張 濤，吳春燕，孫 堃，盧 聰，李 聰

(1.西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院，成都 610000；2.空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，綿陽(yáng) 621000)

石油工程中，油氣藏儲(chǔ)層水力壓裂時(shí)壓裂液攜支撐劑在縫內(nèi)輸送是一個(gè)狹窄裂縫中的固液兩相流過(guò)程[1-3]，此過(guò)程中支撐劑顆粒會(huì)聚集成團(tuán)形成不同構(gòu)型的顆粒團(tuán)簇[4]，從而影響顆粒阻力的大小[5]。同時(shí)，裂縫壁面的存在會(huì)影響顆粒團(tuán)簇受力，從而對(duì)顆粒的運(yùn)移鋪置產(chǎn)生影響[6]。因此，明確顆粒團(tuán)簇在窄縫內(nèi)運(yùn)移過(guò)程中的受力規(guī)律，對(duì)水力壓裂過(guò)程中支撐劑輸送問(wèn)題的研究有重要意義。

格子玻爾茲曼方法(LBM, Lattice Boltzmann Method)在介觀尺度將流體離散為微團(tuán)進(jìn)行模擬計(jì)算。相對(duì)于物理實(shí)驗(yàn)和基于分子動(dòng)力學(xué)的微觀尺度模擬以及基于N-S 方程宏觀尺度模擬，LBM 沒(méi)有連續(xù)性假設(shè)且計(jì)算量小，對(duì)復(fù)雜流固邊界附近的流場(chǎng)刻畫(huà)較為精細(xì)[7]，容易獲得顆粒在流場(chǎng)中的受力信息。多位學(xué)者采用該方法研究流固多相流動(dòng)過(guò)程。BEETSTRA 等[5]基于LBM 推導(dǎo)不同幾何形狀顆粒群的曳力系數(shù)公式，其研究表明顆粒群中任意單顆粒的曳力系數(shù)低于孤立的單顆粒曳力系數(shù)。GONG 等[8]采用LBM 研究顆粒簇的阻力系數(shù)與顆粒雷諾數(shù)在沉降過(guò)程中的關(guān)系，隨著顆粒雷諾數(shù)的增加，團(tuán)簇中顆粒間相互作用減少。HILL等[9]基于LBM 研究得到曳力隨孔隙率及雷諾數(shù)變化的關(guān)系式。YIN 等[10]基于LBM 對(duì)多分散相系下顆粒曳力系數(shù)進(jìn)行了研究，并提出了曳力系數(shù)公式。SARKAR 等[11]模擬了液體中的顆粒曳力，擴(kuò)大了固液多分散系相修正因子的應(yīng)用范圍。SOMMERFELD 等[12]應(yīng)用LBM 確定不規(guī)則形狀顆粒流動(dòng)阻力系數(shù)的平均標(biāo)準(zhǔn)差隨雷諾數(shù)增加而減小，表明顆粒形狀的不規(guī)則性對(duì)較高的雷諾數(shù)有更強(qiáng)的影響。王春雨等[13]模擬了非均勻多孔顆粒的升力隨達(dá)西數(shù)變化規(guī)律。楊佼[14]采用D2Q9模型，研究了雙顆粒、四顆粒在不同顆粒間距、不同顆粒排布方式和不同雷諾數(shù)下的繞流模式與受力特性。

從上述文獻(xiàn)看出，國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于LBM 對(duì)單顆粒及顆粒群的阻力問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究，但關(guān)于壁面對(duì)顆粒團(tuán)簇受力影響的研究較少。由于LBM 能實(shí)現(xiàn)對(duì)流固邊界的精細(xì)刻畫(huà)及對(duì)單個(gè)顆粒受力的計(jì)算，因此，本文基于LBM 研究顆粒團(tuán)簇在窄縫壁面影響下的升力、阻力變化規(guī)律，為支撐劑輸送研究提供理論依據(jù)。

1 LBM 數(shù)值模型

1.1 LBM 模型

格子玻爾茲曼模型包含三個(gè)要素[15]：流體粒子的離散速度集合、格子演化方程和平衡態(tài)分布函數(shù)。其中，離散速度集合eα選用三維19 個(gè)速度方向的D3Q19 速度模型，如下：

格子演化方程描述了具有離散速度的流體粒子分布函數(shù)fi(r,t) 在一個(gè)固定格子上不同t時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)過(guò)程：

式中：r/m 為格子上節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)矢量；ci/(m/s)為速度； Δt/s 為時(shí)間步長(zhǎng)； Δi為碰撞算子。

碰撞模型采用LADD 等[16]提出的雙松弛模型，對(duì)一個(gè)立方體的網(wǎng)格來(lái)說(shuō)：

式中：ωi為權(quán)重系數(shù)，無(wú)量綱；cs/(m/s)為理想氣體方程中的聲速；1 是單位矩陣。對(duì)D3Q19 模型，ω0=1/3，ω1-6=1/18，ω7-18=1/36，c2s=c2/3。

式中： ρ/(kg/m3)為流體密度；j/(kg/(m2·s))為動(dòng)量密度；u/(m/s)為速度矢量。

由質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒得：

平衡態(tài)分布函數(shù)常用形式如下[18]：

1.2 邊界條件

固體壁面邊界采用半步長(zhǎng)反彈格式[19]，固體邊界格點(diǎn)不在流體網(wǎng)格點(diǎn)上，而是位于流體網(wǎng)格中間，即 (xf+xb)/2處，其表達(dá)式為：

LADD[20]對(duì)于固液兩相流的移動(dòng)邊界，提出基于半步長(zhǎng)反彈格式加入反映顆粒運(yùn)動(dòng)速度的項(xiàng)。假定流體質(zhì)點(diǎn)位置r恰好位于顆粒表面的外部，并選定離散速度方向cb使r+cbΔt位于顆粒內(nèi)部格點(diǎn)處，從而對(duì)移動(dòng)邊界進(jìn)行處理。

流體在流體點(diǎn)和固體點(diǎn)連線的中點(diǎn)發(fā)生碰撞，將這些中點(diǎn)依次連接，曲折的邊界線隨著網(wǎng)格的細(xì)化逐漸接近顆粒的實(shí)際表面邊界線，如圖1 所示。

圖1 不同位置球形顆粒邊界Fig.1 Spherical particle boundary at different positions

1.3 流體-顆粒作用力

采用動(dòng)量交換法計(jì)算顆粒受力[20]，顆粒表面的局部速度可以表示為：

局部速度由顆粒線速度U、角速度 Ω和顆粒質(zhì)心r確定，其中rb=r+1/2ciΔt是顆粒邊界點(diǎn)的位置。

移動(dòng)邊界處理導(dǎo)致在流體點(diǎn)和固體點(diǎn)之間產(chǎn)生局部動(dòng)量交換，但顆粒和流體總的動(dòng)量保持守恒。邊界上流體對(duì)固體顆粒的作用力可以通過(guò)動(dòng)量交換計(jì)算出來(lái)：

流體作用在顆粒上總的合力與合力矩通過(guò)對(duì)邊界格點(diǎn)上的f(rb)與rb×f(rb)求和累積得到。

單個(gè)球形顆粒的繞流阻力與升力表示為：

式中：CD為曳力系數(shù)，無(wú)因次；CL為升力系數(shù)，無(wú)因次； ρ/(kg/m3)為流體的密度；U∞/(m/s)為來(lái)流的速度；A/m2為固體在來(lái)流方向的投影表面積；D/m 為顆粒直徑；B/m 為壁面縫寬。

1.4 模型求解

采用LADD[20]教授開(kāi)發(fā)的懸浮顆粒流開(kāi)源軟件Susp3D 進(jìn)行問(wèn)題求解。LBM 模擬需要將物理單位轉(zhuǎn)換到格子單位[21-22]進(jìn)行求解計(jì)算，且顆粒間相對(duì)位置固定以保證顆粒團(tuán)簇形狀參數(shù)不變，使用周期邊界條件以有效地模擬顆粒團(tuán)簇在無(wú)限靜止流體中平行于壁面的等速運(yùn)動(dòng)。其中：Re=0.1、1 時(shí)，計(jì)算域?yàn)?00×27×100；Re=10、100 時(shí)，計(jì)算域?yàn)?00×62×100。模擬循環(huán)1500 個(gè)，共計(jì)計(jì)算150 000個(gè)格子時(shí)間步，從而獲取顆粒曳力、升力。

計(jì)算采用Intel E5-2670 處理器，工作主頻2.3 GHZ，24 線程并行。若在120 h 的計(jì)算時(shí)間后，顆粒受力未達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，則通過(guò)調(diào)整顆粒速度、流體粘度、顆粒粒徑的參數(shù)重新計(jì)算至收斂。單顆粒壁面影響下(顆粒中心到壁面距離與顆粒粒徑比值H/d=1)曳力收斂曲線如圖2 所示。

圖2 曳力收斂曲線圖Fig.2 Drag convergence curve

2 顆粒團(tuán)簇物理模型

通過(guò)高清相機(jī)觀測(cè)支撐劑運(yùn)移過(guò)程中顆粒微觀結(jié)構(gòu)[23]如圖3 所示，存在多個(gè)顆粒緊密連接聚集成團(tuán)[24-25]的現(xiàn)象，形成不同構(gòu)型的支撐劑顆粒團(tuán)簇。

圖3 顆粒團(tuán)簇微觀結(jié)構(gòu)Fig.3 Microstructure of particle clusters

根據(jù)顆粒團(tuán)簇運(yùn)移迎流面的形狀選取三種具有代表性的構(gòu)型：星型、三棱柱型、長(zhǎng)方體型，如圖4 所示。顆粒團(tuán)簇在無(wú)限靜止流體中沿x軸正方向，平行于壁面做等速運(yùn)動(dòng)。

圖4 顆粒團(tuán)簇構(gòu)型Fig.4 Configuration of particle clusters

3 模擬結(jié)果及分析

3.1 模型驗(yàn)證

不同雷諾數(shù)Re下星型顆粒團(tuán)簇在無(wú)壁面流場(chǎng)中運(yùn)移的曳力系數(shù)Cd與BEETSTRA等[5]的模擬結(jié)果、TRAN-CONG 等[26]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及CLIFT 等[27]和STOKES[28]的曳力系數(shù)公式相吻合如圖5 所示，從而驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，大雷諾數(shù)時(shí)模擬結(jié)果與文獻(xiàn)存在一定的偏差，這是由于后顆粒受到沿來(lái)流方向前顆粒尾流的影響[29]以及顆粒間距的變化會(huì)干擾顆粒受力[30]。

圖5 無(wú)壁面時(shí)團(tuán)簇曳力系數(shù)對(duì)比Fig.5 Comparison of drag coefficients of particle cluster without wall

模擬與ZENG 等[31]相同的工況下(顆粒中心到壁面距離與顆粒粒徑比值H/d=1)，有壁面影響時(shí)，單顆粒曳力系數(shù)Cd與Re關(guān)系如圖6 所示，通過(guò)與ZENG 等[31]的數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，最大誤差小于1.8%，從而驗(yàn)證了在壁面影響下該模型的有效性。

圖6 壁面影響下單顆粒曳力系數(shù)對(duì)比Fig.6 Comparison of drag coefficient of single particle with wall

3.2 壁面影響下顆粒團(tuán)簇曳力與升力模擬

壁面會(huì)影響顆粒團(tuán)簇受力，從而對(duì)顆粒沉降和運(yùn)移產(chǎn)生干擾作用，在狹縫中這種現(xiàn)象更為明顯。為研究此問(wèn)題，在垂直于y方向增加一組平行壁面，如圖4 所示，并保持縫間距為5 倍顆粒粒徑。模擬壁面影響下，不同Re(顆粒團(tuán)簇位于壁面中心)、不同顆粒團(tuán)簇與壁面相對(duì)距離H/d時(shí)顆粒團(tuán)簇的運(yùn)移(H/d是最外側(cè)顆粒中心到壁面距離與顆粒粒徑比值，星型及三棱柱型取0.7、0.9、1.1、1.3、1.4，長(zhǎng)方體型取0.7、0.9、1.1、1.5、1.9)，從而獲取顆粒的曳力系數(shù)、升力系數(shù)。

3.2.1 星型團(tuán)簇

星型團(tuán)簇曳力系數(shù)CD與雷諾數(shù)Re的關(guān)系如圖7 所示。與單顆粒曳力系數(shù)相同，CD隨著Re增大，CD逐漸減小。

圖7 不同雷諾數(shù)時(shí)星型團(tuán)簇曳力系數(shù)Fig.7 Drag coefficient of star clusters at different Re

不同雷諾數(shù)Re時(shí)星型顆粒團(tuán)簇各顆粒曳力系數(shù)與團(tuán)簇平均曳力系數(shù)的比值CD/CD,s，如圖8 所示。中心顆粒和前顆粒處于流場(chǎng)中心位置，與單顆粒曳力相似，其曳力主要受來(lái)流Re影響，CD隨Re增大而減小，CD/CD,s隨之減小。雷諾數(shù)較小時(shí)，后顆粒隨Re的增大受壁面邊界影響劇烈，CD/CD,s隨之增大；雷諾數(shù)增大至100 時(shí)，壁面邊界效應(yīng)對(duì)后顆粒影響減弱，曳力主要受流場(chǎng)Re影響，CD/CD,s隨Re增大而減小。上下左右(近壁面)四顆粒曳力受壁面影響，CD/CD,s隨Re增大而增大。就各顆粒間的曳力大小而言，壁面影響下近壁面顆粒曳力占團(tuán)簇總曳力比重較大，中心顆粒占比小，說(shuō)明壁面不僅會(huì)加劇對(duì)外側(cè)顆粒曳力受力的影響，且外側(cè)顆粒對(duì)內(nèi)部顆粒的受力有屏障作用。星型團(tuán)簇各顆粒升力系數(shù)CL與雷諾數(shù)Re的關(guān)系，如圖9 所示。隨著Re的增大，CL總體呈下降趨勢(shì)；壁面影響下，邊界效應(yīng)對(duì)上下左右(近壁面)顆粒影響作用明顯，CL數(shù)量級(jí)較大；由于垂直于z軸方向未設(shè)置壁面，上下顆粒無(wú)壁面(z)方向CL總小于壁面(y)方向CL；其它顆粒位于流場(chǎng)中心，受到的升力小及對(duì)應(yīng)數(shù)量級(jí)較小，CL基本保持不變。

圖8 不同雷諾數(shù)時(shí)星型團(tuán)簇各顆粒曳力系數(shù)與團(tuán)簇平均曳力系數(shù)比值Fig.8 Ratio of each particle drag coefficient of star cluster to average drag coefficient of cluster at different Re

圖9 不同雷諾數(shù)時(shí)星型團(tuán)簇各顆粒升力系數(shù)Fig.9 Lift coefficient of each particle of star cluster at different Re

星型顆粒團(tuán)簇不同H/d時(shí)曳力系數(shù)CD，如圖10所示。隨著H/d的增大，壁面影響逐漸減小，顆粒團(tuán)簇CD逐漸減?。辉贖/d=0.7～H/d=0.9 階段，由于壁面邊界層效應(yīng)的影響較為明顯，顆粒團(tuán)簇在遠(yuǎn)離邊界層的過(guò)程中CD下降較快；而在H/d=0.9～H/d=1.4 階段，顆粒團(tuán)簇從近壁面流場(chǎng)遠(yuǎn)離至中心流場(chǎng)處，在這一區(qū)域距離邊界層較遠(yuǎn)，受壁面影響較小，CD下降程度較小。不同H/d時(shí)星型團(tuán)簇各顆粒曳力系數(shù)與團(tuán)簇平均曳力系數(shù)的比值CD/CD,s，如圖11 所示。上下及右顆粒隨H/d增大逐漸靠近壁面，邊界效應(yīng)增強(qiáng)，CD/CD,s隨之增大；左(近壁面)顆粒隨H/d增大逐漸遠(yuǎn)離壁面，邊界效應(yīng)CD/CD,s隨之減?。籋/d=1.4時(shí)，左右兩顆粒處于流場(chǎng)對(duì)稱位置，CD/CD,s相等；中心顆粒及前后顆粒，曳力主要受來(lái)流的流場(chǎng)影響，CD/CD,s隨H/d增大保持平穩(wěn)且占比較小，說(shuō)明外側(cè)顆粒對(duì)內(nèi)部顆粒受力有屏蔽作用。

圖10 不同H/d 時(shí)星型團(tuán)簇曳力系數(shù)Fig.10 Drag coefficient of star clusters at different H/d

圖11 不同H/d 時(shí)星型團(tuán)簇各顆粒曳力系數(shù)與團(tuán)簇平均曳力系數(shù)比值Fig.11 Ratio of each particle drag coefficient of star cluster to average drag coefficient of cluster at different H/d

不同H/d時(shí)星型顆粒團(tuán)簇各顆粒壁面方向升力系數(shù)CL，如圖12 所示。團(tuán)簇內(nèi)除前后顆粒外所有顆粒在周圍顆粒間屏蔽作用下，CL都隨著H/d的變大而小幅度減小；前后側(cè)顆粒由于沒(méi)有其它顆粒的屏蔽作用，受壁面邊界效應(yīng)影響明顯，CL大幅度減小。

圖12 不同H/d 時(shí)星型團(tuán)簇各顆粒壁面方向升力系數(shù)Fig.12 Lift coefficient of each particle wall direction of star cluster at different H/d

3.2.2 三棱柱型

三棱柱型顆粒團(tuán)簇曳力系數(shù)CD與雷諾數(shù)Re關(guān)系，如圖13 所示，壁面影響下CD隨Re增大而減小。

圖13 不同雷諾數(shù)時(shí)三棱柱團(tuán)簇曳力系數(shù)Fig.13 Drag coefficient of triangular prism cluster under different Re

不同雷諾數(shù)Re時(shí)三棱柱顆粒團(tuán)簇各顆粒曳力系數(shù)與團(tuán)簇平均曳力系數(shù)比值CD/CD,s，如圖14 所示。中心及前顆粒處于流場(chǎng)中心位置，壁面影響較弱，曳力主要與Re有關(guān)，CD/CD,s隨Re增大而減??；后側(cè)近壁面顆粒在邊界效應(yīng)影響下，CD/CD,s隨Re增大而增大；后排中心顆粒，在小雷諾數(shù)時(shí)CD受壁面影響先增大，Re較大時(shí)CD主要受流場(chǎng)Re影響驟減，CD/CD,s隨之先增大再減小；就各顆粒曳力大小而言，由于壁面影響下外側(cè)顆粒對(duì)內(nèi)部顆粒受力有屏障作用，后側(cè)近壁面顆粒曳力比重較其他顆粒大。

圖14 不同雷諾數(shù)時(shí)的三棱柱團(tuán)簇各顆粒曳力系數(shù)與團(tuán)簇平均曳力系數(shù)比值Fig.14 Ratio of each particle drag coefficient of triangular prism cluster to average drag coefficient of cluster at different Re

三棱柱型顆粒團(tuán)簇升力系數(shù)CL與雷諾數(shù)Re的關(guān)系，如圖15 所示，前顆粒及后排中間顆粒位于流場(chǎng)中心，受到升力及相應(yīng)CL量數(shù)級(jí)較小。其它顆粒位于團(tuán)簇外側(cè)，壁面(y)方向及無(wú)壁面(z)方向升力系數(shù)CL均隨Re的增大而減小；且壁面方向CL總小于無(wú)壁面方向CL。

圖15 不同雷諾數(shù)時(shí)三棱柱團(tuán)簇升力系數(shù)Fig.15 Lift coefficient of triangular prism cluster under different Re

三棱柱型顆粒團(tuán)簇不同H/d下曳力系數(shù)CD與雷諾數(shù)Re的關(guān)系，如圖16 所示。壁面影響下三棱柱型顆粒團(tuán)簇CD隨著H/d的增大而減小；在H/d=0.7～H/d=0.9 階段，顆粒團(tuán)簇逐漸遠(yuǎn)離壁面，由于邊界層效應(yīng)的影響較為明顯，CD下降較快；在H/d=0.9～H/d=1.4 階段，顆粒團(tuán)簇遠(yuǎn)離壁面至中心流場(chǎng)處，距邊界層較遠(yuǎn)，受壁面影響較小，CD下降程度較小。

圖16 不同H/d 時(shí)三棱柱團(tuán)簇曳力系數(shù)Fig.16 Drag coefficient of triangular prism cluster at different H/d

三棱柱型顆粒團(tuán)簇不同H/d時(shí)，各顆粒曳力系數(shù)與團(tuán)簇平均曳力系數(shù)比值CD/CD,s，如圖17 所示。隨H/d的增大，后排近壁面顆粒逐漸遠(yuǎn)離壁面，邊界效應(yīng)減弱，CD/CD,s顯著減??；后排遠(yuǎn)壁面顆粒逐漸靠近壁面，邊界效應(yīng)加強(qiáng)，CD/CD,s顯著增大；H/d=1.4 時(shí)，顆粒團(tuán)簇位于流場(chǎng)中間位置，后排近壁面與遠(yuǎn)離壁面顆粒處于流場(chǎng)對(duì)稱位置，CD/CD,s相同；在外側(cè)顆粒的屏蔽作用下，中間及后排中間顆粒CD/CD,s保持平穩(wěn)；壁面邊界效應(yīng)會(huì)加劇顆粒受力，使后排近壁面顆粒曳力占團(tuán)簇總曳力比重較大。三棱柱型顆粒團(tuán)簇不同H/d下各顆粒壁面方向升力系數(shù)CL結(jié)果，如圖18 所示。分析發(fā)現(xiàn)，不同H/d時(shí)，近壁面顆粒隨H/d的增大逐漸遠(yuǎn)離邊界層壁面方向CL減小，遠(yuǎn)壁面顆粒隨著H/d的增大逐漸靠近壁面邊界，壁面方向CL增大；壁面邊界效應(yīng)加劇顆粒受力，使近壁面顆粒CL總大于遠(yuǎn)壁面顆粒CL。

圖17 不同H/d 時(shí)三棱柱團(tuán)簇各顆粒曳力系數(shù)與團(tuán)簇平均曳力系數(shù)比值Fig.17 Ratio of each particle drag coefficient of triangular prism cluster to average drag coefficient of cluster at different H/d

圖18 不同H/d 時(shí)三棱柱團(tuán)簇各顆粒壁面方向升力系數(shù)Fig.18 Lift coefficient of each particle wall direction of triangular prism cluster at different H/d

3.2.3 長(zhǎng)方體型

長(zhǎng)方體型顆粒團(tuán)簇曳力系數(shù)CD與雷諾數(shù)Re的關(guān)系，如圖19 所示，與星型及三棱柱型顆粒團(tuán)簇類似，壁面影響下長(zhǎng)方體型顆粒團(tuán)簇CD隨Re的增大。

圖19 不同雷諾數(shù)時(shí)長(zhǎng)方體型團(tuán)簇曳力系數(shù)Fig.19 Drag coefficient of cuboid clusters under different Re

不同雷諾數(shù)Re時(shí)長(zhǎng)方體型顆粒團(tuán)簇各顆粒曳力系數(shù)與團(tuán)簇平均曳力系數(shù)比值CD/CD,s，如圖20所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，前排顆粒曳力受來(lái)流Re影響，CD/CD,s隨著Re的增大而減小；中間顆粒CD/CD,s基本保持不變；后排顆粒在Re較小時(shí)曳力受壁面邊界效應(yīng)影響，CD/CD,s先增大，Re較大時(shí)對(duì)曳力的影響增強(qiáng)，CD/CD,s減小。就各顆粒間的曳力大小而言，中間顆粒受力在外側(cè)顆粒屏蔽作用下，曳力系數(shù)占比較小。

圖20 不同雷諾數(shù)時(shí)長(zhǎng)方體團(tuán)簇各顆粒曳力系數(shù)與團(tuán)簇平均曳力系數(shù)比值Fig.20 Ratio of each particle drag coefficient of cuboid cluster to average drag coefficient of cluster at different Re

不同雷諾數(shù)Re時(shí)長(zhǎng)方體型顆粒團(tuán)簇各顆粒升力系數(shù)CL，如圖21 所示。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，壁面影響下各顆粒壁面(y)方向和無(wú)壁面(z)方向CL均隨著Re的增大而減小；且壁面影響下，顆粒的無(wú)壁面方向CL總體上小于壁面方向的結(jié)果。

圖21 不同雷諾數(shù)時(shí)長(zhǎng)方體型團(tuán)簇各顆粒升力系數(shù)Fig.21 Lift coefficient of each particle of cuboid cluster at different Re

長(zhǎng)方體型顆粒團(tuán)簇不同H/d下曳力系數(shù)CD的結(jié)果，如圖22 所示。隨著H/d的增大，壁面影響減小，顆粒團(tuán)簇CD逐漸減??；顆粒團(tuán)簇在遠(yuǎn)離邊界層的H/d=0.7～H/d=0.9 階段，由于壁面邊界層效應(yīng)的影響較為明顯，CD下降較快；在H/d=0.9～H/d=1.9階段，顆粒團(tuán)簇從靠近壁面流場(chǎng)處遠(yuǎn)離至中心流場(chǎng)，距離壁面邊界層較遠(yuǎn)，受壁面影響較小，CD下降程度較小。

圖22 不同H/d 時(shí)長(zhǎng)方體團(tuán)簇曳力系數(shù)Fig.22 Drag coefficient of cuboid clusters at different H/d

不同H/d時(shí)長(zhǎng)方體型顆粒團(tuán)簇各顆粒曳力系數(shù)與團(tuán)簇平均曳力系數(shù)比值CD/CD,s，如圖23 所示。隨著H/d的增大，近壁面前中后三個(gè)顆粒逐漸遠(yuǎn)離壁面，壁面邊界效應(yīng)減弱，CD/CD,s逐漸減??；遠(yuǎn)離壁面前中后三顆粒逐漸靠近壁面，壁面邊界效益增強(qiáng)，CD/CD,s隨之增大；就各顆粒曳力大小而言，邊界效應(yīng)會(huì)加劇近壁面顆粒受力，使遠(yuǎn)壁面顆粒CD/CD,s較?。粌?nèi)側(cè)顆粒受力在團(tuán)簇外側(cè)顆粒的屏蔽作用下，中間顆粒曳力系數(shù)占比較小。

圖23 不同H/d 時(shí)長(zhǎng)方體型團(tuán)簇各顆粒曳力系數(shù)與團(tuán)簇平均曳力系數(shù)比值Fig.23 Ratio of each particle drag coefficient of cuboid cluster to average drag coefficient of cluster at different H/d

長(zhǎng)方體型顆粒團(tuán)簇不同H/d下各顆粒升力系數(shù)CL結(jié)果，如圖24 所示。團(tuán)簇內(nèi)各顆粒壁面方向CL均隨H/d的變大而減小；近壁面顆粒的CL總大與遠(yuǎn)壁面顆粒；中間兩顆粒壁面方向升力在外側(cè)顆粒屏蔽作用下，隨著H/d的變大基本保持不變。

圖24 不同H/d 時(shí)長(zhǎng)方體型團(tuán)簇各顆粒壁面方向升力系數(shù)Fig.24 Lift coefficient of each particle wall direction of cuboid cluster at different H/d

4 結(jié)論

本文構(gòu)建了星型、三棱柱型、長(zhǎng)方體型顆粒團(tuán)簇模型，并基于LBM 研究了窄縫中顆粒團(tuán)簇在不同雷諾數(shù)Re、不同顆粒團(tuán)簇與壁面相對(duì)距離H/d下的升阻力系數(shù)變化規(guī)律，得到以下結(jié)論：

(1)星型、三棱柱型、長(zhǎng)方體型顆粒團(tuán)簇的曳力系數(shù)CD隨著Re、H/d的增大而減??；且顆粒團(tuán)簇在H/d=0.7～0.9 階段，距邊界層較近，受壁面影響明顯，CD下降較快；在顆粒團(tuán)簇繼續(xù)逐漸遠(yuǎn)離至中心流場(chǎng)階段，距邊界層較遠(yuǎn)，受壁面影響程度小，CD下降較慢。

(2)星型、三棱柱型、長(zhǎng)方體型顆粒團(tuán)簇，顆粒曳力系數(shù)占總團(tuán)簇平均曳力系數(shù)比值CD/CD,s，隨Re增大而減小及隨壁面邊界效應(yīng)減弱而增大的程度不同，前排顆粒曳力系數(shù)比值減小、中間顆粒先增大后減小、近壁面顆粒逐漸增大。隨著H/d的增大，近壁面顆粒遠(yuǎn)離壁面使邊界效應(yīng)減弱，比值隨之減??；遠(yuǎn)壁面顆粒反之；中間顆粒位于流場(chǎng)中心，比值保持穩(wěn)定。

(3)星型、三棱柱型、長(zhǎng)方體型顆粒團(tuán)簇，各顆粒升力系數(shù)CL隨著Re、H/d的增大總體呈減小趨勢(shì)；且壁面影響下隨Re的增大，顆粒壁面方向CL均小于無(wú)壁面方向的結(jié)果。

(4)星型、三棱柱型、長(zhǎng)方體型顆粒團(tuán)簇，近壁面顆粒曳力系數(shù)與總團(tuán)簇平均曳力系數(shù)比值CD/CD,s及升力系數(shù)CL，總大于遠(yuǎn)壁面顆粒的結(jié)果；且外側(cè)顆粒受力總大于中間顆粒。壁面影響下，邊界效應(yīng)會(huì)加劇近壁面顆粒受力，且顆粒團(tuán)簇外側(cè)顆粒對(duì)內(nèi)部顆粒受力有屏蔽作用。