石 韻，劉萬鵬，蘇明周，周巧玲，劉少博

(1.西安石油大學(xué)土木工程系，陜西，西安 710065；2.西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，陜西，西安 710055；3.四川省建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，四川，成都 610041)

混合聯(lián)肢部分外包組合剪力墻結(jié)構(gòu)體系(hybrid coupled partially encased composite shear wall，簡稱混合聯(lián)肢PEC 墻)采用鋼連梁連接兩片或多片部分外包組合剪力墻(partially encased composite shear wall，簡稱PEC 墻)，鋼連梁可設(shè)計(jì)為抗震性能及耗能能力更為優(yōu)越的剪切型鋼連梁。為了研究混合聯(lián)肢PEC 墻結(jié)構(gòu)的抗震性能，課題組對(duì)2 個(gè)彈性耦連比分別為60%和65%的3 層混合聯(lián)肢PEC 墻子結(jié)構(gòu)進(jìn)行了擬靜力試驗(yàn)研究[1-3]。研究結(jié)果表明，水平荷載作用下，結(jié)構(gòu)各層連梁均發(fā)生剪切變形，PEC 墻肢底部形成彎曲塑性鉸，地震能量主要通過鋼連梁和底層墻肢耗散，結(jié)構(gòu)抗震性能優(yōu)良?；旌下?lián)肢PEC 墻結(jié)構(gòu)可被應(yīng)用于框架-剪力墻結(jié)構(gòu)、剪力墻結(jié)構(gòu)及框筒結(jié)構(gòu)中。

在不同的地震水準(zhǔn)作用下，混合聯(lián)肢PEC 墻結(jié)構(gòu)以預(yù)期合理失效模式發(fā)生破壞，需要采用建筑抗震性能化設(shè)計(jì)。然而目前的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)仍然以采用基于強(qiáng)度的抗震設(shè)計(jì)方法為主，采用兩階段設(shè)計(jì)方法：第一階段按照多遇地震烈度對(duì)應(yīng)的地震作用效應(yīng)驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的承載力和彈性變形；第二階段按照罕遇地震烈度影響時(shí)，建筑物不致倒塌或發(fā)生危及生命的嚴(yán)重破壞驗(yàn)算，設(shè)防地震下結(jié)構(gòu)的抗震性能僅通過相應(yīng)的抗震構(gòu)造措施及內(nèi)力調(diào)整措施來保證[4]。通過彈性理論計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，對(duì)結(jié)構(gòu)彈塑性階段的整體性能缺乏考慮，不能合理反映結(jié)構(gòu)的屈服順序和失效機(jī)制，結(jié)構(gòu)的彈塑性變形可能過于集中而出現(xiàn)薄弱層，對(duì)結(jié)構(gòu)在不同地震水準(zhǔn)作用下的性能目標(biāo)缺乏準(zhǔn)確預(yù)測，可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)各部分構(gòu)件的耗能能力難以充分發(fā)揮[5]。

隨著結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)理論的不斷發(fā)展，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)多種抗側(cè)力結(jié)構(gòu)體系提出了基于性能的抗震設(shè)計(jì)方法[6-9]，該設(shè)計(jì)方法需要解決的首要問題是建立反映結(jié)構(gòu)抗震性能的結(jié)構(gòu)響應(yīng)指標(biāo)與性能水準(zhǔn)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在基于性能的抗震設(shè)計(jì)理論指導(dǎo)下，依據(jù)設(shè)計(jì)時(shí)選取的不同評(píng)價(jià)指標(biāo)，研究人員先后提出了基于位移的塑性設(shè)計(jì)方法[10](displacement-based seismic design, DBSD)和基于性能的塑性設(shè)計(jì)方法[11-13](performance-based plastic design, 簡稱PBPD)。文獻(xiàn)[14]將基于性能的塑性設(shè)計(jì)方法應(yīng)用于聯(lián)肢剪力墻，認(rèn)為聯(lián)肢剪力墻結(jié)構(gòu)理想的出鉸順序?yàn)椋孩?中震作用下，大部分鋼連梁剪切屈服，墻肢不屈服；② 大震作用下，墻肢底部區(qū)域允許進(jìn)入塑性階段。因此，假設(shè)結(jié)構(gòu)的能力曲線為雙線型，并利用中震作用下的性能目標(biāo)和塑性耦連比共同控制鋼連梁和墻肢進(jìn)入塑性階段的先后順序。但是，文獻(xiàn)[15]研究結(jié)果表明：聯(lián)肢墻的出鉸順序不僅受到塑性耦連比的影響，還與彈性耦連比也密切相關(guān)。同時(shí)，傳統(tǒng)的雙線型能力曲線與結(jié)構(gòu)實(shí)際能力曲線不完全吻合，無法合理反映混合聯(lián)肢墻結(jié)構(gòu)的多性能水平。文獻(xiàn)[16 - 17]對(duì)傳統(tǒng)的雙線型能力曲線進(jìn)行了改進(jìn)，考慮結(jié)構(gòu)在不同地震水準(zhǔn)作用下的性能目標(biāo)，提出了等效能量塑性設(shè)計(jì)方法(equivalent energy design procedure, EEDP)。文獻(xiàn)[18]將結(jié)構(gòu)能力曲線等效為雙折線，并采用改進(jìn)的PBPD 對(duì)高強(qiáng)鋼框筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)。研究結(jié)果表明：改進(jìn)的PBPD 可以較好地實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)在不同地震水準(zhǔn)作用下的性能目標(biāo)。因此，本文將改進(jìn)的PBPD 方法應(yīng)用于混合聯(lián)肢PEC 墻結(jié)構(gòu)中，并考慮彈性耦連比和塑性耦連比對(duì)結(jié)構(gòu)屈服順序的影響，提出結(jié)構(gòu)兩階段耗能的塑性設(shè)計(jì)方法，針對(duì)不同地震水準(zhǔn)作用下的性能目標(biāo)，將結(jié)構(gòu)的能力曲線等效為三線型，改進(jìn)了傳統(tǒng)基于能量平衡的塑性設(shè)計(jì)方法。通過合理設(shè)計(jì)，準(zhǔn)確預(yù)測設(shè)防地震及罕遇地震下結(jié)構(gòu)的抗震性能，使結(jié)構(gòu)在設(shè)防地震及罕遇地震下各層耗能構(gòu)件均能參與耗能，避免薄弱層產(chǎn)生。保障結(jié)構(gòu)具有塑性可控的失效機(jī)制，符合混合聯(lián)肢部分外包組合剪力墻結(jié)構(gòu)抗震多級(jí)設(shè)防的思想。

1 合理耗能機(jī)制及抗震設(shè)防性能指標(biāo)

1.1 結(jié)構(gòu)合理耗能機(jī)制

混合聯(lián)肢PEC 剪力墻結(jié)構(gòu)在“強(qiáng)墻肢弱連梁、強(qiáng)節(jié)點(diǎn)弱構(gòu)件”的設(shè)計(jì)原則下，各層的鋼連梁可以作為第一階段主要耗能構(gòu)件，利用鋼連梁的剪切變形耗散地震能量；隨著水平地震作用的增加，墻肢在底部數(shù)層彎曲屈服耗能，為第二階段耗能構(gòu)件；鋼連梁與剪力墻節(jié)點(diǎn)在全過程保持彈性。經(jīng)過合理設(shè)計(jì)的混合聯(lián)肢PEC 墻結(jié)構(gòu)為典型的兩階段耗能結(jié)構(gòu)體系。結(jié)構(gòu)構(gòu)件的合理屈服順序如圖1 所示。圖2 給出了一個(gè)10 層典型混合聯(lián)肢PEC 墻結(jié)構(gòu)的推覆曲線[2]。

圖1 結(jié)構(gòu)合理屈服順序Fig.1 Reasonable yield sequence of structure

圖2 結(jié)構(gòu)推覆曲線Fig.2 Structural nappe curve

1.2 耦連比對(duì)結(jié)構(gòu)合理耗能機(jī)制的影響

水平地震作用下聯(lián)肢墻的傾覆彎矩由墻肢底部彎矩和連梁剪力產(chǎn)生的耦合力矩共同承擔(dān)，如圖3 所示。耦合力矩占傾覆彎矩的比值稱為耦連比，可按式(1)計(jì)算[3]：

圖3 結(jié)構(gòu)耦連作用示意圖Fig.3 Schematic diagram of structural coupling

式中：N為由于耦連作用墻肢底部產(chǎn)生的軸力N=N1=N2；L為兩片墻肢形心線間的距離；N×L為由于耦連作用混合聯(lián)肢墻底部產(chǎn)生的整體力偶；M1、M2分別為兩片墻肢的底部彎矩。

聯(lián)肢墻在水平荷載作用下結(jié)構(gòu)的耦連比是不斷變化的。在彈性階段，聯(lián)肢墻耦連比由連梁、墻肢的相對(duì)剛度及側(cè)向力的分布模式?jīng)Q定，稱為彈性耦連比，用CRe表示。結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性后，聯(lián)肢墻耦連比由連梁和墻肢的承載力決定，當(dāng)結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載力時(shí)對(duì)應(yīng)的耦連比稱為塑性耦連比，用CRp表示[14]。

利用有限元軟件ABAQUS，對(duì)3 個(gè)不同彈性耦連比的混合聯(lián)肢PEC 墻進(jìn)行推覆分析，得到結(jié)構(gòu)耦連比的全過程變化曲線，如圖4 所示。可以看出，當(dāng)連梁設(shè)計(jì)為“弱連梁”時(shí)(PEC-1 彈性耦連比為60%)，隨著水平荷載增加，各層連梁相繼屈服，而墻肢尚未屈服，連梁產(chǎn)生的耦合力矩增加緩慢，墻肢的底部彎矩不斷增加，耦連比開始降低，直到墻肢底部屈服后，墻肢底部的彎矩不再增加，聯(lián)肢墻的塑性耦連比與彈性耦連比的比值(CRp/CRe)為67.8%。當(dāng)連梁設(shè)計(jì)為“強(qiáng)連梁”時(shí)(PEC-3 彈性耦連比為66%)，水平荷載增加，由于連梁尚未完全屈服，墻肢底部已開始屈服，此時(shí)連梁產(chǎn)生的耦合力矩仍在不斷增加，而墻肢的底部彎矩增加緩慢，塑性耦連比與彈性耦連比趨于一致，CRp/CRe為91.1%。因此，本文建議將CRp/CRe=0.9 定義為耦連比設(shè)計(jì)取值的上限，當(dāng)此比值超過0.9 時(shí)，即使保證塑性耦連比在合理范圍內(nèi)，也可能無法實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)的“強(qiáng)墻肢弱連梁”的屈服模式。

圖4 耦連比全過程變化曲線Fig.4 Whole process change curve of coupling ratio

1.3 抗震設(shè)防性能指標(biāo)

根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011-2010)[4]中提出的“小震不壞、中震可修、大震不倒”三水準(zhǔn)設(shè)防目標(biāo)，結(jié)合混合聯(lián)肢PEC 墻結(jié)構(gòu)的變形特征和屈服順序，對(duì)結(jié)構(gòu)中各構(gòu)件性能目標(biāo)定義為：① 多遇地震作用下(第一水準(zhǔn))，節(jié)點(diǎn)、鋼連梁及PEC 墻肢均處于彈性階段；② 設(shè)防地震作用下(第二水準(zhǔn))，鋼連梁全部進(jìn)入塑性充分耗能，節(jié)點(diǎn)及PEC 墻肢仍處于彈性階段；③ 罕遇地震作用下(第三水準(zhǔn))，鋼連梁不斷發(fā)展塑性，剪力墻底部進(jìn)入塑性開始輔助耗能，節(jié)點(diǎn)仍處于彈性階段。

表1 給出了不同地震水準(zhǔn)作用下結(jié)構(gòu)層間側(cè)移角限值，層間位移角的指標(biāo)量化參考《鋼板剪力墻技術(shù)規(guī)程》(JGJ/T 380-2015)[19]對(duì)鋼板組合剪力墻變形限值要求和課題組前期試驗(yàn)結(jié)果[1]。需要注意的是，由于實(shí)際結(jié)構(gòu)層間位移角分布不完全相同，文獻(xiàn)[18]由20 條地震波分析結(jié)果得到不同地震水準(zhǔn)作用下，結(jié)構(gòu)最大層間位移角和頂點(diǎn)位移角的比值約為1.5，因此本文在進(jìn)行塑性設(shè)計(jì)時(shí)，結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移角限值取為1/1.5 的層間位移角。

表1 層間位移角及頂點(diǎn)位移角限值Table 1 Story&top displacement angle limit

1.4 結(jié)構(gòu)能力曲線

傳統(tǒng)的能量方程將結(jié)構(gòu)的能力曲線等效為雙線型。但由圖2 分析可知，混合聯(lián)肢PEC 墻結(jié)構(gòu)是一種典型的兩階段耗能體系，因此結(jié)合結(jié)構(gòu)屈服順序，將結(jié)構(gòu)的能力曲線假定為三線型更接近結(jié)構(gòu)實(shí)際的推覆曲線，如圖5(a)所示。

圖5 結(jié)構(gòu)三線型能力曲線Fig.5 Three line capacity curve of structure

聯(lián)肢墻結(jié)構(gòu)在水平地震作用下產(chǎn)生的彎矩由墻肢底部彎矩和連梁剪力產(chǎn)生的耦合力矩共同承擔(dān)，為了對(duì)連梁和墻肢分別進(jìn)行設(shè)計(jì)，需要分別得到連梁與墻肢的能力曲線。由圖4 可知，連梁屈服點(diǎn)對(duì)應(yīng)的耦連比接近彈性耦連比，剪力墻屈服點(diǎn)對(duì)應(yīng)的耦連比接近塑性耦連比，結(jié)合結(jié)構(gòu)的三線型能力曲線(圖5(a))，按照實(shí)際耦連比將連梁和墻肢分擔(dān)的傾覆力矩進(jìn)行劃分。為簡化計(jì)算，不考慮連梁及剪力墻屈服后強(qiáng)度，即能夠得到連梁及剪力墻的能力曲線，如圖5(b)所示。

根據(jù)圖5 可建立關(guān)系式(2)～式(8)：

式中：θb為連梁屈服時(shí)結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移角；θw為剪力墻屈服時(shí)結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移角；Vb為連梁屈服時(shí)結(jié)構(gòu)的底部剪力；Vp為設(shè)防地震下結(jié)構(gòu)底部剪力需求，也就是結(jié)構(gòu)達(dá)到設(shè)防地震層間位移角限值θp時(shí)結(jié)構(gòu)的底部剪力；Vw為剪力墻屈服時(shí)結(jié)構(gòu)的底部剪力；Vbw為連梁屈服時(shí)剪力墻分配的底部剪力；Vpw為結(jié)構(gòu)達(dá)到設(shè)計(jì)地震層間位移角限值θp時(shí)剪力墻分配的底部剪力；Vbb為連梁屈服時(shí)連梁分配的底部剪力；Vpb為結(jié)構(gòu)達(dá)到設(shè)計(jì)地震層間位移角限值θp時(shí)連梁分配的底部剪力，此時(shí)連梁已全部屈服，Vpb等于Vbb，值得注意的是，這里的Vbb和Vpb是連梁需要承擔(dān)的水平地震作用引起底部剪力的大小，而不是連梁的梁端剪力需求；Vww為剪力墻屈服時(shí)剪力墻底部分配的底部剪力。

2 基于兩階段耗能的塑性設(shè)計(jì)方法基本思想

結(jié)合結(jié)構(gòu)屈服順序和三線型能力曲線，借鑒傳統(tǒng)的能量平衡原理，建立多性能目標(biāo)能量方程，本文提出基于兩階段耗能的塑性設(shè)計(jì)方法，使結(jié)構(gòu)達(dá)到“小震不壞、中震可修、大震不倒”的設(shè)防目標(biāo)。其基本思想是：

1) 依據(jù)設(shè)計(jì)條件初步預(yù)選結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)，包括層高Hi、樓層數(shù)n、重力荷載代表值Gi、彈性耦連比CRe，預(yù)估結(jié)構(gòu)基本自振周期T，指定連梁屈服時(shí)的頂點(diǎn)位移角θb。

2) 按照三水準(zhǔn)抗震設(shè)防性能目標(biāo)通過改進(jìn)的結(jié)構(gòu)三線型能力曲線，建立設(shè)防地震下結(jié)構(gòu)能量方程，結(jié)合連梁與墻肢能力曲線關(guān)系式(2)～式(5)，計(jì)算連梁屈服時(shí)結(jié)構(gòu)底部剪力Vb以及設(shè)防地震下結(jié)構(gòu)底部剪力需求Vp，獲得設(shè)防地震下連梁分配的底部剪力Vpb以及剪力墻分配的底部剪力Vpw。

3) 計(jì)算設(shè)防地震下各樓層連梁梁端剪力需求Vpb,i和剪力墻底部受彎承載力需求Mpw,i，結(jié)合彈性耦連比CRe要求，對(duì)連梁和剪力墻進(jìn)行設(shè)防地震下塑性設(shè)計(jì)，保證第二水準(zhǔn)下構(gòu)件的承載力及變形指標(biāo)。

4) 根據(jù)各部分構(gòu)件承載力，計(jì)算結(jié)構(gòu)塑性耦連比CRp，驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的CRp/CRe是否滿足小于0.9 的控制指標(biāo)，從而保證了設(shè)防地震下鋼連梁全部進(jìn)入塑性、結(jié)構(gòu)墻肢仍保持彈性的性能要求。

5) 結(jié)合連梁與墻肢能力曲線關(guān)系式(6)～式(8)計(jì)算剪力墻屈服時(shí)的頂點(diǎn)位移角θw以及剪力墻分配的底部剪力Vww，進(jìn)而計(jì)算各墻肢底部彎矩，對(duì)墻肢承載力進(jìn)行復(fù)核，保證第三水準(zhǔn)下構(gòu)件的承載力指標(biāo)。

6) 建立罕遇地震下結(jié)構(gòu)能量方程，計(jì)算結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移角θu，使其滿足結(jié)構(gòu)位移角限值要求，保證第三水準(zhǔn)下的變形指標(biāo)。

7) 根據(jù)梁端剪力，計(jì)算節(jié)點(diǎn)內(nèi)力，對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行彈性設(shè)計(jì)，保證第三水準(zhǔn)下節(jié)點(diǎn)仍保持彈性狀態(tài)。

流程圖如圖6 所示。

圖6 設(shè)計(jì)方法流程圖Fig.6 Flow chart of design method

3 基于兩階段耗能的塑性設(shè)計(jì)方法

3.1 基于三線型能力曲線的能量平衡方程

本文在基于能量平衡的抗震設(shè)計(jì)概念基礎(chǔ)上，采用三線型能力曲線，分別建立設(shè)防地震及罕遇地震下的能量平衡關(guān)系，如圖7 所示。其中EPPSDOF 為理想彈塑性單自由度體系，E-SDOF 為等效的彈性單自由度體系。在彈塑性體系中，能量的需求與供給關(guān)系滿足式(9)和式(10)[20]：

圖7 能量平衡關(guān)系Fig.7 Relationship of energy balance

式中：γ 為地震輸入能修正系數(shù)，是一個(gè)與結(jié)構(gòu)延性系數(shù)μΔ和延性折減系數(shù)Rμ的直接相關(guān)量，參考文獻(xiàn)[21]取值；η 為滯回耗能修正系數(shù)，對(duì)混合聯(lián)肢PEC 墻結(jié)構(gòu)取0.588[3]；Ee為彈性應(yīng)變能；Epf為設(shè)防地震下的非彈性應(yīng)變能；Epr為罕遇地震下的非彈性應(yīng)變能；EIf為設(shè)防地震下的地震輸入能；EIr為罕遇地震下的地震輸入能。

3.2 設(shè)防地震下構(gòu)件承載力設(shè)計(jì)

3.2.1 連梁屈服時(shí)底部剪力Vb與設(shè)防地震下底部剪力需求Vp

設(shè)防地震作用下，結(jié)構(gòu)的能量平衡關(guān)系如圖7(a)所示，結(jié)構(gòu)能量平衡關(guān)系表示為式(9)，此時(shí)地震輸入能EIf可表示為式(11)，結(jié)構(gòu)的彈性振動(dòng)能可采用式(12)計(jì)算。結(jié)構(gòu)在設(shè)防地震下的非彈性應(yīng)變能Epf等于作用于結(jié)構(gòu)的側(cè)向力在圖7(a)AB段所做的功，可用式(13)表示。

式中：M為結(jié)構(gòu)等效總質(zhì)量；Saf為設(shè)防地震下反應(yīng)譜加速度；T為結(jié)構(gòu)基本自振周期；g為重力加速度；G為結(jié)構(gòu)重力荷載代表值；λi為樓層側(cè)向力分布系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[21]計(jì)算方法見式(14)：

式中，βi為樓層剪力分布系數(shù)，可按式(15)計(jì)算：

聯(lián)立式(9)、式(11)、式(12)和式(13)可得式(16)：

結(jié)合連梁與墻肢能力曲線關(guān)系式(2)～式(5)，可得式(16)中Vp與Vb的關(guān)系，見式(17)：

聯(lián)立式(16)和式(17)即可求得連梁屈服時(shí)結(jié)構(gòu)的底部剪力，見式(18)：

式中，ω計(jì)算方法見式(19)：

3.2.2 設(shè)防地震下連梁與剪力墻分配的底部剪力Vpb與Vpw

求得連梁屈服時(shí)結(jié)構(gòu)的底部剪力，根據(jù)式(2)可得到設(shè)防地震下連梁分配的底部剪力需求，見式(20)：

聯(lián)立式(3)和式(4)可得到設(shè)防地震下剪力墻分配的底部剪力需求，見式(21)：

3.2.3 設(shè)防地震下連梁及剪力墻設(shè)計(jì)

設(shè)防地震下結(jié)構(gòu)的理想屈服模式如圖8 所示，則可分別得到連梁梁端總剪力需求ΣVpb,i和剪力墻底部受彎承載力需求ΣMpw,i如式(22)和式(23)所示：

圖8 設(shè)防地震下理想屈服模式Fig.8 Ideal yield mode under fortification earthquake

式中：γp為連梁塑性轉(zhuǎn)角，等于(L/b)θp；w為考慮受高階振型影響，結(jié)構(gòu)最大動(dòng)態(tài)基底剪力的修正系數(shù)，按式(24)進(jìn)行計(jì)算[22]。

假定連梁梁端剪力服從層剪力分布規(guī)律，則第i層連梁上的剪力需求為：

得到第i層連梁上的剪力需求后，可按式(26)對(duì)鋼連梁進(jìn)行設(shè)防地震下的塑性設(shè)計(jì)：

式中：tw為連梁腹板厚度；hw為連梁腹板高度；fy為連梁腹板鋼材屈服強(qiáng)度。

通過式(23)得到剪力墻底部受彎承載力需求后，該彎矩應(yīng)按照一定比例分配給受拉和受壓側(cè)PEC 墻肢承擔(dān)。對(duì)于典型雙肢剪力墻，由于受拉和受壓側(cè)墻肢間存在較大的軸力差，以致于兩側(cè)墻肢承擔(dān)的傾覆力矩比例不同，受拉側(cè)墻肢分擔(dān)的傾覆力矩較小。根據(jù)課題組研究成果[3]，將CRp納入考慮的同時(shí)對(duì)混合雙肢PEC 剪力墻進(jìn)行力矩分配，得到如表2 所示的分配比例。

表2 混合雙肢PEC 剪力墻力矩分配比例Table 2 Moment distribution ratio of hybrid coupled PEC wall

得到第i片剪力墻底部受彎承載力需求后，可按文獻(xiàn)[4]對(duì)PEC 剪力墻進(jìn)行設(shè)防地震下的塑性設(shè)計(jì)，使其滿足式(27)要求：

式中：Mw為剪力墻的抗彎承載力；γw為考慮了“強(qiáng)墻肢弱連梁”的合理失效模式后的超強(qiáng)系數(shù)，取1.2。

同時(shí)，剪力墻截面與連梁截面需符合預(yù)設(shè)的彈性耦連比要求。由于水平地震作用下，側(cè)向力分布模式較接近倒三角型分布，因此，按照水平倒三角型荷載的彈性耦連比進(jìn)行設(shè)計(jì)，彈性耦連比的計(jì)算見文獻(xiàn)[23]。

3.2.4 結(jié)構(gòu)耦連比限值要求

剪力墻及連梁截面確定后，可以由剪力墻及連梁承載力計(jì)算結(jié)構(gòu)實(shí)際的塑性耦連比CRp。

驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的CRp/CRe是否滿足小于0.9 的控制指標(biāo)，若不滿足，則應(yīng)重新設(shè)計(jì)，直到滿足控制指標(biāo)。從而保證了設(shè)防地震下鋼連梁全部進(jìn)入塑性、結(jié)構(gòu)墻肢仍保持彈性的性能要求。

3.3 罕遇地震下構(gòu)件承載力設(shè)計(jì)

根據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)際的塑性耦連比CRp，聯(lián)立式(7)和式(8)，可得到罕遇地震下剪力墻屈服時(shí)結(jié)構(gòu)底部剪力Vww，見式(28)：

罕遇地震下結(jié)構(gòu)的理想屈服模式如圖9 所示，則罕遇地震下剪力墻底部受彎承載力需求ΣMww,i如式(29)所示：

圖9 罕遇地震下理想屈服模式Fig.9 Ideal yield mode under rare earthquake

通過式(29)得到罕遇地震下剪力墻底部受彎承載力需求后，按表2 所示的PEC 剪力墻力矩分配比例進(jìn)行力矩分配，并按文獻(xiàn)[5]對(duì)剪力墻進(jìn)行罕遇地震下的塑性設(shè)計(jì)校核，使其滿足式(30)要求：

3.4 罕遇地震下結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移驗(yàn)算

式(4)和式(6)聯(lián)立，可得到罕遇地震下剪力墻屈服時(shí)結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移角，見式(31)：

罕遇地震下剪力墻屈服時(shí)結(jié)構(gòu)底部剪力Vw可由式(32)計(jì)算：

罕遇地震作用下，結(jié)構(gòu)的能量平衡關(guān)系如圖7(b)所示，結(jié)構(gòu)能量平衡關(guān)系表示為式(10)。此時(shí)，地震輸入能EIr可表示為式(33)，結(jié)構(gòu)的彈性振動(dòng)能可采用式(12)計(jì)算。結(jié)構(gòu)在罕遇地震下的非彈性應(yīng)變能Epr等于作用于結(jié)構(gòu)的側(cè)向力在圖7(a)ACD段所做的功，可用式(34)表示。

聯(lián)立式(10)、式(12)、式(33)和式(34)可得式(35)。

3.5 剪力墻-連梁節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)

根據(jù)理想屈服機(jī)制，結(jié)構(gòu)達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，節(jié)點(diǎn)應(yīng)保持彈性，與節(jié)點(diǎn)連接的鋼連梁均達(dá)到極限抗剪承載力Vb,i，可得到節(jié)點(diǎn)處隔離體如圖10所示。

圖10 PEC 剪力墻-鋼連梁節(jié)點(diǎn)Fig.10 Joint of PEC shear wall-steel coupling beam

可以求出極限狀態(tài)時(shí)節(jié)點(diǎn)處的剪力需求Vj如式(36)和式(37)所示。根據(jù)課題組研究成果，節(jié)點(diǎn)處設(shè)計(jì)可參考文獻(xiàn)[24]進(jìn)行。

4 算例設(shè)計(jì)及有限元分析

4.1 算例設(shè)計(jì)

采用本文提出的基于兩階段耗能的塑性設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)一個(gè)12 層的混合聯(lián)肢PEC 墻結(jié)構(gòu)，首先對(duì)其進(jìn)行Pushover 分析，然后進(jìn)行設(shè)防地震及罕遇地震水準(zhǔn)作用下的非線性時(shí)程分析，驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)方法的合理性。

混合聯(lián)肢PEC 墻結(jié)構(gòu)層高3 m，共12 層，結(jié)構(gòu)總高度36 m，墻肢截面選擇為3000 mm×250 mm，連梁跨度為1000 mm?？拐鹪O(shè)防烈度為8 度，設(shè)計(jì)地震基本加速度為0.2g，設(shè)計(jì)地震分組為第二組，Ⅱ類場地。PEC 墻肢混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C45；墻肢鋼板和鋼連梁鋼材均為Q355B；箍筋采用HRB400 級(jí)鋼筋。每層重力荷載代表值為1200 kN。結(jié)構(gòu)基本參數(shù)見表3。依據(jù)試驗(yàn)和參數(shù)分析模型結(jié)果可知，CRp范圍適中的混合聯(lián)肢PEC 墻結(jié)構(gòu)，所有鋼連梁屈服時(shí)層間位移角在1/351～1/204，故本文對(duì)于連梁屈服時(shí)層間位移角取1/200，頂點(diǎn)位移角θb取1/300。結(jié)構(gòu)中鋼連梁截面基本信息見表4，表4 還給出了連梁梁端剪力需求Vpb,i與連梁受剪承載力的大小關(guān)系。剪力墻底部受彎承載力需求Mpw,i與受彎承載力的大小關(guān)系見表5。剪力墻截面基本信息見圖11。經(jīng)復(fù)核結(jié)構(gòu)彈性耦連比為63%，與預(yù)設(shè)彈性耦連比誤差小于5%，符合預(yù)選要求。結(jié)構(gòu)塑性耦連比為45%。滿足CRp/CRe小于0.9 的控制指標(biāo)。結(jié)構(gòu)極限頂點(diǎn)位移角θu為1/116，滿足混合聯(lián)肢PEC 墻極限頂點(diǎn)位移角要求。

表3 算例結(jié)構(gòu)主要設(shè)計(jì)參數(shù)Table 3 Main design parameters of example structure

表4 鋼連梁截面尺寸Table 4 Section of steel coupling beam

表5 剪力墻彎矩需求與抗彎承載力對(duì)比Table 5 Comparison of moment demand and flexural capacity of shear wall

圖11 剪力墻截面尺寸 /mmFig.11 Cross section dimension of shear wall

4.2 有限元模型建立

采用有限元分析軟件ABAQUS 建立4.1 節(jié)混合聯(lián)肢PEC 墻有限元模型。鋼材部分采用殼單元S4R 模擬，混凝土部分采用實(shí)體單元C3D8R 模擬，考慮到試驗(yàn)加載后期，墻肢底部橫向拉結(jié)筋出現(xiàn)外鼓現(xiàn)象，鋼筋部分采用梁單元B31 模擬。為降低“沙漏”現(xiàn)象影響，C3D8R 和S4R 均采用沙漏增強(qiáng)型單元。

鋼材之間焊接采用“合并”(merge)進(jìn)行模擬，考慮型鋼與混凝土之間的粘結(jié)滑移，型鋼與混凝土之間采用通用接觸模擬，法向采用硬接觸，切向罰系數(shù)取0.4，拉結(jié)筋采用內(nèi)置命令嵌入到墻肢混凝土中，不考慮二者之間粘結(jié)滑移。

鋼材采用理想彈塑性模型，采用Mises 屈服準(zhǔn)則。混凝土采用塑性損傷模型，混凝土塑性特征參數(shù)如表6 所示。

表6 混凝土塑性特征參數(shù)Table 6 Characteristic parameters of concrete plasticity

混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系及損傷因子按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010-2010)[25]附錄C 取值。在試驗(yàn)對(duì)比階段，材性數(shù)據(jù)與試驗(yàn)材性結(jié)果保持一致，在Pushover 分析和非線性時(shí)程分析階段取規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)值。

為了驗(yàn)證有限元模型正確性，對(duì)文獻(xiàn)[5]中試件PEC-2 進(jìn)行建模。該模型為相似比為2/3 的3 層混合聯(lián)肢剪力墻結(jié)構(gòu)。試驗(yàn)過程中在墻肢頂部按軸壓比0.1 施加豎向荷載，墻肢頂部水平方向施加往復(fù)位移用于模擬地震作用。圖12 為試件加載裝置圖及ABAQUS 模型示意圖。

圖12 試件裝置圖與有限元模型對(duì)比Fig.12 Finite element model of test

試驗(yàn)和有限元分析得到滯回曲線對(duì)比見圖13，對(duì)應(yīng)的骨架曲線對(duì)比見圖14。正、負(fù)向極限承載力有限元與試驗(yàn)結(jié)果誤差分別為-6.7%和-2.2%。試驗(yàn)和有限元分析得到的試件破壞形態(tài)對(duì)比見圖15，兩者在破壞形態(tài)吻合，均表現(xiàn)為各層連梁全部剪切屈服，剪力墻底部邊緣彎曲屈服，說明有限元模型與試驗(yàn)結(jié)果相吻合。

圖13 滯回曲線Fig.13 Hysteretic curve

圖14 骨架曲線Fig.14 Skeleton curve

圖15 破壞形態(tài)對(duì)比Fig.15 Comparison of failure modes

4.3 Pushover 分析

采用3.2.1 節(jié)計(jì)算得到的側(cè)向力分布模式對(duì)算例結(jié)構(gòu)進(jìn)行Pushover 分析，圖16 給出了算例結(jié)構(gòu)推覆曲線，圖17 給出算例結(jié)構(gòu)塑性鉸發(fā)展過程。由圖16 可以看出，曲線呈現(xiàn)明顯三線型，與假定的三線型能力曲線一致，與兩階段耗能設(shè)計(jì)概念相符。

圖16 算例結(jié)構(gòu)推覆曲線Fig.16 Nappe curve of example structure

圖17 結(jié)構(gòu)塑性鉸發(fā)展過程Fig.17 Development process of plastic hinge of structure

由圖16 和圖17 分析可知，鋼連梁作為第一道抗震防線首先剪切屈服耗散能量，曲線第一個(gè)拐點(diǎn)出現(xiàn)在連梁屈服階段，對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)位移角為1/288，與預(yù)設(shè)的連梁屈服時(shí)對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)位移角誤差為4.0%。剪力墻作為第二道抗震防線底部形成彎曲塑性鉸與鋼連梁一起耗散能量，剪力墻形成彎曲塑性鉸時(shí)，對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)位移角為1/100，與計(jì)算得到的剪力墻屈服時(shí)對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)位移角誤差為4.8%。

圖18 給出了算例結(jié)構(gòu)耦連比變化過程，可以看出，當(dāng)全部連梁發(fā)生剪切屈服時(shí)，對(duì)應(yīng)的耦連比為60%，與預(yù)設(shè)耦連比一致。當(dāng)剪力墻彎曲屈服時(shí)，對(duì)應(yīng)的耦連比為47%，與計(jì)算得到的塑性耦連比誤差為6.3%，誤差均在合理范圍內(nèi)。

圖18 算例耦連比變化過程Fig.18 Coupling ratio change process of example structure

4.4 非線性時(shí)程分析

根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011-2010)[4]的規(guī)定，按照建筑場地類別和設(shè)計(jì)地震分組選用5 條實(shí)際強(qiáng)震記錄和2 條人工模擬的加速度時(shí)程曲線。7 條地震波頻譜分析見圖19，可以看出，平均反應(yīng)譜和目標(biāo)反應(yīng)譜吻合度較好，滿足規(guī)范要求。將地震波峰值加速度分別調(diào)至設(shè)防地震及罕遇地震的峰值加速度，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)程分析。

圖19 頻譜分析圖Fig.19 Spectrum analysis diagram

表7 為結(jié)構(gòu)在設(shè)防地震及罕遇地震作用下最大頂點(diǎn)位移角。算例在設(shè)防地震及罕遇地震下的最大頂點(diǎn)側(cè)移角平均值分別為1/196 和1/132，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)設(shè)防地震下的目標(biāo)頂點(diǎn)位移角θp及罕遇地震下的結(jié)構(gòu)極限頂點(diǎn)位移角θu分別為1/195 和1/116，采用基于兩階段耗能的塑性設(shè)計(jì)方法預(yù)測的各地震水準(zhǔn)作用下頂點(diǎn)位移角平均值均與有限元結(jié)果誤差分別為0.5%和12.1%，均滿足表1 中頂層位移角限值要求。

表7 最大頂點(diǎn)位移角Table 7 Maximum roof drift

圖20 給出了算例結(jié)構(gòu)在設(shè)防地震及罕遇地震下層間位移角分布。在設(shè)防地震下，結(jié)構(gòu)最大層間位移角平均值為1/137；罕遇地震下，結(jié)構(gòu)最大層間位移角平均值為1/97，滿足多水準(zhǔn)性能目標(biāo)要求。結(jié)構(gòu)的非彈性變形沿高度方向均勻分布，未出現(xiàn)明顯薄弱層。

圖20 層間位移角Fig.20 Inter-story drift ratio

圖21(a)、圖21(b)分別給出了一條典型地震波下算例結(jié)構(gòu)在設(shè)防地震及罕遇地震下的塑性鉸分布示意圖?？梢钥闯觯O(shè)防地震下大部分連梁進(jìn)入塑性，罕遇地震下墻肢開始進(jìn)入塑性，與預(yù)選假定的兩階段耗能結(jié)構(gòu)的屈服順序一致。驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的合理性。

5 結(jié)論

基于混合聯(lián)肢部分外包組合剪力墻結(jié)構(gòu)體系“小震不壞，中震可修，大震不倒”的三水準(zhǔn)抗震設(shè)防性能目標(biāo)，提出結(jié)構(gòu)兩階段耗能的塑性設(shè)計(jì)方法?？梢缘玫揭韵陆Y(jié)論：

(1) 混合聯(lián)肢PEC 墻結(jié)構(gòu)是一種典型的兩階段耗能體系，結(jié)合結(jié)構(gòu)屈服順序，將結(jié)構(gòu)的能力曲線等效為三線型，改進(jìn)后結(jié)構(gòu)的能力曲線更符合結(jié)構(gòu)推覆分析的荷載-位移曲線。

(2) 以目標(biāo)位移和理想破壞模式作為預(yù)測結(jié)構(gòu)彈塑性受力狀態(tài)性能目標(biāo)，針對(duì)混合聯(lián)肢部分外包組合剪力墻結(jié)構(gòu)體系不同地震水準(zhǔn)下的性能目標(biāo)，考慮彈性耦連比和塑性耦連比對(duì)結(jié)構(gòu)合理耗能機(jī)制的影響，基于能量平衡原理及三線型能力曲線提出混合聯(lián)肢部分外包組合剪力墻結(jié)構(gòu)基于兩階段耗能的塑性設(shè)計(jì)方法。

(3) 采用建議的設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)了一個(gè)12 層結(jié)構(gòu)算例，并采用ABAQUS 對(duì)算例進(jìn)行推覆分析和彈塑性時(shí)程分析。結(jié)果表明，基于兩階段耗能的塑性設(shè)計(jì)方法預(yù)測的中震及大震作用下頂點(diǎn)位移角與有限元結(jié)果誤差分別為0.5%和12.1%，最大層間位移角滿足對(duì)混合聯(lián)肢部分外包組合剪力墻結(jié)構(gòu)彈塑性層間位移角的要求。

(4) 算例結(jié)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)“強(qiáng)節(jié)點(diǎn)弱構(gòu)件、強(qiáng)墻肢弱連梁”合理的屈服順序，保證結(jié)構(gòu)預(yù)期的失效機(jī)制和不同地震水準(zhǔn)作用下的性能目標(biāo)，結(jié)構(gòu)的耗能能力得到充分發(fā)揮，避免薄弱層產(chǎn)生。驗(yàn)證了所提出的基于兩階段耗能的塑性設(shè)計(jì)方法的有效性。