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        對(duì)平行線中“拐點(diǎn)”問(wèn)題的探索與思考

        2024-03-26 07:11:24江蘇省太倉(cāng)市沙溪鎮(zhèn)岳王學(xué)校劉夏天
        初中生世界 2024年9期
        關(guān)鍵詞:同旁內(nèi)角內(nèi)錯(cuò)角拐點(diǎn)

        文/江蘇省太倉(cāng)市沙溪鎮(zhèn)岳王學(xué)校 劉夏天

        在學(xué)習(xí)平行線相關(guān)性質(zhì)時(shí),我發(fā)現(xiàn)有一類題目經(jīng)常出現(xiàn)。在平行線之間或者外部添加一個(gè)“拐點(diǎn)”,將這個(gè)點(diǎn)與兩條平行線上的點(diǎn)連接,會(huì)出現(xiàn)很多角,這些角區(qū)別于我們所學(xué)的同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角,但它們之間又有一定的潛在關(guān)系。因此,我想將這些關(guān)系整理下來(lái),與大家分享。

        類型1 已知,如圖1,AB//ED,求∠ABC、∠BCD、∠CDE三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系。

        圖1

        該類型與上一篇文章《平行線中的魔法》的問(wèn)題1 是一樣的。拐點(diǎn)C在兩條平行線之間,我們可以過(guò)點(diǎn)C,構(gòu)造AB、ED的平行線CF,如圖2,使∠BCD分成∠BCF與∠FCD,隨后可以發(fā)現(xiàn)∠BCF、∠FCD分別與∠ABC、∠CDE是內(nèi)錯(cuò)角的關(guān)系,利用平行線的性質(zhì),可以得到∠BCD=∠BCF+∠FCD=∠ABC+∠CDE。

        圖2

        類型2 已知,如圖3,AB//ED,求∠ABC、∠BCD、∠CDE三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系。

        圖3

        該類型中,拐點(diǎn)C也在兩條平行線之間,但點(diǎn)B、C、D之間的位置關(guān)系與類型1 稍微有些不同,我們?nèi)匀豢梢杂妙愋?的方法,過(guò)點(diǎn)C構(gòu)造平行線FC,如圖4,但此時(shí)∠BCF、∠FCD分別與∠ABC、∠CDE是同旁內(nèi)角的關(guān)系,可以得到∠BCF+ ∠ABC=180°,∠FCD+ ∠CDE=180°。因 此,∠ABC+ ∠BCD+ ∠CDE=∠ABC+∠BCF+∠FCD+∠CDE=180°+180°=360°。

        圖4

        類型3 已知,如圖5,AB//ED,求∠ABC、∠BCD、∠CDE三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系。

        圖5

        該類型中,拐點(diǎn)C在兩條平行線之外,當(dāng)然,我們也可以用類型1 與類型2的方法,作平行線來(lái)解決,但我認(rèn)為有更簡(jiǎn)單的方法。此圖形中有一個(gè)現(xiàn)成的三角形,不妨設(shè)AB與CD的交點(diǎn)為點(diǎn)F,利用平行線的性質(zhì),可得∠CDE=∠CFA,而∠CFA又 是△CFB的 外 角,可 以 得 到∠CFA= ∠ABC+ ∠BCD,因 此,∠CDE=∠ABC+∠BCD。

        以上三個(gè)類型的基本題型,就是我通過(guò)對(duì)平行線中“拐點(diǎn)”問(wèn)題的探索與思考后,整理出來(lái)的。經(jīng)過(guò)這番整理與總結(jié),我感覺(jué)自己對(duì)這類題目有了更深的理解。

        教 師 點(diǎn) 評(píng)

        在學(xué)習(xí)幾何的過(guò)程中,對(duì)問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)與提煉,并歸納成基本題型,是對(duì)大家抽象思維和概括能力的鍛煉,也能讓大家在做題時(shí)有更靈活的思維。期待同學(xué)們能夠在練習(xí)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)更多的基本圖形,并能夠自我創(chuàng)新,對(duì)基本題型進(jìn)行改編,進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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