梁 璞,汪 敏,蔣彥雯,范紅旗,付 強(qiáng)

(1. 中國人民解放軍96747部隊, 青海 西寧 810007; 2. 國防科技大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院, 湖南 長沙 410073)

0 引 言

間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾[1-2](ISRJ)是一種基于數(shù)字射頻存儲[3](DRFM)技術(shù)的干擾方式,它通過對截獲到的雷達(dá)回波進(jìn)行間歇轉(zhuǎn)發(fā),可形成相干的密集假信號,目前已廣泛應(yīng)用于各類干擾機(jī)[4]中,對大時寬信號的脈沖壓縮雷達(dá)取得了較好的干擾效果[5]。

主瓣干擾對抗一直以來是雷達(dá)領(lǐng)域的難題之一[6-7],間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾就是一種有效的主瓣干擾形式。由于間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾表現(xiàn)出良好的欺騙和壓制特性,為提高雷達(dá)自身防護(hù)能力,相應(yīng)的抗干擾技術(shù)也同步發(fā)展。針對間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)的對抗技術(shù)研究取得了一定進(jìn)展[7],文獻(xiàn)[8-11]采用波形設(shè)計的方法來對抗干擾,文獻(xiàn)[12]針對線性調(diào)頻(LFM)信號間歇采樣干擾存在多普勒頻移的特點,設(shè)計了一種脈內(nèi)正交的線性調(diào)頻-相位編碼波形,該方法能夠在無干擾條件下進(jìn)行正常檢測目標(biāo),并對間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾進(jìn)行干擾檢測識別與剔除。文獻(xiàn)[13]則通過對回波信號的擴(kuò)展處理和時頻分析設(shè)計自適應(yīng)帶通濾波器來剔除干擾。但上述方法過于依賴對回波信號的參數(shù)估計或時頻分析,實現(xiàn)難度較大且精度難以保證。

幾何代數(shù)(GA)[14-15]是結(jié)合了代數(shù)與幾何優(yōu)勢的一種數(shù)學(xué)工具,它將傳統(tǒng)的實空間拓展到幾何代數(shù)空間,并給矢量的代數(shù)操作賦予了豐富的幾何意義。利用GA工具重新審視矢量的代數(shù)操作,有利于根據(jù)幾何直觀構(gòu)造新的信息處理算子,近年來逐漸應(yīng)用于信號處理[16]、雷達(dá)[17-19]、圖像處理[20]和機(jī)器人[21]等領(lǐng)域。文獻(xiàn)[18]將幾何代數(shù)運用到雷達(dá)信號檢測中,構(gòu)造了以角度為輸出的幾何檢測器,文獻(xiàn)[19]首次提出了利用幾何代數(shù)構(gòu)造匹配濾波器,但是理論分析尚不完善。

本文針對脈沖壓縮雷達(dá)對抗切片轉(zhuǎn)發(fā)干擾問題,基于GA視角重新認(rèn)識匹配濾波[18,22-23]過程,進(jìn)而設(shè)計出以角度為輸出的匹配濾波器(下文稱作幾何匹配濾波器),并從理論上分析了幾何匹配濾波器對ISRJ的響應(yīng)特性,通過典型參數(shù)下的仿真驗證了其對干擾的抑制能力及其對目標(biāo)檢測性能帶來的提升。

1 復(fù)矢量內(nèi)積的幾何解釋

1.1 GA空間

考慮RN空間中的兩個不相關(guān)的矢量{u,v},在GA中,二者的外積定義為

u∧v=|u||v|sinθuve1∧e2

(1)

式中:θuv是u與v之間的夾角;e1、e2為u與v所在平面內(nèi)的單位正交基,外積的大小為|u||v|sinθuv,方向由u旋向v。e1∧e2表示u與v所在平面內(nèi)的單位2-矢量或2-Blade,即有方向的單位面元。同理,也可定義三個甚至多個不相關(guān)矢量的外積,稱作k-矢量或k-Blade。

在GA中,用零矢量(標(biāo)量)、矢量、2-矢量和3-矢量分別表示點、有向的線段、平面和空間體。當(dāng)維數(shù)k大于3時,表示k-矢量。因此,GA空間GN內(nèi)的元素可表示為

(2)

式中:〈M〉k表示GN中的k-矢量;M稱之為多重矢量(Multivector)。顯然,〈GN〉0空間等價于空間RN。

1.2 GA空間下的復(fù)矢量內(nèi)積的幾何解釋

首先定義CN空間與〈G2N〉0空間同構(gòu)映射T∶CN→〈G2N〉0,用來在二者之間建立等價對應(yīng)關(guān)系。

一般地,對于CN中的復(fù)矢量x與單位復(fù)矢量e,可構(gòu)造下述映射T。

x=[Re(x)+iIm(x)]

(3)

e=[Re(e)+iIm(e)]

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

各個數(shù)學(xué)量的幾何含義如圖1所示。

圖1 各個數(shù)學(xué)量幾何含義Fig.1 The geometric meanings of various mathematical quantities

基于上述定義,給出如下定理。

(10)

該定理的代數(shù)證明如下:

由式(3)、式(4)及內(nèi)積的定義可得

〈x,e〉=eHx=

[Re(e)-iIm(e)]T[Re(x)+iIm(x)]=

[Re(e)TRe(x)+Im(e)TIm(x)]+

i[Re(e)TIm(x)-Im(e)TRe(x)]

(11)

(12)

2 幾何匹配濾波器

2.1 匹配濾波器的內(nèi)積形式

為了獲得距離高分辨能力,必須對接收的寬脈沖回波進(jìn)行匹配濾波處理,使其變成窄脈沖。根據(jù)匹配濾波的理論,匹配濾波器的輸出可表示為如下矩陣形式。

y=Xh

(13)

其中,X定義為

(14)

以及

(15)

式中:x[n]為雷達(dá)接收信號;h[n]為匹配濾波器脈沖響應(yīng)(在這里h[n]等于發(fā)射信號);y[n]為匹配濾波器輸出;N與M分別為接收信號長度與匹配濾波器脈沖響應(yīng)長度。由式(14)可知,匹配濾波器的輸出可看作由X的行矢量Xi與h的內(nèi)積得到,即

y=[〈X0,h〉,〈X1,h〉,…,〈XN+M-1,h〉]T

(16)

2.2 幾何匹配濾波器的構(gòu)造

根據(jù)第一節(jié)中的定理X,式(16)中N+M-1次內(nèi)積操作等價于GA空間內(nèi)N+M-1次投影操作,并且由式(9),可構(gòu)造以投影角余角為輸出的新的匹配濾波器,本文稱為幾何匹配濾波器,其輸出為

z=[ψ0,ψ1,…,ψN+M-1]T=

(17)

式中:ψi為行矢量Xi與由h決定的超平面之間的夾角。幾何匹配濾波器的處理流程如圖2所示。

圖2 幾何匹配濾波器流程Fig.2 The process of geometric matched filter

圖3 幾何匹配濾波器幾何含義Fig.3 The geometric meaning of geometric matched filter

3 幾何匹配濾波器對ISRJ的輸出

3.1 間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾

對脈沖壓縮雷達(dá),不失一般性,考慮距離單元數(shù)為P的距離波門區(qū)間[p1,pP]。則波門內(nèi)的雷達(dá)接收信號sr[n]可表示為

(18)

式中:ap信號回波復(fù)幅度;st[n]為發(fā)射信號,通常為LFM信號或相位編碼信號等形式。

間歇采樣信號u[n]是一個矩形脈沖串,其離散表達(dá)式為

(19)

式中:Ts為離散采樣周期;τJ為轉(zhuǎn)發(fā)時長;TJ為間歇周期;τJ與TJ的比值為占空比,間歇頻率fJ=1/TJ。

當(dāng)間歇頻率低于信號帶寬時,距離單元pJ處的干擾信號sJ[n]輸出為

sJ[n]=G·sr[n]·δ[n-pJ]u[n]=

sa[kπfJτJ]cos[2πkfJnTs]sr[n-pJ]

(20)

式中:G為干擾機(jī)的增益。

3.2 匹配濾波器輸出

假設(shè)目標(biāo)矢量Xr=[sr[0],sr[1],…,sr[M-1]],假定目標(biāo)回波幅度apr=A,其經(jīng)匹配濾波器后的輸出可表示為

〈Xr,h〉=MA

(21)

同理,令干擾矢量XJ=[sJ[0],sJ[1],…,sJ[M-1]],干擾信號經(jīng)匹配濾波器后輸出的主假目標(biāo)[1]為

(22)

3.3 幾何匹配濾波器輸出

考慮實際情況,當(dāng)觀測信號含有噪聲w[n]時,假設(shè)噪聲為獨立同分布的復(fù)高斯白噪聲,方差為2σ2。此時,目標(biāo)矢量與干擾矢量分別為

Xr=[sr[0]+w[0],sr[1]+w[1],…,

sr[M-1]+w[M-1]]

XJ=[sJ[0]+w[0],sJ[1]+w[1],…,

sJ[M-1]+w[M-1]]

定義脈壓后的信噪比(SNR)ρ1、干噪比(JNR)ρ2分別為

(23)

根據(jù)式(17),目標(biāo)與干擾經(jīng)幾何匹配濾波器輸出分別為

(24)

(25)

式中:ψJ為主假目標(biāo)對應(yīng)角度。下面考慮sinψr的統(tǒng)計特性,由于sinψr是目標(biāo)矢量Xr的復(fù)雜非線性變換,其概率密度的精確解析式難以求得,但當(dāng)M較大時可得到近似表達(dá)式。

由概率論的知識易得,〈Xr,h〉服從復(fù)高斯分布,其均值和方差分別為MA、2Mσ2,因此|〈Xr,h〉|服從萊斯分布[24-25],萊斯因子為ρ1,當(dāng)ρ1很大時,|〈Xr,h〉|近似服從均值為MA,方差為Mσ2的高斯分布。

(26)

因此,其均值與方差分別為

(27)

可見,隨著SNR的增大,sinψr的均值接近于1,方差接近于0,故sinψr依概率收斂于1,ψr趨于π/2。同理,當(dāng)M很大時,sinψJ同樣近似服從高斯分布,其均值與方差分別為

(28)

通過上述分析并結(jié)合圖3可以看出,幾何匹配濾波器的角度輸出是觀測矢量與由發(fā)射信號決定的超平面之間的投影余角,因此取值區(qū)間恒為0-π/2,且隨著信號能量的增大,觀測矢量與超平面之間的投影余角越大,說明觀測信號越“接近于”發(fā)射信號。

通過判斷主假目標(biāo)輸出角度的大小,可以估計間歇轉(zhuǎn)發(fā)干擾的重要參數(shù)占空比。同時,上述分析還可以得出另一個結(jié)論:sinψr與文獻(xiàn)[19]中幾何檢測器的檢驗統(tǒng)計量的統(tǒng)計特性是一致的,因此后續(xù)的信號檢測可直接利用幾何檢測器實現(xiàn)。

高齡患者的介入手術(shù)治療風(fēng)險及圍手術(shù)期的藥物(如雙聯(lián)抗血小板)治療風(fēng)險顯著高于年輕人。本研究的主要目的是探討高齡急性冠狀動脈綜合征(ACS)患者治療策略的選擇依據(jù)。

若目標(biāo)矢量Xr與干擾矢量XJ在時域上有重疊,假設(shè)二者在時域上的重疊比例為α,當(dāng)α≠0時,式(24)中|Xr|因混有干擾信號的能量而變大,因而使ψr減小。為了減小目標(biāo)與干擾重疊帶來的影響,可采用限制|Xr|幅度的方法來增大ψr的輸出。借鑒恒虛警檢測中門限的求取方法,限幅門限由式(29)給出。

(29)

式中:Th為限幅門限;P為純噪聲條件下|Xr|超過Th的概率。限幅過程的幾何含義如圖4所示。

圖4 目標(biāo)矢量的限幅Fig.4 The limiting for the target vector

4 仿真實驗

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

本節(jié)以間歇直接轉(zhuǎn)發(fā)干擾為例,利用幾何匹配濾波器的輸出對干擾的采樣占空比進(jìn)行了估計;同時討論了不同條件下目標(biāo)及干擾經(jīng)過幾何匹配濾波器后的輸出特性,并與傳統(tǒng)匹配濾波器進(jìn)行了對比。假設(shè)發(fā)射信號為LFM信號。發(fā)射信號與干擾信號仿真參數(shù)設(shè)置如表1、2所示。

表1 LFM信號參數(shù)設(shè)置Tab.1 The settings of parameter for LFM signal

表2 間歇采樣直接轉(zhuǎn)發(fā)干擾參數(shù)設(shè)置Tab.2The settings of parameter for ISRJ

4.2 采樣占空比的估計

通過3.3節(jié)的分析,可通過對主假目標(biāo)輸出角度反向求取其正弦值的平方來對間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的占空比τJ/TJ進(jìn)行估計,圖5給出了不同JNR下,利用幾何匹配濾波器估計占空比的均方誤差,蒙特卡洛次數(shù)為100次。

圖5 JNR與估計均方誤差的關(guān)系Fig.5 The relationship between JNR and estimated mean square error

從圖5可以看出,隨著JNR的增大,占空比的估計誤差減小,當(dāng)JNR達(dá)到26 dB時,均方誤差接近于0。因此,利用幾何匹配濾波器可以對采樣占空比進(jìn)行有效估計,且隨著干擾能量的增大,估計誤差越來越小。占空比參數(shù)的估計可用于抗干擾雷達(dá)波形及匹配濾波器優(yōu)化[8],為抑制間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾提供重要的先驗知識。

4.3 干擾與目標(biāo)的輸出特性對比

文獻(xiàn)[20]給出了當(dāng)目標(biāo)與干擾在時域上不重疊時,即目標(biāo)與干擾相距大于1.5 km(本文參數(shù)下)時匹配濾波器與幾何匹配濾波器對目標(biāo)與干擾的輸出結(jié)果。因此,本節(jié)重點討論目標(biāo)與干擾在時域上重疊的情況。

圖6 目標(biāo)與干擾相距0.15 km時匹配濾波器及限幅前后幾何匹配濾波器輸出Fig.6 The output of matched filter and geometric matched filter before and after the limiting process when the distance between the target and interference is 0.15 kilometers

定義主假目標(biāo)與目標(biāo)的輸出幅度比改善因子為Q,即

(30)

由圖6可以看出,若對幾何匹配濾波器的輸出不進(jìn)行限幅,改善因子幾乎為0,而限幅操作后,改善因子約為5 dB?？梢?限幅操作可改善由干擾帶來的目標(biāo)輸出角度減小的情況。

表3給出了目標(biāo)與干擾相距0.15 km時,不同占空比與間歇頻率下幾何匹配濾波器(限幅后)的改善因子。

表3 不同占空比與間歇頻率下的改善因子Tab.3 The improvement factors under different duty cycles and intermittent frequencies

表3表明,在不同的占空比以及轉(zhuǎn)發(fā)頻率下,幾何匹配濾波器的輸出均壓縮了目標(biāo)與假目標(biāo)之間的相對大小,這對后續(xù)的目標(biāo)檢測將帶來一定的增益。為了探究幾何匹配濾波器對目標(biāo)檢測過程的影響,圖7給出了不同SNR及JNR下,分別對匹配濾波器及幾何匹配濾波器的目標(biāo)輸出進(jìn)行檢測后的結(jié)果。假設(shè)目標(biāo)與干擾相距0.15 km,參數(shù)設(shè)置同表1、2。其中,幾何匹配濾波器輸出由幾何檢測器[19]來進(jìn)行檢測,匹配濾波器輸出由單元平均恒虛警(CA-CFAR)檢測器進(jìn)行檢測,虛警概率設(shè)為10-5。表4給出了當(dāng)檢測概率為0.9時,不同的JNR下幾何檢測器帶來的檢測性能的提升。

圖7 不同SNR及JNR下幾何檢測器與CA-CFAR檢測概率Fig.7 The probability of detection for geometric detector and CA-CFAR detector under different SNR and JNR

表4 不同JNR下幾何檢測器檢測增益Tab.4 The gain of detection for geometric detector under different JNR

從圖7以及表4的結(jié)果可以看出,由于干擾產(chǎn)生的假目標(biāo)落在CFAR檢測器的參考單元內(nèi),CFAR檢測器的檢測性能會大幅下降[19],幾何匹配濾波器由于壓縮了干擾與目標(biāo)的相對大小,因此在大動態(tài)變化的背景下可更好地對目標(biāo)進(jìn)行檢測,且隨著干擾能量的增強(qiáng),幾何檢測器帶來的檢測增益越來越大。

5 結(jié)束語

本文針對脈沖壓縮雷達(dá)應(yīng)用,基于GA的視角重新認(rèn)識匹配濾波過程,并設(shè)計出幾何匹配濾波器。實驗結(jié)果表明,利用幾何匹配濾波器可以對間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的采樣占空比進(jìn)行有效的估計,估計誤差隨JNR的增大而減小;同時,幾何匹配濾波器由于對數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化及反正弦變換,壓縮了假目標(biāo)與真實目標(biāo)之間的相對大小,改善了大動態(tài)背景下的目標(biāo)檢測性能。

在幾何匹配濾波器濾波處理的基礎(chǔ)上,利用估計的干擾先驗優(yōu)化波形與濾波過程,實現(xiàn)有效干擾對抗,將是下一步的研究重點。