吳桂霜

數(shù)學結(jié)構(gòu)化思維能力是一種學習者面對復雜問題時能夠加以具體處理的能力，做好學習者數(shù)學結(jié)構(gòu)化思維能力培養(yǎng)工作，既可以幫助其更好地接觸、理解、領(lǐng)會數(shù)學知識，帶動其綜合能力的進步，又能夠使教師自我提升課堂教學效率，從而更有精力帶動學生在數(shù)學學習過程中的創(chuàng)新能力及獨立思考能力發(fā)展?？紤]到小學低年級數(shù)學結(jié)構(gòu)化思維培養(yǎng)的難點，教師需要基于學生特點，給予從知識關(guān)聯(lián)，到知識結(jié)構(gòu)，再到知識拓展的全面支持。

一、數(shù)學結(jié)構(gòu)化思維內(nèi)涵和功能的闡述

結(jié)構(gòu)化思維（Structured Thinking）概念來源于管理學領(lǐng)域，本質(zhì)上是認知主體對于事物結(jié)構(gòu)的積極建構(gòu)，以便讓事物結(jié)構(gòu)更加優(yōu)化、更加有序。從數(shù)學角度分析，則結(jié)構(gòu)化思維則將廣泛意義上的“事物”細化至數(shù)學知識，即學習者能夠從多個角度展開對數(shù)學問題的觀察、分析，并借助系統(tǒng)性和關(guān)聯(lián)性思維發(fā)現(xiàn)恰當?shù)慕忸}思維方法與策略。可以說，數(shù)學結(jié)構(gòu)化思維能夠讓學習者在建構(gòu)基本的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)后，以完整數(shù)學知識網(wǎng)絡來應對復雜的數(shù)學理論和現(xiàn)實世界。

對于教師而言，在教學時，應當留意結(jié)構(gòu)化思維所強調(diào)的要點，科學把握教材整體結(jié)構(gòu)，明確其中橫向關(guān)聯(lián)與縱向關(guān)聯(lián)，盡量在更為寬廣的背景下體現(xiàn)知識本質(zhì)、構(gòu)建網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，帶動學生追尋知識價值。而事實證明，教師所做的種種關(guān)于數(shù)學結(jié)構(gòu)化思維培養(yǎng)的努力，可分別在生與師兩個角度表現(xiàn)出其功能，從生的角度看，這是學生完善以教材為中心數(shù)學知識體系的必要做法，且可促進其更好地關(guān)聯(lián)數(shù)字與圖形、理論與實踐，從師的角度看，則可使其自身在課程教學中，把學生思維能力培養(yǎng)作為落腳點，更及時針對教學問題進行有效教學策略的制定與調(diào)整。

二、小學低年級數(shù)學結(jié)構(gòu)化思維培養(yǎng)問題梳理

（一）新知識與舊知識關(guān)聯(lián)不緊密

數(shù)學學科的結(jié)構(gòu)化思維，對于知識之間所具有的溝通和遷移可能性較為重視，而現(xiàn)在教師做低年級教學中，則顯然存在較為忽視知識類比遷移的問題，特別是普遍沒能意識到，低年級學生同樣需要新知識與舊知識的隨時交流、有效關(guān)聯(lián)。這種教學觀念造成的不利局面在于：數(shù)學知識常以片面化和孤立化形式呈現(xiàn)，無益于學生理解應用能力的發(fā)展，即學生無法在頭腦中生成結(jié)構(gòu)化與整體化知識體系，更不能以此知識體系為出發(fā)點應對變化的問題。

（二）數(shù)字和圖形轉(zhuǎn)化效果薄弱

為了和新課程改革要求相順應，各版本數(shù)學教材編撰時，也普遍強調(diào)綜合性，這讓小學低年級教師有必要適應新的教學要求、調(diào)整新的教學方法，將“數(shù)形結(jié)合”理念真正落到實處，真正讓學生掌握與之相關(guān)的思想方法，以達到更為理想的思維結(jié)構(gòu)化效果。但現(xiàn)在教師普遍沒能根據(jù)教學目的與教材特點，實現(xiàn)抽象數(shù)字和直觀符號之間的有效轉(zhuǎn)化，這讓學生難以利用數(shù)的精確性，進行圖形的準確表達，也難以借助圖像做數(shù)字的直觀闡述。因為相關(guān)鍛煉的缺失，低年級學生未能因形識數(shù)，因數(shù)認形，對于相對隱蔽和復雜一些的信息便不能順利把握，這將造成結(jié)構(gòu)化思維的重大缺陷。

（三）理論和實踐關(guān)聯(lián)不夠緊密

數(shù)學問題雖然比較抽象，然而與客觀現(xiàn)實的強對應關(guān)系是不可忽視的，在小學低年級教學時，尤其要引起教師重視。但很多教師卻沒有真正意識到建立數(shù)學理論和現(xiàn)實聯(lián)系的必要性，他們雖能重視低年級學生的形象思維特點，但卻不善于在教學時使用生活模型，或者雖用了生活模型，但未能考慮到學生的接受能力和認知規(guī)律，模型不夠簡明、不夠生動，導致學生雖能牢記公式步驟和推理過程，卻無法把現(xiàn)實場景內(nèi)的現(xiàn)象以數(shù)學語言表達出來，這可謂數(shù)學結(jié)構(gòu)化思維的僵化使用典型。

三、小學低年級數(shù)學結(jié)構(gòu)化思維培養(yǎng)對策探討

結(jié)合上面所述及的小學低年級數(shù)學結(jié)構(gòu)化思維培養(yǎng)問題，現(xiàn)分別從下述三個角度舉例說明結(jié)構(gòu)化思維的培養(yǎng)對策。

（一）新舊知識應做合理關(guān)聯(lián)

筆者擬結(jié)合蘇教版小學《數(shù)學》一年級下冊中的口算兩位數(shù)加一位數(shù)（進位）的內(nèi)容，說明以新舊知識相關(guān)聯(lián)為切入點，完善學生數(shù)學結(jié)構(gòu)化思維的方式。教學過程中，教師應先對教材的編排情況加以研究，基于數(shù)學學科的系統(tǒng)性和邏輯性，以及教材內(nèi)各部分知識間的內(nèi)在聯(lián)系密切性，進行結(jié)構(gòu)化思維培養(yǎng)方法的有效探索。本例中，教師在認真分析教材后發(fā)現(xiàn)，本課處于整數(shù)加減法體系內(nèi)的重要位置，如果從口算角度看，其為基本表內(nèi)加減法口算與不進位兩位數(shù)加一位數(shù)常用口算的自然延伸，如果從筆算角度看，則其為兩位數(shù)加兩位數(shù)筆算，甚至多位數(shù)加法筆算的掌握前提，等等。教師只有教師明確了這些，做到“心中有結(jié)構(gòu)”，才會讓教學的立意更高，更有利于學生知識前后關(guān)聯(lián)及結(jié)構(gòu)化思維的完善。

在分析教材后，教師應找準思維起點，即站在整體系統(tǒng)角度進行數(shù)學知識觀照，準確把握本次新知教學起點，將其與學生思維起點相對應，在兩相對照后，設(shè)計好更利于學生認知的新知引入活動，使之能夠主動激活認知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，以思維起點為中心結(jié)合新舊知識。如在本例中，教師可舍棄原教材內(nèi)的情境，從低年級學生心理特點出發(fā)，設(shè)計情境下的思維起點：動物司機開著火車去森林王國，火車的四節(jié)車廂上分別標記了9、3、6和24這幾個數(shù)字，讓學生在這些數(shù)字中任意選擇2個組成加法算式。按照學生所選，將相應的算式列出來：9+3、6+9、24+9、6+3、3+24、24+6，然后讓學生將這些算式為兩類，結(jié)合學生發(fā)言，明確一類為兩個一位數(shù)相加，另一類為兩位數(shù)加一位數(shù)，然后要求口算這些算式，并進行算法交流，從而接近本次教學目標。此時，情境作為結(jié)構(gòu)化思維的培養(yǎng)起點，將起到較好的新舊知識相結(jié)合的啟發(fā)作用。

另外，考慮到結(jié)構(gòu)化思維是由節(jié)點與連線所構(gòu)成的復雜網(wǎng)絡情況，教師還可結(jié)合此多元表征，在培養(yǎng)起點給出之后，為學生創(chuàng)造思維完善的新節(jié)點，以節(jié)點梳通新舊知識，用于保證其思維系統(tǒng)的全面性。如本例中，教師即可設(shè)計關(guān)于口算中如何處理進位的新節(jié)點，以這個新節(jié)點為突破口，幫助學生找到數(shù)學概念、性質(zhì)和策略等在新知識與舊知識間的不同變化。具體講，教師可結(jié)合口算中因何要進位、如何進行進位的問題，啟發(fā)學生以共同討論、動手操作等形式完成探究，其中比較典型的做法是擺小棒，即教師激發(fā)操作動機，要求學生以小棒擺出24+6，再讓其表達自己先擺的什么，再擺的什么，由此激發(fā)其認知：10根單獨的小棒捆起來，可以成為一個整體，2捆加上4根為一組，再擺6根，就是兩個數(shù)的相加，從而在頭腦中產(chǎn)生“進位加”的意象，并將此意象納入思維體系中。

最后，為保證學生因新舊知識的聯(lián)系而取得更好結(jié)構(gòu)化思維養(yǎng)成效果，建議教師重視練習的精心設(shè)計，以便讓學生在新舊對比中繼續(xù)鞏固獲得的新知識思維結(jié)構(gòu)。本例中，低年級學生因為教師的引導，理解了兩位數(shù)與一位數(shù)的進位加法口算算法原理及操作技巧，教師即可再接再厲，及時將新舊知識銜接起來，形成穩(wěn)定的節(jié)點間連線，然后基于邊線給出相應的、符合結(jié)構(gòu)化思維的課堂練習題。如在本例中，教師可對教材中的“想想做做”等問題進行改編，向?qū)W生提出不同層次的解答要求，如其一，要求大家比較教材中幾個問題的相同之處，其二，要求大家解決6+5、6+15與6+25等問題，其三，呈現(xiàn)6+□5，使學生猜測□中能夠填入哪些數(shù)，并在猜完后口算算式，明確先算什么，其四，呈現(xiàn)6+5□，使學生猜測□中能夠填入哪些數(shù)，并在猜完后口算算式，并觀察討論□中填入什么數(shù)，在計算時無須進位，在□中填入什么數(shù)，在計算時需要進位，其五，總結(jié)分別在什么情況下進位或者不進位。由于結(jié)構(gòu)化思維的發(fā)展，屬于一種內(nèi)化與簡化的過程，用此漸進式練習活動，可讓學生順利體會新舊知識的區(qū)別與聯(lián)系，并保障其思維結(jié)構(gòu)的縝密，為其思維經(jīng)驗的進一步應用埋下伏筆。

（二）數(shù)字圖形應當適時結(jié)合

數(shù)字圖形相結(jié)合可起到較好的教學效果，應當被小學低年級數(shù)學教師所重視，并在課堂上做相應的合理安排。這是由于客觀世界具有整體性與復雜性，而人腦對于客觀世界的認知與反饋，同樣有整體性與結(jié)構(gòu)性的特點，為了更完整地接納客觀世界的事物，并使學生從客觀世界中總結(jié)得到數(shù)學知識，教師即應在學生的數(shù)學學習過程中，增加抽象內(nèi)容與直觀內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，使客觀事物得到更加具體的表現(xiàn)，更利于學生所接受，并做到結(jié)構(gòu)化思維的同步培養(yǎng)。因此可認為，充分借助數(shù)形結(jié)合教學方法，是使學生結(jié)構(gòu)化思維得到培養(yǎng)的有效途徑。特別是對于低年級小學生而言，其結(jié)構(gòu)化思維方式依然處在低端發(fā)展階段，在面對一些抽象概念與理論時往往困難重重。

教師更應在數(shù)學教學期間，利用數(shù)形結(jié)合形式增強知識的直觀性，且以多元化教學手段，為學生利用數(shù)形結(jié)合形式推動結(jié)構(gòu)化思維發(fā)展創(chuàng)造條件。例如，教師可把多媒體技術(shù)手段引入課堂教學中，借助其所具有的豐富多彩特點、吸引學生注意等優(yōu)勢，把原本抽象的問題以具體化形式表現(xiàn)出來。在此過程上，教師應明確數(shù)形結(jié)合與結(jié)構(gòu)化思維之間的兩種關(guān)系搭建。

教師要巧用數(shù)形結(jié)合，搭建學生探究知識本質(zhì)的橋梁。巧妙運用數(shù)形結(jié)合形式，啟發(fā)學生把數(shù)量關(guān)系、幾何圖形等結(jié)合起來，從而實現(xiàn)有效探究問題目標，這將保證原本抽象化的知識以形象化和視覺化的形式呈現(xiàn)出來，便于學生更為具體地分析問題，把握知識的本質(zhì)，鞏固結(jié)構(gòu)化思維基礎(chǔ)。為此，在教學時，教師要引導學生進入數(shù)形結(jié)合分析數(shù)學問題的狀態(tài)，讓其在觀察與分析時主動看到知識淺層表現(xiàn)與深層內(nèi)涵之間的關(guān)聯(lián)。舉例而言，當教學至誰比誰多、誰比誰少的數(shù)字大小比較知識時，有一些“藍筆共有16支，黑筆共有8支，黑筆比藍筆少多少支”之類的問題，考察的是學生正確應用加法和減法解決問題的能力，對于初次接觸的學生而言，可能會有思維混亂的情況出現(xiàn)。這時教師便可以引導大家畫出線段圖，把題目內(nèi)的文字描述以視覺化線段形式表現(xiàn)出來，從而達到數(shù)量關(guān)系問題的清晰認知與有效處理效果。

（三）理論實踐需要充分整合

因為學生欠缺對于抽象知識的學習能力，所以小學低年級數(shù)學教育工作一直以來都存在一定障礙，讓學生迅速獲得結(jié)構(gòu)化思維更是十分困難?；膺@方面困難的策略，有前面所述的新舊知識關(guān)聯(lián)，以及數(shù)字與圖形相結(jié)合等方式，但筆者認為最終仍應讓學生在實踐中獲得學習的自主性，在理論實踐充分整合的狀態(tài)下，主動參與來迎接結(jié)構(gòu)化思維的養(yǎng)成挑戰(zhàn)，只有這樣才能保證學生思維的穩(wěn)固性，對新舊知識、數(shù)字圖形等要素做出靈活運用。例如，在進行觀察物體內(nèi)容的教學時，單純使學生觀察物體，則難以取得理想的效果，教師只有提供小物塊，讓學生從不同角度進行觀察，畫出相應視圖，再嘗試根據(jù)新的視圖加以擺放，才會解決結(jié)構(gòu)化思維獲取與鞏固的困難。教學實踐中，為了達到理論實踐充分整合的效果，教師應從生活中汲取靈感，實現(xiàn)生活化的數(shù)學或者數(shù)學化的生活，為學生提供鞏固理論成果與參與實踐認知的條件。在此期間，教師所應注意的問題有兩個，其一是保證探索設(shè)計的創(chuàng)新性，其二是保證探索活動的學生全面參與。

教師以理論與實踐充分整合為目的推出數(shù)學探索活動前，應做好必要的結(jié)合于生活的教學規(guī)劃與教學設(shè)計，找準目標、明確路徑，以便讓學生有機會于具體探索時主動厘清思維、完善結(jié)構(gòu)，做到對于數(shù)學等量關(guān)系的清晰認知，同時在數(shù)學觀察、數(shù)學操作、數(shù)學分析等具體流程中有上佳表現(xiàn)。舉例而言，當教學至一百以內(nèi)加減法知識時，教師可先與學生共同回憶加減法的計算規(guī)則、計算技巧，接下來結(jié)合在超市購買物品的經(jīng)歷，設(shè)計一些加減法的問題，再把這些問題呈現(xiàn)給各學習小組，由小組內(nèi)學生分別加以解決。另外，由于學生對這些問題的背景較為熟悉，所以教師也可放手讓學生編制計算題目，在教師的提示下，學生可以編制：西紅柿的價值是3元每斤，黃瓜的價值是2元每斤，豬肉的價格是13元每斤，牛肉的價值是35元每斤，那么買一斤西紅柿和一斤黃瓜需要多少錢，買一斤豬肉和一斤牛肉需要多少錢，買二斤西紅柿和二斤牛肉需要多少錢，等等。這些題目本身難度并不太大，然而卻可以反映出學生思維運動狀態(tài)，并帶動其從生活化角度完善結(jié)構(gòu)化思維。

在做教學設(shè)計時，教師應有拓展學科內(nèi)涵與提升學生綜合能力的意識，而這同樣可在生活場景使用時得到體現(xiàn)，即教師應當注意自身呈現(xiàn)生活場景、學生利用生活元素的深度，這將保證低年級學生結(jié)構(gòu)化思維得以不斷進步、不斷完善。例如，在認識鐘表、認識人民幣以及統(tǒng)計等方面知識教學時，教師應在教材基礎(chǔ)上，深入地拓展面向生活的教學設(shè)計，如可要求學生自主制定每日作息時間表，要求其完成當月計劃支出表，或者進行房間內(nèi)物品的整理等，這些拓展性設(shè)計可讓學生從生活角度關(guān)聯(lián)理論和實踐，并保證認知的不斷深入，思維結(jié)構(gòu)體系的愈加完整。

四、結(jié)語

結(jié)構(gòu)化思維培養(yǎng)屬于小學數(shù)學教學期間的一項重要目標，該目標的實現(xiàn)可給學生未來發(fā)展以重要支持。小學低年級數(shù)學教師在進行學生結(jié)構(gòu)化思維培養(yǎng)時，應參考此思維模式功能，發(fā)現(xiàn)通常存在的問題，如新與舊知識聯(lián)系不夠緊密，數(shù)與形相互結(jié)合不夠理想，以及理論和實踐存在脫節(jié)等，并分別給出相應的解決對策。事實證明，這些對策在實踐中的合理使用，可引導學生有效激活知識及經(jīng)驗，并從整體視角理解數(shù)學的內(nèi)涵，最終做到以結(jié)構(gòu)化思維解決實際問題。