趙三洪

摘要：教材是課程標準的載體，是課程理念實踐的引領，是教師教學的依據(jù).文章以“直線與圓的位置關系”一課的教學實踐為例，闡述了通過創(chuàng)造性使用教材引領學生深度思維的教學實踐，并提出深度解讀是創(chuàng)新運用教材的前提，引領深度思維是創(chuàng)新運用教材的歸宿.

關鍵詞：教材；深度思維；數(shù)學素養(yǎng)

教材是課程標準的載體，是課程理念實踐的引領，是教師教學的依據(jù).作為一線教師，我們需要具備創(chuàng)新使用教材的意識，通過創(chuàng)造性使用教材引領學生深度思維，以提高學生數(shù)學素養(yǎng)[1].下面，筆者從“直線與圓的位置關系”一課的教材實踐談起，提出創(chuàng)新使用教材的實踐與思考.

1 課前慎思

對于本課的教學，筆者執(zhí)教過數(shù)次，也聽過多次公開課，基本上都是如下大同小異的教學思路：首先，由日出導入自然引出課題，促進學生感性認識的形成；接著從公共點個數(shù)出發(fā)探索直線與圓的三種位置關系，讓學生經(jīng)歷數(shù)學抽象的過程；再結合圖形直接生成圓心到直線的距離與半徑的數(shù)量關系，使學生在數(shù)形結合中達成共識；最后通過例習題進行課堂運用，以深化學生的認識.然這樣的一般教學模式的開展下，是否缺失了一些什么？深度解讀教材是探尋答案的關鍵，于是，筆者在課前深入研究教材后，發(fā)現(xiàn)應著重強調類比點與圓的位置關系，為什么如此設計？直線與圓的位置關系為什么只有三種？為什么要比較圓心到直線的距離與半徑這兩個數(shù)量的關系？深度剖析上述問題之后，筆者對教學實踐有了新的想法.

2 教學過程

環(huán)節(jié)1：以舊引新，激活思維.

問題1 回顧之前點與圓位置關系的探究歷程并思考：你是從哪些方面著手探究，得出了什么結論？請在獨立思考或同桌二人交流后填寫表1.

學生活動：學生回顧“點與圓的位置關系”，有的獨立思考，有的兩人交流，流暢地回憶出了研究的過程，并完善表格后生成了表2所示的數(shù)據(jù).

問題2 現(xiàn)用“直線”替換“點”，你覺得直線與圓的位置關系又是什么樣的呢？（呈現(xiàn)課題.）

問題3 現(xiàn)需要設計一份研究直線與圓的位置關系的方案，你打算如何設計？請將你的想法呈現(xiàn)在導學單上.

學生活動：學生在思考與探索后，自然而然地類比“點與圓的位置關系”，從多個方面展開探索，并將想法與觀點呈現(xiàn)在導學單上.

設計說明：新舊知識相互溝通的過程對于學生而言就是具有意義的學習過程.從數(shù)學知識的邏輯性著手創(chuàng)設以舊引新的情境，為學生搭建類比學習的“支架”，可以讓學生在體驗新舊知識的內在聯(lián)系中快速入課、深度學習.這樣的情境創(chuàng)設是教師智慧的表現(xiàn).在這一環(huán)節(jié)中，教師從上位知識著手引導學生回顧舊知，并以類比的方法研究“直線與圓的位置關系”的方法與思想，讓學生在思考、探索和交流中切實感受類比學習法的妙處，實現(xiàn)高效建構.

環(huán)節(jié)2：開發(fā)教材，發(fā)展思維.

問題4 直線與圓的位置關系有哪幾種？請試著用圖形表示，具體闡述分類的依據(jù).

學生活動：學生在深度思考后能流暢畫出3種圖形，并總結出分類的依據(jù)為“直線與圓公共點的個數(shù)”，即圖1所示的沒有公共點、一個公共點和兩個公共點這三種情況.

追問1：只有這三種情況嗎？為什么不存在三個公共點的情形？

追問2：基于運動的角度，這樣的分類是否不重不漏？

學生活動：對于教師在直覺思維基礎上的追問，學生易陷入困頓，無法給出說明只有三種情況的具體方法.進一步地，教師以追問2啟發(fā)學生的深度思維，學生很快生成了“平移直線或圓”的方法，最終達成了共識.

設計說明：想要讓學生在深度思考中發(fā)展思維，就需要教師在理解教材的基礎上進行教材的開發(fā).研讀教材不難發(fā)現(xiàn)，教材中是通過平移發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點的.教師則需要基于教材意圖和具體學情設計問題，讓學生在利用平移檢驗直線與圓的位置關系中經(jīng)歷對認知誤區(qū)的爭辯，感受直線與圓的位置關系確實只有三種情況，為后續(xù)直線與圓的位置關系的定義打下伏筆.在這一過程中，學生經(jīng)歷了對知識發(fā)生和發(fā)展過程的領悟，使得思維水到渠成地得到了發(fā)展.

環(huán)節(jié)3：深挖教材，深化思維.

問題5 這里選擇比較垂線段和半徑長度的原因是什么？（學生陷入思考.）

生1：因為垂線段最短.

師：很好，那我們再來觀察這條垂線段，有何特征？

生2：它有兩個端點，分別是圓心和垂足.

師：不錯，那垂足又有何特征？

生3：距圓心最近.

師：是不是可以這樣認為，直線上找到的距圓心最近的這個特殊點，就是所畫垂線段的垂足，即可將直線與圓的位置關系轉換為……

生4：垂足與圓的位置關系.

師：很棒！那這個垂足可以代表直線嗎？

…………

設計說明：依照一般的設計思路，這一環(huán)節(jié)應繼續(xù)類比點與圓的位置關系，抽象得出刻畫直線與圓相應位置關系的數(shù)量，盡管這樣的抽象方式較為自然，但部分學生在理解上還是會存在一些困難.因此，用平移直線的方式引領學生深度思維是十分可行的.針對學生需要深入體會數(shù)形結合這一現(xiàn)實，筆者用問題串驅動學生深度理解.這樣的過程，教師沒有在學生生成結論后展開練習，而是以問題串的方式讓學生既經(jīng)歷了知識的學習，又經(jīng)歷了方法的操作，同時還經(jīng)歷了數(shù)學思想的體驗，使學生的思維在深度鍛煉中得以深化.

3 教后思考

3.1 深度解讀是創(chuàng)新運用教材的前提

一般來說，教材由于自身的簡約性等因素，會簡化或舍棄一些內容，而這些“無字處”可以為學生的深度思考“留白”[2].因此，教師需深度解讀教材，研究編寫者的意圖，讓隱性的方法過程與顯性的知識結果共同呈現(xiàn)，這樣才能既有知識間的聯(lián)系又有數(shù)學思想的感悟，既有知識技能的運用又有數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展.本課中無論是從認知結構角度創(chuàng)設的有效情境，還是基于定義設計的操作活動，又或是基于位置關系設計的問題串，都是在深度解讀教材之后的創(chuàng)意想法，是在深度解讀教材后的開發(fā)與拓展，都推動了學生的深度思維，促進了學生數(shù)學核心素養(yǎng)的自然發(fā)展.

3.2 引領深度思維是創(chuàng)新運用教材的歸宿

引領深度思維是創(chuàng)新運用教材的最終歸宿.對于不同的內容，編者為學生創(chuàng)造了不同的實踐機會，教師若能創(chuàng)新運用教材，把握時機滲透數(shù)學思想方法，鍛煉學生的深度思維，就能讓學生的數(shù)學素養(yǎng)自然提升[3].在本課中，教師從學生已有認識出發(fā)創(chuàng)設的有效問題和設計的數(shù)學活動都是為了引領學生的深度思維，讓學生在自主探究和合作交流中解決問題，發(fā)現(xiàn)結論，感受思想方法，感悟知識本質，發(fā)展創(chuàng)新能力，培養(yǎng)深度思維的習慣.

總之，教材是靜態(tài)的，而教師的教學方法與學生的學習過程是動態(tài)的，挖掘教材內涵，創(chuàng)新使用教材，為學生創(chuàng)造生動、深入的課堂，引領學生深度思考，定會更好地促進學生數(shù)學素養(yǎng)的養(yǎng)成.

參考文獻：

[1]李小萌.課程實施視角下的小學數(shù)學教材研究——以第一學段“數(shù)的運算”為例[D].長春：東北師范大學，2015.

[2]郝芹秀.淺談數(shù)學教材運用問題[J].吉林教育，2009（4）：79.

[3]金莉莉.淺談在初中教學中如何使用數(shù)學教材[J].數(shù)學學習與研究，2014（16）：45.[ZK）]