常祎妹，汪洋，朱曉寧

(1.北京物資學(xué)院，物流學(xué)院，北京 101149；2.北京交通大學(xué)，交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044)

0 引言

集裝箱在國(guó)際和國(guó)內(nèi)商品流通中發(fā)揮著重要作用，且一直受到國(guó)家和地區(qū)政策的支持與重視。鐵路集裝箱中心站(簡(jiǎn)稱中心站)作為專業(yè)辦理集裝箱裝卸和轉(zhuǎn)運(yùn)業(yè)務(wù)的場(chǎng)站，是集裝箱專列和中歐班列等集裝箱列車(chē)的組織節(jié)點(diǎn)。隨著我國(guó)“一帶一路”的建設(shè)和中歐班列開(kāi)行數(shù)量的不斷增加，提高中心站作業(yè)組織效率成為提升鐵路集裝箱運(yùn)輸服務(wù)質(zhì)量的關(guān)鍵，因此，需要更加細(xì)致合理的研究鐵路集裝箱中心站的裝卸設(shè)備和堆場(chǎng)空間等資源的智能調(diào)度分配和運(yùn)輸組織協(xié)同優(yōu)化問(wèn)題。

目前，關(guān)于鐵路集裝箱的研究多數(shù)集中于集裝箱班列、集裝箱多式聯(lián)運(yùn)路徑選擇和中歐班列等方面，對(duì)于鐵路集裝箱中心站的裝卸設(shè)備調(diào)度問(wèn)題研究較少。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者更加關(guān)注集裝箱碼頭與鐵水聯(lián)運(yùn)集裝箱港口的集疏運(yùn)作業(yè)活動(dòng)，通常以減少作業(yè)完成時(shí)間和低碳低能耗等為目標(biāo)進(jìn)行研究。但是，由于集裝箱碼頭的運(yùn)作方式、場(chǎng)站布局及作業(yè)設(shè)備存在著差異，現(xiàn)有的研究成果很難直接運(yùn)用解決中心站的運(yùn)作問(wèn)題。目前，在針對(duì)中心站裝卸設(shè)備作業(yè)優(yōu)化方面，周勇等[1]針對(duì)鐵路集裝箱中心站軌道吊協(xié)同裝卸調(diào)度問(wèn)題，考慮多軌道吊間的作業(yè)干涉和安全距離約束，建立目標(biāo)函數(shù)為最小化集裝箱完工時(shí)間的混合整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。王小寒等[2]考慮作業(yè)效率與均衡問(wèn)題，協(xié)同軌道吊與集卡進(jìn)行裝卸作業(yè)優(yōu)化研究，并合理決策多軌道吊的作業(yè)區(qū)域。趙睿年[3]研究基于工作量動(dòng)態(tài)劃分軌道吊作業(yè)范圍的“軌道吊-集卡”裝卸工藝，采用同步轉(zhuǎn)運(yùn)策略和混合裝卸策略研究分析軌道吊和集卡協(xié)同作業(yè)。

在集裝箱碼頭設(shè)備協(xié)同優(yōu)化的研究中，梁承姬等[4]針對(duì)雙40 ft 岸橋的工作特點(diǎn)，以岸橋延遲時(shí)間、集卡空駛時(shí)間及任務(wù)對(duì)的時(shí)間差的加權(quán)和最小為目標(biāo)，建立岸橋集卡的協(xié)同調(diào)度模型。HOP等[5]研究碼頭起重機(jī)和堆場(chǎng)卡車(chē)的集成調(diào)度問(wèn)題，提出一種自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法。SKAF等[6]研究單臺(tái)碼頭起重機(jī)和多堆場(chǎng)卡車(chē)的調(diào)度問(wèn)題，旨在減少船舶在碼頭上的?？繒r(shí)間，以岸橋作業(yè)完成時(shí)間最短為目標(biāo)，建立模型求解。OLADUGBAL等[7]面向雙自動(dòng)堆垛起重機(jī)在自動(dòng)化碼頭的作業(yè)，提出一種基于改進(jìn)的約翰遜算法，優(yōu)化雙自動(dòng)堆垛起重機(jī)的調(diào)度。劉文茜等[8]基于析取圖設(shè)計(jì)4 種鄰域算子，通過(guò)變鄰域禁忌搜索算法求解針對(duì)軌道門(mén)吊混合裝卸模式下的軌道門(mén)吊、集卡及場(chǎng)吊協(xié)同作業(yè)問(wèn)題。YUE等[9]研究多個(gè)靠泊船舶、側(cè)裝塊和端裝塊之間的碼頭起重機(jī)、堆場(chǎng)起重機(jī)和自動(dòng)導(dǎo)引車(chē)之間的區(qū)塊分配和綜合調(diào)度，考慮同時(shí)靠泊的多艘船舶的進(jìn)庫(kù)、出庫(kù)和轉(zhuǎn)運(yùn)集裝箱。RUF等[10]研究解決鐵水聯(lián)運(yùn)模式下雙層列車(chē)的集成負(fù)載規(guī)劃和排序問(wèn)題。LIU等[11]研究基于海鐵聯(lián)運(yùn)集裝箱碼頭新建的U型堆場(chǎng)布局下的堆場(chǎng)起重機(jī)與自動(dòng)引導(dǎo)車(chē)之間的集成調(diào)度。常祎妹等[12]建立以裝卸過(guò)程總完成時(shí)間最短為目標(biāo)的龍門(mén)吊、集卡和場(chǎng)橋的協(xié)同調(diào)度問(wèn)題的混合整數(shù)規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)改進(jìn)的多層遺傳算法求解模型。田宇等[13]針對(duì)自動(dòng)化集裝箱碼頭裝卸過(guò)程中，雙循環(huán)自動(dòng)導(dǎo)引車(chē)和場(chǎng)橋的調(diào)度問(wèn)題，分別設(shè)計(jì)基于“最早可獲得時(shí)間”和“最短路徑”啟發(fā)式規(guī)則的遺傳算法進(jìn)行求解。

在以上的設(shè)備協(xié)同優(yōu)化研究中，多數(shù)是以單一規(guī)格的集裝箱為任務(wù)對(duì)象，僅考慮20 ft 或40 ft 集裝箱的一種，在真正的實(shí)踐過(guò)程中，存在集卡同時(shí)運(yùn)輸兩個(gè)集裝箱的情況。目前，國(guó)內(nèi)學(xué)者孔靈睿[14]研究基于集卡運(yùn)載能力的集裝箱碼頭集卡調(diào)度問(wèn)題，根據(jù)岸橋吊具的可伸縮性及集裝箱在船上的位置情況對(duì)集裝箱進(jìn)行配對(duì)，進(jìn)而協(xié)同優(yōu)化集卡指派、提箱順序、集裝箱配對(duì)及配對(duì)集裝箱在堆場(chǎng)的配送順序，得到最優(yōu)集卡運(yùn)輸序列和最小化卸箱作業(yè)時(shí)間。但是，這種集裝箱配對(duì)模式實(shí)際上簡(jiǎn)化了問(wèn)題的復(fù)雜度，并且文中并未考慮集卡與其他設(shè)備的協(xié)同優(yōu)化，從全局角度優(yōu)化集裝箱的裝卸作業(yè)。因此，本文主要研究鐵路集裝箱中心站不同設(shè)備(集卡-軌道吊)的協(xié)同優(yōu)化問(wèn)題，并引入集卡“一車(chē)兩箱”運(yùn)輸模式。此外，集卡進(jìn)行不同集裝箱運(yùn)輸決策時(shí)，不考慮集裝箱預(yù)配對(duì)的情況。

1 問(wèn)題描述

在以往研究的集卡“一車(chē)一箱”運(yùn)輸模式場(chǎng)景中，集卡在鐵路作業(yè)區(qū)裝載一個(gè)集裝箱后，直接將集裝箱運(yùn)輸至目標(biāo)堆場(chǎng)進(jìn)行卸載作業(yè)，并且在任務(wù)箱卸載完成后，返回到鐵路作業(yè)區(qū)繼續(xù)完成集裝箱的裝載任務(wù)。但是，在本文研究的集卡“一車(chē)兩箱”運(yùn)輸模式下，如圖1 所示，集卡的作業(yè)過(guò)程為：首先，集卡到達(dá)第1 個(gè)任務(wù)位置，等待軌道吊進(jìn)行裝箱作業(yè)；然后，完成第1個(gè)集裝箱裝載后，再行駛至第2 個(gè)任務(wù)位置等待裝箱；接著，集卡在裝載完兩個(gè)集裝箱后，移至目標(biāo)堆場(chǎng)進(jìn)行卸載作業(yè)；最后，在完成兩個(gè)集裝箱的卸箱作業(yè)后，返回鐵路作業(yè)區(qū)繼續(xù)裝載。

圖1 集卡“一車(chē)兩箱”作業(yè)Fig.1 Schematic diagram of"one truck with two containers"operation of a container truck

根據(jù)上面的描述可知，集卡“一車(chē)兩箱”模式相較于“一車(chē)一箱”模式在進(jìn)行兩個(gè)連續(xù)20 ft 集裝箱任務(wù)的作業(yè)過(guò)程中，集卡作業(yè)完成時(shí)間縮短了一段在堆場(chǎng)卸載的時(shí)間加上集卡運(yùn)輸?shù)臅r(shí)間，如圖2所示。

圖2 不同模式作業(yè)完成時(shí)間對(duì)比Fig.2 Comparison of operation completion time of different modes

1.1 軌道吊作業(yè)

以出口集裝箱為例，軌道吊作業(yè)以集裝箱從班列上吊起為開(kāi)始和以集裝箱吊裝在集卡上為結(jié)束。在軌道吊的作業(yè)中，列車(chē)的長(zhǎng)度和集裝箱的位置會(huì)對(duì)軌道吊作業(yè)的走行時(shí)間產(chǎn)生影響。軌道吊在吊起和放下集裝箱的速度應(yīng)當(dāng)保持勻速，以保證作業(yè)的穩(wěn)定。由于多個(gè)軌道吊是在同一軌道上同時(shí)進(jìn)行作業(yè)，任一軌道吊之間不可以相互跨越，并考慮軌道吊同時(shí)作業(yè)時(shí)的安全距離。因此，本文既考慮軌道吊作業(yè)時(shí)的水平移動(dòng)時(shí)間和操作集裝箱時(shí)間，又考慮軌道吊的安全作業(yè)距離和位置約束。

1.2 集卡作業(yè)

在單向作業(yè)場(chǎng)景下，集卡的作業(yè)序列由軌道吊的作業(yè)序列決定，而集卡的走行時(shí)間與集裝箱目標(biāo)箱位的位置有關(guān)?！耙卉?chē)兩箱”模式下，集卡完成兩個(gè)集裝箱任務(wù)相比于“一車(chē)一箱”模式節(jié)省了一段空駛返程的時(shí)間。但同時(shí)，“一車(chē)兩箱”運(yùn)輸模式下，會(huì)延長(zhǎng)一次作業(yè)的完成時(shí)間，導(dǎo)致軌道吊產(chǎn)生等待時(shí)間。因此，協(xié)調(diào)好集卡與軌道吊的等待關(guān)系，以及集卡運(yùn)輸兩個(gè)集裝箱的目標(biāo)箱位，可以縮短集卡“一車(chē)兩箱”運(yùn)輸模式整個(gè)的作業(yè)完成時(shí)間。

在以往的協(xié)同作業(yè)問(wèn)題中，集卡只需負(fù)責(zé)將集裝箱運(yùn)輸至堆場(chǎng)，而裝卸順序由軌道吊作業(yè)序列決定，但在“一車(chē)兩箱”運(yùn)輸模式下，還需要考慮某一集卡在某一運(yùn)輸任務(wù)中是否同時(shí)運(yùn)輸兩個(gè)集裝箱，且同時(shí)運(yùn)輸哪兩個(gè)集裝箱。軌道吊單次只能操作一個(gè)集裝箱，因此，當(dāng)集卡同時(shí)運(yùn)輸兩個(gè)集裝箱時(shí)，需要考慮繼續(xù)等待同一軌道吊卸載第2 個(gè)集裝箱或行走至后一個(gè)軌道吊裝載第2 個(gè)集裝箱。如果只裝載一個(gè)集裝箱，可以裝載一個(gè)40 ft或一個(gè)20 ft的集裝箱。當(dāng)集卡將集裝箱運(yùn)輸至堆場(chǎng)時(shí)，按照最短距離原則判斷配送順序。基于以上分析，集卡面臨的決策如圖3所示。

圖3 集卡作業(yè)模式?jīng)Q策流程Fig.3 Decision-making process of container truck operation mode

綜上，本文主要研究基于集卡“一車(chē)兩箱”運(yùn)輸模式下，軌道吊與集卡的協(xié)同調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題，從而確定最優(yōu)軌道吊的作業(yè)序列、集卡的作業(yè)序列及作業(yè)完成時(shí)間。

2 模型構(gòu)建

2.1 模型假設(shè)

為方便建立數(shù)學(xué)模型，本文提出以下4 點(diǎn)假設(shè)：

(1)不考慮集卡運(yùn)輸路徑上的堵塞問(wèn)題；

(2)只考慮單向作業(yè)模式；

(3)不同尺寸的集裝箱數(shù)量比已知；

(4)集卡初始位置不在鐵路作業(yè)區(qū)。

2.2 符號(hào)說(shuō)明

I——待卸集裝箱作業(yè)任務(wù)集合，i,i′∈I；

I20,I40——20 ft集裝箱任務(wù)集合與40 ft集裝箱任務(wù)集合，I20,I40∈I；

L——軌道吊集合，l,l′ 為軌道吊索引，l,l′∈L；

K——集卡集合，k為集卡索引，k∈K；

di——待卸集裝箱在列車(chē)上，從列車(chē)首端開(kāi)始依次編號(hào)1,2,3,…后，集裝箱i對(duì)應(yīng)在列車(chē)的位置編號(hào)；

gi——軌道吊從列車(chē)首端開(kāi)始依次編號(hào)為1,2,3,…后，軌道吊l所對(duì)應(yīng)的編號(hào)；

——集卡在鐵路作業(yè)線裝載任務(wù)箱i后，移動(dòng)到任務(wù)箱i′處的時(shí)間；

——集卡在堆場(chǎng)卸載任務(wù)箱i后，移動(dòng)到任務(wù)箱i′處的時(shí)間；

γ——集卡到達(dá)堆場(chǎng)后，集裝箱被卸離集卡的時(shí)間；

——軌道吊對(duì)集裝箱i作業(yè)結(jié)束的時(shí)間；

——集卡運(yùn)輸集裝箱i并完成堆場(chǎng)卸車(chē)的時(shí)間；

——集卡為完成連續(xù)的集裝箱作業(yè)任務(wù)i,i′，所產(chǎn)生的等待時(shí)間；

M——一個(gè)很大的正數(shù)；

——0-1決策變量，判斷是否由軌道吊l對(duì)集裝箱i進(jìn)行操作；

——0-1 決策變量，判斷是否由集卡k對(duì)集裝箱i進(jìn)行操作；

——0-1 決策變量，判斷集裝箱i與i′是否同一臺(tái)軌道吊l操作，且集裝箱i與i′是前后連續(xù)作業(yè)；

——0-1 決策變量，判斷集裝箱i與i′是否被同一集卡k操作，且集裝箱i與i′是前后連續(xù)作業(yè)；

——0-1 決策變量，判斷集裝箱i與i′是否同時(shí)被兩個(gè)軌道吊操作；

mii′——0-1 決策變量，判斷集裝箱i與i′是否由同一輛集卡同時(shí)運(yùn)輸；

δii′——0-1 決策變量，判斷集裝箱i與i′是否由同一輛集與軌道吊作業(yè)。

2.3 模型構(gòu)建

(1)目標(biāo)函數(shù)

本文以優(yōu)化集裝箱鐵路中心站作業(yè)設(shè)備調(diào)度，提高裝卸效率為目標(biāo)。對(duì)一次裝卸任務(wù)來(lái)說(shuō)，要以盡可能短的時(shí)間完成，因此，將總作業(yè)完成時(shí)間最小化作為模型的目標(biāo)。如圖2所示，在“軌道吊-集卡”協(xié)同調(diào)度問(wèn)題中，作業(yè)完成時(shí)間即是集卡完成最后一個(gè)集裝箱的時(shí)間加上堆場(chǎng)卸車(chē)時(shí)間，因此，目標(biāo)函數(shù)為

(2)約束條件

通過(guò)分析裝卸作業(yè)流程，對(duì)作業(yè)過(guò)程當(dāng)中的作業(yè)接續(xù)關(guān)系、作業(yè)完成時(shí)間關(guān)系及作業(yè)安全空間位置這3個(gè)方面設(shè)置如下約束。

①作業(yè)接續(xù)關(guān)系約束

式(2)表示每個(gè)集裝箱均只有1 臺(tái)軌道吊對(duì)其操作；式(3)表示每個(gè)集裝箱均只有1輛集卡對(duì)其操作；式(4)和式(5)表示決策變量之間的關(guān)系；式(6)表示在每臺(tái)軌道吊的作業(yè)中，每個(gè)集裝箱均只有一個(gè)前續(xù)后續(xù)集裝箱；式(7)表示在每輛集卡的作業(yè)中，每個(gè)集裝箱均只有一個(gè)前續(xù)后續(xù)集裝箱；式(8)表示40 ft的集裝箱只能由1輛集卡單獨(dú)運(yùn)輸；式(9)表示一個(gè)20 ft的集裝箱最多只能有一個(gè)另一個(gè)20 ft集裝箱一起配送；式(10)表示，如果兩個(gè)集裝箱是由一個(gè)集卡同時(shí)運(yùn)輸，則一定是緊前緊后的任務(wù)。

②時(shí)間關(guān)系約束

式(11)表示當(dāng)軌道吊連續(xù)裝卸2 個(gè)集裝箱時(shí)，后一個(gè)集裝箱的作業(yè)開(kāi)始時(shí)間要晚于前一個(gè)集裝箱的作業(yè)結(jié)束時(shí)間加空駛至后一集裝箱位置的時(shí)間。式(12)表示當(dāng)集卡為裝載2個(gè)20 ft集裝箱i,i′，且為相同軌道吊l進(jìn)行裝卸時(shí)，集卡開(kāi)始作業(yè)集裝箱i′的時(shí)間要晚于集卡開(kāi)始作業(yè)i的時(shí)間加上軌道吊操作i的時(shí)間，當(dāng)為不同軌道吊進(jìn)行裝卸時(shí)，集卡開(kāi)始作業(yè)集裝箱i′的時(shí)間要晚于集卡裝載集裝箱i后加上集卡行駛至i′的時(shí)間與等待時(shí)間；當(dāng)集卡為裝載一個(gè)集裝箱時(shí)，集卡開(kāi)始作業(yè)集裝箱i′的時(shí)間要晚于集卡結(jié)束i的時(shí)間加上空駛返回時(shí)間與等待時(shí)間。式(13)表示當(dāng)集卡為裝載兩個(gè)20 ft集裝箱i,i′時(shí)，軌道吊開(kāi)始作業(yè)的時(shí)間要晚于集卡裝載集裝箱i后行駛至i′的時(shí)間；當(dāng)集卡為裝載一個(gè)集裝箱時(shí)，軌道吊作業(yè)的開(kāi)始時(shí)間要晚于集卡完成集裝箱i的作業(yè)完成時(shí)間加上空駛回任務(wù)集裝箱i′的時(shí)間。式(14)表示，集卡開(kāi)始作業(yè)集裝箱i的時(shí)間要大于軌道吊結(jié)束集裝箱i′作業(yè)的時(shí)間。式(15)表示軌道吊作業(yè)集裝箱i的結(jié)束時(shí)間等于開(kāi)始時(shí)間加上操作時(shí)間。式(16)表示當(dāng)集卡只運(yùn)輸一個(gè)集裝箱i時(shí)，作業(yè)結(jié)束時(shí)間等于開(kāi)始時(shí)間加上水平運(yùn)輸至堆場(chǎng)的時(shí)間加上堆場(chǎng)卸車(chē)的時(shí)間；當(dāng)集卡運(yùn)輸2個(gè)集裝箱時(shí)，作業(yè)結(jié)束時(shí)間為集裝箱i′的開(kāi)始時(shí)間加上水平運(yùn)輸至堆場(chǎng)的時(shí)間與堆場(chǎng)卸車(chē)的時(shí)間。式(17)表示當(dāng)集卡運(yùn)輸兩個(gè)集裝箱時(shí)集裝箱i′的作業(yè)結(jié)束時(shí)間等于集裝箱i的結(jié)束時(shí)間加上水平運(yùn)輸至集裝箱i′堆位的時(shí)間與堆場(chǎng)卸車(chē)的時(shí)間。式(18)表示若當(dāng)集卡只運(yùn)輸一個(gè)集裝箱時(shí)，完成前一集裝箱的作業(yè)任務(wù)并已行駛至后一作業(yè)位置，若此時(shí)軌道吊還未結(jié)束任務(wù)，集卡產(chǎn)生等待時(shí)間；若集卡同時(shí)運(yùn)輸兩個(gè)集裝箱時(shí)，裝載一個(gè)集裝箱后至另一個(gè)軌道吊裝卸時(shí)軌道吊還未結(jié)束任務(wù)，集卡產(chǎn)生等待時(shí)間。

③作業(yè)安全約束

式(19)表示由于軌道吊之間的不可跨越性，因此，當(dāng)兩臺(tái)軌道吊同時(shí)作業(yè)時(shí)，應(yīng)滿足安全位置約束，即較小號(hào)的軌道吊應(yīng)該處于編號(hào)較小的集裝箱列車(chē)裝車(chē)位置；式(20)表示軌道吊安全位置關(guān)系約束，兩臺(tái)軌道吊不能對(duì)相鄰位置的集裝箱同時(shí)作業(yè)。

3 算法設(shè)計(jì)與模型求解

孔靈睿等[14]已證明，基于運(yùn)載能力的集裝箱碼頭集卡調(diào)度問(wèn)題是NP 完全問(wèn)題，無(wú)法利用精確算法求解。因此，需要利用智能算法進(jìn)行求解。由于遺傳算法具有隱形并行性，并在求解順序編碼優(yōu)化問(wèn)題上具有明顯優(yōu)勢(shì)，故本文選擇遺傳算法求解模型。但是，遺傳算法的局部搜索能力較差，尤其是在優(yōu)化后期搜索效率較低，容易陷入局部最優(yōu)，為解決此問(wèn)題，本文將模擬退火算法用于遺傳算法的演化過(guò)程中進(jìn)行局部搜索和優(yōu)化。因此，本文提出的遺傳模擬退火算法流程如圖4 所示，圖中，G為當(dāng)前迭代次數(shù)，M為最大迭代次數(shù)，Ti為當(dāng)前退火溫度，Tmin為指定的最小退火溫度，φ為模擬退火系數(shù)。

圖4 遺傳模擬退火算法流程Fig.4 Flow chart of genetic simulated annealing algorithm

3.1 編碼設(shè)計(jì)

本文采用二進(jìn)制編碼方式，假定一個(gè)字符串長(zhǎng)度為5，裝卸任務(wù)數(shù)量為n，則一條遺傳算子的長(zhǎng)度為5n。在模型進(jìn)行仿真求解時(shí)，需要將二進(jìn)制編碼轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制。遺傳算子編碼及轉(zhuǎn)換如圖5 所示，其中，遺傳算子的長(zhǎng)度為5，裝卸任務(wù)數(shù)量n=3。

圖5 遺傳算子編碼及轉(zhuǎn)換示意Fig.5 Genetic operator coding and transformation scheme

在本算法中，當(dāng)二進(jìn)制編碼轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制編碼后，再根據(jù)每位上數(shù)字的大小進(jìn)行排序確定集裝箱的作業(yè)序列。因此，圖5 中，編碼轉(zhuǎn)化后的結(jié)果為“3-1-2”，編碼中每個(gè)數(shù)的位次(由左至右，從1開(kāi)始)同時(shí)，也是相對(duì)應(yīng)的集裝箱的編號(hào)，故該編碼所表示集裝箱的待卸載順序?yàn)椤?-3-1”。

3.2 適應(yīng)度函數(shù)

本文的優(yōu)化目標(biāo)是集卡完成最后一個(gè)任務(wù)的時(shí)間最短，因此，本算法中將適應(yīng)度函數(shù)設(shè)為目標(biāo)函數(shù)值的倒數(shù)，即

3.3 選擇操作

本文采用輪盤(pán)賭的方式進(jìn)行遺傳選擇操作。當(dāng)個(gè)體的適應(yīng)度值越大，其在輪盤(pán)中分配到的角度就越大，因此，被選中的概率就越大。輪盤(pán)賭個(gè)體選擇概率pselect為

式中：fi為第i個(gè)體的適應(yīng)度值；N為個(gè)體總數(shù)。

3.4 交叉操作

本文在算法中采用兩點(diǎn)交叉模式，具體交叉示意如圖6所示。

圖6 交叉操作示意Fig.6 Cross operation scheme

3.5 變異操作

本文在算法中采用基本位變異策略，設(shè)第m位的變異概率為pm，r為一個(gè)隨機(jī)數(shù)，r?[0,1]，若r

3.6 模擬退火操作

在完成遺傳操作后，為解決算法陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，再利用模擬退火算法進(jìn)一步優(yōu)化。

(1)Metropolis準(zhǔn)則

由于遺傳算法容易陷入局部最優(yōu)，因此，在遺傳算法中加入Metropolis 準(zhǔn)則，幫助算法跳出局部最優(yōu)。fi′與fi分別表示新個(gè)體的適應(yīng)度值與當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度值。在溫度T下，若新解的適應(yīng)度值小于等于當(dāng)前最優(yōu)解，則生成一個(gè)隨機(jī)值r?[0,1]，若此時(shí)，r

(2)退火操作

退火函數(shù)為

式中：ρ?[0,1]為退火系數(shù)，退火系數(shù)的選擇是算法的收斂性與效率的重要影響因素。

3.7 軌道吊任務(wù)分配策略

由于本文編碼設(shè)計(jì)僅表示集裝箱待卸載順序，但并未表明待卸載集裝箱對(duì)應(yīng)哪個(gè)軌道吊，因此，在模型求解時(shí)設(shè)計(jì)軌道吊任務(wù)分配策略，將集裝箱任務(wù)分配給各軌道吊。為更清楚地描述軌道吊的任務(wù)分配流程，給出設(shè)計(jì)流程中的符號(hào)說(shuō)明，如表1所示。

表1 軌道吊任務(wù)分配流程中的符號(hào)說(shuō)明Table 1 Description of symbols in orbital crane task assignment process

根據(jù)產(chǎn)生的集裝箱作業(yè)序列，按如下流程將作業(yè)任務(wù)序列分配給各軌道吊。

Step 1 輸入集裝箱作業(yè)序列。

Step 2 判斷已完成任務(wù)數(shù)量是否等于總?cè)蝿?wù)數(shù)量，若是，則退出分配；若否，則轉(zhuǎn)到Step 3。

Step 3 搜索任務(wù)集合，檢索出未被分配軌道吊與未在執(zhí)行中的任務(wù)集合τ，轉(zhuǎn)到Step 4；若τ為空集，轉(zhuǎn)到Step 2。

Step 4 檢索空閑的軌道吊。若無(wú)空閑軌道吊，轉(zhuǎn)到Step 6。若空閑軌道吊為l1，且，在τ中檢索符合條件：集裝箱所在位置的序列最小的集裝箱i作為待裝卸任務(wù)，轉(zhuǎn)到Step 7。若空閑軌道吊為l2，轉(zhuǎn)到Step 5。

Step 5 若空閑軌道吊為l2，且，在τ中檢索符合條件：集裝箱所在位置pi>+2 的序列最小的集裝箱i作為待裝卸任務(wù)，轉(zhuǎn)到Step 7。

Step 7 更新該軌道吊的時(shí)間和位置信息，轉(zhuǎn)到Step 2。

3.8 解碼設(shè)計(jì)

本文以長(zhǎng)度為10 的遺傳算子解碼為示例，具體步驟如下：

(1)輸入二進(jìn)制編碼轉(zhuǎn)化后的編碼，得到集裝箱作業(yè)序列為a=[3,6,1,4,7,5,2,10,9,8]。

(2)根據(jù)任務(wù)分配方式，獲得每個(gè)集裝箱分配到的軌道吊的編號(hào)，如圖7所示。

圖7 集裝箱作業(yè)序列與作業(yè)軌道吊對(duì)應(yīng)圖Fig.7 Corresponding diagram of container operation sequence and operation rail crane

(3)輸出集裝箱作業(yè)順序與各集裝匹配的軌道吊，即軌道吊1作業(yè)序列為[3,1,4,2]，軌道吊2作業(yè)序列為[6,7,5,10,9,8]。

4 算例分析

4.1 算例基本情況

(1)算例參數(shù)設(shè)置

本文以集裝箱任務(wù)數(shù)量為基礎(chǔ)，設(shè)置不同規(guī)模的算例實(shí)驗(yàn)。算例參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 算例參數(shù)設(shè)置Table 2 Example parameter setting

所有實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果都是對(duì)比集卡“一車(chē)兩箱”與“一車(chē)一箱”模式下的協(xié)同作業(yè)方案。實(shí)驗(yàn)均在3.20 GHz Intel(R)Core(TM)i5-11320H CPU和內(nèi)存16 GB 的計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，通過(guò)MATLAB R2022a進(jìn)行編碼并實(shí)現(xiàn)。此外，所有實(shí)驗(yàn)采用的遺傳模擬退火算法中參數(shù)設(shè)置為：初始解數(shù)量為100，交叉概率為0.7，變異概率為0.01。算法執(zhí)行1000 次停止迭代，并對(duì)每種算例進(jìn)行10次實(shí)驗(yàn)取平均值。

(2)確定退火系數(shù)

通常退火系數(shù)對(duì)算法求解的收斂性與效率會(huì)產(chǎn)生影響，故需選擇合適的退火系數(shù)。本文將ρ取值為0.99，0.95，0.90，0.85，0.80，分別以同一算例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖8所示。

由圖8 可知，當(dāng)ρ取值越小，算法收斂速度越快，同時(shí)，也可能導(dǎo)致算法過(guò)早收斂至較差的局部最優(yōu)解。在5個(gè)取值中，當(dāng)ρ=0.95 時(shí)，算法收斂性最優(yōu)，盡管收斂速度并不是最快，但是，可以使算法求得更優(yōu)的解。因此，后續(xù)的實(shí)驗(yàn)中，將ρ的值設(shè)置為0.95。

4.2 算例分析

首先，為驗(yàn)證算法的有效性，選取5 個(gè)小規(guī)模與5 個(gè)大規(guī)模算例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中，20 ft 集裝箱與40 ft集裝箱數(shù)量比設(shè)置為3∶2，結(jié)果如表3所示。

表3 不同規(guī)模下協(xié)同作業(yè)模式對(duì)比Table 3 Comparison of collaborative working modes under different scales

由表3 可知，相比于集卡“一車(chē)一箱”模式，集卡“一車(chē)兩箱”模式下，作業(yè)完成時(shí)間平均縮短了12.9%。其中，在小規(guī)模算例中，隨著集裝箱數(shù)量的增加，集卡“一車(chē)兩箱”模式下的協(xié)同方案優(yōu)勢(shì)更加明顯。這是由于當(dāng)集裝箱數(shù)量規(guī)模較小時(shí)，在整個(gè)作業(yè)過(guò)程當(dāng)中，集卡單次運(yùn)輸兩個(gè)20 ft集裝箱的次數(shù)較少，總節(jié)省的時(shí)間有限。而在大規(guī)模算例中，隨著集裝箱數(shù)量的增加，優(yōu)化效率保持在13.2%～12.0%波動(dòng)，這是由于大規(guī)模集裝箱場(chǎng)景下，優(yōu)化空間趨于飽和，因此，優(yōu)化效率趨于固定。綜上，算法能夠有效求解鐵路集裝箱中心站中軌道吊與集卡的協(xié)同優(yōu)化問(wèn)題。

其次，為對(duì)比不同設(shè)備在不同模式下的作業(yè)情況，選取30個(gè)集裝箱、2臺(tái)軌道吊及4輛集卡進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到軌道吊在不同模式下的作業(yè)軌跡，如圖9和圖10所示，以及集卡的作業(yè)序列，如圖11和圖12所示。其中，圖11 和圖12 中的每個(gè)矩形均代表一次集卡作業(yè)任務(wù)，矩形左側(cè)代表集卡開(kāi)始作業(yè)的時(shí)刻，右側(cè)代表完成任務(wù)的時(shí)刻，矩形中的數(shù)字代表集卡運(yùn)載集裝箱的編號(hào)。

圖9 集卡“一車(chē)一箱”模式軌道吊作業(yè)軌跡Fig.9 Rail mounted gantry crane operation track in"one truck with one container"mode

圖10 集卡“一車(chē)兩箱”模式軌道吊作業(yè)軌跡Fig.10 Rail mounted gantry crane operation track in"one truck with two containers"mode

圖11 集卡“一車(chē)一箱”模式下集卡作業(yè)序列Fig.11 Container truck operation sequence in"one truck with one container"mode

圖12 集卡“一車(chē)兩箱”模式下集卡作業(yè)序列Fig.12 Container truck operation sequence in"one truck with two containers"mode

由圖9 和圖10 可以看出，軌道吊1 與軌道吊2分別從集裝箱10與集裝箱20在列車(chē)上的位置開(kāi)始作業(yè)。相比于集卡“一車(chē)一箱”模式，集卡“一車(chē)兩箱”模式下的軌道吊作業(yè)更加靈活，縮短集卡在運(yùn)輸兩個(gè)20 ft集裝箱時(shí)在鐵路線的移動(dòng)時(shí)間，總體空駛與等待時(shí)間明顯減少。同時(shí)，集卡“一車(chē)兩箱”模式下，作業(yè)量更趨于均衡，以軌道吊1為例，作業(yè)箱數(shù)量從14 TEU上升至15 TEU。

從圖11 和圖12 可以看出，集卡“一車(chē)一箱”和“一車(chē)兩箱”模式下作業(yè)完成時(shí)間分別為5019 s 與4286 s，Gap 值為14.6%。由于模式的改變，集卡的作業(yè)序列也隨之發(fā)生改變，以集卡3 為例，裝卸任務(wù)由8 TEU優(yōu)化為7 TEU。從全局來(lái)看，模式轉(zhuǎn)變后，20 ft 集裝箱的作業(yè)任務(wù)均集中于集卡2，而集卡1 以運(yùn)輸40 ft 集裝箱為主。此外，在集卡“一車(chē)兩箱”模式下，集卡運(yùn)輸?shù)目傑?chē)次由30 減少至21，總車(chē)次減少30%。

最后，固定集裝箱數(shù)量改變集卡數(shù)量，研究集卡數(shù)量對(duì)作業(yè)完成時(shí)間的影響，設(shè)置20 ft集裝箱與40 ft集裝箱數(shù)量比為3:2。求解結(jié)果如表4所示。

表4 不同規(guī)模算例下作業(yè)效率對(duì)比Table 4 Comparison of operation efficiency under different scale examples

由表4可知，集卡“一車(chē)兩箱”模式的平均優(yōu)化率為15.7%，尤其是集卡數(shù)量為3時(shí)，作業(yè)完成時(shí)間差值均高于18%。此外，當(dāng)集裝箱任務(wù)量相同時(shí)，集卡數(shù)量越少，集卡“一車(chē)兩箱”模式的優(yōu)勢(shì)就越明顯。因此，當(dāng)中心站的集卡資源有限時(shí)，更傾向于采取集卡“一車(chē)兩箱”模式。

5 結(jié)論

本文在考慮集卡實(shí)際運(yùn)載能力的基礎(chǔ)上，研究在鐵路集裝箱中心站單向作業(yè)場(chǎng)景中，集卡“一車(chē)兩箱”模式下，軌道吊與集卡的協(xié)同優(yōu)化問(wèn)題，構(gòu)建以總作業(yè)完成時(shí)間最短為目標(biāo)的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，考慮集卡運(yùn)輸不同尺寸集裝箱的決策等因素，并設(shè)計(jì)考慮軌道吊任務(wù)分配策略的遺傳模擬退火算法，并進(jìn)行不同規(guī)模的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：

(1)相較于傳統(tǒng)模式，集卡“一車(chē)兩箱”模式下，軌道吊與集卡的協(xié)同作業(yè)效率更高，作業(yè)完成時(shí)間平均縮短了13.3%，同時(shí)，集卡運(yùn)輸集裝箱的尺寸也更集中，以集卡2為例，集卡2由原來(lái)裝載3個(gè)20 ft集裝箱變?yōu)檠b載8個(gè)20 ft集裝箱。此外，集卡運(yùn)輸?shù)目傑?chē)次減少了30%。

(2)通過(guò)研究集卡數(shù)量的變化對(duì)協(xié)同作業(yè)的影響，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)集卡為3輛時(shí)，隨著算例規(guī)模的增大，集卡“一車(chē)兩箱”模式的作業(yè)完成時(shí)間相比于傳統(tǒng)模式平均減少18%以上，并且在同一算例下，隨著集卡數(shù)量的減少，“一車(chē)兩箱”模式協(xié)同作業(yè)的優(yōu)勢(shì)越明顯。

(3)將集卡“一車(chē)兩箱”模式引入集卡與軌道吊協(xié)同優(yōu)化問(wèn)題中，充分發(fā)揮集卡運(yùn)載能力的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)與軌道吊協(xié)同作業(yè)，合理地分配作業(yè)任務(wù)，并得出不同集裝箱數(shù)量與集卡數(shù)量下作業(yè)完成時(shí)間和作業(yè)序列。

(4)本文設(shè)計(jì)的集卡“一車(chē)兩箱”模式下的軌道吊與集卡協(xié)同優(yōu)化模型與算法，能夠有效求解鐵路集裝箱中心站單向作業(yè)場(chǎng)景下的裝卸作業(yè)問(wèn)題，軌道吊與集卡協(xié)同作業(yè)序列合理，總作業(yè)完成時(shí)間優(yōu)于傳統(tǒng)“一車(chē)一箱”模式。并且當(dāng)集裝箱數(shù)量在40～100 TEU之間時(shí)，優(yōu)化效率更佳。