王吉緋 王煒

(中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)光學(xué)天文重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100101)

1 引言

天然衛(wèi)星(natural satellite)一般是指圍繞行星、矮行星或小行星按閉合軌道做周期性運(yùn)行的天體,后文簡(jiǎn)稱(chēng)衛(wèi)星.截至2023年7月,太陽(yáng)系行星已知衛(wèi)星有285顆,矮行星衛(wèi)星9顆,小行星衛(wèi)星378顆,外太陽(yáng)系天體(也稱(chēng)為海王星外天體)衛(wèi)星119顆1https://www.johnstonsarchive.net/astro/sslistnew.html.太陽(yáng)系巨行星的質(zhì)量通常至少是其衛(wèi)星的10000倍左右,直徑也相應(yīng)大得多[1],而對(duì)于類(lèi)地行星、矮行星和小行星系統(tǒng),它們與衛(wèi)星在質(zhì)量方面不存在量級(jí)的差別.比如冥衛(wèi)一直徑是冥王星的一半,質(zhì)量則是其1/8;著名小行星90 Antiope由兩個(gè)幾乎相同大小的小行星組成,平均直徑分別約為88 km和84 km,均位列500顆最大小行星之列.

太陽(yáng)系八大行星中,衛(wèi)星數(shù)量分布非常不均衡: 水星和金星都是0顆,地球1顆、火星2顆、木星95顆、土星146顆、天王星27顆、海王星14顆.這些衛(wèi)星性質(zhì)迥異: 最大的比行星大,最小的平均直徑不足0.3 km;有達(dá)到流體靜力平衡呈球形的,也有奇形怪狀的;有潮汐鎖定的,也有位居拉格朗日點(diǎn)成為特洛伊衛(wèi)星的;有的是規(guī)則衛(wèi)星,具有較小順行圓形軌道和較低傾角,可能是在早期環(huán)行星氣體和塵埃盤(pán)中形成的;有的是不規(guī)則衛(wèi)星,具有較大軌道傾角和偏心率,或順行或逆行,可能是被巨行星捕獲的.

總之,這些衛(wèi)星存在明顯的差異.它們的差異顯然與其形成地點(diǎn)、環(huán)境、時(shí)間以及動(dòng)力學(xué)演化有關(guān).值得思考的是,太陽(yáng)在太陽(yáng)系范圍內(nèi)引力場(chǎng)中占據(jù)絕對(duì)主導(dǎo)的地位,這些圍繞太陽(yáng)系不同行星的衛(wèi)星是否有一些共性特征? 如果有的話,是什么原因?qū)е碌? 它們與太陽(yáng)系外衛(wèi)星是否有不同? 目前為止,似乎并沒(méi)有針對(duì)上述問(wèn)題的系統(tǒng)研究.

本文嘗試跨越行星系統(tǒng),從整體層面研究太陽(yáng)系所有行星衛(wèi)星的共同特征和規(guī)律.計(jì)算和討論涉及的數(shù)據(jù)包括太陽(yáng)、太陽(yáng)系行星和行星天然衛(wèi)星的物理參數(shù)和軌道動(dòng)力學(xué)參數(shù),它們分別來(lái)自于文獻(xiàn)[2],美國(guó)航空航天局(NASA)的在線數(shù)據(jù)庫(kù)2https://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/index.html以及Johnston收集整理的在線數(shù)據(jù)庫(kù)3https://www.johnstonsarchive.net/astro/solar-system-orb-dyn-data.html,4https://www.johnstonsarchive.net/astro/solar-systemphys-data.html.本文只研究行星的衛(wèi)星,因?yàn)榇蟛糠职行呛托⌒行堑男l(wèi)星的物理參數(shù)(質(zhì)量、體積等)和軌道參數(shù)(軌道半長(zhǎng)軸、偏心率等)缺少較為精確的測(cè)量值.

2 衛(wèi)星軌道的穩(wěn)定區(qū)域及分區(qū)現(xiàn)象

衛(wèi)星圍繞行星公轉(zhuǎn),其半長(zhǎng)軸上限是行星希爾球(Hill Sphere)半徑[3].在此半徑內(nèi),行星的引力占據(jù)更為重要的地位,即衛(wèi)星受到來(lái)自行星的引力大于來(lái)自恒星的引力,二者之差提供用于平衡衛(wèi)星公轉(zhuǎn)離心力的向心力.據(jù)此,希爾半徑

其中M為太陽(yáng)質(zhì)量,mp為行星質(zhì)量,ap和ep分別為行星圍繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)軌道半長(zhǎng)軸和偏心率.據(jù)統(tǒng)計(jì)分析,衛(wèi)星實(shí)際軌道穩(wěn)定范圍通常是希爾半徑的1/2或1/3,其中逆行衛(wèi)星的穩(wěn)定范圍相對(duì)更寬[4].另一方面,衛(wèi)星軌道也不能太短,否則衛(wèi)星會(huì)被行星潮汐力撕毀.根據(jù)定義,衛(wèi)星自身引力與行星造成的潮汐力相等時(shí)的距離即為洛希半徑,因此有:

其中Rp是行星半徑,ρp和ρs分別是行星和衛(wèi)星的密度.假設(shè)衛(wèi)星為剛體,且密度與行星密度相同,則RR=1.26Rp.

將太陽(yáng)和行星的相關(guān)數(shù)據(jù)代入公式,我們計(jì)算了各行星對(duì)應(yīng)的希爾半徑和洛希半徑,并列入表1中.表中可見(jiàn),希爾半徑基本隨行星公轉(zhuǎn)半長(zhǎng)軸單調(diào)遞增,也受行星質(zhì)量的微調(diào).由希爾半徑公式可以理解,行星公轉(zhuǎn)半長(zhǎng)軸越大,其衛(wèi)星受到太陽(yáng)引力影響越小,因此衛(wèi)星軌道上限越大.同樣,行星質(zhì)量越大,其引力影響范圍越大,也導(dǎo)致RH增加.而衛(wèi)星軌道下限主要受行星半徑約束,行星越大,則行星衛(wèi)星密度比越大,所以洛希半徑越大.在密度相同情況下,流體衛(wèi)星比剛體衛(wèi)星的洛希半徑大80%左右.

表1 太陽(yáng)系有衛(wèi)星行星的衛(wèi)星軌道穩(wěn)定區(qū)域估計(jì)Table 1 The stable satellite orbit limits of the solar system planets with satellites

為方便討論,本文定義n=ln(as/R⊙)為一個(gè)軌道參數(shù),其中as是衛(wèi)星軌道半長(zhǎng)軸,R⊙是太陽(yáng)半徑.巧合的是,太陽(yáng)系行星的最小洛希半徑對(duì)應(yīng)的n值為-5.1,與最大希爾半徑對(duì)應(yīng)的n值5.1正好對(duì)稱(chēng).太陽(yáng)系衛(wèi)星分布的實(shí)際數(shù)據(jù)比理論估值范圍小一些,n值最小是-4.3069 (火衛(wèi)一),最大值為4.2524(海衛(wèi)十三),也基本保持對(duì)稱(chēng).圖1展示了太陽(yáng)系內(nèi)各行星衛(wèi)星的n值.從圖中可以看出以下特征: 首先,絕大部分衛(wèi)星的軌道都在剛體洛希半徑和希爾球極限內(nèi),少數(shù)衛(wèi)星如果是液態(tài)將位于洛希半徑之內(nèi),有被瓦解的風(fēng)險(xiǎn);其次,巨行星,包括氣態(tài)巨行星和冰巨星的衛(wèi)星的軌道呈兩極分布,大部分衛(wèi)星趨于希爾半徑,小部分趨于洛希半徑,中間有個(gè)空帶.其中,天王星和海王星的空帶較大,木星、土星的空帶略小;再次,巖石行星地球和火星的衛(wèi)星分別偏向一極.

圖1 太陽(yáng)系各行星衛(wèi)星的軌道參數(shù)n的分布(黑色菱形).紅色、藍(lán)色、玫紅色實(shí)線分別是以各行星希爾半徑、剛體洛希半徑和流體洛希半徑計(jì)算出的n值.最上方的字母E到N分別代表了地球到海王星等6顆有衛(wèi)星的太陽(yáng)系行星.Fig.1 The distribution of n of the satellites of each solar system planet (the black diamonds).The sold lines represent the n values calculated using Hill sphere radius (red),the Roche radius for the rigid (blue) and fluid case (purple) of each planet.The 6 characters from E to N represent the 6 solar system planets with satellites from Earth to Neptune.

圖2是太陽(yáng)系巨行星衛(wèi)星軌道參數(shù)n的直方分布圖和軌道橢率e隨n的散點(diǎn)圖.巨行星衛(wèi)星軌道半長(zhǎng)軸的兩極分布在此圖中也可明顯看出.其中,木星和土星的衛(wèi)星在遠(yuǎn)軌道更多,n＞2的衛(wèi)星分別占各自總衛(wèi)星數(shù)目的91.5%和83.6%.天王星的n值峰值分布在-2.4左右,n值小于-2的衛(wèi)星占據(jù)總數(shù)的44.4%,在n=[0,1]區(qū)間沒(méi)有衛(wèi)星.海王星沒(méi)有明顯的峰值,但n為正、負(fù)值分別有6個(gè)和8個(gè)衛(wèi)星,在-0.5與2之間沒(méi)有衛(wèi)星.另一方面,可以看到衛(wèi)星軌道半長(zhǎng)軸的極小值也在隨著從木星到海王星向內(nèi)移動(dòng),移動(dòng)幅度與洛希半徑變化幅度一致.以洛希半徑為單位,木星到海王星衛(wèi)星的最小半長(zhǎng)軸分別是0.37、0.47、0.44和0.44.

圖2 從上到下,依次為木星、土星、天王星和海王星的衛(wèi)星的軌道參數(shù)n的直方圖及偏心率分布圖.藍(lán)色代表順行衛(wèi)星(傾角＜90°),其他顏色代表逆行衛(wèi)星(傾角＞90°).Fig.2 The histogram of n and the distribution of e of the satellites of Jupiter,Saturn,Uranus,and Neptune are shown from up to down,respectively,where the blue symbols represent prograde (inclination angle i ＜90°),and the symbols in other colors represent retrograde (i ＞90°) satellites,respectively.

太陽(yáng)系各巨行星衛(wèi)星的軌道半長(zhǎng)軸普遍存在雙極分布這一現(xiàn)象,而且雙極分布的區(qū)間也比較接近,這說(shuō)明其背后有同樣的物理機(jī)制.衛(wèi)星軌道在遠(yuǎn)端接近希爾半徑比較容易理解.這些衛(wèi)星都是不規(guī)則衛(wèi)星,其主要特征是偏心率高、傾角大,大部分是逆行軌道,因?yàn)橘|(zhì)量偏小,大部分形狀不規(guī)則.一般認(rèn)為,這些不規(guī)則衛(wèi)星都曾經(jīng)是太陽(yáng)系小行星,但被行星引力捕獲到衛(wèi)星軌道.木星、海王星等的不規(guī)則衛(wèi)星擁有同樣的起源,支持這一觀點(diǎn)[5].另一方面,希爾半徑同時(shí)也等于太陽(yáng)-行星第1拉格朗日點(diǎn)L1或L2點(diǎn)距離恒星的距離,而L1和L2點(diǎn)是太陽(yáng)-行星平面里勢(shì)能極小值點(diǎn),也是動(dòng)力學(xué)比較穩(wěn)定的點(diǎn),因此衛(wèi)星在此范圍內(nèi)趨近于希爾半徑對(duì)應(yīng)的軌道.

根據(jù)現(xiàn)有理論,太陽(yáng)系巨行星的衛(wèi)星一般形成于行星盤(pán).以木星為例,木星從太陽(yáng)星云捕捉部分質(zhì)量到環(huán)行星盤(pán)為衛(wèi)星形成提供物質(zhì),質(zhì)量大約為木星質(zhì)量百分之二的環(huán)行星盤(pán)便足以形成目前的木星規(guī)則衛(wèi)星,這些衛(wèi)星質(zhì)量比較大,且軌道短[6].早期形成的衛(wèi)星因?yàn)楸P(pán)的粘滯力向內(nèi)遷移并漸漸墮入木星,之后木星會(huì)繼續(xù)捕獲太陽(yáng)星云物質(zhì)形成新一代的衛(wèi)星[6].當(dāng)目前這一代(可能為第5代)形成的時(shí)候,環(huán)行星盤(pán)已經(jīng)稀薄到不能對(duì)衛(wèi)星的軌道造成影響了,因此軌道不會(huì)繼續(xù)向內(nèi)遷移[6].另一方面,由于木星等巨行星自轉(zhuǎn)都比其衛(wèi)星公轉(zhuǎn)快,潮汐耗散會(huì)將恒星的角動(dòng)量傳遞給衛(wèi)星,導(dǎo)致衛(wèi)星軌道向外遷移.行星衛(wèi)星豐富的平均運(yùn)動(dòng)共振以及高精度的衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)提供了潮汐遷移的證據(jù)[7-8],盡管潮汐耗散率不足以解釋測(cè)量到的軌道遷移速率,但考慮到共振鎖定因素,可以很好地解釋觀測(cè)數(shù)據(jù)[9-10].作為對(duì)比,太陽(yáng)系外行星形成在雪線之外,形成時(shí)如果恒星盤(pán)還未消散則可向內(nèi)遷移到其主星附近[11],此機(jī)制可解釋熱木星的形成.不過(guò),當(dāng)恒星盤(pán)消散之后,如果行星公轉(zhuǎn)周期比恒星自轉(zhuǎn)周期長(zhǎng),那行星也應(yīng)該有向外的遷移.

關(guān)于n的分布,從圖2中還可發(fā)現(xiàn),n在遠(yuǎn)端存在兩個(gè)獨(dú)立的分布.以木星衛(wèi)星為例,遠(yuǎn)端兩個(gè)集中分布的平均值n=3.46±0.09和n=2.81±0.03.前者對(duì)應(yīng)于木星衛(wèi)星的帕西法爾(Pasiphae)群、安娜卡(Ananke)和加爾尼(Carme)群,后者對(duì)應(yīng)希瑪利亞(Himalia)群.圖2中,上述4個(gè)群分別用綠色、紅色、黑色和藍(lán)色符號(hào)表示.我們發(fā)現(xiàn),前者偏心率更高,軌道傾角165°左右,是逆行軌道,而后者偏心率在0.1-0.2之間,軌道傾角28°左右.研究表明,?，斃麃喨旱男l(wèi)星大部分呈灰色,可能是來(lái)自于小行星帶的小行星瓦解之后的碎片[12],而帕西法爾群衛(wèi)星顏色有明顯的差異,很可能是多次碰撞的結(jié)果[13].土星衛(wèi)星也存在兩個(gè)獨(dú)立的分布,平均值分別為n=3.36±0.14和n=2.79±0.003,對(duì)應(yīng)于諾爾斯衛(wèi)星(Norse)群和因紐特(Inuit)群.與木星系統(tǒng)類(lèi)似,遠(yuǎn)離土星的群絕大部分是逆行軌道,而接近行星的群主要是順行軌道.對(duì)于海王星,似乎也存在兩個(gè)集中分布,分別位于n=2.5和3.1的位置,但因?yàn)樾l(wèi)星數(shù)目太少,統(tǒng)計(jì)意義不大.從木星到土星和海王星,這兩個(gè)分布都在向內(nèi)移動(dòng).

需要注意的是,太陽(yáng)系行星衛(wèi)星群的分類(lèi)比上述討論更復(fù)雜.比如,木星遠(yuǎn)端的集中分布,實(shí)際包括了兩個(gè)群,它們的軌道半長(zhǎng)軸、傾角和偏心率都略有不同,可以用不同的參數(shù)形式分開(kāi)擬合[14].

3 衛(wèi)星其他參數(shù)與衛(wèi)星軌道半長(zhǎng)軸的關(guān)系

圖2除了展示太陽(yáng)系衛(wèi)星軌道參數(shù)n的直方圖,還展示了衛(wèi)星的偏心率散點(diǎn)分布,其數(shù)值見(jiàn)右邊的坐標(biāo)軸.其中,藍(lán)色代表順行衛(wèi)星,紅色代表逆行衛(wèi)星.可見(jiàn)偏心率在遠(yuǎn)軌道區(qū)間(n＞2)都偏大,且彌散較大,而在近軌道端(n＜0)區(qū)間,偏心率都接近于0.這也說(shuō)明,遠(yuǎn)端的不規(guī)則衛(wèi)星很可能是行星捕獲而來(lái),因此動(dòng)力學(xué)狀態(tài)高,而距離行星較近的衛(wèi)星應(yīng)該是在行星盤(pán)中形成的.

為進(jìn)一步研究衛(wèi)星參數(shù)與軌道半長(zhǎng)軸之間的跨行星關(guān)系,圖3展示了285顆太陽(yáng)系天然衛(wèi)星的軌道參數(shù)和物理參數(shù)隨n的散點(diǎn)分布圖.由左上子圖可看出,軌道偏心率分為兩組,遠(yuǎn)軌道高偏心率和中近軌道低偏心率.高偏心率衛(wèi)星均在n＞2的區(qū)域,尤其天衛(wèi)二十三n=3.03,e=0.812,是天王星唯一的順行不規(guī)則衛(wèi)星.低偏心率衛(wèi)星均在n＜2的區(qū)域,尤其接近正圓軌道(e≤0.0123)的37顆衛(wèi)星均在n＜0區(qū)間.

圖3 太陽(yáng)系行星衛(wèi)星軌道參數(shù)(偏心率和軌道傾角)和物理屬性(衛(wèi)星自轉(zhuǎn)周期、反照率、質(zhì)量、等體積球直徑)與軌道參數(shù)n的關(guān)系.不同顏色和形狀的符號(hào)代表了來(lái)自不同行星的衛(wèi)星,具體見(jiàn)左上角圖例.Fig.3 The orbital parameters (eccentricity,inclination angle) and the physical parameters (rotational period,albedo,mass and equivalent diameter) of the solar system natural satellites against the orbit parameter n.The different symbols with various colors represent the moons from different planets,as illustrated in the upper-left panel.

軌道傾角則分為3組,遠(yuǎn)軌道高傾角、遠(yuǎn)軌道中傾角和中近軌道低傾角.唯一特例是海衛(wèi)一,太陽(yáng)系唯一的逆行軌道大型衛(wèi)星,其n=-0.67,軌道傾角i=156.9°.高傾角和中傾角之間(55°＜i＜110°)有一片空白區(qū)域,不存在已知衛(wèi)星,一般認(rèn)為與利多夫-古在機(jī)制(Lidov-Kozai mechanism)[15-16]有關(guān).該機(jī)制會(huì)引起軌道的近心點(diǎn)在一個(gè)常數(shù)值附近振蕩,從而引起軌道傾角和偏心率之間的互換.因此,接近圓形、高度傾斜的軌道可以變成大偏心率和較小傾角的軌道,而偏心率增加導(dǎo)致近心距不斷縮小.因此,軌道傾角高的衛(wèi)星不能長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定存在.

圖3的中間和下面4個(gè)子圖展示了衛(wèi)星自轉(zhuǎn)周期、反照率、等體積球直徑和質(zhì)量均呈現(xiàn)“中間高兩側(cè)低”的特點(diǎn),“中間”主要體現(xiàn)在-1＜n＜1區(qū)域.

除了距離太陽(yáng)比較近的水星和金星,太陽(yáng)系其他行星自轉(zhuǎn)速度都比較快,都在1 d左右.其中最快的是木星,周期9h50min,最慢的是火星,周期24h37min.而太陽(yáng)系衛(wèi)星自轉(zhuǎn)速度分布范圍很廣,從火衛(wèi)二的0.3 d到土衛(wèi)八的79.5 d.自轉(zhuǎn)周期從大到小排名前12位的衛(wèi)星分別為土衛(wèi)八(79.5 d)、月球(27.3 d)、木衛(wèi)四(16.7 d)、土衛(wèi)六(15.9 d)、天衛(wèi)四(13.5 d)、天衛(wèi)三(8.7 d)、木衛(wèi)三(7.2 d)、海衛(wèi)一(5.9 d)、土衛(wèi)七(4.9 d)、土衛(wèi)五(4.5 d)、天衛(wèi)二(4.1 d)、木衛(wèi)二(3.6 d),除了土衛(wèi)八其他衛(wèi)星均在-1＜n＜1區(qū)間.因?yàn)樽赞D(zhuǎn)周期覆蓋范圍廣,在線性尺度下看不出細(xì)微的趨勢(shì),因此在圖4中畫(huà)出了衛(wèi)星自轉(zhuǎn)周期(Prot)與公轉(zhuǎn)周期(Porb)比值的對(duì)數(shù)與n的關(guān)系圖.可以看出,周期比值主要分布在兩個(gè)區(qū)間: 在n＜2區(qū)間,周期比值接近1 (對(duì)數(shù)值為0),而在n＞2區(qū)間,周期比值在[10-3,10-5]范圍.由此可見(jiàn),自轉(zhuǎn)周期在中間位置最高,很有可能是這些衛(wèi)星都和其對(duì)應(yīng)行星潮汐鎖定,因此自轉(zhuǎn)周期與公轉(zhuǎn)周期接近,導(dǎo)致自轉(zhuǎn)周期隨軌道半長(zhǎng)軸增加而增加.而n＞2的衛(wèi)星自轉(zhuǎn)都很快,再次印證這些不規(guī)則衛(wèi)星的俘獲起源.

圖4 太陽(yáng)系行星衛(wèi)星自轉(zhuǎn)周期和軌道周期之比與軌道參數(shù)n的關(guān)系.不同顏色和形狀的符號(hào)代表來(lái)自不同行星的衛(wèi)星,具體見(jiàn)左下角圖例.Fig.4 The rotational-to-orbital period ratio of the solar system natural satellites against the orbit parameter n.The different symbols with various colors represent the moons from different planets,as illustrated in the lower-left of the figure.

目前為止,共有73顆衛(wèi)星有反照率數(shù)據(jù),其中反照率從大到小的前9顆衛(wèi)星分別是: 土衛(wèi)十三(1)、土衛(wèi)二(0.96)、土衛(wèi)十四(0.95)、土衛(wèi)三(0.78)、海衛(wèi)一(0.72)、木衛(wèi)二(0.67)、土衛(wèi)五(0.65)、土衛(wèi)四(0.65)、木衛(wèi)一(0.63),軌道參數(shù)均在-1.1＜n＜0之間.中等反照率(0.1～0.6)的28顆衛(wèi)星依然占據(jù)軌道參數(shù)n的中間區(qū)域(-2.01＜n＜2.34),反照率小于0.1的36顆衛(wèi)星則分布于兩端(-4.31＜n＜-1.14和2.77＜n＜3.56).反照率是衛(wèi)星靜態(tài)物理屬性,本應(yīng)與衛(wèi)星半長(zhǎng)軸無(wú)關(guān).對(duì)此,我們認(rèn)為,一方面,這些高反照率衛(wèi)星接近規(guī)則球體,且部分衛(wèi)星的表面主要是水冰,因此反照率高.另一方面,離行星比較近的衛(wèi)星因?yàn)槭苄行浅毕饔糜绊?表面平整度不高,而位于遠(yuǎn)端的不規(guī)則衛(wèi)星也同樣如此,因此位于兩端的衛(wèi)星反照率都偏低甚至接近于0.不過(guò),我們暫時(shí)不能排除觀測(cè)的選擇效應(yīng),一些位于中間軌道的衛(wèi)星因?yàn)榉凑章侍鸵虼撕馨?所以很難測(cè)得較為準(zhǔn)確的反照率.

對(duì)于衛(wèi)星質(zhì)量和半徑,因?yàn)樾l(wèi)星尤其是規(guī)則衛(wèi)星的密度差別不大,因此直徑和質(zhì)量的趨勢(shì)非常接近.衛(wèi)星質(zhì)量的測(cè)量非常難,只能通過(guò)動(dòng)力學(xué)方法獲得,因此在這285顆衛(wèi)星中,只有41顆有質(zhì)量測(cè)量數(shù)據(jù).因此這里主要討論直徑.位于中間位置的衛(wèi)星質(zhì)量和直徑大、兩邊小,其中等體積球直徑排名前10位的衛(wèi)星依次是(M⊕代表地球質(zhì)量):木衛(wèi)三(5266 km,0.025M⊕)、土衛(wèi)六(5150 km,0.023M⊕)、木衛(wèi)四(4821 km,0.018M⊕)、木衛(wèi)一(3643 km,0.015M⊕)、月球(3474 km,0.012M⊕)、木衛(wèi)二(3122 km,0.008M⊕)、海衛(wèi)一(2707 km,0.004M⊕)、天衛(wèi)三(1578 km,0.0006M⊕)、土衛(wèi)五(1528 km,0.0003M⊕)、天衛(wèi)四(1523 km,0.0005M⊕),軌道參數(shù)均在-1＜n＜1之間,它們也是質(zhì)量最大的10顆衛(wèi)星.這10顆衛(wèi)星分屬于5個(gè)不同的行星系,除地球外都是多衛(wèi)星系統(tǒng),可以看出這一規(guī)律對(duì)各衛(wèi)星系都成立.這樣的現(xiàn)象可以理解: 一方面,處于遠(yuǎn)端軌道的不規(guī)則衛(wèi)星一般是從太陽(yáng)系小天體或其碎片捕獲而來(lái),因此都很小;另一方面,非?？拷行堑男l(wèi)星也都很小,它們可能形成時(shí)較小,也可能是巨行星的潮汐力瓦解較大衛(wèi)星之后形成的.太陽(yáng)系行星最內(nèi)側(cè)衛(wèi)星的形成現(xiàn)在并未定論.值得一提的是,太陽(yáng)系行星的質(zhì)量和直徑分布也是中間高兩邊低.

綜上,太陽(yáng)系的6個(gè)衛(wèi)星系統(tǒng)具有一些共性特征,主要?dú)w納為:n=0附近的衛(wèi)星的直徑和質(zhì)量都比較大,自轉(zhuǎn)慢、反照率高;在n=3.5附近主要是不規(guī)則衛(wèi)星,偏心率和傾角都比較大.這說(shuō)明盡管這6顆行星性質(zhì)各不相同,衛(wèi)星也多種多樣,但衛(wèi)星的形成和演化機(jī)制應(yīng)相同或類(lèi)似.可能還有其他共性特征有待研究,例如n=0.07的木衛(wèi)二是太陽(yáng)系中已知最光滑的天體,缺乏山脈和隕石坑等大規(guī)模特征,而其他n絕對(duì)值較小的衛(wèi)星也都比較光滑.位于此區(qū)域的衛(wèi)星受行星潮汐作用小,且都還是規(guī)則衛(wèi)星,因此保持較好的球形.不過(guò),由于缺乏系統(tǒng)的數(shù)據(jù),在本文中不展開(kāi)討論.

我們也嘗試采用與行星相關(guān)的參數(shù),比如行星半徑或行星希爾半徑作為分母對(duì)衛(wèi)星軌道進(jìn)行歸一化,二者得到的軌道參數(shù)分別為nr和nH.圖5展示了衛(wèi)星軌道的偏心率隨nr和nH的分布.從圖中可以看到,衛(wèi)星軌道的分區(qū)現(xiàn)象仍然存在,但是不同衛(wèi)星系之間的軌道參數(shù)分布有一定的偏移.以衛(wèi)星軌道偏心率為例,參見(jiàn)圖3左上圖和圖2,衛(wèi)星主要集中分布在n～3.2附近,而且木衛(wèi)和土衛(wèi)的外軌道衛(wèi)星的n值非常接近.對(duì)于n＞3的201顆衛(wèi)星,n的彌散(標(biāo)準(zhǔn)偏差)只有0.15.而由圖5可見(jiàn),采用軌道參數(shù)nr和nH時(shí),衛(wèi)星分布較為彌散,尤其是采用nH時(shí),土衛(wèi)和木衛(wèi)存在明顯的分離.類(lèi)似的,對(duì)于nr＞5.55的201顆衛(wèi)星,nr的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.25,而對(duì)于同樣一組衛(wèi)星,nH的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.20.不僅如此,軌道參數(shù)在近軌道端也存在類(lèi)似的趨勢(shì),即:nr和nH比n更為彌散.因此,以太陽(yáng)半徑為分母的軌道參數(shù)n比以行星半徑以及行星希爾半徑為分母的軌道參數(shù)nr和nH更適用于本工作,它可以更好地把太陽(yáng)系不同衛(wèi)星系統(tǒng)統(tǒng)一起來(lái),更利于開(kāi)展太陽(yáng)系衛(wèi)星的共性研究.

圖5 太陽(yáng)系天然衛(wèi)星偏心率與軌道參數(shù)nr和nH的關(guān)系.不同符號(hào)代表來(lái)自不同行星的衛(wèi)星,具體見(jiàn)上圖左上角的圖例.Fig.5 The eccentricities of the solar system natural satellites against the orbit parameter nr and nH.The different symbols with various colors represent the moons from different planets,as illustrated in upper-left of the upper panel.

4 太陽(yáng)系外衛(wèi)星候選體

截止2023年9月20日,人類(lèi)已發(fā)現(xiàn)5523余顆太陽(yáng)系外行星5https://exoplanetarchive.ipac.caltech.edu.太陽(yáng)系已發(fā)現(xiàn)285顆衛(wèi)星,系外行星也應(yīng)擁有大量衛(wèi)星[1],不過(guò)迄今為止沒(méi)有證認(rèn)的系外衛(wèi)星,主要因?yàn)樾l(wèi)星信號(hào)太弱,而且會(huì)淹沒(méi)在行星信號(hào)之中.當(dāng)前主要采用凌星透射光譜法、直接成像法、微引力透鏡法、凌星法等方法發(fā)現(xiàn)了一些系外衛(wèi)星候選體.現(xiàn)將其中爭(zhēng)議較小的候選體[17-27]數(shù)據(jù)整理在表2中,并以此為基礎(chǔ)開(kāi)展討論,其中MJ為木星質(zhì)量.具有明顯爭(zhēng)議的候選體沒(méi)有包括在本工作中.例如,Fox等[28]利用凌星時(shí)間變化(Transit Time Variation,TTV)方法發(fā)現(xiàn)有8個(gè)Kepler系統(tǒng)中可能存在衛(wèi)星,而Kipping[29]針對(duì)其中6個(gè)源開(kāi)展了獨(dú)立的分析,認(rèn)為它們不大可能是衛(wèi)星.因此,本工作沒(méi)有包括這些候選衛(wèi)星.

從表2中可以看出,系外衛(wèi)星候選體的n值分布范圍與系內(nèi)衛(wèi)星一致,最大值為4.53,最小為-2.10.其中,衛(wèi)星的質(zhì)量也是在-1＜n＜1區(qū)間較大,其他區(qū)間較小.其中,衛(wèi)星候選者Kepler-1625b-i的n=1,質(zhì)量為地球的19倍,衛(wèi)星候選體Kepler-1708bi的n=-0.04,質(zhì)量約是地球的37倍,半徑是地球的2.6倍,衛(wèi)星候選體WASP-12b-i的n=-0.35,質(zhì)量是地球的0.57-6.4倍,半徑是地球的6.4倍.這些衛(wèi)星普遍比太陽(yáng)系內(nèi)衛(wèi)星大,可能主要因?yàn)橛^測(cè)選擇效應(yīng),只有最大的衛(wèi)星才可能被觀測(cè)到.

特別值得注意的是,在這11顆系外衛(wèi)星候選體中,絕大部分軌道在行星希爾球之內(nèi),但是HD 189733b-ii和WASP-12b-i的軌道半長(zhǎng)軸顯著大于行星的希爾半徑,意味著這些衛(wèi)星(如果真實(shí)存在)可能已經(jīng)處于脫離行星引力的過(guò)程,其動(dòng)力學(xué)參數(shù)應(yīng)該有明顯的時(shí)變.因此,這兩顆系外衛(wèi)星候選體值得后續(xù)的觀測(cè)研究.

5 結(jié)論

太陽(yáng)系行星除了水星和金星,其他六大行星都有衛(wèi)星,這些行星性質(zhì)不同,它們的衛(wèi)星也多種多樣.以往對(duì)這些衛(wèi)星的研究一般是針對(duì)某個(gè)衛(wèi)星系甚至是某一個(gè)衛(wèi)星系中的一個(gè)或多個(gè)衛(wèi)星群展開(kāi).考慮到太陽(yáng)的引力在太陽(yáng)系內(nèi)占據(jù)絕對(duì)主導(dǎo)地位,本文提出了一個(gè)與行星性質(zhì)無(wú)關(guān)只與恒星性質(zhì)有關(guān)的軌道參數(shù)n,即以恒星半徑歸一化后的衛(wèi)星軌道半長(zhǎng)軸的對(duì)數(shù)值.我們發(fā)現(xiàn),各大行星的衛(wèi)星的n值存在兩極分布,兩邊衛(wèi)星多,中間衛(wèi)星極少,存在明顯的空白區(qū)域.對(duì)于氣體巨行星木星和土星,其靠近外圍的衛(wèi)星數(shù)量上占比超過(guò)80%,且還存在至少兩個(gè)集中分布,n值分別在3和3.5附近,前者大部分衛(wèi)星偏心率較高且順行,后者偏心率更高且逆行.兩顆冰巨星的衛(wèi)星主要分布在靠近洛希半徑那一側(cè).

衛(wèi)星軌道的兩極分布可以由其形成和演化理論解釋.首先,內(nèi)部衛(wèi)星主要誕生于環(huán)行星盤(pán),且可能已經(jīng)歷多次衛(wèi)星形成-向內(nèi)遷移-墜入行星的循環(huán)[6].在環(huán)行星盤(pán)消散之前,盤(pán)的粘滯力導(dǎo)致衛(wèi)星向內(nèi)遷移,盤(pán)消散后,由于木星等巨行星比其衛(wèi)星公轉(zhuǎn)快,潮汐作用導(dǎo)致衛(wèi)星向外遷移.因此,位于中間的衛(wèi)星應(yīng)有部分由內(nèi)部衛(wèi)星向外遷移而來(lái),但遷移時(shí)標(biāo)與軌道長(zhǎng)度的11/2次方成反比,所以軌道越遠(yuǎn)遷移越慢,這使得位于此區(qū)間的衛(wèi)星數(shù)目比較少.例如土衛(wèi)六Titan應(yīng)該形成于內(nèi)軌道并遷移到現(xiàn)在的軌道[10],其遷移時(shí)標(biāo)大約100億年.如果沒(méi)有潮汐共振,遷移時(shí)標(biāo)會(huì)更長(zhǎng).外部衛(wèi)星主要是俘獲的來(lái)自于小行星帶的小行星或其瓦解后的碎片,它們?cè)镜膭?dòng)力學(xué)性質(zhì)相似,因此軌道比較集中[6].值得一提的是,盡管木星的半徑和質(zhì)量分別是土星的半徑和質(zhì)量的1.2倍和3.34倍,遠(yuǎn)軌道木衛(wèi)和土衛(wèi)的軌道參數(shù)n分布很相似,似乎暗示二者有相似的外部起源.按照上述規(guī)律,海王星應(yīng)該還有不少遠(yuǎn)軌道衛(wèi)星尚未被發(fā)現(xiàn).

以軌道參數(shù)n為橫軸,我們分析了軌道偏心率、軌道傾角、衛(wèi)星自轉(zhuǎn)周期、反照率、直徑和質(zhì)量的分布.我們發(fā)現(xiàn),軌道偏心率在n＜1時(shí)基本為0,在n＞2區(qū)間都比較大,大部分集中在3＜n＜4區(qū)間,偏心率在此區(qū)間的最可幾值是0.25.軌道傾角有3個(gè)區(qū)間分布,n≤1區(qū)間傾角基本為0,在n＞2區(qū)間,傾角分為兩部分,一部分在20°-60°之間,是順行軌道,更多的衛(wèi)星在140°-180°之間,是逆行軌道.

衛(wèi)星的物理參數(shù)包括自轉(zhuǎn)周期、反照率、直徑和質(zhì)量都一致呈現(xiàn)了中間高、兩頭低的分布,其中自轉(zhuǎn)周期的趨勢(shì)主要是因?yàn)槎讨芷谛l(wèi)星基本都與其母行星潮汐鎖定,因此自轉(zhuǎn)周期隨軌道周期線性增長(zhǎng),而外圍的不規(guī)則衛(wèi)星沒(méi)有潮汐鎖定,因此周期比較短.后面3個(gè)參數(shù)的變化主要反映了行星質(zhì)量在-1＜n＜1區(qū)間最大,因此直徑最大,且既不受行星潮汐力過(guò)多影響,本身質(zhì)量也足夠大因此足夠平滑.

總而言之,太陽(yáng)系分屬6顆行星的285顆衛(wèi)星整體呈現(xiàn)一致的趨勢(shì),太陽(yáng)系外衛(wèi)星在質(zhì)量分布方面也遵循類(lèi)似的趨勢(shì).衛(wèi)星的形成和演化在太陽(yáng)系6顆行星及目前已知的系外衛(wèi)星系統(tǒng)里應(yīng)該相同或者類(lèi)似.更多太陽(yáng)系內(nèi)衛(wèi)星和系外衛(wèi)星的數(shù)據(jù)將有助于更好地理解衛(wèi)星的形成和演化.

致謝感謝審稿人提出的寶貴建議,使得文章質(zhì)量有了顯著提高.感謝NASA數(shù)據(jù)庫(kù)和Johnston數(shù)據(jù)庫(kù)的協(xié)助.