肖建莊，唐宇翔，張凱建，楊海峰

(1.同濟大學土木工程學院，上海 200092；2.廣西大學土木建筑工程學院，南寧 530004；3.廣西大學雙碳科學與技術研究院；南寧 530004；4.福州大學土木工程學院，福州 350108)

開發(fā)廢棄混凝土這座“城市礦山”，將其加工成再生粗骨料(RCA)并制備新的混凝土，稱為再生粗骨料混凝土(RCAC，簡稱再生混凝土)，可以在解決廢棄混凝土消納難題的同時，緩解天然石材資源短缺困境，為混凝土原料獲取的便捷性、經(jīng)濟性和低碳性提供新的依托[1-2]。RCA 表面附著的老砂漿增大了骨料的孔隙率以及堆積空隙率，進而影響其吸水率、密度與壓碎指標等物理指標，通常導致相同配比下RCAC 力學和耐久性能有一定程度的削弱[3]。

混凝土應力-應變關系是連接混凝土材料性能與結(jié)構(gòu)受力行為的橋梁。原生混凝土服役過程和廢棄混凝土加工過程中積累的損傷，加劇了RCA的初始損傷，影響RCAC 受荷下?lián)p傷演化與斷裂破壞行為，進而制約RCAC 的安全應用[2-5]。為此，作者團隊著重考慮不同原料組成與不同工況受力，對RCAC 應力-應變行為展開了近20 年的探索。本文系統(tǒng)地梳理了相關研究進展，先是采用模型化RCAC，剖析了受力破壞機理，然后開展了多工況荷載下RCAC 受力變形試驗研究，接著進行了RCAC 損傷本構(gòu)關系的隨機性評估，最后完成了RCAC 構(gòu)件可靠度和結(jié)構(gòu)非線性分析。

1 破壞機理

研究RCAC 受力變形行為前，需對其破壞進程和內(nèi)在機理進行分析。為了精準表征天然骨料上附著的老砂漿對RCAC 損傷演化過程的影響，作者團隊提出了模型再生混凝土[6-7]的概念，將新硬化水泥砂漿相、老硬化水泥砂漿相與天然骨料相平面化，以打開再生混凝土“黑箱”。

如圖1 所示，首先在天然石材表面澆筑一層老砂漿制成圓柱形模型RCA，并將9 個模型RCA依次對稱分布，然后在其周圍澆筑新砂漿以形成模型再生混凝土試件。其在單軸受壓下的試驗結(jié)果[8]表明：再生混凝土在受壓條件下，裂縫按照最小耗能原理，多在相對薄弱的界面過渡區(qū)(ITZ)產(chǎn)生，然后延伸至老砂漿，最后向新砂漿擴展；當新砂漿強度高于老砂漿時，裂縫多在老砂漿和天然骨料之間的老ITZ 萌生，而當新砂漿強度低于老砂漿時，裂縫多在新砂漿和老砂漿之間的新ITZ 發(fā)展[7]。

圖1 模型再生混凝土[6-8]Fig.1 Modeled recycled concrete[6-8]

為了真實反映RCA 存在的棱角，利用方形模型RCA 制作了模型再生混凝土，并將模型RCA按照不同角度排布[9]。對該試件進行軸向受壓試驗發(fā)現(xiàn)，RCA 棱角容易導致附近砂漿出現(xiàn)應變集中現(xiàn)象，如圖2 所示。當RCA 存在較大的平整表面時，容易引起劈裂破壞。因此，建議采用打磨骨料尖端和減少針片狀含量的方法對RCA 進行改性處理。

圖2 模型再生混凝土應變云圖[9]Fig.2 Strain contours of modeled recycled concrete[9]

利用有限元仿真技術，進一步研究了不同新老砂漿力學性能(強度和彈性模量)、老砂漿厚度和各ITZ 力學性能對模型再生混凝土單軸拉壓應力-應變行為的影響[10]。結(jié)果表明：新砂漿的力學性能以及老ITZ 和老砂漿力學性能之間的相對比值在模型再生混凝土的拉壓應力-應變關系和裂縫擴展模式中起著重要作用，尤其是彈性模量差異[11]。而新ITZ 和新砂漿力學性能之間的相對比值主要影響拉伸強度與裂縫發(fā)展；隨著老硬化砂漿厚度增大，模型再生混凝土的彈性模量、峰值應力與峰值應變均降低。

除了準靜態(tài)力學性能，再生混凝土動態(tài)力學性能同樣值得關注，其中應變率敏感性是最重要的指標之一。為此，研究了單軸壓縮下模型再生混凝土在應變率范圍為10-5s-1～10-1s-1的力學響應[12-13]。試驗觀察與分析結(jié)果顯示，相較于準靜態(tài)加載時出現(xiàn)較多的微裂縫，高應變率下模型再生混凝土多發(fā)生更寬的貫穿式主裂縫；再生混凝土中多重ITZ 對動力強度的削弱作用有限；隨著應變率的提高，峰值應力與彈性模量增加，峰值應變沒有明顯變化，且這些趨勢在低強度模型再生混凝土中更加顯著。此外，數(shù)值模擬結(jié)果表明：新砂漿強度和RCA 取代率對模型再生混凝土的疲勞性能影響相對較小[14]。

對RCA 改性處理能改善所制備RCAC 的力學性能。眾多改性技術中，加速碳化技術受到廣泛青睞，因為它可以將CO2與老砂漿中水化產(chǎn)物通過化學反應轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定的礦物質(zhì)，實現(xiàn)碳封存，主要化學反應如下所示[15-16]：

通過對模型碳化再生混凝土進行推出與壓縮試驗和仿真分析發(fā)現(xiàn)[17-18]，大多數(shù)裂縫仍然在ITZ萌生并擴展到砂漿中；由于老ITZ 與老砂漿顯微硬度的增加，碳化處理模型RCA 導致混凝土新ITZ出現(xiàn)更多裂縫，且抗壓強度和彈性模量得到提高。

混凝土材料的宏觀斷裂破壞過程與其內(nèi)部非均勻細觀結(jié)構(gòu)是密切相關的，而且數(shù)值模擬可以彌補許多混凝土試驗的不足，如不穩(wěn)定性、隨機性和工況數(shù)量有限等。為此，基于RCAC 細觀結(jié)構(gòu)特征，建立了再生混凝土格構(gòu)數(shù)值模型[19-20]，如圖3 所示。模擬結(jié)果表明：對于受壓情形，最先破壞的ITZ 單元位于骨料兩側(cè)到斜向45°方位之間，接著逐步形成豎向劈裂裂縫，將試塊分成若干窄小柱體；對于受拉情形，最先破壞的ITZ 單元位于骨料上部或下部，然后逐步擴展構(gòu)成貫穿裂縫[19]。

圖3 再生混凝土格構(gòu)模型[20]Fig.3 Lattice model of recycled concrete[20]

2 靜力作用

2.1 單軸受力

2.1.1 單軸受壓

單軸受壓是研究混凝土受力變形最主要工況之一。以不同RCA 取代率(0%、30%、50%、70%和100%)為變量，完成了RCAC 的單軸受壓應力-應變?nèi)€試驗[21]。RCAC 棱柱體的破壞形態(tài)類似于普通混凝土，呈現(xiàn)典型的斜剪模式[22]，如圖4所示。圖5 給出了實測的不同RCA 取代率下RCAC的應力-應變?nèi)€。相同水灰比設計下，相比于天然骨料混凝土(NAC)，再生混凝土的峰值應力和彈性模量均下降，峰值應變增大，極限應變減小，且變化程度隨著RCA 取代率的增加而不斷增大。

圖4 再生混凝土典型破壞過程[22]Fig.4 Typical failure process of recycled concrete[22]

圖5 再生混凝土單軸受壓應力-應變?nèi)€[23]Fig.5 Complete stress-strain curves of recycled concrete under uniaxial compression[23]

考慮到曲線的上升段和下降段有明顯的區(qū)別，采用過鎮(zhèn)海[24]提出的分段方程式進行擬合：

將試驗數(shù)據(jù)進行擬合，可以得到待定參數(shù)a和b。進一步通過統(tǒng)計回歸分析，建立其與RCA取代率r之間的關系如下：

除了RCA 取代率外，其它不同原料組成也影響著再生混凝土受力變形特征。碳化處理RCA 能改善RCAC 中ITZ 的微觀結(jié)構(gòu)，從而影響其單軸受壓下應力-應變行為[25]。具體而言，經(jīng)碳化預處理后，RCAC 的應力-應變曲線的上升段斜率和峰值應力得到提高，而峰值應變降低，更接近普通混凝土。為實現(xiàn)廢棄混凝土資源最大化和高值化利用，新提出全再生混凝土概念[22,26-27]，即用再生粗、細骨料全取代天然砂石，再生粉料部分取代水泥制備新混凝土?？紤]其能大幅提高再生混凝土的經(jīng)濟與低碳效益，有望成為新一代再生混凝土。通過斷裂試驗發(fā)現(xiàn)，再生粗骨料或再生細骨料的使用導致混凝土分別呈現(xiàn)“穿晶”或“沿晶”破壞[4]。使用再生骨料或粉料對混凝土歸一化單軸受壓應力-應變曲線的上升段幾乎沒有影響，但前者使曲線的下降段更陡，而后者使之更平坦[22]。此外，隨著再生原料使用量增加，峰值應力、彈性模量和切線模量減小，而峰值應變與極限應變的變化不顯著。

2.1.2 單軸受拉

考慮到混凝土抗拉強度通常遠低于抗壓強度，其實際破壞多為受拉破壞。通過單軸直接拉伸試驗，探討了五種RCA 取代率的RCAC 棱柱體受拉性能[28]，結(jié)果表明：隨著RCA 取代率增加，RCAC的抗拉強度與受拉原點切線模量逐漸下降，而峰值應變略微增大。通過啞鈴型試件軸向受拉試驗發(fā)現(xiàn)[29]：RCAC 斷裂面主要是新老砂漿斷裂，部分沿天然骨料與新砂漿或老砂漿之間的ITZ；此外，RCAC 受拉彈性模量，峰值應力與峰值應變均高于硬化水泥砂漿。

2.1.3 剪切受力

混凝土材料除了承受在拉、壓變形方向上的正應力外，還受垂直正應力方向的剪切應力。通過預裂push-off 試件，系統(tǒng)地研究了RCA 取代率、水灰比、混凝土強度和側(cè)向約束對RCAC 剪應力傳遞性能的影響[30]。總的來說，RCAC 剪切應力-滑移曲線的整體形狀和裂紋擴展路徑與普通混凝土中的相似。RCA 取代率對具有相似混凝土強度和相同約束剛度試件的初始剪切剛度和極限剪切荷載有不可忽略的影響，如圖6 所示?；赪alraven骨料咬合模型并結(jié)合RCA 細微觀結(jié)構(gòu)特性，提出了RCA 咬合修正模型及模型參數(shù)計算方法[31]。運用該模型進行變參數(shù)分析，發(fā)現(xiàn)RCA 質(zhì)量包括原始混凝土強度及老砂漿含量對RCA 咬合作用有著重要影響，而RCA 粒徑對于骨料咬合作用的影響與裂縫寬度和剪切位移相關。

圖6 再生混凝土剪切滑移曲線[32]Fig.6 Shear stress-displacement curve of recycled concrete[32]

2.2 復雜受力

2.2.1 雙軸受壓

混凝土結(jié)構(gòu)在實際工程中大多處于多向應力狀態(tài)，研究混凝土在多軸復雜應力下的受力變形行為，對于混凝土結(jié)構(gòu)的安全合理設計有著重大意義?？紤]不同RCA 取代率及加載應力比(-0.25∶-1、-0.25∶-1、-0.75∶-1 和-1∶-1)的影響，完成了對RCAC 雙軸壓應力狀態(tài)下的強度及變形特征的試驗研究和理論分析[33]。雙軸壓應力下RCAC強度高于單軸強度，呈現(xiàn)片狀劈裂的破壞形態(tài)。彈性模量隨RCA 取代率的增加而降低，隨應力比的增大而增大，而峰值應變隨前者增加而增加，隨后者增大而減小。通過分析RCAC 雙軸受壓應力-應變曲線特征，提出了RCAC 雙軸受壓損傷本構(gòu)模型，如下所示：

2.2.2 壓剪復合

軸壓力的存在會造成構(gòu)件剪切截面應力重分布，剪切破壞面摩擦系數(shù)也相應改變，對混凝土構(gòu)件的受剪承載力造成直接影響。為了研究RCAC在壓剪復合受力下的力學性能，對不同RCA 取代率、水灰比和壓應力比的RCAC 立方體試件分別進行了直接剪切和壓剪性能試驗[34-36]。結(jié)果表明：RCAC 直剪及壓剪復合受力破壞模式與普通混凝土類似，直剪應力狀態(tài)下試件沿中部發(fā)生脆性剪切破壞。對于壓剪復合受力情況，隨壓應力比的增大，斜裂縫數(shù)量增加且角度增大，脆性破壞趨勢逐漸減弱。直剪強度和壓剪強度隨RCA 取代率和水灰比增大而減小，隨壓應力比增大而減小。基于方差進行定量分析，發(fā)現(xiàn)壓應力比對剪切強度的影響較RCA 取代率更為突出。選用不同強度準則對試驗數(shù)據(jù)進行分析，得出基于八面體應力空間的破壞準則與試驗結(jié)果吻合程度最高，尤其對于RCA 取代率較大的情況。

2.2.3 三軸受壓

為了更好地理解RCAC 三軸壓應力下力學行為，利用真三軸試驗機對不同RCA 取代率和壓應力比的RCAC 立方體試件開展了三軸受壓性能試驗[37-38]。RCAC 在三軸應力狀態(tài)下的破壞形態(tài)與普通混凝土相近。當應力比為-0.1∶-1∶-1 時，混凝土發(fā)生層狀劈裂破壞，當應力比為-0.1∶-0.25∶-1、-0.1∶-0.5∶-1 和-0.1∶-0.75∶-1 條件下，發(fā)生斜剪破壞。如圖7 所示，隨RCA 取代率的提高，最大主壓應力方向應力-應變曲線線性段斜率逐漸降低，說明該方向的初始彈性模量降低。應力比主要影響歸一化八面體法向應力，而RCA 取代率同時影響歸一化八面體法向應力與剪切應力。

圖7 再生混凝土三軸受壓應力-應變曲線[37]Fig.7 Stress-strain curves of recycled concrete under triaxial compression[37]

2.2.4 約束受力

利用外部約束(如箍筋，鋼管及FRP 管等)，可以改善混凝土自身原有受壓特性，以提高其抗壓強度及變形能力。隨著配箍率的提高，RCAC峰值點應力和應變隨之增加，下端曲線趨于平緩，塑性變形能力和延性性能隨之增大[39]。進一步基于試驗結(jié)果分析，構(gòu)建了應變率動態(tài)放大系數(shù)、約束放大系數(shù)和取代率影響因子模型，從而提出了考慮應變率效應、箍筋約束效應和RCA 取代率影響的約束再生混凝土應力-應變分析模型。鋼管約束再生混凝土的軸向受壓應力-應變曲線分為彈性階段和塑性階段，而GFRP 管約束再生混凝土的應力-應變曲線分為彈性階段、彈塑性階段和下降階段[40]。由于約束效應，鋼管/GFRP 管約束再生混凝土中核心再生混凝土發(fā)生了斜向剪切破壞，且更長的塑性變形階段導致鋼管的橫向變形相較GFRP 管更加顯著。

3 動力作用

3.1 快速荷載

混凝土材料力學性能通常具有一定率敏感性，即在不同應變率下，具有不同的力學特征。在10-5s-1～10-1s-1的應變率范圍內(nèi)，研究了由五種RCA取代率制備的RCAC 的動態(tài)壓縮力學性能[41]。試驗結(jié)果表明：隨著應變率的增加，RCAC 的抗壓強度和彈性模量增加，而峰值應變沒有明顯變化，如圖8 所示。RCAC 的應變率敏感性隨著RCA 取代率的升高而更顯著。在相同的應變速率下，RCAC的抗壓強度和彈性模量隨著RCA 取代率的增加而減小，而峰值應變增大。在所有應變率下，潮濕條件下測試的RCAC 的抗壓強度和彈性模量均低于干燥條件下的試驗結(jié)果。

圖8 不同應變率下再生混凝土應力-應變?nèi)€[41]Fig.8 Complete stress-strain curves of recycled concrete at different strain rates[41]

RCA 碳化預處理后RCAC 的峰值應力和彈性模量的應變率敏感性不如未處理的再生混凝土顯著[41]。其原因在于其較低的孔隙率和較少的微裂紋，分別會導致較弱的Stefan 效應和較小的裂紋擴展阻力增量。納米二氧化硅水泥凈漿二次改性RCA方法能有效改善RCAC 動態(tài)力學性能，降低峰值應力和彈性模量動態(tài)增長因子，而提高峰值應變動態(tài)增長因子[42]。箍筋約束下再生混凝土的峰值應力、峰值應變、彈性模量隨著加載應變率的提高而增大，且彈性模量的動態(tài)增長因子增長幅度較其余兩者更為顯著[43-44]。

3.2 沖擊荷載

混凝土結(jié)構(gòu)在服役過程中除了承受永久荷載與可變荷載之外，還會承受非靜態(tài)的沖擊荷載作用。利用霍普金森壓桿裝置，研究了RCAC 在101s-1～102s-1的高應變率下的受壓變形行為[45]。試驗結(jié)果表明：隨著RCA 取代率的增加，高應變率下RCAC 的抗壓強度減小，動態(tài)增長系數(shù)增大，初始彈性模量減小，而峰值應變增大。如圖9 所示，在高應變率下，RCAC 中的裂紋可能不會同時穿過老ITZ 和新ITZ，而是穿過較弱的一個，其他ITZ 中的微裂紋可能沒有足夠的時間發(fā)展。因此，與準靜態(tài)狀態(tài)相比，高應變率下RCAC 中的裂紋更少，強度增加幅度更大。

圖9 靜力或動力加載下天然混凝土與再生混凝土裂紋模式[45]Fig.9 Crack patterns of natural aggregate concrete and recycled aggregate concrete under static or dynamic loadings[45]

3.3 疲勞荷載

混凝土材料的疲勞性能對于循環(huán)荷載下的結(jié)構(gòu)非常重要，例如人群振動下的地板、交通情況下支撐公路橋梁的路面和梁，以及風和海浪下的海上結(jié)構(gòu)等。通過研究RCAC 軸壓下疲勞性能發(fā)現(xiàn)[46-47]：隨著循環(huán)次數(shù)的增加，RCAC 的疲勞應變發(fā)展趨勢可劃分為：循環(huán)蠕變、疲勞和蠕變共同作用以及隨疲勞裂縫發(fā)展疲勞應變逐漸增大等3 個階段。采用普通混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范中的疲勞強度修正系數(shù)以預測RCAC 的疲勞強度較為安全[48]。此外，通過再生混凝土梁彎折疲勞試驗結(jié)果可知[49]，其應力水平-疲勞壽命曲線呈單對數(shù)直線關系，且相同應力水平下，RCAC 的疲勞壽命低于普通混凝土。

4 原料變異性對本構(gòu)隨機性的影響

由于廢棄混凝土來源的不確定性和服役時間的變化性，老砂漿分布/質(zhì)量的隨機性，導致RCA 性能存在時間和空間的變異性，其對所制備RCAC 應力-應變曲線的影響值得關注。因此，在統(tǒng)計的基礎上，對不同RCA 取代率下的同強度RCAC 的單軸受壓隨機應力-應變關系進行了試驗研究，建立了RCAC 的單軸受壓隨機損傷本構(gòu)模型，并對其變異性進行了分析[50]。

通過調(diào)整水灰比，設計了5 組不同RCA 取代率下相同強度等級的RCAC 試件，每組澆筑了10 個標準棱柱體用于準靜態(tài)單軸受壓加載試驗。結(jié)果表明：相同強度設計下，峰值應變、彈性模量和極限應變隨RCA 取代率增加而降低。如圖10 所示，相同取代率試件應力-應變曲線下降段的應力標準差要大于上升段的標準差，最大標準差出現(xiàn)在峰值應力附近。通過對應力-應變曲線特征點分布檢驗，可以發(fā)現(xiàn)峰值應力、峰值應變、彈性模量和極限應變均服從正態(tài)分布。

圖10 再生混凝土應力-應變曲線的變異系數(shù)[50]Fig.10 Coefficient of variation (COV) of stress-strain curves of recycled concrete[50]

研究發(fā)現(xiàn)：RCAC 的峰值應力和峰值應變相比較普通混凝土變異性要明顯，而彈性模量和極限應變的變異性則相對不明顯。這可能是由于本試驗所用RCA 來源單一，并且清洗過后去除了雜質(zhì)，降低了原生混凝土來源的復雜性，從而減小了RCA 性能的變異性。因為當混合使用不同強度廢棄混凝土加工成的RCA 時，再生混凝土的軸心抗壓強度降低，應力-應變曲線下降段離散性加劇[51]。綜上，RCA 來源單一且相對較高的品質(zhì)會使得最終的再生混凝土力學性能的變異性不明顯。

為建立再生混凝土的單軸受壓隨機損傷本構(gòu)關系，采用現(xiàn)行中國規(guī)范[52]中的混凝土損傷本構(gòu)模型，如下所示：

峰值應力與峰值應變、彈性模量和形狀系數(shù)之間的關系可以分別表示為：

式中，w、n、p、q、u和v均為常系數(shù)。

除了本次試驗的數(shù)據(jù)，還從既有文獻中收集了不同齡期與強度的再生混凝土應力-應變曲線特征點試驗數(shù)據(jù)。通過擬合這些試驗數(shù)據(jù)，確定了特征點之間關系的常系數(shù)，列于表1。其中：w、n、p和q給出了置信區(qū)間為95%的上下限值；u和v給出了置信區(qū)間為70%的上下限值。

表1 再生混凝土損傷本構(gòu)模型中的擬合系數(shù)[50]Table 1 Fitting coefficient in damage constitutive model of recycled concrete[50]

為了評價RCAC 本構(gòu)模型的變異性，根據(jù)RCAC 峰值應力分布檢測結(jié)果，即正態(tài)分布，假定均值為40 MPa，強度變異系數(shù)為0.18，生成隨機峰值應力，同時隨機生成w、n、p、q、u和v，然后利用建立的特征點之間的關系，就可以得到隨機的峰值應變、彈性模量和形狀系數(shù)，進而得到隨機曲線，然后進行統(tǒng)計分析。生成了1000 個峰值應力的隨機數(shù)和各為30 個的w、n、p、q、u和v的隨機數(shù)，共計得到的應力-應變曲線樣本數(shù)為30000，統(tǒng)計分析結(jié)果見圖11。

圖11(a)顯示再生混凝土強度標準差隨應力增大而增大，在峰值應力處達到最大值，在曲線的下降段，標準差隨應變的增大而降低。圖11(b)顯示應力的變異系數(shù)(COV)隨應變增大首先顯著下降，當應變?yōu)?.0012 時，達到最低點，然后隨著應變的增加，變異系數(shù)持續(xù)增加，當應變?yōu)?.01時，應力的變異系數(shù)約為0.36。在給定應變處，對應的應力服從正態(tài)分布，圖11(c)和圖11(d)分別為概率密度函數(shù)(PDF)和概率分布函數(shù)(CDF)，由PDF 和CDF 可以得知在給定應變處的應力的分布曲線和對應的概率。

5 本構(gòu)模型的應用

5.1 構(gòu)件可靠度分析

由于RCAC 材料性能具有一定的“離散性”和“時變性”，可以基于時變可靠度理論，進行RCAC構(gòu)件設計，推動其在工程結(jié)構(gòu)中的安全應用[53]。具體而言，首先根據(jù)RCAC 的強度發(fā)展特征，將其時變峰值應力代入第4 節(jié)建立的RCAC 隨機損傷本構(gòu)模型中，從而獲得RCAC 的時變應力-應變曲線[54]，如圖12 所示。隨著服役時間的增加，RCAC 峰值應力逐漸降低，相同應變處應力的變異系數(shù)呈增加的趨勢。

圖12 再生混凝土時變應力-應變曲線[54]Fig.12 Time-dependent stress-strain curve of recycled concrete[54]

然后，根據(jù)RCAC 保護層開裂時的鋼筋銹蝕狀態(tài)、截面損失率與鋼筋時變強度的關系，得到既定時間下鋼筋的隨機應力-應變曲線[55-56]。利用OpenSees 軟件，選取隨機應力-應變曲線庫中的一條混凝土曲線和鋼筋曲線，建立有限元模型，計算得到銹蝕鋼筋RCAC 構(gòu)件的荷載-位移曲線和統(tǒng)計參數(shù)。接著更改服役時間，重復上述步驟，獲得不同時刻的承載力及其統(tǒng)計參數(shù)，建立其與服役時間的數(shù)學關系，即時變抗力模型[57]，如下所示：

式中：R(t)和S(t)分別為t時刻的抗力均值和標準差；am、bm、as和bs為擬合系數(shù)；ρcorr為鋼筋平均界面損失率；S0為構(gòu)件初始抗力R0的標準差。

通過時變可靠度分析，發(fā)現(xiàn)RCAC 抗壓強度、保護層厚度、碳化系數(shù)、配筋率以及鋼筋銹蝕率等參數(shù)均對RCAC 構(gòu)件的可靠度產(chǎn)生顯著影響[53]。為保證其結(jié)構(gòu)設計基準期內(nèi)的安全，可以采用提高RCAC 強度、增加配筋率等方法，如圖13 所示。

圖13 提高抗壓強度和配筋后再生混凝土梁可靠指標[53]Fig.13 Reliability index of recycled concrete beams after increasing compressive strength and reinforcement ratio[53]

進一步地，保持目標可靠指標不變，設定RCAC的抗壓強度標準值與普通混凝土保持一致，給出了其材料分項系數(shù)和最小配筋率[58-59]，并建議了再生混凝土構(gòu)件不同受力工況下承載力計算公式[53]，為再生混凝土構(gòu)件的可靠設計提供理論支撐。

5.2 結(jié)構(gòu)非線性分析

數(shù)值模擬作為混凝土結(jié)構(gòu)分析的重要手段，可以彌補結(jié)構(gòu)試驗研究的不足，如周期長、成本高、條件苛刻、工況有限等。其中，材料的本構(gòu)關系模型是結(jié)構(gòu)非線性分析的基礎，決定著數(shù)值結(jié)果的可靠性[60]。

為此，先是根據(jù)試驗應力-應變?nèi)€分布特點[43]，引入動態(tài)放大系數(shù)、約束放大系數(shù)和RCA取代率影響因子，建立了考慮應變率效應、箍筋約束效應和RCA 取代率的約束RCAC 本構(gòu)模型[61]，如圖14 所示。該本構(gòu)模型由4 段組成，即OA、AB、BC和CD，每段的數(shù)學表達式以及相應的切線方程由回歸分析確定。

圖14 約束再生混凝土本構(gòu)模型[61]Fig.14 Constitutive model of confined recycled concrete[61]

接著基于該本構(gòu)模型，采用三維有限元分析模擬RCAC 框架結(jié)構(gòu)的動力非線性行為，并與振動臺試驗結(jié)果進行比較[44]。試驗結(jié)構(gòu)模型為RCAC框架結(jié)構(gòu)，一共6 層、兩跨、兩開間，總高度4.5 m，幾何相似比取1/4[62]。有限元模型中框架梁、柱構(gòu)件采用基于有限元柔度法的分布塑性非線性梁-柱單元，單元截面由若干纖維束組成。此外，材料模型中選用了YASSIN[63]建議的滯回規(guī)則，以模擬RCAC 框架結(jié)構(gòu)在地震作用下的滯回行為。

在非線性動力分析中，地震波的輸入與試驗相同，選用汶川地震波(WCW，2008)、EI Centro地震波(ELW，1940)和上海人工波(SHW)[64]。對比不同地震作用下RCAC 框架結(jié)構(gòu)樓層位移反應的模擬結(jié)果和試驗結(jié)果，發(fā)現(xiàn)考慮應變率效應后，其模擬樓層位移曲線與試驗曲線更加吻合，能較為真實反映RCAC 結(jié)構(gòu)在地震作用下的力學響應。

進一步地，考慮4 種應變率和4 種RCA 取代率進行了RCAC 框架結(jié)構(gòu)動力非線性分析，深入研究了其恢復力行為[61]。結(jié)果表明：隨著應變率的提高，RCAC 框架結(jié)構(gòu)屈服荷載和變形的應變率影響因子均增大；隨著RCA 取代率的增大，屈服荷載的率敏感性減弱，而屈服變形的率敏感性增加。此外，隨著應變率的提高和RCA 取代率的增加，RCAC 框架結(jié)構(gòu)的位移延性系數(shù)減小?；诜蔷€性分析結(jié)果，提出了將應變率和RCA 取代率耦合的恢復力特征參數(shù)計算模型，為再生混凝土結(jié)構(gòu)的抗震優(yōu)化設計提供了技術支撐。

本文有關RCAC 材料本構(gòu)模型、構(gòu)件可靠度和結(jié)構(gòu)非線性分析的主要研究成果，應用到上海12 層RCAC 框架-剪力墻結(jié)構(gòu)示范工程(見圖15)的設計和分析中，且長期實際監(jiān)測結(jié)果表明其各項指標均滿足國家現(xiàn)行規(guī)范設計和技術要求[65]。

圖15 上海12 層再生混凝土框架-剪力墻結(jié)構(gòu)[65]Fig.15 12-storey RCAC frame-shear wall structure in Shanghai[65]

6 結(jié)論

本文較為系統(tǒng)地梳理了作者團隊近20 年來關于再生粗骨料混凝土(簡稱再生混凝土)應力-應變關系研究，為其結(jié)構(gòu)安全性設計與非線性分析提供了一定的依據(jù)。主要結(jié)論如下：

(1) 附著老砂漿的時空分布是影響再生混凝土受力變形特征的根源。再生粗骨料上老砂漿的存在，導致再生混凝土初始損傷的加劇與多重界面過渡區(qū)的產(chǎn)生。在外荷載作用下，裂紋易在這些薄弱區(qū)域萌生、演化直至材料斷裂破壞，致使再生混凝土峰值應力與彈性/割線模量的降低，動態(tài)增長因子的升高，即強度與變形能力的下降和率敏感性的增加。對于簡單受力情形，新、老砂漿相對強度大小與變形能力起著重要作用；而對于復雜受力情形，尤其是配筋等外在約束下，再生粗骨料的影響相對減小。

(2) 從靜力到動力、從單軸到多軸，再生粗骨料混凝土應力-應變關系，雖在整體響應上與普通混凝土有相似之處，但是仍可以發(fā)現(xiàn)再生粗骨料取代率對本構(gòu)關鍵參數(shù)的取值有明顯的影響。而且再生粗骨料的來源復雜，地域性差異大，仍需要深入研究局部響應，修正相關參數(shù)，建立適應本構(gòu)模型。本文提出的隨機損傷本構(gòu)關系和動態(tài)約束本構(gòu)關系，可以為再生混凝土構(gòu)件可靠度分析和結(jié)構(gòu)非線性分析提供理論參考。

對未來研究再生混凝土應力-應變關系，有以下建議：

(1) 再生混凝土宏觀力學性能依賴于再生骨料細微觀結(jié)構(gòu)特征，研究不同尺度之間內(nèi)在關聯(lián)及本構(gòu)關系，重構(gòu)反映真實結(jié)構(gòu)的數(shù)值模型，模擬損傷演化與斷裂破壞全過程，實現(xiàn)跨尺度力學分析值得關注。

(2) 多工況荷載與復雜環(huán)境耦合作用下(高溫、低溫與侵蝕等)，再生混凝土的應力-應變行為仍需要進一步研究，統(tǒng)一的數(shù)學模型和本構(gòu)關系尚待建立，為再生混凝土結(jié)構(gòu)全壽命期設計與維護奠定理論基礎。