陳 闖，李先鋒，史建濤

南京工業(yè)大學(xué)電氣工程與控制科學(xué)學(xué)院，南京 211816

在全球競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的當(dāng)今時(shí)代，裝備現(xiàn)代化和高端化已成為企業(yè)和國(guó)家保持核心競(jìng)爭(zhēng)力的重要戰(zhàn)略之一. 隨著經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展和科技的不斷進(jìn)步，各種新型材料、復(fù)雜工藝和創(chuàng)新性技術(shù)逐漸應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)、大型飛機(jī)、高速列車和燃?xì)廨啓C(jī)等重大工程，裝備也朝著大型化、自動(dòng)化和集成化方向發(fā)展[1-3]. 為確保裝備能夠可靠、安全、穩(wěn)定地執(zhí)行其既定功能，裝備運(yùn)行性能成為了使用者、生產(chǎn)廠商以及設(shè)計(jì)者共同關(guān)注的核心問(wèn)題.然而，在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，裝備受到內(nèi)部因素（疲勞、老化、磨損、功能缺陷等）和外部因素（振動(dòng)、沖擊、輻射、溫度波動(dòng)等）的綜合影響，裝備退化故障難以避免. 裝備故障的發(fā)生輕則降低其任務(wù)執(zhí)行能力，重則造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡等后果[4-6]. 因此，在裝備性能退化的早期，特別是在尚未造成嚴(yán)重危害之前，通過(guò)狀態(tài)監(jiān)測(cè)信息及時(shí)發(fā)現(xiàn)異?；蚨吭u(píng)價(jià)裝備的健康狀況，并準(zhǔn)確預(yù)測(cè)裝備性能退化至主要功能喪失的時(shí)刻（即剩余壽命預(yù)測(cè)），從而對(duì)裝備實(shí)施健康管理，是保障復(fù)雜裝備安全、可靠和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要手段[7].

為解決上述問(wèn)題，有關(guān)裝備健康狀態(tài)評(píng)估、剩余壽命預(yù)測(cè)和維護(hù)決策方向的研究得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，并在過(guò)去幾十年內(nèi)取得了長(zhǎng)足發(fā)展. 剩余壽命預(yù)測(cè)是連接裝備運(yùn)行狀態(tài)信息感知與基于運(yùn)行狀態(tài)實(shí)現(xiàn)個(gè)性化精準(zhǔn)健康管理的紐帶和關(guān)鍵. 裝備剩余壽命預(yù)測(cè)主要技術(shù)方法包括機(jī)理模型方法、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法和混合方法[8-10]. 其中，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法直接立足裝備運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)本身，而不過(guò)度依賴裝備退化的失效機(jī)理且建模成本不高，能夠很好適用復(fù)雜工程裝備，是當(dāng)前剩余壽命預(yù)測(cè)研究的主流方法[11-13]. 喻勇等[14]系統(tǒng)綜述了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的剩余壽命預(yù)測(cè)方法中基于協(xié)變量的方法，將基于協(xié)變量的方法分為固定協(xié)變量模型、時(shí)變協(xié)變量模型和隨機(jī)協(xié)變量模型. 裴洪等[15]系統(tǒng)綜述了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的剩余壽命預(yù)測(cè)方法中基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，根據(jù)機(jī)器學(xué)習(xí)模型結(jié)構(gòu)的深度，將其進(jìn)一步分為基于淺層機(jī)器學(xué)習(xí)的方法和基于深度學(xué)習(xí)的方法. 李銀等[16]梳理了支持向量機(jī)、極限學(xué)習(xí)機(jī)、深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等6 種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法在鋰離子電池剩余壽命預(yù)測(cè)應(yīng)用中的研究現(xiàn)狀，并歸納總結(jié)了優(yōu)勢(shì)和缺點(diǎn). Wang 等[17]進(jìn)一步綜述了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的剩余壽命預(yù)測(cè)方法中基于深度學(xué)習(xí)的方法，歸納總結(jié)了自動(dòng)編碼器、深度置信網(wǎng)絡(luò)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)4 個(gè)主要代表性的深度架構(gòu)在剩余壽命預(yù)測(cè)中的研究進(jìn)展. 這些研究從各自的角度討論了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的壽命預(yù)測(cè)發(fā)展，特別指出深度學(xué)習(xí)作為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的前沿技術(shù)實(shí)現(xiàn)了計(jì)算機(jī)自動(dòng)學(xué)習(xí)模式特征，提高了在不同領(lǐng)域的適用性，然而剩余壽命預(yù)測(cè)過(guò)程中的不確定性并沒有得到關(guān)注.

在實(shí)際應(yīng)用中，隨機(jī)噪聲、模型偏差、環(huán)境擾動(dòng)等多種不確定性始終穿插于剩余壽命預(yù)測(cè)過(guò)程，這大大降低了預(yù)測(cè)的可信度，并可能導(dǎo)致不適當(dāng)?shù)木S護(hù)決策，甚至導(dǎo)致裝備崩潰. 因此，在深度學(xué)習(xí)背景下，裝備剩余壽命預(yù)測(cè)不確定性研究至關(guān)重要. 首先，不確定性研究有助于提高決策的質(zhì)量. 在決策制定過(guò)程中，僅僅依賴單一的壽命估計(jì)可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的決策. 例如，在維護(hù)計(jì)劃中，如果不考慮不確定性，可能會(huì)導(dǎo)致不必要的維護(hù)活動(dòng)，浪費(fèi)資源，或者在不及時(shí)維護(hù)的情況下，可能會(huì)發(fā)生設(shè)備故障，帶來(lái)更大的損失. 通過(guò)了解壽命預(yù)測(cè)的不確定性，決策者可以更好地權(quán)衡風(fēng)險(xiǎn)和成本，制定出更明智的決策[18]. 其次，不確定性研究有助于提高裝備的安全性. 在一些如航空和核能行業(yè)，裝備故障可能導(dǎo)致災(zāi)難性后果. 通過(guò)研究剩余壽命預(yù)測(cè)的不確定性，可以提前發(fā)現(xiàn)可能的故障風(fēng)險(xiǎn)，并采取適當(dāng)?shù)拇胧﹣?lái)確保裝備的安全性，這對(duì)于保護(hù)人員的生命和財(cái)產(chǎn)至關(guān)重要. 此外，不確定性研究還有助于降低成本. 維護(hù)和修理裝備的成本往往非常高昂，但如果不確定性被忽略，可能會(huì)導(dǎo)致不必要的維護(hù)活動(dòng)，浪費(fèi)資源. 通過(guò)了解不確定性，可以更精確地制定維護(hù)計(jì)劃，以最大程度地減少成本. 不確定性研究還可以用來(lái)評(píng)估數(shù)據(jù)質(zhì)量. 如果不確定性很高，可能是因?yàn)閿?shù)據(jù)不足或不準(zhǔn)確. 因此，通過(guò)研究不確定性，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)收集和處理中的問(wèn)題，并采取措施改進(jìn)數(shù)據(jù)質(zhì)量，提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性. 最后，不確定性研究有助于改進(jìn)預(yù)測(cè)模型. 通過(guò)分析不確定性，可以識(shí)別模型在特定情況下的表現(xiàn)差異，并指導(dǎo)模型改進(jìn)方向，這將有助于提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和可靠性. 因而，裝備剩余壽命預(yù)測(cè)不確定性研究的必要性在于提高決策質(zhì)量、確保設(shè)備安全性、降低成本、改進(jìn)數(shù)據(jù)質(zhì)量和預(yù)測(cè)模型的性能，這對(duì)于各種工業(yè)和軍事應(yīng)用中的裝備管理至關(guān)重要，將為企業(yè)和組織帶來(lái)巨大益處.

預(yù)測(cè)區(qū)間是用于量化預(yù)測(cè)不確定性的統(tǒng)計(jì)度量，通常由預(yù)測(cè)上界和預(yù)測(cè)下界組成，并在預(yù)測(cè)上界和預(yù)測(cè)下界之間預(yù)期的未知值以指定概率存在[19]. 預(yù)測(cè)區(qū)間的可用性使決策者和運(yùn)營(yíng)規(guī)劃者能夠有效地量化與點(diǎn)預(yù)測(cè)相關(guān)的不確定性水平，并考慮最佳和最差條件下的多種解決方案. 寬預(yù)測(cè)區(qū)間表示底層系統(tǒng)運(yùn)行中存在高度不確定性，這些信息可以指導(dǎo)決策者避免在不確定條件下選擇有風(fēng)險(xiǎn)的行動(dòng)；窄預(yù)測(cè)區(qū)間意味著可以更自信地做出決定，而在未來(lái)面對(duì)意外情況的機(jī)會(huì)更少.本文動(dòng)機(jī)在于分析和闡述當(dāng)前基于深度學(xué)習(xí)的剩余壽命區(qū)間預(yù)測(cè)模型的基本思想和發(fā)展動(dòng)態(tài)，進(jìn)而為探究一種具有高可靠性、低計(jì)算成本和易于實(shí)現(xiàn)的基于深度學(xué)習(xí)的剩余壽命區(qū)間預(yù)測(cè)模型提供良好借鑒. 本文分析了深度學(xué)習(xí)背景下剩余壽命預(yù)測(cè)不確定性的來(lái)源；重點(diǎn)介紹并歸納了5 種流行的基于深度學(xué)習(xí)的剩余壽命區(qū)間預(yù)測(cè)模型：自舉深度學(xué)習(xí)模型、局部不確定性模型、隨機(jī)過(guò)程深度學(xué)習(xí)模型、貝葉斯深度學(xué)習(xí)模型、深度學(xué)習(xí)分位數(shù)回歸模型及其優(yōu)缺點(diǎn)；探討了基于深度學(xué)習(xí)的裝備剩余壽命區(qū)間預(yù)測(cè)研究中面臨的挑戰(zhàn)性問(wèn)題以及未來(lái)潛在的研究方向.

1 剩余壽命預(yù)測(cè)不確定性的來(lái)源

隨著工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)相關(guān)技術(shù)的不斷發(fā)展，工業(yè)系統(tǒng)中可獲取的狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)逐漸增多. 相較于淺層機(jī)器學(xué)習(xí)方法，深度學(xué)習(xí)技術(shù)不再需要專業(yè)信號(hào)處理知識(shí)，能夠自動(dòng)提取或構(gòu)建有用信息以支持剩余壽命預(yù)測(cè)任務(wù)，因此近年來(lái)備受研究者關(guān)注. 常用的深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有深度置信網(wǎng)絡(luò)（Deep belief network, DBN）[20-25]、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional neural network, CNN）[26-31]和長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Long short-term memory, LSTM）[32-37].DBN 以受限玻爾茲曼機(jī)為基礎(chǔ)，通過(guò)運(yùn)用多個(gè)受限玻爾茲曼機(jī)方式實(shí)現(xiàn)概率生成，訓(xùn)練過(guò)程采用了貪婪逐層學(xué)習(xí)算法進(jìn)行無(wú)監(jiān)督預(yù)訓(xùn)練. 在無(wú)監(jiān)督預(yù)訓(xùn)練完成后，DBN 利用反向傳播微調(diào)操作對(duì)深層次網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，從而獲得更佳的性能. CNN是由卷積、池化和全連接層組成的深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，具備空間信息處理、特征自動(dòng)學(xué)習(xí)，并可結(jié)合數(shù)據(jù)增強(qiáng)技術(shù)來(lái)改善模型泛化能力等優(yōu)勢(shì)，被廣泛應(yīng)用于裝備剩余壽命預(yù)測(cè)建模中. LSTM 是一種特殊類型的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)使用一些特定組件來(lái)解決傳統(tǒng)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的梯度消失和梯度爆炸問(wèn)題. 由于LSTM 網(wǎng)絡(luò)具備時(shí)序數(shù)據(jù)建模、長(zhǎng)時(shí)依賴關(guān)系捕捉、抵御噪聲干擾等優(yōu)勢(shì)，使得LSTM 成為一種非常有效的剩余壽命預(yù)測(cè)方法.

深度學(xué)習(xí)技術(shù)為處理復(fù)雜工程系統(tǒng)中的海量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)提供了一種有效的解決思路. 深度學(xué)習(xí)方法在裝備剩余壽命預(yù)測(cè)中的應(yīng)用具有巨大的優(yōu)勢(shì)：首先，相比于人為設(shè)計(jì)特征，深度學(xué)習(xí)提出了一種讓計(jì)算機(jī)自動(dòng)學(xué)習(xí)模式特征的方法，這可大大減輕工程師的負(fù)擔(dān)并提高模型精度；其次，深度學(xué)習(xí)的深層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)使得它能夠?qū)W習(xí)到更深層次的潛在特征，從而提升預(yù)測(cè)精度. 深層網(wǎng)絡(luò)可通過(guò)逐層訓(xùn)練學(xué)習(xí)到不同抽象層次的特征，這些特征通常比單層網(wǎng)絡(luò)學(xué)到的特征更加豐富和有用；最后，與傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法相比，深度學(xué)習(xí)技術(shù)在不同領(lǐng)域具有更好的適用性. 如，在圖像、語(yǔ)音和自然語(yǔ)言處理等領(lǐng)域，深度學(xué)習(xí)已經(jīng)取得了非常顯著的成果. 因此，在工程裝備剩余壽命預(yù)測(cè)任務(wù)中采用深度學(xué)習(xí)方法具有巨大的優(yōu)勢(shì)，可為實(shí)際應(yīng)用提供更高效和可靠的解決方案.

對(duì)于一組N個(gè)數(shù)據(jù)樣本可通過(guò)帶有真實(shí)參數(shù)集θ的深度學(xué)習(xí)函數(shù)f(xi,θ)生成觀測(cè)目標(biāo)yi：

式中，xi表示輸入空間的樣本； εi是帶有零均值的噪聲. 點(diǎn)預(yù)測(cè)致力于逼近真實(shí)的預(yù)測(cè)模型f(xi,θ)，其近似模型f(xi,)可被視為目標(biāo)分布的平均值，估計(jì)參數(shù)集可通過(guò)優(yōu)化構(gòu)建的損失函數(shù)（如均方誤差）獲得. 預(yù)測(cè)區(qū)間與概率分布有關(guān)，試圖量化與觀測(cè)目標(biāo)yi和預(yù)測(cè)值f(xi,)之間差異相關(guān)的不確定性[38]，即：

圖1 剩余壽命預(yù)測(cè)中的不確定性Fig.1 Uncertainties in remaining useful life prediction

（1）數(shù)據(jù)質(zhì)量：如果原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)存在缺失值、樣本數(shù)量不足或采樣偏差等質(zhì)量問(wèn)題，將會(huì)對(duì)剩余壽命預(yù)測(cè)造成不確定性.

（2）模型偏差：即使使用了最先進(jìn)的模型，也難免存在一定程度的偏差. 這些偏差可能源于模型本身的局限性，例如過(guò)擬合或欠擬合等，也可能來(lái)源于樣本數(shù)量不足或訓(xùn)練數(shù)據(jù)不夠充分.

（3）模型參數(shù)變化：剩余壽命預(yù)測(cè)模型通常是基于對(duì)過(guò)去數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)而構(gòu)建，因此，如果未來(lái)數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)存在較大差異，模型性能可能會(huì)受到影響. 這種變化可能是由于裝備老化、部件替換或升級(jí)等原因引起.

（4）外部環(huán)境變化：工程裝備剩余壽命預(yù)測(cè)往往受到如氣候變化、數(shù)據(jù)傳輸、操作人員行為和使用環(huán)境等外部環(huán)境的干擾，這些因素可能會(huì)影響裝備的運(yùn)行狀態(tài)并導(dǎo)致不確定性.

以上這些不確定性極大地降低了點(diǎn)預(yù)測(cè)的可信度，因此可能會(huì)做出不適當(dāng)?shù)臎Q策（不適當(dāng)?shù)纳a(chǎn)、庫(kù)存或維護(hù)計(jì)劃），有時(shí)甚至可能導(dǎo)致裝備崩潰. 為了實(shí)現(xiàn)精確的決策，決策者應(yīng)該意識(shí)到預(yù)測(cè)的不確定性. 重要的是要知道模型生成的預(yù)測(cè)與實(shí)際值的匹配程度，以及不匹配風(fēng)險(xiǎn)有多大. 然而，點(diǎn)預(yù)測(cè)沒有任何可信度的指示，也沒有提供相關(guān)不確定性的信息. 基于這些原因，需要精確量化剩余壽命預(yù)測(cè)過(guò)程中的不確定性，從而為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)裝備運(yùn)行的安全性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性奠定基礎(chǔ).

2 基于深度學(xué)習(xí)的剩余壽命區(qū)間預(yù)測(cè)模型

基于深度學(xué)習(xí)的剩余壽命區(qū)間預(yù)測(cè)模型主要涉及自舉深度學(xué)習(xí)、局部不確定性、隨機(jī)過(guò)程深度學(xué)習(xí)、貝葉斯深度學(xué)習(xí)以及深度學(xué)習(xí)分位數(shù)回歸等.

2.1 自舉深度學(xué)習(xí)模型

自舉（Bootstrap）法是一種從給定訓(xùn)練集中有放回的均勻抽樣，也就是說(shuō)，每當(dāng)選中一個(gè)樣本，它等可能地被再次選中并被再次添加到訓(xùn)練集中[39]. 自舉法不依賴于數(shù)據(jù)分布，在理論上可減少預(yù)測(cè)值和回歸平均值之間的偏差. 由于深度學(xué)習(xí)模型的泛化誤差是在參數(shù)空間的不同子集上產(chǎn)生，因此由深度學(xué)習(xí)集合產(chǎn)生的集體決策比任何單個(gè)深度學(xué)習(xí)模型做出的決策更可靠. 假設(shè)重采樣原始數(shù)據(jù)得到B個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，記為，自舉深度學(xué)習(xí)通過(guò)建立B個(gè)深度學(xué)習(xí)模型來(lái)估計(jì)由于模型錯(cuò)誤指定而產(chǎn)生的方差（誤指定方差，）. 根據(jù)這一假設(shè)，可平均B個(gè)模型的點(diǎn)預(yù)測(cè)實(shí)現(xiàn)真實(shí)回歸的估計(jì)，即：

式中，E{(y-)2}表示(y-)2的數(shù)學(xué)期望；y表示觀測(cè)值；表示預(yù)測(cè)值.

式中， α表示顯著性水平，指估計(jì)總體參數(shù)落在某一區(qū)間時(shí)可能犯錯(cuò)的概率；z1-α/2是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的臨界值，取決于預(yù)期置信水平(1-α)×100%.

對(duì)于使用自舉法構(gòu)建預(yù)測(cè)區(qū)間，總共需要訓(xùn)練B+1個(gè)深度學(xué)習(xí)模型：前B個(gè)自舉深度學(xué)習(xí)模型用于估計(jì)，第B+1個(gè)深度學(xué)習(xí)模型用于估計(jì).Huang 等[40-41]開發(fā)了一種自舉深度CNN 架構(gòu)，其包括兩個(gè)主要部分：首先，采用深度CNN-多層感知機(jī)雙重網(wǎng)絡(luò)同時(shí)提取時(shí)間序列和基于圖像特征中的隱藏信息表示；其次，將所提出的雙重網(wǎng)絡(luò)嵌入到自舉框架中，量化剩余壽命預(yù)測(cè)區(qū)間. Liao 等[42]構(gòu)建了一種自舉LSTM 前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的剩余壽命區(qū)間預(yù)測(cè). 為進(jìn)一步提升區(qū)間預(yù)測(cè)效果，Zhao 等[43]提出了一種基于自舉集成學(xué)習(xí)卷積簡(jiǎn)單循環(huán)單元方法來(lái)進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè).She 等[44]提出了一種基于自舉的雙向門控循環(huán)單元剩余壽命預(yù)測(cè)方法. 進(jìn)一步地，Guo 等[45]將自舉法、CNN 和雙向LSTM 進(jìn)行耦合，CNN 和雙向LSTM用于提取滾動(dòng)軸承的時(shí)空特征，自舉法用于不確定性量化.

自舉深度學(xué)習(xí)為裝備剩余壽命區(qū)間預(yù)測(cè)提供了重要技術(shù)支持. 自舉深度學(xué)習(xí)在裝備剩余壽命區(qū)間預(yù)測(cè)中的應(yīng)用具備如下優(yōu)點(diǎn)：（1）自舉深度學(xué)習(xí)在不同數(shù)據(jù)子集上訓(xùn)練多個(gè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，因此可以有效避免過(guò)擬合現(xiàn)象；（2）自舉深度學(xué)習(xí)可通過(guò)融合多個(gè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)提高模型泛化能力，從而在測(cè)試集上獲得更好的性能表現(xiàn). 盡管如此，自舉深度學(xué)習(xí)需要訓(xùn)練多個(gè)模型并融合其預(yù)測(cè)結(jié)果，其計(jì)算復(fù)雜度較高，尤其是在數(shù)據(jù)集非常大時(shí)，訓(xùn)練時(shí)間會(huì)變得非常長(zhǎng)；由于自舉深度學(xué)習(xí)生成多個(gè)數(shù)據(jù)子集，并在每個(gè)子集上訓(xùn)練模型，因此可能會(huì)損失一部分原始數(shù)據(jù)信息；自舉深度學(xué)習(xí)依賴B個(gè)深度學(xué)習(xí)模型，而有一些模型經(jīng)常是有偏差的，導(dǎo)致對(duì)公式(5)中的估計(jì)不夠準(zhǔn)確.

2.2 局部不確定性模型

局部不確定性模型考慮了剩余壽命預(yù)測(cè)過(guò)程中的所有誤差來(lái)源，而不試圖分解其各自來(lái)源的貢獻(xiàn)，通過(guò)構(gòu)建樣本輸入與預(yù)測(cè)下界、預(yù)測(cè)上界之間的映射關(guān)系，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)模型不確定性的估計(jì)[46].深度學(xué)習(xí)下剩余壽命預(yù)測(cè)不確定性主要來(lái)源于數(shù)據(jù)質(zhì)量、模型偏差、模型參數(shù)變化、外部環(huán)境變化等因素，因此觀測(cè)目標(biāo)yi可以表示為：

式中， εx、 εm和 εθ是關(guān)于數(shù)據(jù)質(zhì)量、模型偏差和模型參數(shù)變化的誤差， εy是關(guān)于外部環(huán)境變化等因素引起的誤差. 在大多數(shù)實(shí)際情況下，除非做出一些重要的假設(shè)，否則很難估計(jì)公式(8)中的誤差分量. 因此，對(duì)總模型誤差有貢獻(xiàn)的不同分量通常被視為單個(gè)集中變量，公式(8)可以重新表述為：

式中，εtotal為總剩余誤差（殘差）. 為獲得訓(xùn)練樣本的預(yù)測(cè)下界和預(yù)測(cè)上界，局部不確定性模型利用了數(shù)據(jù)聚類技術(shù). 數(shù)據(jù)聚類可將多維的狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)劃分為幾個(gè)離散的健康狀態(tài)，譬如正常狀態(tài)、退化狀態(tài)以及失效狀態(tài). 值得注意的是，具有相同健康狀態(tài)的樣本將具有類似分布的誤差. 在識(shí)別這些健康狀態(tài)后，可根據(jù)相應(yīng)歷史誤差的經(jīng)驗(yàn)分布確定每個(gè)健康狀態(tài)的預(yù)測(cè)區(qū)間. 通常來(lái)說(shuō)，模型誤差的分布取決于模型的輸入和可能的狀態(tài)變量，包括觀測(cè)響應(yīng)變量的滯后變量. 在局部不確定性估計(jì)方法中，模型誤差的概率密度函數(shù)是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)分布估計(jì)，因而無(wú)須對(duì)殘差做出任何假設(shè). 需要指出的是，局部不確定性估計(jì)方法分析了由最優(yōu)模型產(chǎn)生的歷史模型殘差（在結(jié)構(gòu)和參數(shù)方面），其是基于最優(yōu)性的概念，而不是等價(jià)性.

構(gòu)建局部不確定性模型的基本步驟[47]：

（1）構(gòu)建深度學(xué)習(xí)點(diǎn)預(yù)測(cè)模型，計(jì)算模型輸出和實(shí)際觀測(cè)的殘差；

（2）使用數(shù)據(jù)聚類算法對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行聚類；

（3）根據(jù)殘差按升序方式排列訓(xùn)練樣本，然后計(jì)算每個(gè)聚類的預(yù)測(cè)下界和上界；

（4）根據(jù)每個(gè)聚類的預(yù)測(cè)下界和上界，計(jì)算每個(gè)樣本的預(yù)測(cè)下界和上界；

（5）根據(jù)每個(gè)樣本的預(yù)測(cè)下界和上界，構(gòu)建雙輸出深度學(xué)習(xí)模型（第一個(gè)輸出用于輸出預(yù)測(cè)下界，第二個(gè)樣本用于輸出預(yù)測(cè)上界），即：

式中，PLL和PLU分別表示樣本預(yù)測(cè)下界和上界，g(x,θ?)表示估計(jì)預(yù)測(cè)邊界的映射函數(shù)，是函數(shù)參數(shù).

局部不確定性模型自提出以來(lái)，在水文領(lǐng)域一直備受關(guān)注[48-50]. Solomatine 等[48]針對(duì)不同水文情況單獨(dú)估計(jì)了模型誤差的概率分布，將表征該分布的參數(shù)聚合并用作輸出目標(biāo)值形成模型訓(xùn)練集. Dogulu 等[49]基于局部誤差和聚類的局部不確定性模型測(cè)試了英國(guó)的幾個(gè)集水區(qū)獲得了良好預(yù)測(cè)效果. Rahmati 等[50]利用局部不確定性模型研究了地下水硝酸鹽污染建模過(guò)程中的模型不確定性.相較而言，關(guān)于局部不確定性模型在裝備剩余壽命預(yù)測(cè)領(lǐng)域中的應(yīng)用成果較少，需要進(jìn)一步探索.Chen 等[51]提出了一種基于雙向LSTM 的航空發(fā)動(dòng)機(jī)剩余壽命區(qū)間預(yù)測(cè)方法. 該方法在離線階段利用一種增強(qiáng)的模糊C-均值算法，將航空發(fā)動(dòng)機(jī)的健康狀態(tài)劃分為幾個(gè)離散狀態(tài)；在標(biāo)記每個(gè)采樣點(diǎn)的健康狀態(tài)后，根據(jù)殘差按升序方式排列樣本，計(jì)算每個(gè)聚類和每個(gè)樣本的預(yù)測(cè)上界和下界；在在線階段，采用雙向LSTM 構(gòu)建局部不確定性模型，估計(jì)了剩余壽命的上預(yù)測(cè)邊界和下預(yù)測(cè)邊界，實(shí)現(xiàn)了區(qū)間預(yù)測(cè). 進(jìn)一步地，Chen 等[52]根據(jù)高斯分布假設(shè)將構(gòu)建的剩余壽命預(yù)測(cè)區(qū)間轉(zhuǎn)換為剩余壽命概率分布，形成了以維護(hù)時(shí)間為變量的維護(hù)成本率函數(shù)，通過(guò)最小化維護(hù)成本率函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了航空發(fā)動(dòng)機(jī)的最優(yōu)維護(hù)決策.

局部不確定性模型在剩余壽命區(qū)間預(yù)測(cè)中的應(yīng)用具備如下優(yōu)點(diǎn)：（1）局部不確定性模型考慮了剩余壽命預(yù)測(cè)過(guò)程中的所有誤差來(lái)源，而不試圖分解其各自來(lái)源的貢獻(xiàn)，因此，無(wú)須對(duì)殘差做出任何假設(shè)；（2）局部不確定性模型通過(guò)構(gòu)建樣本輸入與預(yù)測(cè)下界、預(yù)測(cè)上界之間的映射關(guān)系，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)模型不確定性的估計(jì)，因而計(jì)算復(fù)雜度不是很高.然而，局部不確定性涉及數(shù)據(jù)聚類技術(shù)，需要提前指定聚類數(shù)目，如果聚類數(shù)目選擇不當(dāng)，將會(huì)影響到模型的預(yù)測(cè)能力. 此外，局部不確定性模型使用黑盒模型構(gòu)建樣本輸入與預(yù)測(cè)下界、預(yù)測(cè)上界之間的映射關(guān)系，內(nèi)部機(jī)制和特征表示難以進(jìn)行解釋.

2.3 隨機(jī)過(guò)程深度學(xué)習(xí)模型

隨機(jī)過(guò)程（Stochastic process）是一連串隨機(jī)事件動(dòng)態(tài)關(guān)系的定量描述[53]. 設(shè)T是一無(wú)限實(shí)數(shù)集，將依賴于參數(shù)t∈T的一族（無(wú)限多個(gè)）隨機(jī)變量稱為隨機(jī)過(guò)程，記為{X(t),t∈T}.X(t)是隨機(jī)變量，T叫做參數(shù)集.X(t1)=x稱為t1時(shí)刻的狀態(tài)，全體X(t)的可能取值稱為隨機(jī)過(guò)程的狀態(tài)空間. 對(duì)隨機(jī)過(guò)程{X(t),t∈T}進(jìn)行一次試驗(yàn)，其結(jié)果是t的函數(shù)，記為x(t),t∈T，稱為隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)樣本函數(shù)或樣本曲線. 隨機(jī)過(guò)程每次試驗(yàn)得到的樣本函數(shù)可能都不一樣. 隨機(jī)過(guò)程可依其在任一時(shí)刻的狀態(tài)是連續(xù)型隨機(jī)變量或離散型隨機(jī)變量而分成連續(xù)型隨機(jī)過(guò)程和離散型隨機(jī)過(guò)程. 其中，以伽瑪（Gamma）過(guò)程[54-56]、維納（Wiener）過(guò)程[57-59]為典型代表的連續(xù)型退化過(guò)程模型在裝備剩余壽命預(yù)測(cè)中得到了廣泛應(yīng)用. 此連續(xù)型退化過(guò)程模型可根據(jù)裝備退化軌跡估計(jì)出退化模型參數(shù)，推導(dǎo)出剩余壽命的解析概率分布，實(shí)現(xiàn)不確定性量化.

隨機(jī)過(guò)程深度學(xué)習(xí)模型是一種基于深度學(xué)習(xí)和退化過(guò)程模型的融合技術(shù)，首先利用深度學(xué)習(xí)自動(dòng)提取裝備狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的特征信息，而后基于隨機(jī)過(guò)程模型推導(dǎo)裝備剩余壽命的解析概率分布. 假設(shè)深度學(xué)習(xí)技術(shù)提取裝備狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)下的退化特征為D(t)，t表示當(dāng)前時(shí)刻，D(0)表示裝備在初始時(shí)刻的退化特征量. 以維納過(guò)程為例，其退化模型可以表示為：

式中， η表示漂移系數(shù)， γ表示擴(kuò)散系數(shù)，C(t)表示標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng). 基于首達(dá)時(shí)間的概念，裝備在t時(shí)刻的剩余壽命Rt通?？梢员硎緸槭状芜_(dá)到預(yù)先設(shè)定失效閾值 κ的時(shí)間，即Rt=inf{rt:D(t+rt)≥κ|D(t)<κ}. 剩余壽命的概率密度分布可表示為[60]：

以上通過(guò)構(gòu)建隨機(jī)過(guò)程深度學(xué)習(xí)模型，獲得了不同裝備的剩余壽命概率密度函數(shù). 進(jìn)一步采用試探法[61]以獲得最優(yōu)剩余壽命預(yù)測(cè)區(qū)間，其基本步驟為：根據(jù)剩余壽命概率分布，找出一個(gè)區(qū)間，使該區(qū)間的累積概率大于或等于置信度(1-α)×100%；其次，在所有符合條件的區(qū)間里，逐個(gè)計(jì)算區(qū)間寬度；最后，挑出寬度最小的區(qū)間作為該剩余壽命預(yù)測(cè)值的預(yù)測(cè)區(qū)間.

基于隨機(jī)過(guò)程深度學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)不確定性表征和量化框架下，Hu 等[62]利用DBN 提取軸承監(jiān)測(cè)信號(hào)背后的深層隱藏特征，然后篩選出趨勢(shì)較高的特征作為局部線性嵌入的輸入，通過(guò)確定軸承健康指數(shù)，構(gòu)建一個(gè)基于擴(kuò)散過(guò)程的健康指數(shù)演化模型，并在首達(dá)時(shí)間意義下推導(dǎo)了剩余壽命概率密度函數(shù). Li 等[63]構(gòu)建了一個(gè)堆疊降噪自編碼器從海量數(shù)據(jù)中提取健康指標(biāo)，采用維納過(guò)程對(duì)提取的健康指標(biāo)進(jìn)行建模，接著構(gòu)建以預(yù)測(cè)性能最小化為核心的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，并基于目標(biāo)函數(shù)反向優(yōu)化調(diào)整模型參數(shù)形成復(fù)合特征指標(biāo)提取與隨機(jī)退化建模的反饋閉環(huán). 周濤等[64]構(gòu)建了一種基于多維自注意力時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)和線性維納過(guò)程的剩余壽命預(yù)測(cè)方法，形成數(shù)模聯(lián)動(dòng)的剩余壽命預(yù)測(cè)方法. Zhang 等[65]提出了一種基于粒子濾波器和時(shí)間注意機(jī)制雙向門控遞歸單元的數(shù)模聯(lián)動(dòng)的剩余使用壽命預(yù)測(cè)方法. Chen 等[66]利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法提取電池的退化趨勢(shì)，基于遷移學(xué)習(xí)對(duì)LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行在線更新，同時(shí)通過(guò)最大似然估計(jì)獲得了基于維納過(guò)程的退化模型的擴(kuò)散系數(shù)，進(jìn)而以閉合形式導(dǎo)出剩余壽命概率密度函數(shù)的解析表達(dá)式.

隨機(jī)過(guò)程深度學(xué)習(xí)模型在剩余壽命區(qū)間預(yù)測(cè)中的應(yīng)用具備如下優(yōu)點(diǎn)：（1）隨機(jī)過(guò)程深度學(xué)習(xí)模型在進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)時(shí)，需要考慮初始狀態(tài)、負(fù)載條件、使用環(huán)境等諸多因素，而隨機(jī)過(guò)程能夠很好地將這些因素融合在模型中，并且能夠分析它們對(duì)系統(tǒng)行為的影響；（2）隨機(jī)過(guò)程深度學(xué)習(xí)模型能夠?qū)ξ磥?lái)剩余壽命建立概率分布模型，具有較好的預(yù)測(cè)能力，可以根據(jù)當(dāng)前數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)更新預(yù)測(cè)結(jié)果. 盡管如此，在隨機(jī)過(guò)程深度學(xué)習(xí)建模中，需要選擇合適的隨機(jī)過(guò)程模型，例如伽瑪過(guò)程、維納過(guò)程、逆高斯過(guò)程等，但是這些模型的選擇并不容易，需要一定的領(lǐng)域知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)；其次，在隨機(jī)過(guò)程深度學(xué)習(xí)建模中，需要同時(shí)考慮深度學(xué)習(xí)和隨機(jī)過(guò)程兩個(gè)方面的模型復(fù)雜度，因此可能會(huì)導(dǎo)致模型計(jì)算量非常大. 此外，隨機(jī)過(guò)程需要對(duì)其模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，其中某些參數(shù)可能無(wú)法直接觀測(cè)到，需要依賴其他手段進(jìn)行估計(jì)，這增加了模型建立的難度和誤差.

2.4 貝葉斯深度學(xué)習(xí)模型

貝葉斯估計(jì)（Bayesian estimation）是利用貝葉斯定理結(jié)合新的證據(jù)及以前的先驗(yàn)概率，來(lái)得到新的概率[67]. 經(jīng)典深度學(xué)習(xí)的剩余壽命預(yù)測(cè)通常構(gòu)建一個(gè)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的回歸模型y=f(x,θ)將狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和生命周期結(jié)束時(shí)間聯(lián)系起來(lái). 貝葉斯深度學(xué)習(xí)模型本質(zhì)是經(jīng)典深度學(xué)習(xí)模型在概率上的擴(kuò)展，一方面保留了經(jīng)典深度學(xué)習(xí)模型的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以便繼承經(jīng)典深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模塊化和可擴(kuò)展性；另一方面將經(jīng)典模型的模型參數(shù)替換為隨機(jī)變量，以便通過(guò)概率分布實(shí)現(xiàn)不確定性量化. 貝葉斯深度學(xué)習(xí)是貝葉斯估計(jì)和深度學(xué)習(xí)的融合學(xué)習(xí)過(guò)程，即采用貝葉斯定理更新深度學(xué)習(xí)模型參數(shù)的概率分布過(guò)程.

給定訓(xùn)練樣本X和Y，貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)y=f(x,θ)可由參數(shù)空間上的先驗(yàn)分布p(θ)以及貝葉斯回歸的似然函數(shù)構(gòu)成，一般情況下可使用高斯分布l(yi|f(xi,θ)). 模型參數(shù)θ獨(dú)立于訓(xùn)練輸入樣本X，通過(guò)聯(lián)合學(xué)習(xí)X和Y可對(duì)貝葉斯深度學(xué)習(xí)模型進(jìn)行訓(xùn)練. 由貝葉斯定理，模型參數(shù)的后驗(yàn)分布為：

基于p(θ|X,Y)，貝葉斯深度學(xué)習(xí)模型y=f(x,θ)可用于不確定性量化的后續(xù)推理，假設(shè)某一時(shí)刻獲得在役裝備的狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為，則裝備終止時(shí)間可通過(guò)進(jìn)行預(yù)測(cè).

基于現(xiàn)有深度學(xué)習(xí)模型，不難構(gòu)建用于剩余壽命預(yù)測(cè)的貝葉斯深度學(xué)習(xí)模型，但是貝葉斯深度學(xué)習(xí)的推理過(guò)程較為復(fù)雜，所以一般采用近似技術(shù)[68]. 常用的近似技術(shù)是馬爾可夫鏈蒙特卡洛和變分推斷方法. 馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法利用采樣技術(shù)從分布中取得樣本，計(jì)算這些樣本的均值、方差等各種統(tǒng)計(jì)量，通過(guò)核密度估計(jì)求得近似分布，從而避免處理涉及后驗(yàn)的棘手計(jì)算. 變分推斷方法則是通過(guò)假設(shè)一個(gè)簡(jiǎn)單分布來(lái)對(duì)真實(shí)后驗(yàn)分布進(jìn)行近似，以此來(lái)減少計(jì)算. Peng 等[69]將深度學(xué)習(xí)模型擴(kuò)展到貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，提出了一種基于變分推理的貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)和推理方法.Gal 等[70]認(rèn)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的隨機(jī)失活等價(jià)于貝葉斯估計(jì)的變分推斷過(guò)程，并進(jìn)行了理論證明，同時(shí)提出一種蒙特卡洛隨機(jī)失活來(lái)近似獲得預(yù)測(cè)模型的不確性. Benker 等[71]將貝葉斯深度學(xué)習(xí)模型應(yīng)用于渦輪風(fēng)扇發(fā)動(dòng)機(jī)的剩余壽命預(yù)測(cè)任務(wù)，提出利用哈密頓蒙特卡洛和變分推斷進(jìn)行推理. Chen等[72]提出了一種基于貝葉斯深度學(xué)習(xí)的二階段滾動(dòng)軸承剩余壽命區(qū)間預(yù)測(cè)方法：在第一階段，識(shí)別軸承的狀態(tài)變化，確定首次預(yù)測(cè)時(shí)刻；在第二階段，根據(jù)新的貝葉斯深度學(xué)習(xí)模型進(jìn)行剩余壽命點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間預(yù)測(cè).

貝葉斯方法在處理不確定性時(shí)具有天然的優(yōu)越性，因而貝葉斯和深度學(xué)習(xí)的結(jié)合得到了學(xué)者們的青睞[73-81]. 貝葉斯深度學(xué)習(xí)模型的主要優(yōu)點(diǎn)在于：（1）貝葉斯深度學(xué)習(xí)使用先驗(yàn)分布來(lái)約束模型參數(shù)，從而可避免過(guò)擬合現(xiàn)象；（2）貝葉斯深度學(xué)習(xí)利用深度學(xué)習(xí)優(yōu)勢(shì)來(lái)提取豐富特征，并利用貝葉斯方法來(lái)對(duì)模型進(jìn)行建模和推斷，因而貝葉斯深度學(xué)習(xí)能夠處理復(fù)雜度高的任務(wù)；（3）貝葉斯深度學(xué)習(xí)通過(guò)對(duì)模型參數(shù)的后驗(yàn)分布進(jìn)行采樣，從而可得到預(yù)測(cè)結(jié)果的概率分布. 盡管如此，貝葉斯深度學(xué)習(xí)對(duì)模型參數(shù)的后驗(yàn)分布進(jìn)行采樣通常需要較大的計(jì)算成本，特別是當(dāng)數(shù)據(jù)集非常大時(shí)，貝葉斯深度學(xué)習(xí)的訓(xùn)練和推斷時(shí)間可能會(huì)變得非常長(zhǎng)；貝葉斯深度學(xué)習(xí)中使用的先驗(yàn)分布通常是基于領(lǐng)域知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)得出，而如果先驗(yàn)分布與真實(shí)分布存在偏差，可能會(huì)影響模型的預(yù)測(cè)能力；貝葉斯深度學(xué)習(xí)中需要選擇先驗(yàn)分布、采樣方法和模型結(jié)構(gòu)等不同超參數(shù)，因而選擇合適的超參數(shù)需要一定的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，并且可能會(huì)面臨困難和不確定性.

2.5 深度學(xué)習(xí)分位數(shù)回歸模型

分位數(shù)回歸（Quantile regression）研究自變量與因變量的條件分位數(shù)之間的關(guān)系，相應(yīng)得到的回歸模型可由自變量估計(jì)因變量的條件分位數(shù)[82].相較于傳統(tǒng)回歸分析僅能得到因變量的中央趨勢(shì)，分位數(shù)回歸可以進(jìn)一步推論因變量的條件概率分布. 將深度學(xué)習(xí)模型和分位數(shù)回歸相結(jié)合，能有效反映解釋變量x在不同分位點(diǎn)下對(duì)被解釋變量y的影響，表達(dá)式為：

式中，Qy表示被解釋變量y在解釋變量x給定下的條件分位數(shù)；τ ∈(0,1)表示分位點(diǎn)，f(x|θ(τ))表示帶有參數(shù)θ(τ)的深度學(xué)習(xí)模型.

給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)值時(shí)，通過(guò)式（14）可求出不同分位點(diǎn)下的深度學(xué)習(xí)模型參數(shù)θ(τ)，其求解過(guò)程可轉(zhuǎn)換為如式（15）所示的最小損失函數(shù)：

根據(jù)條件分位數(shù)理論，Qy的分位數(shù)曲線是指當(dāng) τ屬于(0,1)時(shí)的分布函數(shù)，然后將獲得的分位數(shù)函數(shù)作為核密度估計(jì)的輸入，即可得剩余壽命的概率密度函數(shù)[83-85]. 基于獲得的剩余壽命概率密度函數(shù)，類似于隨機(jī)過(guò)程深度學(xué)習(xí)方法，可采用試探法獲得最優(yōu)預(yù)測(cè)區(qū)間.

基于分位數(shù)回歸思想，Chen 等[86]開發(fā)了鋰離子電池容量預(yù)測(cè)不確定性量化模型，使用一維CNN提取隱藏在原始測(cè)量信號(hào)中的深層代表性特征，而后應(yīng)用雙向LSTM 網(wǎng)絡(luò)估計(jì)電池容量，同時(shí)將分位數(shù)回歸層嵌入到雙向LSTM 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建中，獲得不同分位數(shù)的電池容量，最后，利用核密度估計(jì)技術(shù)推導(dǎo)出每個(gè)電池循環(huán)階段預(yù)測(cè)點(diǎn)的概率密度.Zhang 等[87]提出了一種分布式基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分位數(shù)回歸的剩余壽命預(yù)測(cè)方法，通過(guò)累積分布函數(shù)識(shí)別置信區(qū)間量化剩余壽命預(yù)測(cè)的不確定性.Tian 等[88]結(jié)合時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)和分位數(shù)回歸算法，實(shí)現(xiàn)了基于預(yù)測(cè)值條件分布的核密度估計(jì)的任何時(shí)間的概率密度預(yù)測(cè). Wang 等[89]開發(fā)了一種用于多傳感器信號(hào)融合和剩余壽命預(yù)測(cè)的門控圖卷積網(wǎng)絡(luò). 首先，從多傳感器信號(hào)中構(gòu)建時(shí)空?qǐng)D，作為預(yù)測(cè)模型的輸入；接著，建立門控圖卷積層，通過(guò)同時(shí)建模多傳感器信號(hào)中的時(shí)間和空間相關(guān)性來(lái)準(zhǔn)確提取退化特征；最后，將提取的特征輸入分位數(shù)回歸層，進(jìn)而估計(jì)剩余壽命預(yù)測(cè)區(qū)間. 所提方法在模擬圖形數(shù)據(jù)集、真實(shí)風(fēng)電場(chǎng)的軸承數(shù)據(jù)集、渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)集以及工具磨損數(shù)據(jù)集上運(yùn)行效果良好.

深度學(xué)習(xí)分位數(shù)回歸模型的主要優(yōu)點(diǎn)在于：（1）深度學(xué)習(xí)分位數(shù)回歸模型具有很好的魯棒性，能夠很好地處理異常數(shù)據(jù)、離群值或噪聲；（2）深度學(xué)習(xí)分位數(shù)回歸模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)非常靈活，可以根據(jù)實(shí)際需求進(jìn)行擴(kuò)展和改進(jìn)；（3）深度學(xué)習(xí)分位數(shù)回歸模型可結(jié)合核密度估計(jì)技術(shù)實(shí)現(xiàn)概率預(yù)測(cè). 盡管如此，深度學(xué)習(xí)分位數(shù)回歸模型需要計(jì)算不同分位點(diǎn)下的深度學(xué)習(xí)模型參數(shù)，因而計(jì)算復(fù)雜度較高. 此外，深度學(xué)習(xí)分位數(shù)回歸模型的分位數(shù)預(yù)測(cè)值有可能交叉，影響概率預(yù)測(cè)的合理性.

2.6 基于深度學(xué)習(xí)的剩余壽命區(qū)間預(yù)測(cè)模型對(duì)比

為直觀比較，表1 歸納了5 種基于深度學(xué)習(xí)的剩余壽命區(qū)間預(yù)測(cè)模型的優(yōu)缺點(diǎn). 從表1 中可以看出，隨機(jī)過(guò)程深度學(xué)習(xí)模型、貝葉斯深度學(xué)習(xí)模型和深度學(xué)習(xí)分位數(shù)回歸模型可實(shí)現(xiàn)裝備剩余壽命的概率預(yù)測(cè)，而當(dāng)需要構(gòu)建預(yù)測(cè)區(qū)間時(shí)，可利用試探法從剩余壽命概率分布中獲得最優(yōu)預(yù)測(cè)區(qū)間.相比于自舉深度學(xué)習(xí)模型、貝葉斯深度學(xué)習(xí)模型以及深度學(xué)習(xí)分位數(shù)回歸模型，局部不確定性模型和隨機(jī)過(guò)程深度學(xué)習(xí)模型的計(jì)算復(fù)雜度相對(duì)較低. 因此，在進(jìn)行基于深度學(xué)習(xí)的裝備剩余壽命區(qū)間預(yù)測(cè)時(shí)，需要權(quán)衡不同區(qū)間預(yù)測(cè)模型的優(yōu)缺點(diǎn)，并選擇合適的方法和技術(shù)以滿足實(shí)際需求.

表1 基于深度學(xué)習(xí)的裝備剩余壽命區(qū)間預(yù)測(cè)模型優(yōu)缺點(diǎn)Table 1 Advantages and disadvantages of remaining useful life interval prediction models for equipment based on deep learning

3 總結(jié)與展望

預(yù)測(cè)區(qū)間量化了與剩余壽命預(yù)測(cè)相關(guān)的不確定性，在構(gòu)建可靠的裝備運(yùn)行維護(hù)系統(tǒng)中發(fā)揮著關(guān)鍵作用. 本文面向深度學(xué)習(xí)背景下裝備剩余壽命預(yù)測(cè)中不確定性量化的現(xiàn)實(shí)需求，重點(diǎn)介紹了自舉深度學(xué)習(xí)、局部不確定性、隨機(jī)過(guò)程深度學(xué)習(xí)、貝葉斯深度學(xué)習(xí)以及深度學(xué)習(xí)分位數(shù)回歸等剩余壽命區(qū)間預(yù)測(cè)模型的發(fā)展動(dòng)態(tài)，探討了模型各自的優(yōu)缺點(diǎn). 然而基于深度學(xué)習(xí)的裝備剩余壽命區(qū)間預(yù)測(cè)研究仍處于起步階段，存在一些明顯的挑戰(zhàn)性問(wèn)題亟待解決：

(1) 深度學(xué)習(xí)區(qū)間預(yù)測(cè)模型的復(fù)雜性問(wèn)題. 雖然基于深度學(xué)習(xí)的裝備剩余壽命區(qū)間預(yù)測(cè)研究已取得了一些成果，但當(dāng)前大多數(shù)研究在構(gòu)建區(qū)間預(yù)測(cè)模型上計(jì)算量偏大. 如自舉法需要構(gòu)建B+1個(gè)深度學(xué)習(xí)模型，貝葉斯深度學(xué)習(xí)的推理過(guò)程較為復(fù)雜，分位數(shù)回歸則需要訓(xùn)練多個(gè)分位點(diǎn)下的深度學(xué)習(xí)回歸模型. 因而在后續(xù)研究中，需要優(yōu)化現(xiàn)有模型的復(fù)雜度抑或探索新的剩余壽命區(qū)間預(yù)測(cè)方法，以進(jìn)一步提升區(qū)間預(yù)測(cè)模型的計(jì)算效率.

(2) 非理想數(shù)據(jù)下的剩余壽命區(qū)間預(yù)測(cè)問(wèn)題.數(shù)據(jù)是開展基于深度學(xué)習(xí)的剩余壽命區(qū)間預(yù)測(cè)研究的基礎(chǔ)，數(shù)據(jù)質(zhì)量很大程度決定了剩余壽命區(qū)間預(yù)測(cè)的質(zhì)量. 然而，現(xiàn)代工程裝備的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)往往呈現(xiàn)非理想狀態(tài)，具體表現(xiàn)為大而非平衡、局部缺失、不完備等特點(diǎn)，這將導(dǎo)致基于這些數(shù)據(jù)建立的剩余壽命預(yù)測(cè)模型泛化能力不足，局限于某一特定條件. 因而在后續(xù)研究中，結(jié)合數(shù)據(jù)增強(qiáng)、遷移學(xué)習(xí)等技術(shù)將有望改善數(shù)據(jù)質(zhì)量從而提升剩余壽命區(qū)間預(yù)測(cè)效果.

(3) 剩余壽命區(qū)間預(yù)測(cè)和維護(hù)決策的聯(lián)合研究問(wèn)題. 剩余壽命區(qū)間預(yù)測(cè)與維護(hù)決策是一個(gè)有機(jī)整體，它為降低裝備停機(jī)時(shí)間、提升裝備可靠性以及保障裝備運(yùn)行維護(hù)經(jīng)濟(jì)性提供了一套切實(shí)可行的完整方案. 由于綜合考慮系統(tǒng)安全運(yùn)行全過(guò)程的研究是一項(xiàng)非常龐大而復(fù)雜的工作，且在現(xiàn)有研究成果中較少定量分析各階段輸入及輸出之間的相互影響，使得剩余壽命區(qū)間預(yù)測(cè)和維護(hù)決策的整體聯(lián)合研究進(jìn)展較為緩慢. 因而在后續(xù)研究中，需要準(zhǔn)確刻畫它們之間的定量關(guān)系，并充分考慮多目標(biāo)、多決策變量的優(yōu)化問(wèn)題.