江蘇省南京市江寧區(qū)湯山中心小學 趙 丹

【片段一】

蘇教版數(shù)學六年級下冊第45頁“試一試”：醫(yī)院在明華小學的正北方向，它們之間的實際距離是240米。先算出明華小學到醫(yī)院的圖上距離，再在上圖中表示出醫(yī)院的位置。（比例尺是1:8000）

許同學上講臺板書：8000厘米=80米

240÷80=3

3后面的單位，許同學一開始寫的是厘米，斟酌了片刻，擦掉。再斟酌，還是寫的厘米，想想又擦掉了，最后什么單位也沒寫。

許同學一回到座位，就有學生小聲交流道：“他單位都沒寫?！薄八麆倓倢懙氖菍Φ?，干嗎擦掉？”

筆者見狀，請許同學起立，問道：“你為什么沒有寫單位？”

許同學答道：“我覺得3后面寫厘米不太合適，因為240和80的單位都是米，所以不可能寫3厘米?！?/p>

等他說完，有些學生立刻拿起筆，想更正自己的答案。這說明大家開始意識到直接寫厘米，并不符合這道算式的意義。

筆者追問道：“你們想寫什么單位？是米嗎？”

學生們立刻七嘴八舌地說起來：“寫米肯定不對啊，這個3明明就是圖上的距離，怎么可能寫米呢？”

筆者繼續(xù)追問道：“同學們想一想，我們寫單位是因為答案而寫嗎？我們應該從什么角度寫單位呢？”

這時，有學生舉手說道：“這道算式里，圖上1厘米相當于實際距離80米?，F(xiàn)在實際距離是240米，240÷80=3表示的是240米里面有3個80米，所以應該表示3個或者三倍?！?/p>

學生們聽完，恍然大悟。這個3后面應該是“個”或者“倍”（“倍”可省略不寫）。

筆者抓住時機，進一步問道：“如果想得到答案中的3厘米，還應該怎么樣？”

學生們提起筆，寫下了“3×1=3（厘米）”。

【思考】之前在教學中遇到這類問題，絕大多數(shù)學生都是應用比例尺列出比例解答，有的學生使用上述方法的時候，筆者和學生們一樣，都是從答案3的意義出發(fā)去寫單位，直接寫的厘米。而這節(jié)課上出現(xiàn)的疑惑，反映出學生在書寫單位時幾乎很少從算式的意義出發(fā)，僅僅是為了寫單位而寫單位，失去了寫單位的意義。當然也體現(xiàn)出作為教師，我們對單位的教學也不夠重視。

【片段二】

蘇教版數(shù)學六年級下冊第47頁第7題（見圖1）：

圖1

有學生給出了如下解答：

解：設小青家到梅花山的路程大約是x厘米。

1:400=10.5:x

x=400×10.5

x=4200

答：小青家到梅花山的路程大約是4200米。

板書時，該同學發(fā)現(xiàn)最后的答案是4200，又把設中x的單位改成米。筆者問板書的學生：“你為什么一開始寫厘米呢？”

學生說道：“以前根據(jù)比例尺來列比例的時候都是寫厘米，我就也寫了厘米。但是我求出答案之后發(fā)現(xiàn)不可能是4200厘米這么短，所以我就改成米了?！?/p>

筆者追問學生：“你們覺得是米還是厘米？”

學生們異口同聲道：“米！”

筆者佯裝疑惑道：“這個比例里單位竟然不統(tǒng)一？怎么回事？”

沉寂了片刻，一個學生說道：“比例里的第一個比中400的單位是米，而x是和400對應的，所以也應該是米。”

從板書學生的回答中，筆者其實已經(jīng)知道學生們疑惑的原因是之前遇到的比例都是根據(jù)數(shù)值比例尺列出的，單位是一致的，而從第二個學生的回答中，筆者知道學生們已經(jīng)意識到比例的前后對應問題。所以筆者進一步深挖，問道：“比例中的1：400是不是這幅圖的比例尺？”

有學生說道：“不是的，比例尺應該是1：40000，比例尺中單位是要統(tǒng)一的。”

筆者繼續(xù)追問道：“既然1：400不是比例尺，那列出這個比例的依據(jù)又是什么呢？”

一個學生舉起手，接著緩緩說道：“地圖，其實就是生活中的實際路線按照一定比例縮小得到的，我們可以將地圖和實際路線看成是圖形的放大與縮小。1厘米和10.5厘米是地圖中的長度，400米和x米則是按同一個比放大的長度，400米對應1厘米，x米對應10.5厘米，所以對應的長度可以寫出比例1：400=10.5：x。

他一說完，班上的同學給出了熱烈的掌聲。

【思考】這道題只有兩三個學生用上述比例去解答，也恰巧讓筆者看到了一個學生在單位上出現(xiàn)了上述的疑惑。筆者抓住機會，通過不停地追問，讓學生明白只要弄懂算式的意義，單位的書寫便是水到渠成。當然，也讓他們感受到即便是小小的單位，背后也蘊含了深刻的數(shù)學思考，對其形成完整的邏輯思維能力有著重要的作用。

從學生出現(xiàn)的關于單位的疑惑中，教師首先要反省自身的問題。而從上述的疑惑中，不難看出對單位的輕視很可能會影響學生對數(shù)學本質(zhì)的思考。所以教師要重視單位問題，并在平時的教學中有所體現(xiàn)。

首先，單位問題為什么重要？從片段一、片段二中不難看出，對單位的理解，有助于學生檢驗自己的解答是否完整，算式的意義是否正確，得到的答案是否還缺少什么。而這些思考在數(shù)學學習中難能可貴，一個單位能串聯(lián)起如此多的思維活動，不是恰好證明了它的重要性嗎？

其次，怎樣將重視單位落到實處？筆者認為在平時的教學中，交流算式意義時教師可以引入單位的理解，將單位放到和算式同等重要的地位；在作業(yè)、試卷批改中及時發(fā)現(xiàn)單位問題，不縱容小錯誤；發(fā)現(xiàn)問題時追究問題產(chǎn)生的原因，引導學生深入思考，在改正錯誤的同時養(yǎng)成積極思考的習慣，從思考中形成數(shù)學學習能力。

數(shù)學教學是思維的教學，而思維體現(xiàn)在方方面面。小小的單位問題，折射出深層次的數(shù)學思考。教師要抓住教學中的每一次契機，讓學生的學習真正地發(fā)生。