周世新,楊 斌

(南京電子技術(shù)研究所, 江蘇 南京 210039)

0 引 言

艦用設(shè)備的抗沖擊性能是艦船生命力和戰(zhàn)斗力重要保證,為了提高艦用設(shè)備的抗沖擊能力,分析設(shè)備在不同沖擊環(huán)境下的響應(yīng)十分必要?，F(xiàn)階段相關(guān)研究人員通過動(dòng)力設(shè)計(jì)分析方法( DDAM) 或時(shí)域動(dòng)態(tài)分析方法開展了艦用設(shè)備的抗沖擊響應(yīng)分析和抗沖擊設(shè)計(jì)等研究[1-2],作為艦用設(shè)備重要組成的電子設(shè)備的研究內(nèi)容主要集中在沖擊載荷作用下響應(yīng)的數(shù)值仿真分析[3-5],卻缺少關(guān)于不同沖擊環(huán)境下艦用電子設(shè)備的相應(yīng)分析。

本文進(jìn)行研究的基礎(chǔ)方法是相關(guān)專家和學(xué)者已經(jīng)完成的關(guān)于艦用電子設(shè)備沖擊響應(yīng)的方法,在不同的沖擊環(huán)境下來分析艦用雷達(dá)陣面的響應(yīng),并進(jìn)行數(shù)值仿真,探究沖擊譜參數(shù)的變化對艦用電子設(shè)備響應(yīng)的影響。

1 艦用電子設(shè)備抗沖擊要求

艦用電子設(shè)備的抗沖擊性能是艦用電子設(shè)備環(huán)境適應(yīng)性的重要指標(biāo),在抗沖擊設(shè)計(jì)當(dāng)中,設(shè)備承受沖擊強(qiáng)度的定義方法與標(biāo)準(zhǔn)是最關(guān)鍵的內(nèi)容,與我國相比,西方海軍強(qiáng)國的艦船設(shè)備抗沖擊標(biāo)準(zhǔn)就是建立在大量的實(shí)船爆炸試驗(yàn)的基礎(chǔ)上?，F(xiàn)階段,我國就是參照美國的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)來制定我國現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)的,GJB150.18和GJB1060.1-91均屬于這種情況,美國設(shè)備也作為仿制對象影響了我國輕型及中型等沖擊機(jī)發(fā)展[6]。

國軍標(biāo)GJB50.18中沖擊試驗(yàn)的沖擊輸入量值無量化概念,只規(guī)定輕型設(shè)備(200 kg以下)沿設(shè)備三根主軸方向按三種固定錘高,總共進(jìn)行9次沖擊;中型設(shè)備(2.7 t ,1t=1 000 kg)以下分三組不同錘高和砧板行程,每組分別為水平和傾斜安裝,進(jìn)行6次沖擊;重量級設(shè)備(2.7 t～13.4 t)經(jīng)受5次水下爆炸沖擊,TNT當(dāng)量為27kg(距離為18m、12m、9m、7.5m、6 m), 按照工況進(jìn)行試驗(yàn),若設(shè)備不發(fā)生損壞則考核合格。

德國BV043 /85 抗沖擊標(biāo)準(zhǔn)詳細(xì)給出了全船共三類安裝區(qū)域的沖擊譜(表1)[6],適合于產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段的仿真分析。

表1 BV043/85規(guī)范中的沖擊譜Tab. 1 Shock spectrum in BV043/85 specifications

注:Ⅰ類安裝區(qū)域指船殼基座和主甲板以下隔艙壁;Ⅱ類安裝區(qū)域指下甲板和主甲板隔壁;Ⅲ類安裝區(qū)域指上層建筑。

2 理論計(jì)算分析

在結(jié)構(gòu)力學(xué)當(dāng)中,作為基礎(chǔ)激勵(lì)系統(tǒng)的凝聚思想可以用有限個(gè)自由度來取代多個(gè)自由度系統(tǒng)[7]。艦用雷達(dá)陣面由不同的子陣組成[8],如圖1所示,主要由子陣和陣面骨架等組成,各子陣之間相互獨(dú)立,各自安裝在陣面骨架上,可以通過圖2來表示天線陣面。艦用設(shè)備主要受到垂向的沖擊載荷,各子陣通過陣面骨架受到?jīng)_擊載荷作用,因此在已有研究成果[9-10]的基礎(chǔ)上,通過單自由度系統(tǒng)來簡化每個(gè)子結(jié)構(gòu),完成基礎(chǔ)激勵(lì)的多自由度系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立。如圖2所示,通過對沖擊譜量值的變化求解各個(gè)子結(jié)構(gòu)的響應(yīng)來分析不同沖擊環(huán)境對艦用雷達(dá)陣面沖擊響應(yīng)的影響。

圖1 艦用雷達(dá)陣面模型Fig.1 Rigid mounted antenna array model of ship-borne radar

圖2 基礎(chǔ)激勵(lì)多自由度系統(tǒng)Fig.2 Basic incentive multi-degree-of-freedom system

某艦用雷達(dá)陣面的89個(gè)自由度系統(tǒng)由陣面骨架和88個(gè)子陣組成,子模型的質(zhì)量與子結(jié)構(gòu)的重量保持一致,子模型的彈簧剛度系數(shù)可通過子結(jié)構(gòu)自由態(tài)下的一階固有頻率進(jìn)行確定,相應(yīng)的模型數(shù)據(jù)及參數(shù)也能夠通過計(jì)算完成,如表2 所示。圖2 中各子模型的質(zhì)量與彈簧剛度系數(shù)也是由此得到的。在不同的激勵(lì)力的作用下,能夠解出如圖2所示的多自由度系統(tǒng)的值,也就能夠通過模擬分析來判斷艦用雷達(dá)陣面的響應(yīng)。

表2 艦用雷達(dá)陣面有限元模型各模型參數(shù)Tab.2 Finite element model parameters of ship radar array

頻域表示的沖擊輸入沖擊譜(表1)可按德國BV043/85 規(guī)范提供的方法轉(zhuǎn)換為時(shí)域表示的沖擊譜,如圖3所示,以下是各參數(shù)計(jì)算公式。

圖3 時(shí)域沖擊譜Fig.3 Time-domain shock spectrum

(1)

式中:A0代表表1中的等加速度譜值;D0代表表1中的等位移譜值;V0代表表1中的等速度譜值;a1為轉(zhuǎn)換后的正向時(shí)域加速度峰值;a2為轉(zhuǎn)換后的反向時(shí)域加速度峰值;t2為對應(yīng)轉(zhuǎn)換后的正向加速度峰值發(fā)生時(shí)刻;t3為轉(zhuǎn)換后加速度為0并由正轉(zhuǎn)負(fù)的發(fā)生時(shí)刻;t4為對應(yīng)轉(zhuǎn)換后的反向加速度峰值發(fā)生時(shí)刻;t5為轉(zhuǎn)換后的時(shí)域加速度波形結(jié)束時(shí)刻。

圖3中實(shí)線(─)代表BV043/85 抗沖擊標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的Ⅲ類安裝區(qū)域沖擊譜,虛線(┅)表示Ⅲ類安裝區(qū)域沖擊譜的譜加速度由100 g增加為170 g其余不變的加速度時(shí)間歷程,點(diǎn)虛線(…)表示Ⅲ類安裝區(qū)域沖擊譜的譜速度由5 m/s增加為6 m/s 其余不變的加速度時(shí)間歷程,點(diǎn)劃線(-·-·-·)表示Ⅲ類安裝區(qū)域沖擊譜的譜位移由5.2 cm減少為4.2 cm 其余不變的加速度時(shí)間歷程。如圖3所示,改變譜加速度主要改變時(shí)域雙三角波的正波幅值,改變譜速度和譜位移主要改變時(shí)域雙三角波的負(fù)波幅值和沖擊脈寬。

利用時(shí)域表示的沖擊譜來表示頻域表示的沖擊譜后,表示方法見以下分段函數(shù)。

(2)

式(2) 表示加速度是非簡諧的激振力,由于傅里葉級數(shù)是將時(shí)域數(shù)據(jù)分解為無窮多個(gè)離散的諧波,用傅里葉級數(shù)來表示式(2),表示n個(gè)簡諧激振力之和,諧波頻率為ωn,n為諧波次數(shù)。在[0,t5]中的a(t)作為一個(gè)函數(shù)是有定義的,為了滿足狄利克雷條件進(jìn)行偶延拓或奇延拓,a(t)就可展開為傅里葉級數(shù)的和函數(shù),表示為

(3)

式中:τ=t5;a0為0時(shí)刻的加速度值。

(4)

當(dāng)t=0 時(shí),由式(2) 得a(0)=0,用復(fù)數(shù)形式來表示加速度可以使運(yùn)算更加簡便,用復(fù)數(shù)的實(shí)部來表示式(3)為

(5)

用a(n,t)=Re(aneinω0t)來表示頻率為nω0的簡諧激勵(lì)當(dāng)中傅里葉級數(shù)第n項(xiàng),x(n,t)=Re(aneinω0t)用來表示位移x,對不同激勵(lì)頻率nω0計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)進(jìn)行求和,得到動(dòng)力響應(yīng),即

(6)

采用結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問題求解方法來解決結(jié)構(gòu)位移x的相關(guān)問題,對邊界模態(tài)進(jìn)行虛擬約束[11],將艦用雷達(dá)陣面骨架及陣面內(nèi)部結(jié)構(gòu)分布定義為選定邊界及非選定邊界,兩者的自由度的集合分別定義為m集、s集,以下矩陣表示s=88,m=1的89個(gè)自由度系統(tǒng)。

(7)

式中:M為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣,K為系統(tǒng)的剛度矩陣。

根據(jù)邊界和內(nèi)部自由度的定義,設(shè)備系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可寫為

(8)

式中:x為位移矩陣;f為外力向量矩陣;下標(biāo)n為諧波次數(shù);下標(biāo)m為選定邊界自由度;下標(biāo)s為非選定邊界自由度。

Λb表示虛擬約束邊界的特征值是通過式(8) 的質(zhì)量和剛度矩陣求解得到,特征向量Φb的求解方法相同。虛擬約束界面模態(tài)的正交關(guān)系為

(9)

對于簡諧激勵(lì)f=f0eiωt,位移幅值Xn的控制方程為

(10)

令λ=ω2,可得

(Kss-λMss)Xns+(Ksm-λMsm)Xnm=fns

(11)

因而,S集位移幅值Xns和整體位移幅值Xn都可以借助m集位移幅值表示如下

Xn=TcXnm

(12)

其中

Tc=Φc0+λHbμb

可得

Xb=Φc0Xnm+φbqnb

(13)

由于作用于系統(tǒng)內(nèi)部自由度的作用力等于零,即fns等于0,則可得

(14)

只考慮陣面骨架的加速度輸入,則fnm=mcca,可得

(15)

則最終可求得整個(gè)系統(tǒng)的位移幅值如下所示

(16)

最后求出與各個(gè)激勵(lì)力頻率nω0對應(yīng)的艦用雷達(dá)陣面整體響應(yīng)Xn,通過式( 6) 得到艦用雷達(dá)陣面總的動(dòng)力響應(yīng)。

按照本文中的方法,計(jì)算得到圖3實(shí)線所示的沖擊譜、只增加加速度值的虛線所示的沖擊譜、只增加速度值的點(diǎn)虛線所示的沖擊譜、只增加(減少)位移值的點(diǎn)劃線所示的沖擊譜分別作用下,陣面各子結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)幅值,見表3。

表3 不同沖擊環(huán)境下雷達(dá)陣面位移響應(yīng)幅值Tab.3 Radar array displacement response amplitude under different impact environments mm

根據(jù)表3 的數(shù)據(jù)顯示,結(jié)合圖4的位移響應(yīng)時(shí)間歷程曲線能夠得到以下結(jié)論:各子結(jié)構(gòu)的響應(yīng)幾乎沒有隨著高頻段的譜加速度在沖擊譜中的大幅增加而發(fā)生變化。中頻段的譜速度和低頻段的譜位移分別稍微變化(譜速度由5 m/s增加至6 m/s,增加20%,譜位移由5.2 cm減少至4.2cm,減少19%),各子結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)幅值就有較大變化(增幅分別為32.3%,9.3%),兩者對系統(tǒng)的響應(yīng)影響較大。

圖4 不同沖擊環(huán)境下雷達(dá)陣面位移響應(yīng)時(shí)間歷程曲線Fig.4 Time history curve of radar array displacement response under different impact environments

3 沖擊響應(yīng)仿真分析

以某艦用雷達(dá)陣面為分析模型,如圖1。用頻域表示的BV043/85抗沖擊標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的Ⅲ類安裝區(qū)域的沖擊環(huán)境進(jìn)行仿真計(jì)算,如圖5中的實(shí)線所示,并在此基礎(chǔ)上改變沖擊譜中的加速度、速度、位移,分析設(shè)備的響應(yīng)受到譜參數(shù)變化的影響程度。

圖5 不同沖擊環(huán)境的沖擊譜Fig.5 Impact spectra of different impact environments

將BV043/85規(guī)范要求的沖擊譜(如圖5的實(shí)線(─)所示)作用于陣面的骨架,采用Ansys仿真軟件得到陣面的Mises 應(yīng)力云圖,如圖6所示。為了能夠?qū)﹃嚸骓憫?yīng)在不同沖擊譜下的變化情況進(jìn)行分析,以BV043規(guī)范為標(biāo)準(zhǔn)對沖擊譜進(jìn)行調(diào)整,沖擊譜中高頻段的譜加速度由100 g增加為170 g(增加70%),其余不變,如圖5中的虛線(┅)所示,這兩種沖擊譜作用下的最大應(yīng)力分別為99 MPa 和101 MPa,相差2%,因此譜加速度的變化對陣面響應(yīng)影響可以忽略不計(jì)。

圖6 BV要求沖擊環(huán)境下的艦用雷達(dá)陣面響應(yīng)Fig.6 Shipboard radar response under impact environment required by BV

改變譜參數(shù),結(jié)合BV/85 規(guī)范要求對譜速度、譜位移進(jìn)行調(diào)整。將BV043/85 規(guī)范要求的沖擊譜的譜速度由5 m/s增加至6 m/s(增加20%),如圖5的點(diǎn)虛線( … );譜位移由5.2 cm減少至4.2cm(減少19%),如圖5的點(diǎn)劃線(-·-·-· ),對陣面骨架分別加載不同的沖擊環(huán)境,計(jì)算得到最大應(yīng)力分別為127 MPa 和106 MPa,如表4所示。與譜加速度增加的情況相比,沖擊譜中低頻段的譜位移和中頻段的譜速度對陣面的響應(yīng)有較大影響。

表4 不同沖擊環(huán)境下的仿真結(jié)果對比(最大miss應(yīng)力/MPa)Tab.4 Comparison of simulation results under different impact enviroments(Maximum Miss stress/Mpa)

數(shù)值仿真與理論計(jì)算得到的現(xiàn)象是一致的,也驗(yàn)證了本文理論計(jì)算模型分析不同沖擊環(huán)境下艦用雷達(dá)陣面響應(yīng)的正確性。

4 結(jié)束語

本文通過理論計(jì)算和仿真分析的方法求解艦用雷達(dá)陣面在不同沖擊環(huán)境下的響應(yīng),提出了在不同沖擊環(huán)境下,艦用雷達(dá)陣面沖擊響應(yīng)規(guī)律,根據(jù)結(jié)果顯示:艦用雷達(dá)陣面響應(yīng)受沖擊譜中的譜位移、譜速度變化的影響較大,而對譜加速度大幅變化不敏感。本文方法可指導(dǎo)雷達(dá)抗沖擊設(shè)計(jì)和評估。與此同時(shí),針對譜位移減少,而時(shí)域雙三角波中負(fù)波幅值反而增大的內(nèi)在機(jī)理還需進(jìn)一步研究。