宋洪慶，都書一，楊焦生，王玫珠，趙 洋，張繼東，朱經(jīng)緯

1) 北京科技大學土木與資源工程學院，北京 100083 2) 大數(shù)據(jù)分析與計算技術國家地方聯(lián)合工程實驗室，北京 100190 3) 中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083

煤層氣是一種重要的非常規(guī)能源. 高效開發(fā)利用煤層氣不僅可以提高煤炭資源回收率，而且可以緩解煤礦開采中存在的大量安全問題，帶來巨大的經(jīng)濟效益和社會效益[1]. 煤層氣產(chǎn)能是開采現(xiàn)場的一個關鍵參數(shù)，是評價一個煤層氣區(qū)塊開采潛力的重要指標，而單井產(chǎn)能標定是對每口井的最大產(chǎn)氣能力進行科學地評估[2]. 世界范圍內(nèi)，眾多學者開展了煤層氣產(chǎn)能的相關研究. Guo 等[3]基于自行研制的實驗裝置，在設計的滲透率和壓力組合下，對煤層氣聯(lián)產(chǎn)進行了物理模擬，為煤層氣疊加體系的高效開發(fā)提供理論和技術支持. 郭肖等[4]針對多煤層氣儲層中的多尺度、多區(qū)域、多介質(zhì)復雜流動問題，建立了多煤層氣藏全過程氣-水兩相耦合流動模型，采用數(shù)值方法對耦合模型進行求解，建立了多煤層氣藏層系劃分流程和判定準則. 郭廣山等[5]為揭示影響相鄰煤層氣井組以及同一井組間產(chǎn)能差異控制因素，探討了產(chǎn)能類型，日產(chǎn)氣均值和日產(chǎn)水均值等參數(shù)的差異性，并從地質(zhì)控制因素、工程工藝控制因素和排除管理因素出發(fā)，詳細剖析了資源條件、井身質(zhì)量、壓裂工藝等對煤層氣產(chǎn)量的控制作用，為煤層氣井產(chǎn)量控制因素分析提供了理論依據(jù). Stopa 與Miko?ajczak[6]考慮煤層氣地層中氣水兩相流過程，提出了一種新的煤層氣儲層兩相流動數(shù)學模型，并基于生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行歷史擬合，結(jié)果表明，該模型可作為煤層氣兩相產(chǎn)能預測的有效工具. 絕大多數(shù)傳統(tǒng)煤層氣井產(chǎn)能研究，或通過繁瑣的理論推導，或采用復雜的數(shù)值模擬，且大都給出了一定的簡化、限制條件，對于煤層氣開發(fā)具有相應的參考價值，但難以廣泛適用于煤層氣開采現(xiàn)場.

近年來，人工智能已呈現(xiàn)井噴式發(fā)展[7]，且在石油行業(yè)中的應用越來越多[8-9]. Wang 等[10]通過建立深度神經(jīng)網(wǎng)絡，并利用Xavier 初始化、Dropout 技術和Sobol 分析等方法，對頁巖油累產(chǎn)量進行了預測并研究了各影響參數(shù)的重要性. Du 等[11]提出了一種利用機器學習評價油田井間連通性的方法，通過建立三維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡，結(jié)合動態(tài)生產(chǎn)數(shù)據(jù)反演井間連通性，為常規(guī)油藏和非常規(guī)油藏的二次開發(fā)提供了有效的指導. Meng 等[12]使用了人工神經(jīng)網(wǎng)絡、隨機森林（Random forest, RF）、支持向量機和極端梯度增強四種流行的機器學習算法，對頁巖氣吸附進行了預測. Song 等[13]采用數(shù)值模擬技術獲取所需數(shù)據(jù)集，并利用多種機器學習方法預測儲層垂向非均質(zhì)性，結(jié)果表明，機器學習方法在非均質(zhì)性預測方面表現(xiàn)優(yōu)異. Hu 等[14]采用灰色關聯(lián)分析和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的方法，對煤層氣井壓裂產(chǎn)量進行了預測及評價. Anifowose 等[15]利用多種機器學習技術并采用兩種地震測井綜合數(shù)據(jù)預測了油藏滲透率. 由此可見，油氣行業(yè)眾多問題可以利用AI 技術有效解決，然而，就作者所了解到的而言，基于機器學習方法并利用煤層氣實際監(jiān)測參數(shù)進行產(chǎn)能標定的研究仍有欠缺.

本文基于我國山西沁水盆地某區(qū)塊煤層氣井的實際靜態(tài)儲層數(shù)據(jù)與動態(tài)生產(chǎn)數(shù)據(jù)，結(jié)合現(xiàn)場開采經(jīng)驗，提出基于生產(chǎn)井史的煤層氣井產(chǎn)能計算公式；通過產(chǎn)能計算公式計算煤層氣單井產(chǎn)能，并與相應井的地質(zhì)、生產(chǎn)、特征數(shù)據(jù)形成機器學習數(shù)據(jù)集；利用100 口煤層氣井完整的數(shù)據(jù)集，建立深度神經(jīng)網(wǎng)絡(DNN)、支持向量機(SVR)以及隨機森林模型(RF)三種機器學習智能算法進行訓練，預測煤層氣單井產(chǎn)能并分析不同排采天數(shù)的生產(chǎn)數(shù)據(jù)對標定產(chǎn)能準確性的影響，比較三種機器學習模型的預測結(jié)果；最后利用預測決定系數(shù)最高的DNN 模型及敏感性分析方法，分析了排采前期的動態(tài)參數(shù)和靜態(tài)參數(shù)對產(chǎn)能的重要性程度.本文提供了一種適用于尚處于開采前期煤層氣井的產(chǎn)能標定機器學習方法.

1 數(shù)據(jù)選取與處理

1.1 煤層氣井數(shù)據(jù)的選取

沁水盆地某區(qū)塊地處山西省東南部，橫跨臨汾、晉城兩市，是我國沁水煤層氣田重點開發(fā)區(qū)塊之一. 本文采用該區(qū)塊下100 口壓裂直井的實際靜態(tài)儲層數(shù)據(jù)和動態(tài)生產(chǎn)數(shù)據(jù)用于分析研究，其井位分布如圖1 所示. 其中，儲層數(shù)據(jù)包括：井位坐標、煤層埋深、孔隙度、測井滲透率、壓后滲透率、煤層厚度、含氣量、地層壓力以及見氣時間，共8 個參數(shù). 地質(zhì)條件的優(yōu)劣在一定程度上決定著煤層氣井產(chǎn)能的大小，其數(shù)據(jù)隱含了煤層氣井產(chǎn)能的信息[16-17]. 選取的儲層數(shù)據(jù)中包含了測井滲透率與壓后滲透率，通過壓裂前后滲透率的變化，可以在一定程度上反映壓裂施工對煤層氣井產(chǎn)能的影響. 本文選取的100 口煤層氣井孔隙度和測井滲透率較低，壓裂效果明顯，埋深較淺、煤層厚度大、含氣量較高.

圖1 100 口煤層氣井井位分布Fig.1 Well location distribution of 100 CBM wells

煤層氣不同于常規(guī)天然氣，其在煤層中的儲集主要依賴于吸附作用[18]，其開采需經(jīng)歷解吸過程. 開采初期通常要進行排水降壓，當儲層內(nèi)部的壓力低于解吸壓力時，甲烷氣從煤表面解吸出來，通過擴散進入割理裂縫形成氣泡，最終滲流流入井筒完成開采[19]. 因此，煤層氣解吸—擴散—滲流過程直接影響著煤層氣井的產(chǎn)量，提取這一過程的數(shù)據(jù)特征對于分析煤層氣井產(chǎn)能有著重要的影響，但實際這一過程中的參數(shù)，如解吸壓力，往往不易獲得. 動態(tài)產(chǎn)氣、產(chǎn)水及壓力數(shù)據(jù)包含了煤層氣解吸—擴散—滲流的動態(tài)特征[20-22]. 在煤層氣相關研究中，已有學者將產(chǎn)氣、產(chǎn)水及壓力等數(shù)據(jù)共同作為AI 模型的輸入，實現(xiàn)產(chǎn)量的高精度預測[23-25].另外，Xu 等[26]基于多元長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(MLSTM NN)模型預測煤層氣產(chǎn)量時，證實了加入產(chǎn)水和壓力作為輔助輸入數(shù)據(jù)的預測準確率比僅使用歷史產(chǎn)氣量作為輸入的模型精度高. 因此，本文選取了3 個開采現(xiàn)場日常監(jiān)測的動態(tài)生產(chǎn)數(shù)據(jù)：日產(chǎn)氣、日產(chǎn)水和井底流壓，用來引入煤層氣解吸—擴散—滲流信息. 本文選取的100 口煤層氣井，每口井已開采時間為8 a 左右. 詳細的靜動態(tài)數(shù)據(jù)信息如表1 所示.

表1 100 口煤層氣井靜動態(tài)數(shù)據(jù)Table 1 Static and dynamic data of 100 CBM wells

1.2 數(shù)據(jù)的清洗與歸一化

開采現(xiàn)場記錄的數(shù)據(jù)存在誤差，人為采取某些措施（如停機檢修、氣量調(diào)整等）也會導致煤層氣井相關動態(tài)數(shù)據(jù)產(chǎn)生奇異點，為數(shù)據(jù)引入噪聲. 如圖2 所示，66 號井在第2172 d 的產(chǎn)氣量高達2577 m3，但并不符合該井產(chǎn)氣曲線的生產(chǎn)趨勢. 因此，對數(shù)據(jù)奇異點進行清理對于后續(xù)數(shù)據(jù)特征提取是必要的. 本文通過計算該動態(tài)數(shù)據(jù)點與全部動態(tài)數(shù)據(jù)算數(shù)平均值之比來定義異常比值系數(shù)，并根據(jù)油藏專家經(jīng)驗設定閾值，清洗相應動態(tài)數(shù)據(jù). 對于某口煤層氣井，定義：

圖2 66 號煤層氣井產(chǎn)氣曲線與奇異點分布Fig.2 Gas production curve and singularity distribution for CBM well 66

其中， ε為比值系數(shù)；為第n個動態(tài)數(shù)據(jù)第i天的值；為該井第n個動態(tài)數(shù)據(jù)所有天的平均值. 本文采用的動態(tài)數(shù)據(jù)包括日產(chǎn)氣、日產(chǎn)水及井底流壓. 結(jié)合開采現(xiàn)場專家經(jīng)驗，設定日產(chǎn)氣的閾值為2.5，即若某天的產(chǎn)氣量大于該井日產(chǎn)氣均值的2.5 倍，則該天的產(chǎn)氣量將被視為奇異值清洗掉.考慮到煤層氣開井排水降壓的物理過程，前期井底流壓及產(chǎn)水量較高符合物理規(guī)律，又由于該區(qū)塊煤層氣井最晚見氣時間約為270 d，本文選定對見氣后穩(wěn)定三個月，即排采365 d 后的日產(chǎn)水與井底流壓奇異值進行清洗，設定閾值為10.

數(shù)據(jù)的歸一化處理可以消除數(shù)據(jù)之間的量綱影響，同時可以提升模型訓練時的收斂速度和精度[27]，因此本文采用最大最小標準化對數(shù)據(jù)進行歸一化處理. 對于第k個參數(shù)進行歸一化處理，公式為：

其中，Tk為參數(shù)T中第k個參數(shù)的原始數(shù)據(jù)，為對應Tk歸一化后的數(shù)據(jù)，Tmin和Tmax分別為參數(shù)Tk數(shù)據(jù)序列中的最小值和最大值.

1.3 機器學習數(shù)據(jù)集

煤層氣產(chǎn)能受到地質(zhì)參數(shù)、工程施工、生產(chǎn)制度控制、現(xiàn)場管理等眾多因素的影響，但所有影響最終都會反映到產(chǎn)氣量、井底流壓等生產(chǎn)監(jiān)測數(shù)據(jù)上. 井的日產(chǎn)氣曲線能直接體現(xiàn)井的產(chǎn)氣特征[28]，井底流壓也是包含產(chǎn)能信息的重要參數(shù)[29]. 另外，已有研究表明流壓降低速率的快慢對于煤層氣產(chǎn)能具有影響[30]. 本文結(jié)合以上考慮及現(xiàn)場經(jīng)驗，提出了基于生產(chǎn)井史的煤層氣單井產(chǎn)能計算公式.公式為：

其中，Q為單井產(chǎn)能值，m3·d-1；N為天數(shù)，取值為該井的穩(wěn)產(chǎn)期天數(shù)；為該井日產(chǎn)氣量降序排列前N天的日產(chǎn)氣平均值，m3·d-1；Pe為地層壓力，MPa；Pc為該井的臨界解吸壓力，MPa； β為區(qū)塊流壓降速，表征一個區(qū)塊正常生產(chǎn)過程中的流壓降低速率，MPa·d-1，其值由開采現(xiàn)場給定.

本文機器學習模型的輸出為煤層氣單井產(chǎn)能，由公式（3）計算得到. 輸入數(shù)據(jù)包括儲層數(shù)據(jù)、生產(chǎn)數(shù)據(jù)與特征數(shù)據(jù). 儲層數(shù)據(jù)為井位坐標、煤層埋深、孔隙度、測井滲透率、壓后滲透率、煤層厚度以及含氣量，生產(chǎn)數(shù)據(jù)包括排采前期的日產(chǎn)氣、日產(chǎn)水和井底流壓數(shù)據(jù). 生產(chǎn)數(shù)據(jù)是動態(tài)的，因此需要考慮輸入排采前期多長時間的數(shù)據(jù). 本文考慮開井后365、730、1000 以及1365 d 四個時間點分別進行探究. 特征數(shù)據(jù)為排采前期天數(shù)的日產(chǎn)氣均值、日產(chǎn)水均值以及井底流壓均值，用來表征生產(chǎn)數(shù)據(jù)的影響. 由此形成的四個機器學習數(shù)據(jù)集分別命名為數(shù)據(jù)集a、數(shù)據(jù)集b、數(shù)據(jù)集c 和數(shù)據(jù)集d. 四個數(shù)據(jù)集劃分訓練集和測試集的比例都是9:1，整體工作流程如圖3 所示.

圖3 整體工作流程圖Fig.3 Overall workflow

2 機器學習模型

2.1 深度神經(jīng)網(wǎng)絡

深度神經(jīng)網(wǎng)絡（Deep neural network, DNN）是多層感知器結(jié)構，包括輸入層、隱藏層以及輸出層，其利用節(jié)點之間的相互連接進行信號的傳輸，信號傳輸過程中權重與閾值的調(diào)整則由誤差反向傳播算法進行優(yōu)化. 誤差反向傳播算法在網(wǎng)絡前饋傳播的基礎上，計算預測結(jié)果與真實結(jié)果之間的誤差值，然后從最后一層到第一層反向傳播該誤差進行網(wǎng)絡的權值與閾值調(diào)整.

對于一個M維輸入、H維輸出的K層深度神經(jīng)網(wǎng)絡，其前饋計算過程為[31]：

網(wǎng)絡輸入：

輸入層：

隱藏層：

輸出層：

網(wǎng)絡輸出：

其中，a(l)表示l層神經(jīng)元的輸入信號；W(l)表示l-1層到l層的權值矩陣；b(l)表示l層網(wǎng)絡閾值；z(l)表示l層神經(jīng)元的狀態(tài)；fl(·)表示l層神經(jīng)元的激活函數(shù)，yH表示第H個輸出參數(shù).

前饋過程完成后，計算網(wǎng)絡前饋輸出結(jié)果與真實結(jié)果之間的誤差值J(W,b)，并采用優(yōu)化算法，如梯度下降算法（式（11～12）），優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡權重值與閾值，使目標函數(shù)J(W,b)最小化.

其中，W(l)和為網(wǎng)絡更新前后l-1層到l層的權值矩陣；b(l)和為更新前后l層網(wǎng)絡閾值； α為參數(shù)的學習率.

為了充分提取生產(chǎn)數(shù)據(jù)包含的煤層氣解吸—擴散—滲流過程信息，本文首先利用三個神經(jīng)網(wǎng)絡分別擬合產(chǎn)氣、產(chǎn)水、井底流壓，之后再與7 個儲層數(shù)據(jù)以及3 個特征數(shù)據(jù)相結(jié)合，最終輸出該煤層氣井產(chǎn)能，網(wǎng)絡結(jié)構如圖4 所示.

圖4 深度神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構Fig.4 Structure of the deep neural network

相較于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構模型，該新模型創(chuàng)新性地將地質(zhì)參數(shù)和特征參數(shù)作為輸入層加入到神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構模型中從而增加模型的泛化能力和對復雜實際地質(zhì)環(huán)境的預測能力；同時，由于傳統(tǒng)產(chǎn)量數(shù)據(jù)和地質(zhì)參數(shù)數(shù)據(jù)量的巨大差異，會導致數(shù)據(jù)體結(jié)構的維度不一致的問題從而降低模型的預測精度，因此本神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構模型通過動態(tài)數(shù)據(jù)提取，智能地將動態(tài)數(shù)據(jù)和靜態(tài)數(shù)據(jù)維度保持一致，從而提高了深度神經(jīng)網(wǎng)絡的泛化能力和預測精度.

2.2 支持向量回歸機

支持向量機（Support vector machine, SVM）是以統(tǒng)計學理論為基礎的有監(jiān)督學習算法，由Vladimir N.Vapnik 在1963 年提出[32]. 支持向量回歸機（Support vector regression, SVR）是SVM 應用于回歸問題的拓展，適合解決小樣本、非線性和高維度數(shù)問題.SVR 的基本思想是構造一個最優(yōu)超平面，使得數(shù)據(jù)集樣本到該最優(yōu)超平面的距離誤差最小.

對于給定的訓練集數(shù)據(jù)：

其中，xi為訓練集中第i個輸入數(shù)據(jù)，yi為第i個輸出數(shù)據(jù)，R 為實數(shù)集. 若為線性回歸問題，則基于訓練集尋找超平面(ω,b)：

使得f(x)與y盡可能地接近，式中， ω 和b為待定參數(shù). 支持向量回歸機容忍f(x) 與y之間最多有|?|的偏差，即當且僅當f(x) 與y的距離大于 φ時才計算損失，形成了f(x)為中心，寬度為 2φ的隔離帶.第i個樣本點的損失值計算公式為：

其中，C為懲罰因子. 通過構建拉格朗日函數(shù)，并根據(jù)對偶原理、卡羅需-庫恩-塔克條件(KKT)條件可得

2.3 隨機森林

隨機森林是在以決策樹為基學習器并使用Bagging 集成的基礎上，引入隨機屬性選擇的集成學習算法，其既可以用于分類問題又可以用于回歸問題[34]. 隨機森林為使集成中的E個基學習器盡可能地相互獨立，采用自助采樣法（Bootstrap sampling）在原始數(shù)據(jù)集中隨機有回放地采取E個數(shù)據(jù)子集，并用單個數(shù)據(jù)子集獨立地訓練一個基學習器，最后將E個基學習器集成. 通過自助采樣法訓練的基學習器可能見到一些數(shù)據(jù)多次，另一些數(shù)據(jù)可能一次也沒有見到[35]，未使用過的數(shù)據(jù)在后續(xù)的訓練過程中可用作驗證集以評估隨機森林的泛化能力. 因此隨機森林在做預測時會有較強的穩(wěn)定性. 另外，隨機森林在屬性選擇時，會在當前結(jié)點的d個屬性中隨機選擇一個包含k(1 ≤k≤d)個屬性的子集，然后再從這個屬性子集中選擇一個最優(yōu)屬性用于劃分[36]. 這可能使得基學習器之間的差異性進一步增大，以增強隨機森林的泛化能力.

當隨機森林解決回歸問題時，常采用簡單平均法獲得最終的輸出結(jié)果：

其中，H(x)為隨機森林輸出數(shù)據(jù)，E為基學習器個數(shù)，hi(x)為第i個基學習器的輸出數(shù)據(jù).

2.4 評價指標

本文選取決定系數(shù)（Rsquared,R2）、平均絕對誤差（Mean absolute error, MAE）、均方根誤差（Root mean square error, RMSE）三個指標來評價機器學習模型預測結(jié)果的準確性.

其中，U為數(shù)據(jù)集總樣本數(shù)，為數(shù)據(jù)集中第i個樣本點的真實值，為機器學習模型對第i個樣本點的預測值，為所有的平均值.

3 結(jié)果分析與討論

3.1 單井產(chǎn)能計算公式準確性評估

由于開采條件復雜及工程施工等原因，煤層氣實際的產(chǎn)氣曲線并不總是可以較為明確地劃分出產(chǎn)量上升、穩(wěn)產(chǎn)和產(chǎn)量遞減階段. 因此，本文對100 口井的穩(wěn)產(chǎn)期進行整體衡量，確定該區(qū)塊煤層氣井的平均穩(wěn)產(chǎn)期為1000 d，即每口井的穩(wěn)產(chǎn)期天數(shù)N都取值為1000 d. 另外，本文選取的煤層氣井所在區(qū)塊的區(qū)塊流壓降速 β為0.01 MPa·d-1.

本文以煤層氣井產(chǎn)氣曲線上最大日產(chǎn)氣量為標準并定義波動系數(shù)來評估單井產(chǎn)能計算公式的準確性. 公式為：

其中， λ為波動系數(shù)；Zlabel為單井產(chǎn)能計算公式計算值，MPa·d-1；Zprod為該井最大日產(chǎn)氣量，MPa·d-1.若計算值與最大日產(chǎn)氣量越接近，則波動系數(shù) λ越趨于0. 本文選取的100 口煤層氣井的波動系數(shù)分布如圖5 所示，圖中兩條黑色實線標出了±25%范圍，紅色方形點代表落在±25%范圍內(nèi)的井，藍色菱形點代表落在±25%范圍外的井. 可以看出，100口煤層氣井的波動系數(shù)圍繞在黑色虛線λ=0上下，絕大部分井的波動系數(shù)在±25%范圍內(nèi).

各波動系數(shù)分布范圍的井數(shù)及其所占百分比如表2 所示. 可以看出，±10%范圍內(nèi)的井有43 口，即40%以上的井的波動系數(shù)位于區(qū)間[-0.1,0.1]內(nèi)；分別有72%和84%的井的波動系數(shù)在±20%及±25%范圍內(nèi)，只有16 口井的波動系數(shù)離λ=0較遠，分布在±25%范圍外. 因此，基于生產(chǎn)井史的單井產(chǎn)能計算公式能夠較高精度地計算該區(qū)塊已開采時間較長的煤層氣井產(chǎn)能.

表2 波動系數(shù)分布范圍及井數(shù)占比Table 2 Range of fluctuation coefficient distribution and percentage of wells

3.2 產(chǎn)能值預測結(jié)果分析

神經(jīng)網(wǎng)絡模型中隱藏層神經(jīng)元個數(shù)對模型的最終預測效果有著重要的影響[37]，考慮到儲層數(shù)據(jù)與特征數(shù)據(jù)的數(shù)量級，用來擬合產(chǎn)氣、產(chǎn)水、井底流壓的三個神經(jīng)網(wǎng)絡輸出單元數(shù)都選為10. 此外，神經(jīng)網(wǎng)絡模型訓練迭代次數(shù)為200，學習率為10-4，批尺寸（Batch size）為11；支持向量回歸機的核函數(shù)為RBF，懲罰系數(shù)為9.6；隨機森林的樹個數(shù)（Number of trees）為37，最大特征（Max feature）為50.

三種機器學習模型分別使用數(shù)據(jù)集a、數(shù)據(jù)集b、數(shù)據(jù)集c 和數(shù)據(jù)集d 訓練后，測試的結(jié)果如圖6 所示，圖中平均R2為DNN、SVR 和RF 模型在測試時的R2平均值. 可以看出，使用數(shù)據(jù)集a 訓練的模型在預測時效果較差，較多的點遠離y=x線，三種機器學習模型的平均R2值僅有0.196，不能準確標定煤層氣單井產(chǎn)能. 使用數(shù)據(jù)集b 訓練的模型在測試時有了較大的提升，平均R2值提升到了0.688，但預測準確度仍然較低. 當使用數(shù)據(jù)集c 訓練機器學習模型時，大部分煤層氣井開始逐漸進入穩(wěn)產(chǎn)期，生產(chǎn)數(shù)據(jù)包含了煤層氣井排采前期較為完整的解吸—擴散—滲流特征，訓練好的機器學習模型預測決定系數(shù)較高，三種模型預測平均R2值為0.828. 進一步增大生產(chǎn)數(shù)據(jù)的排采天數(shù)，可以看出，三種模型的平均決定系數(shù)增加到了0.873.

圖6 機器學習模型在四類數(shù)據(jù)集上的預測結(jié)果. （a）數(shù)據(jù)集a；（b）數(shù)據(jù)集b；（c）數(shù)據(jù)集c；（d）數(shù)據(jù)集dFig.6 Prediction results of machine learning models on four datasets: (a) Dataset a; (b) Dataset b; (c) Dataset c; (d) Dataset d

三種機器學習模型的平均R2值隨不同排采天數(shù)的生產(chǎn)數(shù)據(jù)變化如圖7 所示，可以看出，從圖中a點到b 點，所用時間增加1 a，平均R2值增加了0.492；從b 點到c 點，所用時間增加9 個月，平均R2值增加了0.14. 但從c 點到d 點，所用時間增加1 a，平均R2值僅增加了0.045. 從實際應用上分析，提前一年完成產(chǎn)能標定對于煤層氣現(xiàn)場進行項目規(guī)劃、工程施工等工作有著重要的影響. 因此，應選用數(shù)據(jù)集c 標定該煤層氣區(qū)塊產(chǎn)能. 另外，從圖7中可以看出，4 個點連成的曲線呈對數(shù)式增長，前期隨著生產(chǎn)數(shù)據(jù)排采天數(shù)的增加，平均R2值增長趨勢明顯，之后增長趨勢減緩并最終趨于平穩(wěn).

圖7 決定系數(shù)變化趨勢Fig.7 Rrend of

比較三種機器學習模型在數(shù)據(jù)集c 上各自的預測效果，測試結(jié)果如圖8 所示. 可以看出，DNN 模型在測試集上表現(xiàn)出了較好的效果，整體上DNN預測結(jié)果更接近于真實值.

圖8 三種機器學習模型在數(shù)據(jù)集c 上的預測結(jié)果Fig.8 Prediction results of three machine learning models on dataset c

定量分析結(jié)果如表3 所示. 從R2指標可以看出，DNN、SVR 和RF 模型在測試集上R2值分別為0.923、0.746 和0.816，DNN 模型決定系數(shù)均高于SVR 和RF. 另外DNN、SVR 和RF 在測試集上的MAE 值分別為194.44、348.28、311.92 m3·d-1，DNN模型的MAE 值比SVR 模型低了約44.2%，比RF模型低了約37.7%. 最后DNN 模型在測試集上的RMSE 值為214.66 m3·d-1，低于SVR 與RF 在測試集上的RMSE 值.

表3 機器學習模型評價指標值Table 3 Metric values of machine learning models

以上三個指標再次說明了：在數(shù)據(jù)集c 上，DNN能夠高精度地預測煤層氣產(chǎn)能，RF 次之，SVR 預測效果相對較差. 因為數(shù)據(jù)集c 輸入的生產(chǎn)數(shù)據(jù)僅為排采前期1000 d，所以本文提供了一種適用于尚處于開采前期的煤層氣單井產(chǎn)能標定智能算法.

3.3 產(chǎn)能單因素敏感性分析

在煤層氣開采過程中，合理配置各項資源對于確保煤層氣產(chǎn)量尤為重要[38]. 因此，探究產(chǎn)能對物理參數(shù)的敏感性，對于指導煤層氣開發(fā)具有重要意義. Sobol 方法可以有效解決高度非線性模型中參數(shù)間相互作用引起的靈敏度問題，計算結(jié)果相對穩(wěn)健可靠，是最具代表性的全局敏感性分析方法[39-40]. 因此，本文利用此方法，基于預測決定系數(shù)最高的DNN 模型，分析產(chǎn)能影響參數(shù)的重要性程度.

Sobol 方法的主要思想是將函數(shù)分解成多個遞增項之和，通過采樣計算參數(shù)對模型響應的總方差及各項偏方差，進而求得各參數(shù)的靈敏度[40]；為探究各物理參數(shù)對煤層氣產(chǎn)能的重要性，首先需要形成采樣數(shù)據(jù)集. 對于一口煤層氣井的采樣數(shù)據(jù)集，本文將該井的井位坐標及生產(chǎn)數(shù)據(jù)保持不變，儲層數(shù)據(jù)與特征數(shù)據(jù)在其自身值的1%波動范圍內(nèi)采樣. 例如，該井煤層厚度為5 m，則其采樣區(qū)間為[4.95, 5.05]. 為減小采樣隨機性對結(jié)果的影響，將每口井計算10 次后取算數(shù)平均作為該井的最終結(jié)果. 另外，本文統(tǒng)一分析產(chǎn)能對滲透率的敏感性，不區(qū)分測井滲透率與壓后滲透率.

本文選取了6 口煤層氣井的計算結(jié)果進行展示，其產(chǎn)能對影響參數(shù)的單因素敏感性如圖9 所示. 圖中橫軸表示產(chǎn)能影響參數(shù)，P1 到P5 為地質(zhì)參數(shù)（煤層埋深、孔隙度、滲透率、煤層厚度、含氣量），P6 到P8 為特征參數(shù)（排采前期的日產(chǎn)氣均值、日產(chǎn)水均值和井底流壓均值）. 縱軸表示各影響參數(shù)的權重值，其值為Sobol 算法計算出的一階敏感性[41]，反映各參數(shù)對煤層氣井產(chǎn)能的重要性程度. 對于16 號井和37 號井，權重值最大的兩項依次為P6（日產(chǎn)氣均值）和P7（日產(chǎn)水均值）；其次P5（含氣量）和P8（井底流壓均值）的權重值基本相等；最后，剩余的地質(zhì)參數(shù)中，權重值從高到低依次為P3（滲透率）、P2（孔隙度）、P4（煤層厚度）以及P1（煤層埋深），說明3 個特征參數(shù)以及地質(zhì)參數(shù)中的P5（含氣量）、P3（滲透率）和P2（孔隙度）對這兩口井的產(chǎn)能影響比較大. 對于29、33、40 以及49 號井，3 個特征參數(shù)對于產(chǎn)能的重要性程度都高于地質(zhì)參數(shù)，且參數(shù)權重值最大的都是P7（日產(chǎn)水均值）；地質(zhì)參數(shù)中，29、33 和40 號井參數(shù)權重值最大的是P5（含氣量），而49 號井參數(shù)權重值最大的是P3（滲透率）.

圖9 煤層氣單井產(chǎn)能單因素敏感性Fig.9 Single-factor sensitivity of single CBM well productivity

將100 口井的參數(shù)權重值求算數(shù)平均，并計算各個參數(shù)所占的百分比，用來衡量整個區(qū)塊產(chǎn)能影響參數(shù)的單因素敏感性[42]. 如圖10 所示，分析區(qū)塊參數(shù)的敏感性，可以看到，3 個特征參數(shù)P7（日產(chǎn)水均值）、P6（日產(chǎn)氣均值）、P8（井底流壓均值）依次占比17.54%、17.00%、13.91%，說明了產(chǎn)能預測模型對于這三個參數(shù)敏感性最高. P6（日產(chǎn)氣均值）和P7（日產(chǎn)水均值）所占百分比基本持平且接近20%，說明排采前期日產(chǎn)氣和日產(chǎn)水是影響區(qū)塊產(chǎn)能最關鍵的兩個因素. 另外，煤層氣開采過程中，地層壓力變化較為緩慢，井底流壓在一定程度上反映了開采過程中生產(chǎn)壓差的影響. P8（井底流壓均值）占比13.91%，說明排采前期生產(chǎn)壓差對于煤層氣產(chǎn)能的影響比較大. 地質(zhì)參數(shù)中，P5（含氣量）、P3（滲透率）、P2（孔隙度）、P4（煤層厚度）以及P1（煤層埋深）依次占比12.72%、12.41%、11.56%、8.4%和6.42%，說明P5（含氣量）、P3（滲透率）對煤層氣產(chǎn)能的重要性程度較高. 相對而言，P2（孔隙度）、P4（煤層厚度）和P1（煤層埋深）對于煤層氣產(chǎn)能影響較小.

圖10 煤層氣區(qū)塊產(chǎn)能單因素敏感性Fig.10 Single-factor sensitivity of CBM block productivity

綜上所述，從單個影響參數(shù)上看，3 個特征參數(shù)對區(qū)塊產(chǎn)能的重要性占比都高于5 個地質(zhì)參數(shù)，說明單個排采前期動態(tài)參數(shù)對區(qū)塊產(chǎn)能的影響大于單個靜態(tài)參數(shù). 從總體上看，特征參數(shù)共占比48.45%，地質(zhì)參數(shù)共占比51.55%，兩者分別約占48%和52%，說明排采前期動態(tài)參數(shù)和靜態(tài)參數(shù)對產(chǎn)能的影響都較強.

3.4 產(chǎn)能雙因素敏感性分析

進一步分析影響參數(shù)之間的交互作用對煤層氣產(chǎn)能的重要性程度. 參數(shù)的二階交互作用表征其共同作用對產(chǎn)能的影響程度，其值為Sobol 算法計算出的二階敏感性[43]，為產(chǎn)能的雙因素敏感性.6 口煤層氣井的雙因素敏感性結(jié)果如圖11 所示.圖中橫縱軸都表示產(chǎn)能影響參數(shù)，P1 到P8 各自對應的物理參數(shù)與單因素敏感性分析時一致. 圖中右側(cè)給出了權重指數(shù)，若圖中小方塊顏色越深，則權重指數(shù)值越大，表示對應橫縱坐標兩個影響參數(shù)的共同作用對井產(chǎn)能的影響越大. 可以看出，6 口井都是P1（煤層埋深）和P8（井底流壓均值）的交互作用對產(chǎn)能影響最大，P3（滲透率）和P8（井底流壓均值）的交互作用次之. 對于16、37 和49 號井，P2（孔隙度）和P6（日產(chǎn)氣均值）的權重指數(shù)比較高，說明兩者的交互作用對它們的產(chǎn)能影響較大，而40 號井的產(chǎn)能則對P1（煤層埋深）和P4（煤層厚度）的共同作用以及P5（含氣量）和P8（井底流壓均值）的共同作用比較敏感. 對于29 號井和33 號井，P1（煤層埋深）和P2（孔隙度）分別對其產(chǎn)能有較為明顯的影響.

圖11 煤層氣單井產(chǎn)能雙因素敏感性Fig.11 Two-factor sensitivity of single CBM well productivity

將100 口煤層氣井的交互作用權重指數(shù)求算數(shù)平均，分析如圖12 所示的區(qū)塊產(chǎn)能影響參數(shù)的雙因素敏感性[44]. 可以看出，對于該煤層氣區(qū)塊，P1（煤層埋深）和P8（井底流壓均值）以及P3（滲透率）和P8（井底流壓均值）的權重指數(shù)分列前兩位，表明區(qū)塊產(chǎn)能對它們的敏感性強. 另外，P2（孔隙度）和P6（日產(chǎn)氣均值）的交互作用也對區(qū)塊產(chǎn)能有較大的影響. 總體上看，地質(zhì)參數(shù)與特征參數(shù)之間的交互作用對于煤層氣產(chǎn)能影響更大，各地質(zhì)參數(shù)之間或各特征參數(shù)之間的影響相對較小.

圖12 煤層氣區(qū)塊產(chǎn)能雙因素敏感性（P1：煤層埋深；P2：孔隙度；P3：滲透率；P4：煤層厚度；P5：含氣量；P6：日產(chǎn)氣均值；P7：日產(chǎn)水均值；P8：井底流壓均值）Fig.12 Two-factor sensitivity of CBM block productivity (P1: buried depth; P2: porosity; P3: permeability; P4: thickness; P5: gas content;P6: average daily gas production; P7: average daily water production;P8: average bottom hole flow pressure)

4 結(jié)論

（1）針對已開采時間較長的煤層氣井，基于靜態(tài)數(shù)據(jù)中的地層壓力與生產(chǎn)數(shù)據(jù)中的日產(chǎn)氣和井底流壓，提出了基于生產(chǎn)井史的單井產(chǎn)能計算公式，并以煤層氣井產(chǎn)氣曲線上最大日產(chǎn)氣量為標準衡量計算公式的準確性. 結(jié)果表明：100 口煤層氣井的波動系數(shù)整體圍繞在0 周圍，43%、72%和84%的井的波動系數(shù)分布在±10%、±20%以及±25%范圍內(nèi)，具有較高的計算精度.

（2）建立了基于DNN、SVR 以及RF 的煤層氣產(chǎn)能標定智能算法，利用井位坐標、煤層埋深、孔隙度、測井滲透率、壓后滲透率、煤層厚度、含氣量7 個儲層數(shù)據(jù)，日產(chǎn)氣、日產(chǎn)水、井底流壓3 個排采前期365、730、1000 以及1365 d 的生產(chǎn)數(shù)據(jù)以及相應的3 個特征數(shù)據(jù)擬合了煤層氣單井產(chǎn)能，提供了一種適用于尚處于開采前期煤層氣井的產(chǎn)能標定智能算法. 結(jié)果表明：隨著生產(chǎn)數(shù)據(jù)排采天數(shù)的增加，智能算法預測煤層氣單井產(chǎn)能的精度呈對數(shù)式增長，前期增長趨勢明顯，之后增長趨勢減緩并最終趨于平穩(wěn)，三種智能算法測試的平均R2值為0.828，其中DNN 模型的決定系數(shù)最高，在測試集上達到0.923，MAE、RMSE 分別為194.44 m3·d-1和214.66 m3·d-1.

（3）利用預測決定系數(shù)最高的DNN 模型分析了煤層氣產(chǎn)能影響參數(shù)的敏感性. 結(jié)果顯示：排采前期日產(chǎn)水均值、日產(chǎn)氣均值以及井底流壓均值依次占比17.54%、17.00%和13.91%，為影響因素占比最高的3 項；地質(zhì)參數(shù)中占比最高的兩項為含氣量和滲透率，分別占比12.72%和12.41%；總體上看，特征參數(shù)與地質(zhì)參數(shù)分別約占48%和52%.以上結(jié)果表明，排采前期的日產(chǎn)氣、日產(chǎn)水和生產(chǎn)壓差以及含氣量和滲透率是影響煤層氣產(chǎn)能的重要因素，產(chǎn)能對排采前期的動態(tài)參數(shù)和靜態(tài)參數(shù)的敏感性都較強.