景少偉, 魏書榮

[教育部海上風(fēng)電技術(shù)工程研究中心(上海電力大學(xué)), 上海 200090]

海上風(fēng)電大規(guī)模開發(fā)是“雙碳”戰(zhàn)略實(shí)施的重要舉措。我國海上可開發(fā)風(fēng)能資源約30億kW,開發(fā)前景廣闊[1]。但海上風(fēng)電場維護(hù)困難[2],運(yùn)維費(fèi)用昂貴,約為陸上的2～3倍。通過優(yōu)化海上風(fēng)電機(jī)組的疲勞載荷分布,降低海上風(fēng)電場的維護(hù)頻率,既能有效降低運(yùn)維成本,提升海上風(fēng)電場的發(fā)電效益,還能提高海上風(fēng)電場運(yùn)行的安全穩(wěn)定性,意義重大。

目前,通過優(yōu)化風(fēng)電機(jī)組的疲勞載荷來降低風(fēng)電場全生命周期成本的方法主要有3種。第1種對風(fēng)機(jī)某一結(jié)構(gòu)或部件進(jìn)行疲勞載荷分析。文獻(xiàn)[3]以機(jī)組損傷維護(hù)最頻繁的傳動系統(tǒng)為研究對象,在有功控制過程中降低機(jī)組傳動系統(tǒng)的疲勞載荷。文獻(xiàn)[4]以風(fēng)電機(jī)組低速軸和塔筒為研究對象,采用聚類方法將機(jī)組分類,以各類機(jī)組不同結(jié)構(gòu)疲勞載荷最小為目標(biāo),實(shí)現(xiàn)最小化機(jī)組整體疲勞載荷。第2種對風(fēng)機(jī)整體疲勞程度進(jìn)行分析與優(yōu)化。文獻(xiàn)[5]以單臺風(fēng)機(jī)為例,驗(yàn)證了風(fēng)機(jī)可通過減載運(yùn)行有效降低風(fēng)機(jī)的疲勞載荷。文獻(xiàn)[6]通過最小化風(fēng)機(jī)的載荷靈敏度之和,以達(dá)到風(fēng)電場的總疲勞載荷最小化。第3種在第2種的基礎(chǔ)上,考慮了風(fēng)電場內(nèi)各臺風(fēng)機(jī)疲勞的關(guān)聯(lián)性。文獻(xiàn)[7]基于疲勞的累積特性,提出了利用風(fēng)電場限值發(fā)電期間實(shí)現(xiàn)風(fēng)電場疲勞均勻分布。文獻(xiàn)[8]以疲勞均衡性作為優(yōu)化目標(biāo),提出了以風(fēng)電場5%～10%的總出力為代價(jià)均衡風(fēng)電場的疲勞載荷分布。文獻(xiàn)[9]針對風(fēng)電場的疲勞分布與出力難以兼顧的問題,采取了一種折中方法,同時(shí)考慮了風(fēng)電場的出力和疲勞載荷分布。

上述文獻(xiàn)[3-8]提出了多種考慮疲勞載荷的機(jī)組出力優(yōu)化控制策略。但在現(xiàn)有研究中,風(fēng)電場的疲勞載荷分布與機(jī)組出力兩方面難以同時(shí)取得較好的優(yōu)化效果?？紤]到海上風(fēng)電場疲勞載荷均衡分布能夠明顯降低運(yùn)維成本,并有效提升風(fēng)電場的安全穩(wěn)定性,本文提出了一種考慮疲勞載荷分布的海上風(fēng)電機(jī)組出力優(yōu)化控制策略,通過最小化風(fēng)電場的尾流效應(yīng),在均衡風(fēng)電場疲勞分布的同時(shí),提高風(fēng)電場的總有功功率。

1 風(fēng)電場模型

1.1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)模型

風(fēng)機(jī)捕獲風(fēng)能功率Pm公式為[10]

Pm=0.5ρπR2v3Cp

(1)

式中:ρ——空氣密度;

R——風(fēng)輪葉片半徑;

v——風(fēng)機(jī)的輸入風(fēng)速;

Cp——風(fēng)能利用系數(shù),與風(fēng)機(jī)的葉尖速比和槳距角相關(guān)。

1.2 風(fēng)電場尾流模型

Jensen 模型[11]是應(yīng)用最廣泛的尾流模型之一,且精確性較好。具體計(jì)算公式為

(2)

式中:vji——風(fēng)速從風(fēng)機(jī)j到風(fēng)機(jī)i的速度衰減量;

v0——風(fēng)電場的輸入風(fēng)速;

Ri——風(fēng)機(jī)i的葉輪半徑;

k——尾流衰減常數(shù),取0.04;

Lji——風(fēng)機(jī)j與風(fēng)機(jī)i之間的縱向距離;

Soverlap——風(fēng)機(jī)j的尾流面積與風(fēng)機(jī)i風(fēng)輪面積的重疊面積;

Si——風(fēng)機(jī)i的風(fēng)輪面積。

在風(fēng)電場中,風(fēng)機(jī)可能受到多臺風(fēng)機(jī)尾流的影響。因此,采用累積尾流模型[11]計(jì)算下游風(fēng)機(jī)的輸入風(fēng)速vi的公式為

(3)

式中:N——尾流的數(shù)量。

1.3 風(fēng)電場湍流強(qiáng)度模型

尾流效應(yīng)不僅會導(dǎo)致下游風(fēng)機(jī)風(fēng)速損失,還會增加下游風(fēng)機(jī)區(qū)域的湍流強(qiáng)度。湍流強(qiáng)度增加量Ia可以通過Frandsen模型[12]計(jì)算。具體公式為

(4)

式中:d——風(fēng)機(jī)間距;

D——風(fēng)機(jī)葉輪直徑;

Ct——風(fēng)機(jī)的推力系數(shù)。

風(fēng)機(jī)有效湍流強(qiáng)度Ieff可表示為

(5)

(6)

式中:Ie——環(huán)境湍流強(qiáng)度;

ηj——尾流j的影響因子;

σ——風(fēng)電場來風(fēng)方向;

σj——風(fēng)機(jī)j尾流的方位角;

σω,j——從風(fēng)機(jī)j所看到的產(chǎn)生尾流的風(fēng)機(jī)的特征視角;

Ia,j——風(fēng)機(jī)j處的湍流強(qiáng)度增加量。

1.4 風(fēng)機(jī)疲勞載荷評估模型

考慮到經(jīng)典疲勞模型難以直接應(yīng)用到風(fēng)機(jī)的優(yōu)化控制中,本文采用了一種簡化的風(fēng)機(jī)疲勞載荷評估模型,以疲勞載荷系數(shù)評估風(fēng)機(jī)的疲勞載荷水平[8]。在該模型中,風(fēng)機(jī)疲勞載荷系數(shù)FWT主要來自風(fēng)機(jī)發(fā)電導(dǎo)致的工作疲勞FP和風(fēng)機(jī)承受湍流導(dǎo)致的湍流疲勞FI兩個(gè)部分。具體公式如下:

FWT=FP+FI

(7)

(8)

(9)

式中:P(τ)——風(fēng)機(jī)τ時(shí)刻的有功功率;

t——時(shí)間間隔取值;

Prated——風(fēng)機(jī)的額定功率;

Tlife——風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)壽命,取20 a;

r——風(fēng)機(jī)維護(hù)修復(fù)系數(shù),取0.5;

ηD——湍流擾動系數(shù);

Ieff(τ)——風(fēng)機(jī)在τ時(shí)刻承受的有效湍流。

在風(fēng)機(jī)捕獲風(fēng)能的過程中,工作疲勞FP和湍流疲勞FI之間存在相關(guān)性。為簡化疲勞計(jì)算,定義了二者之間的相關(guān)系數(shù):

(10)

因此,風(fēng)機(jī)疲勞載荷系數(shù)可通過以下公式計(jì)算:

(11)

由式(11)可知,本文可通過風(fēng)機(jī)的有功功率評估風(fēng)機(jī)的疲勞載荷水平。

2 風(fēng)電機(jī)組出力優(yōu)化控制策略

2.1 風(fēng)機(jī)控制策略

風(fēng)機(jī)控制策略可以分為最大功率點(diǎn)跟蹤(Maximum Power Point Tracking,MPPT)和功率參考跟蹤(Power Reference Tracking,PRT)兩種控制策略[13]。MPPT控制策略是風(fēng)機(jī)的傳統(tǒng)有功功率控制策略。當(dāng)調(diào)度系統(tǒng)對風(fēng)電場沒有功率約束時(shí),可使用該策略。在該策略中,風(fēng)機(jī)跟蹤其最大風(fēng)能利用系數(shù),使風(fēng)機(jī)有功功率最大,但它會增大風(fēng)機(jī)的推力系數(shù)。PRT控制策略是對MPPT控制策略的修改,風(fēng)機(jī)只需調(diào)整風(fēng)能利用系數(shù)偏離其最佳值即可。

2.2 風(fēng)機(jī)最小推力系數(shù)控制策略

風(fēng)能利用系數(shù)Cp和風(fēng)機(jī)推力系數(shù)Ct等高線如圖1所示。

圖1 風(fēng)能利用系數(shù)和風(fēng)機(jī)推力系數(shù)等高線

由圖1可知,風(fēng)能利用系數(shù)Cp的等高線中,越靠近風(fēng)機(jī)推力系數(shù)Ct等高線最大降落方向,風(fēng)機(jī)的推力系數(shù)越小。通過控制風(fēng)機(jī)的葉尖速比λ和槳距角β,達(dá)到風(fēng)機(jī)的推力系數(shù)Ct最小的控制策略,稱為最小推力系數(shù)控制策略[5]。風(fēng)機(jī)采用最小推力系數(shù)控制策略運(yùn)行,尾流區(qū)風(fēng)速損失最小,湍流強(qiáng)度增加量也最小。

風(fēng)能利用系數(shù)和風(fēng)機(jī)推力系數(shù)的查找表[14]如圖2所示。本文采用查找表法計(jì)算每臺風(fēng)機(jī)推力系數(shù)Ct。根據(jù)式(1)得到每臺風(fēng)機(jī)的風(fēng)能利用系數(shù)Cp。在風(fēng)能利用系數(shù)Cp的等高線中,計(jì)算出該值對應(yīng)的葉尖速比λ和槳矩角β的組合點(diǎn)集,然后在組合點(diǎn)集中,求出使得風(fēng)機(jī)推力系數(shù)最小的組合點(diǎn)。

圖2 風(fēng)能利用系數(shù)和風(fēng)機(jī)推力系數(shù)查找表

2.3 數(shù)學(xué)模型

在分析分布問題時(shí),常采用標(biāo)準(zhǔn)差來衡量分布狀況,但考慮即使風(fēng)機(jī)疲勞載荷的標(biāo)準(zhǔn)差很小,依然需要采用其最大值對應(yīng)的維護(hù)頻率對風(fēng)電場進(jìn)行維護(hù)。因此,本文采用風(fēng)電場內(nèi)風(fēng)機(jī)疲勞載荷的最大值與最小值的比值(定義為均衡度)來衡量風(fēng)電場的風(fēng)機(jī)疲勞載荷分布情況,均衡度n單位為倍,具體表達(dá)公式如下:

(12)

考慮到尾流效應(yīng)會影響風(fēng)電場的發(fā)電量,進(jìn)一步影響風(fēng)電場的疲勞載荷分布,因此本文提出了一種考慮疲勞載荷分布的海上風(fēng)電機(jī)組出力優(yōu)化控制策略。其在均衡風(fēng)電場的疲勞載荷分布的同時(shí),優(yōu)化風(fēng)電場有功功率。該策略的優(yōu)化問題表述如下。

目標(biāo)函數(shù):

(13)

式中:K——風(fēng)電場的風(fēng)機(jī)數(shù)量;

ο1——懲罰系數(shù)。

約束條件:

ωmin≤ω≤ωmax

(14)

βmin≤β≤βmax

(15)

Pi≤Prated

(16)

(17)

式中:ω,ωmax,ωmin——轉(zhuǎn)子速度及其上下限;

βmax,βmin——槳距角上下限;

Pi——風(fēng)機(jī)i的有功功率;

2.4 粒子群優(yōu)化算法

本文所提策略的優(yōu)化問題是非線性和非凸的,因此選擇粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法[15]來獲得解決方案。在PSO算法中,速度和位置根據(jù)以下公式更新:

c1,c2——加速度系數(shù);

r1,r2——(0,1)中均勻分布的隨機(jī)數(shù);

本文采用的PSO算法流程如圖3所示。

圖3 PSO算法流程

圖3中,適應(yīng)度函數(shù)中風(fēng)力發(fā)電機(jī)模型接收PSO主函數(shù)的粒子位置值,即風(fēng)機(jī)的葉尖速比和槳距角,然后使用尾流模型和湍流強(qiáng)度模型、風(fēng)力發(fā)電機(jī)模型、風(fēng)機(jī)疲勞載荷評估模型共同計(jì)算適應(yīng)度值。適應(yīng)度值反饋給初始粒子位置設(shè)置函數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)對粒子進(jìn)行評估。最后,輸出使風(fēng)電場疲勞載荷分布、有功功率最優(yōu)的葉尖速比和槳距角,并輸出風(fēng)機(jī)的有功功率參考值。

3 案例研究

本文以丹麥Horns Rev 1期海上風(fēng)電場為仿真模型。該風(fēng)電場由80臺風(fēng)機(jī)組成,風(fēng)機(jī)的間距為風(fēng)機(jī)葉輪直徑的7倍,風(fēng)電場的排布如圖4所示。圖4中,D為風(fēng)機(jī)葉輪直徑,7D,9.4D,10.4D,表示風(fēng)機(jī)間間距。風(fēng)機(jī)參數(shù)[16]如表1所示。懲罰系數(shù)ο1取值1 000,均衡度n取值1。

表1 風(fēng)機(jī)參數(shù)

圖4 丹麥Horns Rev 1期海上風(fēng)電場的布局

首先,設(shè)置了兩個(gè)不同的風(fēng)況,來分析本文所提策略和風(fēng)機(jī)MPPT控制策略的效果。風(fēng)況1:風(fēng)速9.7 m/s,來風(fēng)方向0°,環(huán)境湍流強(qiáng)度0.1。該風(fēng)速為Horns Rev 1期海上風(fēng)電場的年平均風(fēng)速,且小于風(fēng)機(jī)額定風(fēng)速。風(fēng)況2:風(fēng)速12 m/s,來風(fēng)方向0°,環(huán)境湍流強(qiáng)度為0.1。該風(fēng)速大于風(fēng)機(jī)額定風(fēng)速,用來與低于額定風(fēng)速的風(fēng)況1對比不同風(fēng)速對本文所提策略的影響。

兩種策略在風(fēng)況1和風(fēng)況2中風(fēng)電場各行風(fēng)機(jī)有功功率對比如圖5所示。

圖5 風(fēng)況1和風(fēng)況2時(shí)兩種策略下風(fēng)電場各行風(fēng)機(jī)有功功率對比

由圖5可知:本文所提策略中降低了風(fēng)電場第1行風(fēng)機(jī)的有功功率,前排風(fēng)機(jī)減載運(yùn)行提高了下游風(fēng)機(jī)的有功功率,同時(shí)也降低了第1行風(fēng)機(jī)的疲勞載荷,下游風(fēng)機(jī)的疲勞載荷也隨有功功率的升高而增大;風(fēng)況2中風(fēng)速大于風(fēng)機(jī)的額定風(fēng)速,因此MPPT控制策略中第1行風(fēng)機(jī)也相當(dāng)于進(jìn)行了減載運(yùn)行,這使得第1行風(fēng)機(jī)尾流效應(yīng)減弱,為下游風(fēng)機(jī)帶來了更多的風(fēng)能,如圖5(b)中MPPT控制策略的曲線所示。這就是本文所提策略相比于風(fēng)況1,在風(fēng)況2中提升有功功率效果下降的原因。從第2行開始,MPPT控制策略的曲線趨勢風(fēng)況2與風(fēng)況1大體保持一致,因此本文所提策略在不同的風(fēng)速條件下提升效果基本保持一致。

兩種策略在風(fēng)況1和風(fēng)況2兩種風(fēng)速條件下風(fēng)電場總有功功率與均衡度對比如表2所示。由表2可知,相較MPPT控制策略,本文所提策略在最大均衡風(fēng)電場疲勞載荷分布的同時(shí),使得風(fēng)電場總有功功率在風(fēng)況1和風(fēng)況2中分別提升了2.11%和1.72%,均衡度在風(fēng)況1和風(fēng)況2中分別降低了36.31%和45.6%。

表2 兩種策略在兩種風(fēng)況下風(fēng)電場總有功功率與均衡度對比

上文驗(yàn)證了本文所提策略在不同風(fēng)速條件下都具有有效性。下文將驗(yàn)證本文所提策略在不同來風(fēng)風(fēng)向時(shí)的效果,固定風(fēng)電場輸入風(fēng)速為9.7 m/s。Horns Rev 1期海上風(fēng)電場年來風(fēng)方向的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表3所示,將來風(fēng)風(fēng)向采用典型的8扇區(qū)統(tǒng)計(jì)方式按風(fēng)向偏差最小的原則進(jìn)行行列和對角耦合。

表3 海上風(fēng)電場年來風(fēng)方向統(tǒng)計(jì)

不同來風(fēng)方向時(shí),Horns Rev 1期海上風(fēng)電場采用MPPT控制策略和本文所提策略運(yùn)行場內(nèi)每臺風(fēng)機(jī)有功功率分別如圖6所示。同一圖中顏色越淺代表數(shù)值越大。180°,222°,270°,318°分別與0°,42°,90°,138°相對稱,便不再展示。

圖6 不同來風(fēng)方向時(shí)兩種策略下風(fēng)電場各臺風(fēng)機(jī)有功功率

由圖6可知,本文所提策略在不同的來風(fēng)方向都能有效均衡風(fēng)電場的有功功率分布,也能均衡風(fēng)電場的疲勞載荷分布。

風(fēng)電場采用兩種控制策略的總有功功率與均衡度對比如表4所示。

表4 兩個(gè)策略在不同來風(fēng)方向下風(fēng)電場總有功功率與均衡度對比

由表4可知,相較MPPT控制策略,本文所提策略在來風(fēng)方向?yàn)?°,42°,90°,138°下,總有功功率分別提升了2.11%,1.43%,17.22%,0.71%,均衡度分別降低了36.31%,50.25%,62.96%,53.70%。由于Horns Rev 1期海上風(fēng)電場的風(fēng)機(jī)排布設(shè)計(jì)考慮了尾流效應(yīng)的影響,在0°,42°和138°等主要來風(fēng)方向,本文所提策略在發(fā)電量提升方面的效率有所下降,在90°來風(fēng)方向的發(fā)電量提升更加顯著;本文所提策略在任何來風(fēng)方向下都已做到最大化地均衡風(fēng)機(jī)疲勞載荷分布,相較于MPPT控制策略,其在提升發(fā)電量和均衡風(fēng)機(jī)疲勞載荷分布兩個(gè)方面都有明顯提升。

Horns Rev 1期海上風(fēng)電場全風(fēng)向時(shí)采用MPPT控制策略和本文所提策略仿真運(yùn)行的年發(fā)電量分布如圖7所示。同一圖中,顏色越淺代表數(shù)值越大。

圖7 全風(fēng)向時(shí)兩種策略下風(fēng)電場年發(fā)電量分布對比

由圖7可知,本文所提策略有效均衡了風(fēng)電場的疲勞載荷分布。

風(fēng)電場采用兩個(gè)策略的年發(fā)電量和均衡度對比如表5所示。由表5可知:在均衡疲勞載荷分布方面,本文所提策略相對于MPPT控制策略降低了45.95%的風(fēng)電場疲勞均衡度,優(yōu)化效果顯著;在年發(fā)電量方面,本文所提策略相比MPPT控制策略提升了58.92 GWh的發(fā)電量,增幅達(dá)4.20%。

表5 風(fēng)電場在兩種策略下年發(fā)電量與均衡度對比

綜上,本文所提策略是各方面都比較均衡的控制策略,在有效均衡風(fēng)電場的疲勞載荷分布的同時(shí),使得風(fēng)電場的發(fā)電量顯著提升。

4 結(jié) 論

本文提出了一種考慮疲勞載荷分布的海上風(fēng)電機(jī)組出力優(yōu)化控制策略,對Horns Rev 1期海上風(fēng)電場的模型和實(shí)際風(fēng)況數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真,將本文所提策略與MPPT控制策略對比分析,得出結(jié)論如下。

(1) 由于Horns Rev 1期海上風(fēng)電場受布局設(shè)計(jì)的影響,風(fēng)電場發(fā)電量在0°,42°,90°和138°這4個(gè)來風(fēng)方向分別增加了2.11%,1.43%,17.22%和0.71%。這表明本文所提策略在尾流效應(yīng)越嚴(yán)重的風(fēng)向中,提高風(fēng)電場有功功率的效果越顯著。

(2) 與MPPT控制策略相較,本文所提策略在有效均衡風(fēng)電場疲勞載荷分布的同時(shí),使得風(fēng)電場年發(fā)電量提高了4.20%。