【摘" 要】與傳統(tǒng)的教學(xué)模式相比，單元教學(xué)具有結(jié)構(gòu)更加完整、知識(shí)內(nèi)容聯(lián)系更加緊密的特點(diǎn)，更加有利于學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系。在深度學(xué)習(xí)的大單元教學(xué)中，教師逐層深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的進(jìn)一步理解和掌握，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和數(shù)學(xué)能力的提升，更有利于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的改善和提高。

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí)；單元設(shè)計(jì)；指數(shù)函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)

新時(shí)代背景下，對(duì)課堂教學(xué)質(zhì)量的要求越來越高，教師在教學(xué)方式上除了要讓學(xué)生時(shí)刻保持學(xué)習(xí)熱情，還要讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建完整的知識(shí)體系，從而達(dá)到良好的學(xué)習(xí)效果。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中引入單元設(shè)計(jì)，聯(lián)系不同的知識(shí)點(diǎn)，在不同的接受程度上獲得最大化的學(xué)習(xí)效果，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的思維向高階發(fā)展。本文以人教版高中數(shù)學(xué)必修一第四章“指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”的單元學(xué)習(xí)為例，探究基于深度學(xué)習(xí)的大單元設(shè)計(jì)與實(shí)踐研究。

一、確定教學(xué)單元，重構(gòu)單元結(jié)構(gòu)

教師首先梳理教材內(nèi)容，再根據(jù)高中數(shù)學(xué)課程要求進(jìn)行單元教學(xué)的總體設(shè)計(jì)。指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們之間的主體脈絡(luò)及相互之間緊密聯(lián)系，適合單元教學(xué)。本單元中，按照前一章“背景—概念—圖像與性質(zhì)”的順序介紹指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，然后集中介紹它們的應(yīng)用。從深度學(xué)習(xí)的角度來看，本章采取單元教學(xué)可以拓展學(xué)習(xí)活動(dòng)的深度。學(xué)生可以基于自己的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問題并展開探究，使學(xué)生經(jīng)歷完整的學(xué)習(xí)過程，逐步實(shí)現(xiàn)提高學(xué)習(xí)質(zhì)量的目的。

（一）系統(tǒng)分析教材脈絡(luò)，突破單元知識(shí)核心

本單元共有指數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和函數(shù)應(yīng)用（二）五節(jié)，約需18課時(shí)。數(shù)、式、方程、函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)是數(shù)及其運(yùn)算，函數(shù)是數(shù)及其運(yùn)算的延伸和發(fā)展，本章首先要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷冪運(yùn)算的拓展過程，建立實(shí)數(shù)指數(shù)冪的概念，并研究其運(yùn)算，再建立對(duì)數(shù)的概念，并研究其運(yùn)算；通過典型豐富的實(shí)際問題抽象出指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，按照函數(shù)研究的一般路徑：“背景—概念—圖像與性質(zhì)—應(yīng)用”深入學(xué)習(xí)這兩種函數(shù)。由于學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，高中學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念及單調(diào)性、奇偶性，體會(huì)了函數(shù)的學(xué)習(xí)思路。因此，對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)可以類比指數(shù)概念和運(yùn)算及指數(shù)函數(shù)來學(xué)習(xí)，教師要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用函數(shù)圖像和代數(shù)運(yùn)算的方法研究其性質(zhì)，理解這兩類函數(shù)中蘊(yùn)含的變化規(guī)律，探索用二分法求方程的近似解。為提高單元教學(xué)的有效性，單元目標(biāo)的設(shè)置要符合各個(gè)階段學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從易到難地將知識(shí)點(diǎn)分成不同層次，將單元知識(shí)核心逐個(gè)突破，幫助不同層次的學(xué)生取得不同的發(fā)展。

（二）科學(xué)構(gòu)建單元知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

單元教學(xué)的指向是深度學(xué)習(xí)。教師通過適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)設(shè)計(jì)培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，學(xué)生通過不斷地積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，掌握函數(shù)的研究方法，將數(shù)學(xué)知識(shí)理解的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行匯總，提高深度學(xué)習(xí)的有效性。本章的基本知識(shí)是掌握概念、圖像及性質(zhì)，把握指數(shù)、對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)的基本層面，進(jìn)而為深度學(xué)習(xí)做好鋪墊。而深度學(xué)習(xí)是掌握?qǐng)D像之間的變化，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖像之間的關(guān)系。因此，本章教學(xué)順序可以適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行調(diào)整，先學(xué)指數(shù)、對(duì)數(shù)，緊接著學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和函數(shù)應(yīng)用。這樣的安排既有利于學(xué)生類比指數(shù)的概念和運(yùn)算來進(jìn)行對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)，加強(qiáng)新知識(shí)的理解和運(yùn)算能力的培養(yǎng)，又能將指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行連續(xù)的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成完整的關(guān)于函數(shù)學(xué)習(xí)的一般思路，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)函數(shù)研究的思路有更深刻的體會(huì)，促進(jìn)知識(shí)學(xué)習(xí)的系統(tǒng)化，進(jìn)而達(dá)到深度學(xué)習(xí)的效果。

（三）深度總結(jié)求解方法，強(qiáng)化單元知識(shí)理解

本單元安排在“函數(shù)概念與性質(zhì)”之后和“三角函數(shù)”之前，學(xué)生接觸了函數(shù)的概念及單調(diào)性、奇偶性，有了一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，在學(xué)習(xí)冪函數(shù)時(shí)體會(huì)了函數(shù)的學(xué)習(xí)思路為“背景—概念—圖像和性質(zhì)—應(yīng)用”， 這種思路也是學(xué)習(xí)下一章的基礎(chǔ)。因此，教師在教學(xué)中不僅要進(jìn)行知識(shí)和題型的深度總結(jié)，也要進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和方法的提升，以及數(shù)形結(jié)合的思想方法在本單元中廣泛使用，結(jié)合具有代表性的例題讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想方法的作用和魅力，強(qiáng)化知識(shí)的理解，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、深度落實(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)，彰顯單元教學(xué)優(yōu)勢

單元設(shè)計(jì)的教學(xué)策略，更有利于本章學(xué)習(xí)的整體性、主體性、發(fā)展性和漸進(jìn)性。通過單元教學(xué)設(shè)計(jì)可以將全單元知識(shí)化難為易、化整為零，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間既有一定的獨(dú)立性又有一定的關(guān)聯(lián)性，教學(xué)中可以有機(jī)地連接起來解讀單元主題。

（一）不同角度引入同一問題，增強(qiáng)知識(shí)之間的整體性

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)可以從不同角度刻畫同一問題的變化規(guī)律。本章章頭圖是良渚遺址，是距今5000年前后長江中下游地區(qū)等級(jí)最高的城址，是弘揚(yáng)中華文化的寶貴素材。良渚遺址年代測定的主要依據(jù)就是遺址中碳14的殘留量，在碳14衰減的問題中，生物體內(nèi)的碳14含量隨時(shí)間呈連續(xù)的指數(shù)衰減規(guī)律，這種規(guī)律可以用指數(shù)函數(shù)模型來刻畫；但根據(jù)死亡生物體內(nèi)碳14的殘留量推斷生物的死亡時(shí)間，就是對(duì)數(shù)函數(shù)的研究問題。用同一例子引入不同的函數(shù)，利用逆向思維，將教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合，弘揚(yáng)愛國精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，減輕學(xué)生的認(rèn)知負(fù)擔(dān)，增進(jìn)知識(shí)之間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生深度發(fā)展和提升課堂效率。

（二）把握“最近發(fā)展區(qū)”拓展學(xué)習(xí)深度，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

對(duì)數(shù)運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算就像加法與減法、乘法與除法運(yùn)算一樣，根據(jù)對(duì)數(shù)與指數(shù)冪的對(duì)應(yīng)關(guān)系，得出對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，如同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加，對(duì)應(yīng)到對(duì)數(shù)運(yùn)算變?yōu)椤胺e的對(duì)數(shù)等于同底的對(duì)數(shù)和”、同底數(shù)冪相除底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)應(yīng)到對(duì)數(shù)運(yùn)算變?yōu)椤吧痰膶?duì)數(shù)等于同底的對(duì)數(shù)差”等。學(xué)完指數(shù)的概念和運(yùn)算后接著學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)概念和運(yùn)算，加深學(xué)生理解對(duì)數(shù)概念的運(yùn)算表達(dá)式，有助于促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和運(yùn)算能力的培養(yǎng)，拓展學(xué)習(xí)深度，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的教學(xué)通過引導(dǎo)學(xué)生類比研究指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的過程和方法，把握學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，按照“概念—圖形—性質(zhì)”的函數(shù)研究思路進(jìn)行學(xué)習(xí)。有了指數(shù)函數(shù)圖像的研究過程，學(xué)生在探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)時(shí)就有了明確的方向，也就容易猜想出對(duì)數(shù)函數(shù)圖像也是根據(jù)底數(shù)的不同情況進(jìn)行分類，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和主動(dòng)性。學(xué)完后，學(xué)生總結(jié)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系，幫助學(xué)生加深對(duì)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的理解，形成知識(shí)體系，更好地體現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

（三）基于深度學(xué)習(xí)構(gòu)建對(duì)比條件，堅(jiān)持生本位原則

深度學(xué)習(xí)需要與單元化教學(xué)理論結(jié)合起來，通過對(duì)知識(shí)體系結(jié)合合理安排，在深度學(xué)習(xí)中培養(yǎng)單元教學(xué)應(yīng)用水平。在冪函數(shù)的練習(xí)中有比較（-1.5）3和（-1.4）3、■和■的大小的習(xí)題，利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)數(shù)的大小時(shí)，根據(jù)問題的特點(diǎn)構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)是關(guān)鍵也是難點(diǎn)，在教學(xué)中要促進(jìn)學(xué)生形成利用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題的意識(shí)。那么在4.2指數(shù)函數(shù)例3中比較1.72.5和1.73、0.8■和0.8■、1.70.3和0.93.1

的大小，以及4.3對(duì)數(shù)函數(shù)例3中比較log23.4和log28.5、log0.31.8和log0.32.7、loga5.1和loga5.9（a＞0且

a≠1）的大小時(shí)，教師通過適當(dāng)?shù)臉?gòu)建對(duì)比條件，堅(jiān)持生本位原則，逐步放手讓學(xué)生獨(dú)立完成，漸進(jìn)地提升學(xué)生的思維能力。課堂教學(xué)設(shè)計(jì)可以堅(jiān)持以學(xué)生為主，積極圍繞學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，引導(dǎo)學(xué)生完成深度學(xué)習(xí)和自主學(xué)習(xí)。當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)堅(jiān)持以“核心素養(yǎng)”為基礎(chǔ)，突出數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的本質(zhì)，關(guān)注更好的著力點(diǎn)，通過科學(xué)完善的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，構(gòu)建對(duì)比條件。學(xué)生通過漸進(jìn)式的思考，極大地提升了數(shù)學(xué)思維能力，也確保每個(gè)學(xué)生都能在數(shù)學(xué)課堂上進(jìn)行思考，有所收獲。

單元教學(xué)設(shè)計(jì)是學(xué)生在理解及識(shí)記基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，對(duì)相關(guān)內(nèi)容的綜合應(yīng)用，也是一種具有思維廣度和深度的綜合性學(xué)習(xí)過程。只有根據(jù)高中數(shù)學(xué)課堂的具體內(nèi)容對(duì)教學(xué)環(huán)節(jié)加以設(shè)計(jì)，才能更好地推動(dòng)深度學(xué)習(xí)目標(biāo)的落實(shí)。

三、開展團(tuán)隊(duì)探究，整合內(nèi)容促進(jìn)學(xué)生的深度遷移

單元教學(xué)是一項(xiàng)比較系統(tǒng)和復(fù)雜的活動(dòng)，教師要有意識(shí)地組織學(xué)生開展團(tuán)隊(duì)探究，加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生拓展學(xué)習(xí)的深度。探究式教學(xué)法作為一種先進(jìn)的教學(xué)方式，能夠最大限度地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)、探究的積極性，提升學(xué)生分析問題、解決問題的能力，使學(xué)生自主投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生的深度遷移。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以采取并肩作戰(zhàn)、合作探究的團(tuán)隊(duì)作戰(zhàn)方式。根據(jù)起始成績，在學(xué)生自愿報(bào)名和教師長期觀察的情況下選出7名數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小導(dǎo)師，每名小導(dǎo)師自由選擇7名伙伴成為自己團(tuán)隊(duì)的成員，從而組建7個(gè)數(shù)學(xué)探究合作團(tuán)隊(duì)。

有了前面的探究，學(xué)生可以有足夠的能力解決此問題。本環(huán)節(jié)由學(xué)生自主探索、合作交流，由學(xué)生自主分享成果。學(xué)生在團(tuán)隊(duì)合作學(xué)習(xí)中激發(fā)競爭意識(shí)，在與他人的交流和互動(dòng)中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，突破知識(shí)難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。教師借助信息化的科學(xué)技術(shù)手段，生動(dòng)形象地演示圖像關(guān)系，適時(shí)給出指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖形關(guān)于直線y=x對(duì)稱，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩者定義域和值域的關(guān)系。

在上述的思考和探究的過程中，有意識(shí)地向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生“以形助數(shù)”，先觀察圖像得到圖像的特征，然后再將圖像特征轉(zhuǎn)化為函數(shù)性質(zhì)。通過指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容的整合，學(xué)生在探究過程中通過相互討論，往往會(huì)引發(fā)連鎖反應(yīng)，引導(dǎo)出一系列新的相關(guān)問題的結(jié)論，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到提高，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

四、結(jié)束語

單元教學(xué)的開展，是教師對(duì)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容進(jìn)行全方位分析，對(duì)數(shù)學(xué)新課標(biāo)進(jìn)行細(xì)致解讀后，基于學(xué)生學(xué)情和學(xué)習(xí)習(xí)慣確定的教學(xué)設(shè)計(jì)，從各個(gè)不同角度提升數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，將重點(diǎn)指向?qū)W生的深度學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。而深度學(xué)習(xí)具有提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的作用，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的核心知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性，是學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)快速思考，實(shí)現(xiàn)單元教學(xué)的有效應(yīng)用，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

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