劉郁冬, 李曉華, 盧 越, 曹海東

(1.上海電力大學(xué), 上海 200090; 2.上海電機系統(tǒng)節(jié)能工程技術(shù)研究中心有限公司,上海 200063)

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)因具有強轉(zhuǎn)矩、高功率密度、寬調(diào)速范圍和高效率等良好性能,已被廣泛應(yīng)用于包括機器人、電動汽車等在內(nèi)的眾多現(xiàn)代工業(yè)產(chǎn)品中,而受到廣泛關(guān)注[1]。然而,電機振動和噪聲會引起PMSM功耗增加、性能降低和壽命縮短等問題,甚至可能造成突發(fā)失磁的嚴(yán)重后果。這就大大限制了其在工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用范圍,尤其是在關(guān)鍵大功率應(yīng)用場合。例如,在車輛行駛過程中存在啟動、爬坡和加減速等運行工況,不同調(diào)速方式和運行工況下電機的振動噪聲特性不同[1],會對電機運行的安全可靠性產(chǎn)生影響。研究認(rèn)為,低階徑向電磁力波是PMSM振動噪聲的主要來源。整數(shù)槽多極對數(shù)PMSM的主要振動源是零階徑向電磁力波[2-5]。分?jǐn)?shù)槽PMSM,比如12槽10極PMSM的振動源是2階徑向電磁力波[6-7]。逆變器供電產(chǎn)生的電流諧波主要有5次、7次低頻諧波和開關(guān)頻率處頻率為fc±2f和fc±4f(其中,fc為逆變器的開關(guān)頻率,f為電機的基頻)的高頻諧波[8-11],是目前PMSM的主要高頻振動噪聲源。逆變器供電對整數(shù)槽PMSM的影響主要是引入零階空間力波分量和槽數(shù)階空間力波分量[12];對分?jǐn)?shù)槽PMSM的影響主要是引入低階空間力波分量[13]。

在電機振動噪聲的預(yù)測方面,有限元分析通常被認(rèn)為是最精確的方法[14-15]。然而多物理場聯(lián)合仿真分析非常耗時,尤其是在考慮逆變器引入電流諧波的情況下[16]。文獻(xiàn)[17-20]提出了PMSM氣隙電磁力的快速計算方法,其中文獻(xiàn)[18]提出的定子等效圓環(huán)法,能夠快速計算定子結(jié)構(gòu)的振幅。文獻(xiàn)[21]提出了一種基于力響應(yīng)疊加的振動計算方法,認(rèn)為選擇不含槽區(qū)域的定子齒面作為力分解區(qū)域,可以很好地逼近原始?xì)庀读?能夠快速準(zhǔn)確地計算出振動響應(yīng)。文獻(xiàn)[22]提出了一種忽略電磁力沿齒面的不均勻的集中力加載方式,能夠有效預(yù)測中低頻段電磁振動。上述方法均是電機振動噪聲的快速計算方法,但未考慮逆變器引入電流諧波對電機振動產(chǎn)生的影響。

為快速識別內(nèi)置式永磁同步電機(Interior Permanent Magnet Synchronous Motor,IPMSM)的振動噪聲源,提高計算速度,本文考慮逆變器引入電流諧波影響,理論分析了IPMSM各階徑向電磁力波的諧波來源。以一臺12槽8極IPMSM作為樣機,提出了基于有限元法(Finite Element Method,FEM)和單位力波響應(yīng)的混合模型IPMSM振動源快速識別方法。其通過軟件MATLAB和ANSYS聯(lián)合搭建控制系統(tǒng)-電磁場聯(lián)合仿真模型,利用單位力波響應(yīng)疊加法來計算各運行工況下振動頻譜特性,并通過實驗驗證了基于“FEM+單位力波響應(yīng)”混合模型的IPMSM振動源快速識別方法的準(zhǔn)確性。

1 樣機電磁力波理論分析

本文采用的12槽8極IPMSM二維電磁有限元模型如圖1所示。

圖1 12槽8極IPMSM二維電磁有限元模型

在逆變器供電情況下,脈寬調(diào)制技術(shù)產(chǎn)生的電流諧波以及逆變器開關(guān)頻率會引入新的電磁力波諧波分量,加劇電機的振動噪聲。

忽略鐵心磁阻飽和,引入l次電流諧波的PMSM氣隙磁通密度b(θ,t)為

b(θ,t)=f(θ,t)Λ(θ)=[∑fν(θ,t)+fμ(θ,t)]×

Bsl/Λ0l+Bsl/Λkl+Bpm/Λ0+Bpm/Λk=Bsl+Bpm

(1)

式中:f(θ,t)——電機氣隙磁動勢函數(shù);

Λ(θ)——氣隙磁導(dǎo)函數(shù);

fν(θ,t)——v次定子繞組諧波磁動勢;

v——定子磁場諧波次數(shù),v=1,5,7…;

θ——電機機械角度;

fμ(θ,t)——μ次轉(zhuǎn)子永磁體諧波磁動勢;

μ——轉(zhuǎn)子磁場諧波次數(shù),μ=1,3,5…;

Λ0,Λk——氣隙磁導(dǎo)恒定分量和諧波分量幅值,k為氣隙磁導(dǎo)諧波次數(shù),k=1,2,3…;

z——定子槽數(shù);

l——電流諧波次數(shù),l=1,5,7…;

Fν——v次定子繞組諧波磁動勢幅值;

p——電機極對數(shù);

ω——基波磁動勢角頻率;

φν——v次定子電樞諧波初相位;

Fμ——μ次轉(zhuǎn)子永磁體諧波磁動勢幅值;

Bν/Λ0l,Bν/Λkl——平均磁導(dǎo)調(diào)制、開槽磁導(dǎo)調(diào)制引起的定子磁場氣隙磁密幅值;

Bμ/Λ0,Bμ/Λk——平均磁導(dǎo)調(diào)制、開槽磁導(dǎo)調(diào)制引起的轉(zhuǎn)子磁場氣隙磁密幅值;

Bsl/Λ0l——平均磁導(dǎo)調(diào)制引起的定子磁場氣隙磁通密度;

Bsl/Λkl——開槽磁導(dǎo)調(diào)制引起的定子磁場氣隙磁通密度;

Bpm/Λ0——平均磁導(dǎo)調(diào)制引起的轉(zhuǎn)子磁場氣隙磁通密度;

Bpm/Λk——開槽磁導(dǎo)調(diào)制引起的轉(zhuǎn)子磁場氣隙磁通密度;

Bsl——平均和開槽磁導(dǎo)調(diào)制引起的定子磁場氣隙磁密兩者之和;

Bpm——平均和開槽磁導(dǎo)調(diào)制引起的轉(zhuǎn)子磁場氣隙磁密兩者之和。

其中,ν次定子繞組諧波磁動勢fν(θ,t)為

fν(θ,t)=Fνcos(νpθ-lωt-φν)

(2)

μ次轉(zhuǎn)子永磁體諧波磁動勢fμ(θ,t)為

fμ(θ,t)=Fμcos(μpθ-μωt)

(3)

氣隙磁導(dǎo)函數(shù)Λ(θ)為

(4)

忽略切向磁密,根據(jù)麥克斯韋應(yīng)力張量法,單位面積上的徑向電磁力波瞬時值pr(θ,t)的解析式為

(5)

式中:μ0——真空磁導(dǎo)率,取4π×10-7H/m;

ppm,ppm-sl,psl——轉(zhuǎn)子磁場產(chǎn)生的、定轉(zhuǎn)子磁場相互作用產(chǎn)生的,以及定子磁場產(chǎn)生的徑向電磁力波。

定轉(zhuǎn)子磁場相互作用產(chǎn)生的徑向電磁力波ppm-sl為

(6)

其中,平均磁導(dǎo)調(diào)制引起的轉(zhuǎn)子磁場和定子磁場相互作用所產(chǎn)生的徑向電磁力波ppm/Λ0-sl/Λ0l為

cos[(μ±ν)pθ-(μ±l)ωt-φν]

(7)

開槽磁導(dǎo)調(diào)制引起的轉(zhuǎn)子磁場和定子磁場相互作用所產(chǎn)生的徑向電磁力波ppm/Λk-sl/Λkl為

cos[(μp±νp±2kz)θ-(μ±l)ωt]

(8)

平均磁導(dǎo)調(diào)制引起的轉(zhuǎn)子磁場和開槽磁導(dǎo)調(diào)制引起的定子磁場相互作用產(chǎn)生的徑向電磁力波ppm/Λ0-sl/Λkl為

cos[(μp±νp±kz)θ-(μ±l)ωt]

(9)

開槽磁導(dǎo)調(diào)制引起的轉(zhuǎn)子磁場和平均磁導(dǎo)調(diào)制引起的定子磁場相互作用產(chǎn)生的徑向電磁力波ppm/Λk-sl/Λ0l為

cos[(μp±νp±kz)θ-(μ±l)ωt]

(10)

定轉(zhuǎn)子磁場產(chǎn)生的徑向電磁力波特征參數(shù)如表1所示。

表1 定轉(zhuǎn)子磁場產(chǎn)生的徑向電磁力波特征參數(shù)

其中,電機的基頻f=np/60,n表示電機轉(zhuǎn)速。對于本文12槽8極IPMSM,考慮5次,7次幅值較大的電流諧波次數(shù),力波階數(shù)r=4,8,16,20階時徑向電磁力波主要頻率分量分別為2f,4f,8f,10f?？紤]開關(guān)頻率附近fc±2f和fc±4f的電流諧波次數(shù),力波階數(shù)r=4,8,16,20階時徑向電磁力波引入的頻率分量分別為fc-f和fc±3f。

2 樣機控制系統(tǒng)-電磁場聯(lián)合仿真分析

2.1 樣機結(jié)構(gòu)參數(shù)

以一臺12槽8極IPMSM作為樣機。其結(jié)構(gòu)技術(shù)參數(shù)如表2所示。

表2 樣機結(jié)構(gòu)技術(shù)參數(shù)

2.2 控制系統(tǒng)-電磁場聯(lián)合仿真模型

利用軟件MATLAB/Simulink搭建本文樣機的雙閉環(huán)矢量控制模型,具體的控制系統(tǒng)-電磁場聯(lián)合仿真模型如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)-電磁場聯(lián)合仿真模型

選取樣機額定轉(zhuǎn)速為4 000 r/min進(jìn)行計算,根據(jù)電機的實際運行情況,將逆變器的開關(guān)頻率fc設(shè)置為12 kHz。根據(jù)表2樣機結(jié)構(gòu)技術(shù)參數(shù),利用ANSYS有限元軟件建立電磁場有限元模型,再搭建雙閉環(huán)矢量控制和電磁場有限元模型的控制系統(tǒng)-電磁場聯(lián)合仿真模型,分析空載工況和額定負(fù)載工況下的電磁力波頻譜特性并進(jìn)行比較。

2.3 考慮逆變器諧波影響的電磁場仿真分析

為研究不同工況下的電機振動特性,利用控制系統(tǒng)-電磁場聯(lián)合仿真模型計算樣機額定轉(zhuǎn)速為4 000 r/min,空載工況和額定負(fù)載工況下的電流和電磁力波,并對計算結(jié)果進(jìn)行傅里葉分析。

圖3為額定負(fù)載工況下A相電流二維傅里葉分解圖。

圖3 額定負(fù)載工況下A相電流二維傅里葉分解

由圖3可知,逆變器電流供電時,低頻處的主要諧波頻率為5次、7次諧波,開關(guān)頻率處的主要諧波頻率為fc±2f,電機的基頻f=266.67 Hz,與理論分析相符。

利用ANSYS有限元軟件,計算不同工況下逆變器供電時樣機的徑向電磁力波并對其進(jìn)行二維傅里葉分解,結(jié)果分別如圖4和圖5所示。

圖4 不同工況下徑向電磁力波

圖5 不同工況下徑向電磁力波二維傅里葉分解

由圖4可知,與空載工況相比,額定負(fù)載工況下徑向電磁力波諧波較多,且電磁力波幅值較大。由圖5可知,空載與額定負(fù)載工況下電流的時空分布規(guī)律相同,幅值較大的徑向電磁力波的主要階次為4階4倍頻和8階8倍頻。這與理論分析相符。

3 基于“FEM+單位力波響應(yīng)”模型的振動頻譜特性仿真分析

3.1 樣機有限元模態(tài)仿真分析

當(dāng)電機經(jīng)過加工裝配后,自身的模態(tài)頻率就是一個定值。研究電機的振動,首先要計算電機的模態(tài)固有頻率。當(dāng)電機力波頻率與電機固有頻率接近或相等時,會使電機的振動加劇,甚至損害電機。因此,本文通過建立樣機定子的三維結(jié)構(gòu)有限元模型,計算樣機定子的各階振型以及對應(yīng)的共振頻率。

樣機定子的三維結(jié)構(gòu)有限元模型如圖6所示,徑向模態(tài)是引起電機振動噪聲的主要原因。

圖6 樣機定子的三維結(jié)構(gòu)有限元模型

引起本文12槽8極IPMSM振動的有效模態(tài)主要是4階模態(tài)和8階模態(tài),具體樣機定子結(jié)構(gòu)有限元模態(tài)如圖7所示。其中,對樣機振動噪聲起主要作用的有效模態(tài)頻率是圖7(c)的4階固有頻率3 934.3 Hz和圖7(e)的8階固有頻率11 199 Hz。

圖7 樣機定子結(jié)構(gòu)有限元模態(tài)

3.2 基于單位力波響應(yīng)疊加的振動頻譜仿真分析

確定模態(tài)各階振型及其對應(yīng)頻率后,將上文計算得到的電磁力耦合到三維結(jié)構(gòu)場有限元模型,計算不同工況下的振動加速度。

作用到定子齒上引起電機振動的力波階數(shù)r由電機極槽配合決定,不會隨著電機運行工況的改變而改變,力波頻率和幅值會隨著轉(zhuǎn)速和負(fù)載的改變而改變。因此,計算電機結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)時,可以先計算單位空間力波響應(yīng),獲得電機在整個牽引特性運行范圍內(nèi)的頻響函數(shù),最后,利用響應(yīng)疊加方法獲得電機某一運行狀態(tài)下的振動特性,縮短計算時間,提高計算效率。

電機線性定子結(jié)構(gòu)r階單位力波作用時的響應(yīng)為

Xunit,r(ω)=H(ω)punit,r

(11)

式中:Xunit,r(ω)——樣機定子結(jié)構(gòu)r階單位力波響應(yīng);

H(ω)——樣機定子結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù);

punit,r——r階單位力波。

根據(jù)單位力波響應(yīng)疊加法獲得某一運行工況下電機響應(yīng)為

(12)

式中:X(ω)——某一運行工況下的響應(yīng);

R——對振動具有較大影響的力波階數(shù);

Pmr——r階單位力波在某一運行工況下徑向電磁力波二維傅里葉變換后的頻譜特性。

Xunit,r(ω)和X(ω)可表示電機定子鐵心表面的偏移量、速度或者加速度,本文取加速度。

為計算定子結(jié)構(gòu)在各階單位力波下的振動加速度,將各階單位力波分別作用于定子齒上,激勵方式如圖8所示。定子結(jié)構(gòu)各階單位力波作用下的振動加速度頻譜如圖9所示。

圖8 單位力波激勵方式

圖9 各階單位力波作用下的振動加速度頻譜

根據(jù)單位力波響應(yīng)疊加法,獲得樣機在空載和額定負(fù)載不同工況下定子結(jié)構(gòu)振動頻譜特性,如圖10所示。

圖10 不同工況下樣機定子結(jié)構(gòu)振動頻譜特性

電機的振動主要是由于時間階次接近模態(tài)頻率的空間徑向電磁力與固有頻率的共振引起的。由圖9和圖10可知:r=16階、20階、24階時力波幅值相對較小;寬調(diào)速范圍內(nèi)引起樣機振動的主要是r=4階和r=8階徑向電磁力波。在恒轉(zhuǎn)矩調(diào)速為4 000 r/min時,樣機在3 750 Hz處振幅較大,此處振動主要由樣機的r=4階電磁力波與4階固有模態(tài)共振引起;樣機在11 200 Hz處振幅較大,此處振動主要由樣機的r=8階電磁力波與8階固有模態(tài)共振引起。

4 樣機實驗驗證

為了驗證本文提出的IPMSM振動源快速識別方法的有效性,通過實驗采集樣機振動信號。樣機振動實驗測試現(xiàn)場如圖11所示。實驗采用Simcenter SCADAS XS數(shù)據(jù)采集與信號分析儀,用502膠水將三向加速度傳感器粘到機殼表面,通過三向加速度傳感器分別輸出電機機殼表面的徑向(X)、切向(Y)和軸向(Z)的振動加速度信號,傳感器通道及其參數(shù)如表3所示,驅(qū)動器開關(guān)頻率為12 kHz。

表3 傳感器通道及其參數(shù)

圖11 樣機振動實驗測試現(xiàn)場

額定負(fù)載工況運行下逆變器供電時樣機實測振動加速度瀑布圖、實測和仿真振動加速度頻譜對比,分別如圖12和圖13所示。

圖12 樣機實測振動加速度瀑布圖

圖13 樣機實測和仿真振動加速度頻譜對比

由圖12和圖13可知,在整個頻譜范圍內(nèi),樣機實測振動加速度在4階固有頻率附近3 643.0 Hz和8階固有頻率附近11 199.8 Hz處振動幅值最大,與圖9和圖10的仿真分析結(jié)果3 750 Hz和11 200 Hz相近。

由此驗證了本文提出的IPMSM振動源快速識別方法的準(zhǔn)確性,同時也驗證了控制系統(tǒng)-電磁場聯(lián)合仿真模型的有效性。實測振動加速度幅值略小于仿真結(jié)果,原因在于,實驗所測振動信號為機殼振動數(shù)據(jù),經(jīng)定子傳遞到機殼后振動幅值有所減小。

5 結(jié) 論

本文提出了基于“FEM+單位力波響應(yīng)”混合模型的IPMSM振動源快速識別方法。以一臺12槽8極 IPMSM為例,建立了控制系統(tǒng)-電磁場聯(lián)合仿真模型,利用單位力波響應(yīng)疊加法計算各工況振動頻譜特性,快速識別電機不同運行工況下的振動源,并通過實驗驗證了本文方法的正確性。所得結(jié)論如下。

(1) 逆變器供電時樣機振動源的增加主要分布在開關(guān)頻率附近,尤其是在開關(guān)頻率的fc-3f處。本文8階的固有頻率剛好在開關(guān)頻率附近,電磁力波分量與電機固有頻率接近,使得開關(guān)頻率處的振動加劇。

(2) 本文通過實驗驗證了所提“FEM+單位力波響應(yīng)”振動源快速識別方法的準(zhǔn)確性。樣機在4階固有頻率附近3 643.0 Hz (14f)和8階固有頻率附近11 199.8 Hz (fc-3f)處振動幅值較大。這主要是由逆變器引入的電流諧波產(chǎn)生。樣機的振動測試信號與聯(lián)合仿真計算的振動加速度規(guī)律基本一致,也驗證了聯(lián)合仿真模型的有效性。