淮闖 李冰 姚京川 蘇朋飛 王巍

1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 研究生部， 北京 100081； 2.中國(guó)鐵路上海局集團(tuán)有限公司， 上海 200071；3.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司， 北京 100081

拉索作為斜拉橋主要的受力構(gòu)件，索力是反映橋梁結(jié)構(gòu)狀態(tài)的重要指標(biāo)。在設(shè)計(jì)階段，通過(guò)調(diào)節(jié)拉索索力優(yōu)化橋梁整體的內(nèi)力分布和結(jié)構(gòu)變形［1］。在施工階段，拉索索力精準(zhǔn)識(shí)別是橋梁達(dá)到理想成橋狀態(tài)的重要保障。在橋梁服役階段，索力異常會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形產(chǎn)生不利變化，進(jìn)而影響橋梁結(jié)構(gòu)的安全性以及使用壽命。所以，在工程建設(shè)和運(yùn)營(yíng)期間，需要準(zhǔn)確地測(cè)量拉索的索力。

斜拉索索力測(cè)量方法主要有［2］：壓力表測(cè)定法、壓力傳感器測(cè)定法、磁通量法、振動(dòng)頻率法和垂度法。壓力表測(cè)定法［3］利用千斤頂?shù)挠透滓簤汉屠鲝埨χg的關(guān)系測(cè)得索力，僅用于施工或換索的索力測(cè)量，無(wú)法測(cè)量已張拉完畢的拉索。壓力傳感器測(cè)定法［4］是通過(guò)錨固在拉索端部的傳感器來(lái)測(cè)試斜拉索索力，成本較高，且需在施工階段進(jìn)行預(yù)安裝，在已建大跨度斜拉橋中應(yīng)用較少。磁通量法［5］利用感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與拉索應(yīng)力的標(biāo)定關(guān)系監(jiān)測(cè)索力變化，但該方法標(biāo)定要求高且受溫度等因素影響較大，在運(yùn)營(yíng)期進(jìn)行橋梁索力檢測(cè)時(shí)精度較差。振動(dòng)頻率法［6-7］是指在環(huán)境振動(dòng)激勵(lì)下，利用精密拾振器拾取拉索的振動(dòng)信號(hào)，采用分析儀器對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行濾波、放大和頻譜分析，根據(jù)斜拉索的振動(dòng)頻率與索力的對(duì)應(yīng)關(guān)系測(cè)得索力，該方法應(yīng)用最普遍。在實(shí)際工程中，斜拉索的邊界條件、垂度效應(yīng)、截面剛度等都會(huì)影響拉索的振動(dòng)頻率，從而影響頻率法的索力識(shí)別精度［8］。由于拉索垂度不便于測(cè)量，垂度法在實(shí)際工程中應(yīng)用很少。

傳統(tǒng)振動(dòng)頻率法為單根索力測(cè)量，拾振器的安裝與拆卸耗時(shí)長(zhǎng)（平均用時(shí)4 min），效率低。鐵路橋梁一般在天窗時(shí)間進(jìn)行維護(hù)，由于特殊情況不能上橋測(cè)量時(shí)，這種傳統(tǒng)的索力測(cè)試方法無(wú)法獲取試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

近年來(lái)，基于視覺(jué)技術(shù)［9］、微波干涉雷達(dá)［10-11］、三維激光掃描技術(shù)［12］、激光多普勒技術(shù)［13］的非接觸測(cè)量方法相繼被提出。這些方法雖具有簡(jiǎn)便、高效測(cè)量索力的潛力，但其搭載方式仍為地載，無(wú)法規(guī)避鐵路橋梁天窗點(diǎn)上道測(cè)試審批的繁瑣流程。大跨度斜拉橋拉索數(shù)量多、長(zhǎng)度大，以滬蘇通長(zhǎng)江公鐵大橋?yàn)槔?，其主橋拉索?32 根，最長(zhǎng)拉索可達(dá)576 m，拾振器安裝屬于高空作業(yè)，存在安全隱患。

本文通過(guò)對(duì)垂度法解析公式進(jìn)行推導(dǎo)，并以機(jī)載三維激光掃描技術(shù)為基礎(chǔ)根據(jù)相應(yīng)算法對(duì)斜拉索特征（垂度）進(jìn)行提取，提出了一種基于無(wú)人機(jī)三維激光掃描技術(shù)獲取空間線形的斜拉橋長(zhǎng)索索力測(cè)試方法。

1 垂度法索力測(cè)量理論分析

拉索的振動(dòng)如圖1 所示。u(x，t)為拉索面內(nèi)振動(dòng)的橫向運(yùn)動(dòng)分量，v(x，t)為拉索面內(nèi)振動(dòng)的豎向運(yùn)動(dòng)分量，w(x，t)為拉索面外振動(dòng)運(yùn)動(dòng)分量。

圖1 拉索振動(dòng)

根據(jù)Irvine［14］理論建立下述拉索振動(dòng)微分方程：

式中：T為拉索的拉力；τ為拉索由于振動(dòng)產(chǎn)生的索力增量；m為拉索的線密度；ds為拉索微段曲線弧長(zhǎng)；g為重力加速度。

拉索索力的弦向分量（H)為

拉索的曲線長(zhǎng)度（Le）為

TB 10415—2018《鐵路橋涵工程施工質(zhì)量驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定了成橋后斜拉索索力容許偏差為±5%或設(shè)計(jì)容許偏差，且式（6）中（mgl/H）2/8 的結(jié)果一般為10-2量級(jí)，所以索力的弦向分量H在此處可近似為拉索的設(shè)計(jì)索力。

斜拉索的中間任意索段可以看作鉸接［15］。取包含跨中的任意索段OAB，OB兩點(diǎn)弦長(zhǎng)為L(zhǎng)，弦向與水平方向夾角為α，拉索的最大切向垂度為fm，最大豎向垂度為dm，直線l為索段OAB的切線，見(jiàn)圖2。

圖2 整體分析

由于該切線的斜率一定，索段產(chǎn)生的豎向垂度豎直向下，則豎向垂度d所在直線與該切線相交的夾角不變，故拉索變形后產(chǎn)生最大切向垂度（fm）與最大豎向垂度（dm）的點(diǎn)應(yīng)為同一點(diǎn)A，即

取索段OA為隔離體（圖3）進(jìn)行分析。圖中，mgcosα、mgsinα分別為單位長(zhǎng)度拉索重力沿垂直于弦線方向與平行于弦向的分量；TA為拉索中間點(diǎn)處的索力（平均索力）。

圖3 OA段隔離體

對(duì)鉸接點(diǎn)O點(diǎn)取矩得到

式中：Le，OA為弧線OA曲線段長(zhǎng)度；LOD為OD直線段長(zhǎng)度。

同理，取AB段為隔離體分析，對(duì)鉸接點(diǎn)B取矩得到

式中：Le，AB為弧線AB曲線段長(zhǎng)度；LBD為BD直線段長(zhǎng)度。

因此，Le，OALOD=Le，ABLBD，可近似認(rèn)為D點(diǎn)為弦OB的中點(diǎn)，則TA與fm的近似關(guān)系式為

將式（7）代入式（10）可得

由于拉索自重的影響，拉索沿長(zhǎng)度各處索力不同，每米索力的近似差值為mgsinα，由此得知斜拉索最上端TB與最下端的索力To分別為

本文提出的垂度法解析公式在文獻(xiàn)［15］的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正，在求取拉索質(zhì)量時(shí)采用拉索曲線長(zhǎng)度代替弦長(zhǎng)，計(jì)算索力時(shí)用豎向垂度代替了切向垂度，從而提高了公式計(jì)算精度。

2 基于機(jī)載三維激光掃描的索力獲取

三維激光雷達(dá)掃描技術(shù)以激光雷達(dá)測(cè)距原理為基礎(chǔ)，通過(guò)快速掃描被測(cè)物體表面，獲取包含空間坐標(biāo)和表面信息的三維高精度點(diǎn)云數(shù)據(jù)，可以快速建立起被測(cè)物體的三維模型。三維激光掃描技術(shù)現(xiàn)廣泛應(yīng)用在變形監(jiān)測(cè)、地表信息測(cè)量、安全評(píng)估、數(shù)字化信息提取、古建筑保護(hù)等方面，已經(jīng)成為獲取空間數(shù)據(jù)的重要技術(shù)手段［16-20］。

通過(guò)無(wú)人機(jī)搭載激光雷達(dá)可實(shí)現(xiàn)對(duì)點(diǎn)云的快速獲取。采用高程閾值法濾除現(xiàn)場(chǎng)掃描得到的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的橋面點(diǎn)和水面點(diǎn)，得到拉索和橋塔三維點(diǎn)云坐標(biāo)；然后根據(jù)雙邊濾波法對(duì)得到的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理；再利用橋塔點(diǎn)云坐標(biāo)在局部區(qū)域坐標(biāo)系中高程變化大的特性，濾除橋塔點(diǎn)云數(shù)據(jù)；最后利用拉索的線性性質(zhì)提取拉索的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，得到拉索的離散點(diǎn)云坐標(biāo)（xi，yi，zi），i= 1 ～n。

考慮到無(wú)人機(jī)的懸停位置與拉索并非同一平面，將獲取到的離散點(diǎn)云坐標(biāo)（xi，yi，zi）根據(jù)勾股定理向斜拉索所在平面進(jìn)行投影轉(zhuǎn)換為二維坐標(biāo)（Xi，Zi），如圖4所示。其中，Xi=，Zi=zi。

圖4 點(diǎn)云投影示意

對(duì)投影后的二維點(diǎn)云坐標(biāo)（Xi，Zi）進(jìn)行曲線擬合，得到拉索的線形。利用兩端點(diǎn)實(shí)測(cè)坐標(biāo)投影（X1，Z1）、（Xn，Zn）進(jìn)行直線擬合，采用相應(yīng)軟件進(jìn)行殘差分析得到dm。將dm代入式（11）可得到TA。基于解析公式法的拉索索力獲取具體流程如圖5所示。

圖5 解析公式法索力獲取流程

3 基于垂度有限元法的索力提取

斜拉索為柔性結(jié)構(gòu)，大跨度斜拉橋斜拉索在自重影響下會(huì)產(chǎn)生明顯的垂度，在實(shí)際中結(jié)構(gòu)線形為懸鏈線，非線性明顯［21］。通過(guò)考慮大變形效應(yīng)及應(yīng)力剛化效應(yīng)，利用非線性有限元分析建立斜拉索垂度索力關(guān)系曲線，將三維激光掃描實(shí)測(cè)dm代入斜拉索垂度索力關(guān)系曲線，即可提取索力。步驟如下：

1）根據(jù)實(shí)測(cè)拉索上下錨固點(diǎn)坐標(biāo)以及斜拉索的線密度、泊松比、彈性模量、熱膨脹系數(shù)、鋼絲直徑、鋼絲數(shù)量、設(shè)計(jì)索力等參數(shù)，采用有限元分析軟件建立單根索的非線性有限元計(jì)算模型，其中結(jié)構(gòu)單元選取為L(zhǎng)ink180，單元長(zhǎng)度設(shè)為索長(zhǎng)的千分之一。

2）等梯度迭代拉索施加的預(yù)應(yīng)力Fi，F(xiàn)i為設(shè)計(jì)索力的30% ～ 200%，梯度變化值設(shè)為5%，得到Fi對(duì)應(yīng)的斜拉索最大切向垂度f(wàn)mi，根據(jù)式（7）計(jì)算出該設(shè)計(jì)索力下對(duì)應(yīng)的斜拉索最大豎向垂度dmi。

3）以Fi為自變量，以dmi為因變量進(jìn)行非線性擬合，得到dmi-Fi的非線性曲線方程。

4）通過(guò)拉索的實(shí)測(cè)dm，對(duì)比第3 步中擬合得到的非線性曲線方程，利用線性內(nèi)插得到拉索索力。

4 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

4.1 工程概況

新建安九鐵路鳊魚洲長(zhǎng)江大橋南汊航道橋?yàn)橛许能壍阑旌狭盒崩瓨颍鳂蚪Y(jié)構(gòu)采用8 跨連續(xù)半漂浮體系，孔跨布置為（2 × 50 + 224 + 672 + 174 + 3 × 50）m，主橋全長(zhǎng)1320 m；南汊航道橋斜拉索采用標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為1670 MPa 的?7 mm 鍍鋅平行鋼絲斜拉索，共304 根。大橋立面布置見(jiàn)圖6。

圖6 鳊魚洲長(zhǎng)江大橋立面布置（單位：m）

成橋靜載試驗(yàn)中，試驗(yàn)機(jī)車采用DF4和DF11，貨車采用KZ70和K13AK混編，設(shè)計(jì)兩種工況：工況1 為滿載工況，即兩列編組機(jī)車第一軸距梁端296.88 m；工況2為恒載工況，不進(jìn)行編組列車加載?；跓o(wú)人機(jī)搭載三維激光雷達(dá)對(duì)拉索索力進(jìn)行識(shí)別，同時(shí)采用JMM?268 索力動(dòng)測(cè)儀獲取NM36、NB38 在兩種工況下的拉索索力，拾振器安裝在距拉索下錨固端3 m 的位置。通過(guò)對(duì)拾振器采集信號(hào)進(jìn)行分析，獲取斜拉索的多階振動(dòng)頻率。拉索截面構(gòu)造如圖7所示。拉索受拉過(guò)程中只有鋼絲參與受力，考慮自重時(shí)還應(yīng)考慮高強(qiáng)度鋼絲，并將護(hù)套等其他部分的重量計(jì)算在內(nèi)。

圖7 拉索截面構(gòu)造

試驗(yàn)機(jī)載三維激光掃描儀采用耀宇Yunux?Long120六旋翼無(wú)人機(jī)搭載云雀設(shè)備執(zhí)行飛行任務(wù)，控制無(wú)人機(jī)在大橋兩側(cè)沿半塔高路徑并在邊中跨中部點(diǎn)各掃描2次（懸停20 s），數(shù)據(jù)掃描采集總耗時(shí)約768 s，包括掃描時(shí)間320 s 和飛行時(shí)間448 s（飛行速度10 m/s），掃描單根索平均耗時(shí)2.5 s。

4.2 數(shù)據(jù)處理

4.2.1 垂度法解析公式計(jì)算

現(xiàn)選取垂度效應(yīng)較為顯著的邊跨一號(hào)索NB38 與跨中三號(hào)索NM36在恒載和滿載兩種工況下的點(diǎn)云坐標(biāo)進(jìn)行處理，得到絕對(duì)點(diǎn)云坐標(biāo)數(shù)據(jù)。其中，NB38 索在滿載工況下點(diǎn)云坐標(biāo)如表1所示。

表1 NB38索實(shí)測(cè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)（滿載）

將處理過(guò)的三維點(diǎn)云坐標(biāo)利用相應(yīng)軟件進(jìn)行擬合得到斜拉索垂度，見(jiàn)表2。

表2 斜拉索垂度

將表2 數(shù)據(jù)代入式（11）計(jì)算得到拉索NB38 在滿載、恒載作用下，TA分別為6325.3、5565.0 kN，拉索NM36 在滿載、恒載作用下，TA分別為5969.7、5155.5 kN。

4.2.2 垂度有限元法計(jì)算

現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)拉索點(diǎn)云兩端端點(diǎn)為主梁及橋塔混凝土表面與拉索相交點(diǎn)的坐標(biāo)，實(shí)際斜拉索是錨固在主梁及橋塔內(nèi)部，擬合實(shí)測(cè)點(diǎn)云坐標(biāo)可視為拉索的中間任意索段?；诶鲗?shí)測(cè)坐標(biāo)，以橫坐標(biāo)最大值與最小值對(duì)應(yīng)的三維點(diǎn)云坐標(biāo)通過(guò)投影后的二維坐標(biāo)為拉索兩端鉸接點(diǎn)，建立有限元模型，建模參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 斜拉索建模主要參數(shù)

采用有限元模型計(jì)算并推導(dǎo)拉索NB38 在滿載作用下拉索平均索力-垂度關(guān)系曲線，見(jiàn)圖8?？芍?，拉索索力與垂度呈非線性反相關(guān)關(guān)系。

圖8 NB38索垂度索力曲線（滿載）

通過(guò)線性內(nèi)插確定NB38 在滿載作用下TA為6280 kN。同理可得NB38、NM36 在滿載和恒載作用下平均索力與解析公式法計(jì)算值，見(jiàn)表4。可知，解析公式法與有限元法計(jì)算的該索段索力最大誤差為0.25%，最小誤差為0.08%，說(shuō)明解析公式法計(jì)算中間任意索段平均索力比較準(zhǔn)確。

表4 解析公式法與有限元法平均索力對(duì)比

4.2.3 拉索垂度修正

斜拉索錨固形式見(jiàn)圖9。查得NB38 索端與梁端的實(shí)際錨固點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1.850，245.762，14.200）、（315.090，50.384，14.200），索導(dǎo)管中軸線出塔點(diǎn)坐標(biāo)和索導(dǎo)管中軸線出梁點(diǎn)坐標(biāo)分別為（5.000，243.635，14.200）、（307.833，54.556，14.200），αB為33.796°，αA為30.068°；NM36 索塔端與梁端的實(shí)際錨固點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1.850，242.896，14.200）、（346.785，54.823，14.200），索導(dǎo)管中軸線出塔點(diǎn)坐標(biāo)和索導(dǎo)管中軸線出梁點(diǎn)坐標(biāo)分別為（5.000，241.016，14.200）、（343.983，56.556，14.200），αB為30.830°，αA為26.307°。

圖9 斜拉索錨固形式

根據(jù)斜拉索錨固區(qū)結(jié)構(gòu)形式及尺寸，將NB38 和NM36 索進(jìn)行延長(zhǎng)擬合，NB38 索梁端沿縱橋向延長(zhǎng)315.039 - 307.833 = 7.206 m，塔端沿縱橋向延長(zhǎng)5.000 - 1.850 = 3.150 m；NM36 索梁端沿縱橋向延長(zhǎng)346.785 - 343.983 = 2.802 m，塔端沿縱橋向延長(zhǎng)5.000 - 1.850 = 3.150 m。以NB38索為例，將索端、梁端延長(zhǎng)，提取拉索實(shí)際最大垂度。具體步驟如下。

1）以拉索所在平面為坐標(biāo)軸建立新的坐標(biāo)系。橋梁縱向與正東方向（給定的x方向）存在夾角，需將延長(zhǎng)長(zhǎng)度進(jìn)行長(zhǎng)度轉(zhuǎn)換。

2）繪制拉索向所在立面投影曲線。將拉索實(shí)測(cè)測(cè)點(diǎn)云坐標(biāo)根據(jù)勾股定理向拉索所在平面投影進(jìn)行非線性擬合，并向兩端延長(zhǎng)，繪制斜拉索向所在立面投影曲線，投影曲線（延長(zhǎng)后）的端點(diǎn)坐標(biāo)線性擬合，得到理想狀態(tài)下斜拉索投影直線。

根據(jù)上述步驟計(jì)算得到NB38 索滿載作用下最大豎向垂度為3.0056 m，恒載作用下的最大豎向垂度為3.4151 m；NM36滿載作用下最大豎向垂度為3.5825 m；NM36 恒載作用下的最大豎向垂度為4.1541 m。修正垂度后解析公式法計(jì)算與有限元法計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 修正垂度后解析公式法與有限元法計(jì)算結(jié)果

4.2.4 垂度法與頻率法索力對(duì)比

試驗(yàn)采用JMM?268 索力動(dòng)測(cè)儀進(jìn)行測(cè)試，將索力測(cè)試振動(dòng)傳感器固定在距離橋面約3 m 高的待測(cè)斜拉索上，利用小錘對(duì)拉索進(jìn)行橫向振動(dòng)激勵(lì)，經(jīng)過(guò)濾波、放大、譜分析，得到斜拉索的自振頻率。待該拉索測(cè)試完成后，重復(fù)上述步驟測(cè)試下一根索，直至測(cè)試完成。頻率測(cè)量時(shí)，每根拉索進(jìn)行3次讀數(shù)并記錄基頻，平均每根斜拉索用時(shí)約3 ～ 4 min。NM36、NB38 的頻率法的測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表6，表中基頻為3次基頻測(cè)試結(jié)果的平均值。

表6 頻率法索力測(cè)試結(jié)果

鳊魚洲長(zhǎng)江大橋索力對(duì)比見(jiàn)表7?？芍馕龉椒?、修正垂度后的解析公式法與頻率法相對(duì)誤差最大分別為-5.13%、-4.63%，均與有限元法計(jì)算結(jié)果接近，驗(yàn)證了基于無(wú)人機(jī)三維激光掃描技術(shù)利用解析公式法根據(jù)中間索段計(jì)算拉索索力的可行性。

表7 鳊魚洲長(zhǎng)江大橋索力對(duì)比

4.3 索力測(cè)試影響因素分析

4.3.1 實(shí)測(cè)拉索垂度誤差

受大氣、環(huán)境反射、激光束擴(kuò)散、機(jī)載平臺(tái)運(yùn)動(dòng)等多因素影響，機(jī)載激光雷達(dá)三維掃描設(shè)備在進(jìn)行斜拉索線形獲取過(guò)程中會(huì)造成不可避免的系統(tǒng)誤差，從而造成實(shí)測(cè)斜拉索垂度提取產(chǎn)生相應(yīng)的誤差。為探究斜拉索實(shí)測(cè)垂度誤差對(duì)索力計(jì)算精度的影響，以NM36（索長(zhǎng)392.88 m）與NB38（索長(zhǎng)369.13 m）在兩種工況下的實(shí)測(cè)垂度為參考，分析最大垂度測(cè)試誤差為5、10、30、50、100 mm 時(shí)斜拉索索力所受影響，結(jié)果見(jiàn)圖10?？芍孩賹?duì)于同根拉索來(lái)說(shuō)，相同測(cè)試垂度誤差下，解析公式法與有限元法得到的索力相對(duì)誤差十分接近，恒載工況索力對(duì)測(cè)試垂度誤差的敏感程度小于滿載工況；②索力的計(jì)算誤差隨測(cè)試垂度誤差增大而增大；③當(dāng)測(cè)試誤差為100 mm時(shí)，NB38索在滿載工況下索力誤差最大，為3.69%，當(dāng)測(cè)試垂度誤差在50 mm 內(nèi)時(shí)，兩種工況下兩根拉索的索力測(cè)試誤差均在1.9%以內(nèi)。由此可見(jiàn)，當(dāng)垂度誤差在50 mm 內(nèi)時(shí)，垂度法具有較高的精度。

圖10 不同垂度測(cè)試誤差下索力誤差變化曲線

4.3.2 拉索長(zhǎng)度

對(duì)于相同垂度誤差，恒載和滿載工況作用下NM36 索力誤差均比NB38 誤差小。因此，為探究拉索長(zhǎng)度對(duì)索力測(cè)試的影響，根據(jù)滬蘇通長(zhǎng)江公鐵大橋成橋測(cè)試文件，選取28#墩上游不同索長(zhǎng)的拉索建立有限元模型，在垂度測(cè)量誤差為5、10、30、50 mm 的情況下，分別采用解析公式法和有限元法計(jì)算5 種長(zhǎng)度拉索索力的相對(duì)誤差，即S36 索（索長(zhǎng)為576.8 m）、S30索（索長(zhǎng)為494.1 m）、S23索（索長(zhǎng)為398.9 m）、S16（索長(zhǎng)為305.8 m）、S7（索長(zhǎng)為194.9 m），計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖11。可知：①對(duì)于同根拉索，解析公式法與有限元在不同索長(zhǎng)的誤差基本相同，且隨著索長(zhǎng)的增加而減小。②垂度誤差為50 mm 時(shí)，S7 索的索力計(jì)算誤差最大，為10%；采用解析公式法與有限元法計(jì)算S16索力計(jì)算誤差分別為3.36%與3.23%，誤差在可接受范圍內(nèi)；S36 索力計(jì)算誤差分別為0.81%與0.82%，兩種方法均具有較高精度。

圖11 不同拉索長(zhǎng)度下索力誤差變化曲線

基于三維激光掃描技術(shù)提取拉索垂度，現(xiàn)階段誤差可控制在50 mm 以內(nèi)，以滬蘇通長(zhǎng)江公鐵大橋?yàn)槔摐y(cè)試方法更適合300 m 以上的拉索索力測(cè)試。對(duì)于長(zhǎng)度更長(zhǎng)的拉索，測(cè)試精度更高。對(duì)于鳊魚洲長(zhǎng)江大橋來(lái)說(shuō)，拉索提取點(diǎn)云數(shù)量少，在線形擬合及垂度提取時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生較大誤差，從而影響索力精度。

5 結(jié)論

1）通過(guò)理論分析對(duì)垂度法解析公式進(jìn)行修正，在求取拉索質(zhì)量時(shí)采用拉索曲線長(zhǎng)度代替弦長(zhǎng)，采用豎向垂度代替切向垂度，提高了公式計(jì)算精度。

2）在鳊魚洲長(zhǎng)江大橋開(kāi)展了現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，解析公式法、修正垂度后的解析公式法與頻率法相對(duì)誤差最大分別為-5.13%、-4.63%，與有限元法計(jì)算結(jié)果接近，驗(yàn)證了基于無(wú)人機(jī)三維激光掃描技術(shù)利用解析公式法根據(jù)中間索段計(jì)算拉索索力的可行性；機(jī)載三維激光雷達(dá)掃描拉索平均每根用時(shí)2.5 s，頻率法測(cè)試單根索平均用時(shí)4 min，有效提升了測(cè)試效率。

3）索力測(cè)試誤差與垂度誤差正相關(guān)，與索長(zhǎng)負(fù)相關(guān)。垂度誤差為50 mm 時(shí)，S7 索（索長(zhǎng)為194.9 m）的解析公式法索力計(jì)算誤差為10%，誤差較大；S16（索長(zhǎng)305.8 m）的解析公式法索力計(jì)算誤差為3.36%，具有較好精度。

4）由于拉索的垂度測(cè)量存在誤差，長(zhǎng)度200 m 以下的拉索索力測(cè)試誤差較大，基于無(wú)人機(jī)機(jī)載三維激光雷達(dá)技術(shù)的解析公式法計(jì)算拉索索力更適用于300 m以上的拉索，可以采用多架次飛行求取平均值并規(guī)劃更合理飛行路徑來(lái)提升索力測(cè)量精度。