張智斌，馬真迪，郝建科，賈國圣,*，柯婷婷，成崇華，金立文,*

(1.西安交通大學(xué) 人居環(huán)境與建筑工程學(xué)院，陜西 西安 710049；2.陜西省水工環(huán)地質(zhì)調(diào)查中心，陜西 西安 710068；3.陜西亞特爾科創(chuàng)建設(shè)有限公司，陜西 西安 710076)

為了響應(yīng)國家“雙碳”戰(zhàn)略的號(hào)召，加速推進(jìn)能源產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整，發(fā)展清潔能源利用技術(shù)勢(shì)在必行[1-2]。地?zé)崮苡兄鴥?chǔ)量大且清潔無污染的優(yōu)勢(shì)，近年來受到廣泛關(guān)注[3-4]。由于供熱需求量的增大以及鉆井工藝的支持，地?zé)崮艿拈_采已從淺層(50～150 m)利用發(fā)展至中深層(2 000～3 000 m)利用[5-6]。中深層地埋管換熱器因其延米換熱量高、占地面積小、穩(wěn)定性更高，在我國北方地區(qū)(北京、天津、陜西西安等)被越來越多地應(yīng)用在為建筑物供暖的工程實(shí)際中，地埋管換熱器的性能模擬、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證以及長期運(yùn)行的性能預(yù)測(cè)等相關(guān)技術(shù)也得到快速發(fā)展[7-9]。陜西關(guān)中地區(qū)因其地質(zhì)條件、地?zé)醿?chǔ)量、地理位置等優(yōu)勢(shì)受到重點(diǎn)關(guān)注[10-12]。陜西省地?zé)豳Y源主要集中在關(guān)中盆地，根據(jù)不同方向和規(guī)模的斷裂構(gòu)造可將該地區(qū)的新生界蓋層劃分為6個(gè)區(qū)塊單元：寶雞凸起、咸禮斷階、西安凹陷、固市凹陷、臨藍(lán)凸起和蒲城凸起[13]。

針對(duì)中深層地埋管換熱器，前人進(jìn)行了大量的模型建立以及性能預(yù)測(cè)方面的研究，所建立的算法模型主要包括解析法和數(shù)值算法。如Du Dingshan等[14]通過數(shù)值方法和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，分析討論了在間歇性運(yùn)行情況下內(nèi)管保溫性能、保溫方式和內(nèi)外管直徑比對(duì)深埋同軸地埋管換熱器取熱能力的影響。Jia Guosheng等[15]開發(fā)了基于移動(dòng)有限線源的半解析解可調(diào)多層模型。Dai Chuanshan等[16]基于有限體積法(Finite Volume Method，F(xiàn)VM)建立了數(shù)值方法性能預(yù)測(cè)模型。運(yùn)行穩(wěn)定后，進(jìn)出口水溫的誤差可以維持在15%以下。類似地，Bu Xianbiao等[17]建立了中深層套管式換熱器二維瞬態(tài)FVM模型，以模擬山東青島一處地?zé)峋膿Q熱性能。與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比，取熱功率相對(duì)誤差約為10%，最大進(jìn)口水溫和出口水溫誤差約為2℃。

此外，針對(duì)寫字樓、商用樓、酒店等大型建筑較高的峰值負(fù)荷，系統(tǒng)往往需要不止一口地?zé)峋?，鄰近埋管間相互熱作用對(duì)換熱器取熱量的影響也不可忽略，當(dāng)前研究主要集中在不同設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)熱作用半徑影響的對(duì)比分析。如賈玉貴等[18]通過模擬二維土壤溫度場(chǎng)發(fā)現(xiàn)地埋管管徑越大、運(yùn)行時(shí)間越長，熱作用半徑越大。曾召田等[19]對(duì)比研究了不同取熱功率的橫向埋管和豎向埋管的熱作用半徑發(fā)現(xiàn)：豎向埋管熱作用半徑約為2 m，水平埋管熱作用半徑約為1 m。Wang Huajun等[20]對(duì)北京一口深埋同軸地埋管換熱器進(jìn)行的試驗(yàn)研究表明：土壤的熱物性參數(shù)以及運(yùn)行時(shí)長會(huì)顯著影響地埋管長期運(yùn)行的熱作用半徑。一個(gè)采暖季后，間歇運(yùn)行比連續(xù)運(yùn)行時(shí)的熱作用半徑減小1.46～1.89 m。國內(nèi)外文獻(xiàn)均表明，地埋管的設(shè)計(jì)參數(shù)、土壤的熱物性以及運(yùn)行時(shí)長是影響換熱器長期運(yùn)行時(shí)熱作用半徑及熱性能的主要因素。因此，為了更合理地設(shè)計(jì)布管方式、管間距以及運(yùn)行時(shí)長，基于性能預(yù)測(cè)研究地埋管換熱器的取熱性能及熱作用半徑十分有必要。

基于上述討論，筆者針對(duì)地?zé)豳Y源豐富、應(yīng)用前景廣闊的關(guān)中盆地，基于不同區(qū)域地層分布，梳理地質(zhì)參數(shù)差異，并厘定相對(duì)應(yīng)的土壤導(dǎo)熱系數(shù)、密度等核心熱物性參數(shù)的設(shè)計(jì)參考值；通過數(shù)值方法分析預(yù)測(cè)關(guān)中地區(qū)幾個(gè)核心區(qū)域中深層地埋管換熱器長期運(yùn)行下的取熱性能及熱作用半徑變化規(guī)律；歸納提煉關(guān)中地區(qū)中深層地埋管換熱器的設(shè)計(jì)取熱性能及熱作用半徑，以期為實(shí)際工程提供相關(guān)地區(qū)的地質(zhì)參數(shù)參考值以及地埋管長期運(yùn)行性能數(shù)據(jù)參考。

1 地質(zhì)條件

關(guān)中盆地地處我國東西構(gòu)造區(qū)和南北構(gòu)造區(qū)的交匯位置，是疊在燕山隆起之上，并于喜馬拉雅期陷落的斷陷盆地[21-23]。位于秦嶺造山帶與鄂爾多斯穩(wěn)定地塊中間的位置，走向近東西，南靠秦嶺，北依北山。因?yàn)槭艿綆r石圈形變力和地殼重力均衡現(xiàn)象的耦合作用，該地區(qū)的部分?jǐn)嘞莺统两祷顒?dòng)至今仍在發(fā)生[24]。

如圖1所示，關(guān)中盆地的基底結(jié)構(gòu)主要可分為兩類，北部地區(qū)為斜坡帶，地層基底主要是下古生界碳酸鹽巖體；南部地區(qū)為坳陷區(qū)，基底包括中生界侵入的花崗巖以及古生界、元古界、太古界時(shí)期的變質(zhì)巖。關(guān)中盆地的地?zé)醿?chǔ)量豐富，資源量可達(dá)1.35×1022J，折合標(biāo)準(zhǔn)煤約4 610億t，其中可利用儲(chǔ)量約占總量的60%，為陜西省已探明煤炭資源總量的1.99倍[26]。

圖1 關(guān)中盆地基底結(jié)構(gòu)分區(qū)[25]Fig.1 Basement zones of the Guanzhong Basin[25]

在基底巖層上，該地區(qū)還充填著最大沉積厚度達(dá)7 000 m的新生界沉積蓋層。圖2為圖1中A?A處的剖面圖。按沉積順序，新生界沉積地層可細(xì)分為：(1)第四系秦川群(Q2-4qc)：上部為淺灰色粉砂質(zhì)黏土夾黃灰色礫石層，下部為黃灰色黏土、粉砂夾礫狀粗砂巖；(2)第四系下更新統(tǒng)三門組(Q1s)：上部巖層主要為粉砂質(zhì)黏土，下部主要為含礫中砂巖和粗砂巖；(3)新近系上新統(tǒng)張家坡組(N2z)：灰綠色泥巖夾砂泥巖；(4)新近系上新統(tǒng)藍(lán)田?灞河組(N2l+b)：主要由棕黃色礫巖、砂巖、砂質(zhì)泥巖組成，含少量鈣質(zhì)結(jié)核棕紅色泥巖；(5)新近系中新統(tǒng)高陵群(N1gl)：主要為泥巖，粉砂質(zhì)泥巖與細(xì)砂巖層，含少量礫狀粗砂巖；(6)古近系漸新統(tǒng)白鹿塬組(E3b)：粗粒砂巖，含少量紫紅色泥巖或黃灰色、褐色砂巖；(7)古近系始新統(tǒng)紅河組(E2h)：上部是泥巖、砂巖互層，下部是泥巖、礫巖含少量砂巖。各層物性參數(shù)可參考DBJ 61/T 166?2020《中深層地?zé)岬芈窆芄嵯到y(tǒng)應(yīng)用技術(shù)規(guī)程》計(jì)算導(dǎo)熱系數(shù)和體積比熱容[27]，見表1。本次中深層地埋管所涉及巖層主要為地下2 500 m以內(nèi)部分。

表1 關(guān)中盆地新生界沉積地層物性參數(shù)Table 1 Physical property parameters of the Cenozoic sedimentary strata in the Guanzhong Basin

圖2 關(guān)中盆地地層剖面Fig.2 Stratigraphic section of the Guanzhong Basin

2 中深層套管式地埋管換熱器性能模擬

中深層套管式地埋管換熱器主要由內(nèi)管和外管組成，如圖3所示。外管外設(shè)有水泥層和套管層作為固井結(jié)構(gòu)。該模型的傳熱過程可分為3個(gè)階段：(1) 內(nèi)管流體、內(nèi)管與環(huán)間流體組成的熱阻域，該階段包含內(nèi)管兩側(cè)的熱對(duì)流以及穿過內(nèi)管壁的熱傳導(dǎo)；(2) 經(jīng)過外管壁、固井層的純導(dǎo)熱過程；(3) 固井層以外巖土層間的傳熱。

圖3 中深層套管式地埋管換熱器結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of a medium-deep coaxial borehole heat exchanger

2.1 控制方程及邊界條件、初始條件

1) 內(nèi)管流體和環(huán)間流體間的傳熱

根據(jù)能量平衡方程，內(nèi)管流體的控制方程[28]為：

Rf可按下式進(jìn)行計(jì)算：

環(huán)間流體的控制方程：

Ro可由下式進(jìn)行計(jì)算：

式(2)和式(4)中的對(duì)流傳熱系數(shù)通過下列Gnielinski方程計(jì)算：

2) 固井層的傳熱

該部分為純導(dǎo)熱過程，對(duì)應(yīng)的控制方程：

3) 巖土間的傳熱

巖土部分的換熱過程為純導(dǎo)熱，其控制方程為：

4) 邊界條件

巖土上部邊界、下部邊界和遠(yuǎn)邊界以及固井層的上邊界均為溫度邊界：

流體域的進(jìn)口邊界條件為溫度邊界：

5) 初始條件

內(nèi)管流體、環(huán)間流體、固井層及巖土域的初始條件均為初始地溫：

采用有限體積法(FVM)對(duì)上述控制方程進(jìn)行離散化后，利用Matlab編程進(jìn)行數(shù)值求解。

2.2 模型建立

本文基于關(guān)中盆地不同區(qū)域地勢(shì)特征進(jìn)行中深層套管式地埋管換熱器長期運(yùn)行的性能開展研究。基于圖1的剖切線設(shè)置，本研究選取盆地內(nèi)5個(gè)代表性區(qū)域(井1：咸陽市興平市；井2：咸陽市渭城區(qū)；井3：西安市高陵區(qū)；井4：西安市鄠邑區(qū)；井5：西安市長安區(qū))，在確定不同深度地層地質(zhì)參數(shù)的基礎(chǔ)上，模擬不同區(qū)域地埋管換熱器的性能，從而實(shí)現(xiàn)區(qū)域橫向?qū)Ρ?，各換熱器位置如圖1和圖4所示。

圖4 關(guān)中盆地地層剖面圖Fig.4 Stratigraphic sections of the Guanzhong Basin

中深層套管式地埋管換熱器的模型建立如圖5所示，內(nèi)外管同心布置，外管外側(cè)敷設(shè)固井層保證換熱器安全穩(wěn)定運(yùn)行。載熱流體由外管流入換熱器，與巖土進(jìn)行換熱后由內(nèi)管流出換熱器。為實(shí)現(xiàn)與巖土的充分換熱，外管以導(dǎo)熱系數(shù)較高的材料(J55鋼)制成，內(nèi)管則采用較低導(dǎo)熱系數(shù)的材料(高密度聚乙烯，HDPE)，從而盡可能降低內(nèi)管向外的熱量損失。地埋管參數(shù)、固井材料、地表溫度及地溫梯度等信息采用目前中國北方地區(qū)中深層地埋管工程中常用參數(shù)[29](表2)，且除管長外的參數(shù)對(duì)于2 500、2 250和2 000 m這3種埋深情況均適用。不同區(qū)域所涉及的沉積地層數(shù)量及厚度有所區(qū)別，圖5為2 500 m埋深的換熱器穿過4個(gè)不同地層的情況。不同工況下具體的各層埋管深度由不同地區(qū)相關(guān)沉積層的厚度決定，表3列出了2 500 m埋深情況下各地層的換熱器長度，2 250 m和2 000 m埋深的換熱器穿過各地層的長度可由表3推得。

表2 地埋管換熱器設(shè)計(jì)參數(shù)Table 2 Design parameters of the borehole heat exchanger

表3 總埋深2 500 m的地埋管在各地層內(nèi)的長度Table 3 Lengths within various strata for buried pipes with a total burial depth of 2 500 m

圖5 2 500 m埋深地埋管換熱器數(shù)值模型Fig.5 The numerical model of borehole heat exchangers at depth of 2 500 m

為討論不同地區(qū)、不同深度地埋管換熱器的性能差異，本研究基于上述5個(gè)布管位置，選取2 500、2 250和2 000 m作為模擬鉆井深度，形成15組模擬工況。對(duì)于不同埋深和埋管位置，地埋管換熱器的入口溫度均設(shè)置為15℃，循環(huán)流體流量為30 m3/h[29]。每年采暖季設(shè)定為120 d，非采暖季通過大地?zé)崃鬟M(jìn)行自然地溫恢復(fù)，以此方式模擬運(yùn)行20 a。針對(duì)模擬所得逐時(shí)出口水溫、逐時(shí)平均取熱功率、不同位置土壤逐時(shí)溫度、熱作用半徑等換熱器運(yùn)行結(jié)果的討論見下文。

3 結(jié)果與討論

3.1 出口水溫分析

圖6為不同埋深下5個(gè)地埋管換熱器在運(yùn)行20 a的出口水溫趨勢(shì)圖。由圖6b可以發(fā)現(xiàn)，單個(gè)采暖季內(nèi)(一年120 d)，地埋管換熱器的出口水溫在前5天(前120 h)內(nèi)驟降，后續(xù)出口水溫衰減趨勢(shì)逐漸放緩并趨于恒定。這是因?yàn)榻?jīng)過非采暖季的自然恢復(fù)，采暖季初的土壤溫度較高，與管內(nèi)流體的溫差較大，因此換熱量較大，出口水溫先是迅速達(dá)到該采暖季的峰值，而后由于地溫的迅速衰減而隨之驟降。然而，隨著地溫下降和水溫先升后降，兩者溫差的縮小導(dǎo)致了換熱量降低，后續(xù)溫差變化速率減慢，因此地溫和出口水溫的下降速度都趨緩。以2 500 m埋深的井1第一年為例(圖6b)，其出口水溫從第一時(shí)刻的48.47℃降至了第5天結(jié)束時(shí)的26.14℃，降幅約46.07%。第一年結(jié)束時(shí)出口水溫降至22.76℃，總降幅約53.04%。

圖6 運(yùn)行20 a中深層地埋管的出口水溫Fig.6 Outlet water temperatures of medium-deep buried pipes during 20 years of operation

經(jīng)過非采暖季的自然地溫恢復(fù)，地埋管換熱器的出口水溫基本回升至接近前一年同時(shí)刻的水平，但整體仍呈現(xiàn)水溫逐漸下降的趨勢(shì)，且下降趨勢(shì)隨運(yùn)行年份逐步放緩。以2 500 m的井1為例(圖6a)，年平均出口水溫從第一年的23.72℃降至第二年的23.40℃，首年降幅為1.35%，后續(xù)降幅均在1%以下且逐年遞減。第20年的平均出口水溫為22.72℃，總降幅約4.22%。采暖季最后時(shí)刻的出口水溫從首年的22.76℃降至第20年的21.94℃，降幅約3.60%。

此外，由于所選5個(gè)鉆井位置每層沉積地層厚度存在差別，相同鉆井深度下所處的地質(zhì)情況同樣有所不同。由表1中地層物性參數(shù)可知，新近系張家坡組(N2z)的導(dǎo)熱系數(shù)和體積比熱容最大，這意味著相同地埋管設(shè)計(jì)參數(shù)的情況下，在該地層的熱阻最小，換熱量最大，且地溫衰減幅度最小。新近系藍(lán)田?灞河組(N2l+b)的導(dǎo)熱系數(shù)和體積比熱容也相對(duì)較大，而第四系秦川群(Q2-4qc)+三門組(Q1s)的體積比熱容雖大，但其導(dǎo)熱系數(shù)較小。新近系高陵群(N1gl)和古近系白鹿塬組+紅河組(E2-3h-b)對(duì)應(yīng)的兩物性參數(shù)明顯小于前三者。因此，可以認(rèn)為，處在N2z和N2l+b地層的地埋管越長，出口水溫越高。以2 500 m 的埋深為例，根據(jù)表3的管段長度參數(shù)，可以大致估計(jì)5個(gè)埋管各時(shí)刻出口水溫從高至低的排序?yàn)椋壕?>井1>井3>井2>井5，與圖6a的結(jié)果一致。

結(jié)合圖6a、圖6c和圖6d，隨著地埋管換熱器鉆井深度的增加，出口水溫呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)。上升幅度隨運(yùn)行時(shí)間逐漸下降，兩年后維持較穩(wěn)定的增幅。總體來看，同時(shí)刻漲幅維持在4%～8%，且采暖季初的出口水溫隨深度變化較小，采暖季末的變化較之更顯著。這是因?yàn)椴煌裆畹牡芈窆軗Q熱器的換熱性能以及所處的地質(zhì)情況有所差異，而經(jīng)過非采暖季的自然地溫恢復(fù)，該差異造成的取熱功率變化降低。具體的取熱功率差異將在后文討論。

3.2 取熱功率分析

3.2.1 隨時(shí)間的變化

由數(shù)值方法模擬2 500 m埋深的5個(gè)地區(qū)地埋管換熱器運(yùn)行年平均取熱功率，第1、第5、第10、第15、第20年的數(shù)據(jù)匯總見表4。由于連續(xù)運(yùn)行造成地溫衰減，前5年的平均取熱功率下降明顯。井5第5年的平均取熱功率較首年下降19.11 kW，降幅7.47%，而5口井在5～10 a范圍內(nèi)的平均取熱功率衰減幅度都在2.5%以下。后續(xù)取熱功率下降繼續(xù)放緩，在第10年后基本維持穩(wěn)定，20 a內(nèi)總降幅在11%～12%。因此，后續(xù)討論采用20 a的平均取熱量來衡量不同地區(qū)不同深度地埋管的性能差異。

表4 埋深2 500 m的地埋管換熱器年平均取熱功率Table 4 Average annual heat transfer rates of borehole heat exchangers at a depth of 2 500 m 單位：kW

3.2.2 隨埋深的變化

圖7表示15個(gè)工況下地埋管換熱器運(yùn)行20 a的平均取熱功率。宏觀來看，不同地區(qū)相同埋深情況下，地埋管的平均取熱功率大小與3.1節(jié)中出口水溫順次的分析相似，僅在2 250 m的井1和井3處出現(xiàn)差異，其取熱功率分別為225.74和229.88 kW。實(shí)際上，由于井1和井3所處地區(qū)的沉積地層情況類似，在不同深度工況下其取熱功率相差均不大，埋深由2 500 m減小至2 000 m時(shí)，取熱功率差異分別為1.83%、0.95%和1.51%。值得注意的是，5口地?zé)峋骄峁β什町愲S埋深的增加變得更為顯著。當(dāng)埋深為2 000 m時(shí)，最大最小取熱功率相差32.79 kW(最小取熱功率相較于最大取熱功率下降16.62%，下同)；當(dāng)埋深為2 500 m時(shí)，該值達(dá)到了69.68 kW(23.05%)。

圖7 運(yùn)行20 a下各地埋管換熱器不同埋深的平均取熱功率Fig.7 Average heat transfer rates of various depth of borehole heat exchangers during 20 years of operation

從5口地?zé)峋娜嵝阅茈S地埋管埋深的變化來看，井4(西安市鄠邑區(qū))的平均取熱功率隨深度增加的增量最大，從197.31 kW增至302.34 kW，增幅53.23%。這是因?yàn)猷傄貐^(qū)所處西安凹陷的新近系張家坡組(N2z)和藍(lán)田?灞河組(N2l+b)地層厚度最大，且2 500 m的埋管僅剛到達(dá)N2l+b地層。由表1可知，該兩層地層有著較高的導(dǎo)熱系數(shù)和體積比熱容，換熱熱阻和長期運(yùn)行的地溫衰減都較低。因此，不考慮鉆井難度和成本的情況下，可以認(rèn)為在此處敷設(shè)更深地埋管換熱器的取熱功率將繼續(xù)以高增幅增長；同理，井5從2 000 m增至2 500 m的平均取熱功率增量為68.13 kW，增幅41.41%，為5口井中最低。與出口水溫分析類似，5口井的取熱功率增量隨埋深的變化從高至低的排序?yàn)椋壕?>井3>井1>井2>井5。

由5口井所在區(qū)域前20年的平均取熱功率不難看出，井4、井3以及井1所處位置的地層條件更適合深埋地?zé)峋M(jìn)行取熱利用；而井5相較于前者，中深層地?zé)崂玫男阅芟鄬?duì)較低。圖7數(shù)據(jù)可為實(shí)際工程提供長期運(yùn)行的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)和設(shè)計(jì)參考。

3.3 熱作用半徑分析

經(jīng)過地埋管換熱器20 a的運(yùn)行，局部地溫的變化因工況、深度、與換熱器距離及運(yùn)行時(shí)長不同而產(chǎn)生差異，圖8以2 500 m埋深的井4工況為例，展示了在2 000 m深度不同徑向位置處的土壤溫度隨運(yùn)行時(shí)間的變化趨勢(shì)圖，圖中不同顏色的線條分別表示距地埋管換熱器的徑向距離。其中，距離地埋管5 和10 m處的地溫變化呈現(xiàn)明顯的波動(dòng)趨勢(shì)，這是因?yàn)榻?jīng)過每年4個(gè)月的取熱后，其余8個(gè)月地溫自然恢復(fù)使得土壤溫度有所回升。但僅依靠大地?zé)崃鬟M(jìn)行地溫恢復(fù)無法彌補(bǔ)采暖季的取熱量，所以宏觀上呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。隨著距地埋管換熱器距離的增加，巖土間的傳熱距離增加，因此遠(yuǎn)場(chǎng)的地溫變化存在遲滯性[30]。加之大地?zé)崃魈峁┑淖匀粺峄謴?fù)量小于取熱量，地溫的回升被取熱導(dǎo)致的溫度降覆蓋，因此土壤溫度的波動(dòng)趨勢(shì)逐漸減弱，最終呈現(xiàn)單調(diào)遞減的趨勢(shì)。并且，當(dāng)距離達(dá)到40 m后，土壤溫度衰減程度較小，運(yùn)行20 a后，僅下降了0.77℃。

圖8 井4運(yùn)行20 a間在2 000 m深度處不同距離的土壤溫度變化趨勢(shì)Fig.8 Variation trends of soil temperature at different distances of depth 2 000 m in well 4 during 20 years of operation

圖9展示了15個(gè)工況下連續(xù)運(yùn)行20 a(非采暖季地溫自然恢復(fù))后，地埋管熱作用半徑隨深度的變化規(guī)律。由圖9可知，熱作用半徑隨深度的增加而增加，增幅逐漸下降，且隨著地層的差異存在明顯的階梯變化趨勢(shì)。以2 500 m埋深的井4為例(圖9a)，前1 000 m埋深內(nèi)，換熱器的熱作用半徑從0增至35.8 m，深度為2 000 m時(shí)熱作用半徑約為46.5 m，最后500 m深度增加下的熱作用半徑僅增加至49.96 m，并且在深度約900 m時(shí)熱作用半徑出現(xiàn)了一處顯著的增加，這是因?yàn)樵摴r下地埋管在915 m處由第四系秦川群(Q2-4qc)+三門組(Q1s)進(jìn)入新近系張家坡組(N2z)，導(dǎo)熱系數(shù)顯著增加，但由于傳熱效果與距熱源距離呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，因此，僅在地層交界處表現(xiàn)為熱作用半徑驟增，整體仍呈現(xiàn)隨熱作用半徑增大而增幅下降的趨勢(shì)。而針對(duì)深處地層導(dǎo)熱系數(shù)較小的工況，如2 500 m埋深的井5，當(dāng)深度達(dá)到約1 900 m時(shí)，在新近系高陵群(N1gl)和古近系白鹿塬組+紅河組(E2-3h-b)交界處熱作用半徑驟減，整體依然表現(xiàn)為隨熱作用半徑增大而增幅下降的趨勢(shì)。在運(yùn)行20 a后，15個(gè)工況條件下，地埋管在最深處的熱作用半徑均達(dá)到50 m左右。這一結(jié)果說明，對(duì)于所研究地區(qū)內(nèi)不同深度地埋管換熱器，運(yùn)行20 a后其埋深對(duì)最大熱作用半徑影響較小。

圖9 運(yùn)行20 a后各地埋管換熱器的熱作用半徑變化規(guī)律Fig.9 Variation laws of the thermal influence radii of various borehole heat exchangers after 20 years of operation

值得注意的是，不同埋深條件下，井2和井5的底部熱作用半徑均高于其他3口井，這是因?yàn)榇藘蓚€(gè)地區(qū)所處的地層中新近系高陵群(N1gl)和古近系白鹿原組+紅河組(E2-3h-b)的厚度占比較大，而此兩類沉積層巖土的體積比熱容遠(yuǎn)小于其余地層。通過分析2 160～2 500 m的井1(處在N2l+b地層)、井2(處在N1gl地層)和井5(處在E2-3h-b地層)的熱作用半徑變化可以發(fā)現(xiàn)，3口地?zé)峋谧詈?40 m的熱作用半徑變化分別為3.38%、3.94%、3.43%。由于E2-3h-b地層相較于N1gl地層，導(dǎo)熱系數(shù)小但體積比熱容更大，因此處在E2-3h-b地層的地溫衰減和熱作用半徑變化程度小于N1gl地層。即便如此，這兩類地層相較于其上有著更高體積比熱容的其他地層，熱作用半徑依然更大。綜上所述，在所研究地區(qū)敷設(shè)中深層地埋管換熱器時(shí)，應(yīng)注意保證合理的管間距。尤其是隨著深度的增加，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)增加管間距，并在條件允許時(shí)針對(duì)下部管道適當(dāng)造斜，以使相鄰埋管在深部位置具有較大的管間距，盡可能避免管間熱干擾，確保中深層地埋管的換熱性能。

4 結(jié)論

a.對(duì)于所研究關(guān)中地區(qū)5個(gè)區(qū)域而言，在給定工況下單采暖季內(nèi)，出口水溫和取熱功率均呈現(xiàn)為采暖季初驟降，后下降幅度逐漸變緩的趨勢(shì)。長期運(yùn)行時(shí)，出口水溫和取熱功率逐年下降，下降幅度同樣逐漸減小，并且采暖季初的降幅比采暖季末更顯著。

b.埋管深度的增加將有效提升換熱器的運(yùn)行性能。埋深從2 000 m增至2 500 m后，同時(shí)刻下出口水溫的漲幅最高可達(dá)到8%，且采暖季末的提升比采暖季初更顯著；5口井的取熱功率漲幅可達(dá)41.41%～53.23%，但隨著運(yùn)行時(shí)間的增加，取熱功率隨地埋管換熱器埋深增加的漲幅逐漸下降。另一方面，不同埋深下各井運(yùn)行20 a后最大熱作用半徑均在50 m左右。

c.中深層地?zé)崂孟到y(tǒng)的選址決定了地埋管所處地區(qū)巖土的熱物性，進(jìn)而對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行性能產(chǎn)生影響?；陉P(guān)中地區(qū)的不同地質(zhì)分區(qū)研究表明，在不考慮地下水滲流影響的前提下，類似本研究中井4(西安市鄠邑區(qū))、井3(西安市高陵區(qū))以及井1(咸陽市興平市)所處位置具有大厚度高導(dǎo)熱系數(shù)和體積比熱容地層的地質(zhì)條件的中深層地埋管換熱器，有望獲得更高的出口水溫和取熱功率，且隨運(yùn)行時(shí)長衰減的效果較弱，更適合大深度地?zé)嵯到y(tǒng)的利用以及長期運(yùn)行。

d.對(duì)于所處地區(qū)的地層導(dǎo)熱系數(shù)和體積比熱容較小的情況，中深層地埋管換熱器長期運(yùn)行的熱作用半徑及其隨深度的增量更顯著。為保證地埋管換熱器長期運(yùn)行的穩(wěn)定性，應(yīng)設(shè)置合理的管間距或?qū)β窆苌畈窟M(jìn)行造斜，盡可能削弱管群間的熱干擾，提高中深層地?zé)崮艿睦眯省?/p>

符號(hào)注釋：

Aa和Ac分別為環(huán)間和內(nèi)管的橫截面積，m2；Cp,b、Cp,f、Cp,m分別為固井材料、載熱流體和巖土的比熱容，J/(kg·℃)；De為環(huán)間流的水力直徑，m；f為達(dá)西摩擦因子；Gd為地溫梯度，℃/m；h為對(duì)流傳熱系數(shù)，W/(m2·℃)；hI,i、hI,o、hO,i分別為內(nèi)管內(nèi)壁面、內(nèi)管外壁面和外管內(nèi)壁面的對(duì)流傳熱系數(shù)，W/(m2·℃)；H為巖土深度，m；Nu為努賽爾數(shù)；Prf為載熱流體的普朗特?cái)?shù)；r為柱坐標(biāo)系的徑向坐標(biāo)，m；rb、rI,i、rI,o、rO,i、rO,o分別為固井層半徑、內(nèi)管內(nèi)半徑、內(nèi)管外半徑、外管內(nèi)半徑和外管外半徑，m；rfar為巖土遠(yuǎn)邊界距換熱器的距離，m；Re為雷諾數(shù)；Ro和Rf分別為環(huán)間流體與固井層之間的熱阻以及內(nèi)部流體與環(huán)間流體之間的熱阻，W/℃；t為時(shí)間，s；Tb、Tfa、Tfc、Tin、TO,o、Ts、Tsf分別為固井層壁面、環(huán)間流體、內(nèi)管流體、換熱器入口流體、外管外壁面、巖土層以及地表的溫度，℃；ua和uc為環(huán)間流體和內(nèi)管流體的流速，m/s；z為深度方向坐標(biāo)，m；λb、λf、λI、λm、λO分別為固井材料、載熱流體、內(nèi)管、巖土和外管的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；ρb、ρf、ρm分別為固井材料、換熱器流體以及巖土的密度，kg/m3。