邱富華

(福建省光澤縣第三中學(xué),福建 南平 354100)

函數(shù)是數(shù)學(xué)中的重要概念之一,它在數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中都有廣泛的應(yīng)用.然而,初中學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)常常面臨困難,尤其是在培養(yǎng)模型觀念方面存在明顯挑戰(zhàn).模型觀念是指學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)概念與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述和解決問(wèn)題的能力.培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念不僅有助于他們更好地理解函數(shù)概念,還能提高其數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力[1].

1 模型觀念的重要性

1.1 數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁

模型觀念是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的橋梁,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有非常重要的地位.函數(shù)作為數(shù)學(xué)的一個(gè)基本概念,不僅是一堆抽象的符號(hào)和規(guī)則,還是描述現(xiàn)實(shí)世界中事物之間關(guān)系的工具.通過(guò)理解和運(yùn)用函數(shù),學(xué)生可以將數(shù)學(xué)的抽象概念與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái),從而更好地理解和解決實(shí)際問(wèn)題.

1.2 解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵

模型觀念是學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵.在日常生活中,無(wú)論是在工程領(lǐng)域、金融領(lǐng)域還是科學(xué)研究中,人們經(jīng)常需要利用數(shù)學(xué)分析和解決各種問(wèn)題.通過(guò)培養(yǎng)模型觀念,學(xué)生能夠更好地理解問(wèn)題的本質(zhì),將問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型,然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決它們.這種能力對(duì)學(xué)生的發(fā)展至關(guān)重要.

1.3 增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)造力

培養(yǎng)模型觀念有助于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)造力.當(dāng)學(xué)生開(kāi)始將數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)時(shí),他們不僅僅是在記憶和應(yīng)用公式,還在思考如何根據(jù)具體情境建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型.這種過(guò)程需要學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造性,想象不同的問(wèn)題解決方案,并選擇最合適的方法[2].因此,模型觀念培養(yǎng)不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授,更是一種培養(yǎng)學(xué)生綜合思考和解決問(wèn)題能力的方式.

1.4 提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力和興趣

明確模型觀念的重要性還能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力和興趣.當(dāng)學(xué)生能夠看到數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題之間的聯(lián)系時(shí),他們更容易理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性,并且更愿意深入學(xué)習(xí).這種深入學(xué)習(xí)有助于他們?cè)跀?shù)學(xué)課程中取得更好的成績(jī),并能激發(fā)他們追求與數(shù)學(xué)相關(guān)的職業(yè).

因此,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)該明確強(qiáng)調(diào)模型觀念的重要性,并通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力.通過(guò)這種方式,學(xué)生將更好地理解和運(yùn)用函數(shù)概念.

2 培養(yǎng)學(xué)生模型觀念的有效策略

2.1 引入多樣性的問(wèn)題

2.1.1豐富學(xué)習(xí)體驗(yàn)

引入多樣性的問(wèn)題有助于豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn).數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)通常涵蓋了各種類(lèi)型的函數(shù),包括線(xiàn)性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等,每種函數(shù)類(lèi)型都有其特點(diǎn)和應(yīng)用領(lǐng)域.通過(guò)引入不同類(lèi)型的問(wèn)題,教師可以讓學(xué)生接觸到各種數(shù)學(xué)概念和技巧,從而幫助他們更全面地理解函數(shù).

2.1.2促進(jìn)比較和對(duì)比

多樣性的問(wèn)題可以促使學(xué)生比較和對(duì)比不同類(lèi)型的函數(shù),這有助于他們理解各種函數(shù)的特點(diǎn)和區(qū)別.例如,學(xué)生可以比較線(xiàn)性函數(shù)和二次函數(shù)的圖象,了解它們的形狀和性質(zhì)[3].通過(guò)這種比較,學(xué)生可以更深入地理解函數(shù)的變化規(guī)律.

2.1.3培養(yǎng)問(wèn)題解決能力

多樣性的問(wèn)題也培養(yǎng)了學(xué)生的問(wèn)題解決能力.不同類(lèi)型的問(wèn)題需要不同的方法和策略來(lái)解決.當(dāng)學(xué)生面臨多樣性的問(wèn)題時(shí),他們需要思考如何適應(yīng)不同的情境和要求.這種思考過(guò)程有助于培養(yǎng)他們思維的靈活性和創(chuàng)造性,使他們能夠更好地解決未來(lái)遇到的各種數(shù)學(xué)問(wèn)題.

2.1.4培養(yǎng)綜合能力

引入多樣性的問(wèn)題還有助于培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力.解決復(fù)雜問(wèn)題通常需要綜合運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能.多樣性的問(wèn)題可以幫助學(xué)生將各種概念和技巧整合在一起,從而提高他們的綜合能力.這種能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際生活中都具有重要意義.

因此,引入多樣性的問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的一項(xiàng)重要策略.教師可以通過(guò)設(shè)計(jì)不同類(lèi)型的問(wèn)題,涵蓋各種函數(shù)類(lèi)型和應(yīng)用情境,幫助學(xué)生更全面地理解和應(yīng)用函數(shù)概念.這種教學(xué)方法有助于豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)他們的問(wèn)題解決能力,并提高他們的興趣和動(dòng)力,從而促進(jìn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).

2.2 實(shí)際案例分析——汽車(chē)油耗與速度的關(guān)系

假設(shè)有一輛汽車(chē),我們想了解汽車(chē)的油耗與速度之間是否存在某種數(shù)學(xué)關(guān)系.為了研究這一關(guān)系,我們進(jìn)行了一次實(shí)驗(yàn),記錄了汽車(chē)在不同速度下的油耗數(shù)據(jù),見(jiàn)表1.

表1 汽車(chē)油耗與速度的關(guān)系表

這個(gè)案例將數(shù)學(xué)與實(shí)際情境聯(lián)系起來(lái),學(xué)生可以理解這是在研究汽車(chē)的油耗問(wèn)題,是一個(gè)實(shí)際生活中常見(jiàn)的問(wèn)題.這提醒學(xué)生數(shù)學(xué)是一個(gè)有用的工具,可用于解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題.

案例提供了具體的情境和數(shù)據(jù),學(xué)生可通過(guò)這些數(shù)據(jù)探究油耗與速度之間的關(guān)系,使抽象的數(shù)學(xué)概念具體化,學(xué)生可在實(shí)際情境中運(yùn)用它們.

學(xué)生需思考如何用這些數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型,以描述速度和油耗之間的關(guān)系.他們需選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)來(lái)擬合這些數(shù)據(jù),進(jìn)行計(jì)算和驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性.這有助于培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決技能和建模能力.

解決這個(gè)問(wèn)題需要綜合運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)知識(shí),包括函數(shù)概念、數(shù)據(jù)分析、圖形繪制和推理能力.學(xué)生需要綜合運(yùn)用這些技能來(lái)建立模型和解決問(wèn)題,這有助于培養(yǎng)他們的綜合思維能力.

通過(guò)這個(gè)實(shí)際案例,學(xué)生不僅可以更好地理解函數(shù)概念,還可以培養(yǎng)模型觀念、問(wèn)題解決技能和綜合思維能力,這些都是數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo).這個(gè)案例也展示了如何將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)情境相結(jié)合,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和動(dòng)力.

2.3 鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題

2.3.1激發(fā)好奇心

鼓勵(lì)學(xué)生提出具體問(wèn)題可以激發(fā)他們的好奇心.當(dāng)學(xué)生在課堂上提出關(guān)于函數(shù)的問(wèn)題時(shí),他們開(kāi)始主動(dòng)思考,并渴望了解更多.這種好奇心是學(xué)習(xí)的動(dòng)力,能夠激發(fā)他們深入探究函數(shù)概念.

2.3.2解決學(xué)習(xí)困惑

學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)常常遇到困難和疑惑.鼓勵(lì)他們提出具體問(wèn)題可以幫助他們明確自己的困惑,并尋求解決方案,有助于個(gè)性化教學(xué).教師可以有針對(duì)性地回答學(xué)生的問(wèn)題,幫助他們克服困難.

2.3.3培養(yǎng)批判性思維

提出具體問(wèn)題是批判性思維的一部分.學(xué)生需要思考如何明確問(wèn)題、分析問(wèn)題的本質(zhì)、提出解決方案并驗(yàn)證其有效性.這種思考過(guò)程培養(yǎng)了他們的批判性思維和問(wèn)題解決能力.

2.3.4促進(jìn)課堂互動(dòng)

鼓勵(lì)學(xué)生提出具體問(wèn)題可以促進(jìn)課堂內(nèi)的互動(dòng).學(xué)生之間可以分享問(wèn)題,進(jìn)行討論,并一起尋找答案.這種互動(dòng)有助于學(xué)生相互學(xué)習(xí),擴(kuò)展自己的思維,以及更深入地理解函數(shù)概念.

2.3.5培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力

提出問(wèn)題培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.當(dāng)他們能夠自己提出問(wèn)題并尋找答案時(shí),他們更獨(dú)立地探索知識(shí),不依賴(lài)于教師的指導(dǎo).這有助于他們?cè)谖磥?lái)的學(xué)習(xí)中更好地自主學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題[4].

2.3.6實(shí)際案例研究

學(xué)生可以通過(guò)提出具體問(wèn)題來(lái)研究實(shí)際案例.例如,對(duì)于汽車(chē)油耗與速度的案例,學(xué)生可以提出問(wèn)題,如:“速度和油耗之間的關(guān)系是線(xiàn)性的還是非線(xiàn)性的?”“如何通過(guò)數(shù)學(xué)模型來(lái)預(yù)測(cè)汽車(chē)在不同速度下的油耗?”這些具體問(wèn)題可以幫助學(xué)生深入研究實(shí)際情境[5],應(yīng)用數(shù)學(xué)概念.

2.4 模型建立和驗(yàn)證

當(dāng)建立一個(gè)模型來(lái)描述汽車(chē)油耗與速度之間的關(guān)系時(shí),我們可以考慮使用線(xiàn)性函數(shù)來(lái)建立模型.線(xiàn)性函數(shù)的一般形式為y=mx+b,在這個(gè)模型中,y代表油耗(升/百公里),x代表速度(km/h),m是速度對(duì)油耗的斜率,表示單位速度增加對(duì)油耗的影響,b是截距,表示當(dāng)速度為零時(shí)的油耗.現(xiàn)在,我們需要根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)m和b的值,以建立模型.

這個(gè)模型可以用來(lái)預(yù)測(cè)不同速度下的汽車(chē)油耗.模型的斜率0.236表示速度對(duì)油耗的影響,截距 3.84表示當(dāng)速度為零時(shí)的油耗.模型建立完成后,學(xué)生可以通過(guò)將不同速度值代入模型來(lái)估計(jì)相應(yīng)的油耗值,從而解決實(shí)際問(wèn)題.

3 結(jié)束語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念是一項(xiàng)重要而具有挑戰(zhàn)性的任務(wù).通過(guò)明確模型觀念的重要性、引入多樣性的問(wèn)題、實(shí)際案例分析、鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題及模型建立和驗(yàn)證等策略,可以幫助學(xué)生更好地理解和運(yùn)用函數(shù)概念,有助于激發(fā)學(xué)生的興趣,提高其數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力.