徐煜華 王海超 劉杰 岳振軍

摘? 要：培養(yǎng)高層次科技創(chuàng)新人才是新時(shí)代研究生教育的歷史使命和責(zé)任擔(dān)當(dāng)。新工科倡導(dǎo)的“前沿技術(shù)引領(lǐng)性”“學(xué)科間交融性”“知識(shí)體系多樣性”和“人才培養(yǎng)創(chuàng)新性”等理念為我國(guó)通信類研究生與高端人才的培養(yǎng)提供新思路。針對(duì)通信類研究生培養(yǎng)需求，分析通信類研究生能力培養(yǎng)挑戰(zhàn)，指出通信類研究生教育仍存在通信系統(tǒng)綜合實(shí)踐能力弱、通信問(wèn)題數(shù)學(xué)建模能力不足等問(wèn)題?；诖?，揭示數(shù)學(xué)建模能力對(duì)研究生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的支撐作用，探索提出“課程教學(xué)-學(xué)科競(jìng)賽-科研項(xiàng)目-社會(huì)實(shí)踐”四位一體研究生創(chuàng)新能力培養(yǎng)體系，介紹培養(yǎng)中的創(chuàng)新實(shí)踐以及在學(xué)科競(jìng)賽、科研創(chuàng)新和人才培養(yǎng)等方面的成果成效。

關(guān)鍵詞：四位一體；數(shù)學(xué)建模；創(chuàng)新能力；科研賦能；通信類研究生

中圖分類號(hào)：G640? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2096-000X（2024）09-0050-04

Abstract： Cultivating high-level scientific and technological innovation talents is the historical mission and responsibility of postgraduate education in the new era. Under the background of the new scientific and technological revolution， the new industrial revolution and the new economy， the concepts of "leading technology"， "interdisciplinary integration"， "knowledge system diversity" and "talent training innovation" advocated by "new engineering" are the training of postgraduates and high-end talents in communications in my country provides a new idea. This paper expounds the characteristics of communication postgraduates by analyzing the ability requirements and education status of postgraduates in communication， and points out that there are still problems such as weak practical ability， insufficient innovation spirit and weak professional awareness in communication postgraduate education. Based on this， this paper reveals the supporting role of mathematical modeling in project research， and introduces the innovative practice of mathematical modeling in the training of postgraduates in communications and its effectiveness in subject competitions， scientific research papers， and talent training.

Keywords： Four in One; mathematical modeling; innovation ability; scientific research empowerment; postgraduates in communication

移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)、物聯(lián)網(wǎng)、智慧城市等新興技術(shù)呼喚通信技術(shù)的革新與發(fā)展，對(duì)通信類專業(yè)人才培養(yǎng)提出了更高要求。培養(yǎng)高層次科技創(chuàng)新人才是新時(shí)代研究生教育的歷史使命和責(zé)任擔(dān)當(dāng)。在新科技革命、新產(chǎn)業(yè)革命和新經(jīng)濟(jì)背景下，新工科是工程教育改革的重大戰(zhàn)略選擇，也是今后我國(guó)工程教育發(fā)展的新思維、新方式[1]。新工科倡導(dǎo)的“前沿技術(shù)引領(lǐng)性”“學(xué)科間交融性”“知識(shí)體系多樣性”和“人才培養(yǎng)創(chuàng)新性”等理念為我國(guó)通信類研究生與高端人才培養(yǎng)提供了新思路[2]。

在2020年全國(guó)研究生教育會(huì)議上，時(shí)任國(guó)務(wù)院副總理孫春蘭指出，要以提升研究生教育質(zhì)量為核心， 深化改革創(chuàng)新， 推動(dòng)內(nèi)涵發(fā)展[3]。創(chuàng)新能力是衡量研究生教育質(zhì)量的重要參考，是通信類研究生亟需的能力和重點(diǎn)培養(yǎng)目標(biāo)。國(guó)內(nèi)絕大多數(shù)高等院校均設(shè)置了通信類專業(yè)，為解決通信類人才缺少的問(wèn)題創(chuàng)造了良好的教學(xué)環(huán)境和科研條件。然而，與研究生培養(yǎng)規(guī)?？焖侔l(fā)展相比，研究生仍存在創(chuàng)新精神不足、實(shí)踐能力較弱、職業(yè)意識(shí)淡薄等問(wèn)題[4-5]。

圍繞創(chuàng)新型通信人才培養(yǎng)的專業(yè)定位，進(jìn)行通信類研究生創(chuàng)新能力培養(yǎng)，既要重視專業(yè)基礎(chǔ)，還要兼顧學(xué)科前沿；既要考慮理論應(yīng)用，還要考慮工程實(shí)踐[6]。各高校為培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次的應(yīng)用型人才，都開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程[7]。數(shù)學(xué)建模是針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具刻畫(huà)多因素之間的基本關(guān)系或者結(jié)構(gòu)，建立模型并提出相應(yīng)的算法，從而應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題并進(jìn)行檢驗(yàn)[8-9]。數(shù)學(xué)建模課程是提升研究生創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要課程。高永浩等[10]研究了數(shù)學(xué)建模思維在大學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用，討論了大學(xué)物理課程中的物理模型。翟忠源等[11]分析了數(shù)學(xué)建模在化工專業(yè)中的應(yīng)用，并就其能力培養(yǎng)進(jìn)行了深入討論。針對(duì)研究生數(shù)學(xué)建模與科研相結(jié)合的探索還相對(duì)較少，存在較大的提升空間[12]。通信類研究生以解決具體通信問(wèn)題為導(dǎo)向，數(shù)學(xué)建模在通信類研究生培養(yǎng)中的作用與功效值得討論。

一? 通信類研究生能力需求與培養(yǎng)現(xiàn)狀

（一）? 通信類研究生培養(yǎng)挑戰(zhàn)

通信專業(yè)面向通信與信息行業(yè)、口徑較寬、適應(yīng)面較廣。根據(jù)通信技術(shù)發(fā)展的需要，通常設(shè)置光纖通信、無(wú)線通信、衛(wèi)星通信、無(wú)線網(wǎng)絡(luò)與系統(tǒng)、信息感知與信號(hào)處理和通信安全防護(hù)等方向。其課題研究特點(diǎn)主要包括以下三個(gè)方面。

1? 課程學(xué)習(xí)理論性強(qiáng)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)成為制約課程學(xué)習(xí)的重要因素

根據(jù)具體研究領(lǐng)域或者方向，本專業(yè)研究生將系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)字信號(hào)處理、通信原理、現(xiàn)代移動(dòng)通信、電磁場(chǎng)與電磁波、光纖通信和計(jì)算機(jī)系列課程等。其中，電磁場(chǎng)與電磁波是通信類研究生的必修課程，但是電磁場(chǎng)與電磁波的基本屬性、運(yùn)動(dòng)規(guī)律和基本分析方法極具抽象性。數(shù)字信號(hào)處理課程中傅里葉變換、小波分析、譜分析和數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)等內(nèi)容涉及大量的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)建模的運(yùn)用要求很高。另一方面，這些基礎(chǔ)理論又源于實(shí)踐，與實(shí)際問(wèn)題緊密關(guān)聯(lián)。因此，開(kāi)展理論學(xué)習(xí)時(shí)必須以解決實(shí)際問(wèn)題為根本導(dǎo)向。

2? 課題研究問(wèn)題復(fù)雜，數(shù)學(xué)建模能力成為創(chuàng)新研究的必備素質(zhì)

通信類課題研究不僅需要通信基礎(chǔ)知識(shí)，更需要從物理問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。通信是一個(gè)包括信源編碼、信道編碼、調(diào)制、信道傳輸、解調(diào)、信道譯碼和信源譯碼等過(guò)程的復(fù)雜系統(tǒng)，對(duì)于本專業(yè)研究生而言，通常聚焦于某一過(guò)程開(kāi)展研究。如對(duì)于無(wú)線通信而言，一個(gè)基礎(chǔ)性的問(wèn)題就是無(wú)線信道建?；蛘咝诺佬畔⒐烙?jì)與獲取問(wèn)題。電磁信號(hào)在無(wú)線信道中傳播會(huì)受到通信距離、障礙物遮擋、反射等多種因素的綜合影響，在城市、山區(qū)、叢林等不同場(chǎng)景下無(wú)線信號(hào)具有不同的傳輸模型，針對(duì)不同的問(wèn)題需設(shè)計(jì)不同的模型與方法

3? 通信技術(shù)快速更新，學(xué)科交叉融合亟需實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科知識(shí)協(xié)同

移動(dòng)通信經(jīng)歷了從1G到5G的發(fā)展，一直到當(dāng)前研究前沿下一代移動(dòng)通信系統(tǒng)，其業(yè)務(wù)也從話音、短信拓展到移動(dòng)互聯(lián)、萬(wàn)物互聯(lián)，關(guān)鍵技術(shù)不斷迭代更新。通信技術(shù)的發(fā)展正是伴隨著其他學(xué)科的發(fā)展而進(jìn)步。如下一代移動(dòng)通信系統(tǒng)采用超大規(guī)模天線陣列或使用太赫茲頻段，天線成本高、系統(tǒng)復(fù)雜、功耗大。智能超表面由大量低成本無(wú)源反射元件組成，每個(gè)元件能夠獨(dú)立地調(diào)整入射信號(hào)的振幅和/或相位，通過(guò)軟件控制反射重新配置無(wú)線傳播環(huán)境，被認(rèn)為是一種很有前途的新技術(shù)。而智能超表面是信息超材料的范疇之一。所以，材料領(lǐng)域的發(fā)展將會(huì)推動(dòng)通信技術(shù)的進(jìn)步，甚至引起通信技術(shù)的變革。研究生知識(shí)教育的學(xué)科中心模式仍專注于高度專業(yè)化的學(xué)科知識(shí)， 顯然無(wú)法很好地滿足智能時(shí)代研究生廣博的知識(shí)訴求， 亟需實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科知識(shí)協(xié)同[13]。

（二）? 通信類研究生培養(yǎng)現(xiàn)狀

根據(jù)通信類研究生培養(yǎng)目標(biāo)和課程設(shè)置，研究生培養(yǎng)過(guò)程中主要呈現(xiàn)以下問(wèn)題。

1? 理論學(xué)習(xí)深入，通信系統(tǒng)綜合實(shí)踐能力弱

目前，各個(gè)高校對(duì)研究生基礎(chǔ)理論學(xué)習(xí)非常重視，但是對(duì)實(shí)際通信系統(tǒng)的教學(xué)與研究不夠深入。部分學(xué)校已開(kāi)設(shè)通信系統(tǒng)綜合實(shí)驗(yàn)、USRP（Universal Software Radio Peripheral，通用軟件無(wú)線電外設(shè)）與基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)等實(shí)踐課程，但大多聚焦實(shí)現(xiàn)某個(gè)特定的功能，如傳輸波形設(shè)計(jì)。絕大部分研究生并沒(méi)有真正實(shí)現(xiàn)過(guò)一個(gè)完整的通信過(guò)程，比如，利用USRP傳輸一張圖片或者一段視頻等。在實(shí)際系統(tǒng)搭建的過(guò)程中，學(xué)生將會(huì)遇到很多問(wèn)題，也正是理論學(xué)習(xí)難以遇到的。

2? 通信環(huán)境復(fù)雜，實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)建模能力弱

無(wú)論是短波通信、超短波通信、還是微波通信及衛(wèi)星通信，由于無(wú)線環(huán)境的開(kāi)放特性，都受到復(fù)雜電磁環(huán)境的影響。而復(fù)雜電磁環(huán)境建模本身就是一個(gè)充滿挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，在復(fù)雜電磁環(huán)境中研究通信問(wèn)題更是困難重重。研究過(guò)程中，研究者也逐漸形成一個(gè)共識(shí)，我們難以對(duì)一個(gè)通信系統(tǒng)形成完美的建模，無(wú)論何種形式的建模都是在一定場(chǎng)景下適用。在復(fù)雜場(chǎng)景下，研究生將實(shí)際場(chǎng)景建模為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力不足，例如如何設(shè)計(jì)研究環(huán)境，假設(shè)是否合理等。

3? 目標(biāo)變量耦合，建模問(wèn)題算法設(shè)計(jì)能力弱

在基礎(chǔ)性問(wèn)題研究方面，特別是數(shù)學(xué)要求較高的問(wèn)題處理起來(lái)比較困難。與建模過(guò)程緊密耦合，模型建立之后，如何求解所建立的模型則是另一個(gè)需要重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題。期望建立的模型與實(shí)際問(wèn)題相符，但是這種問(wèn)題通常又難以求解。為此，一種常用的手段是將問(wèn)題簡(jiǎn)化，或者增加更為嚴(yán)苛的假設(shè)和前提條件。無(wú)論采用何種方式，問(wèn)題的求解都是充滿不確定性與挑戰(zhàn)性。

（三）? 數(shù)學(xué)建模為課題研究提供的支撐作用

研究生教育是人類基于對(duì)教育體系的深刻理解所構(gòu)建的系統(tǒng)，不同的思考、理念和價(jià)值取向會(huì)產(chǎn)生不同的研究生教育形態(tài)[14]。因此，教學(xué)理念是研究生教育中最為重要的一環(huán)。傳統(tǒng)教學(xué)中以教為中心，重點(diǎn)解決“我要教什么，要讓學(xué)生掌握什么知識(shí)和技能”的問(wèn)題。隨著教育科學(xué)的發(fā)展，以學(xué)為中心逐漸成為重要方向，需要重點(diǎn)回答“通過(guò)課程學(xué)生能夠獲得什么學(xué)習(xí)成果，能做什么”這個(gè)問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)過(guò)程中強(qiáng)調(diào)學(xué)生利用所學(xué)或者自主尋找方法解決通信中的實(shí)際問(wèn)題，特別是開(kāi)放性問(wèn)題。這就要求學(xué)生不僅能夠解決，更要能夠發(fā)現(xiàn)、提出或者建立問(wèn)題；強(qiáng)調(diào)研究型教學(xué)模式而不是灌輸型教學(xué)模型，讓學(xué)生自主完成具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生展示、思考、質(zhì)疑、研究、決定和呈現(xiàn)的能力；注重培養(yǎng)學(xué)生高階能力和創(chuàng)造性思維，衡量學(xué)生能做什么，而不是學(xué)生知道什么。

通信類課題研究的問(wèn)題都有其數(shù)學(xué)內(nèi)核，為便于開(kāi)展科學(xué)研究，研究生需掌握一定的數(shù)學(xué)理論與方法，因此，各高校通常開(kāi)設(shè)隨機(jī)過(guò)程、矩陣分析等數(shù)理基礎(chǔ)課程。數(shù)學(xué)建模是將通信問(wèn)題映射到數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵，也是解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模能夠?yàn)橥ㄐ蓬愓n題研究提供重要支撐作用：①能夠?qū)?fù)雜問(wèn)題具象化，幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度看待和理解物理問(wèn)題，從而加深對(duì)實(shí)際場(chǎng)景的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維；②學(xué)習(xí)各種數(shù)學(xué)模型和求解方法，加強(qiáng)學(xué)生求解問(wèn)題和運(yùn)用數(shù)學(xué)工具的能力，為研究工作提供建模指導(dǎo)和分析方法，使得研究生更快進(jìn)入研究學(xué)習(xí)狀態(tài)；③培塑數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)建模是對(duì)一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題的數(shù)學(xué)化描述，為更加準(zhǔn)確刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題，需要從各個(gè)角度考慮實(shí)際問(wèn)題的多種因素綜合影響。為此，數(shù)學(xué)建模可以提升研究生信息檢索和知識(shí)整合的能力。

此外，通過(guò)數(shù)學(xué)建模，還可以鍛造研究生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、分享匯報(bào)、科研創(chuàng)新的能力，是研究生能力的全方位提升。

二? 通信類研究生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)實(shí)踐

（一）? “課程教學(xué)-學(xué)科競(jìng)賽-科研項(xiàng)目-社會(huì)實(shí)踐”四位一體培養(yǎng)體系

四位一體培養(yǎng)體系，即以課程教學(xué)為知識(shí)獲取和能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)，以學(xué)科競(jìng)賽為能力提升的主要途徑，以科研項(xiàng)目為創(chuàng)新能力培養(yǎng)的主渠道，以社會(huì)實(shí)踐為檢驗(yàn)?zāi)芰Φ闹髌脚_(tái)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)獲取、能力培養(yǎng)、素質(zhì)提升的良性循環(huán)和迭代上升。

1? 教學(xué)與產(chǎn)業(yè)對(duì)接，學(xué)校與企業(yè)聯(lián)合，創(chuàng)新聯(lián)合培養(yǎng)模式

協(xié)同育人，推動(dòng)育人、科研與產(chǎn)業(yè)對(duì)接，探索產(chǎn)教深度融合的人才培養(yǎng)模式。突出“聯(lián)合”培養(yǎng)理念，從案例庫(kù)建設(shè)、校企聯(lián)合解決實(shí)際問(wèn)題、聯(lián)合參賽等方面，將聯(lián)合育人貫通建模能力培養(yǎng)和運(yùn)用的全過(guò)程；拓展實(shí)踐基地，組織赴地方高校和單位進(jìn)行問(wèn)題調(diào)研、聯(lián)合攻關(guān)，為廣大研究生提供走出課堂的鍛煉機(jī)會(huì)，提升研究生解決實(shí)際通信問(wèn)題的能力；通過(guò)畢業(yè)研究生的持續(xù)跟蹤，匯集智能化通信方面的問(wèn)題和需求，逐步構(gòu)建建模問(wèn)題庫(kù)，形成問(wèn)題發(fā)現(xiàn)、共同研究、聯(lián)合解決的動(dòng)態(tài)反饋機(jī)制。

2? 教學(xué)與科研融合，經(jīng)典與前沿互補(bǔ)，迭代更新教學(xué)內(nèi)容

為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力，內(nèi)容設(shè)計(jì)上體現(xiàn)“兩性一度”，即高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度。精選數(shù)學(xué)建模通用知識(shí)與方法，結(jié)合國(guó)際通信領(lǐng)域研究前沿，吸納教學(xué)組在移動(dòng)通信、短波通信、無(wú)人系統(tǒng)、電磁頻譜管控等研究中的最新成果，動(dòng)態(tài)更新教學(xué)內(nèi)容；區(qū)分不同任務(wù)，聯(lián)合地方單位逐步建立面向智能化通信的態(tài)勢(shì)認(rèn)知、自主決策、博弈對(duì)抗、效能評(píng)估等模型庫(kù)；以全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和軍事建模競(jìng)賽為依托，匯集優(yōu)秀建模案例，以競(jìng)賽成果充實(shí)教學(xué)內(nèi)容。尤為注重處理經(jīng)典與前沿的關(guān)系，利用新觀點(diǎn)新體系來(lái)處理經(jīng)典內(nèi)容，推陳出新，實(shí)現(xiàn)繼承與創(chuàng)新的統(tǒng)一。

3? 課內(nèi)與課外一體，理論與實(shí)踐并重，探索多樣教學(xué)手段

秉承好的學(xué)習(xí)方式是在真實(shí)的環(huán)境中嘗試、體驗(yàn)、反思、提煉、運(yùn)用，即“做中學(xué)”的理念?；A(chǔ)理論、核心內(nèi)容采取理論精講的方式，拓展應(yīng)用、相關(guān)知識(shí)內(nèi)容采取交流討論的方式進(jìn)行教學(xué)；理論精講廣泛采用基于任務(wù)、問(wèn)題的啟發(fā)式、探究式、討論式和案例式教學(xué)模式，從高水平論文和科技前沿領(lǐng)域中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，強(qiáng)調(diào)課程內(nèi)容的預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)，提供輔助資料使研究生自主學(xué)習(xí)。有效運(yùn)用多媒體手段完善課程微課、動(dòng)畫(huà)等數(shù)字化資源建設(shè)，積極引入中國(guó)大學(xué)MOOC、雨課堂等外部平臺(tái)資源。加強(qiáng)課內(nèi)與課外一體化設(shè)計(jì)，推進(jìn)學(xué)科俱樂(lè)部建設(shè)，搭建課堂知識(shí)運(yùn)用實(shí)踐平臺(tái)，鞏固課堂所學(xué)，促進(jìn)研究生主動(dòng)探索和思考，提升研究生創(chuàng)新實(shí)踐、團(tuán)隊(duì)協(xié)作等能力素質(zhì)。

（二）? 數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)案例設(shè)計(jì)

對(duì)工學(xué)專業(yè)的研究生來(lái)說(shuō)，良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、較高的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和寬泛的數(shù)學(xué)知識(shí)是高質(zhì)量完成學(xué)業(yè)的基本保證。著眼于研究生開(kāi)展課題研究所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)、能力和素質(zhì)的需要，創(chuàng)設(shè)“能力為本、素質(zhì)為主、知識(shí)為器”的培養(yǎng)理念，即舍棄傳統(tǒng)的以知識(shí)體系為核心的組織方式，轉(zhuǎn)而以能力需求為核心、以素質(zhì)培養(yǎng)為目標(biāo)、以知識(shí)為載體構(gòu)筑課程體系。建立通信類課題建模庫(kù)，下面以無(wú)線通信中典型的信道接入問(wèn)題為例介紹數(shù)學(xué)建模在通信類課題研究中的作用。

隨著無(wú)線業(yè)務(wù)需求的日益增長(zhǎng)，頻譜稀缺已經(jīng)成為當(dāng)今無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)面臨的一個(gè)嚴(yán)重問(wèn)題。以認(rèn)知無(wú)線電技術(shù)提供硬件基礎(chǔ)和技術(shù)支撐，機(jī)會(huì)頻譜接入通過(guò)尋找頻譜空洞、動(dòng)態(tài)地接入頻譜進(jìn)行通信，為目前無(wú)線通信系統(tǒng)面臨的頻譜稀缺問(wèn)題提供了很好的解決思路。考慮S個(gè)基站工作在同一頻段，每個(gè)基站需要服務(wù)多個(gè)地面用戶。可用的頻譜資源劃分為L(zhǎng)個(gè)正交的子帶（信道），時(shí)間劃分為M個(gè)時(shí)隙。為減小系統(tǒng)內(nèi)用戶的干擾從而增加吞吐量，基站的頻帶和時(shí)間資源需要合理分配。為此，定義指示函數(shù)ξt（k） 和χs（k），即當(dāng)?shù)趉個(gè)用戶對(duì)使用第t個(gè)時(shí)隙或者第S個(gè)信道時(shí)，指示函數(shù)值為1，否則為0。

此時(shí)，可以從博弈的角度建立動(dòng)態(tài)頻譜接入博弈模型，可以表示為G=[S，{As}s∈S，{us}s∈S]，其中S={1，2，…，s}表示博弈參與者，As和us表示參與者的策略和效用函數(shù)。令as∈As表示基站s的某一種策略，A-s表示除去基站s的其他所有基站的策略。效用函數(shù)us可以定義為us（as，a-s）。此時(shí)用戶的效用與其他所有用戶的選擇都相關(guān)，考慮到信號(hào)傳輸特性，某一個(gè)基站的效用函數(shù)只與其鄰居用戶相關(guān)，此時(shí)效用函數(shù)us可以表示為us（as，aJ）。從系統(tǒng)的角度，可以建模為局部互利博弈模型G：maxUs（as，aJ），其中每個(gè)用戶回報(bào)函數(shù)Us為自身效用與鄰居用戶效用之和。此時(shí)，可以通過(guò)博弈相關(guān)的理論證明均衡點(diǎn)的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，可以設(shè)計(jì)相應(yīng)的分布式算法。

針對(duì)無(wú)線通信中典型的信道接入問(wèn)題，考慮到不同的用戶將會(huì)競(jìng)爭(zhēng)有限的頻譜資源，利用數(shù)學(xué)建模的思想將其建模為一個(gè)博弈問(wèn)題。博弈論考慮相互影響中的個(gè)體的預(yù)測(cè)行為和實(shí)際行為，并研究它們的優(yōu)化策略。利用博弈論研究通信問(wèn)題將會(huì)帶來(lái)新的結(jié)論，也是無(wú)線通信數(shù)學(xué)建模的主要研究方向之一。

三? 推廣應(yīng)用成效

通過(guò)連續(xù)性培養(yǎng)，學(xué)生實(shí)踐與創(chuàng)新能力明顯提升，教學(xué)隊(duì)伍與科研水平不斷增強(qiáng)。通信類研究生取得了一些較為突出的階段性成果，這些成果主要體現(xiàn)在學(xué)科競(jìng)賽、科研創(chuàng)新以及人才培養(yǎng)等多個(gè)方面。

（一）? 學(xué)生實(shí)踐與創(chuàng)新能力明顯提升

以全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和軍事建模競(jìng)賽為依托，匯集優(yōu)秀建模案例，以競(jìng)賽成果充實(shí)教學(xué)內(nèi)容。研究生實(shí)踐能力顯著提升，培訓(xùn)指導(dǎo)學(xué)生獲國(guó)家級(jí)建模競(jìng)賽一、二等獎(jiǎng)百余項(xiàng)，全軍軍事建模競(jìng)賽特等獎(jiǎng)2項(xiàng)、一等獎(jiǎng)8項(xiàng)，研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽連續(xù)17年獲全國(guó)一等獎(jiǎng)。

圍繞無(wú)人系統(tǒng)、智能抗干擾通信、壓縮感知和傳感定位等前沿方向展開(kāi)深入研究，發(fā)表通信領(lǐng)域SCI論文80篇，其中IEEE期刊（IEEE TCOM/TWC/J-STSP/WCM等主流期刊）50篇，被引用5 000余次。培養(yǎng)學(xué)生獲得全軍、江蘇省、中國(guó)電子教育學(xué)會(huì)、中國(guó)指揮與控制學(xué)會(huì)等一級(jí)學(xué)會(huì)優(yōu)秀博士學(xué)位論文5人次。

（二）? 教學(xué)隊(duì)伍與科研水平不斷增強(qiáng)

通過(guò)十多年的探索與實(shí)踐，打造了一支高水平、梯隊(duì)結(jié)構(gòu)合理的數(shù)學(xué)建模師資隊(duì)伍，以課程為基礎(chǔ)、競(jìng)賽為抓手、俱樂(lè)部為平臺(tái)，形成了一套有效的建模人才培養(yǎng)方法，培養(yǎng)了一批優(yōu)秀的建模人才。教學(xué)團(tuán)隊(duì)中多人入選國(guó)家和軍隊(duì)級(jí)人才工程，其中國(guó)防卓青1人，萬(wàn)人計(jì)劃青年拔尖人才1人，江蘇省杰青1人，江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”中青年學(xué)術(shù)技術(shù)帶頭人1人，中國(guó)科協(xié)青年人才托舉工程2人，博士后創(chuàng)新人才支持計(jì)劃1人。

以信息化條件下的智能通信需求為導(dǎo)向，先后承擔(dān)了科技創(chuàng)新2030——“新一代人工智能”重大項(xiàng)目、國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目、江蘇省杰出青年基金等國(guó)家國(guó)防科研項(xiàng)目15項(xiàng)。創(chuàng)新了面向通信系統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論模型和智能算法，解決了無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)用頻協(xié)同、無(wú)人系統(tǒng)智能決策和抗干擾通信等系列問(wèn)題，獲國(guó)家科技進(jìn)步一等獎(jiǎng)和中國(guó)電子學(xué)會(huì)自然科學(xué)一等獎(jiǎng)等科技獎(jiǎng)勵(lì)5項(xiàng)，及IEEE信號(hào)處理學(xué)會(huì)最佳青年作者論文獎(jiǎng)。

四? 結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)建模課程教授的不僅僅是一些理論與方法，更是一種科研思維和上下求索的精神。在授課過(guò)程中，教師和學(xué)生都需要投入大量精力。下一步可以著重從以下幾個(gè)方面增強(qiáng)。①實(shí)踐環(huán)節(jié)可以進(jìn)一步豐富。由于總的課時(shí)有限，加之新冠感染疫情影響，實(shí)踐課時(shí)較少。而實(shí)踐是檢驗(yàn)成果的最好手段，研究生動(dòng)手嘗試，無(wú)論是搭建通信系統(tǒng)，還是通過(guò)軟件仿真，都可以進(jìn)一步鍛煉研究生實(shí)踐能力。②結(jié)合前沿和典型案例講授。單純理論講授必然是乏味的，必須結(jié)合實(shí)際問(wèn)題和研究生的研究方向分析講解，才能引起大家的共鳴，也能讓研究生體會(huì)一個(gè)完整的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，即問(wèn)題發(fā)現(xiàn)、建立模型與求解的完整步驟。

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