孫晶

傳統(tǒng)教學(xué)存在為改變教材文本缺少用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決問題的過程、教師受情境限制而容易忽視知識(shí)本質(zhì)、拔高學(xué)生認(rèn)知導(dǎo)致忽視借助直觀形象啟發(fā)學(xué)生思維等實(shí)際問題。思維可視化是指用圖示的方式把思維的過程和方法變得具體、清晰、可見的教學(xué)方式。思維可視化教學(xué)策略從人的思維層出發(fā)，把原本枯燥、難學(xué)的知識(shí)轉(zhuǎn)化成靈活的、有發(fā)現(xiàn)性的活知識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生的思維“可視化”，能夠幫助教師了解學(xué)生的既有認(rèn)知，明確學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和特征；以此為依據(jù)科學(xué)協(xié)調(diào)、組織、調(diào)控教學(xué)活動(dòng)，改變傳統(tǒng)教學(xué)的不足；引導(dǎo)學(xué)生自主探求知識(shí)的形成，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考和想象，從而不斷提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)水平；提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)信息的加工和傳遞能力，并合理對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納、總結(jié)，促使學(xué)生形成良好數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)思維可視化教學(xué)的意義

（一）讓學(xué)生的思維可見，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生

將思維可視化應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以讓隱藏的思路顯性化、讓零散的知識(shí)系統(tǒng)化、讓抽象的模型具體化，學(xué)生在這樣的環(huán)境下，通過學(xué)習(xí)、思考，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

（二）重視學(xué)生思考過程，關(guān)注學(xué)生的思維表達(dá)

學(xué)生根據(jù)圖示來表述自己的思維過程，再通過語言把思維表達(dá)清楚，同時(shí)語言的磨煉也將促進(jìn)思維的發(fā)展。學(xué)生邏輯思維能力的強(qiáng)弱，關(guān)系著他們?nèi)蘸蠼鉀Q問題能力的強(qiáng)弱。思維可視化教學(xué)策略能有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生由“知其然”走向“知其所以然”。

（三）啟發(fā)學(xué)生自我領(lǐng)悟，促進(jìn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)重組

思維可視化在學(xué)生之間、師生之間開展起來，在“看得見”的思維過程中，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和成功的體驗(yàn)，使學(xué)生在教師針對(duì)性的指導(dǎo)下，借助思維導(dǎo)圖羅列知識(shí)清單，促進(jìn)各知識(shí)在結(jié)構(gòu)上的重新整合。

（四）厘清概念及解題脈絡(luò)

通過思維可視化的教學(xué)方式，學(xué)生能夠在解題過程中主動(dòng)地畫示意圖，厘清數(shù)量關(guān)系，找到正確的解題思路。

（五）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

思維可視化的教學(xué)方式能夠很好地集中學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力，讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是件有意思的事情。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)思維可視化教學(xué)的路徑

小學(xué)數(shù)學(xué)思維可視化教學(xué)主要有兩條路徑，一是教師備課思維可視化，二是學(xué)生學(xué)習(xí)思維可視化。

（一）備課思維可視化，提高教師思考深度

教師若在課前預(yù)設(shè)學(xué)生的思維過程，明晰學(xué)生問題解決的思路，由此調(diào)整自己的教學(xué)方法，使其更具針對(duì)性，使課堂學(xué)習(xí)的思維訓(xùn)練得到增加，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

1.知識(shí)結(jié)構(gòu)可視。

在備課時(shí)，教師應(yīng)借助思維導(dǎo)圖搭建知識(shí)結(jié)構(gòu)，用思維導(dǎo)圖來表達(dá)知識(shí)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)清晰明了可視化。思維導(dǎo)圖分兩步構(gòu)建：一是深度研讀教材，總結(jié)歸納數(shù)學(xué)學(xué)科的“思維方法”“知識(shí)結(jié)構(gòu)”“數(shù)學(xué)思想”等關(guān)鍵要素。二是用思維導(dǎo)圖梳理出第一步研究出來的學(xué)科規(guī)律和思維規(guī)律，形成層級(jí)清晰的結(jié)構(gòu)。

2.思維過程可視。

思維過程可視指教師在備課時(shí)預(yù)設(shè)學(xué)生思考問題的方法和過程，在備課本上用圖示和文字描述的方法，把學(xué)生的思考路徑和思維焦點(diǎn)呈現(xiàn)出來。教師還可以借助課前學(xué)情調(diào)查、測(cè)試等形式了解學(xué)生目前的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思維發(fā)展水平以及學(xué)習(xí)過程中的困難。這些學(xué)習(xí)困難一般是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中思維的盲點(diǎn)，教師若能深入分析學(xué)生的思考過程，就能把思維的盲點(diǎn)轉(zhuǎn)化為思維的可視點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生思維發(fā)展的內(nèi)在動(dòng)力，讓思維真正發(fā)生。

3.課件設(shè)計(jì)制作可視化。

在設(shè)計(jì)課件環(huán)節(jié)中，教師借助多媒體技術(shù)，把文本中靜態(tài)的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的、可探索的圖示來呈現(xiàn)，借助動(dòng)態(tài)的課件，把知識(shí)由枯燥平淡的靜態(tài)轉(zhuǎn)化為有趣、神奇的動(dòng)態(tài)，從而刺激學(xué)生的感官思維，激活學(xué)生的想象力。

（二）學(xué)習(xí)路徑可視化，發(fā)展學(xué)生思維能力

教師應(yīng)在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)路徑可視化，幫助學(xué)生清晰地展示出思維的軌跡，通過有效預(yù)設(shè)，不斷引導(dǎo)學(xué)生的思維向深層次發(fā)展。

1.學(xué)習(xí)導(dǎo)向可視化。

所謂學(xué)習(xí)導(dǎo)向可視化，就是把動(dòng)腦和動(dòng)手有機(jī)結(jié)合起來，讓學(xué)生在知識(shí)的學(xué)習(xí)、問題的解決過程中調(diào)動(dòng)多個(gè)感官參與，使學(xué)生在實(shí)際動(dòng)手操作中經(jīng)歷觀察、比較、分析、討論等一系列過程，把抽象性的知識(shí)和思維具象化，真正把思維過程顯露出來。對(duì)于小學(xué)生來說，其抽象思維能力較弱，難以完整地在頭腦中模擬整個(gè)問題解決的過程，動(dòng)手就是一種外在的幫助，能夠助力學(xué)生思維的進(jìn)階。

2.圖示導(dǎo)向可視。

圖示導(dǎo)向可視化思維策略，指的是用圖示代替題中的事物數(shù)量，把本來看不見的思維方法用圖示清晰地展示出來，直觀形象地解答問題。例如，現(xiàn)有一道問題：要求用4個(gè)長5分米、寬3分米、高2分米的長方體拼成一個(gè)大長方體，請(qǐng)問最少需要多大的包裝紙？有的學(xué)生無從下手，即使有的學(xué)生做出來了，也是只想到一種情況且錯(cuò)誤率高。若教師引導(dǎo)學(xué)生把四種包裝情況（重疊4個(gè)小面、重疊4個(gè)中面、重疊4個(gè)大面，重疊2大2中）用畫圖的方式展示出來，那么學(xué)生在示意圖的直觀幫助下能夠全面分析問題，找到解決問題的多種策略，并在解決問題的過程中，找到了求大長方體體積的方法，拓展學(xué)生的思維，激發(fā)了學(xué)生的潛力。教師借助示意圖、線段圖等半抽象的數(shù)學(xué)模型，能夠把“物”或“數(shù)”的問題轉(zhuǎn)化為“形”的問題，幫助學(xué)生感悟數(shù)量關(guān)系，厘清解題思路，發(fā)展形象思維，使學(xué)生更加輕松高效地解決問題。

3.表述導(dǎo)向可視。

表述導(dǎo)向可視是用數(shù)學(xué)圖形和語言，既準(zhǔn)確又清晰地描述自己在解決數(shù)學(xué)問題過程中的思維路徑，讓聽者能夠一聽即明。這契合了義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課標(biāo)中的要求，即會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。

表述導(dǎo)向可視化思維策略指的是借助數(shù)學(xué)語言和圖形清楚地描述出數(shù)量之間的關(guān)系和解決問題的過程。學(xué)生把轉(zhuǎn)化的過程清晰地用語言表達(dá)出來，實(shí)現(xiàn)了圖形語言與文字語言之間的“互譯”。這樣不僅幫助了學(xué)生理解解答過程，還把學(xué)生內(nèi)隱的思維可視化，從而提升了學(xué)生分析和解決問題的能力，以及邏輯思維能力。

清晰的思考源于可視化自己的思維過程，通過以上的思維可視化導(dǎo)向策略，教師洞察了學(xué)生的思維路徑，讓學(xué)生從雜亂無章的“空想”境地中跳出來，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)思維可視化教學(xué)策略

（一）運(yùn)用信息技術(shù)，激活學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

在信息技術(shù)高度發(fā)展的背景下，信息技術(shù)已逐漸成為實(shí)現(xiàn)“可視化”教學(xué)的第一手段，無論是知識(shí)的樣態(tài)、形式還是結(jié)論，都可以通過信息技術(shù)處理，使其實(shí)現(xiàn)直觀化、形象化。這種利用信息技術(shù)實(shí)現(xiàn)“可視化”教學(xué)的策略，不僅為學(xué)生提供了豐富的學(xué)習(xí)資源，豐富了教學(xué)活動(dòng)的方式，還在很大程度上改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)樣態(tài)，從傳統(tǒng)的依賴于線下課堂學(xué)習(xí)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榫€上、線下相結(jié)合的混合式學(xué)習(xí)方式。依托混合式學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)生有了更多機(jī)會(huì)進(jìn)行前置學(xué)習(xí)，參與課后實(shí)踐探究。主要方式包括微課、“互聯(lián)網(wǎng)+”仿真技術(shù)等。

例如，在“時(shí)、分、秒”一課教學(xué)時(shí)，教師可以借助動(dòng)態(tài)的“微課”幫助學(xué)生自主開展前置學(xué)習(xí)，激活、梳理已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在日常生活中已經(jīng)積累了豐富的時(shí)間經(jīng)驗(yàn)。所以在教學(xué)處理上，教師應(yīng)以尊重學(xué)生已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)為基本原則，將時(shí)間單位、鐘面、認(rèn)讀時(shí)間的方法等知識(shí)制作成微課，并以前置學(xué)習(xí)任務(wù)單為指引，引導(dǎo)學(xué)生通過觀看微課，將相關(guān)知識(shí)進(jìn)行復(fù)述、整理到前置學(xué)習(xí)任務(wù)單中，實(shí)現(xiàn)教、學(xué)趨向同步，提高學(xué)習(xí)效率。

以微課作為“先行組織者”，將學(xué)生的已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)通過可視化的微課進(jìn)行激活的方式，改變了傳統(tǒng)教學(xué)耗時(shí)、繁瑣的現(xiàn)象，規(guī)避了課堂以教師為主體的弊端，充分尊重了學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，為學(xué)生建構(gòu)新知提供了學(xué)習(xí)支架，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生全面參與課堂學(xué)習(xí)提供了經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

（二）創(chuàng)新制圖方式，構(gòu)建完善知識(shí)體系

思維可視化工具的運(yùn)用能夠幫助教師清晰梳理知識(shí)點(diǎn)，并有條理地傳授給學(xué)生，從而使得抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)更加直觀化、形象化，學(xué)生也能夠更加直觀明了地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，并學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化與遷移，構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。教師需充分認(rèn)識(shí)到各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，以此為立足點(diǎn)，利用“氣泡圖”“同心圓圖”“鏈?zhǔn)綀D”等可視化工具幫助學(xué)生總結(jié)、歸納數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)提取出來，以此創(chuàng)新制圖方式，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到各知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系與差異，在知識(shí)遷移中強(qiáng)化對(duì)比、思考、總結(jié)、歸納等邏輯思維能力，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的可視化。

例如，復(fù)習(xí)角的分類、角的畫法、角各部分的名稱、角的度量等內(nèi)容時(shí)，首先，教師可以利用“氣泡圖”總結(jié)角的各部分名稱，并在多媒體課件上進(jìn)行展示，讓學(xué)生復(fù)習(xí)有關(guān)角“頂點(diǎn)”“邊”的概念。其次，利用同心圓圖，歸納直角、銳角、鈍角、平角、周角等幾類角的關(guān)系，讓學(xué)生對(duì)角的分類產(chǎn)生清晰認(rèn)知。最后，教師利用“鏈?zhǔn)綀D”，向?qū)W生總結(jié)角的畫法和度量，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)正確畫“角”，加深對(duì)“角”的認(rèn)知，構(gòu)建完善有關(guān)“角”的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。

（三）運(yùn)用思維導(dǎo)圖，梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)

在小學(xué)數(shù)學(xué)思維可視化教學(xué)中，教師需要為學(xué)生梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在了解基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上擁有充足的思索空間，使其進(jìn)行深入思考，從而強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維。教師可以利用不同形式的可視化工具，引導(dǎo)學(xué)生梳理知識(shí)點(diǎn)，明確學(xué)習(xí)重難點(diǎn)，并在可視化工具的幫助下降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，從而實(shí)現(xiàn)多維思維的碰撞和交融，讓學(xué)生在思維的交互中提升思考的廣度與深度，進(jìn)而借助思維導(dǎo)圖助力學(xué)生進(jìn)行自主探究性學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的高效提升。

例如，在“圓”這一節(jié)內(nèi)容教學(xué)時(shí)，首先，教師可以以思維導(dǎo)圖為基本教具，結(jié)合教材內(nèi)容明確重難點(diǎn)，同時(shí)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)相互聯(lián)系，為學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖，以“圓的認(rèn)識(shí)”為主干，以“圓心”“半徑”“直徑”等為分支，填充思維導(dǎo)圖。其次，教師引導(dǎo)學(xué)生在各分支上補(bǔ)充有關(guān)“圓”的定義，同時(shí)在思維導(dǎo)圖中為學(xué)生展示日常生活中有關(guān)“圓”的精美圖片，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際，對(duì)“圓”在生活中的有關(guān)應(yīng)用進(jìn)行思考，了解其應(yīng)用原理和應(yīng)用方法，從書本上的思考轉(zhuǎn)移到生活中的思考，循序漸進(jìn)，逐步加深。最后，教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，集思廣益，鼓勵(lì)學(xué)生積極探討生活中還有哪些應(yīng)用“圓”的實(shí)例，利用“思維導(dǎo)圖+頭腦風(fēng)暴”的方法發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有所收獲。

（四）靈活運(yùn)用圖表，活化圖示語言

思維可視化旨在將原本不可視的思維過程展示出來，使其清晰可見，此過程需要借助圖示語言，其中，圖表作為一種活泛的圖示語言，起到了不可替代的作用。而且，抽象的數(shù)學(xué)問題可以借助圖來厘清其中的數(shù)量關(guān)系。例如，媽媽買了一些糖，第一天吃了總數(shù)的一半，第二天吃了剩下的一半，還剩下8顆，媽媽買了幾顆糖？部分學(xué)生難以厘清數(shù)量關(guān)系，教師可以利用圖把數(shù)量關(guān)系畫出來，用圖把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系表示明白。

小學(xué)生正處于具象思維發(fā)展階段，往往對(duì)圖示較為敏感，所以圖表的直觀性能夠幫助學(xué)生更加輕松、容易地理解有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，加深學(xué)生的思考與理解，反映學(xué)生的思維軌跡，讓思維可視化，同時(shí)透過學(xué)生通過思考畫出的圖表，了解其思維的深度和廣度。

例如，在“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱”教學(xué)時(shí)，教師可以在講解完基礎(chǔ)理論知識(shí)后，先為全班學(xué)生分發(fā)一張A4紙，讓學(xué)生利用軸對(duì)稱和平移的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行自主設(shè)計(jì)并將其畫在紙上。此項(xiàng)活動(dòng)對(duì)學(xué)生的思維能力考驗(yàn)較高，學(xué)生需要通過想象并利用軸對(duì)稱和平移的有關(guān)知識(shí)，對(duì)自己腦海中的圖案進(jìn)行二次加工，進(jìn)而表現(xiàn)于畫紙上，設(shè)計(jì)出更加精美的圖案。然后，教師通過學(xué)生的繪畫，清晰了解學(xué)生的思考進(jìn)程，掌握學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度，進(jìn)而開展更具針對(duì)性的教學(xué)。最后，教師鼓勵(lì)學(xué)生積極與其他同學(xué)分享自己的畫作，進(jìn)一步了解學(xué)生的思想，達(dá)到思維可視化教學(xué)的目的。

四、結(jié)語

總而言之，思維可視化教學(xué)強(qiáng)調(diào)知識(shí)的動(dòng)態(tài)生成過程，在教學(xué)中，教師需要借助直觀、形象的教具來進(jìn)行知識(shí)傳授，向?qū)W生展示復(fù)雜且抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而顯化內(nèi)隱的數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、邏輯思維能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。