聶宇旋
(云南大學(xué)軟件學(xué)院 云南昆明 650504)
生鮮超市管理領(lǐng)域涉及供應(yīng)鏈管理、定價策略及市場需求分析等重要問題。以蔬菜類商品為例,這些商品在生鮮商超中具有較短的保鮮期,其品質(zhì)隨著銷售時間的推移而逐漸降低。如果商品當(dāng)日未售出,次日銷售將變得更加困難。因此,商超通常會根據(jù)具體情況進(jìn)行每日補(bǔ)貨。由于商超銷售的蔬菜品種繁多,產(chǎn)地多樣化,而且蔬菜的采購?fù)ǔT诹璩咳狞c(diǎn)進(jìn)行,使得商家必須在不完全了解特定單品和采購價格的情況下,制定當(dāng)日各蔬菜品類的補(bǔ)貨決策。一般而言,蔬菜的定價采用“成本加成定價”方法,商超通常會對由于運(yùn)輸損耗和品質(zhì)下降而受影響的商品進(jìn)行打折銷售[1]。
在這個過程中,可靠的市場需求分析顯得尤為重要。從需求方面來看,蔬菜類商品的銷售量通常與時間存在一定相關(guān)性;從供給方面來看,4—10月期間蔬菜供應(yīng)的品種相對較多,但由于商超的銷售空間受限,因此制定合理的銷售組合變得至關(guān)重要。在制定補(bǔ)貨和定價決策時,商超需要對市場需求進(jìn)行深入分析,確保能夠滿足消費(fèi)者的需求,同時實現(xiàn)利潤最大化。
根據(jù)某生鮮商超各蔬菜品類的商品信息、各蔬菜品類的銷售與批發(fā)相關(guān)數(shù)據(jù)可獲取蔬菜各品類的銷售情況(見圖1)。由蔬菜各品類的銷售情況可以得知,蔬菜各品類中銷量分布規(guī)律為:花葉類銷售量最大,其次是辣椒類、食用菌,水生根莖類和花菜類的銷售量幾近相等,茄類的銷售量最低。
圖1 蔬菜各品類銷售量分布
調(diào)查發(fā)現(xiàn),銷售量和銷售定價之間存在一定的關(guān)系,即銷售單價較低的蔬菜品類往往能夠吸引更多消費(fèi)者,從而實現(xiàn)較高的銷售量和銷售總價。在商超制定補(bǔ)貨和定價策略時,考慮到季節(jié)因素勢必對銷售產(chǎn)生影響,因此以季度為周期,統(tǒng)計了如圖2所示的蔬菜各品類的平均銷售單價的變化趨勢。由圖2可知,蔬菜各品類利潤變化與銷售總價的變化大致相同,花葉類蔬菜的售賣由于銷售量大,給商超帶來的利潤最多,其次是辣椒類和食用菌,茄類、花菜類和水生根莖類的利潤大致相同。
圖2 蔬菜各品類平均銷售單價變化趨勢
以季度為周期,我們利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)計算蔬菜各品類銷售量之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系,皮爾遜相關(guān)系數(shù)的計算方式如下[2]:
式(1)中:Xi和Yi是兩個變量X和Y觀測值和分別是X和Y的均值,n是觀測值的數(shù)量。
根據(jù)式(1)可對蔬菜各品類銷售量之間的相關(guān)性進(jìn)行求解分析,得到如圖3所示的銷售量相關(guān)系數(shù)矩陣。相關(guān)系數(shù)矩陣是一個方陣,其中每個元素是兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)。在這個熱力圖中,每個單元格的顏色表示對應(yīng)品類之間的相關(guān)系數(shù)大小,顏色越深表示相關(guān)性越強(qiáng),顏色越淺表示相關(guān)性越弱。根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣,我們可以看到不同蔬菜品類之間的相關(guān)性強(qiáng)弱不同,其中花葉類和茄類之間的相關(guān)性較弱,而花葉類和辣椒類之間的相關(guān)性較強(qiáng)。此外,水生根莖類和茄類之間的相關(guān)性也相對較弱[3]。
圖3 蔬菜各品類銷售量相關(guān)系數(shù)矩陣
不同的蔬菜品類具有不同的蔬菜單品,各個單品之間銷售量的相關(guān)性也是制定蔬菜單品補(bǔ)貨和定價策略的重要影響因素,因此求解得到如圖4所示的各個蔬菜單品銷售量相關(guān)系數(shù)矩陣。
圖4 單品銷售量相關(guān)系數(shù)矩陣
由圖四可知以下幾種蔬菜單品之間的相關(guān)性關(guān)系,如云南生菜和云南油麥菜之間的相關(guān)系數(shù)為0.883445,相關(guān)性較強(qiáng);云南生菜和金針菇(盒)之間的相關(guān)系數(shù)為0.724516,相關(guān)性較強(qiáng);云南生菜和泡泡椒(精品)之間的相關(guān)系數(shù)為0.778169,相關(guān)性較強(qiáng);云南生菜和云南生菜(份)之間的相關(guān)系數(shù)為-0.831510,呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)性;大白菜和金針菇(盒)之間的相關(guān)系數(shù)為-1.000000, 呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)性。當(dāng)大白菜和云南生菜的銷售量增加時,金針菇(盒)與云南生菜(份)的銷售量會相應(yīng)受到影響而下降。
考慮到不同函數(shù)用于擬合不同的蔬菜品類平均銷售定價與銷售總量的關(guān)系,包括線性函數(shù)、冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù),并選擇擬合效果最佳的模型作為定價—銷量模型展示了不同函數(shù)對六種蔬菜品種的擬合效果(見圖5),最終選擇的最佳模型參數(shù)數(shù)據(jù)如表1所示。
表1 最佳模型參數(shù)
圖5 蔬菜品類平均售價與銷售量的關(guān)系擬合曲線
為了獲取商品利潤,還需要對蔬菜品類的平均批發(fā)價進(jìn)行預(yù)測,本文利用ARIMA模型對蔬菜品類未來7天的平均批發(fā)價進(jìn)行預(yù)測(以花葉類商品為例)。ARIMA模型基于時間序列數(shù)據(jù)中的趨勢和周期性,通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行自回歸、差分和移動平均的操作進(jìn)行捕捉和建模[4-5]。利用模型的AIC準(zhǔn)則(Akaike Information Criterion)選擇最佳的模型參數(shù)為(2,2,2),對未來七天的蔬菜品類平均批發(fā)價格進(jìn)行預(yù)測,預(yù)測結(jié)果如圖6所示。
圖6 花葉類ARIMA預(yù)測模型
得到蔬菜品類平均批發(fā)價格和定價—銷售量模型及各品類ARIMA模型后,構(gòu)建出非線性規(guī)劃模型,以求解最佳的補(bǔ)貨總量和定價策略。所構(gòu)建的非線性規(guī)劃模型如下:
其中,目標(biāo)函數(shù)為最大化商超第x天在蔬菜品類i上的利益,含義為銷售總價批發(fā)總價,supplyi,d為商品i在x天的補(bǔ)貨量,salei,x為商品i在x天的銷售量;約束函數(shù)(3)為補(bǔ)貨量大于銷售量加損耗量,約束函數(shù)(4)為銷售價大于成本批發(fā)價,約束函數(shù)(5)為補(bǔ)貨量和銷售定價大于0,約束函數(shù)(6)為定價—銷售量函數(shù),通過該函數(shù)可由銷售定價確定銷售量,帶入數(shù)據(jù),求解得到商超未來7天的蔬菜品類日補(bǔ)貨量和定價策略如表2所示。
表2 未來7天日補(bǔ)貨量和定價策略
實際在商超補(bǔ)貨時,由于蔬菜類商品的銷售空間有限,每天能夠出售的單品數(shù)量有限,蔬菜單品每次訂購也有最小訂購量的限制,所以考慮實際情況,我們需要得到單品的補(bǔ)貨和定價策略,在滿足市場各類蔬菜商品需求的前提下,使得商超收益最大。
先假設(shè)約束條件為單品訂購最小需滿足2.5kg,可售單品總數(shù)為27~33個。
為滿足約束條件單品訂購滿足2.5kg,需對數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗。由于大部分蔬菜隔日變質(zhì)無法出售,因此可建立損耗率與保鮮期的關(guān)系來剔除不滿足約束條件的單品,可在閾值T=2.5的情況下,補(bǔ)入平均每日銷量較小的蔬菜單品。
對數(shù)據(jù)處理的損耗率均值為 9.43%,標(biāo)準(zhǔn)差為 0.052,建立如下模型:
其中,Loss_rate 為蔬菜單品損耗率,Loss_ratem為單品平均損耗率,expirationdate為修正后的保鮮期。修正后的保鮮期可直接作用在每日平均銷售量上,即保鮮期×每日平均銷售量>T。
總利潤計算公式為:
基于貪心策略,在滿足約束條件的情況下,盡可能向背包內(nèi)裝入單位利潤高的單品[6],流程如圖7所示。本文首先計算了各蔬菜單品的利潤,并進(jìn)行了排序,對蔬菜單品進(jìn)行初步篩選,可知滿足單品陳列量不小于2.5kg的單品種類只有29種。此時單品已滿足基本約束條件,即可售單品總數(shù)在27~33個,單品陳列量不低于2.5kg,滿足各品類蔬菜均有陳列。為保證總收益最大,再根據(jù)貪心法則,優(yōu)先選擇日平均利潤大的單品。在品類為背包的情況下,各品類的單品獨(dú)立計算裝填6個背包,即可得到蔬菜單品的最優(yōu)補(bǔ)貨和定價方案。
圖7 貪心選擇策略流程框圖
為保障生鮮市場持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展,本文建立了綜合評價模型幫助商超做出最大收益化的蔬菜類商品自動定價與補(bǔ)貨策略,根據(jù)商超市場的實際情況預(yù)測銷售趨勢、合理制定價格策略,以及有效制定補(bǔ)貨計劃。首先,對蔬菜各品類和單品的各項數(shù)據(jù)均以季度為周期進(jìn)行分析,利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)計算蔬菜各品類銷售量之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系,以相關(guān)系數(shù)矩陣熱力圖展現(xiàn)蔬菜各品類及單品銷售量的分布規(guī)律及相互關(guān)系;其次,分別用線性函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)對蔬菜各品類銷量與成本加成定價的關(guān)系進(jìn)行函數(shù)擬合,并通過平均銷售量與平均銷售價散點(diǎn)圖和擬合優(yōu)度,發(fā)現(xiàn)花菜類與食用菌的成本加成定價與銷售總量呈線性關(guān)系,水生根莖類、花葉類、茄類、辣椒類的成本加成定價與銷售總量呈對數(shù)關(guān)系,再建立關(guān)于日銷量和批發(fā)價的規(guī)劃模型,目標(biāo)函數(shù)為各品類最大日收益,決策變量為各品類日補(bǔ)貨量和定價策略,使用擬合的回歸方程預(yù)測日銷量,并結(jié)合ARIMA模型預(yù)測求得最優(yōu)補(bǔ)貨量和定價策略;最后,為了增加模型的適用度,考慮銷售空間和各單品訂購量滿足最小陳列量,建立背包模型。在滿足題目其他約束條件下使用貪心算法向背包內(nèi)裝入單位利潤高的蔬菜,求得每個單品的最佳補(bǔ)貨量和定價策略,使商超在未來某一天實現(xiàn)最佳盈利。