韓永亮，王凱鵬，王義杰，茍 立，楊延斌，雷燕子，武芳麗，沈 浩

(1.中煤科工西安研究院(集團)有限公司，陜西 西安 710077；2.西安煤科地熱能開發(fā)有限公司，陜西 西安 712100)

我國地熱資源分布廣、儲量大，特別是中深層地熱能應(yīng)用范圍廣、熱效率高、潛力巨大[1]。相關(guān)地熱地質(zhì)勘查表明，我國目前已探明的可開發(fā)中深層地熱資源儲量相當于1.25×1012t標準煤[2]。在2030年實現(xiàn)碳達峰，2060年前爭取實現(xiàn)碳中和的“雙碳”目標指引下，近年來，國家和相關(guān)部委相繼出臺了一系列政策大力支持地熱能開發(fā)。國家《“十四五”現(xiàn)代能源體系規(guī)劃》[3]《“十四五”能源領(lǐng)域科技創(chuàng)新規(guī)劃》[4]《“十四五”工業(yè)綠色發(fā)展規(guī)劃》[5]《“十四五”可再生能源發(fā)展規(guī)劃》[6]《2030年前碳達峰行動方案》[7]等明確提出，要加快綠色低碳轉(zhuǎn)型，大力發(fā)展中深層地熱能供暖、“密封式、井下?lián)Q熱”技術(shù)、研發(fā)單井采熱系統(tǒng)，到2035年，地熱能供暖/制冷面積力爭比2020年翻2倍。

地熱能開發(fā)根據(jù)開采過程中的鉆井深度可分為：淺層地熱能(≤200 m)、中深層地熱能(200～4 000 m)和深部地熱能(>4 000 m)。其中，中深層地熱能根據(jù)開采和熱量提取方式主要分為水熱型和換熱型[8]。淺層地熱能開發(fā)單井換熱量低，需采用占地面積較大的管群換熱，經(jīng)常受制于項目用地；中深層水熱型地熱開發(fā)經(jīng)濟性顯著，但根據(jù)地質(zhì)條件不同，可能會存在尾水回灌較難的問題，同時在一定程度上會對地下水造成破壞，目前國內(nèi)大多數(shù)區(qū)域受限。中深層換熱型系統(tǒng)的開發(fā)，較好地避免了上述開發(fā)方式的缺點，通過地熱井固井密封以構(gòu)建閉式循環(huán)，保證取熱介質(zhì)(循環(huán)水)與地下水不接觸，達到“取熱不取水”的目的。目前國內(nèi)外眾多學(xué)者已經(jīng)開始探索研究這種地熱能開發(fā)利用方式[9]，特別是其中采用套管式換熱器裝置的新系統(tǒng)[10]。

目前，國內(nèi)外已有學(xué)者對采用套管式換熱器的中深層地熱井換熱性能進行研究，并分析如井型與井徑[11-12]、流速與流量[13-14]、地層條件與滲流[15-16]等因素對地熱井取熱能力與換熱效率的影響。R.A.Beier等[17]在忽略地層垂直方向巖土體和管內(nèi)循環(huán)介質(zhì)對流換熱因素的基礎(chǔ)上，給出了流體流動方向和換熱器熱阻對循環(huán)介質(zhì)出口溫度的影響。付必偉等[18]通過建立穩(wěn)態(tài)三維模型，對循環(huán)介質(zhì)入口流速/溫度、換熱器保溫內(nèi)管位置等影響下的換熱性能進行了深入分析。李奉翠等[19]對不同深度的中深層套管式地熱井長期換熱性能進行了分析。劉俊等[20]建立了中深層套管式換熱器傳熱模型并開展沿程傳熱分析，探究設(shè)計參數(shù)對取熱能力的影響。

前述研究均采用巖土體均質(zhì)模型，而基于地層地質(zhì)構(gòu)造情況建立巖土體分層模型，僅有少量關(guān)于淺層地熱井換熱的研究，對中深層地熱井換熱性能研究很少[21-23]。例如，王澤生等[24]基于Eskilson理論模型對天津濱海新區(qū)100 m以淺的地層分層特點及溫度分布的穩(wěn)態(tài)形式進行了深入分析。李澤錕[25]基于構(gòu)建的三維非穩(wěn)態(tài)淺層雙U地埋管分層換熱模型，重點分析了地下水流動對換熱器換熱性能的影響。由于淺層地熱井在深度與換熱器結(jié)構(gòu)方面與中深層同軸套管式地熱井差異較大，因此，研究過程所建立的分層換熱模型并不適用于中深層地熱井換熱特性的研究。

綜上，筆者以中深層地熱井換熱理論分析為基礎(chǔ)，建立中深層套管式地熱井分層換熱模型，并驗證其可靠性。依據(jù)關(guān)中盆地某地熱井試驗工程，分析各項因素對地熱井換熱性能的影響，并分析其連續(xù)運行50個供暖季過程的取熱性能及地溫場變化，從而科學(xué)準確地評價地熱井的取熱換熱能力，以期為中深層地熱井套管式換熱器的設(shè)計提供理論基礎(chǔ)。

1 項目概況及地質(zhì)條件

1.1 項目概況

某企業(yè)中深層地熱地埋管供暖項目位于陜西西安市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)，總建筑面積55 597 m2，包含工業(yè)廠房、辦公樓及公寓樓等建筑類型，總供暖負荷3 615 kW，項目共實施了3口中深層同軸套管式地熱井替代傳統(tǒng)燃氣鍋爐，實現(xiàn)了全廠區(qū)的清潔供暖改造。本文以其中1口地熱井為研究對象進行分析，地熱井井身結(jié)構(gòu)設(shè)計見表1。

表1 地熱井井身結(jié)構(gòu)設(shè)計Table 1 Structural design of the casing program of a geothermal well

1.2 地質(zhì)條件

項目處于渭河盆地西安凹陷中南部，西安凹陷為一地塹式凹陷，斷裂構(gòu)造發(fā)育，南部被切割成許多斷塊，形成斷凹和斷凸，基底為元古宇沉積巖系和燕山期花崗巖，新生界蓋層最厚可達7 000 m，新生代以來沉積速度快，巖性粒度粗，厚度大[26-27]，整套地層以砂巖、泥巖互層為主。項目所在地3 500 m以淺地層巖性[28-29]自上而下依次為第四系秦川群、三門組，新近系張家坡組、藍田?灞河組及高陵群，地層如下。

(1) 第四系秦川群(Q2-4qc)：灰黃色粉質(zhì)黏土、砂質(zhì)黏土、黏土與中細砂、粗砂、砂礫卵石不等厚互層，疏松，埋深0～600 m，厚600 m。

(2) 第四系三門組(Q1s)：灰黃、黃褐色，黏土與中粗砂、含礫中粗砂不等厚互層，埋深600.0～750.8 m，厚150.8 m。

(3) 新近系張家坡組(N2z)：淺黃灰、綠灰、暗紫厚層泥巖、砂質(zhì)泥巖與黃灰、灰色細砂巖相間互層，埋深750.8～1 662.3 m，厚911.5 m。

(4) 新近系藍田?灞河組(N2l+b)：棕紫色泥巖、砂質(zhì)泥巖與灰白色細砂巖、砂礫巖不等厚互層。埋深1 662.3～2 342.0 m，厚679.7 m。

(5) 新近系高陵群(N1gl)：棕褐、紫紅、灰綠色泥巖、砂質(zhì)泥巖及灰色細砂巖及含礫砂巖不等厚互層，埋深2 342～3 500 m，厚1 158 m。

2 中深層同軸套管式地熱井數(shù)值模擬

2.1 模型假設(shè)

中深層套管式地熱分層疊加換熱模型由套管式換熱器和巖土體兩部分組成，其物理模型如圖1所示。換熱器與鉆孔壁之間用固井水泥漿液填充。循環(huán)水從內(nèi)外管間的環(huán)空流入換熱器，到達井底后經(jīng)過連接在內(nèi)管上的水泵和地面管路系統(tǒng)提升流出，經(jīng)過此過程與巖土體形成對流換熱，從而為地面系統(tǒng)輸送高溫流體和熱量。

圖1 中深層地熱分層物理模型Fig.1 Layered physical model of coaxial double-pipe heat exchanger for moderately deep geothermal well

由于中深層地熱井深度大，地層垂向變化大，套管式換熱器與巖土體地層間對流換熱過程多變且受多種因素影響，因此，在建立循環(huán)介質(zhì)與分層巖土體間非穩(wěn)態(tài)耦合傳熱換熱模型時應(yīng)進行一定簡化，假設(shè)如下：(1) 垂向分層的地層熱物性參數(shù)各向同性且不隨溫度壓力變化；(2) 固井水泥、保溫鋼套管等熱物性參數(shù)與溫度無關(guān)；(3) 換熱器內(nèi)介質(zhì)流速/溫度在同一橫截面上均勻且一致；(4) 地下水流動對巖體傳熱的影響忽略不計；(5) 忽略套管內(nèi)水流動產(chǎn)生的摩擦熱。

2.2 傳熱數(shù)學(xué)模型

1) 巖土體導(dǎo)熱微分方程

基于上述假設(shè)，可將各地層分層的傳熱問題簡化為以鉆孔中心為軸線的圓柱傳熱問題[30]進行分析，深度在Ha～Hb的第j層地層傳熱微分方程[31]如下：

2) 內(nèi)管對流換熱方程[31]

3) 內(nèi)外管之間環(huán)形區(qū)域?qū)α鲹Q熱方程[31]

4) 內(nèi)管壁導(dǎo)熱微分方程[31]

5) 外管壁導(dǎo)熱微分方程[31]

6) 固井水泥導(dǎo)熱微分方程[31]

2.3 邊界條件

套管底部邊界：

內(nèi)管內(nèi)壁對流換熱邊界條件：

內(nèi)管外壁對流換熱邊界條件：

外管內(nèi)壁對流換熱邊界條件：

外管外壁面接觸邊界：

鉆孔壁與固井材料接觸邊界：

此外，模型中設(shè)距離鉆孔無窮遠處地層溫度為恒定值，模型底部為恒熱流密度邊界，熱流密度為68.24 W/m2[31]，頂部地面溫度為恒定值。管內(nèi)對流換熱系數(shù)使用Gnielinski公式[30]計算：

f采用Filonenko公式[30]計算：

2.4 初始條件

套管式換熱器中水的初始溫度沿鉆孔深度方向與周圍地層的初始溫度相同。地表溫度16℃，地溫梯度0.034℃/m，則地層初始溫度Ts為：

2.5 模型基礎(chǔ)參數(shù)設(shè)置

本研究采用COMSOL軟件建立中深層套管式換熱器數(shù)值模型并進行求解，模型相關(guān)尺寸及物理參數(shù)見表2。分層模型根據(jù)地層差異性對模型進行劃分，所用地層參數(shù)[21-22]見表3。

表2 套管式換熱器分析的相關(guān)計算參數(shù)Table 2 Calculation parameters for the analysis of the double-pipe heat exchanger

表3 分層模型地層參數(shù)Table 3 Parameters of strata in the layered model

2.6 模型驗證

基于現(xiàn)場試驗測試分析，驗證上述數(shù)值模型的準確性和合理性。在套管式換熱器內(nèi)管處連接變頻循環(huán)水泵與補水箱，循環(huán)水通過換熱器環(huán)形環(huán)空區(qū)域流入井內(nèi)。其中循環(huán)系統(tǒng)水流量和進水溫度分別通過離心式水泵變頻器和混水調(diào)節(jié)閥進行控制調(diào)節(jié)，試驗參數(shù)見表4，試驗原理如圖2所示。

圖2 現(xiàn)場試驗原理Fig.2 Principle of field tests

表4 現(xiàn)場試驗參數(shù)Table 4 Parameters of field tests

采用與現(xiàn)場試驗相同運行工況進行模擬計算，分層與均質(zhì)模型內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)均為0.02 W/(m·K)，固井材料導(dǎo)熱系數(shù)為1.8 W/(m·K)，其余套管換熱器相關(guān)計算參數(shù)見表2、表3，計算結(jié)果對比如圖3所示，均質(zhì)模型和分層模型與現(xiàn)場試驗實測值表現(xiàn)出較高的吻合度，變化趨勢基本一致，均質(zhì)模型、分層模型出水溫度與實測值最大相對誤差分別為14.08%、11.50%，平均誤差分別為7.29%、6.93%，且平均出水溫度略高于實測值。此外，隨著現(xiàn)場試驗的持續(xù)，出水溫度整體呈現(xiàn)衰減趨勢。

圖3 實測值與均質(zhì)模型/分層模型模擬值對比Fig.3 Comparison between measured values and simulated values of the homogeneous model/layered model

2.7 模擬方案

本文模擬試驗方案分為兩部分：一是通過控制變量法采用均質(zhì)模型對地熱井取熱功率影響因素進行全面分析，主要包括地熱井深度、地溫梯度、地層導(dǎo)熱系數(shù)、循環(huán)水流量、固井水泥導(dǎo)熱系數(shù)、換熱器內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)、換熱器進水溫度等；二是采用分層模型分析套管式換熱器長期運行(50 a)過程中取熱性能以及地溫場動態(tài)變化情況，具體試驗方案見表5。

表5 模擬方案Table 5 Simulation schemes

3 變工況條件下地熱井影響因素分析

3.1 地熱井深度及地溫梯度

不同地熱井深度、地溫梯度下地熱井取熱模擬試驗設(shè)計見表5方案1，結(jié)果如圖4所示。同一地熱井深度下，隨著地溫梯度增加，取熱功率增量保持不變，增幅呈降低趨勢，深度為3 500 m時，地溫梯度每增加0.01℃/m，取熱功率增加240 kW，增幅由43.11%降至23.08%；同一地溫梯度下，隨著地熱井深度增加，取熱功率增幅也會降低，但增量呈上升趨勢，地溫梯度為0.03℃/m時，深度分別由2 500 m增至3 000 m、3 000 m增至3 500 m時，取熱功率分別增加167、189 kW，但增幅由37.61%降至30.93%。由此可見，在其他影響因素一定情況下，地熱井深度及地溫梯度對套管式換熱器取熱功率影響顯著，但隨著兩者的增加，所獲得的熱量收益會有所減少，因此，在中深層地熱開發(fā)過程中，需根據(jù)項目需求合理選擇井深，也可在項目所在地進行地熱資源地質(zhì)勘查，尋找地熱異常區(qū)以提高項目技術(shù)經(jīng)濟性。

圖4 地熱井深度、地溫梯度對取熱功率的影響Fig.4 Effects of geothermal well depth and geothermal gradient on heat extraction power

3.2 內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)

內(nèi)管作為套管式換熱器核心部件，其導(dǎo)熱系數(shù)對地熱井取熱功率大小有著不可忽視的作用。本文對不同內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)下的地熱井取熱功率進行計算，模擬試驗設(shè)計見表5方案2。單個供暖季地熱井出口水溫變化如圖5所示，地熱井出口水溫隨供暖時間增長不斷降低，且在供暖初期出水溫度降幅最大，而后逐漸趨于平緩。分析原因可知，供暖初期地層溫度較高，地溫場受擾動較小，水與地層之間溫差較大，有利于地層向地熱井傳熱；隨著供暖持續(xù)，受遠處地層熱量補給較慢影響，地熱井周圍地層溫度下降較多，循環(huán)水與地層之間溫差逐漸減小，吸收熱量減少，出口水溫也隨之下降。內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)分別為0.02、0.18、0.30、0.50 W/(m·K)時，對應(yīng)供暖季出口平均水溫分別為35.83、34.41、33.15、31.32℃。由此可見，選用內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)小的管材，有利于提高地熱井單井取熱功率。

圖5 不同內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)下出口水溫隨時間的變化Fig.5 Time-varying outlet water temperature under different thermal conductivities of the inner pipe

為評估套管式換熱器的換熱效率，利用換熱器效能η作為衡量指標，計算公式[30]如下：

由圖6可以看出，換熱器效能與內(nèi)管壁導(dǎo)熱系數(shù)近似呈線性相關(guān)，隨著內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)減小，換熱器效能提高，意味著內(nèi)外管之間的對流傳熱減弱。由圖7單個供暖季末內(nèi)外管中水溫沿垂向分布可知，隨著內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)減小，套管式換熱器環(huán)空內(nèi)水溫整體逐漸降低，而內(nèi)管出水溫度逐漸升高且水溫曲線曲率沿垂向不斷減小。分析原因可知，循環(huán)水經(jīng)換熱器環(huán)空區(qū)域向地熱井深部流動過程中，吸收了地層以及內(nèi)管中水的熱量，內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)越大，內(nèi)管壁兩側(cè)流體對流換熱程度越強烈，從內(nèi)管中水吸收的熱量就越多，隨著供暖的持續(xù)，逐漸造成熱短路，使得地熱井取熱功率下降（圖7箭頭表示流體流向，紅色藍色表示流體的溫度變化，紅色代表高溫）。

圖6 不同內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)下的換熱器效能Fig.6 Heat exchanger efficiency under different thermal conductivities of the inner pipe

圖7 單個供暖季末管內(nèi)水溫沿地熱井縱向分布Fig.7 Longitudinal distribution of water temperature in pipes along a geothermal well at the end of a single heating season

3.3 管內(nèi)循環(huán)水流量

不同循環(huán)水流量下的地熱井取熱模擬試驗設(shè)計見表5方案3。單個供暖季平均取熱功率、地熱井出口水溫與循環(huán)水流量的關(guān)系如圖8所示。由圖8a?圖8c可知，內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)較小時，隨循環(huán)水流量增大，地熱井平均取熱功率逐漸增大，但增幅趨于變緩，且平均出口水溫隨流量增大而降低。分析可知，在過水斷面一定情況下，套管式換熱器中的循環(huán)水流速隨著流量增大而增大，對流換熱程度增強，單位時間內(nèi)循環(huán)水從地層中吸收的總熱量增加；相應(yīng)地，由于流速的增大導(dǎo)致單位體積的循環(huán)水與管壁換熱時間變短，造成平均出水溫度降低。如圖8d所示，內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)較大時，出口水溫隨流量增加先升高后降低，但地熱井平均取熱功率仍呈上升趨勢。分析主要原因是隨著內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)增大，內(nèi)管壁兩側(cè)循環(huán)水之間熱干擾增強，同時，出口水溫變化幅度減小。

圖8 不同內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)下循環(huán)水流量對出口水溫和換熱功率的影響Fig.8 Effects of circulating water flow on outlet water temperature and heat transfer power under different thermal conductivities of the inner pipe

圖9為不同流量下的換熱器效能。當循環(huán)水流量為10 m3/h時，內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)0.02、0.18、0.30、0.50 W/(m·K)對應(yīng)換熱器效能分別為84%、64%、52%、40%。當循環(huán)水流量為50 m3/h時，換熱器效能分別為99%、97%、95%、91%。由此可見，增大流量可有效提高換熱器效能，減弱換熱器內(nèi)熱短路作用。在進行工程設(shè)計時，也應(yīng)考慮流量增大引起泵功耗增加，避免過于提高循環(huán)流量引起系統(tǒng)能耗增加。

圖9 不同內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)下循環(huán)水流量對換熱器效能影響Fig.9 Effects of circulating water flow on the heat exchanger’s efficiency under different thermal conductivities of the inner pipe

3.4 固井材料、地層導(dǎo)熱系數(shù)

不同地層、固井材料導(dǎo)熱系數(shù)下的地熱井取熱模擬試驗設(shè)計見表5方案4，計算出一個采暖季地熱井取熱功率和出水溫度如圖10、圖11所示。從圖10、圖11中看出，對于同一地層，隨著固井材料導(dǎo)熱系數(shù)不斷提高，地熱井取熱功率及出水溫度均呈不斷升高趨勢，當固井材料導(dǎo)熱系數(shù)等于或略高于地層導(dǎo)熱系數(shù)后，增幅均逐漸放緩。對于不同地層，隨著地層導(dǎo)熱系數(shù)越高，提高固井材料導(dǎo)熱系數(shù)對地熱井取熱功率及出水溫度影響越顯著。當?shù)貙訉?dǎo)熱系數(shù)為1.80 W/(m·K)，固井材料導(dǎo)熱系數(shù)由0.4 W/(m·K)提升至4.0 W/(m·K)時，地熱井取熱功率增加21.0%；當?shù)貙訉?dǎo)熱系數(shù)為3.98 W/(m·K)，固井材料導(dǎo)熱系數(shù)由0.4 W/(m·K)提升至4.0 W/(m·K)時，地熱井取熱功率增加29.4%；因此，在地熱井設(shè)計時，宜考慮分段固井，結(jié)合擬開發(fā)地段的地熱地質(zhì)條件，選用與地層導(dǎo)熱系數(shù)相同或接近的固井材料，可以有效降低固井材料傳熱熱阻對地熱井取熱功率及出水溫度的不利影響。

圖10 不同地層下固井材料導(dǎo)熱系數(shù)對取熱功率影響Fig.10 Effects of the thermal conductivity of well cementing materials on heat extraction power under different strata

圖11 不同地層下固井材料導(dǎo)熱系數(shù)對出水溫度影響Fig.11 Effects of the thermal conductivity of well cementing materials on outlet water temperature under different strata

3.5 進水溫度

不同進水溫度下的地熱井取熱模擬試驗設(shè)計見表5方案5，模擬計算求得單個供暖季平均取熱功率與進水溫度、循環(huán)水流量的關(guān)系，如圖12所示。由圖12可知，隨著進水溫度降低，地熱井取熱功率基本呈線性增加；循環(huán)水流量越大，降低進水溫度有利于提高地熱井取熱功率。當循環(huán)水流量為10 m3/h，進水溫度由15℃降至5℃時，地熱井取熱功率提高15.3%；當流量為50 m3/h，進水溫度由15℃降至5℃時，地熱井取熱功率提高17.6%，因此，降低進水溫度也是提高地熱井取熱功率的有效途徑之一。

圖12 不同流量下進水溫度對取熱功率的影響Fig.12 Effects of inlet water temperature on heat extraction power with different water flow

3.6 各影響因素程度分析

多因素影響下的地熱井取熱模擬試驗設(shè)計見表5方案6，計算求得各參數(shù)改變情況下地熱井取熱功率變化率，如圖13所示。由圖13可知，在相同變化率的情況下，各影響因素對地熱井取熱功率影響程度由大到小排序為：地熱井深度>地溫梯度>地層導(dǎo)熱系數(shù)>進水溫度>循環(huán)水流量>固井材料導(dǎo)熱系數(shù)>內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)。其次，通過分析變化率曲線斜率可知，地熱井取熱功率與地溫梯度、進水溫度、內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)基本呈線性關(guān)系；隨著地層導(dǎo)熱系數(shù)、循環(huán)水流量、固井材料導(dǎo)熱系數(shù)的提高，對地熱井取熱功率影響逐漸減弱，但地熱井深度仍影響顯著。

圖13 各因素影響下的地熱井取熱功率變化率Fig.13 Rates of change in heat extraction power from the geothermal well under the influence of various factors

4 地熱井可持續(xù)供暖特性分析

4.1 長期運行工況下的取熱功率

模型基礎(chǔ)參數(shù)及地層分層數(shù)據(jù)見2.5節(jié)，試驗方案見表5方案7，計算周期為50 a，每年供暖季設(shè)置120 d(24 h)連續(xù)運行，每個供暖季的平均取熱功率變化情況如圖14所示。由圖可知，取熱功率隨運行年限的增加不斷降低，在前5個供暖季降幅較大，取熱功率下降7.91%，第10個供暖季后降幅減緩，前20個供暖季累計下降12.91%。第1個供暖季地熱井平均取熱功率為854.91 kW，鉆孔每延米換熱功率為244.26 W。第50個供暖季地熱井平均取熱功率為721.61 kW，鉆孔每延米換熱功率為206.17 W。平均取熱功率在50個供暖季共下降133.3 kW，累計下降15.59%。由此可見，地熱井在長期取熱過程中呈衰減態(tài)勢，且前5個供暖季降幅較大，隨后衰減態(tài)勢減緩，但總體地熱井取熱功率處于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖14 連續(xù)運行50個供暖季取熱功率隨時間變化Fig.14 Time-varying heat extraction power over 50 consecutive heating seasons

4.2 地溫場變化情況

隨著套管式換熱器長期運行，在汲取地層熱量的同時，勢必會對地溫場產(chǎn)生擾動，進而影響地熱井取熱功率。圖15給出了第1個和第50個供暖季結(jié)束后地溫場的分布情況。第1個供暖季結(jié)束后對地溫場擾動較小，在靠近地熱井周圍的地層溫度有較大幅度的下降。第50個供暖季結(jié)束后對地溫場擾動距離擴大，地熱井壁溫度降幅增大，越靠近井壁，溫度降幅越大，溫度等值線圖呈“漏斗狀”。

圖15 供暖季末期地層溫度分布Fig.15 Distribution of formation temperature at the end of heating seasons

圖16為第1個供暖季末和第2個供暖季前地溫下降等值線圖。第1個供暖季結(jié)束后，距離地熱井壁5 m范圍內(nèi)地層溫度下降值超過5℃，地溫下降值隨地熱井深度增加而增加，且地熱井底部位置造成溫度擾動距離更遠。分析可知，循環(huán)水在套管式換熱器流動過程中，水溫與井壁溫差沿地熱井深度方向增大，從深部地層中吸收熱量更多，導(dǎo)致深部地層溫度降幅增大。對比圖16a和圖15b可知，經(jīng)過8個月恢復(fù)期后地層溫度雖有大幅回升，但在井底范圍與初始地溫仍相差超過5℃，對地溫場擾動距離已經(jīng)超過15 m。其次，由于地層的差異性，地熱井周圍地層溫度下降及恢復(fù)等值線在地層交界面處出現(xiàn)了“階梯式”變化，巖石導(dǎo)熱系數(shù)較大的地層在地層交界面附近造成的溫度擾動距離更遠。結(jié)合熱擴散率定義可知，在巖石密度、比熱容接近的情況下，巖石導(dǎo)熱系數(shù)與地溫梯度越大，越有利于遠處地層熱量向地熱井周圍補給，所以地熱井取熱過程中在張家坡組層位造成的溫度擾動距離較上部地層有明顯突變，此外，雖然藍田?灞河組層位的巖石導(dǎo)熱系數(shù)小于張家坡組，但隨著地層溫度升高，套管式換熱器內(nèi)循環(huán)水從藍田?灞河組層位獲得更多熱量，導(dǎo)致其溫度擾動距離逐漸超過張家坡組。

圖16 地熱井周圍地層溫度下降及恢復(fù)等值線Fig.16 Contour map of stratigraphic temperature drop and recovery around geothermal wells

圖17為第50個供暖季末和第51個供暖季前地溫下降等值線圖。經(jīng)過50個供暖季，地溫場受影響半徑持續(xù)擴大，影響半徑距離超過100 m。第50個供暖季結(jié)束，經(jīng)過8個月的恢復(fù)期以后，靠近井壁處的地溫較初始地溫下降超過10℃，這也揭示了地熱井取熱功率逐年下降的原因。將地溫下降值超過1℃視為地溫場受到影響，則經(jīng)過50個供暖季后，地溫受影響半徑在65 m左右。

圖17 地熱井周圍地層溫度下降及恢復(fù)等值線Fig.17 Contour maps showing the decrease and recovery of formation temperature around the geothermal well

5 結(jié)論

a.采用均質(zhì)模型、分層模型的計算結(jié)果與現(xiàn)場試驗實測值表現(xiàn)出較高的吻合度，且均質(zhì)模型、分層模型出水溫度與實測值最大相對誤差分別為14.08%、11.50%，平均誤差分別為7.29%、6.93%，表明分層模型具有較高的計算精度，若垂向分層的地層熱物性參數(shù)變化顯著時，分層模型較均質(zhì)模型具有更高的適用性。

b.各影響因素對地熱井取熱功率影響程度由大到小排序為：地熱井深度>地溫梯度>地層導(dǎo)熱系數(shù)>進水溫度>循環(huán)水流量>固井材料導(dǎo)熱系數(shù)>內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)，其中地熱井深度、地溫梯度對套管式換熱器取熱功率影響顯著，但隨著兩者的增加，所獲得的熱量收益會有所減少；隨著地層導(dǎo)熱系數(shù)增大，提高固井材料導(dǎo)熱系數(shù)對地熱井取熱功率及出水溫度影響越顯著。

c.增大循環(huán)流量、選用內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)小的保溫管材等方式可有效減弱換熱器內(nèi)熱短路作用；選用與地層導(dǎo)熱系數(shù)相同或接近的固井材料可有效降低固井材料傳熱熱阻，從而降低對地熱井取熱功率及出水溫度的不利影響。

d.以陜西關(guān)中盆地某地熱井工程為依托進行可持續(xù)供暖能力分析，地熱井在長期取熱過程中呈衰減態(tài)勢，且前5個供暖季降幅較大，隨后衰減態(tài)勢減緩，但總體地熱井取熱功率處于穩(wěn)定狀態(tài)；由于地層的差異性，地熱井周圍地層溫度下降及恢復(fù)等值線在地層交界面處出現(xiàn)了“階梯式”變化，巖石導(dǎo)熱系數(shù)較大的地層在地層交界面附近造成的溫度擾動距離更遠。

符號注釋：

Ai為內(nèi)管水流經(jīng)過的斷面面積，m2；Ao為環(huán)形環(huán)空區(qū)域過水斷面積，m2；ct為修正系數(shù)；Csj為第j層地層比熱容，J/(kg·K)；Cf為水的比熱容，J/(kg·K)；Cpi為內(nèi)管比熱容，J/(kg·K)；Cpo為外管壁比熱容，J/(kg·K)；Cg為固井水泥比熱容，J/(kg·K)；d為管道的當量直徑，m，對于內(nèi)管d=2r1，對于外管d=2(r3?r2)；f為管內(nèi)湍流流動的阻力系數(shù)；h為對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；h1為內(nèi)管內(nèi)壁對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；h2為內(nèi)管外壁對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；h3為外管壁對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；Ha為第j層地層上界面深度，m；Hb為第j層地層下界面深度，m；L為管道長度，m；Nu為努塞爾數(shù)；Pr為普朗特數(shù)；Prf為以流體平均溫度來計算流體的普朗特數(shù)；Prw為以壁面溫度來計算流體的普朗特數(shù)；Re為雷諾數(shù)；r為距鉆孔軸線距離，m；r1為內(nèi)管的內(nèi)半徑，m；r2為內(nèi)管外半徑，m；r3為外管的內(nèi)半徑，m；r4為外管的外半徑，m；rb為鉆孔半徑，m；t為時間，s；Tsj為第j層地層溫度，K；Ti為內(nèi)管水溫，K；Tpi為內(nèi)管壁溫度，K；To為環(huán)形區(qū)域水的溫度，K；Tpo為外管壁溫度，K；Tg為固井水泥溫度，K；Ts為地層初始溫度，K；Tmax為內(nèi)管壁為絕熱情況下求得的出水溫度，K；u為水的流速，m/s；νi為內(nèi)管水循環(huán)流速，m/s；νo為環(huán)空區(qū)域水流速，m/s；z為距地表距離，m；η為換熱器效能，%；ρsj為第j層地層密度，kg/m3；ρf為水的密度，kg/m3；ρpi為內(nèi)管密度，kg/m3；ρpo為外管壁密度，kg/m3；ρg為固井水泥密度，kg/m3；μf為水的動力黏度，Pa·s；λsj為第j層地層導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；λf為水導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；λpi為內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；λpo為外管壁導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；λg為固井水泥導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。