高義奇，林超偉，劉紅星，方飛虎，吳昀澤

(1.柏濤國(guó)際工程設(shè)計(jì)顧問(wèn)(深圳)有限公司，深圳 518031；2.深圳市柏濤藍(lán)森國(guó)際建筑設(shè)計(jì)有限公司，深圳 518053)

我國(guó)《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50003-2011)，以下簡(jiǎn)稱(chēng)《砌規(guī)》[1]通過(guò)限制高厚比的構(gòu)造措施來(lái)保證墻體穩(wěn)定性，普通墻體考慮構(gòu)造柱及自承重墻的修正系數(shù)后高厚比限值通常小于30，故對(duì)于200 mm 厚的建筑砌體隔墻，當(dāng)層高超過(guò)6 m 時(shí)其高厚比驗(yàn)算將難以滿(mǎn)足規(guī)范要求。隨著對(duì)建筑物功能要求的不斷提高，在會(huì)議會(huì)展中心、商場(chǎng)影院、體育場(chǎng)館、高鐵站廳等公共建筑中出現(xiàn)越來(lái)越多的大層高大空間結(jié)構(gòu)，若仍按《砌規(guī)》驗(yàn)算方法來(lái)控制墻厚，墻厚的增加不僅增加結(jié)構(gòu)自重、極大地影響建筑使用空間，而且十分不經(jīng)濟(jì)。高厚比限值主要基于墻體強(qiáng)度承載力與穩(wěn)定承載力相等的原則得出，而實(shí)際上自承重墻的荷載很小，其強(qiáng)度承載力并未充分發(fā)揮，《砌規(guī)》高厚比限值不適用于自承重墻，采用墻體穩(wěn)定承載力的直接計(jì)算方法來(lái)指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)會(huì)更為合理和經(jīng)濟(jì)。

以往關(guān)于砌體墻穩(wěn)定性的研究[2-4]多關(guān)注墻頂作用荷載的情況，而自承重墻主要承受自重，即為軸向均布荷載，因此有必要研究荷載分布形式對(duì)穩(wěn)定性的影響。軸向均布荷載下一維桿件的穩(wěn)定性問(wèn)題已有一定的研究成果，例如，李亮等[5]利用能量法推導(dǎo)了豎向均布荷載作用下懸臂桿的屈曲臨界荷載簡(jiǎn)化計(jì)算公式，黃開(kāi)志等[6]采用近似求解靜力平衡微分方程的方法得出不同邊界條件壓桿在軸向均布荷載下穩(wěn)定性計(jì)算公式，田煒?lè)榈萚7]采用基于數(shù)值擬合的等效力法來(lái)求解任意分布軸力作用下框架柱彈性穩(wěn)定問(wèn)題。對(duì)于軸向均布荷載下二維墻體的穩(wěn)定性研究成果還較少，蔚博琛等[8]基于能量法建立了一字形墻肢考慮自重時(shí)平面外失穩(wěn)的計(jì)算方法，但其研究的一字墻實(shí)質(zhì)仍是一維受力問(wèn)題。

砌體墻厚度一般遠(yuǎn)小于其他兩個(gè)方向的尺寸，可簡(jiǎn)化為薄板，墻體在自重荷載下的失穩(wěn)模態(tài)是沿厚度方向的彎曲變形，穩(wěn)定性破壞通常發(fā)生在材料進(jìn)入塑性之前，因此砌體墻穩(wěn)定性問(wèn)題可類(lèi)比彈性力學(xué)的薄板壓曲問(wèn)題[9]。砌體墻為復(fù)雜的非均勻各向異性材料，在采用薄板壓曲問(wèn)題的相關(guān)計(jì)算理論和方法前，需對(duì)其進(jìn)行勻質(zhì)化等效。對(duì)于純砌體，可將其視為由周期性介質(zhì)規(guī)律組合而成的材料，并通過(guò)研究等效體積單元的特性來(lái)得到等效勻質(zhì)材料的參數(shù)[10-14]，但對(duì)于帶構(gòu)造柱和圈梁的墻體該方法難以適用。本文參考帶肋梁增強(qiáng)的構(gòu)造異性結(jié)構(gòu)的擬板法[15-16]，基于面外抗彎剛度和面內(nèi)軸向剛度相等原則對(duì)帶構(gòu)造柱和圈梁的砌體墻進(jìn)行各向同性等效，而后基于薄板壓曲理論來(lái)求解不同邊界和荷載條件下的墻體穩(wěn)定性問(wèn)題。

1 軸向均布荷載下矩形薄板的壓曲

根據(jù)彈性力學(xué)理論[17]，薄板壓曲臨界荷載可采用靜力法(求解平衡微分方程)、能量法(如瑞利-里茲法)或數(shù)值法(如有限元法)進(jìn)行計(jì)算。一般只有極少數(shù)情況可采用靜力法得到理論結(jié)果，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，采用數(shù)值法雖然容易求得滿(mǎn)足工程應(yīng)用精度的結(jié)果，但難以得到顯示的計(jì)算公式表達(dá)，因此可將其作為理論計(jì)算的輔助驗(yàn)證手段。本文采用能量法和數(shù)值擬合相結(jié)合的方法來(lái)推導(dǎo)軸向均勻分布荷載下矩形薄板壓曲臨界荷載的計(jì)算公式，考慮3 種邊界情況，分別是：對(duì)邊簡(jiǎn)支對(duì)邊自由、三邊簡(jiǎn)支一邊自由、四邊簡(jiǎn)支。

采用能量法時(shí)需先設(shè)定滿(mǎn)足位移邊界條件的薄板壓曲撓度ω，為了提高計(jì)算精度，ω可采用級(jí)數(shù)形式，即：

式中：ωm為滿(mǎn)足位移邊界條件的函數(shù)；Cm為互不依賴(lài)的待定系數(shù)，其值由最小勢(shì)能原理確定。板在微彎狀態(tài)下的總勢(shì)能Π 是板的應(yīng)變能U和外力勢(shì)力W之和，即：

圖1 對(duì)邊簡(jiǎn)支對(duì)邊自由板分析簡(jiǎn)圖Fig.1 Calculation diagram of opposite sides simply supported and other sides free plate

1.1 對(duì)邊簡(jiǎn)支對(duì)邊自由板

計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1 所示，板承受沿-x方向的均布荷載作用，則板內(nèi)軸力為三角形分布，設(shè)底部單位寬度板的反力為P，則橫軸坐標(biāo)x處單位寬度板的軸力為Px=P(a-x)/a。設(shè)失穩(wěn)臨界狀態(tài)時(shí)板的撓度表達(dá)式如下：

容易驗(yàn)證式(4)滿(mǎn)足板的位移邊界條件。

即計(jì)算結(jié)果表達(dá)式與泊松比ν無(wú)關(guān)。

取式(4)的前兩項(xiàng)計(jì)算，即m=1、2，并將Fx=Px、Fy=0、Fxy=0 代入式(3)和式(5)，可得應(yīng)變能U和外力勢(shì)能W分別為：

根據(jù)勢(shì)能駐值原理，可得到：

由于C1、C2不同時(shí)為0，故上面關(guān)于C1、C2的線(xiàn)性方程組的行列式應(yīng)為0，觀(guān)察上述方程的系數(shù)特點(diǎn)，令，代入后整理得到特征方程如下：

解得ξ=1.8825，或ξ=10.6611(舍去)。為校核該結(jié)果的誤差大小，可對(duì)式(4)取更多項(xiàng)次進(jìn)行計(jì)算，由于積分運(yùn)算量較大，筆者通過(guò)開(kāi)源軟件Python 及其符號(hào)運(yùn)算庫(kù)SymPy[18]編程處理，勢(shì)能求解主要采用了積分函數(shù)integrate( )和微分函數(shù)diff( )，特征方程的求解采用solve( )函數(shù)，最后得到 當(dāng)m取3 項(xiàng) 時(shí)ξ=1.8819，當(dāng)m取4 項(xiàng) 時(shí)ξ=1.8814，可見(jiàn)增加計(jì)算項(xiàng)次后結(jié)果差異很小，說(shuō)明假定的撓度表達(dá)式(4)收斂性良好。

為驗(yàn)證上述結(jié)果的可靠性，采用SAP2000 軟件建立與圖1 對(duì)應(yīng)的有限元屈曲分析模型，計(jì)算參數(shù)如下：E=5 GPa、10 GPa，t=100 mm、200 mm，ν=0.15，b=5 m，單位面積自重荷載q=1 kN/m2，高寬比r=a/b的取值區(qū)間為[0.5～6]，采用薄殼單元，網(wǎng)格劃分尺寸取0.25 m。根據(jù)有限元計(jì)算得到的第一階屈曲因子，可計(jì)算出臨界荷載，進(jìn)而反算出系數(shù)ξ，結(jié)果如圖2 所示，其中“E10t100”表示E=10 GPa，t=100 mm，其余類(lèi)似?？芍孩?系數(shù)ξ 與彈性模量E和墻厚t無(wú)關(guān)，原因是有限元模型的屈曲臨界荷載始終與E和t3成正比，反算系數(shù)ξ 值時(shí)會(huì)直接約分掉；② 有限元分析得到的系數(shù)ξ 在[1.89～1.84]之間，與能量法計(jì)算推導(dǎo)的結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了理論計(jì)算方法的正確性。對(duì)于工程應(yīng)用而言可取ξ=1.8，即對(duì)邊簡(jiǎn)支對(duì)邊自由板的臨界荷載Pcr計(jì)算如下：

圖2 對(duì)邊簡(jiǎn)支對(duì)邊自由板ξ-r 關(guān)系Fig.2 The relationship between ξ and r of two opposite sides simply supported and other two sides free plate

1.2 三邊簡(jiǎn)支一邊自由板

如圖3 所示，荷載分布與圖1 相同，但其中一個(gè)側(cè)邊改為簡(jiǎn)支，另一側(cè)邊仍為自由邊。設(shè)失穩(wěn)臨界狀態(tài)時(shí)板的撓度表達(dá)式如下：

圖3 三邊簡(jiǎn)支一邊自由板分析簡(jiǎn)圖Fig.3 Calculation diagram of three sides simply supported one side free plate

容易驗(yàn)證式(11)滿(mǎn)足板的位移邊界條件。

參考文獻(xiàn)[10]中給出的不同邊界下矩形薄板臨界荷載表達(dá)式的形式，令取泊松比ν=0.15。計(jì)算過(guò)程與1.1 節(jié)相同，當(dāng)式(11)取m=1、2 兩項(xiàng)計(jì)算時(shí)，可得到K的特征方程為：

在式(12)中代入不同的r值即可求出對(duì)應(yīng)的K。同樣地，為校核計(jì)算結(jié)果的誤差大小，對(duì)式(11)增加m的計(jì)算項(xiàng)次，筆者采用Python 編程處理。另外，建立與圖3 對(duì)應(yīng)的有限元屈曲分析模型來(lái)反算K值，計(jì)算參數(shù)同1.1 節(jié)，同樣可以驗(yàn)證系數(shù)K與彈性模量E和墻厚t無(wú)關(guān)。另外，考慮到常規(guī)砌體材料泊松比ν的取值范圍為0.15～0.20，在圖4 中也給出ν=0.20 的計(jì)算結(jié)果。

圖4 三邊簡(jiǎn)支一邊自由板K-r 關(guān)系Fig.4 The relationship between K and r of three sides simply supported one side free plate

可見(jiàn)：① 增加m的項(xiàng)次后計(jì)算結(jié)果差異很小，說(shuō)明假定的撓度表達(dá)式(11)收斂性良好；②有限元分析結(jié)果與能量法推導(dǎo)結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了理論計(jì)算方法的正確性；③K值隨泊松比增大而有所減小，但差異在5%以?xún)?nèi)。為方便工程應(yīng)用，可采用簡(jiǎn)化的式(13)來(lái)計(jì)算K：

即三邊簡(jiǎn)支一邊自由板臨界荷載Pcr為：

1.3 四邊簡(jiǎn)支板

圖1 中的兩條自由邊改成簡(jiǎn)支邊，即得到四邊簡(jiǎn)支板的計(jì)算簡(jiǎn)圖，荷載分布不變。由于臨界荷載是板保持微彎狀態(tài)的最小荷載，荷載沿-x向作用，y向變形應(yīng)是半波，故設(shè)失穩(wěn)臨界狀態(tài)時(shí)板的撓度表達(dá)式如下：

容易驗(yàn)證式(16)滿(mǎn)足板的位移邊界條件。

參考文獻(xiàn)[9]，可以證明此時(shí)式(3)中U的第二項(xiàng)積分結(jié)果為0，故簡(jiǎn)化為：

即計(jì)算結(jié)果表達(dá)式與泊松比ν無(wú)關(guān)。

與1.2 節(jié)類(lèi)似，對(duì)式(16)取不同的計(jì)算項(xiàng)次，并采用Python 編制計(jì)算程序，可得到K-r的關(guān)系。另外，建立有限元屈曲分析模型來(lái)反算K值，有限元計(jì)算參數(shù)同1.1 節(jié)，同樣可以驗(yàn)證系數(shù)K與彈性模量E和墻厚t無(wú)關(guān)。計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖5。

圖5 四邊簡(jiǎn)支板K-r 關(guān)系Fig.5 The relationship between K and r of four sides simply supported plate

可見(jiàn)：① 隨著高寬比r的增加，需要相應(yīng)增加m的項(xiàng)次才能得到準(zhǔn)確的結(jié)果，比如，當(dāng)r=2時(shí)，m取4 項(xiàng)或以上時(shí)的結(jié)果均是接近的，而當(dāng)r=4時(shí)，m需取6 項(xiàng)或以上時(shí)結(jié)果才是接近的，這與1.1 節(jié)、1.2 節(jié)的規(guī)律不同，原因是前兩種邊界條件下板沿x向的屈曲形態(tài)均接近半波變形，而四邊簡(jiǎn)支板的屈曲形態(tài)是底部集中變形，如圖6所示，因此當(dāng)r增加時(shí)四邊簡(jiǎn)支板的撓度函數(shù)需要取更多的項(xiàng)次才能描述其實(shí)際變形情況；② 能量法推導(dǎo)結(jié)果較有限元分析結(jié)果偏大，但偏差基本在5%以?xún)?nèi)，驗(yàn)證了理論計(jì)算方法的正確性。為方便工程應(yīng)用，可采用簡(jiǎn)化的式(18)來(lái)計(jì)算K：

圖6 不同邊界條件板的屈曲模態(tài)(以r=3 為例)Fig.6 Buckling modes of plates with different boundary conditions (r=3)

即四邊簡(jiǎn)支板臨界荷載Pcr為：

2 砌體墻等效各向同性

砌體墻通常包含砌塊、砂漿、構(gòu)造柱及圈梁等組成部分，材料性質(zhì)復(fù)雜，且實(shí)際工程中還要考慮墻體厚度、構(gòu)造柱和圈梁截面大小及間距等變化，在計(jì)算軟件日臻完善的今天可以通過(guò)建立精細(xì)有限元模型[19-20]來(lái)得到即定參數(shù)下的墻體穩(wěn)定承載力，但此方法耗時(shí)較大，難以用于直接指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)。如果對(duì)砌體墻進(jìn)行材料各向同性等效，則可采用第1 節(jié)推導(dǎo)的結(jié)果來(lái)進(jìn)行砌體墻穩(wěn)定性計(jì)算。本文等效計(jì)算基于以下假定條件：① 砌體墻各組成部分的材料均假定為彈性；② 砌塊和砂漿采用整體化模擬，不考慮灰縫、馬牙槎等影響；③ 構(gòu)造柱和圈梁均勻分布且平均面外剛度接近。

2.1 等效計(jì)算方法

對(duì)于構(gòu)造柱和圈梁均勻布置的墻體，參數(shù)示意如圖7，并設(shè)：砌體墻厚tm，彈性模量Em；構(gòu)造柱截面bc×hc，間距sc；圈梁截面bb×hb，間距sb；圈梁和構(gòu)造柱彈性模量均為Ec。取sc寬度范圍帶構(gòu)造柱的砌體墻計(jì)算，考慮板的泊松效應(yīng)，可得等效板單位寬度的抗彎剛度D1和軸向剛度H1分別為：

圖7 砌體墻等效計(jì)算參數(shù)示意Fig.7 Parameters for homogenization of masonry walls

同樣地，可取sb高度范圍的砌體進(jìn)行等效計(jì)算，只需將式(21)、式(22)中的構(gòu)造柱參數(shù)換成圈梁對(duì)應(yīng)參數(shù)即可，相應(yīng)地得到等效板單位寬度的抗彎剛度D2和軸向剛度H2。一般情況下當(dāng)圈梁和構(gòu)造柱的截面尺寸或間距不同時(shí)沿寬度和高度等效得到的結(jié)果并不相同，一字形墻失穩(wěn)模態(tài)為單向彎曲變形，其等效計(jì)算只需考慮D1、H1，其余情況墻體失穩(wěn)模態(tài)為雙向彎曲變形，其等效計(jì)算應(yīng)取兩個(gè)方向的平均值，即：

式中，Eeq、νeq、teq、Deq、Heq分別為等效各向同性材料板的彈性模量、泊松比、厚度、單位寬度的抗彎剛度和軸向剛度，并取νeq=ν。對(duì)一字形墻取κ=0，其余情況取κ=1。

由式(23)、式(24)可得：

將teq代入式(24)即可求得：

除一字形墻外，為避免兩個(gè)方向的剛度差異較大導(dǎo)致上述等效產(chǎn)生較大誤差，圈梁與構(gòu)造柱的平均面外抗彎剛度應(yīng)接近，即按式(27)控制圈梁和構(gòu)造柱的截面和間距：

當(dāng)砌體墻面積較小或構(gòu)造柱、圈梁非均勻布置時(shí)，按上述等效計(jì)算可能帶來(lái)一定的誤差，此時(shí)可取整片墻進(jìn)行等效計(jì)算，只需將式(21)、式(22)稍作調(diào)整改為式(28)、式(29)即可：

式中：B為整片墻的寬度；hci、bci為各構(gòu)造柱的高度和寬度，轉(zhuǎn)角位置的構(gòu)造柱計(jì)1/2。同樣地，可按整片墻高進(jìn)行水平向等效得到D2、H2，計(jì)算過(guò)程類(lèi)似。

2.2 等效模型有限元驗(yàn)證

為驗(yàn)證砌體墻等效各向同性計(jì)算方法的可靠性，采用SAP2000 軟件建立一字形、L 形、槽形三種平面形式的墻體有限元屈曲分析模型，分別代表兩邊支承板、三板支承板及四邊支承板的屈曲模態(tài)形式。墻體平面示意見(jiàn)圖8，計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1，各形式墻體分別進(jìn)行6 m、10 m、14 m、18 m四種不同高度的建模計(jì)算。以10 m 高槽形墻為例，有限元模型三維示意見(jiàn)圖9，其中：模型A 為實(shí)際結(jié)構(gòu)模型，墻體采用殼單元，構(gòu)造柱和圈梁采用梁?jiǎn)卧?；模型B 為等效模型，采用殼單元；兩模型邊界條件相同，即底部約束3 個(gè)方向(X、Y、Z)的平動(dòng)自由度，頂部約束2 個(gè)方向(X、Y)的平動(dòng)自由度，側(cè)邊無(wú)約束。模型按5.0 kN/m2均布自重荷載進(jìn)行-Z向加載，并進(jìn)行此荷載工況下的整體屈曲分析。

表1 墻體計(jì)算參數(shù)Table 1 Calculation parameters of masonry walls

圖8 砌體墻平面布置示意Fig.8 Plan of masonry wall

圖9 等效墻體驗(yàn)證的有限元模型Fig.9 Finite element model for validation of homogenized walls

對(duì)不同形式、高度和構(gòu)造柱尺寸的墻體進(jìn)行有限元模型的屈曲分析，得到第一階屈曲因子，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖10，圖中墻體編號(hào)C-10 表達(dá)槽形墻、高度10 m，其余類(lèi)似。由結(jié)果可知：① 模型A 和模型B 的計(jì)算結(jié)果接近，最大差異約12%；② 當(dāng)構(gòu)造柱和圈梁的寬度增加時(shí)模型B 和模型A的結(jié)果比值有增大的趨勢(shì)，說(shuō)明構(gòu)造柱、圈梁形成的框架等效成殼單元后剛度有所偏大，原因在于等效殼單元的面內(nèi)抗剪剛度大，另外構(gòu)造柱端部為單節(jié)點(diǎn)鉸接，無(wú)扭轉(zhuǎn)剛度，等效成殼后為多節(jié)點(diǎn)線(xiàn)約束，相當(dāng)于增加了扭轉(zhuǎn)剛度。整體而言，2.1 節(jié)給出的砌體墻等效為各向同性彈性板的方法可行，等效計(jì)算具有較好的精度。

圖10 不同模型砌體墻屈曲分析結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison of buckling analysis results of masonry walls with different models

3 砌體墻穩(wěn)定性設(shè)計(jì)公式

根據(jù)前述推導(dǎo)，軸向均勻分布荷載作用下矩形薄板屈曲臨界荷載可統(tǒng)一表達(dá)為：

不同板邊界條件下的ξ 值按式(10)、式(15)、式(20)計(jì)算。參考《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 3-2010)[21]附錄D 關(guān)于剪力墻的穩(wěn)定性計(jì)算方法，考慮到材料的彈塑性、荷載的長(zhǎng)期性及荷載偏心距、墻體施工垂直度偏差等影響，取豎向荷載設(shè)計(jì)值不大于理論計(jì)算臨界值的1/10。設(shè)層2高為h，采用等效各向同性的材料參數(shù)，并取，可得：

式中：P為軸向均勻分布荷載作用下墻底單位寬度的軸力設(shè)計(jì)值；ξ 根據(jù)不同邊界條件按下述取值：

1) 單片獨(dú)立墻肢按對(duì)邊簡(jiǎn)支對(duì)邊自由板計(jì)算，取ξ=1.8。

2) T 形、L 形、槽形和工字形墻的翼緣及T 形墻的腹板(圖11)，按三邊簡(jiǎn)支一邊自由板計(jì)算ξ：

圖11 墻體腹板和翼緣截面高度示意Fig.11 Section height of wall webs and flanges

式中：bf取單側(cè)翼緣高度bfi的大值，對(duì)于T 形墻的腹板則取腹板高度bw。

3) 槽形和工字形墻的腹板(圖11)，按四邊簡(jiǎn)支板計(jì)算ξ：

4 工程應(yīng)用

4.1 案例1

長(zhǎng)沙某國(guó)際會(huì)議中心采用鋼框架結(jié)構(gòu)，建筑地上整體為3 層，典型層高為13 m 和18 m，局部有夾層區(qū)域?qū)痈邽? m。建筑設(shè)計(jì)要求隔墻采用A5.0 蒸壓加氣混凝土砌塊和Mb5.0 專(zhuān)用砌筑砂漿。如按高厚比限值30 進(jìn)行估算，則層高18 m時(shí)砌體墻厚度將達(dá)到600 mm，這將極大地影響建筑使用功能并增加結(jié)構(gòu)自重。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)通過(guò)加密、加大構(gòu)造柱和圈梁來(lái)增強(qiáng)砌體墻整體穩(wěn)定性。圈梁寬度同墻厚，高度為250 mm，沿豎向的布置間距為2 m。砌體墻及構(gòu)造柱典型布置如圖12所示，構(gòu)造柱沿墻長(zhǎng)均勻分布，門(mén)洞高度2.3 m，洞頂均設(shè)置截面同圈梁的過(guò)梁。構(gòu)造柱和圈梁混凝土等級(jí)C30，彈性模量Ec=30 GPa，砌體彈性模量Em=2.2 GPa?？紤]砌體自重、抹灰、裝修吊掛等荷載，墻厚200 mm、300 mm 時(shí)對(duì)應(yīng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值分別為4.5 kN/m2、5.5 kN/m2。

圖12 某國(guó)際會(huì)議中心砌體隔墻典型布置 /mmFig.12 Typical plan of masonry partition in an International Conference Center

不考慮門(mén)洞影響，按本文提出的計(jì)算方法和有限元模擬分析分別對(duì)圖12 所示典型隔墻進(jìn)行穩(wěn)定性驗(yàn)算，有限元建模方式同圖9 的模型A，毎個(gè)算例中的縱、橫墻及結(jié)構(gòu)柱等構(gòu)件均整體建?？紤]。結(jié)果如表2 所示：① 由P1/P2的結(jié)果可知式(31)的計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果接近；② 由P1/P的結(jié)果可知承載力安全系數(shù)均大于1，說(shuō)明砌體墻穩(wěn)定性滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求；③ 墻W1 的公式計(jì)算結(jié)果偏保守，原因是本文第一章推導(dǎo)中假定板邊界為理想簡(jiǎn)支，而實(shí)際上與之相連的墻體會(huì)提供一定的彎曲剛度。

表2 某國(guó)際會(huì)議中心典型砌體隔墻穩(wěn)定性驗(yàn)算結(jié)果Table 2 Stability calculation results of typical masonry walls in an International conference center

4.2 案例2

?？谀硣?guó)際會(huì)展中心采用帶支撐鋼框架結(jié)構(gòu)，建筑地上整體為1 層(局部設(shè)置夾層)，建筑隔墻采用A5.0 蒸壓加氣混凝土砌塊砌筑，局部隔墻最大高度20 m。圈梁寬度同墻厚，高度為200 mm，沿豎向的布置間距為2 m。砌體墻及構(gòu)造柱典型布置如圖13 所示，構(gòu)造柱沿墻長(zhǎng)均勻分布，門(mén)洞高度2.4 m，洞頂均設(shè)置截面同圈梁的過(guò)梁，構(gòu)造柱和圈梁混凝土等級(jí)C25。砌體自重、抹灰、裝修吊掛等荷載標(biāo)準(zhǔn)值合計(jì)為4.0 kN/m2。

圖13 某國(guó)際會(huì)展中心砌體隔墻典型布置 /mmFig.13 Typical plan of masonry partition in an international convention and exhibition center

隔墻穩(wěn)定性驗(yàn)算結(jié)果見(jiàn)表3，由表可知：① 穩(wěn)定性安全系數(shù)P1/P的結(jié)果均大于1，說(shuō)明墻體穩(wěn)定性滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求；② 墻W7 和W9 布置相同，但W9 有限元分析的穩(wěn)定承載力比W7 大40%左右，原因是W9 兩側(cè)有距離較近的框架柱，框架柱剛度大，對(duì)W9 的水平向彎曲變形產(chǎn)生較強(qiáng)的約束作用。

表3 某國(guó)際會(huì)展中心典型砌體隔墻穩(wěn)定性驗(yàn)算結(jié)果Table 3 Stability calculation results of typical masonry walls in an international convention and exhibition center

4.3 施工過(guò)程控制措施

砌體隔墻在砌筑過(guò)程中存在砂漿強(qiáng)度尚未達(dá)到設(shè)計(jì)值、墻頂與主體結(jié)構(gòu)的拉結(jié)作用尚未形成等情況，其邊界條件及受力狀態(tài)與正常使用情況有所不同，為保證超高砌體墻施工過(guò)程的穩(wěn)定性，建議采取以下措施：

1) 在墻體面外設(shè)置臨時(shí)支撐以減小施工過(guò)程中墻體的計(jì)算高度，比如采用鋼管扣件腳手架、剪刀撐和拋撐等方式搭設(shè)穩(wěn)定的砌筑操作平臺(tái)，墻體與操作平臺(tái)之間設(shè)置臨時(shí)拉結(jié)措施。

2 )沿墻高分段砌筑，每段高度不超過(guò)4 m，且縱橫墻整體同步施工，每個(gè)分段砌筑完成后即澆筑本段墻的構(gòu)造柱及圈梁，待構(gòu)造柱及圈梁混凝土達(dá)到不低于75%設(shè)計(jì)強(qiáng)度后再進(jìn)行下一分段的砌筑。

3) 墻砌至板、梁附近后，應(yīng)留一定空隙，間隔7 d 以上待下部砌體沉實(shí)后再用斜砌法敲緊填實(shí)，墻頂與梁或板設(shè)間距不超過(guò)1 m 的拉結(jié)筋。

4) 砌體與主體結(jié)構(gòu)柱、構(gòu)造柱、圈梁之間設(shè)置間距約0.5 m 的拉結(jié)筋，構(gòu)造柱縱筋在柱腳及柱頂對(duì)應(yīng)主體結(jié)構(gòu)位置提前預(yù)埋。

上述措施已應(yīng)用到工程案例1 和案例2 中，最終效果良好，目前上述工程均已完成竣工驗(yàn)收并正式投入使用。

5 結(jié)論

本文以穩(wěn)定計(jì)算理論為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了軸向均布荷載作用下不同邊界矩形薄板的壓曲臨界荷載計(jì)算公式，采用勻質(zhì)化等效手段，將薄板計(jì)算公式應(yīng)用到自承重砌體墻穩(wěn)定性驗(yàn)算中，并對(duì)相關(guān)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行有限元模擬驗(yàn)證。主要結(jié)論如下：

(1)基于能量法并選取滿(mǎn)足邊界條件的撓曲試函數(shù)，借助Python 軟件自編計(jì)算程序，本文得到了對(duì)邊簡(jiǎn)支對(duì)邊自由板、三邊簡(jiǎn)支一邊自由板及四邊簡(jiǎn)支板在軸向均布荷載作用下屈曲特征值K、ξ 的計(jì)算公式。有限元分析結(jié)果與能量法推導(dǎo)結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了本文方法的正確性。

(2)基于面外抗彎剛度和面內(nèi)軸向剛度相等原則，本文提出一種將帶構(gòu)造柱和圈梁的砌體墻等效成各向同性材料的方法，有限元對(duì)比分析表明等效模型用于屈曲分析具有較好的精度，可以滿(mǎn)足工程應(yīng)用需要。

(3) 根據(jù)平面布置形式的不同，采用等效各向同性材料，將砌體墻歸類(lèi)成不同邊界條件彈性板的計(jì)算，并提出墻體穩(wěn)定性計(jì)算公式。兩個(gè)實(shí)際工程的應(yīng)用結(jié)果表明，本文方法操作簡(jiǎn)便，可考慮砌體墻不同邊界條件、構(gòu)造柱和圈梁布置、自重墻三角形軸力分布特點(diǎn)等影響；計(jì)算結(jié)果合理，可用于指導(dǎo)類(lèi)似工程設(shè)計(jì)。

本文理論推導(dǎo)基于彈性材料假定，雖然采用有限元模型進(jìn)行了結(jié)果驗(yàn)證，但材料的非線(xiàn)性行為尚未做討論，這也是后續(xù)進(jìn)一步研究的重點(diǎn)。