李進(jìn)海

(甘肅省酒泉市第二中學(xué),甘肅 酒泉 735000)

數(shù)學(xué)學(xué)科是一門抽象性與邏輯推理性特征突出的學(xué)科,隨著知識(shí)難度的提升,學(xué)生的邏輯思維、理解能力得到加強(qiáng)鍛煉,數(shù)學(xué)整體素養(yǎng)也會(huì)有大幅提升.但初中階段,數(shù)學(xué)學(xué)科概念清晰、知識(shí)系統(tǒng)、高度抽象、知識(shí)廣泛,不僅要通過(guò)演繹引領(lǐng)學(xué)生感受學(xué)習(xí)過(guò)程,也要反映知識(shí)的一般規(guī)律.因此,初中數(shù)學(xué)教學(xué)中亟待改變?nèi)趸瘹w納意識(shí)培養(yǎng)現(xiàn)狀,采取有效的策略培養(yǎng)學(xué)生歸納意識(shí),使學(xué)生在邏輯推理中加強(qiáng)鞏固與歸納,建構(gòu)內(nèi)容全面的知識(shí)體系[1].

1 初中階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)歸納意識(shí)的重要性

1.1 發(fā)揮學(xué)生的主體地位

數(shù)學(xué)學(xué)科的最突出特點(diǎn)是知識(shí)之間具有極強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性,知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程也是不斷加深學(xué)科認(rèn)知的過(guò)程,最終需要將知識(shí)整合,才能實(shí)現(xiàn)綜合應(yīng)用.因此,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識(shí)具有必要性.而在培養(yǎng)歸納意識(shí)過(guò)程中,既要做到因材施教,設(shè)置符合學(xué)生能力的教學(xué)目標(biāo)、采取符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律發(fā)展的教學(xué)方法,也要因勢(shì)利導(dǎo),借助探究式、合作式、啟發(fā)式等教學(xué)模式激發(fā)學(xué)生內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),從而幫助學(xué)生養(yǎng)成自主梳理、構(gòu)建知識(shí)體系的習(xí)慣,進(jìn)而不斷歸納數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律,形成自主歸納、總結(jié)的習(xí)慣,充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性,突出學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂的主體地位.例如,在學(xué)習(xí)“勾股定理的應(yīng)用”時(shí),應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題是教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容,為了讓學(xué)生對(duì)勾股定理保持高度敏感,在遇到特殊數(shù)據(jù)時(shí)能夠快速運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主計(jì)算,總結(jié)常見(jiàn)的勾股數(shù),使學(xué)生獨(dú)立感受歸納總結(jié)的過(guò)程.

1.2 鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)

1.3 全面發(fā)展能力

初中生的邏輯思維正處于關(guān)鍵發(fā)展期,但不乏感性思維的存在,學(xué)生習(xí)慣于通過(guò)局部認(rèn)識(shí)問(wèn)題,導(dǎo)致其對(duì)事物與問(wèn)題的認(rèn)識(shí)并不深刻.而歸納意識(shí)的形成可以彌補(bǔ)學(xué)生邏輯思維上的缺陷,其引導(dǎo)學(xué)生從理性出發(fā),按照個(gè)別到一般的原則認(rèn)識(shí)事物,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言總結(jié)事物的一般規(guī)律,從而不會(huì)因想象力不足出現(xiàn)學(xué)習(xí)吃力情況.在此基礎(chǔ)上,學(xué)生也進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn),不再對(duì)抽象的理論知識(shí)感到厭煩,而是自主按照數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)原則,歸納總結(jié)出知識(shí)的一般規(guī)律,作為解決綜合問(wèn)題的基礎(chǔ),既使學(xué)生感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)與滿足,也有利于促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.例如,在學(xué)習(xí)“分式與分式方程”時(shí),知識(shí)點(diǎn)復(fù)雜,需要記憶分式、分式方程乘除法、加減法的運(yùn)算法則,容易出現(xiàn)記憶混亂.因此,引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較,最后完整歸納出分式與分式方程計(jì)算相關(guān)法則,使學(xué)生理解乘除法、加減法計(jì)算上的差別,避免運(yùn)算法則混淆,在此過(guò)程中,學(xué)生的理解能力、觀察能力、類比能力、歸納能力等均得到了鍛煉.

2 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生歸納意識(shí)培養(yǎng)策略

2.1 創(chuàng)新:理解歸納意義

創(chuàng)新意識(shí)是發(fā)展素質(zhì)教育的核心目標(biāo).在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),教師需讓學(xué)生在腦海中形成完整的知識(shí)框架,這就需要培養(yǎng)學(xué)生歸納意識(shí).當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)歸納,其能夠體系化梳理知識(shí),頭腦中的知識(shí)不會(huì)雜亂無(wú)章,從而對(duì)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)、邏輯有更直觀的認(rèn)識(shí),發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新點(diǎn).因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新,不再將教學(xué)局限在教材與課堂中,讓學(xué)生大膽想象、積極論證,感受創(chuàng)新過(guò)程,理解歸納的意義與必要性.

在學(xué)習(xí)“比較線段的長(zhǎng)短”時(shí),教師可創(chuàng)設(shè)生活情境:小強(qiáng)上學(xué)要從A點(diǎn)走至學(xué)校B點(diǎn),給出三條路線,讓學(xué)生選擇最短的路線,總結(jié)出“兩點(diǎn)之間,線段最短”的性質(zhì)[3].在這三條路線中,第一條與第三條均為折線段;第二條為直線段,直接連接A點(diǎn)與B點(diǎn).為了讓學(xué)生論證第二條線段最短,引出關(guān)于線段長(zhǎng)短比較的學(xué)習(xí),很多學(xué)生為了找到解決問(wèn)題辦法,創(chuàng)新地想要通過(guò)木條、火柴棍、鉛筆等工具演示線段.但在演示過(guò)程中,為避免出現(xiàn)概念性的錯(cuò)誤,還要回顧線段相關(guān)知識(shí).例如,線段長(zhǎng)度有限、可以測(cè)量、有兩個(gè)端點(diǎn)等,繼而再利用木條等工具還原三條線路,利用刻度尺確定每條線路的長(zhǎng)度,證實(shí)“兩點(diǎn)之間,線段最短”.在測(cè)量過(guò)程中,學(xué)生也發(fā)現(xiàn)利用度量法比較線段長(zhǎng)短,實(shí)際上是比較兩個(gè)數(shù)的大小,從而將線段長(zhǎng)短的比較轉(zhuǎn)化為從“數(shù)”的角度比較,降低了知識(shí)記憶與理解難度.在上述教學(xué)中,學(xué)生運(yùn)用創(chuàng)新思維探索、思考問(wèn)題,其中每個(gè)環(huán)節(jié)均需要?dú)w納意識(shí)的支撐,而在親身實(shí)踐與體驗(yàn)中也會(huì)更直觀認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中歸納的重要性.

2.2 交流:在小組中總結(jié)

人的社會(huì)性決定了課堂教學(xué)環(huán)節(jié)要為學(xué)生創(chuàng)造合作探究機(jī)會(huì),培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)意識(shí)、合作能力.同時(shí),小組合作也是培養(yǎng)學(xué)生歸案意識(shí)的重要契機(jī).小組合作探究中需要學(xué)生聯(lián)合以往知識(shí)、變通數(shù)學(xué)思想、歸納總結(jié)學(xué)習(xí)成果,在無(wú)意識(shí)下進(jìn)行歸納總結(jié)行為,不斷提升總結(jié)能力,使總結(jié)內(nèi)容更加全面、系統(tǒng).

在學(xué)習(xí)“用尺規(guī)作三角形”時(shí),課堂中引導(dǎo)小組參與探究活動(dòng),總結(jié)不同條件下三角形作法,難度逐步加深,需要學(xué)生認(rèn)真交流與分析.

合作探究活動(dòng)1:已知三角形兩邊及其夾角,求作這個(gè)三角形.

示范例題:線段a、b,∠α,求作:△ABC.(要求:BC=a,AB=b,∠ABC=∠α)

學(xué)生總結(jié):先畫出∠ABC,在組成∠ABC的射線上截出線段a與b,分別為△ABC的BC邊與AB邊,再將AC兩點(diǎn)連接,組成三角形.

合作探究活動(dòng)2:已知三角形的三邊,求作這個(gè)三角形.

示范例題:已知線段a、b、c,求作:△ABC.(要求:BC=a,AC=b,AB=c)

學(xué)生總結(jié):先根據(jù)線段a作出邊BC,再以點(diǎn)C為圓心,借助圓規(guī)以線段b為半徑畫弧;以點(diǎn)B為圓心,以線段c為半徑畫弧,兩弧相交的點(diǎn)則為A,再將A、B,A、C分別連接起來(lái)即得△ABC.

在合作探究中,學(xué)生經(jīng)過(guò)分析、交流、歸納、總結(jié)知識(shí)點(diǎn),思考解決問(wèn)題的方法,自覺(jué)利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納用尺規(guī)作三角形的方法,在潛移默化中鍛煉其歸納能力,形成正確的歸納意識(shí).

2.3 探索:感受歸納過(guò)程

數(shù)學(xué)學(xué)科的大部分知識(shí)均是通過(guò)觀察、猜想、分析、推理、歸納總結(jié)出來(lái)的,借助這一特點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生思考、推理、歸納,感受知識(shí)形成以及歸納的過(guò)程,對(duì)數(shù)學(xué)歸納有客觀、理性的認(rèn)識(shí).

在學(xué)習(xí)“平行線的判定”時(shí),教師在多媒體上出示一組直線,引導(dǎo)學(xué)生思考直線在什么情況下互相平行?經(jīng)過(guò)對(duì)以往知識(shí)的回憶,學(xué)生羅列出可以證明兩條直線平行的五個(gè)條件:①同位角相等,兩直線平行;②內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;③同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;④與同一條直線平行的兩條直線相互平行;⑤在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線互相平行.其中①④⑤是基本事實(shí)或通過(guò)平行線定義得出的.因此,需要對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)是否能夠證明兩條直線平行的條件進(jìn)行判定.

如何形成內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角,有學(xué)生提出畫一條與兩條平行直線相交的直線,構(gòu)造“三線八角”模型圖.基于此,給出以下推理題目.

推理歸納1:已知∠1與∠2是直線a與b被直線c所截后形成的內(nèi)錯(cuò)角,且∠1=∠2.求證:a∥b.

推理歸納2:已知∠1與∠2是直線a與b被直線c所截后形成的同旁內(nèi)角,且∠1+∠2=180°.求證:a∥b.

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)此進(jìn)行證明,證明的過(guò)程也是推理與歸納的過(guò)程,使學(xué)生完整地感受知識(shí)從客觀具象到理論抽象的形成過(guò)程,深入培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)意識(shí),使其感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中歸納總結(jié)無(wú)處不在.

2.4 歸類:學(xué)會(huì)系統(tǒng)歸納

數(shù)學(xué)是一門規(guī)模宏大、知識(shí)錯(cuò)綜復(fù)雜的學(xué)科,通過(guò)歸類將知識(shí)系統(tǒng)地整合,更方便學(xué)生掌握知識(shí)的聯(lián)系與應(yīng)用,也有助于歸納意識(shí)的發(fā)展.但由于初中時(shí)期學(xué)生的思維不完善,對(duì)習(xí)題、知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸類更方便學(xué)生接受.因此,在課堂教學(xué)中,教師可以利用易混題型或易錯(cuò)習(xí)題資源指導(dǎo)學(xué)生歸類,使學(xué)生在歸類過(guò)程中學(xué)會(huì)系統(tǒng)、有條理的歸納[4].將每部分知識(shí)點(diǎn)單獨(dú)劃分出來(lái),系統(tǒng)地歸類知識(shí),在此基礎(chǔ)上,通過(guò)對(duì)習(xí)題的歸類總結(jié),讓學(xué)生明確知識(shí)理解與應(yīng)用中的注意事項(xiàng),能使學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維更加縝密,歸納能力進(jìn)一步提高.

3 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)初中數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)及學(xué)生能力發(fā)展需求,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識(shí),使學(xué)生系統(tǒng)、全面地認(rèn)識(shí)知識(shí).在知識(shí)形成、構(gòu)建知識(shí)體系過(guò)程中運(yùn)用歸納方法,加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解,升華其數(shù)學(xué)思維,幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).因此,教師應(yīng)積極探索培養(yǎng)學(xué)生歸納意識(shí)的策略與途徑,有效提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).