馬 軍

(蘭州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730070)

一、引言

隨著工業(yè)技術(shù)的迅猛發(fā)展,機(jī)械臂因其快速與穩(wěn)定的工作特點(diǎn),在噴涂、焊接以及搬運(yùn)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1]。實(shí)際工作中,機(jī)械臂的自適應(yīng)控制尤為重要,通過精準(zhǔn)自適應(yīng)控制機(jī)械臂運(yùn)行軌跡,可確保機(jī)械臂順利完成工作[2]。合理自適應(yīng)控制機(jī)械臂既能降低人員成本,還能降低工作風(fēng)險(xiǎn)。例如,潘昌忠等人利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),估計(jì)機(jī)械臂的未知干擾,通過Lyapunov理論設(shè)計(jì)控制器,結(jié)合估計(jì)的未知干擾,完成機(jī)械臂自適應(yīng)控制[3],該方法可有效自適應(yīng)控制機(jī)械臂。張長(zhǎng)勝等人按照SCARA機(jī)械臂驅(qū)動(dòng)方程,構(gòu)建了機(jī)械臂自適應(yīng)控制律,通過了改進(jìn)狼群算法,優(yōu)化了機(jī)械臂的控制參數(shù),提升了機(jī)械臂自適應(yīng)控制效果[4〗,該方法具備較強(qiáng)的機(jī)械臂自適應(yīng)控制可行性與有效性。但上述方法在自適應(yīng)控制機(jī)械臂時(shí),均存在抖動(dòng)問題。為解決抖動(dòng)問題,筆者研究了基于模糊滑?？刂破鞯臋C(jī)械臂自適應(yīng)控制方法,提高機(jī)械臂自適應(yīng)控制精度。

二、機(jī)械臂自適應(yīng)控制

(一)機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型

通過Spong假設(shè),簡(jiǎn)化機(jī)械臂,獲取一個(gè)線性彈簧,其動(dòng)力學(xué)模型如下:

(1)

(二)機(jī)械臂干擾觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

機(jī)械臂自適應(yīng)控制時(shí),包含復(fù)合干擾問題[5],通過非線性干擾觀測(cè)器,估計(jì)機(jī)械臂自適應(yīng)控制的干擾值hext,并將hext作為反饋信號(hào)修正機(jī)械臂控制力矩,最大限度降低hext對(duì)機(jī)械臂自適應(yīng)控制的影響,提升機(jī)械臂自適應(yīng)控制的抗干擾性。

根據(jù)式(1)可知hext的計(jì)算公式如下:

(2)

(3)

因此干擾觀測(cè)器為:

(4)

(5)

最終干擾觀測(cè)誤差如下:

(6)

通過式(6)得知,設(shè)計(jì)合理的增益矩陣,便可令機(jī)械臂觀測(cè)誤差呈指數(shù)收斂。但實(shí)際應(yīng)用中,無法精準(zhǔn)獲取機(jī)械臂各關(guān)節(jié)的加速度信號(hào)[6],導(dǎo)致干擾觀測(cè)器的觀測(cè)精度下降,為此,以上述干擾觀測(cè)器為基礎(chǔ),對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。

令輔助向量z的計(jì)算公式如下:

(7)

式(7)中,p為非線性函數(shù)。

(8)

結(jié)合式(7)與式(8)獲取:

(9)

結(jié)合式(2)與式(9)獲取:

(10)

改進(jìn)后的干擾觀測(cè)器為:

(11)

利用改進(jìn)干擾觀測(cè)器,便可獲取機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型內(nèi)的外界干擾,降低外界干擾對(duì)機(jī)械臂自適應(yīng)控制的影響。

(三)機(jī)械臂自適應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)

通過改進(jìn)干擾觀測(cè)器,可以估計(jì)外界干擾,并對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行前饋補(bǔ)償控制,從而得到前饋補(bǔ)償控制力矩hr。

(12)

為提升滑?？刂频聂敯粜?并解決機(jī)械臂自適應(yīng)控制的抖動(dòng)問題,在hr的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)模糊滑模控制器。模糊滑?？刂破鞯目刂坡蔀?

h=hr+ha

(13)

式(13)中,ha為機(jī)械臂自適應(yīng)控制力矩。

(14)

式(14)中,λ為常數(shù);t為時(shí)間。

模糊控制的等效控制律為:

(15)

按照該等效控制律,設(shè)計(jì)模糊控制規(guī)則,對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行自適應(yīng)控制,機(jī)械臂自適應(yīng)控制力矩ha為:

ha=hr+Δhr

(16)

式(16)中,hr為模糊滑模輸出力矩;Δhr為模糊滑模的自適應(yīng)修正量。

三、實(shí)驗(yàn)分析

以某省某公司的三自由度機(jī)械臂為實(shí)驗(yàn)對(duì)象,利用本文方法對(duì)該機(jī)械臂進(jìn)行自適應(yīng)控制,分析機(jī)械臂自適應(yīng)控制效果。

本文分析方法自適應(yīng)控制三自由度機(jī)械臂的軌跡規(guī)劃效果,指定運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示。

圖1 指定運(yùn)動(dòng)軌跡

本文方法自適應(yīng)控制三自由度機(jī)械臂后,各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示,各關(guān)節(jié)角速度曲線與加速度變化曲線如圖3所示。

圖2 本文方法自適應(yīng)控制結(jié)果

機(jī)械臂各關(guān)節(jié)連續(xù)、同步地進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)動(dòng),其末端執(zhí)行器即可形成連續(xù)的軌跡?；？刂破髟诳刂葡到y(tǒng)模型不確定條件下,對(duì)于系統(tǒng)模型的不確定性和外部擾動(dòng)具有良好的魯棒性,滑模控制器的不連續(xù)性會(huì)使系統(tǒng)出現(xiàn)抖動(dòng),故需要權(quán)衡系統(tǒng)性能和抖動(dòng)之間的關(guān)系。本文基于模糊滑?？刂破鲗?duì)機(jī)械臂進(jìn)行自適應(yīng)控制。綜合分析圖2與圖3可知,本文方法可有效自適應(yīng)控制機(jī)械臂,其運(yùn)動(dòng)軌跡與指定運(yùn)動(dòng)軌跡一致,且無抖動(dòng)情況,說明本文方法機(jī)械臂自適應(yīng)控制精度較高。本文方法自適應(yīng)控制該機(jī)械臂時(shí),各關(guān)節(jié)的角速度曲線與角加速度曲線均變化平穩(wěn),無顯著的突變,說明該機(jī)械臂自適應(yīng)控制效果較優(yōu)。實(shí)驗(yàn)表明,本文方法自適應(yīng)控制機(jī)械臂時(shí),各關(guān)節(jié)運(yùn)行軌跡可精準(zhǔn)跟蹤指定軌跡,且各關(guān)節(jié)角速度與角加速度曲線變化平穩(wěn),具備較優(yōu)的自適應(yīng)控制效果。

(a)各關(guān)節(jié)的角速度曲線

(b)各關(guān)節(jié)的角加速度曲線

分析本文方法自適應(yīng)控制機(jī)械臂跟蹤不同類型指定軌跡時(shí)的控制速度與位置誤差,并以文獻(xiàn)[3]與文獻(xiàn)[4]的機(jī)械臂控制方法和本文方法進(jìn)行對(duì)比,三種方法的對(duì)比結(jié)果如表1所示。

分析表1可知,本文方法自適應(yīng)控制機(jī)械臂的控制時(shí)間明顯比文獻(xiàn)[3]方法與文獻(xiàn)[4]方法少,且本文方法自適應(yīng)控制后的位置誤差,也明顯低于其余兩種方法。本文方法的平均控制時(shí)間為0.041 s,文獻(xiàn)[3]方法的平均控制時(shí)間為0.383 s;文獻(xiàn)[4]方法的平均控制時(shí)間為0.390 s;本文方法的平均位置誤差為0.170 mm;文獻(xiàn)[3]方法的平均位置誤差為0.683 mm;文獻(xiàn)[4]方法的平均位置誤差為0.542 mm。綜合分析可知,本文方法自適應(yīng)控制機(jī)械臂的時(shí)間較短,且自適應(yīng)控制誤差小,即機(jī)械臂自適應(yīng)控制效果最佳。

表1 機(jī)械臂控制的對(duì)比結(jié)果

為測(cè)試本文方法模糊規(guī)則的制定效果,利用Sphere函數(shù)與Rosenbrock函數(shù),分別測(cè)試本文方法的模糊規(guī)則制定效果。這兩個(gè)函數(shù)的值越高,本文方法的模糊規(guī)則下制定效果越佳,這兩個(gè)函數(shù)值的閾值為0.5×10-3。在不同模糊規(guī)則維度時(shí),分析本文方法的模糊規(guī)則制定效果,分析結(jié)果如圖4所示。

分析圖4可知,隨著模糊規(guī)則維度的增長(zhǎng),Sphere函數(shù)與Rosenbrock函數(shù)均開始下降,當(dāng)維度為25時(shí),兩個(gè)函數(shù)的值均不再發(fā)生改變,分別穩(wěn)定在0.7與1.1左右,均超過了設(shè)置閾值,說明本文方法的模糊規(guī)則制定效果較優(yōu),有利于提升機(jī)械臂自適應(yīng)控制精度。

圖4 各函數(shù)值的分析結(jié)果

四、結(jié)論

為解決機(jī)械臂控制存在的抖動(dòng)問題,研究基于模糊滑?？刂频臋C(jī)械臂自適應(yīng)控制方法,以提升機(jī)械臂自適應(yīng)控制精度。本文方法自適應(yīng)控制機(jī)械臂的控制速度較快,平均控制時(shí)間為 0.041 s;自適應(yīng)控制精度較高,平均位置誤差為0.170 mm。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文方法可精準(zhǔn)自適應(yīng)控制機(jī)械臂,且無抖動(dòng)問題。