鄒良川, 李曉華

(上海電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 上海 200090)

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)具有功率密度高、量輕、小型等優(yōu)點(diǎn),是當(dāng)前最主流的電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)。模態(tài)分析是PMSM結(jié)構(gòu)振動(dòng)噪聲特性分析的基礎(chǔ)。早期電機(jī)模態(tài)分析主要運(yùn)用機(jī)電類比法,包括單環(huán)型機(jī)電類比法和雙環(huán)型機(jī)電類比法[1]。文獻(xiàn)[2]用解析法分析了定子齒、繞組、機(jī)殼等結(jié)構(gòu)對電機(jī)固有頻率的影響。為獲得更精確的模態(tài)分析結(jié)果,目前有限元分析軟件與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法是模態(tài)分析的主要方法。電機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,繞組、機(jī)殼、端蓋、繞組浸漆、材料各向異性及不同材料接觸面設(shè)置等都會(huì)對準(zhǔn)確分析電機(jī)結(jié)構(gòu)模態(tài)產(chǎn)生影響。文獻(xiàn)[3]采用有限元和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法,從簡單的圓環(huán)結(jié)構(gòu)開始,分析了電機(jī)結(jié)構(gòu)中各種不對稱現(xiàn)象對電機(jī)結(jié)構(gòu)固有模態(tài)的影響。文獻(xiàn)[4]采用有限元法,分析了定子鐵心以及電機(jī)部件低階次的固有頻率,認(rèn)為繞組質(zhì)量對于定子結(jié)構(gòu)固有頻率的影響大于繞組剛度的影響。文獻(xiàn)[5]認(rèn)為,端蓋主要影響定子低階模態(tài)固有頻率,對于高階模態(tài)影響很小。文獻(xiàn)[6]采用有限元法對車用異步電機(jī)進(jìn)行模態(tài)分析。文獻(xiàn)[7]分析了繞組浸漆前后定子固有頻率的變化以及端部繞組對定子固有頻率的影響,發(fā)現(xiàn)繞組端部長度影響定子的固有頻率,浸漆會(huì)提高低階徑向模態(tài)固有頻率。

目前,對于PMSM模態(tài)參數(shù)的研究多為對電機(jī)定子鐵心的研究。實(shí)際上,對小型電機(jī)來說,機(jī)殼、端蓋等裝置對振動(dòng)噪聲的影響不能忽略。因此,基于上述研究基礎(chǔ),首先,本文對一臺(tái) 12槽 8 極PMSM不同定子結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)參數(shù)進(jìn)行了分析研究;其次,在有限元建模時(shí),考慮了繞組機(jī)殼和端蓋材料的各向異性以及各部分之間的連接方式,得出了繞組結(jié)構(gòu)、機(jī)殼和端蓋對定子鐵心固有頻率的影響;最后,通過錘擊法模態(tài)實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了仿真模型的精確性。

1 模態(tài)分析理論

n個(gè)單獨(dú)零部件結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)微分方程為

(1)

式中:m1,m2,…,mn——零部件質(zhì)量屬性;

c1,c2,…,cn——零部件阻尼系數(shù);

k1,k2,…,kn——零部件剛度系數(shù);

x——振動(dòng)位移;

設(shè)置系統(tǒng)自由度為n的多自由度振動(dòng)系統(tǒng),則系統(tǒng)矩陣形式的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(2)

式中:M——質(zhì)量矩陣;

C——阻尼矩陣;

K——?jiǎng)偠染仃?

F——節(jié)點(diǎn)力矢量;

u——節(jié)點(diǎn)位移矢量。

在自由振動(dòng)情況下,運(yùn)動(dòng)微分方程可以轉(zhuǎn)換為求系統(tǒng)特征值問題,而系統(tǒng)特征值和特征向量則可以反映出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。根據(jù)無阻尼、自由振動(dòng)假設(shè),令式(2)中F={0},時(shí)間導(dǎo)數(shù)用ω代替(ω為角頻率),則有

(K-ω2M)u={0}

(3)

能滿足式(3)中u的各種元素取值不是唯一的,但各元素間的相對比值是固定不變的,即系統(tǒng)各階模態(tài)的形狀是唯一的,但是大小可以放大或縮小。根據(jù)線性方程組理論,則非零解的充分必要條件|K-ω2M|=0,得到m個(gè)特征根ωr(r=1,2,3,…,m)和對應(yīng)的特征向量ur(r=1,2,3,…,m),ωr和ur分別為電機(jī)的固有頻率和對應(yīng)的振型[8-9]。

目前,模態(tài)分析法主要是指有限元法和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析法。有限元法(Finite Element Method,FEM)能夠考慮結(jié)構(gòu)的不規(guī)則性,計(jì)算精度較高。近年來計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展,使得利用有限元法進(jìn)行工程仿真分析成為一種潮流。實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析法利用模態(tài)測試實(shí)驗(yàn)平臺(tái),獲得樣機(jī)的固有頻率、模態(tài)阻尼、模態(tài)振型等模態(tài)參數(shù),從而估算電機(jī)整個(gè)調(diào)速范圍內(nèi)的振動(dòng)特性,優(yōu)化有限元模型,驗(yàn)證電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性,優(yōu)化電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的有限元設(shè)計(jì)方案,并可以進(jìn)行電機(jī)結(jié)構(gòu)的故障分析。

2 三維有限元法仿真實(shí)驗(yàn)

為了提高對電機(jī)模態(tài)參數(shù)預(yù)測精度,本文采用了三維有限元法進(jìn)行仿真,并充分考慮了電機(jī)定子結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性以及各種材料的各向異性。本文分別建立了樣機(jī)的定子鐵心、定子鐵心加繞組、定子鐵心加機(jī)殼和端蓋(以下簡稱機(jī)殼加端蓋)3種結(jié)構(gòu)的三維有限元仿真模型,分析了繞組結(jié)構(gòu)、機(jī)殼和端蓋對電機(jī)結(jié)構(gòu)模態(tài)固有頻率的影響。

在小型PMSM中,機(jī)殼和端蓋等裝置對振動(dòng)噪聲的影響不能忽略。同時(shí),繞組、機(jī)殼和端蓋對電機(jī)模態(tài)頻率的影響一直是電機(jī)模態(tài)分析中的一個(gè)難點(diǎn)。原因在于:首先,各結(jié)構(gòu)形狀復(fù)雜,建立等效模型難度大;其次,繞組是由導(dǎo)線、絕緣和空氣隙等組成的混合結(jié)構(gòu),加上繞組浸漆后機(jī)殼和端蓋的耦合,是一個(gè)復(fù)雜的復(fù)合材料體,其密度、彈性模量和泊松比等模態(tài)仿真參數(shù)均難以確定。

在本文中,用體積相等的銅條代替定子繞組,環(huán)狀同心圓代替繞組端部,并假設(shè)各部分緊密連接且實(shí)際質(zhì)量相等。繞組密度與質(zhì)量之商等效繞組體積,根據(jù)絕緣材料、氣隙比例及槽滿率等效彈性模量,建立定子鐵心結(jié)構(gòu)及其繞組的三維模態(tài)仿真模型。本文研究的電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)及有限元法分析的材料力學(xué)參數(shù)分別如表 1和表2所示。其中,表1中的繞組節(jié)距為5。

表1 12槽8極PMSM結(jié)構(gòu)參數(shù) 單位:mm

表2 有限元法分析的材料力學(xué)參數(shù)

通過以上假設(shè)和等效,考慮定子鐵心建模時(shí)疊片鐵心的影響,可以分別得到樣機(jī)不同定子結(jié)構(gòu)的有限元等效模型。具體如圖1所示。

圖1 定子結(jié)構(gòu)有限元等效模型

將上述模型導(dǎo)入ANSYS中Workbench 模塊,對不同電機(jī)結(jié)構(gòu)的有限元模型進(jìn)行自由模態(tài)分析,得出定子鐵心和機(jī)殼加端蓋結(jié)構(gòu)有限元模型在自由無約束條件下的固有頻率和相應(yīng)振型。定子結(jié)構(gòu)不同模態(tài)的有限元振型如圖2所示。其中,各圖形從左到右分別表示定子鐵心、定子鐵心加繞組、機(jī)殼加端蓋3種結(jié)構(gòu)的振型、固有頻率和位移幅度,圖形顏色代表位移幅度的大小。

圖2 定子結(jié)構(gòu)不同模態(tài)的有限元振型

由圖2可知:定子鐵心和定子鐵心加繞組結(jié)構(gòu)2階模態(tài)振型為徑向振動(dòng)和橢圓振動(dòng)的組合模態(tài),固有頻率分別為840 Hz和1 352 Hz,振動(dòng)位移最大值為 27.43 mm和19.77 mm,最小值為10.10 mm和5.99 mm;3階模態(tài)振型為軸向平面振動(dòng)和徑向平面振動(dòng)的組合模態(tài),固有頻率分別為2 397 Hz和3 611 Hz,振動(dòng)位移最大值為39.80 mm和23.40 mm,最小值為0 mm。4階模態(tài)振型為軸向和徑向平面振動(dòng)的組合模態(tài),固有頻率分別為4 269 Hz和6 071 Hz,振動(dòng)位移最大值為42.29 mm和28.56 mm,最小值為1.00 mm和0 mm。5階模態(tài)振型為軸向和徑向平面振動(dòng)的組合模態(tài),固有頻率分別為5 725 Hz和8 834 Hz,振動(dòng)位移最大值為39.81 mm和42.21 mm,最小值為0.44 mm和0.14 mm。機(jī)殼加端蓋模態(tài)振型為各種程度的橢圓、徑向、軸向振動(dòng)的組合,具有明顯耦合現(xiàn)象;2階模態(tài)振型的固有頻率為3 579 Hz,振動(dòng)位移最大值為29.10 mm,最小值為1.00 mm;3階模態(tài)振型的固有頻率為6 958 Hz,振動(dòng)位移最大值為63.30 mm,最小值為0 mm;4階模態(tài)振型的固有頻率為9 027 Hz,振動(dòng)位移最大值為64.00 mm,最小值為0 mm。

由有限元仿真結(jié)果可知,定子鐵心加繞組后,由于剛度的大幅上升,使得其部件的固有頻率明顯提高,有利于避開二倍基波頻率的電磁激振力的振動(dòng)頻率。機(jī)殼端部與定子端蓋聯(lián)結(jié),相當(dāng)于對機(jī)殼端部施加了一定的徑向約束力,在一定程度上提高了合成結(jié)構(gòu)軸向兩端的剛度,提升了電機(jī)定子結(jié)構(gòu)的固有頻率。

3 錘擊法模態(tài)實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證理論分析及有限元模型的正確性,本文采用“Simcenter SCADAS XS”數(shù)據(jù)采集與信號(hào)分析系統(tǒng)對樣機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行錘擊法模態(tài)實(shí)驗(yàn),并采用LMS公司開發(fā)的test.lab平臺(tái)后處理軟件進(jìn)行模態(tài)分析。本實(shí)驗(yàn)盡量讓被測設(shè)備模擬自由狀態(tài)。將被測物體用柔軟、有彈性的繩子懸吊起來,懸掛繩足夠軟、長,懸掛繩的固有頻率足夠低,以保證剛體共振頻率遠(yuǎn)低于一階彈性體共振頻率,模擬近似自由狀態(tài)。質(zhì)量很輕、阻尼很小的結(jié)構(gòu)對懸掛繩的柔軟程度敏感,由于本文定子鐵心、定子鐵心加繞組結(jié)構(gòu)及機(jī)殼加端蓋的質(zhì)量較大,因此可以忽略懸掛繩對模態(tài)頻率測試結(jié)果的影響。圖3為被測樣機(jī)照片結(jié)構(gòu)。圖4為現(xiàn)場測試照片。

圖3 被測樣機(jī)結(jié)構(gòu)照片

圖4 現(xiàn)場測試照片

在樣機(jī)結(jié)構(gòu)上等間隔取點(diǎn),分別對這些點(diǎn)施加激勵(lì),響應(yīng)參考點(diǎn)固定,如果在某個(gè)點(diǎn)激勵(lì)后測得的響應(yīng)很小,則說明激勵(lì)點(diǎn)位于節(jié)點(diǎn)位置,需要重新更換激勵(lì)點(diǎn),再按上述步驟重新測量。模態(tài)實(shí)驗(yàn)布點(diǎn)如圖5所示。

圖5 模態(tài)實(shí)驗(yàn)布點(diǎn)

為了減少由于干擾信號(hào)造成的誤差,并提高力錘信號(hào)與加速度信號(hào)之間的相關(guān)性,本文采取對同一點(diǎn)重復(fù)敲擊并對傳遞函數(shù)取平均值的方法,以保證分析結(jié)果的可靠性。各實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)的模態(tài)識(shí)別頻響函數(shù)如圖6所示。被測結(jié)構(gòu)部分振型如圖7所示。

圖6 3種結(jié)構(gòu)的模態(tài)識(shí)別頻響函數(shù)

圖7 被測結(jié)構(gòu)部分振型

表3為實(shí)驗(yàn)測得的3種結(jié)構(gòu)的固有頻率和阻尼比。

表3 3種結(jié)構(gòu)的固有頻率和阻尼比

圖8為不同結(jié)構(gòu)對徑向模態(tài)頻率的相對增量。

圖8 不同結(jié)構(gòu)對徑向模態(tài)頻率的相對增量

4 結(jié)果對比及分析

表4為兩種方法下不同定子結(jié)構(gòu)的固有頻率結(jié)果對比。

表4 兩種方法下不同定子結(jié)構(gòu)固有頻率結(jié)果對比

由表4可知:錘擊法實(shí)驗(yàn)結(jié)果小于三維有限元法實(shí)驗(yàn)結(jié)果。原因可能在于:一是有限元模型仿真時(shí)并未考慮阻尼,電機(jī)阻尼比損耗對實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生了影響;二是進(jìn)行錘擊法模態(tài)實(shí)驗(yàn)時(shí),力錘造成的激勵(lì)位置及幅值無法完全相同,且依據(jù)頻率響應(yīng)函數(shù)選擇固有頻率時(shí)也容易產(chǎn)生誤差,但誤差很小,平均誤差為4.53%,最終結(jié)果在工程可接受范圍內(nèi)。

5 結(jié) 論

PMSM的發(fā)展對電機(jī)提出了高固有頻率的指標(biāo)要求。在材料一定的情況下,提高電機(jī)剛度能提升電機(jī)的固有頻率。電機(jī)的加工工藝、浸漆質(zhì)量、機(jī)殼和定子的配合、端蓋和機(jī)座的配合等都是影響電機(jī)剛度的重要因素。本文通過對不同定子結(jié)構(gòu)固有頻率的仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,得到以下結(jié)論。

(1) 在考慮材料的各向異性、繞組機(jī)殼和端蓋影響的基礎(chǔ)上,建立了精確的電機(jī)結(jié)構(gòu)有限元模態(tài)仿真模型,獲得了繞組、機(jī)殼和端蓋對電機(jī)各階固有頻率的影響。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),不同電機(jī)定子固有頻率與仿真的平均誤差為 4.53%。這一結(jié)果驗(yàn)證了仿真的準(zhǔn)確性。

(2) 繞組、機(jī)殼和端蓋對定子結(jié)構(gòu)徑向各階模態(tài)頻率的影響程度不同。對2階、3階和4階模態(tài)頻率來說,隨著模態(tài)頻率的增加,機(jī)殼對合成結(jié)構(gòu)的剛度貢獻(xiàn)逐漸減弱,質(zhì)量貢獻(xiàn)逐漸增加。

(3) 機(jī)殼和端蓋在一定程度上提高了結(jié)構(gòu)軸向兩端的剛度,因此端蓋的剛度和安裝工藝,對提升電機(jī)剛度和電機(jī)固有頻率具有重要作用。