江蘇射陽縣實驗小學(xué)（224300） 戴麗麗

“統(tǒng)計與概率”進(jìn)入中小學(xué)數(shù)學(xué)課程是國際中小學(xué)數(shù)學(xué)課程現(xiàn)代化的必然趨勢，也體現(xiàn)了現(xiàn)代社會在數(shù)據(jù)意識和統(tǒng)計方法方面的普遍需求?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡稱“2022版數(shù)學(xué)課標(biāo)”）明確了小學(xué)和初中兩個階段對“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域的教學(xué)要求，其中小學(xué)階段的教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識。依據(jù)2022 版數(shù)學(xué)課標(biāo)對數(shù)據(jù)意識的界定，以及小學(xué)階段“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域的課程內(nèi)容和要求，小學(xué)生的數(shù)據(jù)意識主要體現(xiàn)在以下方面：感悟數(shù)據(jù)的意義；體驗數(shù)據(jù)收集的過程；感悟數(shù)據(jù)的變異性；感悟數(shù)據(jù)整理的意義；在數(shù)據(jù)的簡單分析中感受數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息；感悟統(tǒng)計圖表的意義；初步感悟概率的意義。

一、教學(xué)價值

1.有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力

數(shù)據(jù)分析能力對學(xué)生以后在工作和學(xué)習(xí)中的發(fā)展具有重要意義?！敖y(tǒng)計與概率”教學(xué)可以幫助學(xué)生學(xué)會收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)，并能從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律和趨勢。通過觀察和分析真實數(shù)據(jù)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，提高學(xué)生處理信息和解決問題的能力。

小學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力的培養(yǎng)可以分為四個層次，第一層次是數(shù)據(jù)收集與整理。教師可以開展一些簡單的問卷調(diào)查活動，讓學(xué)生主動收集數(shù)據(jù)，如了解同學(xué)的興趣愛好等。這樣能幫助學(xué)生學(xué)會整理和分析數(shù)據(jù)，借助圖表清晰地描述數(shù)據(jù)，使數(shù)據(jù)可視化。第二層次是數(shù)據(jù)比較與分析。課堂上，教師要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)據(jù)進(jìn)行比較和分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律和趨勢，如讓學(xué)生比較不同班級同學(xué)的平均身高等。這樣能促使學(xué)生思考數(shù)據(jù)之間的差異和聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的比較和分析能力，提高學(xué)生從大量數(shù)據(jù)中提取信息和得出結(jié)論的能力。第三層次是數(shù)學(xué)建模與推理。教師要引導(dǎo)學(xué)生使用合適的數(shù)據(jù)模型和方法進(jìn)行推理與預(yù)測，如讓學(xué)生通過模型預(yù)測某個指標(biāo)的變化趨勢或使用模型分析某個事件發(fā)生的可能性等。這樣能提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模和推理的能力，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維。第四層次是問題解決與決策。教師可以提出一些具有挑戰(zhàn)性的真實問題，讓學(xué)生通過數(shù)據(jù)分析解決問題。如讓學(xué)生分析市場調(diào)查中的某些數(shù)據(jù)，能根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，對某種產(chǎn)品提出建議等。這樣不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，還能提高學(xué)生解決問題和決策的能力。

2.有助于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究精神

“統(tǒng)計與概率”的學(xué)習(xí)是一個科學(xué)探究的過程，學(xué)生在這個過程中必須收集和分析數(shù)據(jù)、驗證假設(shè)并得出結(jié)論。這樣，學(xué)生不僅能體驗科學(xué)的基本研究方法和步驟，還能增強(qiáng)科學(xué)探究精神，發(fā)展科學(xué)素養(yǎng)。

小學(xué)數(shù)學(xué)的“統(tǒng)計與概率”教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生讀懂統(tǒng)計圖表中的已知信息，并且能對這些已知信息做出理性分析。一是直接利用統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)。學(xué)生要了解統(tǒng)計圖表中數(shù)據(jù)的來源和類型，即知道這些數(shù)據(jù)是從哪里來的，以及怎么把這些數(shù)據(jù)匯總在一份統(tǒng)計圖表中，這樣可以幫助學(xué)生認(rèn)識到數(shù)據(jù)的普遍性和多樣性。二是分析統(tǒng)計圖表中數(shù)據(jù)的關(guān)系。教師要引導(dǎo)學(xué)生使用一些簡單的統(tǒng)計方法和工具來分析數(shù)據(jù)，如計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，或利用條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖來展示數(shù)據(jù)的變化等。三是根據(jù)統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行選擇和預(yù)測。教師要引導(dǎo)學(xué)生充分利用統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)，進(jìn)行合理的選擇或預(yù)測未來的發(fā)展趨勢，使學(xué)生養(yǎng)成尊重和利用客觀數(shù)據(jù)的良好習(xí)慣。

小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識和科學(xué)探究精神，既需要教師的引導(dǎo)和激勵，也需要學(xué)生的積極參與和動手實踐。通過了解數(shù)據(jù)的來源和類型、團(tuán)隊合作分析數(shù)據(jù)以及實踐調(diào)查等途徑，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究精神，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。

3.有助于培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力

“統(tǒng)計與概率”教學(xué)強(qiáng)調(diào)從實際問題出發(fā)，通過數(shù)據(jù)的收集和分析來解決問題。這樣有助于學(xué)生學(xué)會提出科學(xué)合理的問題，懂得選擇適當(dāng)?shù)姆椒ê凸ぞ哌M(jìn)行推理、判斷，得出正確的結(jié)論。首先，“統(tǒng)計與概率”教學(xué)能幫助學(xué)生定義問題。當(dāng)學(xué)生遇到問題時，可以利用“統(tǒng)計與概率”的知識來明確問題的范圍。通過分析相關(guān)數(shù)據(jù)，學(xué)生可以找到問題的關(guān)鍵點，并確定解決問題所需數(shù)據(jù)的類型和來源。二是“統(tǒng)計與概率”教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生的推理和判斷能力。在數(shù)據(jù)分析過程中，學(xué)生要運(yùn)用推理和邏輯思維來解釋數(shù)據(jù)背后的原因與關(guān)系，做出合理的判斷和決策，以比較、對照和推斷等方式揭示數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律與趨勢。三是“統(tǒng)計與概率”教學(xué)能提高學(xué)生解決實際問題的能力。在解決實際問題的過程中，通過開展調(diào)查問卷、收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)等活動，可以幫助學(xué)生將統(tǒng)計知識內(nèi)化為實際能力，讓學(xué)生能更深入地理解數(shù)據(jù)的價值和應(yīng)用，提高運(yùn)用知識解決實際問題的能力。

二、實施路徑

1.提出問題，體會數(shù)據(jù)收集的必要性

在大數(shù)據(jù)時代，到處都存在著數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)收集在社會生活的各個領(lǐng)域都非常重要，它能提供客觀信息支持決策，幫助我們發(fā)現(xiàn)隱藏的問題和機(jī)會，監(jiān)控和評估工作的有效性。因此，我們要重視數(shù)據(jù)的收集和合理利用，促進(jìn)社會的發(fā)展和進(jìn)步。

例如，教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)教材二年級下冊第八單元“數(shù)據(jù)的收集和整理（一）”時，教師創(chuàng)設(shè)“如何確定全班同學(xué)和全校學(xué)生最喜歡的校服顏色”的問題情境。課堂上，教師先讓學(xué)生從眾多的校服顏色中篩選出8種顏色，并投票選出票數(shù)最多的4種顏色，分別是紅色、黃色、藍(lán)色和白色；再讓學(xué)生從中選出一種顏色，作為校服顏色。為了選出唯一的校服顏色，學(xué)生想到了舉手投票這一方法。教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：“如何確定全校學(xué)生最喜歡的校服顏色？”學(xué)生想到了先讓每個班級都參與投票，再確定全校學(xué)生最喜歡的校服顏色；或先從每個班級中隨機(jī)抽取部分學(xué)生參與投票，再確定全校學(xué)生最喜歡的校服顏色。這樣，通過創(chuàng)設(shè)生活化的問題情境，學(xué)生明確了只有收集各種顏色的得票數(shù)，才能根據(jù)票數(shù)的高低，確定全班同學(xué)和全校學(xué)生最喜歡的校服顏色。

又如，教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)教材四年級上冊第四單元“統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖（一）”時，教師以學(xué)生熟悉的“吃得多，睡很多，不喜歡運(yùn)動”“合理飲食，早睡早起，規(guī)律生活”“愛挑食，愛運(yùn)動，睡得晚”三種典型的生活方式，詢問學(xué)生三個主人公與這三種生活方式的對應(yīng)關(guān)系。要確定生活方式，就要知道三個主人公是胖是瘦、是高是矮，學(xué)生由此產(chǎn)生了強(qiáng)烈的數(shù)據(jù)收集需求。這時，教師出示三個主人公身高數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖，學(xué)生發(fā)現(xiàn)僅憑身高數(shù)據(jù)還不能確定三個主人公的生活方式。教師適時提供三個主人公體重數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖，于是學(xué)生綜合利用身高、體重數(shù)據(jù)，確定了三個主人公的生活方式。這樣，在有趣的生活化問題情境中，學(xué)生不僅感受到數(shù)據(jù)收集的必要性，還體會到數(shù)據(jù)與他們的日常生活息息相關(guān)，激發(fā)了深入探究的欲望。

2.經(jīng)歷過程，積累數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗

在分析數(shù)據(jù)之前，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分了解數(shù)據(jù)的來源、收集方式及背景信息，明確數(shù)據(jù)分析的目標(biāo)，以選擇合適的分析方法和工具。在分析數(shù)據(jù)的過程中，教師要組織學(xué)生開展數(shù)據(jù)的收集與整理、描述與分析等活動，幫助學(xué)生積累數(shù)據(jù)分析的相關(guān)經(jīng)驗，提高學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計知識解決實際問題的能力。

以蘇教版數(shù)學(xué)教材五年級上冊第六單元“復(fù)式條形統(tǒng)計圖”的教學(xué)為例。課堂上，教師出示力新小學(xué)和春風(fēng)小學(xué)上學(xué)期進(jìn)行五場籃球比賽的得分情況統(tǒng)計圖（見圖1），引導(dǎo)學(xué)生從統(tǒng)計圖中獲取信息。第一場籃球比賽，力新小學(xué)得50 分，春風(fēng)小學(xué)得45 分；第二場籃球比賽，力新小學(xué)得52 分，春風(fēng)小學(xué)得48 分；第三場籃球比賽，力新小學(xué)得47 分，春風(fēng)小學(xué)得48分；第四場籃球比賽，力新小學(xué)得45分，春風(fēng)小學(xué)得55 分；第五場籃球比賽，力新小學(xué)得50 分，春風(fēng)小學(xué)得56 分。從統(tǒng)計圖中獲得信息后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：“如何確定派哪所學(xué)校的籃球隊參加比賽？”學(xué)生想到計算這兩所學(xué)校五場籃球比賽平均分的方法，得出力新小學(xué)五場籃球比賽的平均分是（50+52+47+45+50）÷5=48.8（分），春風(fēng)小學(xué)五場籃球比賽的平均分是（45+48+48+55+56）÷5=50.4（分），由于春風(fēng)小學(xué)籃球比賽的平均分高于力新小學(xué)，所以應(yīng)該派春風(fēng)小學(xué)籃球隊參加比賽。在上述數(shù)據(jù)分析的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生從復(fù)式條形統(tǒng)計圖中獲得有用信息，并通過計算平均分對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，利用數(shù)據(jù)幫助做出決策。

圖1 力新小學(xué)和春風(fēng)小學(xué)上學(xué)期籃球比賽得分情況統(tǒng)計圖

教師繼續(xù)出示2003年和2011年北京等四個城市空氣質(zhì)量達(dá)到及好于二級情況統(tǒng)計圖（見圖2，選自杭州市高一地理月考試卷題），先讓學(xué)生從統(tǒng)計圖中獲取信息：北京空氣質(zhì)量達(dá)到及好于二級的天數(shù)，2003 年有224 天，2011 年有286 天；太原空氣質(zhì)量達(dá)到及好于二級的天數(shù)，2003 年有181 天，2011年有308天；南京空氣質(zhì)量達(dá)到及好于二級的天數(shù)，2003 年有297 天，2011 年有317 天；南寧空氣質(zhì)量達(dá)到及好于二級的天數(shù)，2003 年有348 天，2011年有351天。學(xué)生通過觀察統(tǒng)計圖發(fā)現(xiàn)，每個城市在2011 年空氣質(zhì)量達(dá)到及好于二級的天數(shù)都比2003 年有所增加。接著，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：“2003 年空氣質(zhì)量最好的是哪個城市？2011年呢？”……在上述數(shù)據(jù)分析的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生比較四個城市在2003年和2011年的空氣質(zhì)量情況，使學(xué)生學(xué)會利用數(shù)據(jù)幫助預(yù)測和發(fā)現(xiàn)，積累數(shù)據(jù)分析經(jīng)驗。

圖2 北京等四個城市空氣質(zhì)量達(dá)到及好于二級情況統(tǒng)計圖

3.體現(xiàn)價值，運(yùn)用統(tǒng)計結(jié)果解決問題

數(shù)據(jù)分析的價值在于提供客觀、可量化的信息，幫助我們識別數(shù)據(jù)的趨勢和異常情況，驗證假設(shè)和推斷結(jié)論。這樣有助于我們做出準(zhǔn)確的預(yù)測和趨勢分析，以及科學(xué)評估實施的效果和業(yè)績等。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)教材四年級上冊第四單元“平均數(shù)”一課的教學(xué)，學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)已經(jīng)熟悉了統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖，在統(tǒng)計數(shù)據(jù)方面積累了一些經(jīng)驗，且具備了一定的數(shù)據(jù)收集和整理能力?；诖?，教師教學(xué)時創(chuàng)設(shè)套圈比賽這一問題情境，出示男生套圈成績統(tǒng)計圖和女生套圈成績統(tǒng)計圖，組織學(xué)生探討“男生套得準(zhǔn)一些，還是女生套得準(zhǔn)一些”的問題，并開展四個層次的活動。第一個層次活動，教師創(chuàng)設(shè)情境提出“男生套得準(zhǔn)一些，還是女生套得準(zhǔn)一些”的問題，并帶領(lǐng)學(xué)生討論比較的方法。通過交流，學(xué)生認(rèn)識到當(dāng)男生和女生的人數(shù)不相等時，比較最好成績和總數(shù)都是不合理的，應(yīng)先計算出男生和女生套圈成績的平均數(shù)，再進(jìn)行比較，使學(xué)生初步感知平均的含義。第二個層次活動，教師啟發(fā)學(xué)生思考“男生平均每人套中多少個”這個問題，并提出兩種解決方案：一是移多補(bǔ)少；二是先求和再平分。結(jié)合演示和交流，教師引導(dǎo)學(xué)生理解平均數(shù)的含義并學(xué)習(xí)求平均值。第三個層次活動，讓學(xué)生獨(dú)立解決“女生平均每人套中多少個”這個問題，并比較男生和女生平均每人套中的個數(shù)，得出“男生套得準(zhǔn)一些”的結(jié)論。第四個層次活動，引導(dǎo)學(xué)生交流對平均數(shù)的理解，同時強(qiáng)調(diào)平均數(shù)能更好地反映一組數(shù)據(jù)的整體情況，使學(xué)生進(jìn)一步明確平均數(shù)的本質(zhì)特征。在上述解決問題的過程中，學(xué)生經(jīng)歷了“為什么要求平均數(shù)→平均數(shù)表示什么→怎樣求平均數(shù)→平均數(shù)說明了什么”的思維過程，理解了平均數(shù)的意義，掌握了求平均數(shù)的方法，感受到平均數(shù)在數(shù)據(jù)分析中的作用，體會到平均數(shù)的應(yīng)用價值。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)對學(xué)生的發(fā)展具有重要意義。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要重視“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)，努力探索行之有效的教學(xué)實施路徑，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識和科學(xué)探究精神，發(fā)展學(xué)生的問題解決能力和抽象思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。