郭 麗，李香蘭，李 琪，馮勝雷

(1. 江西科技學(xué)院城市建設(shè)學(xué)院，江西 南昌 330098；2. 河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038)

1 引言

近幾年隨著科技的飛速發(fā)展，建筑領(lǐng)域的諸多技術(shù)也隨之革新，圈梁構(gòu)造柱的砌體結(jié)構(gòu)也在革新中演變得愈加繁復(fù)，砌體結(jié)構(gòu)的變形損傷逐漸成為人們關(guān)注的熱點問題[1]。當(dāng)傳統(tǒng)的構(gòu)造柱砌體結(jié)構(gòu)變形量估計方法無法滿足人們的需求時，提出一種新型的半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱砌體結(jié)構(gòu)變形量估計方法成為必要[2]。

鄧明科[3]等人提出采用高延性混凝土(HDC)加固混凝土空心砌塊砌體墻。設(shè)計了3片無構(gòu)造柱與3片帶構(gòu)造柱的砌塊砌體墻，分別對這兩類墻體采用單面HDC及雙面HDC面層進行加固，通過擬靜力試驗，研究墻體的破壞形態(tài)，滯回性能，承載力及變形能力，為此類結(jié)構(gòu)的加固設(shè)計提供試驗及理論依據(jù)。王驍[4]等人采用有限元軟件ABAQUS進行建模分析，研究構(gòu)造柱布置數(shù)量，砂漿強度對砌體結(jié)構(gòu)抗震能力的影響。分別通過改變構(gòu)造柱布置數(shù)量和砂漿強度等級，建立3個模型進行對比分析，選取底層間位移角最大值作為衡量標準。張春濤[5]等人提出一種圈梁構(gòu)造柱砌體結(jié)構(gòu)變形量估計方法。該方法首先對構(gòu)造柱砌體結(jié)構(gòu)的承載能力、變形能力以及耗能進行了全面的分析，再結(jié)合建筑的相互作用機理、破壞機制對砌體結(jié)構(gòu)的受剪承載力進行計算，最后依據(jù)計算結(jié)果完成半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱砌體結(jié)構(gòu)變形量的估計。砌體結(jié)構(gòu)在變形量估計時無法有效檢測到砌體結(jié)構(gòu)的相對剛度。

為解決上述砌體結(jié)構(gòu)變形量估計方法中所存在的問題，提出半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱砌體結(jié)構(gòu)變形量估計方法。

2 有限元分析

利用非線性的有限元分析方法對半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱的混凝土結(jié)構(gòu)、鋼筋結(jié)構(gòu)等構(gòu)件進行砌體結(jié)構(gòu)的相關(guān)本構(gòu)分析。

2.1 鋼筋本構(gòu)模型

由于鋼筋的種類繁多，材質(zhì)之間也有很大差別，所以半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱在選取鋼筋時，要選取變形性能好、強度高、延展性強的鋼筋作為半預(yù)制圈梁的構(gòu)造柱建材[6]。利用有限元模型構(gòu)建鋼筋的雙線性隨動硬化模型，對半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱鋼筋進行有限元分析，該模型能夠快速反映鋼筋在動力作用下的損傷，并且能夠全面分析出鋼筋由于循環(huán)硬化所產(chǎn)生的影響，鋼筋隨動硬化的本構(gòu)關(guān)系如下式所示

?=?ys+Rpεp

(1)

式中，鋼筋的塑性模量為Rp，εp為鋼筋的等效塑性應(yīng)變。半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱的鋼筋屈從強度標準值與平均值計算結(jié)果如下式所示

fstn=fstk/(1-1.645δs)

fyn=fyk/(1-1.645δs)

(2)

式中，fyk為半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱的鋼筋屈從強度的標準值，fyn為半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱的鋼筋屈從強度的平均值，fstn與fstk分別為鋼筋的極限強度平均值和極限強度標準值[7]。

2.2 混凝土本構(gòu)模型

依據(jù)有關(guān)規(guī)定，獲取半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱砌體結(jié)構(gòu)中混凝土的受壓、受拉應(yīng)力應(yīng)變曲線，結(jié)合混凝土損傷因子構(gòu)建混凝土的損傷本構(gòu)模型，以此獲取半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱混凝土的單軸受壓方程，如下式所示

(3)

式中，θ為半預(yù)制圈梁的構(gòu)造柱混凝土的單軸受壓力，da為半預(yù)制圈梁的構(gòu)造柱混凝土受壓的損傷參數(shù)，fa，r為半預(yù)制圈梁的構(gòu)造柱混凝土的單軸抗壓強度，εa，r為半預(yù)制圈梁的構(gòu)造柱混凝土的峰值受壓應(yīng)變值。

而預(yù)制圈梁構(gòu)造柱混凝土的單軸受拉方程，如下式所示

(4)

式中，θ′b為半預(yù)制圈梁的構(gòu)造柱混凝土的單軸受拉應(yīng)力，db為半預(yù)制圈梁的構(gòu)造柱混凝土的單軸受拉損傷參數(shù)，fb，r為半預(yù)制圈梁的構(gòu)造柱混凝土的單軸受拉強度，εb，r為半預(yù)制圈梁的構(gòu)造柱混凝土峰值受拉應(yīng)變值。

半預(yù)制圈梁的構(gòu)造柱混凝土的平均值與標準值則如下式所示

(5)

式中，半預(yù)制圈梁的構(gòu)造柱砌體結(jié)構(gòu)的混凝土抗壓強度平均值為fcn，而抗壓強度標準值則為fck，半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱砌體結(jié)構(gòu)中混凝土的抗拉強度平均值為ftn，標準值為ftk，混凝土的強度變異系數(shù)則用δc進行表示。

2.3 半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱模型

半預(yù)制構(gòu)造柱的構(gòu)造是由圈梁、板相同的混凝土材質(zhì)砌筑而成，半預(yù)制構(gòu)造柱在砌筑方式上與普通構(gòu)造柱有所不同[8]。將半預(yù)制構(gòu)造柱看作灌芯混凝土砌塊砌體，構(gòu)造柱的軸心抗壓強度可以依據(jù)灌芯混凝土砌塊砌體來進行計算，構(gòu)造柱的受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線如下式所示

(6)

式中，半預(yù)制構(gòu)造柱的軸心抗壓強度平均值用fgn表示，軸心抗壓平均值的對應(yīng)應(yīng)變?yōu)棣舗且εn=0.002。

灌芯混凝土砌塊砌體在混凝土砌塊時，半預(yù)制構(gòu)造柱的強度平均值如下式所示

(7)

式中，fn為未灌芯的半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱的砌體砌塊的抗壓強度平均值，灌芯混凝土的半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱的抗壓強度平均值為fgn，構(gòu)造柱的軸心抗壓強度均值為fcn。

依據(jù)上述可知，半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱的灌芯混凝土砌體砌塊抗壓強度要高于半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱的抗壓強度[9]。半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱的單軸受拉應(yīng)力曲線，通過混凝土的受拉本構(gòu)關(guān)系進行獲取，過程如下式所示

(8)

式中，半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱軸心抗拉強度平均值為ftn，軸心抗拉平均值的對應(yīng)應(yīng)變?yōu)棣舤。

2.4 構(gòu)造柱砌體本構(gòu)模型

半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱砌體為砌塊與砂漿構(gòu)成的兩相復(fù)合材料，結(jié)構(gòu)關(guān)系復(fù)雜。構(gòu)造柱砌體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如下式所示

(9)

式中，半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱的砌體軸心抗壓強度平均值為fn，對應(yīng)應(yīng)變?yōu)棣舗，η≈1.63。

3 變形量估計

基于上述分析結(jié)果構(gòu)建半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱砌體結(jié)構(gòu)的各向異性彈塑性變形模型，對半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱砌體結(jié)構(gòu)變形量進行估計[10]。

3.1 獲取變換量

設(shè)定半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱的動態(tài)線性變換量為Fθ，ψ(Vk)，ψ∈{d，p}，解釋構(gòu)造柱砌體內(nèi)部不可逆變化的變量為Vk。砌體的塑性本構(gòu)應(yīng)力轉(zhuǎn)換量為θ，d，砌體的損傷應(yīng)力轉(zhuǎn)換量為θ，p。獲取的砌體應(yīng)力轉(zhuǎn)換量如下式所示

θ*=Aθ，ψ：θ

(10)

式中，θ*為變換后的半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱砌體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力量。設(shè)定砌體結(jié)構(gòu)的損傷面函數(shù)F*如下式所示

F*(θ，Vk)=0

(11)

3.2 計算屈服函數(shù)

利用Rankine與Drucker-Prager雙結(jié)合屈服準則對半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱的摩擦性材料進行計算。依據(jù)上述獲取的砌體材料屈服特性，以及動態(tài)的線性變換量，對半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱的砌體材料進行正交各向異性塑性修正。

各向同性受拉屈服函數(shù)的Rankine形式如下式所示

(12)

半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱的Drucker-Prager受壓屈服函數(shù)形式如下式所示

(13)

3.3 變形量估計

由于半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱的砌體結(jié)構(gòu)在受壓和受拉時材料的狀態(tài)差異是不同的，所以變形量的本構(gòu)模型需要被拆分為正負兩部分有效應(yīng)力量[11]?；谏鲜隹芍?，半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱砌體結(jié)構(gòu)的變形量演化規(guī)則如下式所示

(14)

砌體結(jié)構(gòu)的變形修復(fù)部分要依據(jù)彈性的損傷模型來更新?lián)p傷變形量，以此來縮減砌體結(jié)構(gòu)的并行影響。砌體結(jié)構(gòu)的受拉狀態(tài)損傷面函數(shù)形式如下式所示

(15)

式中，構(gòu)造柱砌體結(jié)構(gòu)的受拉等效應(yīng)力為τ+*，轉(zhuǎn)化為砌體的損傷受拉準則如下式所示：

g+(τ+，r+)=g+*(τ+*，r+*)=τ+*-r+*

(16)

式中，r+*為半預(yù)制圈梁砌體結(jié)構(gòu)的損傷面等效閾值。

而砌體結(jié)構(gòu)的受壓狀態(tài)損傷面函數(shù)的修正則如下式所示

(17)

式中，控制砌體結(jié)構(gòu)雙軸受壓狀態(tài)的有效損傷閾值與單軸的有效損傷閾值的比值為K。

依據(jù)內(nèi)變量理論，引入變形變量s對半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱砌體結(jié)構(gòu)變形量進行預(yù)估。首先，設(shè)定引入的變形應(yīng)力如下式所示

(18)

(19)

式中，砌體的等效應(yīng)力初始值為r0，s，由此可知半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱砌體結(jié)構(gòu)最終的變形量指數(shù)函數(shù)表現(xiàn)形式如下式所示

(20)

利用上述的計算結(jié)果完成半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱砌體結(jié)構(gòu)的變形量預(yù)估[12]。

4 實驗

為了驗證上述方法的整體有效性，需要對此方法進行測試。采用ANSYS程序建立一個半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱的砌體結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)為Windows7、120G硬盤、CPU為Pentium(R)Dual-Core、內(nèi)存為8G、處理器為酷睿i5。

分別采用半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱砌體結(jié)構(gòu)變形量估計方法(方法1)、提出動-靜測試相結(jié)合的半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱砌體結(jié)構(gòu)變形量估計方法(方法2)、提出基于近景數(shù)字攝影技術(shù)的圈梁構(gòu)造柱砌體結(jié)構(gòu)變形量估計方法(方法3)進行測試：

1)對方法1、方法2以及方法3進行滯回曲線測試，測試結(jié)果如圖1所示。

圖1 砌體結(jié)構(gòu)變形量加載初期滯回曲線測試結(jié)果

依據(jù)圖1可知，方法1的半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱砌體結(jié)構(gòu)變形量在加載時與標準滯回曲線較接近，且在加載過程中能夠保持穩(wěn)定的變形性能及構(gòu)件的彈性恢復(fù)力。這主要是因為方法1在對半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱砌體結(jié)構(gòu)變形量進行估計時，利用非線性的有限元分析方法對半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱的混凝土結(jié)構(gòu)、鋼筋結(jié)構(gòu)等構(gòu)件進行砌體結(jié)構(gòu)的相關(guān)本構(gòu)分析，所以能夠在對半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱砌體結(jié)構(gòu)變形量進行估計時有效的檢測到砌體結(jié)構(gòu)的極限承載力。

2)對方法1、方法2以及方法3的砌體結(jié)構(gòu)剪切變形占比進行測試，測試結(jié)果如圖2所示。

圖2 砌體結(jié)構(gòu)的剪切變形占比測試結(jié)果

依據(jù)圖2可知，方法1的半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱砌體結(jié)構(gòu)的剪切變形占能夠與標準占比線相接近。這主要是因為方法1在對半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱砌體結(jié)構(gòu)進行變形量估計時，根據(jù)鋼筋等效塑性應(yīng)變獲取半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱的鋼筋屈從強度標準值與平均值，從而在對半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱砌體結(jié)構(gòu)變形值進行估計時能夠有效檢測到砌體結(jié)構(gòu)的剪切變形占比。

3)依據(jù)上述的測試結(jié)果，對方法1、方法2以及方法3的相對剛度衰減曲線進行測試，測試結(jié)果如圖3所示。

圖3 砌體結(jié)構(gòu)相對剛度衰減曲線測試結(jié)果

依據(jù)圖3可知，方法1能夠有效檢測到砌體結(jié)構(gòu)的相對剛度，且方法1能夠?qū)z測到的砌體結(jié)構(gòu)相對剛度與標準相對剛度曲線無限接近。這主要是因為方法1通過對混凝土的受拉本構(gòu)關(guān)系的計算來獲取半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱的單軸受拉應(yīng)力曲線，從而使方法1在對半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱砌體結(jié)構(gòu)進行變形量估計時能夠有效檢測砌體結(jié)構(gòu)的相對剛度。

5 結(jié)束語

本文提出一種新型的半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱砌體結(jié)構(gòu)變形量估計方法就變得尤為重要。針對傳統(tǒng)方法在對砌體結(jié)構(gòu)進行估計時存在的極限承載力差、剪切變形占比高、相對剛度低的問題，提出半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱砌體結(jié)構(gòu)變形量估計方法。該方法首先利用有限元分析法對構(gòu)造柱砌體結(jié)構(gòu)的混凝土結(jié)構(gòu)、鋼筋結(jié)構(gòu)等構(gòu)件進行分析，再利用Rankine與Drucker-Prager雙結(jié)合屈服準則對分析結(jié)果進行計算，從而實現(xiàn)半預(yù)制圈梁構(gòu)造柱砌體結(jié)構(gòu)變形量的估計。由于該方法在對砌體結(jié)構(gòu)變換量進行轉(zhuǎn)換時還存在一定問題，今后會針對這一缺陷繼續(xù)對該方法進行優(yōu)化。