基金項目：國家自然科學(xué)基金面上項目“薄壁復(fù)雜曲面表面超聲滾壓強化及雙側(cè)協(xié)調(diào)控制研究”（51975214）

作者簡介：劉爽（1982-），男，漢族，吉林長春人，博士，副教授。研究方向為抗疲勞制造與機器人技術(shù)。

DOI：10.19980/j.CN23-1593/G4.2024.06.032

摘? 要：現(xiàn)代控制理論課程對于機電控制方向特別是機器人研究方向的研究生而言，是必須學(xué)習(xí)的一門課程。然而，對于大部分機械專業(yè)的研究生來說，該課程理論難度較高，并且課程聯(lián)系實際應(yīng)用較差。該文根據(jù)作者多年教學(xué)經(jīng)驗，概括高校中的現(xiàn)代控制理論課程特點，結(jié)合自身機器人研究方向基礎(chǔ)，從教材、教學(xué)內(nèi)容、實驗配套、教學(xué)模式、考核方式等方面明確現(xiàn)有課程的不足，并提出相應(yīng)的具體改革對策，為非自動化專業(yè)的現(xiàn)代控制理論課程建設(shè)提供參考和應(yīng)用實踐。

關(guān)鍵詞：現(xiàn)代控制理論；機器人技術(shù)；教學(xué)改革；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)模式

中圖分類號：G642? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2024）06-0136-04

Abstract： The course of Modern Control Theory is a required course for graduate students in electromechanical control， especially in robot research. However， for most graduate students majoring in machinery， this course is difficult in theory and poor in practical application. Based on the author's years of teaching experience， this paper summarizes the characteristics of the modern control theory course in colleges and universities， and clarifies the shortcomings of the existing courses from the aspects of teaching materials， teaching content， experimental support， teaching mode， assessment methods， etc.， and puts forward corresponding specific reform countermeasures with considering the robotic applications. This work aims to provide reference and application practice for the construction of Modern Control Theory courses in non-automation majors.

Keywords： Modern Control Theory; robotics; teaching reform; teaching content; teaching mode

現(xiàn)代控制理論課程是高等院校機械專業(yè)研究生的核心學(xué)位課程，也是機電類研究方向的基礎(chǔ)[1-2]。由于機械學(xué)院中大多數(shù)研究方向?qū)刂评碚摰囊蟛桓?，因此，研究生培養(yǎng)方案中一般只將現(xiàn)代控制理論課程列為選修課。該課程本身理論性較強，存在大量的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，實踐應(yīng)用部分普遍使用倒立擺的平衡控制這一實例，對學(xué)生而言過于枯燥[3]。因此，選課積極性普遍不高，教學(xué)效果與成績也較難控制。但該課程的重要性不言而喻，特別是很多機電專業(yè)的研究生在從事機器人技術(shù)這類綜合性研究方向時，如果沒有選修該課程，將會非常吃力[4]。

作者有著多年的現(xiàn)代控制理論課程教學(xué)經(jīng)驗，也教授了多年本科的控制工程基礎(chǔ)與微機原理及應(yīng)用課程，對機械專業(yè)中該課程的教學(xué)特點與教學(xué)對象非常熟悉。作者結(jié)合自身關(guān)于機器人研究的方向，思考如何融合機器人應(yīng)用案例，提高該課程的工程實踐性，增強學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，對現(xiàn)代控制理論課程的內(nèi)容、教學(xué)方法和考核方式等方面進(jìn)行改革研究。

一? 現(xiàn)代控制理論課程的現(xiàn)狀與特點

（一）? 機械專業(yè)中的現(xiàn)代控制理論課程

機械專業(yè)培養(yǎng)方案中的現(xiàn)代控制理論課程一般與自動化專業(yè)中的不同，比如作者所在高校中機械專業(yè)的現(xiàn)代控制理論課程是一門32學(xué)分的選修課，而自動化專業(yè)中則為64學(xué)時必修課，這在許多高校也是普遍現(xiàn)象。該課程雖然是選修課程，但屬于碩士學(xué)位的核心課，該類別課程必須修滿6個學(xué)分，并且作為核心課必須要求考試。由于該課程理論性較強，考試難度大，因此，選修該課程的研究生一類是學(xué)生的研究方向與控制相關(guān)，比如機器人技術(shù)、機電控制、設(shè)備監(jiān)測等方向，另一類是由于其他核心課程無法滿足學(xué)分要求，或為了滿足升學(xué)考博要求[5-6]。因此，針對機械專業(yè)的現(xiàn)代控制理論課程選修，應(yīng)盡量簡化繁瑣的理論推導(dǎo)，重視結(jié)論的應(yīng)用與實踐，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)積極性和擴展課程內(nèi)容。

（二）? 課程的內(nèi)容特點

現(xiàn)代控制理論課程的內(nèi)容主要分為狀態(tài)空間模型、系統(tǒng)分析、系統(tǒng)綜合和最優(yōu)控制幾個部分[7]。但是由于學(xué)時限制，機械專業(yè)中教學(xué)大綱通常會將最優(yōu)化控制部分進(jìn)行縮減，并省略部分離散系統(tǒng)的內(nèi)容，同時簡化或省略一些較復(fù)雜的定理推導(dǎo)。在整個教學(xué)過程中，課程除了緒論部分提供了較多應(yīng)用案例外，其他章節(jié)大多遵循“理論-推導(dǎo)-結(jié)論-MATLAB仿真”的教學(xué)模式。為了豐富教學(xué)與聯(lián)系實際應(yīng)用，多數(shù)課程都在MATLAB仿真中穿插了倒立擺的案例[8]，也有一些高校配套了課程實驗，大部分自動化專業(yè)的現(xiàn)代控制理論課程內(nèi)容較多，需要更多的課時，而機械專業(yè)的課程則應(yīng)該適當(dāng)減少內(nèi)容來平衡課時限制的影響。

總體上，該課程有著理論性強、公式抽象難懂、涉及面廣等特點，對學(xué)生而言是較難學(xué)習(xí)的一門課程。此外，該課程對控制基礎(chǔ)與線性代數(shù)基礎(chǔ)的依賴性非常高[9]，傳遞函數(shù)模型與狀態(tài)空間模型之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖1所示。在該知識點的講授中，直接對傳遞函數(shù)進(jìn)行了矩陣操作，這就默認(rèn)學(xué)生在本科階段對自動控制原理和線性代數(shù)掌握較好。但事實上，根據(jù)作者多年的教學(xué)經(jīng)驗體會，學(xué)生們的基礎(chǔ)參差不齊，特別是涉及諸如約當(dāng)矩陣這類概念時，大部分學(xué)生更是沒有掌握的，這和本科階段的線性代數(shù)教學(xué)大綱有關(guān)。這就意味著在教學(xué)中需要穿插補充一些基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)，以便學(xué)生對基本定理公式的理解，這對教師教學(xué)進(jìn)度與學(xué)時的把控能力提出了挑戰(zhàn)。

圖1? 現(xiàn)代控制理論課程中傳遞函數(shù)模型與狀態(tài)空間模型

轉(zhuǎn)換關(guān)系

（三）? 課程對象的特點

在自動化專業(yè)的研究生培養(yǎng)方案中有很多與現(xiàn)代控制理論相關(guān)的課程，比如，最優(yōu)控制理論和自適應(yīng)控制課程等，形成了一個控制理論的學(xué)習(xí)體系，然而，對機械專業(yè)的研究生而言，現(xiàn)代控制理論課程是非常獨立的一門課程，很難形成關(guān)聯(lián)效應(yīng)，學(xué)習(xí)起來會非常困難。此外，現(xiàn)代控制理論課程是學(xué)生本科階段控制工程基礎(chǔ)或自動控制原理課程的一個后續(xù)課程，而機械專業(yè)的本科生有相當(dāng)比例在后續(xù)的培養(yǎng)方案中并沒有涉及任何控制相關(guān)的研究問題，這就造成在課程學(xué)習(xí)時，機械專業(yè)學(xué)生的基礎(chǔ)明顯較弱的現(xiàn)象。

就作者所在機械學(xué)院的現(xiàn)代控制理論課程選課學(xué)生來看，主要是機械工程和動力工程專業(yè)學(xué)生選修，其中約有一半研究生的本科就來自本校的機設(shè)或過程專業(yè)，都學(xué)習(xí)過控制工程基礎(chǔ)（必修），大部分掌握程度滿足本課程學(xué)習(xí)要求。另一半研究生的本科來自其他高校，其中部分學(xué)生本科階段沒有必修自動控制原理課程或基礎(chǔ)較差。而對于線性代數(shù)基礎(chǔ)，學(xué)生們普遍忘卻較多。因此，研究生培養(yǎng)方案中，在第1、2學(xué)期都設(shè)計了矩陣?yán)碚摰恼n程，以輔助其他課程的教學(xué)，這在一定程度上彌補了這一缺陷。

根據(jù)作者對學(xué)院中各個團(tuán)隊的研究方向了解，對現(xiàn)代控制理論需求較高的方向主要集中在機電自動化領(lǐng)域上，特別是與機器人技術(shù)與應(yīng)用相關(guān)的方向。因此，該團(tuán)隊的研究生學(xué)習(xí)熱情較高，而從事機械制造、檢測監(jiān)測或流體控制的研究生也會學(xué)習(xí)該課程，但機械材料與壽命預(yù)測的學(xué)生選課的目的大多數(shù)是為了滿足學(xué)分要求。這些學(xué)生的差異在進(jìn)行MATLAB仿真教學(xué)以及小組實驗討論時會特別明顯，需要區(qū)別對待。

二? 教學(xué)內(nèi)容的改革

（一）? 進(jìn)行教材改進(jìn)

現(xiàn)有的現(xiàn)代控制理論課程教材通常是自動化專業(yè)教師編寫的，并用于自動化專業(yè)的必修課程教學(xué)，通常教材內(nèi)容較詳細(xì)，重視理論邏輯與公式推導(dǎo)[10]，一些教材輔助以MATLAB案例與程序，所以篇幅普遍較長。市面上較少有針對非自動化專業(yè)研究生或偏應(yīng)用型的教材，考慮到機械專業(yè)研究生選修該課程的主要原因是工程應(yīng)用且課時較短，因此，應(yīng)該編寫針對性強的偏應(yīng)用型教材。由于現(xiàn)代控制理論的學(xué)習(xí)需要較好的工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，因此，補充相應(yīng)的矩陣?yán)碚撝R有助于學(xué)生對課程內(nèi)容的理解。此外，應(yīng)該適當(dāng)降低教材難度，減少篇幅，簡略其中的公式推導(dǎo)過程。為增強課程的實際應(yīng)用性和學(xué)生的能力培養(yǎng)，可以選擇更有代表性的應(yīng)用案例，替代原有的倒立擺案例，并輔助以實驗配套。

（二）? 優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

在教學(xué)內(nèi)容上，由于控制工程基礎(chǔ)為現(xiàn)代控制理論的前序課程，也是機械專業(yè)本科的必修課，因此，采用對比教學(xué)，可增強學(xué)生對控制理論的理解，并了解現(xiàn)代控制理論的優(yōu)勢和學(xué)習(xí)必要性。

為了增強現(xiàn)代控制理論課程的實際工程應(yīng)用性，應(yīng)選擇更有代表性的工程案例，穿插在整個教學(xué)過程中。本文作者根據(jù)自身機器人研究基礎(chǔ)與多年教學(xué)經(jīng)驗，不斷嘗試將兩輪差動移動機器人的控制作為典型案例，代替現(xiàn)有的平衡倒立擺案例。移動機器人的控制在現(xiàn)代社會中有廣泛應(yīng)用，比如酒店、餐廳、銀行、醫(yī)院的服務(wù)機器人基本都是兩輪差動機器人，而自動駕駛和核心控制也與移動機器人控制方法類似，這將大大增加案例的實際應(yīng)用性，提高學(xué)生興趣。

具體地，可以在各個章節(jié)中以移動機器人的控制為例，從狀態(tài)空間模型建模、系統(tǒng)分析、系統(tǒng)綜合和最優(yōu)控制幾個方面來優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容。比如，①在狀態(tài)空間建模中，以兩輪差動移動機器人運動模型為例，推導(dǎo)其狀態(tài)空間模型，其特點是將兩輪輪速控制推導(dǎo)為機器人中心點的平面移動與轉(zhuǎn)動控制，建立移動機器人控制的狀態(tài)空間表達(dá)式；②同時，可對比全向移動機器人與差動移動機器人在狀態(tài)空間模型中的區(qū)別，具體分析輪速的兩個控制量在控制平面三個自由度時的能控性；③可以通過兩個輪子轉(zhuǎn)速進(jìn)行機器人狀態(tài)估計，以兩輪的編碼器得到的速度作為典型觀測器來分析機器人的能觀性；④在系統(tǒng)綜合中，可以講解經(jīng)典的差動機器人軌跡跟蹤控制方法，如back stepping方法，對跟蹤控制器的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，調(diào)節(jié)其中狀態(tài)變量并分析其對穩(wěn)定性的影響；⑤在控制器設(shè)計中，則可利用李雅普諾夫穩(wěn)定性分析方法設(shè)計一個非線性控制器，保證軌跡跟蹤誤差收斂，加深學(xué)生對機器人控制器設(shè)計過程的理解。以差動移動機器人的控制為案例穿插到教學(xué)內(nèi)容中，這樣的教學(xué)改動不僅可以大幅增加課程聯(lián)系實際應(yīng)用性，還與目前主流的機電領(lǐng)域發(fā)展相一致，為相關(guān)研究生的課題研究提供基礎(chǔ)，增加學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。

（三）? 輔助實驗內(nèi)容

傳統(tǒng)教材大多以MATLAB仿真進(jìn)行案例輔助教學(xué)。MATLAB具有現(xiàn)代控制理論的基本公式計算功能，而且相關(guān)函數(shù)可以直接進(jìn)行狀態(tài)空間模型建立、能控和能觀性分析，以及穩(wěn)定性的計算與判斷，可以簡化實際應(yīng)用時繁瑣的公式計算與推導(dǎo)。這在一定程度上降低了課程學(xué)習(xí)的枯燥與單調(diào)性，增加了理論公式的可實用性，但所使用的案例大多數(shù)是倒立擺[11]，雖然對象簡單案例成熟，但很難讓學(xué)生聯(lián)系實際應(yīng)用。

結(jié)合作者對機械專業(yè)研究方向與學(xué)生興趣的了解，學(xué)生普遍對機器人和人工智能等新興概念感興趣，特別是越來越多的各式各樣的服務(wù)機器人出現(xiàn)在日常生活當(dāng)中，比如餐廳送餐機器人、酒店的服務(wù)機器人、銀行的業(yè)務(wù)輔助機器人以及在防疫工作中出現(xiàn)的消毒與藥品配送機器人等。因此，采用移動機器人為案例對象，可以增加案例的實用性和學(xué)生興趣。為此，可以配合教材的改進(jìn)，增加課程的實驗內(nèi)容，補充目前機器人研發(fā)主流的機器人操作系統(tǒng)ROS的基礎(chǔ)知識擴展。利用ROS系統(tǒng)的三維物理仿真平臺GAZEBO和三維可視化工具RVIZ構(gòu)建移動機器人聯(lián)合仿真環(huán)境，也可以搭配turtlebot機器人實物實驗演示，如圖2所示。

ROS系統(tǒng)目前已經(jīng)成為機器人領(lǐng)域主流的研發(fā)工具，不僅是各高校機器人研究方向的必修知識，也是機器人行業(yè)領(lǐng)域的基礎(chǔ)工具。因此，學(xué)習(xí)相關(guān)知識可以為機器人研究方向的學(xué)生打下良好基礎(chǔ)，而移動機器人控制也是現(xiàn)代控制理論的一個重要應(yīng)用，對學(xué)生的吸引力是非常大的。在實驗內(nèi)容上，可以配合教學(xué)內(nèi)容的改進(jìn)，將差動移動機器人的狀態(tài)模型編寫進(jìn)仿真器中，并對所設(shè)計的軌跡跟蹤控制器進(jìn)行程序編寫與示范，具體掌握如何利用控制理論知識進(jìn)行控制器設(shè)計的過程；ROS中有豐富的開源程序代碼，可選擇適合的機器人控制器，進(jìn)行參數(shù)的調(diào)整與優(yōu)化，分析機器人的控制器性能，理解狀態(tài)空間中參數(shù)對應(yīng)的實際物理意義。

圖2? 在ROS系統(tǒng)中基于GAZEBO和RVIZ的turtlebot機器人

聯(lián)合三維仿真

三? 教學(xué)方法的改革

（一）? 厚植愛國主義情懷

在全國高校思想政治工作會議中，習(xí)近平總書記多次強調(diào)教育應(yīng)該將“立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程”。我們正身處中華民族偉大復(fù)興戰(zhàn)略全局和世界百年未有之大變局，每一個熱血的中華兒女都應(yīng)當(dāng)繼承和推進(jìn)革命先輩的現(xiàn)代化國家理想，篤心定力，將愛國主義精神厚植心髓，為實現(xiàn)中華民族的偉大復(fù)興而不懈奮斗。在現(xiàn)代控制理論課程教學(xué)中，應(yīng)該將專業(yè)知識與思政建設(shè)有機融合[12]。

比如，作者在介紹現(xiàn)代控制典型應(yīng)用時，會舉例我國在無人系統(tǒng)集群控制中的發(fā)展歷史，讓學(xué)生們直觀感受現(xiàn)實中的軍事科技對抗。在短短兩年內(nèi)，中美四次刷新無人機集群飛行的規(guī)模，在該領(lǐng)域的競爭日趨激烈，而最新的報道則以我國成功完成119架無人機集群飛行試驗暫時領(lǐng)先。讓同學(xué)們明白他們肩負(fù)著國家科技強國的重任，理解課程知識的重要性，大大提升學(xué)生的民族自豪感和責(zé)任感。

（二）? 現(xiàn)代化信息教學(xué)

在多媒體、網(wǎng)絡(luò)、智能化發(fā)達(dá)的今天，每一個學(xué)生都可以方便地利用手機、電腦來獲取信息，對不熟悉的事物進(jìn)行搜索和查找。因此，充分利用視頻教程、網(wǎng)絡(luò)博客資源，可以大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并將一些基礎(chǔ)知識做課外擴展。比如，作者嘗試?yán)枚桃曨l平臺，拍攝機器人控制程序的編寫教程、機器人仿真與實驗，可以有效地將教師的科研課題內(nèi)容和研究進(jìn)展植入教學(xué)，并且非常容易更新，保持教學(xué)內(nèi)容的新穎性，如圖3所示，作者在微信小視頻中錄制的移動機器人定位與導(dǎo)航視頻，可配合講解控制器的設(shè)計與性能。

圖3? 微信小視頻中錄制的移動機器人定位與導(dǎo)航控制實驗

學(xué)生們普遍會使用知乎和其他微博、博客學(xué)習(xí)計算機知識，因此，也可以利用微博、博客等平臺介紹機器人系統(tǒng)ROS的教程與使用，并且機器人相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源豐富，非常容易收集。這樣不僅讓教學(xué)形式更加豐富，便于學(xué)習(xí)和查找，還可大大擴展課程的教學(xué)內(nèi)容，節(jié)省課堂教學(xué)時間。此外，通過網(wǎng)絡(luò)平臺中的互動，也可以進(jìn)一步彌補傳統(tǒng)課堂教學(xué)中互動不足的缺點，把共性的難點和問題解答進(jìn)行共享和展示。

（三）? 多樣化的考核

在成績考核方面，由于現(xiàn)代控制理論課程的理論性強，設(shè)計的題目計算復(fù)雜，二期步驟較多，所以學(xué)生考試分?jǐn)?shù)普遍不高，而且課程知識的運用也很難在考試題目中體現(xiàn)[13]。因此，結(jié)合教學(xué)實驗設(shè)計的改進(jìn)，作者近年來嘗試采用小組討論與實驗的方式，將所學(xué)知識進(jìn)行案例應(yīng)用，并展示項目成果，作為應(yīng)用實踐部分的成績考核。在案例應(yīng)用中，教師設(shè)計題目或?qū)W生自選與自身課題相關(guān)的內(nèi)容，對控制對象進(jìn)行建模分析，并做系統(tǒng)綜合和控制器設(shè)計。小組討論與試驗的成績可以根據(jù)題目的難度和完成情況進(jìn)行打分。根據(jù)作者的多年教學(xué)實踐與總結(jié)，可以采用如下的考核方法：①平時成績共15分：其中考勤與課堂表現(xiàn)占5分，作業(yè)占10分；②實踐應(yīng)用共35分：其中案例應(yīng)用報告占25分，PPT匯報情況占10分；③期末考試成績50分。這樣的多樣化考核方式更能反映學(xué)生理論學(xué)習(xí)和實踐應(yīng)用的水平，成績更為客觀。

四? 結(jié)束語

本文對面向機械專業(yè)的現(xiàn)代控制理論研究生課程的教學(xué)改革進(jìn)行了探索。作者結(jié)合多年課程教學(xué)經(jīng)驗，提倡重視工程應(yīng)用的思想理念，將機器人作為典型案例融入現(xiàn)代控制理論教學(xué)內(nèi)容中。在改進(jìn)教材與教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，增加機器人實驗教學(xué)環(huán)節(jié)，利用現(xiàn)代信息教學(xué)、小組討論與實驗等手段豐富教學(xué)內(nèi)容，達(dá)到了拓寬學(xué)生視野，調(diào)動了學(xué)生自主學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)了學(xué)生實際工程應(yīng)用能力的目的。

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