王 勇,王 林

口腔正畸學(xué)是口腔醫(yī)學(xué)的分支學(xué)科,是與力學(xué)密切相關(guān)的一門學(xué)科,口腔正畸學(xué)主要是通過機(jī)械外力的作用來移動牙齒,使其建立協(xié)調(diào)的咬合關(guān)系。在口腔正畸學(xué)相關(guān)教科書中及口腔正畸醫(yī)生討論矯治力時(shí),會涉及一些與力相關(guān)的概念,如阻抗中心(center of resistance,也稱為阻力中心)、旋轉(zhuǎn)中心(也稱轉(zhuǎn)動中心)、轉(zhuǎn)矩(torque)、力偶、質(zhì)心和重心等。這些概念對正畸醫(yī)生正確應(yīng)用矯治力進(jìn)行牙齒移動有著重要的指導(dǎo)意義[1-8]。

力學(xué)同口腔醫(yī)學(xué)一樣,也是一級學(xué)科,是非常成熟的經(jīng)典學(xué)科,有其嚴(yán)格的學(xué)術(shù)范式和學(xué)術(shù)用語。本文中筆者從力學(xué)角度對正畸學(xué)涉及的有關(guān)力的相關(guān)概念進(jìn)行辨析,以期規(guī)范學(xué)術(shù)概念的表述,希望有利于口腔醫(yī)學(xué)生的學(xué)習(xí)理解以及交叉學(xué)科的交流。

1 阻抗中心

多數(shù)口腔正畸學(xué)文獻(xiàn)中有“阻力的簡化中心稱為阻抗中心”或“合力的中心”等表述。而在經(jīng)典力學(xué)中,并沒有“力的簡化中心”或“合力的中心”這類表述?！傲Φ暮喕行摹被颉昂狭Φ闹行摹北硎霾⒉环狭W(xué)規(guī)范,不夠清晰明確。力是矢量,力系(多個(gè)力)可按照一定的規(guī)則進(jìn)行力系的簡化或計(jì)算其合力(等效力),合力也是矢量。

如要理解正畸學(xué)中所描述的阻抗中心這一概念,就需要先理解力學(xué)中質(zhì)心的概念。質(zhì)心是物體質(zhì)量中心的簡稱,指物質(zhì)系統(tǒng)上被認(rèn)為質(zhì)量集中于此的一個(gè)點(diǎn)。質(zhì)心是一種客觀存在,質(zhì)心與物體所受外力或約束沒有關(guān)系。非自由狀態(tài)的物體即可視為有約束,如離體牙可為自由狀態(tài)或無約束狀態(tài),在體牙為有約束狀態(tài)(牙周支持組織約束)。物體在沒有約束的自由狀態(tài)下,通過物體質(zhì)心的外力能讓物體發(fā)生單純的平動(平行移動)而不發(fā)生旋轉(zhuǎn)移動。

而在自然界,多數(shù)物體都不是孤立存在的,而是會與其他物體交互存在,它的移動會受到周圍其他物體的限制,這種限制就是一種約束。在有約束的條件下,即使外力通過物體的質(zhì)心,該物體也未必發(fā)生單純的平動,故在研究受約束物體(如處于牙周支持組織約束的牙齒)移動的規(guī)律時(shí),就有正畸學(xué)者提出了“阻抗中心”這一概念。因?yàn)樽杩怪行呐c該物體受到的約束有關(guān),并不是單純由物體本身決定的,它是由物體與其所受的約束共同決定的。同一個(gè)物體,受到的約束不同,其阻抗中心位置也不相同,因此計(jì)算物體的阻抗中心時(shí),需要將物體與其受到的約束因素一并加以考慮。

牙齒由牙冠和牙根組成,牙根與牙周支持組織(牙周膜和牙槽骨)相連。牙齒是處于牙周支持組織的約束狀態(tài)下,與無約束的自由物體不同。牙齒的質(zhì)心僅由牙齒(牙冠和牙根)本身決定,與牙周支持組織無關(guān)。牙齒的阻抗中心由該牙齒與支持組織共同決定,與牙根形態(tài)(如牙根長度等)、牙槽骨的高度與密度、牙周膜等密切相關(guān)。牙周膜和牙槽骨與牙根相連在一起,這些結(jié)構(gòu)形成了對牙齒移動的約束。因此,正畸醫(yī)生臨床所面對的牙齒的阻抗中心并不只是牙齒本身的,而是與牙周支持組織狀態(tài)密不可分,不同的牙周情況(如牙槽骨高度)可能會有不同的阻抗中心位置。這就提示,牙齒的阻抗中心是隨著其周圍組織的變化而變化,同一牙位的牙齒盡管其大小、形態(tài)和質(zhì)量大致相同,但其阻抗中心未必相同。

在經(jīng)典力學(xué)書籍和文獻(xiàn),并未查找到“阻抗中心”這個(gè)概念,阻抗中心是口腔正畸醫(yī)生在臨床實(shí)踐中提出的一個(gè)概念,為口腔正畸學(xué)所獨(dú)有。

故筆者建議阻抗中心的定義為:有約束條件(如牙周支持組織)下,當(dāng)外力的合力通過牙齒上的某個(gè)點(diǎn)時(shí),此時(shí)若牙齒只發(fā)生平動(平行移動 translation),該點(diǎn)即為阻抗中心。該點(diǎn)是由牙齒本身和牙周支持組織共同確定的。若外力的合力沒有通過阻抗中心,則牙齒不會發(fā)生單純的平動。

牙齒與周圍支持組織處于三維空間,并非二維,也不是軸對稱體,因此其阻抗中心在不同的方向的力作用下也會有所不同。嚴(yán)格意義上,三維空間的牙齒的阻抗中心應(yīng)稱為阻抗中心軸(線),并非一個(gè)點(diǎn)。

多數(shù)情況下,矯治力施加于牙冠,可由近遠(yuǎn)中向、垂直向或唇頰舌向的力和(或)近遠(yuǎn)中向、唇頰舌向和圍繞牙軸方向的力偶共同作用構(gòu)成。

臨床實(shí)際的矯治力無法直接作用于阻抗中心,只能施加于牙冠部分(托槽處)。假想的作用于牙齒阻抗中心的外力F,可等效于作用在牙冠的外力F加力偶M。M/F(力偶/力)的比值決定了牙齒運(yùn)動方式。

牙齒的移動方式主要由正畸醫(yī)生施加的矯治力與該牙齒的阻抗中心位置有關(guān)。正畸臨床常見的5種移動類型,可以通過矯治力與阻抗中心的位置關(guān)系來分析理解。

綜上,牙齒的阻抗中心與牙根形態(tài)和牙齒的周圍支持組織(如牙槽骨高度和牙周膜狀況等)密切相關(guān)。實(shí)驗(yàn)力學(xué)和有限元計(jì)算出的阻抗中心的準(zhǔn)確性僅限于其簡化模型,各類文獻(xiàn)提及的阻抗中心位置僅供臨床實(shí)踐參考。阻抗中心是一個(gè)理論上的概念,目前無法在治療前準(zhǔn)確給出臨床某個(gè)牙齒阻抗中心的準(zhǔn)確位置,在牙齒移動過程中,阻抗中心還可能不斷發(fā)生著變化,這些都需要臨床醫(yī)生結(jié)合臨床實(shí)踐不斷加深認(rèn)識,進(jìn)而調(diào)整臨床的治療手段,達(dá)到預(yù)期的矯治療效。

2 旋轉(zhuǎn)中心

旋轉(zhuǎn)也可稱為轉(zhuǎn)動,并不是物體(無論是否受約束)本身的特征,而是某個(gè)運(yùn)動(如牙齒移動)的特征。任何移動,都可以找到其旋轉(zhuǎn)中心,也就是存在某一個(gè)點(diǎn)或一些點(diǎn)是不動的。平行移動(牙齒整體移動)的旋轉(zhuǎn)中心位于無窮遠(yuǎn)處。二維平面運(yùn)動時(shí)稱為旋轉(zhuǎn)中心,三維空間物體受到平面力系時(shí)通常應(yīng)稱為旋轉(zhuǎn)軸(線)。

正畸臨床中,在不同的矯治力作用下牙齒會產(chǎn)生不同的移動效果,每一種移動都有其旋轉(zhuǎn)中心(二維簡化情況下)。牙齒是三維的實(shí)體,故牙齒的任何一種移動都是圍繞旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動,而非圍繞旋轉(zhuǎn)中心移動。如前所述牙齒處于牙周支持組織的約束下,施加什么樣的力牙齒才會產(chǎn)生正畸醫(yī)生所期望的移動效果(傾斜移動、控根移動、旋轉(zhuǎn)移動等),需要具體問題具體分析。通過二維簡化以及牙位與典型牙周組織的示意分析,有助于理解牙齒旋轉(zhuǎn)的概念,也可得出大致的牙齒旋轉(zhuǎn)規(guī)律,從而指導(dǎo)三維空間的正畸臨床實(shí)踐。

表述某一旋轉(zhuǎn)運(yùn)動,需要明確旋轉(zhuǎn)角度大小的同時(shí),也應(yīng)明確其旋轉(zhuǎn)中心(軸)的位置。相同角度的旋轉(zhuǎn),如某旋轉(zhuǎn)中心位置不一樣,其運(yùn)動效果也不一樣。

3 轉(zhuǎn) 矩

從力學(xué)角度來看,轉(zhuǎn)矩、扭矩本質(zhì)上都是力矩,均是矢量。在某些特定的場合使用不同的術(shù)語,如轉(zhuǎn)動時(shí)的力矩也稱為轉(zhuǎn)矩?？谇徽械摹稗D(zhuǎn)矩移動”建議采用“控根移動”。

處于牙周支持組織約束的牙齒,要想產(chǎn)生控根移動,需要正畸醫(yī)生對方絲弓軸向進(jìn)行一定角度的彈性變形(扭轉(zhuǎn))后放入牙冠處的托槽內(nèi)。彈性變形的弓絲有恢復(fù)其原來狀態(tài)的趨勢,對約束其的托槽產(chǎn)生力偶的作用,該力偶會使牙齒產(chǎn)生控根移動(牙根部分移動量大,牙冠部分移動量小)。牙根是舌向移動還是唇(頰)向移動,與弓絲彈性變形的角度的方向有關(guān),牙根移動量與其角度大小有關(guān)(彈性變形量的大小)。此時(shí),可用“轉(zhuǎn)矩角”來表述該轉(zhuǎn)矩(力偶)大小。

4 整體移動

從中文字面來看,“整體”二字應(yīng)有“局部”或“部分”與之對應(yīng)。在正畸治療過程中,矯治力作用到牙齒上,使其產(chǎn)生移動,不管牙齒產(chǎn)生什么方式的移動,它都是整體牙齒移動,而不可能發(fā)生牙齒的局部移動。從正畸臨床的實(shí)際含義來看,所謂正畸學(xué)定義的牙齒“整體移動”應(yīng)為力學(xué)中的平行移動或平移。平行移動可以有不同的方向,可以是近遠(yuǎn)中方向,也可以是垂直方向。而牙齒的傾斜移動和旋轉(zhuǎn)移動,牙齒也是作為一個(gè)整體發(fā)生移動。故建議采用“平行移動”或“平移”代替正畸學(xué)中的“整體移動”。