蘇博越，翟樹(shù)成，白亞強(qiáng)，張 軍

（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫 214082）

0 引 言

大多數(shù)魚(yú)類(lèi)通過(guò)身體和（或）尾鰭的擺動(dòng)，推動(dòng)水流，使魚(yú)體向前運(yùn)動(dòng)，人們將這種運(yùn)動(dòng)仿生定義為BCF 模式（body-caudal fin）。這種模式通常具有游動(dòng)速度快、推進(jìn)效率高的特點(diǎn)，從而成為仿生推進(jìn)研究的熱點(diǎn)。1994年，MIT研究制造出世界上第一條機(jī)器魚(yú)，仿金槍魚(yú)機(jī)器魚(yú)Robotuna[1]，此后各國(guó)高校與科研院所紛紛開(kāi)展仿生機(jī)器魚(yú)研制和仿生推進(jìn)技術(shù)研究。英國(guó)ESSEX 大學(xué)的胡豁生團(tuán)隊(duì)[2-6]研制出了G 系列機(jī)器魚(yú)，能以90°/0.2 s 的最大速度實(shí)現(xiàn)大角度、高頻率的運(yùn)動(dòng)。2009 年，哈爾濱工程大學(xué)[7]以藍(lán)鰭金槍魚(yú)為藍(lán)本研制出仿生水下機(jī)器魚(yú)“仿生-Ⅰ號(hào)”，依靠月牙形尾鰭擺動(dòng)獲取推力，尾鰭擺動(dòng)頻率為1.33 Hz，游動(dòng)速度最高可達(dá)1.2 m/s。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)、計(jì)算方法和流體仿真軟件的發(fā)展，數(shù)值模擬和仿真方法已成為研究魚(yú)類(lèi)復(fù)雜游動(dòng)現(xiàn)象的一個(gè)有效手段。日本Chiba大學(xué)的劉浩[8-10]在20世紀(jì)90 年代中后期引入人工偽壓縮因子，采用有限體積法對(duì)Navier-Stokes 方程進(jìn)行離散化，實(shí)現(xiàn)計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）的解算、流場(chǎng)顯示及動(dòng)力分析等后處理操作，并將CFD 方法成功應(yīng)用于幼魚(yú)游動(dòng)、飛蛾懸停等生物游動(dòng)、飛行的復(fù)雜流動(dòng)機(jī)理研究。Wolfgang[11]等結(jié)合活魚(yú)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，使用三維面元法計(jì)算了金槍魚(yú)的游動(dòng)，并分析了尾流中渦旋之間的相互作用。夏全新（2005）[12]采用有限體積法和動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，對(duì)魚(yú)類(lèi)的波動(dòng)游動(dòng)方式進(jìn)行數(shù)值模擬。通過(guò)對(duì)二維零厚度板的波狀擺動(dòng)推進(jìn)進(jìn)行計(jì)算，研究了在高雷諾數(shù)魚(yú)類(lèi)勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的流場(chǎng)分布，并在尾跡中發(fā)現(xiàn)了“之”字形排列的渦環(huán)結(jié)構(gòu)。2012 年張曦[13]對(duì)藍(lán)鰭金槍魚(yú)尾鰭擺動(dòng)推進(jìn)水動(dòng)力性能進(jìn)行了多角度的分析，包括在振動(dòng)半圓柱擾流場(chǎng)中二維振蕩水翼的推進(jìn)性能、尾鰭形狀和尾鰭柔性以及非對(duì)稱(chēng)運(yùn)動(dòng)對(duì)擺尾推進(jìn)性能的影響等。2015年，白亞強(qiáng)等[14]基于彈性光順模型和局部網(wǎng)格重構(gòu)模型動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，建立了在大擺幅運(yùn)動(dòng)下柔性長(zhǎng)鰭扭波推進(jìn)水動(dòng)力及流場(chǎng)渦結(jié)構(gòu)的數(shù)值計(jì)算方法，并通過(guò)水動(dòng)力試驗(yàn)從流場(chǎng)和水動(dòng)力方面驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算方法的正確性。2017 年李寧宇等[15]采用基于RANS 方程的數(shù)值模擬方法研究了金槍魚(yú)自主游動(dòng)的水動(dòng)力特性，并通過(guò)模擬金槍魚(yú)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)以及巡游狀態(tài)受到的阻力與游動(dòng)速度的關(guān)系，求解了金槍魚(yú)從靜止到巡游狀態(tài)下的自主游動(dòng)過(guò)程。以上研究大多著眼于宏觀水動(dòng)力結(jié)果，對(duì)魚(yú)游流場(chǎng)的精細(xì)化空間渦結(jié)構(gòu)的計(jì)算和渦結(jié)構(gòu)與水動(dòng)力相互關(guān)系的研究尚不夠深入。2021年張棟[16]對(duì)近年生物游動(dòng)和飛行等過(guò)程中的渦結(jié)構(gòu)模擬及力學(xué)特征規(guī)律進(jìn)行了綜述，并提出了開(kāi)展真實(shí)雷諾數(shù)下生物游動(dòng)飛行精細(xì)數(shù)值模擬和渦結(jié)構(gòu)對(duì)生物體游動(dòng)與飛行過(guò)程中受力貢獻(xiàn)方面研究的展望。

本文主要從BCF 推進(jìn)運(yùn)動(dòng)模式出發(fā)，研究建立仿金槍魚(yú)尾鰭擺動(dòng)推進(jìn)粘性流場(chǎng)精細(xì)化數(shù)值計(jì)算方法以及水動(dòng)力、渦結(jié)構(gòu)提取與分析方法，并通過(guò)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證及與相關(guān)文獻(xiàn)結(jié)果的比較等驗(yàn)證本文方法的有效性。采用本方法數(shù)值研究不同運(yùn)動(dòng)參數(shù)組合下尾鰭擺動(dòng)推進(jìn)水動(dòng)力隨St數(shù)的變化規(guī)律，結(jié)合尾鰭擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)、推力、表面壓力等，分析尾鰭擺動(dòng)流動(dòng)渦結(jié)構(gòu)特征及其演化過(guò)程。

1 計(jì)算方法介紹

1.1 BCF運(yùn)動(dòng)模式

在BCF 推進(jìn)模式中，尾鰭運(yùn)動(dòng)通常由圍繞尾柄末端的搖擺和由尾柄驅(qū)動(dòng)的橫向振蕩運(yùn)動(dòng)組成。計(jì)算模型的坐標(biāo)系如圖1所示。來(lái)流速度的方向與x軸的正方向相同。尾鰭端部沿z方向橫向往復(fù)移動(dòng)，同時(shí)圍繞通過(guò)尾鰭端部平行于y軸的旋轉(zhuǎn)軸線搖擺[17]。

圖1 尾鰭運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate system of caudal fin motions

尾鰭橫向運(yùn)動(dòng)的位移z(t)和尾鰭運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系中尾鰭軸線的搖擺角度θ(t)滿(mǎn)足正弦變化規(guī)律，即

式中：A為橫移運(yùn)動(dòng)的幅值；θ0為搖擺運(yùn)動(dòng)的角幅度；f為尾鰭擺動(dòng)頻率，在尾鰭擺動(dòng)過(guò)程中，橫移運(yùn)動(dòng)和搖擺運(yùn)動(dòng)的頻率相等；?0為橫移運(yùn)動(dòng)和搖擺運(yùn)動(dòng)的相位差。

在尾鰭運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，影響擺動(dòng)尾鰭水動(dòng)力性能的無(wú)量綱參數(shù)——斯特羅哈爾數(shù)（St）表示為

式中：A0表示尾鰭運(yùn)動(dòng)過(guò)程中脫落尾渦的寬度，近似表達(dá)為橫移運(yùn)動(dòng)幅值的兩倍，即A0=2A；V0為來(lái)流速度。

通過(guò)數(shù)值計(jì)算可以得到尾鰭在不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的水動(dòng)力系數(shù)。水動(dòng)力系數(shù)表示為

式中：Fx、Fz分別為尾鰭所受到的x方向、z方向的分力，F(xiàn)x方向與推力Ft方向相反，將推力系數(shù)記為Kt，則Kt=-Cx；S為尾鰭弦長(zhǎng)與展長(zhǎng)的乘積；C0為尾鰭弦長(zhǎng)。

1.2 數(shù)值計(jì)算

本文采用商用軟件Fluent V17.0進(jìn)行數(shù)值模擬，應(yīng)用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)來(lái)處理尾鰭運(yùn)動(dòng)邊界隨時(shí)間運(yùn)動(dòng)變形的問(wèn)題。本文尾鰭邊界的運(yùn)動(dòng)由UDF程序控制。數(shù)值計(jì)算中網(wǎng)格動(dòng)態(tài)變化過(guò)程采用彈簧光順模型（spring-based smoothing）和局部重構(gòu)模型（local remeshing）。

1.2.1 控制方程

本文采用不可壓縮粘性流體的雷諾平均方程（RANS）作為流體控制方程，方程如下：連續(xù)性方程為

動(dòng)量方程為

式中，ui為平均速度分量（u1=u,u2=v,u3=w），ρ為流體質(zhì)量密度，p為平均壓力，μ為流體分子粘性系數(shù)為雷諾應(yīng)力項(xiàng)。

湍流模型采用SSTk-ω兩方程模型[18]。

本文對(duì)流項(xiàng)和空間項(xiàng)均采用二階精度格式進(jìn)行離散。

1.2.2 彈簧光順模型

彈簧光順模型基于彈簧的平滑，將網(wǎng)格中任意兩個(gè)連接的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)之間的邊看作是連接兩點(diǎn)的彈簧，所有網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的邊形成彈簧網(wǎng)絡(luò)。邊界運(yùn)動(dòng)前，各個(gè)節(jié)點(diǎn)的初始間距為網(wǎng)格的平衡狀態(tài)，當(dāng)某一邊界節(jié)點(diǎn)發(fā)生位移時(shí)，系統(tǒng)將產(chǎn)生一個(gè)與該節(jié)點(diǎn)連接的所有彈簧位移成正比的力，會(huì)引起整個(gè)彈簧網(wǎng)絡(luò)的變化，通過(guò)求解彈簧網(wǎng)絡(luò)重新達(dá)到平衡時(shí)節(jié)點(diǎn)的新位置即可相應(yīng)地得到新的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)位置。

在尾鰭運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于運(yùn)動(dòng)范圍較大，運(yùn)動(dòng)速度快，尾鰭表面的網(wǎng)格很容易產(chǎn)生嚴(yán)重的變形。在數(shù)值模擬過(guò)程中，通過(guò)對(duì)彈簧剛度系數(shù)的不斷調(diào)整，可以把尾鰭周?chē)木W(wǎng)格變形傳遞到離尾鰭較遠(yuǎn)的網(wǎng)格，從而避免尾鰭周?chē)W(wǎng)格的較大變形，保證周?chē)W(wǎng)格的質(zhì)量。

1.2.3 局部網(wǎng)格重構(gòu)模型

彈簧光順模型通常用于網(wǎng)格區(qū)域中的動(dòng)態(tài)網(wǎng)格生成。但如果運(yùn)動(dòng)邊界的位移遠(yuǎn)大于網(wǎng)格尺寸，或者邊界運(yùn)動(dòng)方向造成網(wǎng)格的扭曲，即使采用彈簧光順模型仍可能導(dǎo)致網(wǎng)格質(zhì)量下降，甚至出現(xiàn)負(fù)體積網(wǎng)格，導(dǎo)致網(wǎng)格失真過(guò)大引起計(jì)算不收斂。采用局部網(wǎng)格重構(gòu)技術(shù)可以很好地控制網(wǎng)格質(zhì)量，防止因位移變化過(guò)大而產(chǎn)生負(fù)體積網(wǎng)格。

1.3 計(jì)算參數(shù)選取與邊界條件設(shè)置

本文計(jì)算網(wǎng)格如圖2 所示，在尾鰭附近建立加密區(qū)域（黃色區(qū)域），其尺寸為5C0×5C0×7.5C0，外圍流場(chǎng)尺寸為25C0×12.5C0×12.5C0。圖中藍(lán)色表面為速度入口，紅色表面為壓力出口，加密區(qū)域內(nèi)尾鰭壁面設(shè)置為無(wú)滑移邊界。

圖2 網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh distributions

尾鰭擺動(dòng)推進(jìn)流場(chǎng)為非定常流動(dòng)，選取時(shí)間步長(zhǎng)為0.005 s，每個(gè)時(shí)間步最大迭代次數(shù)為50，總時(shí)間步數(shù)為4000。

1.4 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

在網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證的數(shù)值計(jì)算中，尾鰭型值選自文獻(xiàn)[13]，其中尾鰭弦長(zhǎng)C0=129 mm，展長(zhǎng)D=241 mm，尾鰭橫移幅值A(chǔ)=100 mm，搖擺角幅度θ0=25°，橫移運(yùn)動(dòng)和搖擺運(yùn)動(dòng)的相位差?0=-π/2，運(yùn)動(dòng)頻率f=0.5 Hz，來(lái)流速度V0=0.31 m/s。

本文首先設(shè)計(jì)了網(wǎng)格稀疏程度不同的三套網(wǎng)格G1、G2、G3，其網(wǎng)格數(shù)分別為120 萬(wàn)、286 萬(wàn)和541萬(wàn)，其加密區(qū)域網(wǎng)格數(shù)分別為90萬(wàn)、137萬(wàn)和185萬(wàn)。通過(guò)對(duì)比不同網(wǎng)格數(shù)下的計(jì)算結(jié)果（見(jiàn)表1、圖3）可知，采用網(wǎng)格G1的計(jì)算結(jié)果與其它兩個(gè)結(jié)果相差較大，而采用網(wǎng)格G3的水動(dòng)力系數(shù)均值計(jì)算結(jié)果與網(wǎng)格數(shù)量相關(guān)性較小。其中網(wǎng)格G3 的Cxm計(jì)算結(jié)果與網(wǎng)格G2 的結(jié)果偏差小于4%，而對(duì)于側(cè)向力系數(shù)均值Czm，由于尾鰭運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，在數(shù)值計(jì)算達(dá)到穩(wěn)定后，一個(gè)周期內(nèi)的Czm理論值為0，從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，可以認(rèn)為其已達(dá)到無(wú)關(guān)性要求。圖3 為三套網(wǎng)格的水動(dòng)力系數(shù)達(dá)到穩(wěn)定后一個(gè)周期內(nèi)水動(dòng)力系數(shù)隨時(shí)間的變化曲線。因此，后續(xù)將選取網(wǎng)格G3的水動(dòng)力計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析。

表1 不同數(shù)量網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果Tab.1 Results of different meshes

圖3 不同網(wǎng)格數(shù)下水動(dòng)力系數(shù)隨時(shí)間變化Fig.3 Hydrodynamic coefficients varying with time for different meshes

1.5 渦結(jié)構(gòu)提取分析方法

本文采用Q準(zhǔn)則判據(jù)提取尾鰭擺動(dòng)推進(jìn)過(guò)程中流場(chǎng)的渦特征結(jié)構(gòu)[19]。圖4為采用網(wǎng)格G3計(jì)算的流場(chǎng)渦結(jié)構(gòu)Q=0.01 s-1結(jié)果?？梢钥吹?，尾流中渦環(huán)的輪廓清晰光順，較小尺度渦的特征也有保留。雖然繼續(xù)增加網(wǎng)格會(huì)使渦結(jié)構(gòu)更加精細(xì)，但同時(shí)對(duì)計(jì)算資源的要求更大，因此，本文選用G3網(wǎng)格進(jìn)行尾鰭擺動(dòng)推進(jìn)流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算，并對(duì)渦結(jié)構(gòu)進(jìn)行提取分析。

圖4 尾鰭擺動(dòng)推進(jìn)渦結(jié)構(gòu)（網(wǎng)格G3）Fig.4 Vortex structure of caudal fin(Mesh G3)

1.6 水動(dòng)力性能計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

2012 年張曦[13]采用RANS 方法計(jì)算尾鰭擺動(dòng)推進(jìn)水動(dòng)力，同時(shí)開(kāi)展了尾鰭擺動(dòng)推進(jìn)水動(dòng)力試驗(yàn)，水動(dòng)力數(shù)值計(jì)算結(jié)果得到了試驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證。從圖5中可以看到，本文Cx數(shù)值計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[13]計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)一致，量值基本吻合，峰值位置稍有差異，可見(jiàn)本文方法水動(dòng)力的數(shù)值計(jì)算結(jié)果是合理有效的。

圖5 計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果比較Fig.5 Comparison of calculation results with the results in literature

2 水動(dòng)力隨St數(shù)的變化

采用前文的方法對(duì)黃鰭金槍魚(yú)尾鰭擺動(dòng)推進(jìn)水動(dòng)力與流場(chǎng)進(jìn)行了計(jì)算分析，黃鰭金槍魚(yú)尾鰭弦長(zhǎng)C0為0.4 m，展長(zhǎng)D為0.66 m（如圖1）。

為了研究St數(shù)對(duì)水動(dòng)力系數(shù)的影響，本文通過(guò)系列變化來(lái)流速度、擺動(dòng)頻率、橫移幅度，來(lái)實(shí)現(xiàn)St數(shù)的改變，具體計(jì)算工況參數(shù)見(jiàn)表2。如圖6 所示，在均勻來(lái)流下單尾鰭擺動(dòng)推進(jìn)水動(dòng)力與流動(dòng)渦結(jié)構(gòu)由參數(shù)St主控，在所研究的參數(shù)范圍內(nèi)，隨著St增大，水動(dòng)力系數(shù)均值Cxm逐漸減小，也即平均推力系數(shù)Kt逐漸增大。

表2 計(jì)算工況參數(shù)Tab.2 Parameters for calculation

圖6 Cxm隨St變化曲線Fig.6 Calculated results of Cxm with different St

本文將尾鰭尾柄位置橫移為0且下一時(shí)刻向z軸正向運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻作為一個(gè)周期起始，記為t=0。

圖7為計(jì)算工況3下（St=0.2）一個(gè)周期內(nèi)尾鰭水動(dòng)力系數(shù)Cx、Cz、Cm瞬時(shí)變化曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，在t=(1/8)T、(5/8)T時(shí)刻附近，尾鰭的瞬時(shí)推力最大；在t=(3/8)T、(7/8)T時(shí)刻附近，尾鰭瞬時(shí)推力最小。由于尾鰭運(yùn)動(dòng)是關(guān)于x軸鏡像對(duì)稱(chēng)，因而推力系數(shù)Cx變化周期為尾鰭運(yùn)動(dòng)周期的一半；而尾鰭運(yùn)動(dòng)關(guān)于z軸不存在對(duì)稱(chēng)性，所以側(cè)向力系數(shù)Cz和力矩系數(shù)Cm變化周期與尾鰭運(yùn)動(dòng)周期相同。

圖7 一個(gè)周期內(nèi)尾鰭瞬時(shí)水動(dòng)力變化曲線（工況3）Fig.7 Hydrodynamic coeffcients of caudal fin within one period

3 尾渦結(jié)構(gòu)特征

圖8 為工況3 中尾鰭擺動(dòng)推進(jìn)一個(gè)周期內(nèi)的渦結(jié)構(gòu)（Q=0.01 s-1）演化過(guò)程。在t=(0～2/8)T尾鰭時(shí)刻內(nèi)，尾柄向紙面外（z軸正向）運(yùn)動(dòng)，然后在2/8T時(shí)刻反向，在t=(2/8～6/8)T尾柄持續(xù)向紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)至位移最大處，在t=(6/8)T后改變方向向初始位置運(yùn)動(dòng)。由于尾柄平移和尾鰭轉(zhuǎn)動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)間存在相位差，本次計(jì)算結(jié)果中尾渦的脫落時(shí)刻也相較于尾柄運(yùn)動(dòng)有些滯后。比較圖7 和圖8 可以發(fā)現(xiàn)，在t=(1/8)T、(5/8)T附近尾鰭水動(dòng)力系數(shù)Cx、Cz達(dá)到極值，此刻尾鰭處于梢部脫落連續(xù)梢渦的階段，為渦環(huán)形成的中期；在t=(3/8)T、(7/8)T附近尾鰭水動(dòng)力系數(shù)Cx、Cz為0，此時(shí)尾鰭表面渦完成脫落，并與梢渦組合形成渦環(huán)結(jié)構(gòu)，本文定義此渦環(huán)結(jié)構(gòu)為初始渦環(huán)。一個(gè)周期內(nèi)尾鰭往復(fù)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了兩個(gè)完整的渦環(huán)，每個(gè)渦環(huán)的產(chǎn)生過(guò)程中Cx完成一個(gè)周期的變化，而由于前后半個(gè)周期渦環(huán)z向符號(hào)發(fā)生變化，Cz僅變化了半個(gè)周期。

圖8 一個(gè)周期內(nèi)尾鰭渦結(jié)構(gòu)演化（工況3）Fig.8 Vortex structure development of caudal fin within one period

圖9～12 為不同擺動(dòng)頻率流場(chǎng)渦結(jié)構(gòu)特征（Q=0.01 s-1）隨St數(shù)變化結(jié)果。如圖10 所示，在St=0.2時(shí)，從尾鰭脫落的渦環(huán)在流場(chǎng)中交錯(cuò)排列，靠近尾鰭的渦環(huán)尺寸較小，且相鄰渦環(huán)相互連接。隨著尾流演化，相鄰渦環(huán)開(kāi)始發(fā)生分離。通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn)在St數(shù)較小時(shí)，渦環(huán)之間的分離較慢，渦結(jié)構(gòu)呈“之”字型；在St數(shù)較大時(shí)（St≥0.3），相鄰渦環(huán)之間的分離較快，尾流渦結(jié)構(gòu)變?yōu)殡p列楔形渦；在St數(shù)達(dá)到0.5 后，由于渦環(huán)間距縮短，雙列渦的相鄰渦環(huán)也逐漸開(kāi)始相互連接，且在尾鰭梢部后方出現(xiàn)上下兩條小尺度的“之”字形帶狀渦結(jié)構(gòu)，其渦強(qiáng)度也隨St數(shù)增加而增大。將t=0、(4/8)T時(shí)刻，上半個(gè)周期產(chǎn)生的初始渦環(huán)與x軸正向夾角定義為初始渦環(huán)角，初始渦環(huán)角隨St數(shù)變化如圖13 所示。結(jié)合圖6、圖13 可以發(fā)現(xiàn)，在參數(shù)范圍內(nèi)，隨著St數(shù)增加初始渦環(huán)角逐漸增大，尾鰭運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的推力也逐漸增大。

圖9 擺動(dòng)頻率0.5 Hz渦結(jié)構(gòu)（St=0.2）Fig.9 Vortex structure result of 0.5 Hz oscillating frequency(St=0.2)

圖10 擺動(dòng)頻率0.75 Hz渦結(jié)構(gòu)（St=0.3）Fig.10 Vortex structure result of 0.75 Hz oscillating frequency(St=0.3)

圖11 擺動(dòng)頻率1Hz渦結(jié)構(gòu)（St=0.4）Fig.11 Vortex structure result of 1 Hz oscillating frequency(St=0.4)

圖12 擺動(dòng)頻率1.25 Hz渦結(jié)構(gòu)（St=0.5）Fig.12 Vortex structure result of 1.25Hz oscillating frequency(St=0.5)

圖13 初始渦環(huán)角隨St數(shù)變化Fig.13 Initial vortex ring angle changing with St

4 結(jié) 論

本文采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，建立了均勻來(lái)流下尾鰭擺動(dòng)推進(jìn)流場(chǎng)與水動(dòng)力的數(shù)值計(jì)算方法，并通過(guò)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性計(jì)算和其它文獻(xiàn)結(jié)果比較驗(yàn)證了計(jì)算方法。采用Q準(zhǔn)則判據(jù)提取尾鰭擺動(dòng)推進(jìn)流場(chǎng)的渦結(jié)構(gòu)，并通過(guò)比較水動(dòng)力與渦結(jié)構(gòu)的周期性變化，說(shuō)明了尾鰭擺動(dòng)推進(jìn)水動(dòng)力與渦結(jié)構(gòu)的關(guān)系。同時(shí)，本文還分析了渦結(jié)構(gòu)特征與St數(shù)的關(guān)系。研究表明：

（1）本文數(shù)值計(jì)算方法可模擬尾鰭擺動(dòng)推進(jìn)流場(chǎng)，獲取尾鰭擺動(dòng)推進(jìn)水動(dòng)力和渦結(jié)構(gòu)的演化。尾鰭擺動(dòng)推進(jìn)尾流精細(xì)渦結(jié)構(gòu)，其整體上呈交錯(cuò)分布的環(huán)狀結(jié)構(gòu)，并隨尾流演化逐漸分離。

（2）在均勻來(lái)流下，尾鰭擺動(dòng)推進(jìn)水動(dòng)力由參數(shù)St主控，在所研究的參數(shù)范圍內(nèi)，隨著St增大，平均推力系數(shù)Kt逐漸增加。

（3）從一個(gè)周期渦結(jié)構(gòu)的演化來(lái)看，在梢渦持續(xù)脫落時(shí)尾鰭水動(dòng)力系數(shù)Cx、Cz達(dá)到極值，在尾鰭表面渦完全脫落，尾流中出現(xiàn)完整渦環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，尾鰭水動(dòng)力系數(shù)Cx、Cz為0。

（4）隨著St數(shù)增加，初始渦環(huán)結(jié)構(gòu)與x軸正向夾角逐漸增大，在St=0.3左右時(shí)，尾鰭尾流中渦環(huán)結(jié)構(gòu)逐漸從單列演變?yōu)殡p列。