楊翠麗

（上海市松江區(qū)教育學(xué)院 上海 201699）

數(shù)學(xué)被視為人們理解和描述現(xiàn)實(shí)世界的有效工具?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》確立了“三會(huì)”的數(shù)學(xué)素養(yǎng)：一會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，二會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，三會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界。初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”為四大模塊之一，學(xué)生進(jìn)入幾何學(xué)習(xí)的初始階段，他們的表現(xiàn)就會(huì)呈現(xiàn)很大差距，部分學(xué)生一上手就很擅長(zhǎng)，而部分學(xué)生的表現(xiàn)則不盡如人意。幾何課堂呈現(xiàn)出一些急需改進(jìn)的問題，既要解決學(xué)生幾何學(xué)習(xí)水平兩極分化的問題，又要落實(shí)新課標(biāo)的“三會(huì)”素養(yǎng)要求。

一、幾何課堂的現(xiàn)狀

（一）學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮

無論什么學(xué)科的學(xué)習(xí)，焦慮對(duì)大腦的功能發(fā)揮都會(huì)產(chǎn)生負(fù)面影響，長(zhǎng)此以往勢(shì)必對(duì)大腦造成損傷。如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮者一旦遇到數(shù)學(xué)問題，大腦的恐懼中樞就會(huì)被激活，問題解決中樞的活動(dòng)就會(huì)減少。［1］西恩·貝洛克（Sian Beilock）的研究顯示，數(shù)學(xué)計(jì)算需要調(diào)動(dòng)工作記憶，而壓力或焦慮會(huì)讓工作記憶受阻。［2］

教師在數(shù)學(xué)課堂上面對(duì)暫時(shí)落后的學(xué)生，一方面要靜待花開，不去增加學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮；另一方面要積極采取措施，幫助他們順利渡過難關(guān)。

（二）傳統(tǒng)課堂不容許失敗

傳統(tǒng)課堂中，教師通常更關(guān)注學(xué)生外在行為的成功表現(xiàn)，比如，教師向?qū)W生提供同類型的但缺乏挑戰(zhàn)性的問題，學(xué)生的課堂表現(xiàn)很成功，也受到了激勵(lì)，但是從長(zhǎng)期學(xué)習(xí)效果來看，這種問題并不有利于知識(shí)的遷移。

此外，錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)的必經(jīng)之路，特別在初學(xué)階段，學(xué)生經(jīng)歷僵局、體驗(yàn)失敗在所難免?！爸粶?zhǔn)成功不準(zhǔn)失敗”的數(shù)學(xué)課堂必然會(huì)增加學(xué)生的心理負(fù)擔(dān)。如果課堂上不允許失敗，學(xué)生就不敢嘗試，畏手畏腳，就只能被動(dòng)地聽講，無法主動(dòng)學(xué)習(xí)。因此，心理安全型課堂對(duì)學(xué)生有效學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的。

二、核心概念界定

（一）心理安全型課堂

課堂環(huán)境包括課堂物理環(huán)境和課堂心理環(huán)境。課堂物理環(huán)境主要指學(xué)習(xí)場(chǎng)所及其環(huán)境布置、學(xué)習(xí)設(shè)備、學(xué)習(xí)材料等；課堂心理環(huán)境指學(xué)生所感知和體驗(yàn)到的人際環(huán)境，如師生和同伴關(guān)系、教師期望、教學(xué)節(jié)奏等各因素共同營(yíng)造出來的課堂氛圍。

已有研究表明，課堂心理環(huán)境直接影響學(xué)生的認(rèn)知、情感等。在馬斯洛的需求層次理論中，需要層次越低，力量越大。安全需要就處在第二層級(jí)，是指人們穩(wěn)定、安全、受到保護(hù)、有秩序、能免除恐懼和焦慮等的需要。嬰兒一出生就有生理需要和安全需要。羅杰斯（Rogers）在探討“完整價(jià)值的人”時(shí)就提出了安全感的問題，他認(rèn)為心理安全是創(chuàng)造活動(dòng)的一般條件。人在感覺心理安全的情況下，才可以充分表達(dá)自己，自由地進(jìn)行發(fā)散思維。

心理安全是個(gè)體沒有感知和體驗(yàn)恐懼、焦慮等，并能感受到踏實(shí)、穩(wěn)定的心理狀態(tài)。課堂的心理安全是指課堂上師生共同作用而形成的，能和諧共處、融洽溝通的一種穩(wěn)定踏實(shí)的群體心理狀態(tài)。

（二）有效失敗教學(xué)

有效失敗從“失敗”的視角思考教學(xué)設(shè)計(jì)，關(guān)注“問題類型”（劣構(gòu)的復(fù)雜問題）、“教學(xué)順序”（先嘗試后指導(dǎo)）、“支持類型”（與結(jié)構(gòu)化教學(xué)無關(guān)的支持，如情感支持等）對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的影響?？ㄆ諣枺↘apur）及其團(tuán)隊(duì)開展了多次有效失敗教學(xué)與傳統(tǒng)的直接教學(xué)的比較實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示，有效失敗可以促進(jìn)概念的理解和知識(shí)的遷移。［3］

有效失敗教學(xué)設(shè)計(jì)模式主要包括兩個(gè)學(xué)習(xí)階段。首先，“生成—探索”階段。學(xué)生嘗試解決復(fù)雜問題，生成多個(gè)表述或解決方案，也就是解決問題階段。學(xué)生通常以小組合作學(xué)習(xí)的方式展開探究活動(dòng)，教師可以提供情感支持，但不提供結(jié)構(gòu)性教學(xué)。其次，“整合—鞏固”階段。教師指導(dǎo)并教授目標(biāo)概念，也就是教學(xué)指導(dǎo)階段。教師不僅要提供學(xué)生比較失敗方案和標(biāo)準(zhǔn)方案的機(jī)會(huì)，分析其中的差異，而且要對(duì)學(xué)生的解決方案開展指導(dǎo)。

失敗本身并不能帶來成效，學(xué)生反思自己的表現(xiàn)，改進(jìn)解決方案，才能讓失敗有價(jià)值?！坝行〗虒W(xué)之有效”的根本不在于“失敗”，而在于以下要素。

1.挑戰(zhàn)與失敗

問題的設(shè)計(jì)應(yīng)該是結(jié)構(gòu)不良的復(fù)雜問題，即問題具有挑戰(zhàn)性。卡普爾采用術(shù)語“Sweet Spot”界定問題的難度。教師要延遲結(jié)構(gòu)化教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷失敗或陷入僵局?！袄Ь瞅?qū)動(dòng)的學(xué)習(xí)”“值得追求的困難”“為未來學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備”等學(xué)習(xí)理論都將“失敗”設(shè)計(jì)到教學(xué)中，并都證明了學(xué)生經(jīng)歷失敗或陷入僵局可以提高學(xué)習(xí)效能。

2.合作與交互

合作學(xué)習(xí)作為項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，得到了很多學(xué)者的肯定。學(xué)習(xí)的本質(zhì)是通過與他人的交互喚醒內(nèi)部發(fā)展的過程。表達(dá)可以將知識(shí)外顯化，學(xué)生相互提問或解釋也可以強(qiáng)化學(xué)習(xí)，推動(dòng)學(xué)生參與到問題解決和知識(shí)建構(gòu)中。

3.多維與反復(fù)思考

生成多種表征或解決方案、比較各種方案的差異等過程促使學(xué)生多維度思考和反復(fù)思考。美國(guó)斯坦福大學(xué)神經(jīng)學(xué)研究的最新成果就提出“多維度學(xué)習(xí)法”，認(rèn)為多角度思考問題對(duì)所有學(xué)科都具有重要作用。

4.情感支持

教師需要提供情感支持，鼓勵(lì)學(xué)生大膽探究，容許學(xué)生犯錯(cuò)或失敗。已有研究表明，教師的鼓勵(lì)與尊重可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師的情感支持也可緩解學(xué)生孤獨(dú)、適應(yīng)不良等行為問題，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)焦慮，促進(jìn)學(xué)生高效投入學(xué)習(xí)。

三、幾何課堂中有效失敗教學(xué)的價(jià)值與功能

依據(jù)腦科學(xué)視角分析，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)大腦存在三種生長(zhǎng)方式：生成新的神經(jīng)通路、打通未連接的神經(jīng)通路而形成新連接、增強(qiáng)現(xiàn)有的神經(jīng)通路。其中新生成的神經(jīng)通路非常“弱小”，只有隨著學(xué)習(xí)的深入才會(huì)逐漸“強(qiáng)壯”。已有研究表明，“挑戰(zhàn)與失敗”“合作與交互”“反復(fù)思考與多維思考”和“情感支持”等可促進(jìn)學(xué)生大腦的生長(zhǎng)，提高思維的靈活性和流暢性。

（一）接納失敗、容許犯錯(cuò)可以降低學(xué)習(xí)焦慮

一般而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮者通常持有“大腦固化論”或“基因絕對(duì)論”或“固定型思維”，認(rèn)為數(shù)學(xué)能力是天生的、固定不變的，有些人天生擅長(zhǎng)解數(shù)學(xué)題?？_爾·德韋克（Carol S.Dweck）指出，這些思維觀念會(huì)抑制人的學(xué)習(xí)能力，具有“成長(zhǎng)型思維”的人遭遇挫折時(shí)，不會(huì)對(duì)自己失去信心，而是直面挑戰(zhàn)。［4］

詹妮弗·曼格尓斯（Jennifer Mangels）等在關(guān)于“信念影響學(xué)習(xí)”的研究中提出，固化論者將負(fù)面反饋看作對(duì)自我認(rèn)知能力的威脅，導(dǎo)致他們?cè)诔掷m(xù)的深度語義處理中投入較少的努力，最終損害了他們糾正錯(cuò)誤的能力。杰森·莫澤（Jason Moser）等人的研究也證實(shí)，成長(zhǎng)型思維與對(duì)錯(cuò)誤的高度意識(shí)有關(guān)，增加了從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)的可能性。［5］

因此，教師不僅自身要摒棄“固化論”或“基因絕對(duì)論”，而且要幫助學(xué)生發(fā)展“成長(zhǎng)型思維”。首先，把學(xué)生的犯錯(cuò)或失敗看作有價(jià)值的教育資源，營(yíng)造“鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、不畏懼失敗”的課堂氛圍。其次，當(dāng)學(xué)生處于困境時(shí)提供情感支持，學(xué)生犯錯(cuò)或陷入僵局時(shí)不責(zé)難，幫助他們擺脫“必須永遠(yuǎn)正確”觀念的束縛，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的焦慮感。

（二）直面挑戰(zhàn)、經(jīng)歷僵局可以增強(qiáng)大腦活力

庫爾特·范冷（Kurt Fanlen）認(rèn)為，當(dāng)學(xué)生缺乏解決問題的相關(guān)知識(shí)時(shí)就會(huì)出現(xiàn)困境，而這困境可以促動(dòng)學(xué)生深入探究。伊麗莎白·比約克（Elizabeth Bjork）和羅伯特·比約克（Robert Bjork）夫婦特別強(qiáng)調(diào)“值得追求的困難”。他們認(rèn)為，需要“逼”大腦去解決難題，接受挑戰(zhàn)。大腦在每次提取信息時(shí)發(fā)生變化，神經(jīng)回路連通就越容易。杰森·莫澤及其同事使用核磁共振成像技術(shù)監(jiān)控顯示，實(shí)驗(yàn)參與者在解題過程中，大腦活動(dòng)在答錯(cuò)題時(shí)比答對(duì)題更活躍。［6］丹尼爾·柯伊爾（Daniel Coyle）認(rèn)為，學(xué)生在犯錯(cuò)和糾錯(cuò)中將自己推向理解力邊緣，提升理解的深度，進(jìn)入“學(xué)習(xí)加速區(qū)”。［7］

因此，教師提供的問題必須具有挑戰(zhàn)性（處于學(xué)生理解力的邊緣），同時(shí)，只有教師延遲結(jié)構(gòu)化教學(xué)，學(xué)生才有機(jī)會(huì)經(jīng)歷困境。

（三）反復(fù)思考可以生成高效神經(jīng)通路

安德斯·艾利克森（Anders Eriksson）等人發(fā)現(xiàn)，世界級(jí)大師的成功與大量的刻意練習(xí)有關(guān)。［8］丹尼爾·柯伊爾也發(fā)現(xiàn)，所有高成就者都經(jīng)過反復(fù)練習(xí)。一個(gè)人在練習(xí)上投入的時(shí)間和精力越多，獲得的髓鞘質(zhì)就越多。神經(jīng)元的樹突接收傳入的信息，而軸突將這些信息傳遞給其他細(xì)胞。髓鞘質(zhì)包裹在神經(jīng)元的軸突周圍，對(duì)神經(jīng)元起到絕緣作用，有助于更快傳輸信號(hào)。髓鞘質(zhì)越厚，它的絕緣性能就越好，我們的動(dòng)作和思想就會(huì)變得更快更準(zhǔn)確。［9］

因此，反復(fù)思考就會(huì)重復(fù)地激活相關(guān)大腦神經(jīng)，在這些神經(jīng)周圍形成絕緣體，生成高效神經(jīng)連接。而大腦網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的物理連接的高效率與認(rèn)知表現(xiàn)呈正相關(guān)［10］，這些連接可能直接有助于大腦功能網(wǎng)絡(luò)內(nèi)更持久的同步性，進(jìn)而產(chǎn)生更大的認(rèn)知能力。［11］

（四）合作交互可以激活社會(huì)腦

烏里·特雷斯曼（Uri Treisman）及其團(tuán)隊(duì)認(rèn)為，與人合作、交流可以改變一個(gè)人的學(xué)習(xí)路徑。［12］交流想法既需要較強(qiáng)的理解力，也能提升理解力，擴(kuò)大視野。合作有利于克服孤軍奮戰(zhàn)的孤獨(dú)，即使與計(jì)算機(jī)交互，對(duì)學(xué)習(xí)都具有積極意義。學(xué)生的多樣性也可提升學(xué)習(xí)積極性。［13］

因而，在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生互動(dòng)可以激活大腦眶額皮層中部、額頂網(wǎng)絡(luò)這兩個(gè)腦區(qū)（也被稱為“社會(huì)腦”）。額頂網(wǎng)絡(luò)的激活有助于提升大腦的執(zhí)行功能。執(zhí)行控制是學(xué)生成功完成各種心智任務(wù)的促成因素。互動(dòng)中的合作與競(jìng)爭(zhēng)能帶來他人的積極反饋，有助于自我實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。

四、心理安全型幾何課堂的實(shí)現(xiàn)路徑

心理安全型幾何課堂的實(shí)現(xiàn)可以從課堂氛圍的營(yíng)造、學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變、問題類型的設(shè)計(jì)等途徑進(jìn)行有效嘗試。如教師設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的開放問題；提供情感支持，營(yíng)造學(xué)生大膽挑戰(zhàn)、安心犯錯(cuò)的課堂氛圍；學(xué)生小組合作，經(jīng)歷同伴交互的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

（一）問題類型：開放挑戰(zhàn)增強(qiáng)工作記憶

挑戰(zhàn)性的開放問題類型是有效的載體。數(shù)學(xué)的演繹推理、創(chuàng)造性思維都與大腦的額頂網(wǎng)絡(luò)有關(guān)。增強(qiáng)的額頂網(wǎng)絡(luò)促進(jìn)了空間注意和工作記憶，具有更快速、更自動(dòng)化的認(rèn)知加工能力。［14］開放且具挑戰(zhàn)性的幾何問題的解決，可廣泛激活額頂網(wǎng)絡(luò)，發(fā)展學(xué)生的多維度思維，從而提升思維的靈活性、創(chuàng)造性。

幾何問題的設(shè)計(jì)，首先，需要具有挑戰(zhàn)性。問題的難度最好處在學(xué)生的理解邊緣。挑戰(zhàn)性問題可能讓學(xué)生產(chǎn)生不正確的解決方案，但是后續(xù)的指導(dǎo)對(duì)學(xué)生未來的學(xué)習(xí)是有效的。其次，需要具有開放性。學(xué)生可以采用多樣性表征，或者可以從不同角度去解決，這樣可以促進(jìn)學(xué)生交錯(cuò)練習(xí)。交錯(cuò)可以增強(qiáng)歸納學(xué)習(xí)，間隔和交錯(cuò)練習(xí)也迫使學(xué)生重新加載記憶，這種反復(fù)的重新加載可以促進(jìn)學(xué)習(xí)。

以七年級(jí)“畫三角形”為例，課本上設(shè)計(jì)了三個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)。

任務(wù)1：思考“給定三角形的兩個(gè)元素，在這樣的條件下畫三角形，所畫出的三角形的形狀和大小是否確定？”（如：已知三角形的兩條邊的長(zhǎng)分別為3cm、4cm；已知三角形的一個(gè)內(nèi)角為45°，一條邊長(zhǎng)為4cm；已知三角形的兩個(gè)內(nèi)角為45°、60°。）

任務(wù)2：思考“給定三角形的三個(gè)元素，在這樣的條件下畫三角形，所畫的三角形的形狀和大小是否確定？”（想一想，給出三個(gè)角，三角形的形狀和大小能否確定？）

任務(wù)3：通過給定的三個(gè)元素來畫三角形，給定元素如下：兩角及其夾邊、兩邊及其夾角、三邊、兩角及其中一角的對(duì)邊。例如畫△ABC，使BC=2cm，∠ABC= 60°，∠ACB= 70°；畫 △ABC，使AB= 3cm，AC= 2cm，∠A= 60°；畫△ABC，使AB= 4cm，BC= 2cm，AC= 3cm；畫△ABC，使AC= 2cm，∠ABC= 60°，∠ACB= 70°。

在三個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)的指引下學(xué)習(xí)，為什么要從這些問題去思考、為什么要給定三種元素、為什么有四種情況能畫出確定的三角形等疑問，很多學(xué)生可能完成所有任務(wù)之后也沒有明白其中的道理。如果將三個(gè)任務(wù)整合成一個(gè)大問題“給定三角形幾個(gè)元素可以畫出形狀和大小確定的三角形？”這就是一個(gè)開放的問題，需要學(xué)生進(jìn)行分類討論，如給定一個(gè)元素、兩個(gè)元素、三個(gè)元素等多種情況。對(duì)七年級(jí)學(xué)生來說，這也是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問題，因?yàn)閷W(xué)生缺乏相關(guān)的知識(shí)。

（二）課堂氛圍：積極情緒整合認(rèn)知加工

積極情緒的課堂氛圍是有效學(xué)習(xí)的前提。神經(jīng)生物學(xué)證據(jù)表明，學(xué)生的認(rèn)知（包括學(xué)習(xí)、注意力、記憶、決策等）受到情緒過程的深刻影響。［15］學(xué)生對(duì)信任、溫暖、尊重和愛的感知，以及來自教師的同理心和關(guān)心的交流，與其學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)、努力和尋求幫助呈正相關(guān)。

幾何問題解決的困難之處在于學(xué)生找不到解題路徑，這與“直覺”有關(guān)。神經(jīng)科學(xué)顯示，高效者在問題情境中產(chǎn)生的“直覺”可以引導(dǎo)他們思考和選擇策略。［16］這些直覺的產(chǎn)生，需要情緒信號(hào)的參與和先前經(jīng)驗(yàn)的重塑?？梢?，經(jīng)驗(yàn)的積累對(duì)直覺的發(fā)展非常重要。

因而，為了培養(yǎng)學(xué)生幾何學(xué)習(xí)的熟練直覺，教師需要積極管理課堂氛圍，讓學(xué)生在彼此信任和尊重的氛圍中面對(duì)挑戰(zhàn)，讓積極情緒伴隨學(xué)習(xí)體驗(yàn)，逐漸積累微妙的情緒信號(hào)，與認(rèn)知加工整合到一起，生成熟練的直覺。

比如，在“畫三角形”探究活動(dòng)中，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，通過畫圖或剪紙等方法判斷給定的元素所畫三角形的形狀和大小是否確定。一方面，增加學(xué)生的身體動(dòng)作學(xué)習(xí)體驗(yàn)，另一方面，學(xué)生也通過操作實(shí)驗(yàn)證實(shí)了自己猜想的對(duì)錯(cuò)，經(jīng)歷了知識(shí)的來龍去脈。教師應(yīng)該相信學(xué)生可以通過努力得出自己的結(jié)論，也應(yīng)該接受他們討論不夠全面，結(jié)論不夠準(zhǔn)確。

（三）學(xué)習(xí)方式：合作交互連通社會(huì)認(rèn)知

合作學(xué)習(xí)方式是有效的過程。學(xué)習(xí)是在社會(huì)互動(dòng)中發(fā)生的，我們旁觀和感受他人的經(jīng)歷，可以激活和親身經(jīng)歷相同的腦區(qū)，只是活躍度稍弱。通過直接經(jīng)驗(yàn)或感同身受的經(jīng)驗(yàn)，大腦能整合感知和行動(dòng)的匯聚區(qū)，形成學(xué)習(xí)的神經(jīng)機(jī)制。

幾何問題解決通常是幾何計(jì)算或證明，適合交流與合作，且中學(xué)生也適合采用合作學(xué)習(xí)的方式。小學(xué)生在有效失敗環(huán)境下開展合作學(xué)習(xí)的效果低于單獨(dú)學(xué)習(xí)，因?yàn)樾W(xué)生缺乏元認(rèn)知和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。［17］合作時(shí)，既要提出想法、說服他人，又要聽取他人想法、理解他人，產(chǎn)生新的想法和思考路徑，也可以阻止不正確或不相關(guān)的想法。這一系列活動(dòng)需要社會(huì)腦的參與，同時(shí)也可以提升社會(huì)認(rèn)知。社會(huì)腦在合作學(xué)習(xí)中的積極作用已被證實(shí)，可以提升學(xué)習(xí)效果。［18］

學(xué)生在幾何問題解決中也經(jīng)常遇到推理不下去的情況，而在合作學(xué)習(xí)中，他們能夠及時(shí)得到反饋，或者遇到疑惑時(shí)及時(shí)得到解釋。關(guān)于團(tuán)隊(duì)互動(dòng)和學(xué)習(xí)成就的研究表明，給予幫助和接收幫助與學(xué)習(xí)成就呈正相關(guān)?；?dòng)中產(chǎn)生的爭(zhēng)議會(huì)導(dǎo)致概念沖突，反過來導(dǎo)致小組成員尋求額外的信息，用新的視角處理現(xiàn)有的問題。而且，學(xué)生經(jīng)歷爭(zhēng)議導(dǎo)致的概念沖突后，能夠更好地將所學(xué)知識(shí)推廣到更廣泛的領(lǐng)域。

以“畫三角形”為例，可以設(shè)計(jì)三個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。

第一環(huán)節(jié)，教師給出低結(jié)構(gòu)的探究任務(wù)“給定三角形幾個(gè)元素可以畫出形狀和大小確定的三角形？”組織學(xué)生以2—4 人為小組開展協(xié)作學(xué)習(xí)。

第二環(huán)節(jié)，學(xué)生匯報(bào)小組探究結(jié)果，并給出證據(jù)，進(jìn)行解釋。

第三環(huán)節(jié)，教師將學(xué)生的匯報(bào)結(jié)果進(jìn)行整合性復(fù)盤，開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)，讓整個(gè)討論呈現(xiàn)有跡可循的推進(jìn)。三角形共6 個(gè)元素（3 個(gè)內(nèi)角，3 條邊），討論可以從最少元素開始，依此類推。

學(xué)生經(jīng)過畫圖可以得出結(jié)論，給定“三邊”“兩邊一夾角”“兩角一夾邊”和“兩角一對(duì)邊”四種情況就可以畫出形狀和大小確定的三角形。

由此，學(xué)生合作學(xué)習(xí)，充分交流，提出猜想并操作驗(yàn)證。教師指導(dǎo)又將學(xué)生零散的思維進(jìn)行整合，并增加知識(shí)的結(jié)構(gòu)化聯(lián)結(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的發(fā)展過程，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解。

五、結(jié)語

維果茨基認(rèn)為，教學(xué)過程是“學(xué)生”“教師”“環(huán)境””三主體的積極互動(dòng)過程，教師的主要任務(wù)是根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，對(duì)環(huán)境進(jìn)行塑造、裁剪與整合，讓環(huán)境成為教學(xué)過程的推動(dòng)力和支點(diǎn)。營(yíng)造心理安全型的數(shù)學(xué)課堂，教師可以創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓環(huán)境發(fā)揮其積極的教育作用。