劉鐵新,董自巖,郭怡寧

(大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院,遼寧 大連 116600)

巖體由結(jié)構(gòu)面和結(jié)構(gòu)體兩部分組成,直接控制著工程的穩(wěn)定性[1]。結(jié)構(gòu)面廣泛分布巖體之中,由于結(jié)構(gòu)面數(shù)量巨大,難以逐一分析,因此,實(shí)現(xiàn)巖體結(jié)構(gòu)面的精準(zhǔn)分組,是進(jìn)行巖體工程穩(wěn)定性分析和結(jié)構(gòu)面三維網(wǎng)絡(luò)計(jì)算機(jī)模擬的先決條件[2]。經(jīng)歷相同地質(zhì)構(gòu)造時(shí)期的結(jié)構(gòu)面,產(chǎn)狀、間距、粗糙度等屬性上是相似的,可以劃分為同一優(yōu)勢組別[3]。由于工程現(xiàn)場環(huán)境復(fù)雜,許多結(jié)構(gòu)面指標(biāo)難以測量。結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀可使用羅盤或者點(diǎn)云模型進(jìn)行測量。依據(jù)產(chǎn)狀數(shù)據(jù),對(duì)結(jié)構(gòu)面進(jìn)行組別劃分,是目前常用的分組方法[4]。

文獻(xiàn)[5]將結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀數(shù)據(jù)進(jìn)行二維化顯示,簡化了結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)的處理方式,并對(duì)結(jié)構(gòu)面的分組方法進(jìn)行了研究。早期的結(jié)構(gòu)面分組多采用極點(diǎn)圖、等密度圖、玫瑰圖等方法[6]。此類方法雖然操作簡單,分組結(jié)果直觀,但無法給出穩(wěn)定準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)面分組結(jié)果,且在產(chǎn)狀極點(diǎn)邊界不清晰時(shí),需要根據(jù)工程人員的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷,最終的分組結(jié)果受到強(qiáng)烈的主觀因素影響。為了避免人為因素的干擾,文獻(xiàn)[7]提出了基于結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀數(shù)據(jù)的分組算法,此方法的局限性在于需要先給定小球半徑,用來確定密度點(diǎn)的位置。在此基礎(chǔ)上,結(jié)構(gòu)面分組算法得到進(jìn)一步發(fā)展。文獻(xiàn)[8]將FCM算法引入結(jié)構(gòu)面分組中;文獻(xiàn)[9]采用閉包傳遞的方法,實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的模糊聚類;文獻(xiàn)[10]將模糊等價(jià)聚類和模糊軟劃分聚類方法相結(jié)合,提出了綜合模糊聚類分析方法;文獻(xiàn)[11]將迭代思想引入結(jié)構(gòu)面分組中;文獻(xiàn)[12]建立了服從雙正態(tài)分布的產(chǎn)狀模型,并用迭代法對(duì)結(jié)構(gòu)面進(jìn)行分組。上述方法大部分為局部尋優(yōu)方法,易陷入局部最優(yōu)解,導(dǎo)致所得分組結(jié)果不穩(wěn)定?？紤]到FCM算法的不足,部分學(xué)者嘗試將人工智能算法引入結(jié)構(gòu)面分組中,以改善FCM算法的性能。部分研究[13-16]將差分進(jìn)化優(yōu)化算法、變尺度混沌優(yōu)化算法、量子粒子群算法、變長字符串遺傳算法等優(yōu)化算法引入到結(jié)構(gòu)面分組方法中,使獲得的聚類中心更具有全局性,分組的結(jié)果更加準(zhǔn)確。然而,上述算法往往實(shí)現(xiàn)過程繁瑣且輸入?yún)?shù)較多,分組效率較低,工程實(shí)用性有限。

鑒于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)面分組方法存在的不足,本文提出一種基于鵜鶘優(yōu)化算法的結(jié)構(gòu)面分組方法(PFCM算法),從鵜鶘優(yōu)化算法出發(fā),借助算法的強(qiáng)空間尋優(yōu)能力,結(jié)合模糊聚類算法軟劃分的特點(diǎn),獲得精確可靠分組結(jié)果。該方法能夠有效處理產(chǎn)狀極點(diǎn)邊界不清晰的數(shù)據(jù),擴(kuò)大了結(jié)構(gòu)面分組方法的應(yīng)用范圍。最后,利用PFCM算法對(duì)大連某邊坡的結(jié)構(gòu)面進(jìn)行了分組,對(duì)其工程實(shí)用性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 基于POA的FCM聚類算法

1.1 PFCM算法

鵜鶘優(yōu)化算法(pelican optimization algorithm,POA)是一種新型元啟發(fā)式優(yōu)化算法,靈感來自鵜鶘種群狩獵行為。通過模擬鵜鶘狩獵的全過程,建立數(shù)學(xué)模型,找到解決問題的最優(yōu)解[17]。該方法具有輸入?yún)?shù)少、收斂速度快、全局尋優(yōu)與局部搜索相結(jié)合、算法運(yùn)行流程簡單等優(yōu)點(diǎn)。

本文結(jié)合結(jié)構(gòu)面分組特點(diǎn),將鵜鶘種群成員位置設(shè)定為結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀聚心集(鵜鶘狩獵的過程即為尋找最優(yōu)聚心集的過程),提出了基于鵜鶘優(yōu)化算法的模糊聚類方法(PFCM)。該方法通過確定種群成員位置,迭代計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值F,獲得全局理想解(最優(yōu)聚心集)。具體算法流程如圖1所示,基本步驟如下。

圖1 算法流程圖

步驟1設(shè)置迭代次數(shù)T、鵜鶘種群規(guī)模N及結(jié)構(gòu)面分組數(shù)C。N和T越大,搜索精度越高,計(jì)算負(fù)擔(dān)越大。通過多次試算,N設(shè)置為30,T設(shè)置為100。

步驟2根據(jù)傾向(0°<α<360°)和傾角(0°<β<90°)的范圍,隨機(jī)生成結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀聚心集。該過程重復(fù)N次,生成N個(gè)鵜鶘位置。

步驟3計(jì)算所有產(chǎn)狀數(shù)據(jù)對(duì)鵜鶘種群成員位置的隸屬度,由隸屬度矩陣計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值F,將目標(biāo)函數(shù)值最小的鵜鶘所在位置視為全局最優(yōu)解。

步驟4隨機(jī)尋找C條結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀數(shù)據(jù),構(gòu)成獵物位置。

步驟5根據(jù)POA算法優(yōu)化原理,計(jì)算鵜鶘新位置,并計(jì)算更新后隸屬度矩陣和目標(biāo)函數(shù)值。

步驟6將所得目標(biāo)函數(shù)值與獵物位置目標(biāo)函數(shù)值比較,更新鵜鶘位置與全局最優(yōu)解。

步驟7進(jìn)行算法迭代,重復(fù)步驟4～6,確定每次迭代后目標(biāo)函數(shù)最小值,鵜鶘對(duì)應(yīng)位置為最佳位置。算法迭代過程中,所得的鵜鶘最佳位置為最優(yōu)結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀聚心集。

步驟8以步驟7中所得聚心集為初始聚類中心,使用FCM算法進(jìn)行最終分組。

1.2 模糊C均值聚類算法

利用模糊C均值聚類算法(FCM)進(jìn)行聚類時(shí),需要給定初始的聚類中心。獲得初始聚類中心后,根據(jù)初始聚類中心計(jì)算所有樣本數(shù)據(jù)對(duì)于聚類中心的隸屬度[18]。在獲得聚類中心和隸屬度矩陣后,便可計(jì)算模糊目標(biāo)函數(shù)。模糊目標(biāo)函數(shù)值是評(píng)價(jià)聚類結(jié)果優(yōu)劣的重要指標(biāo),模糊目標(biāo)函數(shù)值越低,聚類結(jié)果越好[19]。依據(jù)模糊目標(biāo)函數(shù)值重新選擇聚類中心,再根據(jù)新的聚類中心更新隸屬度矩陣,最后由更新后的隸屬度矩陣計(jì)算出新的模糊目標(biāo)函數(shù)。重復(fù)上述步驟,直到所得模糊目標(biāo)函數(shù)值為最小值時(shí),聚類中心和隸屬度矩陣為最優(yōu)。隸屬度矩陣和模糊目標(biāo)函數(shù)計(jì)算[20]如下。

給定N個(gè)結(jié)構(gòu)面xj(j=1,2,3,…,N),劃為K組,每組的聚類中心為vi(i=1,2,3,…,K)。定義uij為第j個(gè)結(jié)構(gòu)面屬于第i個(gè)聚類中心的隸屬度,即

(1)

則模糊目標(biāo)函數(shù)為

(2)

FCM算法依賴初始聚類中心,聚類結(jié)果不穩(wěn)定,與實(shí)際情況有一定差異。針對(duì)上述不足,本文基于POA算法,對(duì)FCM算法進(jìn)行了改進(jìn)。

1.3 鵜鶘優(yōu)化算法

在POA算法中,使用目標(biāo)函數(shù)來評(píng)估候選解決方案的優(yōu)劣情況,目標(biāo)函數(shù)值越小,候選解決方案越優(yōu),候選解越逼近最優(yōu)解。在對(duì)巖體結(jié)構(gòu)面分組時(shí),選取式(2)作為目標(biāo)函數(shù),目標(biāo)函數(shù)值最小的聚心集即為結(jié)構(gòu)面的優(yōu)勢產(chǎn)狀集。POA算法中的目標(biāo)函數(shù)為

F=Jm(U,C)

(3)

1.3.1 初始化階段

假設(shè)m維空間中有n只鵜鶘,第i只鵜鶘在m維空間中的位置為Xi=[Xi1,Xi2,…,Xin],則n只鵜鶘在m維空間的位置X為

(4)

鵜鶘位置初始化為

xij=lj+α·(uj-lj),i=1,2,…,n;j=1,2,…,m

(5)

式中:xij為第i個(gè)鵜鶘在第j維的位置,n為鵜鶘的種群數(shù)量,m為求解問題的維度;α為[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù),uj、lj分別是求解問題在第j維的上下邊界。

1.3.2 移向獵物階段

在這個(gè)階段,鵜鶘識(shí)別獵物的位置,并向著獵物移動(dòng)。獵物在搜索空間的隨機(jī)分布特性增強(qiáng)了算法的全局尋優(yōu)能力。每次迭代中,鵜鶘的新位置為

(6)

如果目標(biāo)函數(shù)值在該位置得到改善,則其更新位置為

(7)

1.3.3 掠過水面階段

鵜鶘到達(dá)水面后,它們?cè)谒嫔险归_翅膀,將獵物收集在喉袋中,該過程增強(qiáng)了算法的局部搜索能力。每次迭代中,鵜鶘的新位置為

(8)

如果目標(biāo)函數(shù)值在該位置得到改善,則更新位置為

(9)

在結(jié)構(gòu)面分組應(yīng)用中,該方法相較一般仿生算法優(yōu)勢如下:1)能得到更優(yōu)的聚心集。對(duì)產(chǎn)狀極點(diǎn)邊界不清晰結(jié)構(gòu)面分組時(shí),能有效降低了識(shí)別錯(cuò)誤率,使分組結(jié)果更為合理;2)人為輸入?yún)?shù)少。最大程度減少人為因素,對(duì)于結(jié)構(gòu)面分組結(jié)果的影響;3)程序?qū)崿F(xiàn)步驟簡單,分組花費(fèi)時(shí)間少,提高了分組效率。

1.4 聚類有效性檢驗(yàn)

聚類有效性評(píng)價(jià)的關(guān)鍵在于:確定樣本劃分?jǐn)?shù)目的合理性,以及如何定性分析劃分結(jié)果的優(yōu)劣性[23]。文獻(xiàn)[24]以夾角余弦距離作為相似性度量,提出了簡化的謝貝尼指數(shù)。該簡化指標(biāo)精度高、實(shí)用性強(qiáng)。計(jì)算公式如式(10)、(11)所示。

(10)

(11)

謝貝尼指數(shù)越小,聚類效果越好;反之,聚類效果越差。

2 算法精度驗(yàn)證和分析

2.1 算法精度對(duì)比

采用蒙特卡羅模擬技術(shù),模擬生成符合Fisher分布的人工數(shù)據(jù)集[25],進(jìn)行算法精度對(duì)比。具體模擬參數(shù)見表1。生成數(shù)據(jù)集共有4個(gè)優(yōu)勢產(chǎn)狀組,每個(gè)組包含300個(gè)產(chǎn)狀數(shù)據(jù)。下面分別使用PFCM算法和FCM算法[11]對(duì)模擬產(chǎn)狀數(shù)據(jù)進(jìn)行分組,通過比較模擬參數(shù)和本文所提算法的分組結(jié)果來驗(yàn)證算法的有效性,通過比較兩種算法的分組結(jié)果來驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確性。

表1 結(jié)構(gòu)面模擬參數(shù)

在對(duì)符合Fisher分布的產(chǎn)狀數(shù)據(jù)進(jìn)行分組時(shí),通常用離散度(k)表征產(chǎn)狀數(shù)據(jù)圍繞均值的密集程度,離散度越大,數(shù)據(jù)圍繞均值越緊密[25]。對(duì)不同離散度下生成的產(chǎn)狀數(shù)據(jù)進(jìn)行分組,檢驗(yàn)不同產(chǎn)狀極點(diǎn)邊界情況的分組精度。

當(dāng)離散度k>30時(shí),數(shù)據(jù)緊密圍繞在均值周圍,聚類邊界清晰,分組效果良好;當(dāng)k<10時(shí),數(shù)據(jù)高度分散,聚類邊界較模糊,分組結(jié)果不具有代表性。因此,選取10到30區(qū)間的離散度進(jìn)行分析。

根據(jù)表1的模擬參數(shù),在k=10、k=20、k=30時(shí),分別生成符合Fisher分布的人工數(shù)據(jù)集。模擬生成結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀極點(diǎn)圖,如圖2所示。FCM算法和PFCM算法聚類生成的結(jié)構(gòu)面極點(diǎn)圖,如圖3所示。

圖2 不同離散度下的結(jié)構(gòu)面極點(diǎn)圖(模擬)

圖3 不同離散度下的聚類效果對(duì)比圖

由圖2、3可知,FCM算法和PFCM算法在3次分組檢驗(yàn)中,得到的分組數(shù)相同,與模擬的分組數(shù)一致。FCM算法和PFCM算法在結(jié)構(gòu)面條數(shù)、傾向、傾角3個(gè)參數(shù)上,與模擬參數(shù)存在誤差,具體分組對(duì)比結(jié)果見表2。

表2 模擬參數(shù)和聚類結(jié)果對(duì)比

由表2可知,在k=30和k=20兩種情況下,FCM和PFCM算法的分組結(jié)果,與模擬分組結(jié)果相近,PFCM算法的分組結(jié)果更優(yōu),錯(cuò)誤識(shí)別的結(jié)構(gòu)面僅為FCM算法的一半。在k=10的情況下,PFCM算法分組效果依然良好,錯(cuò)誤識(shí)別了9條結(jié)構(gòu)面;FCM算法的分組效果較差,錯(cuò)誤識(shí)別了103條結(jié)構(gòu)面。PFCM算法分組所得的優(yōu)勢產(chǎn)狀傾向和傾角,與模擬參數(shù)基本吻合;FCM算法所得傾向和傾角,與模擬參數(shù)存在較大差異。

識(shí)別錯(cuò)誤率是指被錯(cuò)誤分組的結(jié)構(gòu)面的比率,常被作為評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)面分組精度的指標(biāo)。上述3種情況下,PFCM算法和FCM算法的識(shí)別錯(cuò)誤率見表3。

表3 不同離散度下的識(shí)別錯(cuò)誤率對(duì)比

由表3可見,k=30和k=20時(shí),FCM算法和PFCM算法的識(shí)別錯(cuò)誤率,處于較低水平,均小于1%;k=10時(shí),PFCM算法的識(shí)別錯(cuò)誤率依舊較低,為0.75%;FCM算法的識(shí)別錯(cuò)誤率出現(xiàn)較大波動(dòng),增長至8.58%。為了清楚知道k在10～30之間取值時(shí),PFCM和FCM算法的識(shí)別錯(cuò)誤率變化情況,下面對(duì)兩種算法的分組情況進(jìn)一步研究,具體識(shí)別錯(cuò)誤率對(duì)比結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同離散度下識(shí)別錯(cuò)誤率對(duì)比

由圖4可以得到以下結(jié)論:1)PFCM算法的識(shí)別錯(cuò)誤率隨著離散度的下降呈現(xiàn)上升的趨勢。2)FCM算法的識(shí)別錯(cuò)誤率,在離散度由30到20時(shí),呈現(xiàn)較為平穩(wěn)的趨勢;在離散度由20到10時(shí),呈現(xiàn)指數(shù)上升的趨勢。3)當(dāng)離散度大于20時(shí),兩種算法的識(shí)別錯(cuò)誤率差距較小,分組精度較高;當(dāng)離散度小于20時(shí),兩種算法的識(shí)別錯(cuò)誤率出現(xiàn)明顯差異,FCM算法的分組可靠性不高。

FCM算法較為依賴初始聚類中心,聚類中心不合理,會(huì)導(dǎo)致較大的識(shí)別錯(cuò)誤率。PFCM算法優(yōu)化上述問題,給出全局最優(yōu)的初始聚類中心,分組結(jié)果和模擬參數(shù)基本一致,且產(chǎn)狀極點(diǎn)邊界不清晰時(shí),識(shí)別錯(cuò)誤率仍然較低。

2.2 不同變量對(duì)算法精度的影響性分析

在算法驗(yàn)證的過程中發(fā)現(xiàn),離散度、結(jié)構(gòu)面條數(shù)、結(jié)構(gòu)面組數(shù)(用結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢產(chǎn)狀傾向來表示)、聚類中心(用結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢產(chǎn)狀傾角來表示)等變量,對(duì)PFCM算法的識(shí)別精度有著較大影響?；谡辉囼?yàn)設(shè)計(jì),用A、B、C、D表示上述4個(gè)變量,每個(gè)變量設(shè)置5個(gè)水平,以識(shí)別錯(cuò)誤率為評(píng)定指標(biāo),研究PFCM算法的分組精度變化規(guī)律。試驗(yàn)采用L25(45)正交表,因素水平見表4。

表4 正交設(shè)計(jì)影響因素水平表

根據(jù)變量設(shè)定的水平數(shù),生成結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀數(shù)據(jù),計(jì)算每種情況下的識(shí)別錯(cuò)誤率,結(jié)果見表5。對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行極差分析[26],確定4個(gè)變量對(duì)PFCM算法分組精度影響的顯著性。

表5 正交設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)表

表6為評(píng)定指標(biāo)的極差分析結(jié)果表,其中:Ki(i=1,2,…,5)表示m(m=A,B,C,D)變量第i個(gè)水平的試驗(yàn)結(jié)果之和;ki(i=1,2,…,5)表示Ki的平均值[26]。通過表6可知,A,B,C,D4個(gè)變量的極差分別為1.78、0.88、2.31、1.43。由極差結(jié)果分析可得,變量對(duì)于PFCM算法分組精度影響的主次順序:聚類中心→離散度→結(jié)構(gòu)面組數(shù)→結(jié)構(gòu)面數(shù)量。

表6 識(shí)別錯(cuò)誤率極差分析結(jié)果

3 工程應(yīng)用

大連龍王塘水庫道路邊坡,巖體多呈現(xiàn)塊狀結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)面發(fā)育明顯。因邊坡穩(wěn)定性易受結(jié)構(gòu)面影響,邊坡結(jié)構(gòu)面有效分組顯得尤為重要。本次研究的結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀數(shù)據(jù),是基于數(shù)字?jǐn)z影測量技術(shù)計(jì)算所得。

拍攝水庫邊坡巖體圖像,利用近距離數(shù)字?jǐn)z影測量技術(shù),建立邊坡巖體三維點(diǎn)云模型。根據(jù)三維點(diǎn)云模型,提取跡線拐點(diǎn)坐標(biāo),擬合覆蓋拐點(diǎn)坐標(biāo)的三維平面?；谌S平面的法向量,計(jì)算出結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀(傾向和傾角)數(shù)據(jù)[27]。經(jīng)由上述方法,共測得結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀1 030個(gè)。文獻(xiàn)[28]指出,只有當(dāng)結(jié)構(gòu)面數(shù)目超過200個(gè)時(shí),才可以對(duì)結(jié)構(gòu)面進(jìn)行分組,顯然,所測得的結(jié)構(gòu)面數(shù)目符合分組要求。

鵜鶘優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置如下:最大迭代次數(shù)T=100,初始種群規(guī)模N=30。根據(jù)工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),分組數(shù)通常在2～8之間。以簡化的謝貝尼指數(shù)為分組效果評(píng)價(jià)指標(biāo),對(duì)比不同分組數(shù)下的分組結(jié)果,確定最佳分組數(shù)。分組數(shù)為2、3、4、5、6、7、8時(shí),簡化謝貝尼指數(shù)分別為525.69、327.95、398.36、400.52、441.28、451.49、480.70。

由所求簡化謝貝尼指數(shù)可知,分組數(shù)為3時(shí),簡化謝貝尼指標(biāo)最小,分組效果最佳。PFCM算法結(jié)構(gòu)面分組結(jié)果見表7,結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀聚類效果如圖5所示。

表7 結(jié)構(gòu)面聚類參數(shù)(3組)

圖5 結(jié)構(gòu)面聚類極點(diǎn)圖(3組)

確定分組數(shù)為3后,PFCM算法對(duì)1 030個(gè)結(jié)構(gòu)面進(jìn)行分組,每組的結(jié)構(gòu)面數(shù)分別為456、306、268,這一分組結(jié)果和工程實(shí)際情況相一致,可為后續(xù)研究工作提供理論依據(jù)。

4 結(jié) 論

針對(duì)傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)面分組方法的不足,將鵜鶘優(yōu)化算法引入結(jié)構(gòu)面分組當(dāng)中,提出一種基于POA算法的巖體結(jié)構(gòu)面分組方法。通過對(duì)該方法的研究和應(yīng)用,得出以下主要結(jié)論:

1)利用鵜鶘優(yōu)化算法,改進(jìn)了FCM算法易受初始聚類中心的影響,難以實(shí)現(xiàn)全局優(yōu)化的不足,分組結(jié)果更加高效、準(zhǔn)確。

2)與未經(jīng)優(yōu)化FCM聚類算法相比,PFCM算法在對(duì)產(chǎn)狀極點(diǎn)邊界不清晰結(jié)構(gòu)面分組時(shí)具有明顯優(yōu)勢,分組結(jié)果更加穩(wěn)定。

3)通過正交設(shè)計(jì)試驗(yàn),得到4個(gè)變量對(duì)算法精度影響的顯著性。聚類中心對(duì)算法精度影響最為顯著;離散度次之。

4)應(yīng)用PFCM算法對(duì)大連龍王塘水庫邊坡結(jié)構(gòu)面分組,得到與工程實(shí)際情況相符的分組結(jié)果,可為結(jié)構(gòu)面三維網(wǎng)絡(luò)計(jì)算機(jī)模擬和巖體工程穩(wěn)定性分析提供理論基礎(chǔ)。