高陳欣玥，鄭富

(1.保定市東方雙語學校，河北保定 071000；2.河南大學，河北開封 475000)

高中數(shù)理因其本身具有的高度抽象、邏輯嚴密等特性，被廣大高中學生視為“困難”學科，加上高考壓力、快餐式學習等背景疊加影響，造成高中學生普遍存在不做審題、只靠刷題的社會現(xiàn)象。學生成績無法提升、題讀不懂、題解不出，除了與自身基礎(chǔ)知識不牢有關(guān)之外，也與缺乏審題能力有著極大的相關(guān)性。在杜威的問題解決理論中，明確要解決什么問題，是問題解決的第一步，也是問題解決的核心，在高中數(shù)理解題過程中，明確問題所對應的即為審題能力。要學好數(shù)理，必須要重視培養(yǎng)學生的結(jié)構(gòu)化審題能力，使學生在學習的過程中能見樹又見林。有鑒于此，本文結(jié)合調(diào)研與實踐的經(jīng)驗，對高中生數(shù)理審題策略進行了總結(jié)。

一、高中生數(shù)理審題能力現(xiàn)狀

（一）缺乏審題能力培養(yǎng)環(huán)境

隨著現(xiàn)代生活節(jié)奏的加快，大量簡單實用的信息快餐，諸如微信、抖音、快手等具有短、平、快特點的網(wǎng)絡文學，已與人們的日常生活緊密結(jié)合，這些現(xiàn)象形成了“快餐文化”。在這樣的社會環(huán)境下，人們習慣于對問題的思考不深入，也不對問題的來源加以考察，形成了當今青少年盲目的追求表面風光、易受謠言影響、缺乏主觀判斷等負面影響。

另一方面，應試教育為主的社會現(xiàn)象，造成家長從小便只問高分，不問如何得到高分，也不管得到高分的過程中，子女的思維能力是否有所增長。中學生在結(jié)果論的家庭中，既不會自主思考、發(fā)現(xiàn)問題，也不能看透事物的本質(zhì)。

追求短、平、快的快餐文化與只看成績的應試教育所疊加形成的社會影響，造成了不利于高中學生審題能力培養(yǎng)的環(huán)境。

（二）研究者觀點過于單一

由于審題能力的研究者多為中小學或高中教師，受應試教育、分科教育的影響，教師在審題能力的培養(yǎng)觀點上過于單一，僅關(guān)注題目所涉及的知識點，而非分析問題及解決問題模型能力的培養(yǎng)，在我國碩博論文中，主要是基于特定學科的審題能力研究。反觀前人，既有1944年數(shù)學家波利亞所提出關(guān)于怎樣解題的思考模型，提出了解題四個步驟“審題、轉(zhuǎn)換、實施、反思”。也有1921年胡適源自其師杜威，并綜合清代研究所提出“大膽的假設，小心的求證”的宏觀觀點。

（三）審題策略過于經(jīng)驗化

我國多數(shù)高中教師對于審題方法的教授只是停留在“我認為”的階段，既沒有進行理論梳理，也沒有進行教育實驗，更沒有進行相關(guān)的理論學習。閉門造車的研究環(huán)境形成了“愈年長的教師教的愈好”，而非“愈科學、愈有理論依據(jù)的老師教的愈好”。

經(jīng)驗、理論與調(diào)研，應是教師進行教育研究的基本功，缺乏經(jīng)驗使研究難以落地、缺乏理論使研究沒有根基、缺乏調(diào)研則使研究沒有說服力。教師過于重視經(jīng)驗的審題策略，縮小了學生的審題視野，影響了學生的審題能力發(fā)展，同時也窄化了教師關(guān)于學生的全面發(fā)展標準，限制了自身的教學方式。教師缺乏對于學生學習過程、學習結(jié)果的客觀調(diào)研，也會降低研究結(jié)果的可操作性，研究自身的說服力也不足。

二、提高高中生審題能力的相關(guān)理論

（一）杜威的問題解決理論

1866年，杜威身處蒸汽時代到電氣時代的跨越中，同時也是教育目的由知識的大量填充到講究教育方法的過渡階段。杜威反對單純大量知識積累的教育目的，并提出一個完整的思維應有的五個邏輯步驟[1]。

1.感受到困難或難題

高中生在學習與生活中經(jīng)常會遇到多種不同的困難，但是每種困難也都有解決該種困難的模式。在教師的日常教學中，專家與新手的關(guān)鍵差異，便是營造疑惑情境的合適性，好的情境創(chuàng)設可以激發(fā)學生的主動思維活動，使學生真實的感受到疑惑，刺激其思維后才會主動的做出反應，故學生自身感受到困難或難題是開啟思維的第一個步驟。

2.它的定義和定位

在感受到困難后，便要明確困難的定義和定位，也就是關(guān)于困難“是什么”的本質(zhì)問題，以及困難“為什么要解決”、“解決困難要從哪個方向”的方向性問題。對問題正確定義及定位，可以協(xié)助高中生歸攏認知資源，集中火力辦大事。教師在成功的引發(fā)學生的注意及疑惑后，便需要將學生引導到特定的學科知識方向。只有從學科視角上明確了問題、具體化了問題，才能確立最有教育價值的問題。故學生需要在產(chǎn)生了疑惑后，由當下所學習的學科知識出發(fā)，確定這個問題在整個學科知識體系中的定位及定義進行檢驗，以確保自己所投入認知資源的效益。

3.想到可能的答案或解決方法

在解決問題的過程中，不同于初中時期，高中生需要大量使用對于解決問題的直覺，對問題解決后的格式、問題的數(shù)量、問題的可能結(jié)果，分別進行具體的想象，有了幾條答案的基本路徑之后，再指向路徑進行推理。一般而言，教師在明確了高教育價值的問題之后，便會開始向?qū)W生提問，讓學生針對該問題答案的方向及格式進行想象，此時的教師并不會去判定學生答案的對與錯，只是盡可能地促使學生在一個準確的問題框架中去發(fā)展思維。學生在明確問題的高價值后，就要想出這個問題解決后會是怎么樣的，是只有一個答案或需分類討論、是僅有文字還是圖文并存，此時的想象已非天馬行空的想象，而是建立了自己的準確思維框架后的想象。

4.對聯(lián)想進行推理

當高中生對于問題已存在了幾條基本路徑之后，沿著這個路徑，使用一些思維工具，例如明確未知量？明確已知條件？明確已知與未知之間的等量關(guān)系？。對各種信息的前后順序、因果關(guān)系、包含關(guān)系進行邏輯推理，直到發(fā)現(xiàn)了一個自己認為恰當?shù)慕Y(jié)論。教師在這個階段會提醒學生按照一定的推理框架進行推理，例如依據(jù)已知量與圖表信息建立數(shù)量關(guān)系，再依據(jù)數(shù)量關(guān)系建立假設，隨后是圍繞這個假設寫出解決該類問題的基本要素，如找出對稱軸、找出數(shù)據(jù)分布趨勢、找出象限角等，最后再將這些基本要素進行排序，直至得到一個合理推理結(jié)果為止。故學生在推理階段，應最大化的結(jié)合題中已知信息，建立學科思維模型，如確立是一次函數(shù)或二次函數(shù)模型，再依據(jù)該模型的要素進行排序，最后是依據(jù)這些排序后的要素，在已知量與未知量的關(guān)系中尋找與對應，最后進行推理，直至得到自己認為合理的推理結(jié)果為止。

5.通過進一步觀察、實驗來確定自己的結(jié)論

雖然發(fā)現(xiàn)了一個恰當?shù)慕Y(jié)論，但仍要看看是否能被推翻，因為能被推翻的命題為假命題。而真理總是禁得起各種考驗，此時可以通過某個學科理論、學科假設去進行交叉驗證，如果觀察、實驗之后，結(jié)論仍然沒有改變，說明自己的結(jié)論是真理。教師在這個最后，一般會提醒學生要圍繞著“注意事項”進行檢查，如長度無負數(shù)、有兩個不相等實根就代表真相很可能有兩個。故學生在產(chǎn)生了推理結(jié)果后，便需依據(jù)題意及學科模型，思考該答案是否符合該學科模型且符合題意，以確認自己所得到的推理結(jié)果是真實有效的。

（二）波利亞的怎樣解題理論

1944年，數(shù)學家波利亞，認為中學數(shù)學教育的根本宗旨是“教會年輕人思考”，并在進行了多年的審題研究后，將數(shù)學解題分為四個階段，完善了杜威問題解決思想中的“對聯(lián)想進行推理”階段，我國學者歐慧謀更進一步總結(jié)成具有四個步驟的“波利亞解題表”。

1.理解題意：指未知量是什么？條件是什么？條件是否足以確定未知量？是否可以畫個草圖，引入適當?shù)姆枺?/p>

2.擬定方案：見過這道題或與之類似的題目嗎? 能聯(lián)想起有關(guān)的定理或公式嗎? 還能以不同的方式敘述它嗎? 能解出這道題目的一部分嗎? 用到全部的條件了嗎? 再看看未知數(shù)? 把題目中所有關(guān)鍵的概念都考慮到了嗎? 回到定義看看? 先解決一個特例試試?

3.執(zhí)行方案：執(zhí)行解題方案，檢查每一個步驟。能清楚地看出這個步驟是正確的嗎? 能否證明它是正確的?

4.檢查回顧：能檢驗這個結(jié)果嗎? 能以不同的方式推導這個結(jié)果嗎? 能在別的什么題目中利用這個結(jié)果或這種方法嗎？[2]

三、高中生審題能力的調(diào)研

（一）調(diào)研設計

近年來，我國在高中生審題策略的研究頗豐，筆者在總結(jié)了杜威及波利亞的相關(guān)理論，并總結(jié)了我國江蘇、貴州二地高中生審題策略的相關(guān)調(diào)查后，發(fā)現(xiàn)了優(yōu)等生、中等生、學困生之間確實在審題上存在顯著差異（如表1）。

表1 不同水平學生審題能力對比表

此外，為了解高中生從小學到大學共16年中的審題能力發(fā)展以及高中階段的審題能力特點，本研究確立了高中生審題能力培養(yǎng)策略的關(guān)鍵為審題意識及方法。故針對小學、初中、高中、大學等16年學段學生各選出數(shù)名，在審題環(huán)境、意識及方法維度上設計了四個訪談問題(1)你的老師是有否教過你審題？(2)你的老師是怎么教你審題？(3)你認為審題是什么？(4)你認為應該怎么審題？對小學、初中、高中及大學生分別進行訪談。

問題一：你的老師是否有教過你審題？

研究對象 小學生 初中生 高中生 大學生回答 教過 教過 教過 教過

問題二：你的老師是怎么教你審題？

研究對象 小學生 初中生 高中生 大學生回答我們老師先讓我們看題，將重點勾畫出來，再寫題之后要看注意事項。先讀三遍題目，第一遍先整體看一下，第二遍從題目中找關(guān)鍵詞，第三遍理解題意。我們老師就是告訴我們要在題目中圈關(guān)鍵詞，然后再做題。讓我們在題目中找到關(guān)鍵詞，有用的記下來，再與所學知識聯(lián)系

問題三：你認為審題是什么？

研究對象 小學生 初中生 高中生 大學生回答先把題理解了然后再寫題。我認為審題就是做題的前提標準。我認為審題就是要明確題目所給信息，方便下一步做題吧！我認為審題就是明確的主要問題主旨，便于用已學知識分析問題。

問題四：你認為應該怎么審題呢？

研究對象 小學生 初中生 高中生 大學生回答應該先讀題，讀完題后勾畫關(guān)鍵詞，再寫題，然后做檢查。我認為還是應該先整體看一下，然后再勾一下關(guān)鍵詞就好。我認為應該先圈出關(guān)鍵詞，然后結(jié)合所學的知識進行下一步的計算。做題時應先將關(guān)鍵詞找出來，然后找題目中的問題，再聯(lián)系會用到那些知識后做題。

從上述訪談可以得知，從小學到大學，老師所教的審題步驟都有圈關(guān)鍵詞，小學及初中都有讀題的認識，而直到上大學，學生才能知道要尋找題目與知識間的聯(lián)系。反觀高中生的審題，既沒有先讀題，也沒有先找出題目與知識間的聯(lián)系步驟。這可能是因為高中生多半住校，雖然作業(yè)量比初中多、但可支配時間卻遠比初中少，故在審題策略的培養(yǎng)上，是其顯著弱點。

四、提高高中生審題能力的具體策略

美國教育心理學家、認知心理學家布魯納先生曾說：“任何學習行為的首要目的，在于它將來能為我們服務，而不在于它可能帶來的樂趣。學習不但應該把我們帶往某處，而且還應該讓我們?nèi)蘸笤倮^續(xù)前進時更為容易?！惫蕦τ诟咧猩鷮忣}能力的培養(yǎng)，不僅是為了日后在高考中取得高分，更是在今后遇到各種難題時，都可以綜觀部分與全面，直指問題核心，解決的更容易。高中階段，隨著所學科目越來越難，解題時運用到知識點越來越多，審題的重要性及地位，也逐漸的突顯出來。本研究在總結(jié)理論及調(diào)研后明確了高中生審題上應能“見樹又見林”的培養(yǎng)方向。高中學生不應僅僅停留在對一道題的認識、了解與分析，而是能依據(jù)自己的認知水平，找到對應難度的高價值問題，并且形成一個問題的“系列”。在整個系列問題中，能了解每一道問題在整個系列中的定位，然后才開始從點狀的分析到全面的系統(tǒng)分析、從知識點所構(gòu)成的“一棵樹”到知識結(jié)構(gòu)所形成的“一片林”。在從單一的“一道問題”過渡到全面的“系列問題”過程中，不再滿足于原先的“我懂了”，而是得到自己建立在全面總結(jié)基礎(chǔ)上的“創(chuàng)新見解”。

（一）系列問題的審題步驟

1.評估問題價值

指依據(jù)學生的最近發(fā)展區(qū)進行評估，不僅僅是學生在解題過程中感到困難的簡單感受，而是發(fā)現(xiàn)至少有一半能看懂的量化自評。學生已不在解決問題的層次上得到滿足，而是在“準確”找到適合自己的認知水平，并且知道這個問題解決之后對自己知識結(jié)構(gòu)的具體幫助，確認該問題有極高的被解決價值之后，才開始進行審題。

2.分析問題基本條件

對于高中生而言，任何學科的問題，都具有三種基本屬性，分別是“已經(jīng)知道什么”、“尚未知道什么”、“問題的限制是什么”。三種屬性再結(jié)合直接可得、間接可得，再細分為題目、字面、圖中信息可直接看出的“直接已知”，與需要結(jié)合一定知識及直接已知才能推理出來的“間接已知”。間接已知可以視為打通已知及未知“最后一公里路的橋梁”的聯(lián)想推理，如在高一數(shù)學中的“明確函數(shù)模型”。最后再用該模型的“限制”及題意本身的“限制”為篩，盡可能多的過濾出準確的“參考材料”，為解決問題提供最有價值的線索。

3.對系列問題進行系統(tǒng)分析

高中生對于任何學科系列問題所進行的系統(tǒng)分析，如同要迅速通過復雜“題林”時所看的“指南”。初中階段，學生在審題時只要寫出該題目的“題型”，如數(shù)學中常見用…求…的…；用…解…；…的實際應用；利用…解決…問題等形式等[3]，便可解決問題的一大半。高中階段，各學科知識的抽象性增加許多，由眾多系列問題所構(gòu)成的“小林”已長成“大林”，除了要準確的分析問題的題型外，還要系統(tǒng)分析由問題相關(guān)的“舊知識”及“本題知識”所組成的整體結(jié)構(gòu)。分析題型的環(huán)節(jié)，此時僅是通過大林的“入口標示”，而系統(tǒng)的分析問題整體結(jié)構(gòu)，則是通過大林的“通關(guān)指南”。如…的知識定義是指…，其中…是…、…是…；在遇到…的問題時，要留意以…的角度以及…的角度進行思考；在遇到問…時，要注意…與…不能混用，否則會造成…的結(jié)果；在遇到…的問題（轉(zhuǎn)化）時，要依據(jù)…標準（圖像、方向等）來選擇公式，其中當…用…的公式，當…用…的公式。

4.總結(jié)出創(chuàng)新結(jié)論

概念通常是圍繞著有益的語詞而建立起來的意義模式。概念是確定的意義，它是可以定義的工具，可作為手段對現(xiàn)存材料進行某種改造[4]。對于高中生的認知來說，淺層認識的結(jié)果僅是淺層的理解及使用，只有深層的認識才能化生出深層的領(lǐng)悟。單純在一道題目及其相關(guān)知識上打轉(zhuǎn)，僅能停留在該題為主的知識概念、解題技巧上的散點收獲。只有科學、系統(tǒng)的溫故，才能得到真正意義上的“新”概念，形成對于一個系列問題的創(chuàng)新結(jié)論。

在審題的最后階段，需要對于所有與該系列問題相關(guān)的舊知識進行梳理，并從中找出知識的不同解讀、解題的不同用法、公式的混用注意事項、圖像表示的創(chuàng)新標記方法、學科語言的不同表述方式、對于相同結(jié)論的不同推理過程，最終得出一個基于深度整理、理解的創(chuàng)新結(jié)論。

（二）數(shù)學范例

1.評估問題價值：“三角函數(shù)的圖像轉(zhuǎn)換”為整章三角函數(shù)的基礎(chǔ)，在學習三角函數(shù)的圖像轉(zhuǎn)換的問題時，要能知道在高中學習三角函數(shù)的圖像轉(zhuǎn)換是要學習刻畫其A、ω、φ、k對于函數(shù)圖像的影響，在A、ω、φ、k對于函數(shù)圖像的影響中的三角函數(shù)的圖像轉(zhuǎn)換是使用了函數(shù)圖像的平移性質(zhì)，利用三角函數(shù)中圖像的平移性質(zhì)探究出在三角函數(shù)圖像的改變，構(gòu)建起對于三角函數(shù)中圖像轉(zhuǎn)換中更深刻的認識和更多樣化的方法。

2.分析問題基本條件：直接已知函數(shù)關(guān)系式，間接已知從函數(shù)式y(tǒng)=知道A、ω、φ、k的值，限制條件為X∈R。

3.對系列問題進行系統(tǒng)分析：當遇到三角函數(shù)的圖像變換的問題時，要留意變換的順序，可從先伸縮后平移的角度或先平移后伸縮的角度去進行思考。有兩種解題方法：①先左右平移；再將X變?yōu)樵瓉淼?；最后將y變成原來的A倍；②先將X變?yōu)樵瓉淼模辉賹左右平移個單位；最后y變?yōu)樵瓉淼腁倍其圖像的基本變換有：①縱向伸縮變換：由A的變化引起的，A＞1時伸長，A＜1時縮短②橫向伸縮變換：由ω的變化引起的，ω＞1時縮短，ω＜1時伸長③橫向平移變換：由φ的變化引起的，φ＞0時左移，φ＜0時右移④縱向平移變換：由k的變化引起的，k＞0時上移，k＜0時下移若相應變換的函數(shù)名不同時，先利用誘導公式將函數(shù)名化一致，再利用相應的變換得到結(jié)論。

4.總結(jié)出創(chuàng)新結(jié)論：三角函數(shù)的圖像轉(zhuǎn)換不僅用在圖像的平移問題中，還可能會用在由圖像確定y=Asin(ωX+φ)的解析式、利用圖像求單調(diào)性等問題。例如給出一個圖像在經(jīng)歷了變換之后得到了一個新的圖像，再從新的圖像求出解析式后寫出單調(diào)性。

（三）物理范例

問題：輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)k=20N/cm，用其拉著一個重為200N的物體在水平面上運動，μ=0.04，當彈簧的伸長量為4cm時，物體恰在水平面上做勻速直線運動，問：當彈簧伸長量為6cm時，物體受到的摩擦力是多少？

1.評估問題價值：摩擦力是研究物體做機械運動的常見三種方法之一，而滑動摩擦力則是影響摩擦力大小的主要原因。在實際生活當中，探討物體在水平上運動同時受到包含彈力、重力、摩擦力的多種力的綜合影響，是建立高中生了解物體做機械運動時力的相互作用的總結(jié)式的整合新問題，再形成高中生對于力的相互作用的整體性觀點有著極高的價值。

2.分析問題基本條件：直接已知彈簧的勁度系數(shù)、物體的重量、彈簧的伸長量、做勻速直線運動，從彈簧伸長量及需求摩擦力已給出μ值得出間接已知需要運用F=kx與F=μF壓來計算，限制條件為不能超過彈簧的極值。

3.對系列問題進行系統(tǒng)分析：在遇到求滑動摩擦力的問題時，要留意從二力平衡法（僅適用于勻速直線運動）或公式法角度進行思考。

4.總結(jié)出創(chuàng)新結(jié)論：胡克定律F=kx一般來說用在描述彈簧彈力與彈簧軸向形變(即拉伸或縮短的長度)與軸向彈力數(shù)值關(guān)系的定律（其中，k指彈性系數(shù)，x指物體形變量），在遇到提問物體的摩擦力的問題時，本應使用F=μF壓公式進行計算，但由于時被彈簧所拉的物體的摩擦力，所以需要結(jié)合胡克定律后計算。

五、總結(jié)

在對高中生的培養(yǎng)過程中，培養(yǎng)的“格局及高度”都會深刻的影響其發(fā)展，短期的“見樹培養(yǎng)”只能讓其解決當下的考試分數(shù)問題，而長期的“見林培養(yǎng)”則是讓學生能看到未來的大方向。只有“見樹又見林”的培養(yǎng)才能使其既符合提高考試分數(shù)的應試需求，又滿足能明確整體方向的全面發(fā)展需求。