李 松，武文華，2，姚偉岸

（1.大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析優(yōu)化與CAE軟件全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué)寧波研究院，浙江 寧波 315000）

0 引 言

半潛式平臺(tái)由于其甲板面積大、穩(wěn)性好、造價(jià)低等優(yōu)點(diǎn)[1-4]，在深海石油開采中被廣泛使用。目前，水動(dòng)力學(xué)仿真和模型實(shí)驗(yàn)是海洋平臺(tái)設(shè)計(jì)過程中的重要依據(jù)和手段，特別是評(píng)估極端海況下平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。但由于平臺(tái)實(shí)際結(jié)構(gòu)存在的建造誤差、平臺(tái)人員的流動(dòng)、設(shè)備實(shí)時(shí)維護(hù)、貨物的吊裝等因素，將導(dǎo)致平臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)指標(biāo)發(fā)生變化。依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行平臺(tái)設(shè)計(jì)參數(shù)修正可以及時(shí)掌握平臺(tái)設(shè)計(jì)指標(biāo)的變化規(guī)律，有效地提高平臺(tái)作業(yè)的安全等級(jí)。

相比于傳統(tǒng)的將不確定因素視為確定性偏差的模型修正方法，將待修正參數(shù)和修正結(jié)果視為統(tǒng)計(jì)概率量是對(duì)模型修正的一種全新認(rèn)識(shí)。Beck[5]于1998年首次提出了基于貝葉斯推理方法的模型修正及推斷的基本思路，隨后對(duì)求解方法進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種基于MH 抽樣下的自適應(yīng)Markov Chain Monte Carlo（MCMC）方法，并采用兩自由度模型進(jìn)行驗(yàn)證。由于貝葉斯模型修正方法考慮了先驗(yàn)信息、測(cè)試樣本等多種不確定因素，在模型修正中得到了廣泛的應(yīng)用。Lam 等[6]利用結(jié)構(gòu)的模態(tài)信息結(jié)合馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法對(duì)一個(gè)高層辦公樓進(jìn)行了參數(shù)修正；Pepi等[7]提出了一種利用環(huán)境激勵(lì)數(shù)據(jù)進(jìn)行貝葉斯模型修正的框架，并在鋼索橋上驗(yàn)證了該框架的有效性；萬(wàn)華平等[8]利用貝葉斯方法和高斯過程模型進(jìn)行了斜拉橋的模型修正；Marse 等[9]采用MCMC 方法在三自由度系統(tǒng)中利用頻響函數(shù)進(jìn)行參數(shù)的修正；Yuen 等[10]在數(shù)據(jù)不完整的條件下，利用Gibbs 采樣實(shí)現(xiàn)高維目標(biāo)求解。為應(yīng)對(duì)大型結(jié)構(gòu)自由度多、計(jì)算效率低的問題，Cheung[11]等進(jìn)行了優(yōu)化算法的改進(jìn)。但總體來講，基于貝葉斯的模型修正主要利用結(jié)構(gòu)的陣型和模態(tài)信息進(jìn)行開展。對(duì)于海洋平臺(tái)這種大型結(jié)構(gòu)，獲取其結(jié)構(gòu)的陣型和模態(tài)信息需要不同波浪條件下的響應(yīng)信息，而且不同工況下，系泊條件及壓載水會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化，獲取海洋平臺(tái)的模態(tài)信息比較困難。

在求解后驗(yàn)概率分布的方面，馬爾科夫鏈蒙特卡洛（MCMC）方法需要大量的模擬，在復(fù)雜結(jié)構(gòu)中應(yīng)用貝葉斯推理方法仍然是一個(gè)挑戰(zhàn)，代理模型技術(shù)可以有效地解決上述問題。常用的代理模型包括響應(yīng)面模型、Kriging模型、徑向基函數(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量回歸、多變量插值和回歸、多項(xiàng)式混沌展開等[12]。Kurtaran 等[13]經(jīng)過測(cè)試選擇了三次響應(yīng)面作為所需的替代函數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行了工藝參數(shù)和制件尺寸的優(yōu)化設(shè)計(jì)；Wang 等[14]將Kriging 代理模型與MCMC 結(jié)合用于貝葉斯推斷，估計(jì)了波散射特性的后驗(yàn)概率密度函數(shù)。盡管代理模型技術(shù)已經(jīng)在許多工程問題中得到了成功的應(yīng)用，但目前其在半潛式平臺(tái)的參數(shù)修正方面的應(yīng)用仍處于較為初步的階段。

半潛式平臺(tái)由于建造誤差、人員設(shè)備等流動(dòng)行為直接影響平臺(tái)的水動(dòng)力學(xué)參數(shù)，其主要表征為平臺(tái)的重心變化、平臺(tái)的排水量變化和回轉(zhuǎn)半徑變化，這些變化會(huì)直接影響平臺(tái)響應(yīng)幅值算子的變化。因此，本文建立了一種基于貝葉斯原理的半潛式平臺(tái)參數(shù)修正方法，來修正上述指標(biāo)；基于實(shí)測(cè)的平臺(tái)六自由度響應(yīng)特征，根據(jù)設(shè)計(jì)報(bào)告中的荷載施加方式將實(shí)測(cè)的環(huán)境荷載作為輸入，通過水動(dòng)力學(xué)仿真得到六自由度響應(yīng)特征；利用代理模型和MCMC方法實(shí)現(xiàn)參數(shù)后驗(yàn)分布的求解，并將這種方法成功應(yīng)用于我國(guó)南海某半潛式平臺(tái)的參數(shù)修正。首先構(gòu)建平臺(tái)的水動(dòng)力學(xué)仿真模型，根據(jù)實(shí)測(cè)海況信息得到不同平臺(tái)參數(shù)的浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，然后通過Kriging 代理模型構(gòu)建待修正參數(shù)與響應(yīng)特征之間的關(guān)系，再結(jié)合實(shí)測(cè)響應(yīng)特征開展基于貝葉斯方法的平臺(tái)參數(shù)修正，最后根據(jù)修正的參數(shù)對(duì)平臺(tái)多年一遇的響應(yīng)設(shè)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行重新評(píng)估。

1 基于貝葉斯推理的半潛式平臺(tái)參數(shù)修正方法

1.1 平臺(tái)浮體待修正參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)確定

貝葉斯模型修正中的關(guān)鍵問題之一是如何選取待修正的參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)。海洋平臺(tái)長(zhǎng)期服役，平臺(tái)的物理和幾何參數(shù)（如重量、重心位置等）會(huì)發(fā)生變化。同時(shí)，海洋平臺(tái)除了受風(fēng)、浪、流引起的環(huán)境荷載外，還要承受由自身運(yùn)動(dòng)偏離平衡位置時(shí)所產(chǎn)生的靜恢復(fù)力FS和因自身運(yùn)動(dòng)引起的周圍海水流體的反作用力，即流體動(dòng)力FR。其中，海洋平臺(tái)的浮體運(yùn)動(dòng)與靜恢復(fù)力之間的關(guān)系為FS= -CX，其中C代表平臺(tái)的回復(fù)剛度矩陣，可以寫為

式中，ρ為海水的密度，g為重力加速度，Aw為水線面面積，xˉf為水線面漂心坐標(biāo)，?是排水量，-- ——GMT和分別為橫穩(wěn)性高和縱穩(wěn)性高。這里除海水的密度、重力加速度外，其他量均與物體的形狀、質(zhì)量、質(zhì)量分布有關(guān)[15]。

流體動(dòng)力FR由兩部分組成，一部分是與運(yùn)動(dòng)加速度成正比的附加慣性力，另一部分是與運(yùn)動(dòng)速度成正比的阻尼力。按照線性勢(shì)流理論，流體動(dòng)力FR可以表示為

而浮體的運(yùn)動(dòng)與受力關(guān)系服從牛頓第二定律，即

將上述的靜恢復(fù)力FS和流體動(dòng)力FR代入式（3），進(jìn)行整理可得

式中：H(ω)的平方被稱作響應(yīng)幅值算子（Response Amplitude Operator，簡(jiǎn)稱RAO）；C為剛度矩陣，包括靜水剛度和系泊剛度，而靜水剛度與重心位置、水線面積、浮心位置和質(zhì)量有關(guān)，系泊剛度與系泊長(zhǎng)度和系泊材料有關(guān)；M為質(zhì)量矩陣，與重心位置、慣性質(zhì)量有關(guān)；μ為附加質(zhì)量系數(shù)矩陣，與物體水下的形狀和運(yùn)動(dòng)方向有關(guān)；λ為阻尼系數(shù)矩陣，與阻尼系數(shù)和結(jié)構(gòu)物形狀有關(guān)。綜合以上因素，根據(jù)水動(dòng)力學(xué)軟件AQWA 可調(diào)參數(shù)及給出的平臺(tái)原設(shè)計(jì)參數(shù)，本文選取了平臺(tái)的橫搖回轉(zhuǎn)半徑、縱搖回轉(zhuǎn)半徑、艏搖回轉(zhuǎn)半徑、平臺(tái)的重心高度和平臺(tái)的排水量這五個(gè)參數(shù)作為待修正的參數(shù)。

目標(biāo)函數(shù)主要是基于響應(yīng)的特征。由于本文主要修正與平臺(tái)浮體有關(guān)的參數(shù)，根據(jù)靜水剛度的表達(dá)式（1）可知，只有橫搖、縱搖和垂蕩這三個(gè)波頻運(yùn)動(dòng)具有靜恢復(fù)力。同時(shí)，由于半潛式平臺(tái)的水平面內(nèi)回復(fù)剛度是由系泊提供的，所以橫蕩、縱蕩和艏搖這三個(gè)低頻運(yùn)動(dòng)主要受系泊影響。因此，本文選取橫搖、縱搖和垂蕩這三個(gè)波頻運(yùn)動(dòng)的特征作為目標(biāo)函數(shù)。為同時(shí)表征運(yùn)動(dòng)的劇烈程度和運(yùn)動(dòng)的周期特點(diǎn)，選取了時(shí)域的統(tǒng)計(jì)信息和頻域的信息，其中，方差、四分位差、平均峰值等統(tǒng)計(jì)量能夠反映波頻運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。但是通過對(duì)上述的特征進(jìn)行相關(guān)性分析后發(fā)現(xiàn)，上述的統(tǒng)計(jì)特征之間相關(guān)性較強(qiáng)，最終選取了三個(gè)自由度的方差作為時(shí)域上的統(tǒng)計(jì)特征。由于本文選取的運(yùn)動(dòng)為波頻運(yùn)動(dòng)，因此將功率譜分析中的頻率成分進(jìn)行劃分，將波浪頻率范圍內(nèi)的功率譜密度作為頻域上的特征。綜上所述，目標(biāo)函數(shù)為三個(gè)波頻運(yùn)動(dòng)的方差和三個(gè)波頻運(yùn)動(dòng)的波頻功率譜密度，分別記為橫搖方差、縱搖方差、垂蕩方差、橫搖波頻譜密度、縱搖波頻譜密度和垂蕩波頻譜密度。

1.2 參數(shù)修正的貝葉斯理論

貝葉斯模型修正的架構(gòu)是基于貝葉斯理論：

式中，P(θ)為待修正參數(shù)的先驗(yàn)分布，P(θ|Y*)是基于觀察到的數(shù)據(jù)更新的參數(shù)的后驗(yàn)分布，P(Y*|θ)是似然函數(shù)。貝葉斯模型修正是通過先驗(yàn)分布與似然函數(shù)更新參數(shù)后驗(yàn)概率分布的過程，而似然函數(shù)的構(gòu)建是該過程的核心。似然函數(shù)代表不同參數(shù)下實(shí)測(cè)結(jié)果發(fā)生的概率，通常假設(shè)實(shí)測(cè)和仿真之間符合線性模型[9]：

式中：Y*∈RNm為實(shí)測(cè)向量，Nm為觀測(cè)目標(biāo)值的個(gè)數(shù)；Y(θ)∈RNm為水動(dòng)力仿真輸出的向量；θ∈RNθ，Nθ表示待修正參數(shù)的個(gè)數(shù)；ε∈RNm表示測(cè)試誤差向量，用一個(gè)均值為零、協(xié)方差矩陣為cov的正態(tài)分布來模擬。協(xié)方差矩陣cov中的對(duì)角元素?cái)?shù)值大小反映了實(shí)測(cè)信息的不確定性，在本文中，這個(gè)不確定系數(shù)的值與傳感器的精度有關(guān)，具體表現(xiàn)為

式中，ac表示傳感器的測(cè)量精度，Ns表示實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的組數(shù)。

在本文中，待修正的參數(shù)為橫搖回轉(zhuǎn)半徑、縱搖回轉(zhuǎn)半徑、艏搖回轉(zhuǎn)半徑、平臺(tái)的重心高度和平臺(tái)的排水量這五個(gè)參數(shù)。當(dāng)?shù)玫揭唤M實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)后，提取三個(gè)實(shí)測(cè)波頻運(yùn)動(dòng)的方差和三個(gè)波頻運(yùn)動(dòng)的波頻功率譜密度，將其引入貝葉斯推斷模型中，由式（5）獲得在給定實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)下的五個(gè)待修正參數(shù)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)。

當(dāng)先驗(yàn)分布確定時(shí)，如果待修正參數(shù)的方差不能確定，為了減少先驗(yàn)分布的影響，可選取均勻分布。本文假設(shè)待修正的五個(gè)參數(shù)的先驗(yàn)分布滿足變化范圍±20%的均勻分布。

1.3 參數(shù)代理模型建立

在構(gòu)建似然關(guān)系時(shí)，需要構(gòu)建待修正參數(shù)與目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系，但在實(shí)際的關(guān)系構(gòu)建過程中，需要模擬不同待修正參數(shù)下的響應(yīng)特征。采用水動(dòng)力學(xué)仿真的方式來確定待修正參數(shù)與目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系比較費(fèi)時(shí)。為了提高計(jì)算效率，通過代理模型的方式構(gòu)建待修正參數(shù)與目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系。Kriging 代理模型由于其對(duì)非線性函數(shù)的良好近似能力和獨(dú)特的誤差估計(jì)功能，是目前最具代表性的代理模型方法之一[16]。Kriging作為一種半?yún)?shù)化的插值技術(shù)，包含了回歸部分和非參數(shù)部分，所以Kriging模型由兩部分組成：多項(xiàng)式和隨機(jī)分布。

式中：β是回歸系數(shù)；f(x)是x的多項(xiàng)式，在設(shè)計(jì)空間中，提供模擬的全局近似，可以是0階、一階或二階多項(xiàng)式：z(x)為隨機(jī)分布的誤差，提供對(duì)模擬局部偏差的近似，具有如下統(tǒng)計(jì)特性：

式中：n是已知的設(shè)計(jì)變量的數(shù)量；分別是訓(xùn)練樣本點(diǎn)xi和xj的第k個(gè)分量；Rk(θk,dk)是帶有參數(shù)θ的相關(guān)函數(shù)，表征訓(xùn)練樣本點(diǎn)之間的空間相關(guān)性。所以，Kriging 代理模型將任意響應(yīng)值都視為服從正態(tài)分布的一個(gè)隨機(jī)變量，使模型不限定于某種特殊的形式，而具有更強(qiáng)的靈活性。常用的Rk(θk,dk)有高斯型、指數(shù)型、線型、球型和三次型等。

1.4 貝葉斯模型修正的整體技術(shù)路線

首先基于待修正參數(shù)的聯(lián)合概率分布，根據(jù)抽取參數(shù)樣本通過水動(dòng)力學(xué)軟件AQWA 計(jì)算對(duì)應(yīng)參數(shù)下的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的特征和待修正的參數(shù)構(gòu)建代理模型，通過代理模型和實(shí)測(cè)的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特征構(gòu)建似然函數(shù)，最后通過MCMC 算法進(jìn)行后驗(yàn)分布的計(jì)算。圖1 給出了參數(shù)修正的整體技術(shù)路線。

圖1 半潛式平臺(tái)貝葉斯模型修正過程Fig.1 Bayesian model updating process of semi-submersible platform

具體的計(jì)算流程如下：

（1）確定待修正參數(shù)后，利用拉丁超立方抽取待修正參數(shù)的樣本，通過水動(dòng)力學(xué)軟件計(jì)算出實(shí)測(cè)荷載下每組待修正參數(shù)的響應(yīng)時(shí)程；

（2）利用代理模型構(gòu)建待修正參數(shù)與仿真響應(yīng)特征之間的關(guān)系；

（3）依據(jù)代理模型與實(shí)測(cè)響應(yīng)特征構(gòu)建似然函數(shù)，并結(jié)合參數(shù)的先驗(yàn)分布，最終得到待修正參數(shù)的后驗(yàn)分布關(guān)系；

（4）給定待修正參數(shù)的初值θ和建議分布，隨機(jī)產(chǎn)生第二個(gè)待修正值x1，得到α1；

（5）判斷α1與0～1之間隨機(jī)數(shù)μ的大小，決定是否保留當(dāng)前的參數(shù)值；

（6）得到關(guān)于θ的鏈，當(dāng)θ收斂時(shí)，θ對(duì)應(yīng)的分布即為后驗(yàn)分布。

2 南海某半潛式平臺(tái)參數(shù)修正過程及結(jié)果分析

2.1 半潛式平臺(tái)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)

本文基于南海某半潛式平臺(tái)的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)開展了貝葉斯參數(shù)修正的研究，其中，監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的傳感器布置情況如圖2所示。

圖2 半潛式平臺(tái)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)Fig.2 Prototype monitoring system of semi-submersible platform

現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)主要包括風(fēng)、浪、流的荷載數(shù)據(jù)和平臺(tái)六自由度運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)數(shù)據(jù)。相關(guān)的測(cè)量指標(biāo)如表1所示。

表1 監(jiān)測(cè)信息的測(cè)量范圍和精度Tab.1 Range and accuracy of monitoring information

2.2 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)選取

本文的現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)取自南海某半潛式平臺(tái)在臺(tái)風(fēng)“洛坦”期間的半小時(shí)監(jiān)測(cè)信息。相關(guān)的環(huán)境數(shù)據(jù)見表2。

表2 臺(tái)風(fēng)“洛坦”實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Tab.2 Monitoring data of Typhoon Lotan

平臺(tái)浮體的六自由度響應(yīng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 平臺(tái)浮體六自由度響應(yīng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Fig.3 Time histores of 6 DOF response of semi-submersible platform

2.3 待修正參數(shù)與目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系構(gòu)建

為構(gòu)建代理模型，需要采用水動(dòng)力學(xué)仿真的方式進(jìn)行不同參數(shù)下平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的模擬。半潛式平臺(tái)承受的環(huán)境荷載主要包括風(fēng)、波浪和海流。在水動(dòng)力學(xué)軟件AQWA中，將勢(shì)流理論與莫里森方程相結(jié)合，得到平臺(tái)所受的波浪力；根據(jù)風(fēng)力系數(shù)與流力系數(shù)得出風(fēng)力和流力，相關(guān)的計(jì)算公式如下：

式中，Cwi和Ccu分別為風(fēng)力系數(shù)和流力系數(shù)，ρa(bǔ)i和ρwa分別為空氣和海水的密度，Awi和Acu分別為平臺(tái)的迎風(fēng)面積和迎流面積，νwi和νcu分別為風(fēng)速和流速，F(xiàn)wi和Fcu分別為風(fēng)力和流力，Mwi和Mcu分別為風(fēng)傾力矩和流傾力矩，Lwi和Lcu分別為風(fēng)傾力臂和流傾力臂，上述單位均為國(guó)際單位制。

為了排除其他參數(shù)的影響，本文選取的ρa(bǔ)i、ρwa、Awi和Acu等參數(shù)均來自設(shè)計(jì)報(bào)告。同時(shí)，考慮到流體動(dòng)力受下浮體的形狀影響，本文建立的模型也依托平臺(tái)的設(shè)計(jì)報(bào)告。最終得到的浮體模型和系泊模型如圖4所示。

圖4 半潛式平臺(tái)的水動(dòng)力學(xué)模型Fig.4 Dynamical model of semi-submersible platform

本文通過拉丁超立方抽樣方法[17-18]抽取100組待修正參數(shù)的樣本，并代入水動(dòng)力學(xué)軟件AQWA進(jìn)行平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算，然后提取三個(gè)波頻運(yùn)動(dòng)的特征。由于參數(shù)較多，因此選取橫搖回轉(zhuǎn)半徑為30 m，縱搖回轉(zhuǎn)半徑為30 m，艏搖回轉(zhuǎn)半徑為33 m 時(shí)，重心高度與平臺(tái)排水量分別與波頻運(yùn)動(dòng)特征之間的代理模型，如圖5所示。

圖5 參數(shù)與運(yùn)動(dòng)特征之間的代理模型Fig.5 Surrogate model between parameters and motion characteristics

由圖5可知，平臺(tái)待修正參數(shù)與浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)之間呈現(xiàn)較強(qiáng)的非線性，且橫搖的時(shí)域和頻域特征主要與橫搖的回轉(zhuǎn)半徑有關(guān)，縱搖的時(shí)域和頻域特征主要與縱搖的回轉(zhuǎn)半徑有關(guān)，說明了所建立的代理模型的準(zhǔn)確性，同時(shí)根據(jù)表達(dá)式（18）給出了代理模型的R2值。

式中，yi表示一系列的觀測(cè)值表示代理模型給出的預(yù)測(cè)值，yˉ表示真實(shí)值的均值。

由表3可知，預(yù)測(cè)的R2值均在0.90以上，說明了構(gòu)建的代理模型的準(zhǔn)確性。

表3 參數(shù)與運(yùn)動(dòng)特征之間的代理模型的R2Tab.3 R2 of the surrogate model between parameters and motion characteristics

2.4 待修正參數(shù)的后驗(yàn)分布

通過貝葉斯進(jìn)行參數(shù)修正，可以得到平臺(tái)的待修正參數(shù)的后驗(yàn)分布直方圖（圖6），表4 中給出了各參數(shù)的95%置信區(qū)間。

表4 參數(shù)的95%置信區(qū)間Tab.4 95%confidence interval for the parameters

圖6 待修正參數(shù)的后驗(yàn)分布Fig.6 Posterior distribution of the parameters to be modified

由結(jié)果可知，參數(shù)的后驗(yàn)分布為正態(tài)分布，其中平臺(tái)排水量的后驗(yàn)分布的方差最大，這主要是因?yàn)闄M搖運(yùn)動(dòng)的方差、縱搖運(yùn)動(dòng)方差和垂蕩運(yùn)動(dòng)的方差對(duì)質(zhì)量比較敏感。因此，當(dāng)代理模型有一定誤差時(shí)，由上述三個(gè)特征構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)之間將存在矛盾，導(dǎo)致結(jié)果在真實(shí)值附近振蕩。

將后驗(yàn)概率最大的參數(shù)值代入水動(dòng)力學(xué)仿真模型，重新得到修正后的響應(yīng)。為了具體說明仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果之間的區(qū)別，定義二者之間的相對(duì)誤差為

式中，S代表水動(dòng)力學(xué)仿真得到的響應(yīng)特征，M代表實(shí)測(cè)得到的響應(yīng)特征。圖7 給出了修正前后仿真響應(yīng)特征與實(shí)測(cè)響應(yīng)特征的誤差對(duì)比。

圖7 修正前后的誤差對(duì)比圖Fig.7 Error comparison before and after correction

可以看出，修正后的模型能夠較好地還原時(shí)程的時(shí)域特征和頻域特征，在與實(shí)測(cè)特征的對(duì)比上，誤差均小于7%。其中，模型修正后垂蕩運(yùn)動(dòng)成分占比的誤差變大，這可能是代理模型的誤差造成的。

3 修正后平臺(tái)浮體的設(shè)計(jì)指標(biāo)評(píng)估

海洋平臺(tái)在設(shè)計(jì)初期，安全評(píng)估所用的海洋環(huán)境荷載一般有三種[19]，分別是：

A：百年一遇風(fēng)荷載與其相關(guān)聯(lián)的波浪荷載、流荷載；

B：百年一遇波浪荷載與其相關(guān)聯(lián)的風(fēng)荷載、流荷載；

C：百年一遇流荷載與其相關(guān)聯(lián)的波浪荷載、風(fēng)荷載。

其中，南海流花海域海洋環(huán)境荷載參數(shù)如表5所示。

表5 南海流花海域三種極端海洋環(huán)境荷載參數(shù)Tab.5 Three kinds of extreme sea environmental load parameters in Liuhua area of the South China Sea

利用上述三種荷載組合用修正后的水動(dòng)力學(xué)模型對(duì)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)性能進(jìn)行重新評(píng)估。計(jì)算在三種極端荷載均與船艏向成0°、45°、90°、135°、180°條件下半潛式平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。將計(jì)算得到的三種環(huán)境荷載條件下平臺(tái)六自由度運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的最大值和最小值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，具體的統(tǒng)計(jì)值如圖8所示。

平臺(tái)在設(shè)計(jì)時(shí)主要關(guān)注平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的最大值，因此，給出了三類海況下平臺(tái)六自由度響應(yīng)的最大值，如表6所示。

表6 三類海況下六自由度的最大值Tab.6 Maximum values of 6-DOF response under three design sea conditions

由圖8 和表6 可知，結(jié)果滿足荷載與響應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的最大值為A 類海況90°作用下的橫搖運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的最小值為B 類海況90°作用下的橫搖運(yùn)動(dòng)。平動(dòng)自由度的最大值為A 類海況0°作用下的縱蕩運(yùn)動(dòng)，平動(dòng)自由度的最小值為A類海況180°作用下的縱蕩運(yùn)動(dòng)。

整體來講，橫搖、縱搖和垂蕩的最大值與最小值主要出現(xiàn)在B類海況下，橫蕩、縱蕩和艏搖的最大值與最小值主要出現(xiàn)在A 類海況下。而A 類海況代表百年一遇風(fēng)荷載與其相關(guān)聯(lián)的波浪荷載和海流荷載，B 類海況代表百年一遇波浪荷載與其相關(guān)聯(lián)的風(fēng)荷載和海流荷載，這也說明橫搖、縱搖和垂蕩主要受波浪荷載影響，橫蕩、縱蕩和艏搖主要受風(fēng)荷載影響。

由于平臺(tái)系泊系統(tǒng)的非對(duì)稱布置，平臺(tái)沿船艏方向或者垂直于船艏方向的荷載也能引起其他方向的運(yùn)動(dòng)，也可以看出對(duì)稱角度的兩種荷載作用在平臺(tái)上的響應(yīng)是不同的。但是根據(jù)對(duì)不同作用方向的荷載作用下的響應(yīng)分析可知，該半潛式平臺(tái)抵御與10 號(hào)、11 號(hào)錨鏈布置方向一致的荷載能力更強(qiáng)。

設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)半潛式鉆井平臺(tái)在海洋環(huán)境下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)有一定的要求，一般希望水平運(yùn)動(dòng)控制在工作水深的10%以內(nèi)，垂蕩運(yùn)動(dòng)不超過±3 m，搖晃小于3°～5°。本文中的半潛式平臺(tái)的工作水深為310 m 左右，由此可見：三類海況下的橫搖和縱搖的極值略超出設(shè)計(jì)，縱蕩在A類和B類海況下的極值略超出設(shè)計(jì)，垂蕩在三類海況下的極值略超出設(shè)計(jì)值，艏搖在三類海況下的極值均符合設(shè)計(jì)。

4 結(jié) 論

本文基于貝葉斯推論提出了一種依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的平臺(tái)設(shè)計(jì)參數(shù)修正方法，并成功應(yīng)用于我國(guó)南海某半潛式平臺(tái)的設(shè)計(jì)參數(shù)修正，得到了以下主要結(jié)論：

（1）選取橫搖、縱搖和垂蕩的時(shí)域特征和頻域特征作為目標(biāo)函數(shù)，利用代理模型和MCMC 方法求解待修正參數(shù)的后驗(yàn)分布，解決了抽樣過程中計(jì)算量龐大的問題。

（2）所提出的模型修正方法在我國(guó)某半潛式平臺(tái)上進(jìn)行了實(shí)際應(yīng)用。參數(shù)修正后平臺(tái)模型的水動(dòng)力學(xué)響應(yīng)與實(shí)測(cè)響應(yīng)之間的誤差由36%降為7%，并且能夠給出待修正參數(shù)的置信區(qū)間。貝葉斯模型修正方法能夠較好地對(duì)平臺(tái)的參數(shù)進(jìn)行修正。

（3）利用修正后的平臺(tái)模型重新評(píng)估了平臺(tái)在三種設(shè)計(jì)海況下的水動(dòng)力學(xué)指標(biāo)，評(píng)估結(jié)果顯示，由于平臺(tái)的長(zhǎng)期海上服役，浮體指標(biāo)發(fā)生變化，最終導(dǎo)致在極端海況下自由度極值略高于設(shè)計(jì)指標(biāo)，在極端海況作業(yè)下應(yīng)予以關(guān)注。