陳 雋，宋穎豪，王澤濤

(1.同濟大學土木工程學院，上海 200092；2.土木工程防災國家重點實驗室，同濟大學，上海 200092)

建筑物的基本周期是建筑結(jié)構(gòu)最重要的動力特性，綜合反映了結(jié)構(gòu)的剛度、質(zhì)量及其分布情況，在設計階段的荷載估計、參數(shù)化建模，以及使用階段的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測、實際性能評估等方面，都有十分重要的用途。例如，結(jié)構(gòu)基本周期決定了地震下頻譜加速度/地震影響系數(shù)[1-2]，影響基底剪力設計值；已建結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)設計時基本周期的預估，周期的變化也往往預示著結(jié)構(gòu)中系統(tǒng)性損傷的發(fā)生與演變[3]；城市區(qū)域抗震分析中，建筑物周期是參數(shù)化建模的核心變量[4]。

面向設計階段對建筑周期快速預測的需要，以及無實測條件時已建建筑物特性評估的需求，學者們提出了大量的結(jié)構(gòu)基本自振周期經(jīng)驗預測模型[5-7]。然而，受傳統(tǒng)的指定函數(shù)后擬合回歸建模手段的限制，目前大多數(shù)預測模型僅含有單因素(如建筑高度或?qū)訑?shù)等)，再通過對結(jié)構(gòu)形式或材料進行分類的方式反映其他因素的影響，回歸模型形式大多如：

式中：T為基本周期；H為高度。但是，大量實測數(shù)據(jù)表明：除高度、材料以外，建筑物結(jié)構(gòu)形式和功能、基礎類型、地域等因素對于周期的影響也不能忽視。

近年來，機器學習方法因其強大的數(shù)據(jù)特征提取能力和處理大規(guī)模數(shù)據(jù)的優(yōu)勢，作為一種新型建模手段備受關(guān)注。例如，基于生成對抗網(wǎng)絡的方法研究主余震下結(jié)構(gòu)的破壞機制[8]、基于決策樹和人工神經(jīng)網(wǎng)絡等方法建立砌體填充混凝土框架的基本周期預測模型[9]、基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的RC 框架結(jié)構(gòu)地震易損性曲面分析[10]。上述工作基于機器學習方法得到了有價值的成果，也展示了用于建筑基本周期預測的可行性，但還存在如下需要解決的問題：① 由于實測數(shù)據(jù)獲取困難，現(xiàn)有機器學習模型大多基于數(shù)值模擬的數(shù)據(jù)進行訓練，如果要包含多因素影響，特別是語義型因素，必須基于既有建筑的實測數(shù)據(jù)來建立新模型；② 預測模型的輸入?yún)?shù)在結(jié)構(gòu)初步設計階段難以獲取，因此，新模型應使用容易確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)，并應允許部分輸入?yún)?shù)缺失；③ 模型的超參數(shù)調(diào)節(jié)和模型選擇過程需要人工參與，難以隨著數(shù)據(jù)量的增加實現(xiàn)模型的高效、動態(tài)更新，因此，新模型應具有對新增數(shù)據(jù)的自學習能力，以及對新型機器學習算法的自適應能力。

針對以上關(guān)鍵問題，本文收集了公開文獻中大量的建筑周期的實測數(shù)據(jù)，并建立了數(shù)據(jù)庫。在此基礎上，以新興的AutoML(Auto Machine Learning,自動機器學習)技術(shù)建立基本周期預測模型，可利用結(jié)構(gòu)初步設計階段全部或部分已知信息作為輸入?yún)?shù)，預測建筑結(jié)構(gòu)的周期。最后，分別采用本文模型、現(xiàn)有規(guī)范模型和文獻建議公式對未參與訓練過程的500 多棟實際建筑進行了周期預測，并對結(jié)果進行了對比分析。

1 實測結(jié)構(gòu)周期數(shù)據(jù)庫

1.1 數(shù)據(jù)來源

建筑物基本周期的數(shù)據(jù)來源分為實測數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)。由于數(shù)值模型與實際結(jié)構(gòu)顯然存在差異，難以反映真實的建筑物周期，本研究只選用實測數(shù)據(jù)進行分析。作者在文獻[5]中報告了實測周期數(shù)據(jù)收集的詳細過程和結(jié)果，為全文完整性，本節(jié)做簡要說明。

研究采用從大量公開發(fā)表的文獻和書籍中檢索建筑物基本周期(及其相關(guān)信息)的方式，截至本文撰寫時，已經(jīng)完成了上萬篇論文的檢索，并建立了原始數(shù)據(jù)庫。進一步，采用查重、離群點檢驗等手段進行數(shù)據(jù)清洗，形成用于建模分析的可靠數(shù)據(jù)庫。其中，由于不同文獻中可能存在相同的建筑，通過比較位置、結(jié)構(gòu)信息和名稱等可識別重復的建筑。此外，由于研究角度的差異，不同文獻中對同一建筑的描述信息不同，綜合多篇文獻的內(nèi)容可實現(xiàn)信息補全。

本文分析的主要數(shù)據(jù)來源于文獻[7, 11 - 29]，其他僅包含單條數(shù)據(jù)的文獻，由于數(shù)量眾多，不一一列舉。主要數(shù)據(jù)來源和建筑數(shù)量情況見表1。

表1 主要建筑周期信息數(shù)據(jù)庫來源及相關(guān)信息Table 1 Main buildings period information database sources and related information

1.2 數(shù)據(jù)特征說明

經(jīng)數(shù)據(jù)收集與數(shù)據(jù)清洗后，目前數(shù)據(jù)庫包含2561 條記錄。雖然在收集數(shù)據(jù)時已盡可能全面地收集建筑信息，但不同數(shù)據(jù)來源所包含的信息完整性會有差別，因此在選擇用于機器學習的建筑特征(如材料、抗側(cè)力體系、功能等)時，既要關(guān)注它們與基本周期的相關(guān)性，也需考慮數(shù)據(jù)庫中包含對應特征的有效記錄數(shù)量。

結(jié)合已有研究的成果，本研究初步從數(shù)據(jù)庫中篩選出了16 個能夠影響到建筑物周期的特征，并將其歸為分類型(即語義型)和數(shù)值型兩大類，具體見表2。表2 和圖1 同時給出了在2561 條數(shù)據(jù)中，16 個特征各自的有效數(shù)據(jù)量比例?？梢?，包含“抗側(cè)力體系”“材料”“高度”及“所在國”四個特征的數(shù)據(jù)均超過了70%。此外，“基礎深度”的有效數(shù)據(jù)量最小，為8.9%，但也有228 條。以往研究中，文獻[12 - 13]的預測模型分別用到287 條和574 條，文獻[15]用到244 條。因此，認為初篩的建筑特征的最低有效數(shù)量滿足建模要求。

圖1 不同特征的有效信息占比Fig.1 Percentage of valid information of different factors

表2 特征類型及具體特征Table 2 Feature type and specific features

收集數(shù)據(jù)過程中，分類型數(shù)據(jù)的“值”(文本)盡量遵照原文描述，如抗側(cè)力體系中的“框架”“框架剪力墻”等，這可能導致某些分類值所對應的數(shù)據(jù)偏少。若將此類數(shù)據(jù)直接用于訓練，機器學習模型容易對這些分類值的特征產(chǎn)生過擬合。為此，需要對語義型特征的分類值進行聚合操作，即合并某一種特征中相近的分類值。由于“材料”和“平面形狀”兩特征在聚合前，其分類值所對應的數(shù)據(jù)量就比較多，因此將聚合前的數(shù)據(jù)作為其補充信息用于模型訓練，其余的分類型特征則僅保留聚合后的特征數(shù)據(jù)。對于目前數(shù)據(jù)量很小且難以與其他分類值聚合的情況，如圖2抗側(cè)力體系的“核心筒”“框架-核心筒”“框架-砌體承重墻”分類以及圖3 材料中的“木材”“砌體+木材”分類，統(tǒng)一聚合為對應特征的“未知類型”。一方面，解決數(shù)據(jù)量小不利于模型訓練的問題；另一方面，提升模型包容未來新增其他類型的能力。表3 為聚合完成后，模型具體的分類型輸入特征。

圖2 抗側(cè)力體系數(shù)據(jù)分布情況Fig.2 Data distribution of lateral force resisting system

圖3 材料數(shù)據(jù)分布情況Fig.3 Data distribution of material

表3 分類型特征輸入Table 3 Input of classified features

2 基本周期自動機器學習預測模型

2.1 數(shù)據(jù)填充

不完整性是大數(shù)據(jù)的重要特點，本文問題中體現(xiàn)為并非每條數(shù)據(jù)都包含全部上述16 個特征信息，用于模型訓練前還必須進行填充處理。本研究針對分類型和數(shù)值型兩類記錄，采用了不同的填充方式，具體為：

1) 分類型特征填充。采用缺失值處理為對應分類型特征中的“未知類型”的方式進行填充[32]。表4 展示了分類型數(shù)據(jù)的缺失示例(表4 中的“[未知類型]”表示缺失值及其填充處理)。

表4 分類型數(shù)據(jù)填充示例Table 4 Classification data filling example

2) 數(shù)值型特征填充。表5 為數(shù)值型數(shù)據(jù)填充示例，對于缺失值分別嘗試了常用的中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)填充，對比表明最終模型的預測效果相差不大。因此，后續(xù)分析中均采用了中位數(shù)填充。

表5 數(shù)值型數(shù)據(jù)填充示例Table 5 Numerical data filling example

填充好的2561 條數(shù)據(jù)再分為訓練集(1844 條)、驗證集(205 條)和測試集(512 條)3 部分，分別用于后續(xù)模型訓練和測試。

2.2 基于AutoML 的預測模型

選擇合適的模型并進行訓練調(diào)參，是傳統(tǒng)機器學習任務中不可避免、十分繁瑣但非常重要的一個環(huán)節(jié)，需要嘗試多次并且依賴一定的經(jīng)驗才能得到性能相對優(yōu)秀的模型。當數(shù)據(jù)量增加后，往往還需要重新進行模型的調(diào)參優(yōu)化，使用不便。

考慮建筑物類型會不斷變化及實測數(shù)據(jù)會不斷增加的需求，本研究采用了AutoGluon[32]策略來實現(xiàn)自動學習，此方法的基本思想類似于采用基函數(shù)的線性組合來逼近復雜函數(shù)，通過融合多個未進行調(diào)參的簡單模型來提高最終模型的性能，稱為stacking(堆疊)方法。

本研究采用目前常用的三類機器學習模型：BP 神經(jīng)網(wǎng)絡、XGBoost[33]和LightGBM[34]作為“基模型”，并預先設置每類模型的超參數(shù)選擇空間。以BP 模型為例，隱藏層有3 層(可取50×40×30、100×80×60、300×200×100 三種，數(shù)字為每層神經(jīng)元數(shù))、二層(200×100)或一層(100、1000)三種選擇；3 種激活函數(shù)(Relu、Tanh、Softrelu)、學習率在10-5與10-2之間、5 種計算輪次(100、200、300、400、500)、神經(jīng)元丟失(dropout)概率在0 與0.5 之間。隨后，對每類基模型在其對應的參數(shù)空間內(nèi)隨機選取N組超參數(shù)，可得到3×N個模型，構(gòu)成底層學習器，本研究將N取為20。此外，為了節(jié)約資源AutoGluon 會提前終止預測精度不再隨訓練而顯著提升的底層學習器，以便為其他底層學習器釋放計算資源。

利用訓練集和驗證集數(shù)據(jù)對底層學習器中的每個模型進行訓練，訓練好的模型在訓練集和驗證集上的周期預測結(jié)果連同對應的真實值，組成新的訓練集和驗證集，分別是[1844, 61]和[205, 61]的數(shù)組(其中61 列=3 類×20 列預測值+1 列真實值)。最后，利用新的訓練集和驗證集對一個線性回歸模型進行訓練，獲得最終的模型。該線性回歸模型的輸入是前3×N個模型的預測值，輸出是這些值加權(quán)平均后的結(jié)果。

圖4 是AutoGluon 融合建模的全過程。整個建模過程中，超參數(shù)的選擇、單個模型的訓練都無須人工介入、無須先驗經(jīng)驗。由于底層學習器中的每個“基模型”自身比較簡單，其訓練成本不高且可并行完成，模型的計算效率很高。當有新的數(shù)據(jù)加入或者有更好的“子模型”出現(xiàn)，重復上述建模步驟重新訓練即可完成模型的更新和功能提升，實現(xiàn)數(shù)據(jù)驅(qū)動的模型自動學習。

圖4 模型建立流程Fig.4 Model establishment process

2.3 AutoML 預測模型性能對比

為了證明AutoGluon 算法的有效性，將融合模型結(jié)果與僅使用底層學習器的結(jié)果作了對比。表6 為模型的預測性能的排序，按照512 條測試集數(shù)據(jù)上的RMSE 從小到大排列，受篇幅限制只比較了融合模型和4 個最優(yōu)的底層學習器的預測精度性能和預測時間成本。結(jié)果顯示，融合模型的預測精度(RMSE)最好，特別是在模型訓練中未接觸過的測試集上。同時，相較于底層學習器，融合模型的預測時間也非常小。

表6 不同機器學習模型性能對比Table 6 Performance comparison of different machine learning models

此外，AutoGluon 預測模型中包含2.1 節(jié)中的數(shù)據(jù)填充功能，模型使用時就可將結(jié)構(gòu)在初步設計階段尚未明確的參數(shù)(如平面形狀、基礎類型、基礎深度等)作為“未知類型”輸入，從而顯著提高模型的適應性。因融合模型的預測是底層學習器加權(quán)平均后的結(jié)果，其預測需在底層學習器預測之后才能計算，所以預測時間高于底層學習器，平均下來每次預測在0.01 s 以內(nèi)，是可以接受的。

訓練數(shù)據(jù)時除了將數(shù)據(jù)劃分為訓練集和驗證集這種簡單交叉驗證方式外，還可采用k折交叉驗證。k折交叉驗證的步驟如下：

1) 將樣本分為k個大小相等的樣本子集；

2) 依次遍歷這k個子集，每次把當前子集作為驗證集，其余所有樣本作為訓練集，進行模型的訓練和評估；

3) 最后把k次評估指標的平均值作為最終的評估指標。

本研究分別嘗試了5 折交叉驗證以及10 折交叉驗證，結(jié)果發(fā)現(xiàn)采用交叉驗證后訓練時間增加了數(shù)十倍，且在測試集上的預測精度也沒有明顯提升，RMSE 分別為0.3585、0.3598。因此本研究采用簡單交叉驗證的方法進行訓練。

3 特征指標重要性的量化分析

1.2 節(jié)中初步選擇了16 個影響周期的特征，傳統(tǒng)上可進一步采用方差分析、卡方檢驗、最大信息系數(shù)等方式，分析其中是否存在冗余特征或不相關(guān)特征。利用已經(jīng)建立的融合模型，也可以通過置換重要性[35]的方式來量化分析各特征參數(shù)的重要性，具體方法如下：

1) 將順序正確的驗證集數(shù)據(jù)輸入已經(jīng)訓練好的預測模型，得到預測結(jié)果。

2) 將驗證集數(shù)據(jù)中某一特征對應的某列數(shù)據(jù)隨機打亂后輸入預測模型，得到預測結(jié)果。重復M次。

3) 比較每次數(shù)據(jù)打亂前后模型的預測結(jié)果，如均方誤差RMSE 的差異。

4) 對其他特征參數(shù)重復上述步驟。

以“高度”特征為例，將205 條驗證集記錄的高度值隨機打亂后輸入預測模型，由于高度信息是錯誤的，預測誤差應增大，誤差增大的程度可用來量化“高度”特征的重要性。若誤差不變或減小，說明該特征對于預測模型無效或有害。為了減小計算偶然性，對205 條驗證集數(shù)據(jù)的每列數(shù)據(jù)都進行了100 次順序打亂，最終計算結(jié)果如表7 所示，其中P值表征特征無效的概率。例如，P值為0.01 表示有1%可能性，該特征對建立模型是無用的或有害的。

表7 特征重要性及相關(guān)參數(shù)Table 7 Feature importance and related parameters

表7 顯示：高度、所在國、地上層數(shù)、材料和抗側(cè)力體系五個特征重要性程度高，除去“所在國”，其余特征與以往研究認識相同。對于“所在國”特征，由于過往研究的數(shù)據(jù)大多集中于某一地區(qū)，地域因素的影響未受到重視。由于“所在國”特征暗含了設計規(guī)范、經(jīng)濟水平等因素，值得隨著數(shù)據(jù)的增加進一步關(guān)注，文獻[36]也提出，中國規(guī)范《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 3-2010)中對于高層建筑的劃分顯著地影響到了建筑的基本周期。重要性排在最后四位的特征為：平面形狀、地下層數(shù)、基礎深度和基礎類型，可以認定為冗余特征。在預測模型中刪除這些冗余特征后，發(fā)現(xiàn)訓練時間未有明顯減少，從模型的發(fā)展及完備性角度考慮，目前研究中保留了所有特征作為模型輸入。

4 預測模型性能分析

4.1 預測性能

圖5、圖6 為最終模型在訓練集和測試集數(shù)據(jù)上的預測結(jié)果，其中橫軸為真實值，豎軸為預測值，預測結(jié)果越靠近圖中斜線越好，左上角為平均絕對誤差MAE、平均百分比誤差MAPE 和均方根誤差RMSE，訓練集和測試集的這三項指標都較小?？梢?，模型的預測效果良好。

圖5 訓練集基本周期預測結(jié)果Fig.5 Training set natural period prediction results

圖6 測試集基本周期預測結(jié)果Fig.6 Testing set natural period prediction result

4.2 對比分析

與以往預測模型以及相比，本研究預測模型基于多源實測數(shù)據(jù)，可以預測多種類型的建筑。與之前研究[4]采用傳統(tǒng)統(tǒng)計回歸的建模思路不同的是，本研究采用機器學習的方法建模，模型的參數(shù)更加復雜多樣，同時進一步應用新興的AutoML技術(shù)，大大簡化了模型建立流程。

表8 中給出了當前規(guī)范和文獻中的一些結(jié)構(gòu)周期預測模型，本文將它們的預測結(jié)果與自動機器學習模型結(jié)果進行對比。

表8 規(guī)范及文獻中基本周期預測模型Table 8 Natural period prediction model in specification and literature

本研究訓練模型時采用的訓練集包含1844 棟建筑，驗證集包含205 棟建筑，測試集包含512 棟建筑未參與任何工作，為了保證驗證結(jié)果的可靠性，將測試集的建筑用于預測模型的對比。由于傳統(tǒng)的預測模型大多針對某類建筑進行預測，在進行預測之前需要進一步篩選出不同預測模型所適用的建筑。

以GOEL 和CHOPRA[19]的模型為例，其模型主要針對框架結(jié)構(gòu)，測試集中相應建筑一共有205 棟，圖7 為GOEL 和CHOPRA[19]的模型與本文模型預測結(jié)果對比。可見，機器學習模型的預測結(jié)果在真實值附近，而GOEL 模型的預測結(jié)果總體上較真實值偏低。

圖7 GOEL 和CHOPRA[19]模型與本文模型在框架結(jié)構(gòu)預測結(jié)果對比Fig.7 Comparison of prediction results between GOEL and CHOPRA[19] model and this model in frame structure

圖8、圖9 為表8 中的四個預測模型與本研究預測模型在MSE 和R2兩個指標上的對比。MSE是指真實值與預測值之差平方的期望值，MSE 越小說明預測精度越好；R2用以衡量整體的擬合度，R2越大表示擬合效果越好。此外，表9 給出了MAE、MAPE、RMSE 的對比結(jié)果。可以發(fā)現(xiàn)，本文預測模型在整體上保證預測范圍廣泛的情況下，整體上預測結(jié)果的準確性也是最好的。

圖8 不同模型預測結(jié)果MSE 對比Fig.8 Comparison of MSE of prediction results of different models

圖9 不同模型預測結(jié)果R2 對比Fig.9 Comparison of R2 of prediction results of different models

表9 模型其他準確性指標對比Table 9 Comparison of other accuracy indexes of model

5 結(jié)論

本文基于多源實測數(shù)據(jù)，利用機器學習方法建立了建筑結(jié)構(gòu)基本周期的多因素自動機器學習預測模型。所提出的機器學習模型較以往模型可以考慮多因素影響，并適用于多類型建筑，從而顯著提高了周期預測的準確性。所建立的自動機器學習模型具有三方面特點：

(1) 無須調(diào)參，顯著提升了建模效率。

(2) 當有新型、性能更好的“子模型”出現(xiàn)時，僅需對底層學習器進行更換。

(3) 當有新的實測數(shù)據(jù)加入，也可自動實現(xiàn)模型的更新和功能提升。

將此模型與云端動態(tài)更新的建筑周期數(shù)據(jù)庫相結(jié)合，可形成一種全新的、網(wǎng)頁開放的、在線自學習的建筑周期預測功能。本文模型的源代碼將連同文章一起公開，服務于科學研究與工程實踐。