楊艷秋　張莘童

摘 要：新課改要求以學(xué)生為本，注重對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，以探究活動為主要內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維.文章以“古典概型”教學(xué)為例，探究“5E”教學(xué)模式的構(gòu)建，并將課程思政融入每個環(huán)節(jié)中，從而實現(xiàn)核心素養(yǎng)的有效培養(yǎng).

關(guān)鍵詞：5E教學(xué)模式；高中數(shù)學(xué)；古典概型

目前，傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)更加看重理論分析，注重學(xué)生的考試分數(shù)，忽視了對學(xué)生實際操作技能的重視，也沒有對他們的思維方式進行適當?shù)呐囵B(yǎng).學(xué)生只是模仿教師的解題技巧，形成了基礎(chǔ)的解題思維，但數(shù)學(xué)思維尚未完全建立，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)也沒有得到充分的培養(yǎng).

在新課標背景下，為了打破傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，文章以“古典概型”為研究對象，探討了“5E”教學(xué)模式的應(yīng)用，通過吸引、探究、解釋、遷移和評價這5個教學(xué)環(huán)節(jié)來進行高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計和教學(xué)實踐.根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《課標》），在教學(xué)設(shè)計和實踐過程中，將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)作為教學(xué)主線，融入課程思政、加強課堂探究，有效地培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，并為教育工作者在教育改革方面提供了一種實用且行之有效的途徑.

1 “5E”教學(xué)模式概述

“5E”教學(xué)模式是由美國生物學(xué)課程研究（BSCS）專為科學(xué)教育設(shè)計的一種教學(xué)方法，教學(xué)內(nèi)容涵蓋了吸引、探究、解釋、遷移以及評價這五個主要環(huán)節(jié)^［1］，如圖1所示.其中5個教學(xué)環(huán)節(jié)看似獨立，實則聯(lián)系緊密、循序漸進，可使學(xué)生自主構(gòu)建知識框架.

吸引環(huán)節(jié)：在學(xué)習(xí)科學(xué)概念的過程中，教師提供有意義的學(xué)習(xí)活動以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.學(xué)生應(yīng)根據(jù)教師提出的問題進行思考，并聯(lián)系已有經(jīng)驗來產(chǎn)生認知沖突.

探究環(huán)節(jié)：在“5E”教學(xué)模式中，探究環(huán)節(jié)被視為最關(guān)鍵的部分.學(xué)生可以根據(jù)具體的主題進行深入的探索，而探索的方法有很多種，他們在此過程中觀察事物之間的關(guān)系，研究事物的原因，并驗證其內(nèi)在規(guī)律.

解釋環(huán)節(jié)：在探究活動結(jié)束之后，學(xué)生需要對探究成果進行初步的匯總和解釋.教師應(yīng)積極地引導(dǎo)學(xué)生不斷地完善其結(jié)論和觀點，使其能對探究活動有更深入的了解，并對新知識和新概念有系統(tǒng)的掌握.

遷移環(huán)節(jié)：當學(xué)生掌握了新的知識和概念，需要運用這些新的知識和概念來解決新出現(xiàn)的問題，做到“舉一反三”地深化對知識的理解和掌握.

評價環(huán)節(jié)：這個環(huán)節(jié)涵蓋了對教學(xué)的反思以及對課程的評價.教師應(yīng)密切關(guān)注學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，以及他們對新知識和新概念的掌握和應(yīng)用水平，并在適當?shù)臅r機對學(xué)生進行評價，同時也應(yīng)鼓勵他們進行自評以及互評.

2 運用“5E”教學(xué)模式進行高中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢

2.1 提高學(xué)生探究能力

在“5E”教學(xué)模式中，問題導(dǎo)向和學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)始終是教學(xué)活動的核心內(nèi)容，其中探究環(huán)節(jié)在“5E”教學(xué)模式的五個關(guān)鍵環(huán)節(jié)中占據(jù)中心地位，教師需要激勵學(xué)生積極參與探究式學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮他們的學(xué)習(xí)主動性，引導(dǎo)他們在探究過程中進行深入的討論，并允許學(xué)生自行陳述對問題探究的成果，以便他們能真正理解所學(xué)知識.

2.2 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)

“5E”教學(xué)模式有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，《課標》中強調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價值的集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力.在教學(xué)活動中，教師不僅要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，同時還需妥善平衡核心素養(yǎng)與“四基”和“四能”之間的關(guān)系.一方面，“四能”是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的有力工具，另一方面，學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展也會推動學(xué)生“四能”的提高^［4］，這就要求教師思考，如何在教學(xué)中將發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和培養(yǎng)學(xué)生提出問題能力有機結(jié)合起來.而“5E”教學(xué)模式可以很好地將培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)與“四能”落實到實際課堂中，使學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境中發(fā)展能力、解決問題.

2.3 調(diào)動課堂積極性

采用“5E”教學(xué)模式可以有效地激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情，并使課堂氛圍更為活躍.教師在參與環(huán)節(jié)通過豐富的生活情境，并且借助相應(yīng)的現(xiàn)代化教學(xué)手段吸引學(xué)生的注意，在探究環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生合作探究，在解釋環(huán)節(jié)鼓勵學(xué)生主動表達，在評價環(huán)節(jié)激勵學(xué)生自我評價與反思，這些都有助于調(diào)動學(xué)生的積極性與活躍課堂氣氛.

3 基于“5E”教學(xué)模式將課程思政融入“古典概型”教學(xué)過程設(shè)計

“古典概型”是高中最簡單的數(shù)學(xué)模型，是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要載體.從單元教學(xué)的角度來看，本節(jié)課起到承上啟下的作用，上承樣本點、樣本空間等相關(guān)知識；下啟概率的基本性質(zhì)、事件的獨立性以及條件概率等.基于“5E”教學(xué)模式，將“古典概型”按照五個環(huán)節(jié)展開教學(xué)，如圖2所示.

3.1 吸引環(huán)節(jié)

教師導(dǎo)入情境：

在文藝復(fù)興時期，意大利的數(shù)學(xué)家卡當熱衷于賭博游戲，游戲規(guī)則是投擲兩枚骰子，并以每枚骰子朝上的點數(shù)之和作為賭博的內(nèi)容.已知骰子的六個面都標有1～6點，那么在賭注上，下哪一個數(shù)是最有利的？同學(xué)們可以自己動手嘗試一下，并匯總班級的結(jié)果.

學(xué)生活動：

通過自己動手操作并匯總班級結(jié)果后，如圖3所示，發(fā)現(xiàn)“點數(shù)和為7”的次數(shù)出現(xiàn)最多，因此“點數(shù)和為7”的可能性最大.

課程思政融入：通過對數(shù)學(xué)家小故事的引入，激發(fā)學(xué)生探索欲望，提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，同時使學(xué)生了解數(shù)學(xué)史，感受數(shù)學(xué)文化的魅力，鼓勵學(xué)生去探索、提出并解決問題，并培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)態(tài)度.

3.2 探究環(huán)節(jié)

問題1：試著寫出以下試驗的樣本空間，并思考每一個樣本點發(fā)生的概率是否一致？

（1）投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，落地時向上的點數(shù)；

（2）班級一共有六個小組，教師隨機抽取一個小組，抽到某個小組的情況；

（3）從質(zhì)地均勻的3個白球和3個黑球中不放回地摸2個球，摸到白球的情況.

教師活動：將同學(xué)們的答案匯總，整理成表格（見表1）.

教師活動：同學(xué)們嘗試從樣本空間以及樣本點這兩個方面，探究以上三個試驗的共同特征.

學(xué)生回答：三個試驗中樣本空間都是有限的，樣本點也都是相等的.

教師活動：很好，將這兩個特征記作有限性與等可能性，其中有限性表示在樣本空間中，樣本點的數(shù)量是有限的；等可能性表示，每一個樣本點出現(xiàn)的可能性都是一致的.對于同時擁有上述兩種特性的試驗，將其命名為古典概型試驗，并把與之相關(guān)的數(shù)學(xué)模型命名為古典概型.

問題2：帶著對剛才賭博問題的班級匯總結(jié)果，用數(shù)學(xué)的角度來說明，為什么“點數(shù)和為7”的可能性最大？

教師活動：班級內(nèi)各小組進行討論，并總結(jié)小組討論結(jié)果，每組選出代表進行匯報.

課程思政融入：通過對小組合作探究，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識與合作能力，讓學(xué)生意識到團隊的成功離不開每個人的努力，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作精神.同時通過數(shù)學(xué)史小故事，讓學(xué)生意識到賭博概率都是被計算好的，要腳踏實地.

3.3 解釋環(huán)節(jié)

學(xué)生活動：

根據(jù)小組討論結(jié)果可以得到這一問題的樣本空間，如表2所示.其中可以得到“點數(shù)和為7”的樣本點共有6個，比其他點數(shù)和的樣本點要多，因此“點數(shù)和為7”的可能性最大.

教師活動：教師充分肯定了學(xué)生們的發(fā)現(xiàn)，并引導(dǎo)學(xué)生從這一問題中，抽象出古典概型的定義.

設(shè)計意圖：在解釋環(huán)節(jié)要體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，教師要引導(dǎo)學(xué)生將注意力集中到他們參與和探究環(huán)節(jié)的某些特定要點，給予其表達觀點的機會，等學(xué)生發(fā)言完畢后，再進行講解.一方面，可以鍛煉學(xué)生的表達能力與邏輯思維能力，另一方面，落實教師主導(dǎo)與學(xué)生主體相結(jié)合的教學(xué)規(guī)律，符合《課標》的要求.

課程思政融入：教師通過對實際問題的探索，抽象出古典概型，使學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)模型的簡約美與簡便.

3.4 遷移環(huán)節(jié)

問題3：在日常的標準化考試中，單項選擇題是一種常見的題目形式.通常，考生需要從四個選項A、B、C、D中挑選一個正確的答案.如果你在考試中完全不知道如何作答，隨機選擇一個答案，答對的概率是多少？

教師活動：在問題3中樣本空間可以定義為Ω＝｛A，B，C，D｝，設(shè)M＝“選中問題答案”，因為答案是唯一的，因此可以得到n（M）＝1.所以考生隨機選擇一個答案時，答對的概率為P（M）＝?.

問題4：在標準化考試中也存在多項選擇題，包括A、B、C、D共四個選項（在這四個選項中至少有兩個是正確的），單選題和多選題選對哪個難度更大？這是為什么呢？

教師活動：由于是多選題，因此問題4的樣本空間可以表示為Ω＝｛AB，AC，AD，BC，BD，CD，ABC，ABD，ACD，BCD，ABCD｝，設(shè)M＝“選中問題答案”，因為答案是唯一的，因此可以得到n（M）＝1，所以考生隨機選擇一個答案時，答對的概率為P（M）＝1/11.可知，從概率上進行分析，多選題更難對.

設(shè)計意圖：通過學(xué)生對上述三個環(huán)節(jié)的參與，教師立足學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，提出新的問題，讓同學(xué)們能夠根據(jù)先前的學(xué)習(xí)“舉一反三”，從而得到新問題的答案.并且在問題3的基礎(chǔ)上進行變式，得到問題4，促進知識的進一步遷移，達到學(xué)以致用的目的.

課程思政融入：教師通過對問題3以及問題4的講授，教導(dǎo)學(xué)生要有正確的學(xué)習(xí)觀，不僅要有理性思維，還要有腳踏實地的務(wù)實精神.

3.5 評價環(huán)節(jié)

3.5.1 課程評價

為使學(xué)生在評價環(huán)節(jié)獲得更為正確的反饋與自我定位，在小組討論過程中，教師留意每個人的參與度，同時在小組進行匯報時，可以讓其他的小組成員進行點評或提問.最后教師可以組織學(xué)生們進行自我評價、組內(nèi)評價、組間評價以及教師最后的總結(jié)性評價.

3.5.2 教學(xué)反思

教學(xué)從數(shù)學(xué)史切入，古典概型來源于博弈問題，通過對賭博小故事的思考，使學(xué)生動手操作得到“點數(shù)和為7”的可能性最大，并通過樣本空間和樣本點的特征總結(jié)出古典概型的等可能性與有限性，并從試驗中抽象出古典概型的計算公式.

數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重課堂的啟發(fā)性，在學(xué)生探究過程中培養(yǎng)學(xué)生的“再創(chuàng)造”能力，使學(xué)生能夠從引導(dǎo)中提煉出古典概型的特征以及計算公式，并通過變式問題進行深入思考，如何利用所學(xué)知識去解決問題.其中在吸引環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自己動手探究點數(shù)和為多少概率最大時，是學(xué)生第一次思維創(chuàng)造；在探究環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出古典概型的特征，是學(xué)生第二次思維創(chuàng)造；在解釋環(huán)節(jié)，從具體問題中抽象出古典概型的計算公式，是學(xué)生第三次思維創(chuàng)造；在遷移環(huán)節(jié)，學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識解決實際生活中的問題，并通過變式題強化思維訓(xùn)練，是學(xué)生第四次思維創(chuàng)造.通過學(xué)生思維的多次“再創(chuàng)造”，使學(xué)生更加深刻理解古典概型.

課程思政融入：通過多元化的評價方式，提高學(xué)生自信心與班級凝聚力，同時也能更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對學(xué)生進行個性品質(zhì)教育.

4 結(jié)語

“5E”教學(xué)模式是可行且有價值的教學(xué)模式，可以在真實的教學(xué)情境中有效地應(yīng)用.這種模式對于改變傳統(tǒng)教學(xué)模式、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)等方面都起到了積極的促進作用.

文章針對高中數(shù)學(xué)“古典概型”這一課，運用5E教學(xué)模式進行了教學(xué)過程設(shè)計，并挖掘每個環(huán)節(jié)的課程思政.通過5E教學(xué)模式，可以實現(xiàn)課堂知識、學(xué)生能力、技能與價值觀的一體化教學(xué)培養(yǎng)，同時將六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)融入到教學(xué)中，達到重智育也重德育、重專業(yè)也重育人的效果.

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