靳博同
(河南財經(jīng)政法大學(xué)金融學(xué)院 河南鄭州 450016)
研究中國股市不同板塊與中國香港股市的聯(lián)動性和沖擊效應(yīng),不僅有助于為跨市場投資者有效進(jìn)行國際資產(chǎn)的行業(yè)組合配置、防范金融風(fēng)險等提供重要參考,還有助于豐富金融市場相關(guān)性的理論成果,更有助于為國家監(jiān)管金融行業(yè)和股市提供政策依據(jù),為從個人到國家的金融風(fēng)險控制提供借鑒意義。
本文采用多變量DCC-GARCH模型研究中國滬市與港市的聯(lián)動關(guān)系。其中,將香港地區(qū)作為 “世界沖擊因素 ”,分別考察上證指數(shù)各行業(yè)板塊指數(shù)與恒生指數(shù)的聯(lián)動性。分別比較不同行業(yè)板塊指數(shù)與恒生指數(shù)條件相關(guān)系數(shù)的動態(tài)變化,分析中國股市各板塊面對世界市場的沖擊效應(yīng),并探討導(dǎo)致這一結(jié)果的原因。
1.2.1 ARCH--DCC-GARCH模型的理論研究
ARCH(Autoregressive Conditional Heteroscedasticity)模型首次由Engle(1982)提出,用于測算平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)的特征;隨后ARCH模型不斷得到拓展: 而Engle (2002) 提出的 DCC (Dynamic Conditional Correlation)-MGARCH 模型就是本文所要使用的實證模型的基礎(chǔ)。該模型可以輸出多個變量之間的條件動態(tài)方差和條件動態(tài)相關(guān)系數(shù),有效簡化了隨時間波動的條件方差及協(xié)方差矩陣的計算復(fù)雜度。
1.2.2 DCC-GARCH(GARCH-VaR)模型的實證研究
目前,現(xiàn)有文獻(xiàn)進(jìn)行的DCC-GARCH模型實證研究主要集中在兩點:一是衡量金融傳染與沖擊效應(yīng),度量不同金融市場/不同行業(yè)之間的動態(tài)聯(lián)動機(jī)制(楊子暉等,2019;Chittedi, K. R,2015;谷耀和陸麗娜,2006;賈凱威,2014);二是分析多種資產(chǎn)大類之間的動態(tài)連接性和不同資產(chǎn)的收益動態(tài)相關(guān)性,為資產(chǎn)配置與投資提供借鑒和指導(dǎo)(Wenting Zhang等,2022;Joyo AS和Lefen L,2019;鄭振龍和楊偉,2012)
其中,在衡量金融傳染與沖擊效應(yīng)方面,以全球不同國家的股市、外匯市場為研究對象的文章較多,但對股指中不同板塊進(jìn)行分析較為缺少,本文就行業(yè)板塊層面進(jìn)行實證研究與分析。
本文可能的邊際貢獻(xiàn):通過DCC-GARCH-VaR模型將研究對象深入行業(yè)板塊層面,并在數(shù)據(jù)選擇方面采用小樣本區(qū)間,放大分析個別灰犀牛事件的沖擊效應(yīng),為DCCGARCH-VaR模型在行業(yè)板塊層面的研究提供參考。
本文首先給出模型設(shè)計和數(shù)據(jù)說明;其次,根據(jù)研究目的進(jìn)行實證分析;最后,得出實證結(jié)論與建議。
DCC-GARCH模型的參數(shù)估計分為三步:首先,構(gòu)建每個股票指數(shù)的對數(shù)收益率所構(gòu)建的單變量GARCH模型;其次,用單變量GARCH模型得到的條件方差計算出標(biāo)準(zhǔn)化殘差;最后,估計出動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)。
Engle(2002)所定義的動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)結(jié)構(gòu)如下:
假設(shè)組合中各資產(chǎn)的權(quán)重為w,收益率為r,則t+1時刻的組合收益率為:
從而組合的波動率可以表示為:
因此,對于組合波動率的估計可以轉(zhuǎn)化為估計資產(chǎn)組合協(xié)方差陣的估計,協(xié)方差陣的對角線即單個資產(chǎn)的波動率,較容易進(jìn)行估計,非對角線元素只需估計資產(chǎn)間的相關(guān)系數(shù)。
對相關(guān)系數(shù)的估計總體有兩類模型:一類是常相關(guān)系數(shù)模型,即資產(chǎn)間的相關(guān)系數(shù)不隨時間變化,可用一個常數(shù)來衡量,如可以用歷史數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)作為估計量;另一類是時變相關(guān)系數(shù)模型,認(rèn)為相關(guān)系數(shù)是隨時間變化的,可通過DCC模型進(jìn)行建模。DCC對相關(guān)系數(shù)進(jìn)行建模的方法有以下兩種:
方法一:與RM方法原理類似,通過指數(shù)平滑的方法對相關(guān)系數(shù)建模,后文統(tǒng)稱為DCC-RM模型,公式(公式中的“ε”即標(biāo)準(zhǔn)化收益)如下:
方法二:即 DCC-Garch模型,公式如下:
式(5)中:ρi,j,t為每兩個資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù),即ρ的標(biāo)準(zhǔn)化,通過對ρ標(biāo)準(zhǔn)化從而保證相關(guān)系數(shù)絕對值小于等于1。
這兩種方法最大的區(qū)別是,RM方法不滿足均值回歸現(xiàn)象(右邊兩個系數(shù)和為1),Garch方法在(α+β<1)的情況下滿足均值回歸現(xiàn)象,與實際相符。
矩陣形式可以表達(dá)為:
模型參數(shù)估計:
正態(tài)性假設(shè)下,上述兩個模型均可通過極大似然估計法估計參數(shù),在僅有兩個資產(chǎn)的情況下,對數(shù)似然函數(shù)可以表示為:
基于上式,討論DCC-Garch模型的參數(shù)估計過程。DCC-Garch
兩資產(chǎn)情況下:
VaR的計算方式有多種,主要可分為三種:方差-協(xié)方差法、歷史模擬法、蒙特卡羅模擬法,本文采用方差-協(xié)方差方法進(jìn)行VaR值的計算。
假設(shè)所有的單個資產(chǎn)收益率都服從正態(tài)分布,資產(chǎn)組合的收益率是單個資產(chǎn)收益率的加權(quán)和,也服從正態(tài)分布,這種情況下,計算VaR只需對組合的波動率給出估計。如果單個資產(chǎn)收益率不服從正態(tài)分布,比如t分布、漸進(jìn)t分布等,組合的分布就不容易刻畫。因此,本文的實證都假設(shè)單個資產(chǎn)收益率均服從正態(tài)分布,對其他分布的建模需要用到copula等函數(shù),不在本文的討論之內(nèi)。因此,資產(chǎn)組合的VaR定義為:
式(12)中:波動率和分布函數(shù)為組合的波動率和分布函數(shù)。
本文選用香港恒生指數(shù)、上證綜合指數(shù)有色金屬、鋼鐵、煤炭、消費飲食、醫(yī)藥生物、國防軍工等板塊指數(shù)(基于申銀萬國一級行業(yè)分類標(biāo)準(zhǔn))的每日對數(shù)收益率作為樣本數(shù)據(jù),收益率計算方式為:(其中,pt為某項資產(chǎn)在t時刻的價格)。樣本區(qū)間為2022年2月24—2022年4月26日。同時,考慮到香港證券交易所和上海交易所交易日的差異,剔除上證綜合各板塊指數(shù)4月15日、4月18日和香港恒生指數(shù)4月4日的數(shù)據(jù)。本文數(shù)據(jù)均來自choice數(shù)據(jù)庫。
基于GARCH模型的假設(shè),在進(jìn)行模型的參數(shù)估計前,本文需要對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗、異方差性檢驗、平穩(wěn)性檢驗和ARCH效應(yīng)檢驗。
3.1.1 異方差檢驗
對每個板塊的收益率序列圖進(jìn)行觀察,分析異方差現(xiàn)象。
由各板塊的收益率序列圖觀察得出,收益率序列均表現(xiàn)出尖峰和聚類性特征,較大的波動發(fā)生在更長時期,較低的收益往往跟隨著小波動值,在一定程度上表明了各個板塊指數(shù)的收益率序列的波動性具有條件異方差現(xiàn)象。
3.1.2 Shapiro-Wilk檢驗
用來檢驗序列是否服從正態(tài)分布,由于本文采用的數(shù)據(jù)量小于5000,故采用適用于小樣本正態(tài)檢驗的Shapiro-Wilk檢驗(以有色金屬板塊為例)。
表1的檢驗結(jié)果為P值>0.05,說明接受原假設(shè),數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布;經(jīng)過檢驗,各個板塊除了石油和軍工板塊數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布外,其余板塊均符合正態(tài)分布。
表1 樣本描述性統(tǒng)計量和Shapiro-Wilk檢驗結(jié)果
3.1.3 ADF檢驗(單位根檢驗)和PP檢驗
用來檢驗時間序列是否平穩(wěn)(平穩(wěn)為建立ARCH模型的前提,若不平穩(wěn),可能引起偽回歸問題)Granger等(1974)。
結(jié)果顯示:序列的ADF檢驗統(tǒng)計量和PP檢驗統(tǒng)計量都小于1%的臨界值,表明至少可以在99%的置信水平上拒絕原假設(shè)。各市場股票收益率序列均通過了單位根檢驗,序列平穩(wěn),適合進(jìn)行DCC-GARCH回歸分析,避免了偽回歸。
3.1.4 ARCH-LM檢驗(拉格朗日乘子檢驗)
使用ARCH-LM(拉格朗日乘子檢驗)結(jié)果模型分析是否存在ARCH效應(yīng)。
檢驗結(jié)果顯示,ARCH統(tǒng)計量表明收益率序列在1%的顯著性水平上拒絕原假設(shè),即存在顯著的ARCH效應(yīng),同樣說明數(shù)據(jù)存在異方差現(xiàn)象,與圖1中所得判斷完全一致。
圖1 各板塊指數(shù)與恒生指數(shù)條件動態(tài)相關(guān)系數(shù)
表2中模型參數(shù)的估計結(jié)果顯示,α、β均顯著不為零,說明滯后一期的標(biāo)準(zhǔn)化殘差對條件動態(tài)相關(guān)系數(shù)影響顯著。β不僅顯著不為零還非常接近于1,反映出相關(guān)性具有非常強(qiáng)的持續(xù)性特征。此外,α、β具有明顯的統(tǒng)計顯著性,由此判斷各板塊與恒生指數(shù)之間一定存在動態(tài)可變的條件相關(guān)系數(shù)。
表2 DCC模型參數(shù)估計表
眾多實證研究結(jié)果表明,GARCH(1,1)模型可以很好地刻畫金融資產(chǎn)收益率的特征,因此對于單變量 GARCH 模型和條件相關(guān)結(jié)構(gòu)的估計中,本文采用最簡潔的GARCH(1,1)和DCC(1,1)模型,利用DCC模型估計出的參數(shù)來計算上證綜合指數(shù)各板塊與恒生指數(shù)的動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)如圖1所示。
從圖1可以看出,通過各個板塊指數(shù)與恒生指數(shù)的每日對數(shù)收益率所估計出的條件動態(tài)相關(guān)性存在很大的波動性。除了國防軍工板塊,主要集中在0.4~0.7的范圍之間,最高時的相關(guān)性接近0.95,而兩者最低的相關(guān)性則低于-0.6。
資源類板塊如有色金屬、煤炭、鋼鐵板塊與恒生指數(shù)的相關(guān)系數(shù)波動較大,且多為正相關(guān),國防軍工板塊與恒生指數(shù)總體呈負(fù)相關(guān)關(guān)系,在恒生指數(shù)下跌時能逆勢上漲,正與戰(zhàn)爭的背景相符;而醫(yī)藥生物板塊和食品飲料板塊與恒生指數(shù)的相關(guān)系數(shù)相對較緩則與板塊本身的逆周期屬性有關(guān)。
由圖2可以看出,方差是隨時間改變的,很好地驗證了關(guān)于股市波動時變性的假設(shè)。從圖2還可以觀察到,中國香港恒生指數(shù)的波動在三月明顯有一個峰值,而與峰值波動較相似的就是有色金屬、鋼鐵、煤炭等資源類板塊,軍工、醫(yī)藥生物和食品飲料等防守型行業(yè)波動則總體較為平穩(wěn)??傮w來看,香港恒生指數(shù)作為反映國際金融傳染效應(yīng)的窗口,波動率較大,而上證指數(shù)各板塊波動有所差別,基本與當(dāng)時國內(nèi)國際經(jīng)濟(jì)社會背景和板塊屬性相一致。
圖2 板塊指數(shù)與恒生指數(shù)條件方差序列
圖3為置信度為1%的組合VaR值分布,總體VaR值分布集中于3%~6%。其中,在4%~6%的VaR值區(qū)間內(nèi),有色金屬板塊28天,鋼鐵板塊12天,煤炭板塊27天,國防軍工板塊16天,醫(yī)藥生物板塊21天,食品飲料板塊27天;大于6%的VaR值區(qū)間內(nèi),有色金屬板塊10天,鋼鐵板塊7天,煤炭板塊12天,國防軍工板塊4天,醫(yī)藥生物板塊4天,食品飲料板塊7天。通過板塊表現(xiàn)比較得出,醫(yī)藥生物板塊、食品飲料板塊的總體平均VaR值較小,國防軍工板塊受戰(zhàn)爭背景影響,總體平均VaR值也相對較??;而有色金屬、煤炭等資源行業(yè)板塊的總體平均VaR值相對較大,這一情況與行業(yè)屬性和上證綜合指數(shù)的結(jié)構(gòu)特點息息相關(guān),展現(xiàn)出量化的在險價值作為風(fēng)險衡量的優(yōu)良指標(biāo)之一,對不同行業(yè)板塊的投資決策具有一定的借鑒意義。
圖3 基于DCC-GARCH計算的組合VaR值頻數(shù)分布
在戰(zhàn)爭、全球公共衛(wèi)生事件、美元加息的世界背景下,上證綜合指數(shù)作為日益開放的股票市場的波動性較為劇烈,受到的沖擊效應(yīng)較為明顯,其各行業(yè)板塊的波動率和相關(guān)系數(shù)受股市資本結(jié)構(gòu)、政策等因素的影響部分出現(xiàn)與行業(yè)屬性有所背離。與香港恒生指數(shù)相比,面對金融效應(yīng)傳染和風(fēng)險沖擊的波動相對較小,可能與香港地區(qū)作為開放程度較高的國際金融中心有一定關(guān)系。本文使用DCC-GARCHVaR模型刻畫相關(guān)系數(shù)隨時間的波動趨勢并估計條件方差,由此計算出VaR值,對投資者進(jìn)行行業(yè)選擇與組合有一定的指導(dǎo)意義,具體如下:
(1)投資者應(yīng)注重行業(yè)選擇和配置,分散降低風(fēng)險。
(2)雖然歷史不一定會重演,但總是驚人的相似。投資者應(yīng)參考和利用歷史數(shù)據(jù),并從實證角度分析,結(jié)合投資組合理論,在投資股票市場時審慎選擇行業(yè),注意考察行業(yè)的波動性及之間的相關(guān)性,避免在相關(guān)性較強(qiáng)的行業(yè)板進(jìn)行投資。
(3)多元配置資產(chǎn)大類:如ETF、債券和股指期貨等,投資者可以考慮債券+股票+股票指數(shù)期貨等系統(tǒng)性風(fēng)險度量指標(biāo)優(yōu)良的投資組合。
(4)實證結(jié)果分析表明,在俄烏沖突等灰犀牛事件發(fā)生的背景下,中國股票市場(以滬市為代表)在能源資源類行業(yè)板塊的波動較大,在食品飲料行業(yè)、醫(yī)藥生物、國防軍工行業(yè)板塊的波動較小,投資者可以選擇波動性較小的行業(yè)進(jìn)行波段投資,以降低風(fēng)險??傮w來看,香港恒生指數(shù)作為反映國際金融傳染效應(yīng)的窗口,在波動率上的溢出效應(yīng)較為顯著,投資者在選擇港股進(jìn)行投資時應(yīng)注意把控風(fēng)險。