呂品德,齊明思,時(shí)彥浩

(中北大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,山西 太原 030051)

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備的重要零部件,其故障情況直接影響設(shè)備的正常運(yùn)行。因此研究滾動(dòng)軸承的故障檢測(cè)方法具有十分重要的意義[1]。變分模態(tài)分解(variational mode decomposition,VMD)可以實(shí)現(xiàn)在分解模態(tài)的同時(shí)提取特征,具有較強(qiáng)的泛化能力和魯棒性[2],但是依靠經(jīng)驗(yàn)設(shè)置懲罰因子和分解層數(shù)會(huì)影響信號(hào)分解效果。張杰等[3]利用蝙蝠算法對(duì)VMD參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化,使其能夠?qū)φ駝?dòng)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解。熵作為一種特征提取方法,能夠有效獲取信號(hào)的規(guī)律性和微小變化,因而被廣泛應(yīng)用于故障診斷中[4]。王澤等[5]利用多尺度排列熵(multiscale permutation entropy,MPE)相關(guān)理論對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行了特征提取。

針對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)非線(xiàn)性、非平穩(wěn)性以及特征難以提取導(dǎo)致分類(lèi)準(zhǔn)確率低等問(wèn)題,本文提出了參數(shù)優(yōu)化的VMD-MPE和層次原型(hierarchical prototype,HP)相融合的滾動(dòng)軸承故障診斷方法,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其有效性。

1 VMD和鵜鶘優(yōu)化算法

1.1 VMD

VMD是一種新的信號(hào)分解方法,它可將非平穩(wěn)信號(hào)分解為不同時(shí)間尺度的平穩(wěn)信號(hào)[6]。其目標(biāo)是將輸入信號(hào)f分解成具有G個(gè)中心頻率wg的本征模態(tài)函數(shù)ug(t),其中g(shù)=1,2,…,G。具體步驟為:分解輸入信號(hào)f,對(duì)每個(gè)模態(tài)函數(shù)的中心頻率初始化,通過(guò)計(jì)算解調(diào)信號(hào)梯度的平方范數(shù)來(lái)估計(jì)每個(gè)模態(tài)分量的帶寬。約束變分模型的表達(dá)式為:

(1)

其中:

{uG(t)}={u1(t),…,ug(t)}

{wG}={w1,…,wg}

式中:t為時(shí)間,Au是把每個(gè)模態(tài)分量調(diào)制到所相對(duì)應(yīng)的基頻帶中得到的解析信號(hào),?t為對(duì)時(shí)間t的偏導(dǎo)。

為了求得約束變分問(wèn)題的最優(yōu)解,引入懲罰因子α和拉格朗日乘子λ建立不受約束的方程,得到增廣的拉格朗日函數(shù):

(2)

式中:L({ug(t)},{wg},λ)為增廣的拉格朗日函數(shù),f(t)為原始信號(hào)。

(3)

(4)

用式(2)更新λ(w)可得:

(5)

式中:ψ為時(shí)間常數(shù)。

反復(fù)執(zhí)行上述迭代的每一步,直至滿(mǎn)足迭代停止條件:

(6)

式中:ε為判別精度,ε>0。

1.2 鵜鶘優(yōu)化算法

鵜鶘優(yōu)化算法(pelican optimization algorithm,POA)是2022年由Trojovsk等[7]提出的一種種群智能優(yōu)化算法。其主要步驟如下:

1)初始化參數(shù)。鵜鶘種群數(shù)量規(guī)模為m,最大迭代次數(shù)為B,隨機(jī)在[0,1]上生成鵜鶘位置。

2)第1階段(探索階段)為向獵物移動(dòng)時(shí),鵜鶘位置為:

(7)

3)第2階段(開(kāi)采階段)為鵜鶘在水面上飛翔時(shí),鵜鶘位置為:

(8)

4)位置更新。

(9)

5)重復(fù)上述步驟,直到獲得最優(yōu)值。

1.3 參數(shù)優(yōu)化和特征提取

利用POA對(duì)VMD參數(shù)組合[α,G]進(jìn)行優(yōu)化,并對(duì)原信號(hào)進(jìn)行分解得到層IMF,選擇樣本熵最小的IMF分量作為特征向量,同時(shí)對(duì)其進(jìn)行包絡(luò)譜分析,其流程圖如圖1所示。

圖1 參數(shù)優(yōu)化和特征提取流程圖

1.4 仿真信號(hào)分析

擬采用如下模型來(lái)模擬滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)[8]:

(10)

式中:s(t)為添加了高斯白噪聲的振動(dòng)信號(hào);Vi和g(t-iT1)均為振動(dòng)信號(hào);m(t)為周期性的信號(hào)沖擊;n(t)為高斯白噪聲,其信噪比取-13 dB;T1為周期;g(t)為隨指數(shù)衰減的余弦沖擊信號(hào);V0為幅值,取值0.3;fr為轉(zhuǎn)頻,取值30;Q為衰減系數(shù),取值700;fn為共振頻率,取值4 000 Hz。

在仿真試驗(yàn)中,設(shè)置采樣頻率為16 kHz、采樣時(shí)間為0.25 s,沖擊與仿真信號(hào)的波形與頻譜如圖2所示。

圖2 沖擊與仿真信號(hào)的波形與頻譜

在參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程中,根據(jù)表1中的相關(guān)參數(shù),在POA每次迭代更新后,選擇IMF最小樣本熵值作為最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值。圖3所示為POA尋優(yōu)曲線(xiàn)。

表1 POA相關(guān)參數(shù)設(shè)置

圖3 POA尋優(yōu)曲線(xiàn)

由圖3可知,各IMF的樣本熵值隨著迭代次數(shù)的增加不斷減小。從第27代到迭代結(jié)束一直保持最小樣本熵值0.419 8。故此時(shí)最優(yōu)參數(shù)組合為[α,G]=[2 823,4],同時(shí)更新VMD中相關(guān)參數(shù)并對(duì)原信號(hào)進(jìn)行分解。圖4為分解后的仿真信號(hào)波形和頻譜。

圖4 POA-VMD分解后的仿真信號(hào)波形和頻譜

由表2得,IMF3樣本熵的值最小,且IMF3含有頻帶中心為4 000 Hz的共振頻帶,雜質(zhì)信號(hào)也較少,故選用IMF3。對(duì)其進(jìn)行包絡(luò)譜分析,結(jié)果如圖5所示。在IMF3中,出現(xiàn)明顯的特征頻率fi以及其倍頻。因此,通過(guò)對(duì)VMD的參數(shù)尋優(yōu)和對(duì)仿真信號(hào)的分解,可以有效地獲取滾動(dòng)軸承的故障特征信息。

表2 4個(gè)模態(tài)分量的樣本熵

圖5 IMF的包絡(luò)譜

2 多尺度排列熵(MPE)

2.1 多尺度排列熵的原理

多尺度排列熵靈敏度高,已經(jīng)可以從多個(gè)尺度上計(jì)算測(cè)量時(shí)間序列的復(fù)雜度,因此廣泛應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備檢測(cè)中。多尺度排列熵原理的計(jì)算和推導(dǎo)過(guò)程如下:

對(duì)長(zhǎng)度為Z的時(shí)間序列X(X={x1,xx,…,xZ})進(jìn)行粗?；?若尺度因子s取值為1,則原始序列和處理后序列相等同,即:

(11)

式中:ys,j1為多尺度時(shí)間序列,j1為隨機(jī)變量,[Z/s]表示取整數(shù)。

對(duì)ys,j1進(jìn)行時(shí)間重構(gòu)可得:

Ys,a={ys,a,ys,a+ξ,…,ys,a+(m-1)ξ}

(12)

式中:m為嵌入維數(shù);ξ為延遲因子;對(duì)于Ys,a,a表示第a個(gè)重構(gòu)分量;Ys,a是對(duì)ys,j1進(jìn)行時(shí)間重構(gòu)后得到的結(jié)果。

將Ys,a升序排列,對(duì)任意h都有唯一符號(hào)序列S(r)={a1,a2,…,am},其中r=1,2,…,R1,且R1≤m!,計(jì)算每種符號(hào)序列出現(xiàn)的概率Pr。

經(jīng)上述推導(dǎo),MPE定義式為:

(13)

式中:Hp(m)為排列熵值。

由式(13)可知,Hp(m)最大值為ln(m!),將Hp(m)進(jìn)行歸一化處理可得:

hp(m)=Hp(m)/ln(m!)

(14)

式中:hp(m)是Hp(m)進(jìn)行歸一化處理后的結(jié)果。

2.2 技術(shù)路線(xiàn)與流程圖

基于改進(jìn)VMD和HP的滾動(dòng)軸承故障診斷方法的技術(shù)路線(xiàn)和流程如圖6所示,其詳細(xì)步驟如下:1)采集滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào);2)用POA優(yōu)化VMD的懲罰因子和分解層數(shù);3)通過(guò)改進(jìn)VMD對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解,選擇樣本熵最小的敏感IMF分量;4)利用MPE計(jì)算所得到的各敏感IMF熵值,進(jìn)而得到特征向量;5)將特征向量輸入到HP中進(jìn)行故障識(shí)別;6)對(duì)HP與KNN、SVM、DT、RF、DA進(jìn)行比較。

圖6 技術(shù)路線(xiàn)與流程圖

3 HP

圖7 HP中第i個(gè)原型層次類(lèi)型結(jié)構(gòu)圖

3.1 HP的學(xué)習(xí)階段

對(duì)所有的樣本進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化可得:

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

3.2 HP的測(cè)試階段

對(duì)于沒(méi)有標(biāo)簽的樣本xK,將其導(dǎo)入每個(gè)層次以獲得一系列分?jǐn)?shù)λi(xK):

λi(xK)=e-‖p-xK‖2

(22)

即計(jì)算各個(gè)原型與測(cè)試樣本的相似度λi(xK),進(jìn)而找出最大相似度的原型代表類(lèi)別,然后將預(yù)測(cè)標(biāo)簽與實(shí)際標(biāo)簽進(jìn)行比較,以測(cè)試模型的性能[10]。

4 滾動(dòng)軸承故障診斷

采用滾動(dòng)軸承故障實(shí)驗(yàn)平臺(tái)所采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行故障診斷實(shí)驗(yàn),裝置如圖8所示。測(cè)試的滾動(dòng)軸承型號(hào)為L(zhǎng)DKUER204。在電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 500 r/min、加速度傳感器采樣頻率為12.8 kHz狀態(tài)下采集振動(dòng)信號(hào)。實(shí)驗(yàn)臺(tái)分別設(shè)置了4種狀態(tài):滾子故障、外圈故障、內(nèi)圈故障和正常,所述幾種故障狀態(tài)均由人工通過(guò)線(xiàn)切割開(kāi)槽進(jìn)行添加。

圖8 實(shí)驗(yàn)裝置圖

在除正常外的其他3種故障狀態(tài)下設(shè)置5種載荷,分別為150、300、450、600、750 kg,在12.8 kHz采樣頻率下,選用內(nèi)圈、外圈、滾子分別在負(fù)載150 kg和300 kg下的故障實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及無(wú)故障實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)共7種類(lèi)型,見(jiàn)表3。每種故障類(lèi)型選取50組樣本,每個(gè)樣本有1 024個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。其中NO為無(wú)故障,IF為內(nèi)圈故障,OF為外圈故障,BF為滾子故障。

表3 不同狀態(tài)的類(lèi)別標(biāo)簽

4.1 特征提取

采用POA-VMD方法對(duì)全部樣本信號(hào)進(jìn)行合理分解并計(jì)算所得IMF樣本熵值。利用MPE再次進(jìn)行特征提取,如圖9所示。在同一尺度下,不同信號(hào)的敏感IMF分量的MPE熵值都能很好地表征出來(lái)。鄭近德等[11]通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn),當(dāng)尺度因子s=11、嵌入維數(shù)m=6、時(shí)間延遲τ=1時(shí),能夠有效提取出滾動(dòng)軸承信號(hào)中的特征信息。本文借鑒其實(shí)驗(yàn)參數(shù),依次用MPE計(jì)算獲得的敏感IMF分量的熵值,最終得到了一個(gè)350行11列的由MPE熵值組成的特征向量矩陣。

圖9 多尺度排列熵提取滾動(dòng)軸承的特征向量

4.2 故障分類(lèi)與診斷

將特征向量矩陣數(shù)據(jù)按照訓(xùn)練集和測(cè)試集8∶2進(jìn)行隨機(jī)分配并輸入到HP中,繪制診斷結(jié)果混淆矩陣,如圖10所示。

圖10 故障診斷結(jié)果混淆矩陣示意圖

這里將VMD+MPE-HP和支持向量機(jī)(SVM)、決策樹(shù)(DT)、K最近鄰(KNN)、隨機(jī)森林(RF)以及線(xiàn)性判別(DA)分類(lèi)器進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中每種方法的數(shù)據(jù)都與HP分類(lèi)器相同。分別運(yùn)行5次并打亂訓(xùn)練集,整理后的結(jié)果見(jiàn)表4。由表可知HP的分類(lèi)精度最高,分類(lèi)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差與其他各分類(lèi)結(jié)果相比最小,證明其整體分類(lèi)效果優(yōu)于其他模型,且具有較好的穩(wěn)定性。

表4 不同分類(lèi)方法的分類(lèi)結(jié)果

5 結(jié)論

本文提出一種基于改進(jìn)VMD和HP的滾動(dòng)軸承故障診斷方法,通過(guò)實(shí)驗(yàn)表明:1)通過(guò)參數(shù)優(yōu)化的VMD能夠使振動(dòng)信號(hào)更好地自適應(yīng)分解;2)將改進(jìn)VMD和MPE相融合,將振動(dòng)信號(hào)粗粒化處理,再結(jié)合多尺度相關(guān)理論,能夠更全面地提取振動(dòng)信號(hào)的故障特征;3)基于改進(jìn)VMD和HP的滾動(dòng)軸承故障診斷方法有著較高的分類(lèi)準(zhǔn)確率。