賀 敏,梁 鵬,2,劉玖賢,楊 凡,劉 杰

(1.長安大學(xué) 公路學(xué)院,西安 710064; 2.公路大型結(jié)構(gòu)安全教育部工程研究中心(長安大學(xué)),西安 710064)

交通荷載是橋梁的重要外部荷載之一,是影響橋梁構(gòu)件使用壽命的重要荷載[1-2]。由于交通荷載貫穿于橋梁前期設(shè)計(jì)和后期運(yùn)營的整個(gè)過程,對(duì)橋梁的設(shè)計(jì)、評(píng)估和養(yǎng)護(hù)都至關(guān)重要[3-5],因此對(duì)交通荷載的模擬一直是橋梁工程的重要內(nèi)容。由于交通流的隨機(jī)性,交通荷載也具有隨機(jī)特性[6-8],這種隨機(jī)性體現(xiàn)在車輛的組成和車輛的時(shí)空位置變化上。車輛組成的直觀表現(xiàn)是車輛的軸載分布不同,車輛的時(shí)空位置變化由車輛在行駛過程中的加減速和變換道等微觀交互行為確定。因此,要準(zhǔn)確模擬橋梁上的隨機(jī)車流荷載,車輛軸載模擬和車輛的微觀交互行為模擬是兩個(gè)重要內(nèi)容。

常用的隨機(jī)車流荷載模擬方法有Monte Carlo法[9-10](MC)和元胞自動(dòng)機(jī)法[6-7,11](cellular automata, CA),Monte Carlo法主要基于給定的車流宏觀數(shù)理模型,通過隨機(jī)抽樣建立系列交通參數(shù)形成模擬車流,由于這種模擬方法難以模擬車輛之間的微觀動(dòng)態(tài)交互行為,因此難以考慮車輛交互形成的車輛時(shí)空位置變化。CA模型能夠模擬車輛的微觀交互行為,因此也被廣泛用于隨機(jī)車流荷載模擬。隨機(jī)交通流模型最早由Wolfram提出,稱為184模型[12],隨后經(jīng)過Nagel and Schreckenberg的改進(jìn),提出NS模型[13]和雙車道NS模型[14],這些模型的發(fā)展都是為了更好地模擬交通微觀特性,使模擬的交通流能更準(zhǔn)確地反映實(shí)際交通流的微觀特性。由于使用目標(biāo)的不同,這些模型不關(guān)注車軸信息,所以將所有車輛(不論大小)統(tǒng)一限制在一個(gè)由道路離散產(chǎn)生的方形格子內(nèi)(叫做元胞),通過定義一定的轉(zhuǎn)換規(guī)則模擬車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化。文獻(xiàn)[7]首先將NS模型完整地應(yīng)用到橋梁上用于車輛荷載的模擬中,并將車輛總重融入元胞,用集中力代替車輛荷載,分析了隨機(jī)車流作用下的橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)。文獻(xiàn)[8,15-17]將NS模型引入車橋耦合分析。在NS模型中,車流模擬均以道路離散后的元胞為基本核心元素,將車輛幾何信息和運(yùn)動(dòng)信息與元胞結(jié)合,當(dāng)元胞尺寸較大時(shí),便不能準(zhǔn)確模擬車輛尺寸和車輛間距,也不能準(zhǔn)確模擬車輛軸載。為了模擬橋址處的隨機(jī)交通荷載,文獻(xiàn)[10]基于intelligent driver model(IDM)模型,采用Paramics系統(tǒng)分析了微觀層面擁擠交通流下的中-大跨橋梁車輛荷載效應(yīng),在其模擬中,車輛荷載仍然采用車輛總重代替。

由于CA基本原理的限制,上述研究都只能將車輛限制在一個(gè)固定尺寸的元胞內(nèi),不能準(zhǔn)確模擬車輛尺寸,因此不能反映實(shí)際車流中真實(shí)車間距等信息[18];同時(shí)由于只能用一個(gè)元胞模擬車輛,因此車輛荷載只能采用等效的集中荷載進(jìn)行分析。為了得到準(zhǔn)確的車輛荷載信息。文獻(xiàn)[16-20]首先將考慮軸載的車輛荷載用于車橋耦合分析和結(jié)構(gòu)評(píng)估中,但是其模擬的車流的隨機(jī)性主要體現(xiàn)在車輛組成的隨機(jī)性上,因此其更適用于小跨徑橋梁。文獻(xiàn)[21]建立了基于隨機(jī)車流的車橋耦合程序,并基于隨機(jī)車流作用下的橋梁響應(yīng)并分析了沖擊系數(shù)的取值規(guī)律。為了更準(zhǔn)確地模擬車輛荷載,文獻(xiàn)[22]首先對(duì)傳統(tǒng)NS模型進(jìn)行改進(jìn),將車輛的軸載信息融入到NS模型中,車輛不再局限在一個(gè)固定長度的元胞中,而是可以跨越多個(gè)元胞,軸載信息通過一系列參數(shù)進(jìn)行定義,車輛位置采用車頭所在的元胞對(duì)車輛進(jìn)行定位,其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)仍然采用原始NS模型的狀態(tài)更新規(guī)則進(jìn)行更新,這種規(guī)則規(guī)定所有的車輛都只能采用統(tǒng)一的加減速值。在其后續(xù)的改進(jìn)模型中[23],雖然引入了單位加速度來模擬加速,但所有車輛仍然只能采用相同的加速度,因此仍然不能反映不同車輛的不同的微觀交互特性。文獻(xiàn)[24]首先提出采用細(xì)化元胞的方式提高車輛荷載的精度,并推導(dǎo)了基于加速度的更新規(guī)則,但是該方法仍然局限在傳統(tǒng)NS模型框架內(nèi),當(dāng)元胞劃分的較細(xì)時(shí),模擬效率不高。

為準(zhǔn)確模擬橋址處隨機(jī)車流荷載,本文提出基于可變?cè)透Y理論的新型元胞自動(dòng)機(jī)模型。新型元胞自動(dòng)機(jī)模型以車輛為核心,采用動(dòng)態(tài)變化的元胞準(zhǔn)確模擬車輛的幾何尺寸、車間距和軸距。將軸載信息融入元胞,準(zhǔn)確模擬車輛荷載。引入跟馳理論,推導(dǎo)基于加速度的車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)演化規(guī)則,計(jì)算每一輛車的專屬加速度,準(zhǔn)確模擬車輛之間的微觀交互行為。建立基于WIM數(shù)據(jù)的車隊(duì)生成方法,重構(gòu)任意時(shí)段的實(shí)際車隊(duì)。最后通過實(shí)例證明所提模型在隨機(jī)車流荷載模擬中的可行性和準(zhǔn)確性。

1 基于可變?cè)c跟馳理論的元胞自動(dòng)機(jī)模型

1.1 可變?cè)x與元胞轉(zhuǎn)換

本文提出在空間和時(shí)間上均離散的新型元胞自動(dòng)機(jī)模型。與傳統(tǒng)元胞自動(dòng)機(jī)依賴于道路離散的固定元胞不同,本文提出的新型元胞自動(dòng)機(jī)以車輛為核心元素,稱為基于車輛的元胞自動(dòng)機(jī)。元胞不再通過道路離散得到,而是將每輛車所在的道路空間位置都作為一個(gè)車輛元胞,沒有車的道路空間作為空元胞,空元胞是車輛元胞的邊界,是車間距的直接反映。車輛元胞狀態(tài)可以用式(1)表達(dá):

Cs={Cm,M,W}

(1)

式中:

(2)

在車流模擬中,車輛元胞和空元胞都隨著車輛位置的移動(dòng)而更新,元胞更新可用圖1表示。提出的新型元胞與傳統(tǒng)元胞不同,不依賴于通過道路離散產(chǎn)生的固定尺寸的晶格,能夠準(zhǔn)確反映車輛尺寸、軸間距和軸載信息。同時(shí),在編程時(shí),提出的模型只需要記錄車輛元胞的信息即可完成對(duì)所有信息的記錄,且信息矩陣的維度只與道路上車輛的數(shù)量有關(guān)?？赵皇擒囬g距的度量,沒有運(yùn)動(dòng)特征?？赵木嚯x信息也以通過相鄰車輛元胞的車頭和車尾參數(shù)計(jì)算得到,因此,編程時(shí),空元胞不參與運(yùn)算,以降低程序運(yùn)算量,提高模擬效率。

圖1 元胞與元胞更新

CA模型以加速度為核心指標(biāo)對(duì)元胞運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行更新,在提出的CA模型中,加速度的計(jì)算考慮了元胞當(dāng)前速度、當(dāng)前車間距和周圍元胞的速度指標(biāo),因此,每個(gè)元胞狀態(tài)的更新都受其周邊車輛元胞的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響,這些對(duì)目標(biāo)元胞的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有影響的車輛元胞稱為目標(biāo)元胞的鄰居元胞。在單車道模擬中,鄰居元胞為當(dāng)前車道的前一個(gè)車輛元胞。在多車道模擬中,車輛可能換道,鄰居元胞為當(dāng)前車道的前一個(gè)車輛元胞和相鄰車道的前一個(gè)和后一個(gè)車輛元胞,鄰居元胞如圖2所示。

圖2 鄰居元胞

1.2 基于跟馳理論的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)演化規(guī)則

為了準(zhǔn)確描述車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的不同,本文引入跟馳理論,并建立基于跟馳理論的狀態(tài)演化規(guī)則。根據(jù)車頭時(shí)距將車輛元胞的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分為自由行駛和跟馳行駛兩種狀態(tài)。處于自由行駛的車輛元胞具有較大的車頭時(shí)距,其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不受前車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響,會(huì)以其期望的最大速度自由行駛;處于跟馳狀態(tài)的車輛元胞具有較小的車頭時(shí)距,其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)受車間距和前車速度影響,當(dāng)車間距或者前車速度發(fā)生變化時(shí),后車會(huì)動(dòng)態(tài)調(diào)整其速度以便與前車保持合理的車間距和車速以避免撞車。

1.2.1 參數(shù)提取

美國國家科學(xué)院交通研究委員會(huì)建議采用5 s作為判斷車輛是否處于跟馳狀態(tài)的指標(biāo)閾值,為了考慮指標(biāo)冗余性,同時(shí)避免固定指標(biāo)引起狀態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)可能引發(fā)的局部震蕩問題,本文采用5 s和6 s分別作為判斷自由流和跟馳流的指標(biāo)閾值,并規(guī)定當(dāng)車輛元胞的車頭時(shí)距小于5 s時(shí),其進(jìn)入跟馳狀態(tài),否則處于自由行駛狀態(tài);當(dāng)處于跟馳狀態(tài)的車輛元胞的車頭時(shí)距大于6 s時(shí),車輛元胞進(jìn)入自由流狀態(tài)。

圖3 實(shí)測車輛速度統(tǒng)計(jì)結(jié)果

1.2.2 演化規(guī)則

根據(jù)車輛處于自由行駛和跟馳行駛兩種不同狀態(tài),推導(dǎo)車輛元胞的狀態(tài)更新加速度。首先對(duì)狀態(tài)更新規(guī)則中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行說明,如圖4所示。道路的坐標(biāo)原點(diǎn)為模擬道路的起點(diǎn),圖中xn(t)表示車輛n在t時(shí)步的車頭位置;Ln表示第n輛車的車長;gapn(t)表示第n輛車和第n-1輛車的車間距。

圖4 基本參數(shù)解釋

運(yùn)動(dòng)狀態(tài)更新的基本時(shí)間單位為1 s,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本原理,存在的基本關(guān)系有

vn(t+1)=vn(t)+an(t+1)

(3)

(4)

xn-1(t)-xn(t)=gapn(t)+Ln-1

(5)

式(3)表示速度更新,式(4)表示位置更新,式(5)表示相鄰車輛元胞的空間關(guān)系。an(t+1)表示車輛n在t+1時(shí)步的加速度。

1)自由行駛狀態(tài)時(shí),車輛期望提高速度以節(jié)省時(shí)間,同時(shí)又不希望速度過大以保證行駛安全,應(yīng)該滿足的條件為

(6)

(7)

(8)

式(6)表示自由流時(shí),車輛期望提高速度以節(jié)省時(shí)間,同時(shí)又不希望速度過大以保證行駛安全;式(7)是速度邊界條件,表示速度不能大于期望最大自由流速度;式(8)是加速度邊界條件,表示加速度不應(yīng)大于常規(guī)最大加速度。

根據(jù)式(3)～(8),并忽略an-1(t+1)以實(shí)現(xiàn)向量化加載提高模擬效率,則加速度應(yīng)滿足:

(9)

(10)

(11)

2)跟馳行駛狀態(tài)時(shí),跟馳行駛應(yīng)該滿足兩個(gè)目標(biāo):一是保持跟馳狀態(tài);二是在出現(xiàn)緊急狀況時(shí)應(yīng)該避免撞車。對(duì)于保持跟馳狀態(tài)應(yīng)滿足:

(12)

vn(t+1)≤vn-1(t+1)

(13)

(14)

(15)

式(12)表示跟馳車輛應(yīng)該與前車保持期望車頭時(shí)距;式(13)表示跟馳行駛的后車的速度不大于前車;式(14)表示加速度邊界條件,實(shí)際加速度不大于加速度最大值;式(15)表示更新后的車輛速度應(yīng)不大于自由流期望最大速度。

緊急制動(dòng)考慮如下理想狀態(tài):假設(shè)在t+1時(shí)步,前車突然緊急剎車,并在i秒后將速度減至0 m/s。由于剎車燈的作用,后車發(fā)現(xiàn)前車剎車后也緊急剎車,并在i+n秒后將速度減至0 m/s,緊急剎車過程可以用圖5解釋。

圖5 緊急制動(dòng)模式

在穩(wěn)定的跟馳流中,后車的速度最終會(huì)與前車保持基本一致,或在前車速度附近波動(dòng),當(dāng)前車緊急剎車,后車發(fā)現(xiàn)后也會(huì)緊急剎車。由于速度相近,發(fā)生緊急制動(dòng)的車輛會(huì)在幾乎相同時(shí)間內(nèi)停車。考慮一般情況,城市道路最大車速120 km/h(33.3 m/s),當(dāng)車輛以最大減速度(-8 m/s2)緊急剎車時(shí),車輛將在4.2 s停車。本文取剎車時(shí)間為4 s,則剎車過程的行駛距離可以用以下公式描述:

(16)

(17)

為了避免撞車,停車后兩車位置應(yīng)該滿足:

xn-1(t+1+4)-xn(t+1+4)≥Ln-1+Ssafe

(18)

式中Ssafe表示車輛停止時(shí)希望保持的安全距離。

同時(shí),在t+1時(shí)刻,車輛應(yīng)該具有減速空間:

xn-1(t+1)-xn(t+1)≥Ln-1

(19)

根據(jù)式(3)～(5)、(12)～(15)及式(16)～(19),并忽略an-1(t+1),跟馳狀態(tài)車輛加速度應(yīng)該滿足:

(20)

(21)

(22)

(23)

3)緊急制動(dòng)時(shí),對(duì)于減速車輛,當(dāng)車輛以期望最大減速度減速仍然不能避免相撞且不能換道時(shí),觸發(fā)緊急制動(dòng),即車輛運(yùn)動(dòng)滿足下列條件時(shí),觸發(fā)緊急制動(dòng)。

(24)

當(dāng)車輛觸發(fā)緊急制動(dòng)時(shí),車輛元胞的剎車狀態(tài)指征參數(shù)b更新為1,車輛采用剎車加速度進(jìn)行速度更新,直至運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不滿足緊急制動(dòng)條件。

4)車輛行駛中會(huì)隨機(jī)變速,當(dāng)滿足以下條件時(shí),車輛隨機(jī)變速。

(25)

5)車輛行駛過程中會(huì)根據(jù)車間距換道,換道分為非必要性換道和必要性換道,非必要性換道指車輛在前方車輛速度較慢時(shí),為追求更快的速度而發(fā)生的換道行為,必要性換道指在一定區(qū)間內(nèi)必須實(shí)施的換道行為。必要性換道一般發(fā)生在匝道的分流、合流段等,橋梁一般不存在分流和合流段,因此本文只考慮非必要性換道。當(dāng)滿足以下條件時(shí),車輛觸發(fā)非必要換道條件,進(jìn)行換道:

an(t+1)≤0

(26)

(27)

(28)

(29)

上述條件中,式(26)表示車輛在當(dāng)前車道不能加速;式(27)、(28)表示車輛在目標(biāo)車道可以加速,并且換道后,當(dāng)前車輛與目標(biāo)車道的前車的車頭時(shí)距不小于跟馳狀態(tài)期望車頭時(shí)距;式(29)表示換道車輛與目標(biāo)車道的后車具有足夠的車間距。當(dāng)滿足上述條件時(shí),車輛可以換道。

在目標(biāo)車道上,換道車輛車頭前的第一個(gè)車輛元胞為目標(biāo)車道的前車鄰居元胞,換道車輛的車頭后的第一個(gè)車輛元胞為后車鄰居元胞,換道車輛元胞與鄰居車輛元胞的空間關(guān)系如圖6所示。

圖6 換道車輛與鄰居元胞的空間關(guān)系

本文雖然沒有考慮必要性換道條件,但是可以對(duì)本文模型進(jìn)行改進(jìn)實(shí)現(xiàn)必要性換道的模擬,可以通過對(duì)車輛元胞增加更多的描述其駕駛目標(biāo)的限制性變量來描述車輛的必要性換道需求,同時(shí)在換道條件中增加更多的位置限定條件和速度限定條件來準(zhǔn)確模擬車輛的必要性換道。

1.3 基于實(shí)測WIM數(shù)據(jù)的發(fā)車規(guī)則

本文提出基于實(shí)測WIM數(shù)據(jù)的發(fā)車規(guī)則,充分利用實(shí)測交通流信息,準(zhǔn)確重構(gòu)任意時(shí)段的車隊(duì)信息,并提出基于車頭時(shí)距的發(fā)車規(guī)則,重現(xiàn)實(shí)際車輛通過WIM的狀態(tài)?；趯?shí)測數(shù)據(jù)的發(fā)車規(guī)則如下。

首先根據(jù)實(shí)測WIM數(shù)據(jù)直接生成車隊(duì):

(30)

然后按照順序,當(dāng)車輛滿足式(31)時(shí),車輛i將從入口將進(jìn)入道路。

(31)

最后當(dāng)車輛進(jìn)入道路時(shí),車輛初始位置通過式(32)確定。

(32)

1.4 隨機(jī)車流荷載模擬流程

圖7 隨機(jī)車流荷載模擬流程圖

2 算例驗(yàn)證

2.1 WIM數(shù)據(jù)和模擬參數(shù)

2.2 車流宏觀特性模擬驗(yàn)證

圖8和圖9表示24 h兩個(gè)車道的模擬車流和WIM數(shù)據(jù)的小時(shí)車流量和小時(shí)車輛總重對(duì)比結(jié)果?？梢钥吹?模擬車流的小時(shí)車流量和小時(shí)車輛總重與WIM數(shù)據(jù)吻合較好,車流量和車輛總重均能反映實(shí)際車流的時(shí)段特性,可以準(zhǔn)確反映車流的非平穩(wěn)性,說明提出的新的基于實(shí)測數(shù)據(jù)的發(fā)車規(guī)則能準(zhǔn)確模擬實(shí)際車流的宏觀特性。

圖8 小時(shí)流量統(tǒng)計(jì)對(duì)比

圖9 小時(shí)總重對(duì)比

2.3 常規(guī)行駛狀態(tài)車輛微觀交互模擬驗(yàn)證

通過提取模擬車流的典型場景中車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化過程說明所提模型微觀交互模擬的合理性,常規(guī)車流中的典型場景是加減速和變換道。圖10(a)表示車道2某時(shí)段的模擬車流的時(shí)空斑圖,圖中黑框部分表示車輛換道引起的加減速變換過程,黑框的放大圖如圖10(b)?？梢钥吹?在某時(shí)步突然有車換入該車道(具體表現(xiàn)為某輛車的時(shí)空軌跡不連續(xù),如圖10 (b)空心圓),導(dǎo)致跟隨其后面的車輛的車頭時(shí)距發(fā)生變化,后車隨即調(diào)整速度以適應(yīng)這種變化,后車調(diào)整速度的具體表現(xiàn)為其時(shí)空軌跡改變?cè)悸窂?路徑向右偏斜表示其單位時(shí)間內(nèi)行駛的距離減小,即發(fā)生減速行為。

圖10 正常行駛時(shí)空斑圖

圖11 速度和加速度更新(本文模型)

2.4 緊急剎車狀態(tài)驗(yàn)證

實(shí)際模擬車流沒有觸發(fā)緊急制動(dòng),為了驗(yàn)證提出的模型模擬車輛緊急制動(dòng)的可行性,人工設(shè)定觸發(fā)車輛緊急制動(dòng),車輛從開始制動(dòng)至制動(dòng)結(jié)束共持時(shí)15 s。圖12(a)表示緊急制動(dòng)的時(shí)空斑圖,圖12(b)表示圖12(a)方框中緊急制動(dòng)期間相關(guān)車輛的時(shí)空斑圖?？梢钥吹?當(dāng)前車開始緊急制動(dòng)后,后車隨著車頭時(shí)距的改變其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也相應(yīng)發(fā)生變化,當(dāng)后車進(jìn)入跟馳狀態(tài)時(shí),也開始制動(dòng)。制動(dòng)車輛時(shí)空斑圖表現(xiàn)為車輛軌跡斜率逐漸減小,當(dāng)完全停止后,其斜率變?yōu)?,即車輛位置不再隨著時(shí)間產(chǎn)生變化。制動(dòng)結(jié)束時(shí),所有減速至速度為0 m/s的車輛都以相同加速度2 m/s2開始啟動(dòng),隨后按照狀態(tài)更新規(guī)則進(jìn)行狀態(tài)更新。

圖12 時(shí)空斑圖-緊急制動(dòng)過程

圖13展示了緊急制動(dòng)期間,相關(guān)車輛的速度和加速度隨著車頭時(shí)距的變化過程。車輛1為開始制動(dòng)車輛,車輛2為跟隨車輛。當(dāng)車輛1緊急剎車后,其速度逐漸減小至0 m/s;車輛2開始階段車頭時(shí)距大于5 s,處于自由行駛狀態(tài),當(dāng)跟隨車輛進(jìn)入跟馳狀態(tài)后也開始緊急剎車,直至停止。當(dāng)制動(dòng)結(jié)束,所有停止的車輛按照2 m/s2的加速度啟動(dòng),然后按照更新規(guī)則計(jì)算每時(shí)步的加速度,完成狀態(tài)更新。該過程完整模擬了車輛在不同行駛狀態(tài)下的緊急剎車、停止和重啟動(dòng)過程,表明所提模型模擬緊急制動(dòng)狀況的可行性。

圖13 緊急制動(dòng)過程速度和加速度變化

2.5 車輛荷載模擬驗(yàn)證

為了驗(yàn)證提出的模型精確模擬車輛荷載的能力,不考慮變換道,重新模擬隨機(jī)車流,并采用影響線加載的方式計(jì)算荷載效應(yīng)。同時(shí)采用本文模型、傳統(tǒng)NS模型和WIM數(shù)據(jù)計(jì)算荷載效應(yīng),并進(jìn)行對(duì)比。為了避免不同車輛的軸載對(duì)結(jié)果的影響,采用20 m簡支梁跨中彎矩作為對(duì)比效應(yīng)。20 m簡支梁的荷載效應(yīng)由單輛車控制,因此通過對(duì)比20 m簡支梁的荷載效應(yīng)可以準(zhǔn)確判斷本文模型車輛荷載的模擬精度。采用WIM數(shù)據(jù)進(jìn)行荷載效應(yīng)計(jì)算時(shí)不考慮車輛的微觀交互,設(shè)定所有車輛都采用通過WIM時(shí)的速度勻速行駛。在實(shí)際車流中很可能存在后車速度大于前車速度的狀況,在這種情況下,勻速行駛的車輛有可能會(huì)因?yàn)檐囬g距不斷減小而發(fā)生撞車,從而影響計(jì)算結(jié)果。為了得到準(zhǔn)確的荷載效應(yīng),當(dāng)發(fā)現(xiàn)車輛的車間距小于當(dāng)前速度時(shí),將后車車速強(qiáng)制設(shè)為前車車速。為了準(zhǔn)確獲得極值荷載效應(yīng),將加載時(shí)步設(shè)為0.01 s,即每時(shí)步得到100個(gè)計(jì)算結(jié)果,然后選取絕對(duì)值最大的荷載效應(yīng)作為每秒計(jì)算結(jié)果的代表值。

圖14～16給出基于WIM數(shù)據(jù)、本文模型和NS模型計(jì)算的24 h荷載效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。可以看到,基于本文模型和WIM數(shù)據(jù)計(jì)算的荷載效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)分布幾乎完全一致,基于NS模型的計(jì)算結(jié)果在最大值和分位值上均與WIM結(jié)果存在差異,這是由于NS模型只能以集中力的方式模擬車輛荷載。表1給出第4、第10和第16小時(shí)的最大荷載效應(yīng)的對(duì)比結(jié)果,以WIM結(jié)果為基準(zhǔn)計(jì)算相對(duì)誤差。第4、第10和第16小時(shí)的車流分別對(duì)應(yīng)稀疏流、密集流和中等密集車流?？梢钥吹?本文模型和WIM結(jié)果幾乎完全一致,相對(duì)誤差均小于0.1%,而NS模型與WIM結(jié)果最大相對(duì)誤差接近8%。該結(jié)果說明,本文模型能準(zhǔn)確的模擬車輛軸載。需要說明的是,荷載效應(yīng)的相對(duì)誤差受車輛軸間距的影響較大,當(dāng)軸間距較小時(shí),荷載效應(yīng)相對(duì)誤差較小,當(dāng)軸間距較大時(shí),相對(duì)誤差也會(huì)變大。一般重車的車間距較大,因此當(dāng)實(shí)際重車較多時(shí),該相對(duì)誤差還會(huì)更大。

表1 彎矩統(tǒng)計(jì)值對(duì)比

圖14 基于WIM數(shù)據(jù)計(jì)算的荷載效應(yīng)小時(shí)統(tǒng)計(jì)箱形圖

從圖15還可以看到,統(tǒng)計(jì)結(jié)果的箱形圖表現(xiàn)出明顯的時(shí)變特性。各小時(shí)的最大荷載效應(yīng)比較接近,但是不同小時(shí)的箱形圖的箱體差異較大,這說明在各時(shí)段均存在重車,不同時(shí)段的車重(車型)表現(xiàn)出明顯的差異性,在8:00—21:00時(shí),車輛以小重量車為主,在其他時(shí)段,車輛以大重量車為主。該結(jié)果說明,本文提出的模型能重構(gòu)時(shí)段車流,并準(zhǔn)確反映時(shí)段車流的時(shí)變特性。

圖15 基于本文模型計(jì)算的荷載效應(yīng)小時(shí)統(tǒng)計(jì)箱形圖

圖16 基于NS模型計(jì)算的荷載效應(yīng)小時(shí)統(tǒng)計(jì)箱形圖

3 結(jié) 論

為實(shí)現(xiàn)橋址隨機(jī)車流荷載的準(zhǔn)確模擬,解決傳統(tǒng)元胞自動(dòng)機(jī)模型不能準(zhǔn)確模擬車輛荷載與合理的微觀交互行為的缺點(diǎn),提出了基于可變?cè)c跟馳理論的新型元胞自動(dòng)機(jī)模型。采用實(shí)測WIM數(shù)據(jù)驗(yàn)證所提模型的可行性,得到以下結(jié)論:

1)提出的可變?cè)攒囕v為核心,不依賴于傳統(tǒng)的固定尺寸的元胞晶格,能精確反映實(shí)際車輛尺寸、軸間距等信息。結(jié)合融入的軸載信息,可以實(shí)現(xiàn)車輛荷載的精確模擬。

2)提出的基于跟馳理論的狀態(tài)更新規(guī)則能準(zhǔn)確反映實(shí)際車流特性,并能計(jì)算每個(gè)車輛元胞的專屬加速度,因此,模擬的車輛的微觀交互也更符合實(shí)際車輛駕駛行為,得到的車輛的時(shí)空位置也更合理。

3)基于WIM數(shù)據(jù)的車隊(duì)重構(gòu)規(guī)則能生成任意時(shí)段的真實(shí)車隊(duì),不受數(shù)據(jù)量的限制。結(jié)合提出的發(fā)車規(guī)則,可以重現(xiàn)實(shí)際車輛通過WIM系統(tǒng)時(shí)的狀態(tài),賦予模擬車流符合實(shí)際的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

4)基于實(shí)測數(shù)據(jù)的發(fā)車規(guī)則和跟馳理論的轉(zhuǎn)換規(guī)則保證了模擬車流中車輛時(shí)空位置的合理性,結(jié)合車輛元胞中精確的軸載信息,實(shí)現(xiàn)隨機(jī)車流荷載的準(zhǔn)確模擬。提出的元胞自動(dòng)機(jī)模型可以實(shí)現(xiàn)橋址任意時(shí)段的隨機(jī)車流荷載的模擬。