肖志良 汪麗娟 鄭雁予

摘要 為解決傳統(tǒng)電動汽車充電站選址效率不高、易陷入局部最優(yōu)的問題，文章研究方法在標準粒子群優(yōu)化算法的基礎上，通過多種群協(xié)同進化、動態(tài)調整參數(shù)和引入混沌搜索等手段對粒子群優(yōu)化算法進行改進。實驗結果表明，在第二種廣義懲罰函數(shù)中，IPSO、WOA、TS以及PSO四種算法分別收斂于第160次迭代、第80次迭代、第90次迭代、第390次迭代。IPSO的適應度最小值為?15.5。綜合來看，IPSO算法在兩個測試函數(shù)上的優(yōu)化性能都相對較好，具有較低的適應度最小值和較快的收斂速度。

關鍵詞 粒子群優(yōu)化算法；新能源汽車；充電站選址

中圖分類號 U491.1+4 文獻標識碼 A 文章編號 2096-8949（2024）04-0038-03

0 引言

隨著全球對可持續(xù)發(fā)展的關注不斷增加，新能源車的普及正成為減少污染和依賴傳統(tǒng)能源的重要途徑，新能源車充電站選址問題直接影響充電站的利用率、用戶的充電便利性以及充電網絡的整體效益^[1]。近年來，粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）成為一種備受關注的全局優(yōu)化算法^[2-3]。PSO算法受到了自然界群體智能行為的啟發(fā)，通過模擬粒子在解空間中的位置和速度來搜索最優(yōu)解。這種算法具有全局搜索能力和較好的收斂性，能夠快速有效地找出充電站的最佳位置和布局。然而，由于充電站選址問題的復雜性和多樣性，傳統(tǒng)的方法在解決這一問題上存在效果差、容易陷入局部最優(yōu)的問題。鑒于此，該研究在粒子群優(yōu)化算法的基礎上，結合周邊的興趣點、需求點以及建設成本等因素，設計選址的目標函數(shù)。通過多種群協(xié)同進化、動態(tài)調整參數(shù)和引入混沌搜索來對傳統(tǒng)PSO算法進行優(yōu)化，期望通過這種方法，為新能源車充電站選址問題提供一種高效、可行的解決方案，促進新能源車的普及和可持續(xù)發(fā)展。

1 粒子群優(yōu)化算法改進及充電站選址模型構建

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，簡稱PSO）是一種基于群體智能的全局優(yōu)化算法，靈感來自鳥群或魚群等群體行為的觀察。PSO算法通過模擬群體中個體之間的協(xié)作和信息共享來尋找最優(yōu)解。在新能源車充電站選址中，粒子群優(yōu)化算法的具體應用優(yōu)勢體現(xiàn)在四個方面^[4]：第一，它能充分考慮充電需求，通過優(yōu)化算法可以更準確地預測充電站的充電需求量，從而為充電站的規(guī)模和設備配置提供科學的依據(jù)。第二，它能降低建設成本，通過優(yōu)化算法，可以在滿足充電需求的前提下，降低充電站的建設成本，提高充電站的經濟效益。第三，全局搜索能力強，PSO算法通過模擬鳥群覓食行為，在搜索空間中不斷調整粒子的速度和位置，從而能夠較好地探索整個搜索空間，尋找全局最優(yōu)解。這對于充電站選址問題來說，能夠幫助找到最佳的位置，使得充電站的布局更加合理和高效。第四，并行計算能力強，粒子群優(yōu)化算法的每個粒子的搜索都是獨立的，因此可以進行并行計算，提高算法的計算效率。這對于大規(guī)模的充電站選址問題來說，能夠加快搜索速度，提高算法的運行效率?；诹Ｗ尤簝?yōu)化算法的新能源車充電站選址策略優(yōu)化模型的算法流程如下：

明確問題的目標和約束條件。例如，確定新能源汽車充電站的最佳位置，以最小化用戶的行駛距離和充電時間為目標，同時考慮充電站的供電能力和建設成本等約束條件。在構建電動汽車充電站的過程中，必須全面考慮多個目標的約束條件，以確保能夠滿足各方的利益需求，并保障充電站建設的經濟效益和可持續(xù)性^[5]。

首先，為了更好地滿足用戶的充電需求，新的充電站應選址在其周邊的興趣點（POI）方便的位置。這意味著需要充分考慮充電站周邊POI的分布和密度，以及用戶的出行規(guī)律和充電需求。通過深入研究和估計未覆蓋的POI的充電需求，可以更準確地預測充電站的充電需求量，從而為充電站的規(guī)模和設備配置提供科學的依據(jù)。最大化覆蓋POI數(shù)量的定義如式（1）所示：

式中，S_i——該選址處是否被選擇；n——選址數(shù)量；m——未覆蓋的周邊的興趣點數(shù)量，若某選址能覆蓋到POI則a_ij=1，若某選址能覆蓋到需求點則b_j=1。

其次，為了避免資源浪費和惡性競爭，新的充電站應盡量避免與現(xiàn)有的和其他新的充電站覆蓋區(qū)域重疊。最小化與需求電動汽車的距離可以定義為式（2）：

式中，cost——單個充電設備的成本；n——該選址需要的總充電設備數(shù)量；f 1、f 2、f 3將構成粒子群優(yōu)化算法的目標函數(shù)。第一步初始化粒子群，隨機生成一群粒子，每個粒子代表一種可能的充電站布局方案。每個粒子的位置表示充電站的位置。第二步計算適應度，根據(jù)已定義的目標函數(shù)，計算每個粒子的適應度值。適應度值反映了充電站布局方案的優(yōu)劣程度。第三步更新粒子的個體最優(yōu)解，對于每個粒子，根據(jù)當前的適應度值，更新粒子的個體最優(yōu)解。個體最優(yōu)解是粒子自身經驗中最優(yōu)的充電站布局方案。粒子的速度和位置的更新公式如式（4）所示：

式中，v_i（t）——粒子i在時刻t的速度；x_i（t）——粒子i在時刻t的位置；pbest_i——粒子i的個體最優(yōu)解；gbest_i——群體中的全局最優(yōu)解；w——慣性權重；c₁、c₂——加速因子；r₁、r₂——隨機數(shù)。第四步是更新全局最優(yōu)解，根據(jù)當前的適應度值，更新全局最優(yōu)解。全局最優(yōu)解是整個粒子群中適應度值最好的充電站布局方案。第五步更新粒子的速度和位置，根據(jù)粒子群算法的公式，更新每個粒子的速度和位置。速度的更新受到個體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解的吸引，并受到慣性權重的控制。第六步判斷停止條件，判斷是否滿足停止條件，是否達到最大迭代次數(shù)或找到滿足要求的解。然后進行迭代更新，如果停止條件未滿足，返回步驟3繼續(xù)迭代，更新粒子的適應度、個體最優(yōu)解、全局最優(yōu)解和粒子的速度和位置。最后輸出結果，當滿足停止條件后，輸出全局最優(yōu)解作為新能源車充電站的最佳位置布局方案。粒子群優(yōu)化算法在充電站選址優(yōu)化中的應用雖然有很多優(yōu)點，但也存在一些缺點，例如容易陷入局部最優(yōu)、對參數(shù)敏感等。為了克服這些缺點，研究引入一系列優(yōu)化措施。首先是多種群協(xié)同進化，為了避免算法陷入局部最優(yōu)，采用多種群協(xié)同進化的策略。具體來說，就是將種群分成多個子種群，每個子種群采用不同的參數(shù)設置和搜索策略進行進化，并定期交換信息。這樣可以增加種群的多樣性，避免算法陷入局部最優(yōu)。其次，針對粒子群優(yōu)化算法對參數(shù)敏感的問題，采用動態(tài)調整參數(shù)的策略。具體來說，就是在算法的運行過程中，根據(jù)種群的進化情況和搜索進度，動態(tài)地調整慣性權重、學習因子等參數(shù)的值。這樣可以提高算法的適應性和求解性能。最后，為了增強算法的全局搜索能力，可以引入混沌搜索的策略。具體來說，就是在算法的運行過程中，以一定的概率在搜索空間內隨機生成一些新的粒子，并用混沌映射的方式更新它們的位置和速度。這樣可以增加種群的多樣性，提高算法的全局搜索能力。通過以上的算法流程，基于粒子群優(yōu)化算法的新能源車充電站選址策略優(yōu)化模型能夠幫助找到最佳位置，并優(yōu)化充電站的布局，從而提高充電效率和用戶體驗。

2 模型性能測試與對比實驗

為解決電動汽車充電站選擇優(yōu)化模型易陷入局部最優(yōu)的問題，研究基于粒子群優(yōu)化算法，進行了一系列改進，最終設計出IPSO算法。為驗證該算法在充電站選址問題中的適用性，研究引入鯨魚優(yōu)化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）、禁忌搜索算法（Tabu Search，TS）與標準PSO算法進行對比實驗，通過阿利克函數(shù)和第二種廣義懲罰函數(shù)計算上述四種算法的收斂曲線，實驗結果如圖1所示。

由圖1（a）可知，在第二種廣義懲罰函數(shù)中，IPSO、WOA、TS以及PSO四種算法分別收斂于第160次迭代、第80次迭代、第90次迭代、第390次迭代。IPSO的適應度最小值為?15.5。而其他三種算法的適應度均收斂于?8左右。由圖1（b）可知，在阿利克函數(shù)中，IPSO、WOA、TS以及PSO四種算法分別收斂于第70次迭代、第390次迭代、第190次迭代、第20次迭代。IPSO的適應度最小值為?12.5。而其他三種算法的適應度分別收斂于?11.3、?11.6、1.3。綜合來看，IPSO算法在兩個測試函數(shù)上的優(yōu)化性能都相對較好，具有較低的適應度最小值和較快的收斂速度。為探究IPSO算法在實際運用中的效果，研究從高德地圖中獲取了成都市主城區(qū)現(xiàn)有電動汽車充電站分布數(shù)據(jù)以及電動汽車分布數(shù)據(jù)。并將該算法應用于實際的選址優(yōu)化中，實驗結果如圖2所示。

圖2（a）揭示了成都市當前電動汽車充電站的分布格局，明顯看出，電動汽車在這座城市的普及度已相當廣泛。然而，現(xiàn)有的充電基礎設施顯然未能與龐大的充電需求相匹配，呈現(xiàn)出一種供不應求的狀態(tài)。這種情況可能會對電動汽車的進一步普及和使用便利性產生制約影響。圖2（b）則進一步展示了應用IPSO算法進行充電站選址優(yōu)化后的推薦方案。經過精細化的算法處理，這些被推薦的選址地點呈現(xiàn)出人流高度集中和充電需求量大的特點，與預期中的優(yōu)化效果相符。這一結果驗證了IPSO算法在解決此類復雜選址問題上的有效性和優(yōu)越性，同時也為成都市未來充電基礎設施的規(guī)劃和建設提供了有價值的參考依據(jù)。

3 結論

為優(yōu)化新能源汽車充電站選址策略，研究提出了一種基于粒子群優(yōu)化算法的充電站選址模型。實驗結果表明，在廣義懲罰函數(shù)和利克函數(shù)對比測試中，IPSO相較于WOA、TS和PSO算法具有更適中的迭代次數(shù)和更小的適應度值，其迭代次數(shù)最少分別為160次和70次，適應度最小值分別為?15.5和?12.5。綜合來看，IPSO算法在兩個測試函數(shù)上的優(yōu)化性能都相對較好，具有較低的適應度最小值和較快的收斂速度。通過應用性分析可以發(fā)現(xiàn)，經過精細化的算法處理，這些被推薦的選址地點呈現(xiàn)出人流高度集中和充電需求量大的特點，與預期中的優(yōu)化效果相符。綜上所述，研究提出的IPSO新能源汽車選址模型具有收斂速度快、適應度高等優(yōu)點，但該模型尚未考慮到建設地點的交通流量情況，這也是后續(xù)研究需要改進的方面。

參考文獻

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收稿日期：2023-12-05

作者簡介：肖志良（1965—），男，博士研究生，高級工程師，研究方向：物聯(lián)網應用技術。

基金項目：廣東省教育廳2021年度普通高校重點科研平臺項目“物聯(lián)網應用技術創(chuàng)新團隊”（2021KCXTD074）。