袁宇 高樂

中國鐵路設(shè)計集團有限公司， 天津 300308

1 概述

U 形槽結(jié)構(gòu)作為鐵路中一項重要的路基結(jié)構(gòu)，常應(yīng)用于隧道與傳統(tǒng)填土路基的過渡段。一般傳統(tǒng)路塹U 形槽采用排樁作為基坑支擋結(jié)構(gòu)，排樁與U 形槽主體結(jié)構(gòu)之間的肥槽采用原狀土或改性土回填。在此情況下，排樁不參與U 形槽結(jié)構(gòu)的承載。為了更好地提升承載能力，采用永臨結(jié)合的方式將原有的臨時支擋結(jié)構(gòu)作為永久結(jié)構(gòu)物進行設(shè)計，同時利用錨固鋼筋的方法將支擋結(jié)構(gòu)與U 形槽主體進行固接，形成一種新的永臨結(jié)合U 形槽結(jié)構(gòu)，見圖1，在此條件下支擋結(jié)構(gòu)則可參與承載，可極大提升U形槽的承載能力。

圖1 高鐵路塹段永臨結(jié)構(gòu)U形槽結(jié)構(gòu)設(shè)計（單位：m）

以往研究多針對U 形槽的結(jié)構(gòu)設(shè)計計算分析［1-5］，而永臨結(jié)構(gòu)U 形槽結(jié)構(gòu)作為承擔(dān)列車荷載的整體結(jié)構(gòu)，已有的研究成果及設(shè)計方法無法評價其在軟土地基的承載特性。丁兆鋒等［1］對U 形槽設(shè)計中的理論計算及結(jié)構(gòu)施工圖等關(guān)鍵技術(shù)問題進行了探討；張勁松等［2］對U 形槽結(jié)構(gòu)進行了有限元分析；吳劍鋒等［3］結(jié)合某鐵路工程，對U 形結(jié)構(gòu)的計算模型、土壓力與結(jié)構(gòu)內(nèi)力進行了研究，揭示了邊墻與底板的內(nèi)力變化規(guī)律。李懿［4］圍繞鐵路U 形結(jié)構(gòu)路基-地基相互作用開展了一系列的研究。郭帥杰等［5］對高速鐵路懸臂U 形路基結(jié)構(gòu)設(shè)計分析方法進行了研究。然而，作為承擔(dān)長期列車荷載的永臨結(jié)構(gòu)U 形槽結(jié)構(gòu)，對其在軟土地基中的承載特性的研究較少。因此，有必要對永臨結(jié)構(gòu)U形槽在黏土地基中的承載特性進行研究。

條形基礎(chǔ)的承載特性是一個經(jīng)典的工程問題。為了提高條形基礎(chǔ)承載能力，學(xué)者們［6-9］在海洋工程領(lǐng)域中提出了條形基礎(chǔ)下部增設(shè)墻的結(jié)構(gòu)形式，使條形基礎(chǔ)的承載力提高到了3.68倍以上，后來逐步發(fā)展成為廣泛應(yīng)用的桶形基礎(chǔ)。鑒于U 形槽結(jié)構(gòu)與桶形基礎(chǔ)有一定的相似性，可調(diào)研借鑒桶形基礎(chǔ)等新型基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的承載性能研究成果。國內(nèi)外學(xué)者曾對復(fù)雜荷載下桶形基礎(chǔ)的地基承載力問題進行過一定研究。Zhu等［10］基于離心模型試驗研究了黏土中桶形基礎(chǔ)的水平和豎向承載特性。Aljanabi 等［11］研究了斜向荷載下黏土地層中桶形基礎(chǔ)的承載特性。針對桶形基礎(chǔ)所承受荷載的不同類型，已經(jīng)開展了許多相關(guān)研究。

為了進一步提高桶形基礎(chǔ)的承載性能，Li 等［12-13］提出在桶形基礎(chǔ)外擴加肋板，形成整體性和承載性能更好的擴大式裙式基礎(chǔ)，并開展了一系列研究。Sharifi 等［14］針對八字形的基礎(chǔ)形式，采用模型試驗和數(shù)值模擬的方法對其偏心荷載下的承載性能進行了研究，發(fā)現(xiàn)與軸向加載情況相比，這一基礎(chǔ)形式在偏心加載情況下的承載性能更好，而在低偏心情況下的旋轉(zhuǎn)性能更好，同時對比了不同條件下的破壞模式。

綜合而言，永臨結(jié)構(gòu)U 形槽的承載特性與桶形基礎(chǔ)都不同，是一種H 型的基礎(chǔ)形式，主要承擔(dān)軌道荷載和偏心的列車荷載，屬于新型基礎(chǔ)的承載力問題。有鑒于此，本研究考慮了U 形槽結(jié)構(gòu)與地基土的接觸模式，基于有限元計算分析黏土中U 形槽豎向、水平以及抗彎承載特性，為永臨結(jié)構(gòu)U 形槽結(jié)構(gòu)在鐵路工程領(lǐng)域的推廣應(yīng)用提供支撐。

2 數(shù)值模型的建立與驗證

2.1 模型參數(shù)

由于鐵路U 形槽縱向距離一般較長，其所受的豎向荷載、水土壓力、橫向搖擺力可認為垂直于U 形槽縱軸，因此U 形槽的承載力問題可簡化為二維平面應(yīng)變問題進行分析?；诖耍⒘薝 形槽結(jié)構(gòu)與土相互作用二維有限元模型，見圖2?；娱_挖的圍護結(jié)構(gòu)寬度按照傳統(tǒng)地連墻尺寸設(shè)置為1.0 m，U形槽邊墻與底板厚度為0.5 m，內(nèi)寬為12.6 m，兩側(cè)支擋結(jié)構(gòu)外邊緣距離（D）為14.6m。支擋結(jié)構(gòu)高度（L）按照嵌固比1∶1設(shè)計，即U形槽底板以下支擋結(jié)構(gòu)高度為0.5L。依據(jù)一般設(shè)計尺寸，設(shè)置了L/D= 0.2、0.4、0.6、0.8、1.0 五個長寬比條件下的計算組次。依據(jù)前人淺基礎(chǔ)的計算模式，荷載參考點設(shè)置在基坑圍護結(jié)構(gòu)底部并與中軸線相交位置。荷載和位移無量綱量的說明見表1。

表1 荷載及位移無量綱量說明

圖2 模型簡化及說明

U 形槽主體結(jié)構(gòu)和支擋結(jié)構(gòu)采用混凝土材料，彈性模量E= 30 GPa，泊松比ν= 0.15。由于本文的關(guān)注重點為U形槽的承載力問題，不涉及到變形，因此土體采用基于Tresca 破壞準則的理想彈塑性本構(gòu)模型［15］。該模型已被證明是表征黏土不排水強度（Su）的理想選擇，可有效分析U 形槽結(jié)構(gòu)在黏土地基中的不排水承載力問題。模擬組次中設(shè)置兩種土體，分為正常固結(jié)黏土和均質(zhì)黏土，其中正常固結(jié)土表層強度Su= 1 kPa，強度增長梯度k= 1.4 kPa/m，均質(zhì)土（強度分布沿深度保持一致）的強度與正常固結(jié)黏土深度L處強度（Su0）相等。土體泊松比取0.49，剛度指數(shù)E/Su= 500。

依據(jù)圖2 的簡化，建立有限元模型（以L/D= 1.0為例），見圖3。模型的水平以及豎向邊界距支護結(jié)構(gòu)的外邊緣距離均大于5D，可確保消除邊界效應(yīng)帶來的影響。模型的邊界均采用法向位移約束。土體以及結(jié)構(gòu)均采用四節(jié)點平面應(yīng)變單元（CPE4），最小單元尺寸為0.01D，總網(wǎng)格數(shù)為20000左右。

圖3 有限元網(wǎng)格劃分及邊界條件設(shè)置

為對比接觸方式對U 形槽結(jié)構(gòu)承載力的影響，采用兩種接觸方式。接觸Ⅰ為完全粗糙且不允許接觸面分離，接觸Ⅱ遵循庫倫摩擦準則，摩擦因數(shù)μ= 0.1并允許主動土壓力區(qū)的接觸面分離。事實上，由于完全粗糙條件的存在，接觸Ⅰ條件下的承載力為最大可能的承載力，而接觸Ⅱ中較小的摩擦因數(shù)可以給出偏于安全的承載力設(shè)計。

2.2 模型驗證

為了確保模型網(wǎng)格及邊界條件設(shè)置的準確性，將相同網(wǎng)格及尺寸條件下的條形基礎(chǔ)以及裙板基礎(chǔ)無量綱承載力系數(shù)與現(xiàn)有的文獻結(jié)果進行對比，見表2。

表2 驗證結(jié)果對比

由表2 可知：本文的計算結(jié)果與Martin［16］開發(fā)的上限解軟件結(jié)果具有良好的一致性，最大誤差不超過0.6%。對于二維裙板基礎(chǔ)，本文計算結(jié)果與Bransby等［17］的結(jié)果最大誤差在5%以內(nèi)，表明網(wǎng)格及邊界條件以及模型的設(shè)置均有較高的可靠性與準確性。

3 計算結(jié)果分析

對不同長寬比（L/D）條件下的U 形槽結(jié)構(gòu)進行豎向、水平和抗彎承載力計算。對參考點施加位移荷載，并提取參考點的極限反力作為相應(yīng)的承載力。對三個方向的承載力進行無量綱化，研究無量綱承載力系數(shù)隨長寬比的變化規(guī)律，并分析相應(yīng)條件下的地基土破壞模式。

3.1 豎向承載力

相比于傳統(tǒng)的裙板基礎(chǔ)，永臨結(jié)合的U 形槽結(jié)構(gòu)為H 形結(jié)構(gòu)，其底板位于兩側(cè)邊墻的中心，而傳統(tǒng)裙板基礎(chǔ)的頂板位于泥面處，由于板位置的不同，其破壞模式存在一定差異。正常固結(jié)黏土和均質(zhì)黏土在不同長寬比條件下U 形槽的豎向破壞模式見圖4?？芍孩俳佑|Ⅰ模式下，即使在L/D較小的正常固結(jié)黏土條件下，U 形槽結(jié)構(gòu)的豎向破壞模式仍類似于Prandtl破壞模式，而此條件下的裙板基礎(chǔ)則體現(xiàn)出典型的Hill 破壞模式。在達到破壞荷載時，由于邊墻和底板的約束作用，U 形槽底板下方一定范圍內(nèi)土體形成剛性核，與U 形槽結(jié)構(gòu)共同向下運動。另外，因為正常固結(jié)黏土的強度較低，邊墻兩側(cè)的土體均被激發(fā)，并與邊墻下方的土體貫通，呈現(xiàn)出勺形破壞模式。不同的L/D條件下，土體破壞區(qū)域均延伸至土體表面。而在均質(zhì)土條件下，U 形槽結(jié)構(gòu)底板同樣出現(xiàn)明顯的剛性核，但邊墻側(cè)壁區(qū)域范圍內(nèi)被激發(fā)的土體要小于正常固結(jié)土地基，當(dāng)L/D逐漸增大后，破壞土體的貫通區(qū)域不再延伸至土體表面。②接觸條件Ⅱ下，當(dāng)接觸面摩擦因數(shù)較小時，邊墻側(cè)壁范圍內(nèi)土體的激發(fā)范圍明顯減小，邊墻提供的豎向反力大大降低，土體的破壞主要集中在邊墻下方區(qū)域，同樣也呈現(xiàn)出勺形破壞。隨著L/D的增加，邊墻的豎向反力貢獻越小，這一點在正常固結(jié)黏土中更為明顯。

圖4 不同黏土地基中U形槽豎向破壞模式

不同接觸條件下Ncv結(jié)果見表3。參照文獻［18］的研究成果，并通過數(shù)據(jù)擬合的方式給出了不同土體條件、長寬比下U 形槽結(jié)構(gòu)Ncv的計算公式和擬合情況，見圖5。

表3 計算Ncv結(jié)果匯總

圖5 Ncv隨L/D變化規(guī)律

正常固結(jié)黏土接觸Ⅰ條件下U 形槽豎向承載力系數(shù)為

正常固結(jié)黏土接觸Ⅱ條件下U 形槽豎向承載力系數(shù)為

均質(zhì)黏土接觸Ⅰ條件下U 形槽豎向承載力系數(shù)為

均質(zhì)黏土接觸Ⅱ條件下U 形槽豎向承載力系數(shù)為

由圖5、式（1）—式（4）可知：Ncv可通過四次多項式予以表征，其常數(shù)項分別為表面條形基礎(chǔ)在正常固結(jié)黏土和均質(zhì)黏土下的Ncv計算值。除了正常固結(jié)黏土在接觸Ⅱ條件下的Ncv隨L/D的增加而減小，其余組次的Ncv均呈增加趨勢。這是由于隨著L/D的增加su0也逐漸增加，而豎向承載力Vult的增加幅度要小于su0，從而導(dǎo)致Ncv的減小。從這一點也可以看出，在正常固結(jié)黏土接觸Ⅱ條件下，邊墻底部的土體承擔(dān)主要的豎向荷載。式（1）—式（4）的相關(guān)系數(shù)r均達到0.94 以上，具備良好的相關(guān)性。相比于傳統(tǒng)U 形槽，永臨結(jié)合U形槽由于底板以下側(cè)墻的存在具有更高的豎向承載力，增長幅度隨著L/D的增加而增加，最大增幅可達到51%。

3.2 水平承載力分析

對于條形基礎(chǔ)而言，水平破壞模式為條形基礎(chǔ)底部滑移破壞，抗力均來自于板底部與土體之間的摩擦。對于裙板基礎(chǔ)而言，其水平破壞?？蓺w結(jié)為邊墻側(cè)壁的楔形破壞模式和邊墻底部的勺形破壞模式。由于底板位置不同，U 形槽結(jié)構(gòu)將呈現(xiàn)出不同的水平破壞模式。兩種土體、接觸條件下不同L/D的U 形槽結(jié)構(gòu)水平破壞模式見圖6。不同接觸條件下Nch計算結(jié)果見表4。不同土體條件、長寬比下U 形槽結(jié)構(gòu)Nch的計算公式和擬合情況，見圖7。

表4 Nch計算結(jié)果匯總

圖6 不同黏土地基中U形槽水平破壞模式

圖7 Nch隨L/D變化規(guī)律

由圖6可知：在水平極限荷載作用下，正常固結(jié)黏土地基中的U 形槽側(cè)壁區(qū)域土體得到了明顯激發(fā)，形成了明顯的楔形破壞區(qū)域。但與裙板基礎(chǔ)不同的是，邊墻底部以下土體未產(chǎn)生明顯的勺形破壞區(qū)域，主要以底板以下邊墻以上土體的內(nèi)部弧形破壞為主。該弧形區(qū)域與兩側(cè)的楔形剪切區(qū)域共同組成了W 形的破壞模式。這主要是由于正常固結(jié)黏土中土體存在強度梯度，在水平荷載作用下，兩側(cè)邊墻的約束未能使得土體整體產(chǎn)生滑動破壞，而是產(chǎn)生了內(nèi)部破壞。這一點在不同的長寬比條件下均有所體現(xiàn)。而在均質(zhì)黏土地基中，由于土體并不存在強度梯度，兩側(cè)邊墻的約束使得邊墻內(nèi)部土體共同運動，并在邊墻底部形成小范圍的勺形破壞區(qū)域。另外，在均質(zhì)土地基中，兩側(cè)楔形的破壞區(qū)域也要明顯大于正常固結(jié)黏土地基。

正常固結(jié)黏土接觸Ⅰ條件下U 形槽水平承載力系數(shù)為

正常固結(jié)黏土接觸Ⅱ條件下U 形槽水平承載力系數(shù)為

均質(zhì)黏土接觸Ⅰ條件下U形槽水平承載力系數(shù)為

均質(zhì)黏土接觸Ⅱ條件下U形槽水平承載力系數(shù)為

由圖7、式（5）—式（8）可知：Nch可通過二次多項式予以表征，其常數(shù)項分別為表面條形基礎(chǔ)在正常固結(jié)黏土和均質(zhì)黏土下的Nch= 1。隨著L/D的增加，不同土層和接觸條件下的Nch均呈顯著的增加趨勢。在接觸Ⅰ條件下，均質(zhì)黏土中的Nch均要大于正常固結(jié)黏土地基，且兩者相差幅度隨著L/D的增加而增加，最大增加幅度可達到87%。考慮可能的界面分離和較低的摩擦系數(shù)影響，均質(zhì)黏土Nch相比于正常固結(jié)黏土的最大增幅略微減小，在73%左右。兩種土層接觸Ⅱ條件下的Nch均要小于接觸Ⅰ條件，在正常固結(jié)黏土地基和均質(zhì)黏土地基中，減小幅度分別在8%和14%左右，這主要是由于均質(zhì)黏土中存在接觸面分離的情況所導(dǎo)致的。式（5）—式（8）的相關(guān)系數(shù)r均達到1，具備良好的相關(guān)性。永臨結(jié)合U 形槽具備更好的水平承載力，隨著L/D的增加，提高幅度從1倍增長至2.3倍。

3.3 抗彎承載力分析

對于極限彎矩荷載作用下裙板基礎(chǔ)，其破壞模式為勺形與楔形破壞模式的組合。對于均質(zhì)土地基而言，當(dāng)長寬比較小時，以底部勺形破壞模式為主，當(dāng)長寬比增加時，楔形模式逐漸開始發(fā)展。而對于正常固結(jié)黏土地基，當(dāng)長寬比較小時，土體的破壞區(qū)域主要限制于裙板的內(nèi)部，即裙板內(nèi)部的土體優(yōu)先破壞。隨著長寬比的增加，楔形模式也有一定的發(fā)展。兩種土體和接觸條件下不同L/D的U 形槽結(jié)構(gòu)抗彎破壞模式見圖8。

圖8 不同黏土地基中U形槽抗彎破壞模式

由圖8 可知：U 形槽結(jié)構(gòu)的破壞模式與裙板基礎(chǔ)存在一定的相似性。在正常固結(jié)黏土地基中，當(dāng)L/D較小時，只存在底部勺形破壞模式。隨著L/D的增加，楔形破壞模式得到一定的發(fā)展，整個U 形槽在彎矩作用下的旋轉(zhuǎn)中心均位于底板下方。而在均質(zhì)黏土地基中，楔形破壞模式并不明顯，主要以邊墻底部土體和側(cè)壁土體組成的勺形破壞區(qū)域為主，激發(fā)的土體范圍要大于正常固結(jié)黏土。同樣地，在考慮界面影響時，正常固結(jié)黏土中未出現(xiàn)界面分離現(xiàn)象，而在均質(zhì)土地基中出現(xiàn)了主動土壓力區(qū)界面分離的現(xiàn)象，此時，破壞模式以單側(cè)土體被動區(qū)楔形與底部勺形區(qū)域為主。

不同條件下Ncm計算結(jié)果見表5。不同土體條件、長寬比下U 形槽結(jié)構(gòu)Ncv的計算公式和擬合情況，見圖9。

表5 Ncm計算結(jié)果匯總

圖9 Ncm隨L/D變化規(guī)律

正常固結(jié)黏土接觸Ⅰ條件下U 形槽抗彎承載力系數(shù)為

正常固結(jié)黏土接觸Ⅱ條件下U 形槽抗彎承載力系數(shù)為

均質(zhì)黏土接觸Ⅰ條件下U形槽抗彎承載力系數(shù)為

均質(zhì)黏土在接觸Ⅱ條件下U 形槽抗彎承載力系數(shù)為

由圖9、式（9）—式（12）可知：采用二次多項式來表征Ncm，其常數(shù)項分別為表面條形基礎(chǔ)在正常固結(jié)黏土和均質(zhì)黏土下的Ncm= 0.8。當(dāng)L/D的增加，Ncm均呈顯著增加趨勢。在接觸Ⅰ條件下，隨著L/D的增加，均質(zhì)黏土中，Ncm的增幅增加，最大增加幅度可達到80%?？紤]可能的界面分離和較低的摩擦因數(shù)影響，均質(zhì)黏土Ncm相比于正常固結(jié)黏土的最大增幅略微減小，在73%左右。兩種土層接觸Ⅱ條件下的Ncm均要小于接觸Ⅰ條件，在正常固結(jié)黏土地基和均質(zhì)黏土地基中，減小幅度分別在5%和11%左右，要略微小于Nch。出現(xiàn)降幅的情況同樣是由于均質(zhì)黏土中存在接觸面分離的情況所導(dǎo)致的。永臨結(jié)合U 形槽也具備更好的水平承載力，隨著L/D的增加，提高幅度從1.4 倍增長至3.6倍。

4 結(jié)論

1）U 形槽結(jié)構(gòu)的豎向破壞模式仍類似于Prandtl破壞模式。在均質(zhì)土條件下，邊墻側(cè)壁區(qū)域內(nèi)被激發(fā)的土體要更少。當(dāng)接觸面摩擦因數(shù)較小時，邊墻側(cè)壁范圍內(nèi)土體的激發(fā)范圍明顯減小。相比于傳統(tǒng)U 形槽，永臨結(jié)合U 形槽由于底板以下側(cè)墻的存在具有更高的豎向承載力，增長幅度隨L/D的增加而增加，最大增幅可達到51%。

2）在水平極限荷載作用下，底部弧形區(qū)域與兩側(cè)的楔形剪切區(qū)域共同組成了W 形的破壞模式。正常固結(jié)黏土地基中未發(fā)生明顯的界面分離現(xiàn)象，在均質(zhì)土地基中，土體具有一定的自立穩(wěn)定性，出現(xiàn)了明顯的界面分離現(xiàn)象，但破壞模式仍呈現(xiàn)出W 形破壞。相比于傳統(tǒng)U 形槽隨著L/D的增加，永臨結(jié)合U 形槽水平承載力提高幅度從1.0倍增長至2.3倍。

3）對于彎矩極限承載力而言，在正常固結(jié)黏土地基中，當(dāng)L/D較小時，只存在底部勺形破壞模式。隨著L/D的增加，楔形破壞模式得到一定的發(fā)展。在均質(zhì)黏土地基中，主要以邊墻底部土體和側(cè)壁土體組成的勺形破壞區(qū)域為主，激發(fā)的土體范圍要大于正常固結(jié)黏土。在考慮界面影響時，正常固結(jié)黏土中未出現(xiàn)界面分離現(xiàn)象，而在均質(zhì)土地基中出現(xiàn)了主動土壓力區(qū)界面分離的現(xiàn)象，破壞模式以單側(cè)土體被動區(qū)楔形與底部勺形區(qū)域為主。相比于傳統(tǒng)U 形槽隨著L/D的增加，永臨結(jié)合U 形槽抗彎承載力提高幅度從1.4 倍增長至3.6倍。