姚 佼，吳秀榮，李 皓，謝貝貝，王詩璇，梁益銘

（1.上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093；2.中國鐵路濟南局集團有限公司，山東 濟南 250000）

0 引言

近年來，伴隨著全球經(jīng)濟的快速發(fā)展，電子商務(wù)領(lǐng)域空前繁榮，物流業(yè)更是被稱為“第三利潤源泉”，2010 年至2020 年間我國快遞行業(yè)業(yè)務(wù)量總量逐年增長，預(yù)計2021 年至2025 年，快遞業(yè)務(wù)量年均增長15.4%，為滿足快遞業(yè)務(wù)的發(fā)展需求，合理的物流配送中心位置顯得尤為重要。

目前國內(nèi)外對物流配送中心的選址研究主要有：在應(yīng)急物流選址方面，?zdamar 等提出了自然災(zāi)難發(fā)生后的應(yīng)急物流和應(yīng)急物資配置問題，以物資送達時間最短和救治傷患延誤最小建立一種多目標(biāo)物流選址模型[1]。Mohri 運用ArcGIS 軟件研究了應(yīng)急物資的配送問題[2]。我國的歐忠文等最先提出應(yīng)急物流的概念，提出設(shè)立應(yīng)急處理設(shè)施和技術(shù)平臺的觀念[3]；丁雪楓等構(gòu)建了考慮總成本、公平性和效率性的多目標(biāo)應(yīng)急設(shè)施選址模型[4]。在生鮮物流選址方面，HE X D 通過闡述生鮮農(nóng)產(chǎn)品物流的系統(tǒng)節(jié)點成員微觀行為與系統(tǒng)宏觀結(jié)構(gòu)演化關(guān)系，揭示生鮮農(nóng)產(chǎn)品物流生態(tài)系統(tǒng)演化的復(fù)雜性，以此進一步促進生鮮農(nóng)產(chǎn)品物流生態(tài)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的全面協(xié)調(diào)和優(yōu)化，最終提高生鮮農(nóng)產(chǎn)品物流的整體性能[5]。李晶晶根據(jù)生鮮農(nóng)產(chǎn)品易腐敗的特性，分析了新鮮度降低和打折銷售對顧客的影響，引入新鮮度函數(shù)建立滿足需求為前提、總成本最小為目的的冷鏈配送中心選址模型[6]。在逆向物流選址方面，Tadaros 針對鋰離子電池上市時間短但丟棄數(shù)量嚴(yán)重的現(xiàn)象，以最低的收集成本、運輸成本、處理成本以及建設(shè)設(shè)施成本之和最小為約束來恰當(dāng)安排鋰離子電池的選址位置和數(shù)量，最終成功解決了廢舊鋰電池的歸屬問題[7]。Guo 分析了政府補貼對消費者、電商企業(yè)、電商平臺的作用機制，這在促進快遞包裹回收以及明確不同主體戰(zhàn)略選擇層面的意義非凡[8]。

在物流配送中心選址的方法方面，主要包括定性研究法和定量研究法。其中定性研究法通常采用專家判斷或者多指標(biāo)評價法來選擇最優(yōu)方案，如張春玲運用模糊綜合評價法和層次分析法解決了多個備選點最優(yōu)的問題[9]。定量研究法主要通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計和分析，并使用數(shù)學(xué)模型對各種選址方案進行模擬分析，常見的方法有多目標(biāo)規(guī)劃方法、聚類算法和遺傳算法。其中聚類算法具有能夠識別數(shù)據(jù)中的潛在模式和結(jié)構(gòu)，以發(fā)現(xiàn)不同地點的相似性和差異性這一特點廣泛應(yīng)用于選址問題中，F(xiàn)rancisco 運用多項式Logit 模型研究了中國大陸跨國企業(yè)在德國投資時不同聚集網(wǎng)絡(luò)類型的優(yōu)缺點及選址問題[10]。朱晨陽分析了海南省生鮮農(nóng)產(chǎn)品物流配送中心和配送中心網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)現(xiàn)狀，結(jié)合實際引入配送時間滿意度函數(shù)，建立了考慮多種因素的多目標(biāo)模型[11]。徐昊源等基于K-means 聚類方法，以新鮮度損耗成本最小為目標(biāo)對生鮮自提柜進行選址，并結(jié)合建設(shè)與運營成本給出最佳的自提柜設(shè)置數(shù)量[12]。薛德琴等采用模糊綜合評價法和層次分析法針對已經(jīng)劃分完畢的協(xié)同配送區(qū)域具體選址確定兩種方案[13]。然而在運用K-means 算法進行聚類選址時，通常需要預(yù)先指定聚類數(shù)量K，而這個值的選擇通常是基于經(jīng)驗或試錯來進行的，這會導(dǎo)致算法結(jié)果的不確定性和不穩(wěn)定性，且由于實際的數(shù)據(jù)大多數(shù)是數(shù)值型和類別型變量混合，該算法無法對類別型變量進行聚類。

基于上述研究問題，本文主要從K 值確定及數(shù)據(jù)類型的聚類對K-means 算法進行優(yōu)化。本文將綜合運用肘部法及輪廓系數(shù)確定K-means 算法中的合理K 值；針對無法處理類別型變量的問題，采用變量編碼的方法，將類別型變量轉(zhuǎn)化為數(shù)值型變量，然后再進行聚類。最后基于實際數(shù)據(jù)，對研究區(qū)域的最優(yōu)物流配送中心位置進行進一步的分析探討。

1 物流配送中心選址影響因素分析與指標(biāo)體系構(gòu)建

1.1 影響因素初步獲取

配送中心選址過程中需考慮多種影響因素，本文對2022 年以來的文獻進行梳理總結(jié)，將影響因素分為經(jīng)濟因素、經(jīng)營環(huán)境因素、基礎(chǔ)設(shè)施因素、自然因素、運輸物品特點因素和其他因素六大類。對影響因素統(tǒng)計分類后結(jié)果如圖1 所示，根據(jù)ABC 分類法，對物流配送中心選址的各項影響因素進行分類，具體可分為關(guān)鍵因素、一般因素和次要因素三類。通過ABC 分類法，對選址文獻進行綜合考慮，本文選取以下劃分標(biāo)準(zhǔn)對物流配送中心選址影響因素進行分類：累計頻率為0%～80%為關(guān)鍵影響因素，80%～90%為一般影響因素，90%～100%為次要因素。

圖1 文獻指標(biāo)統(tǒng)計圖

由圖1 可知，運輸成本、運營成本、固定成本、需求量、服務(wù)滿意度水平、運輸方式、道路可達性和交通設(shè)施這8 項因素為關(guān)鍵影響因素，經(jīng)營環(huán)境和地形條件為一般影響因素，其余為次要影響因素。本文將以關(guān)鍵影響因素為基礎(chǔ)探究選址問題。

1.2 影響指標(biāo)體系構(gòu)建

結(jié)合數(shù)據(jù)的可獲得性及影響因素特點，本文將建立物流配送中心選址影響因素指標(biāo)體系如表1 所示：

表1 物流配送中心選址指標(biāo)體系表

2 基于改進K-means 算法的物流配送中心選址模型

2.1 K 值確定

K-means 算法中，K 值決定在該聚類算法中所要分配聚類的簇的多少，簇的多少影響著算法的聚類效果。而通常情況下，想確定最佳K 值比較困難，目前常用的確定K 值的方法有肘部法及輪廓系數(shù)法。肘部法聚類時使用的評價指標(biāo)為數(shù)據(jù)集中所有樣本點到其中心簇的距離之和的平方（SSE），肘部法選擇的并不是誤差平方和最小的K 值，而是誤差平方和突然變小時對應(yīng)的K 值，因此對于降低速率較為均勻的數(shù)據(jù)無法確定合適K 值。在此種情況下，輪廓系數(shù)法能夠很好地解決該問題。輪廓系數(shù)值是常用的聚類效果評價指標(biāo)，該指標(biāo)結(jié)合內(nèi)聚度和分離度兩個因素，具體計算過程如下：

（1）假設(shè)已經(jīng)通過聚類算法將數(shù)據(jù)進行了聚類，并最終得到k 個簇，對于簇中的每個樣本點i，分別計算其輪廓系數(shù)，其中需要對每個樣本點i 計算下面兩個指標(biāo)：

①a（i）為樣本點i 到與其同屬同一個簇的其他樣本點的距離平均值，該值越小，說明該樣本屬于該類的可能性越大。

②b（i）為樣本點i 到其他簇中所有樣本的平均距離的最小值。

（2）該樣本點的輪廓系數(shù)為：

對于所有樣本點的輪廓系數(shù)的平均值為該聚類結(jié)果的總輪廓系數(shù)。S（i）∈[-1,1]，越接近1 聚類效果越好。

2.2 不同類別變量的處理

本文數(shù)值型數(shù)據(jù)均采取歸一化處理，在影響選址的指標(biāo)體系中除數(shù)值型數(shù)據(jù)外，還有類似運輸方式等類別型數(shù)據(jù)，對于該種類型數(shù)據(jù)的處理本文采取獨熱編碼（One-Hot Encoding）將每個類別值表示為一個二進制向量，轉(zhuǎn)換為可以處理的連續(xù)型數(shù)據(jù)。該種方法保留了類別信息，不引入任意的數(shù)值關(guān)系，同時可以避免數(shù)值的大小對模型產(chǎn)生不正確的影響。適用于大多數(shù)機器學(xué)習(xí)算法，尤其是那些基于距離度量的算法，如本文的K-means 算法。

獨熱編碼的過程如下：首先，確定類別型特征中的所有不同類別值。然后，對于每個類別值，創(chuàng)建一個維度與類別數(shù)量相等的二進制向量。最后，將每個二進制向量的對應(yīng)維度上的值設(shè)置為1，其他維度上的值設(shè)置為0。如表1 中運輸類型指標(biāo)，有鐵路/公路/航空三種運輸方式，通過獨熱編碼的方式可轉(zhuǎn)化為：鐵路：[1,0,0]；公路：[0,1,0]；航空：[0,0,1]。原來的類別型特征被轉(zhuǎn)換為了三個維度的連續(xù)型數(shù)據(jù)，繼而能夠在后續(xù)聚類算法中應(yīng)用。

2.3 物流配送中心選址模型構(gòu)建

Mac Queen 首次提出了K 均值聚類算法，它是一種非監(jiān)督學(xué)習(xí)的硬聚類算法，通過迭代的方式尋找最優(yōu)的聚類結(jié)果。假設(shè)已獲取的物流配送中心營業(yè)點樣本點有I=（1,2,…,i）個，需要考慮的影響因素具有N=（1,2,…,n）個，對于第i 個樣本點其特征向量可以表示為；聚類中心有K=（1,2,…,k）個，對于第k 個聚類中心其特征向量可以表示樣本在聚類過程中，一個關(guān)鍵問題是如何定義樣本之間的相似性度量函數(shù)。常見的方法是使用歐氏距離作為度量樣本間距離的方式，歐氏距離是一種常見的距離度量方法，用于計算樣本之間的差異程度。每個簇下樣本點到聚類中心的聚類使用歐式距離表示，歐氏距離的計算公式如下：

依據(jù)上述公式，逐個計算每個特征的差值的平方，并對它們進行求和并進行平方根運算，然后計算每對樣本之間的歐氏距離，得到每個元素表示相應(yīng)樣本之間的歐氏距離。根據(jù)歐氏距離結(jié)果將數(shù)據(jù)點分配到最近的聚類中心，然后計算聚類后的各簇內(nèi)樣本點到聚類中心的歐氏距離和，設(shè)定總誤差平方和SSE 為：

對于所有樣本點的總誤差的平方和為該聚類結(jié)果的總誤差平方，SSE越小聚類效果越好。除考慮樣本點到該簇聚類中心點距離外，在聚類過程中還需考慮樣本點至其他簇中樣本點的距離，即輪廓系數(shù)，具體計算公式如式（1）所示。計算后選取最佳K 值，確定最優(yōu)聚類方案，運用Matlab 編程后輸出聚類結(jié)果。

3 案例分析與驗證

3.1 案例區(qū)域選擇

上海市作為中國經(jīng)濟發(fā)展迅速的城市之一，擁有眾多的物流配送中心，選取物流服務(wù)業(yè)中的順豐速運為代表研究其在上海市的物流配送中心選址問題?；诎俣乳_放平臺與Python 平臺獲取上海市大虹橋商區(qū)順豐速運末端營業(yè)點目前布局，如圖2 所示。這些物流配送中心分布在城市的不同區(qū)域，有的地理位置優(yōu)越，有的則位于偏遠的郊區(qū)。為了更好地管理和優(yōu)化這些物流配送中心，需要對它們進行聚類分析，并選取合適的聚類中心作為物流配送中心。

圖2 百度地圖上海市大虹橋商區(qū)“順豐速運營業(yè)點”可視化散點圖

3.2 數(shù)據(jù)獲取

根據(jù)本文研究所需從不同渠道獲得不同類型的數(shù)據(jù)，本文所需數(shù)據(jù)如道路等級等來源于百度開放平臺；人口、勞動力成本等數(shù)據(jù)來自上海市統(tǒng)計局頒布的上海統(tǒng)計年鑒及順豐官網(wǎng)2021 年度報告，基于各末端營業(yè)點中的人口數(shù)量占總?cè)丝诘谋壤嬎愀鳡I業(yè)點人口成本。

3.3 聚類結(jié)果與分析

本文使用肘部法和輪廓系數(shù)法度量聚類結(jié)果如圖3 所示，運用肘部法對該樣本數(shù)據(jù)進行聚類時，隨著K 值的增大，SSE 值會逐漸降低，但K 值下降速率平緩，無明顯突然下降趨勢，該種方法下無法確定最佳K 值；而輪廓系數(shù)法K 值為3 時輪廓系數(shù)最大，較為合適。

圖3 聚類結(jié)果K 值圖

選取K 為3，對大虹橋商區(qū)順豐現(xiàn)有物流配送中心營業(yè)點進行聚類，聚類結(jié)果如圖4 所示。

圖4 聚類結(jié)果圖

上述聚類結(jié)果以運輸成本、固定成本以及類別型影響因素為依據(jù)，為更好地衡量該方案聚類效果，對比傳統(tǒng)K-means 聚類算法的物流總成本，物流總成本包含運輸成本、運營成本和固定成本。傳統(tǒng)K-means 聚類方法無法對類別型影響因素做出計算，因此在數(shù)據(jù)輸入時，傳統(tǒng)K-means 算法僅能輸入數(shù)值型影響因素特征值，改進K-means 算法能夠同時輸入數(shù)值型影響因素與類別型影響因素特征值，結(jié)果如表2 所示。

表2 成本對比表 萬元

從中可以看出，傳統(tǒng)K-means 算法聚類結(jié)果K 值為4 時，對比改進后考慮類別型因素K 值為3 時物流總成本為34.153 2 萬元，降低8.76%，運營成本降低14.85%，固定成本降低8.09%。由此可知，該方案能夠有效降低物流總成本。

4 結(jié)束語

本文在梳理出物流配送中心選址影響因素體系的基礎(chǔ)上，綜合運用肘部法及輪廓系數(shù)確定K-means 算法中的合理K 值；針對無法處理類別型變量的問題，采用變量編碼的方法，將類別型變量轉(zhuǎn)化為數(shù)值型變量，然后再進行聚類，確定物流中心的選址。最后基于實際的案例數(shù)據(jù)，對最優(yōu)物流配送中心位置進行聚類分析，確定最佳選址。結(jié)論如下：

（1）相比較于傳統(tǒng)K-means 算法，本文提出的算法能夠采用熱編碼的方法有效處理類別型數(shù)據(jù)，獲得更準(zhǔn)確的聚類效果。

（2）采用本文算法進行聚類分析的結(jié)果顯示，相比較于傳統(tǒng)K-means 算法，本文計算的聚類結(jié)果能夠有效降低物流總成本，整體方法可行。

（3）本文在考慮聚類選址時主要考慮了經(jīng)濟和交通影響因素，對于綜合考慮更多其他要素時，可在本文模型的基礎(chǔ)上進行豐富，其拓展性還可以進行更深入的研究。