黃可瑩

一、基于核心素養(yǎng)的小學(xué)課堂數(shù)學(xué)活動(dòng)思路

1.提取經(jīng)驗(yàn)。創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知水平且蘊(yùn)含豐富數(shù)學(xué)信息的情境，讓學(xué)生從情境中獲取經(jīng)驗(yàn)。情境可以是數(shù)學(xué)問(wèn)題也可以是客觀現(xiàn)實(shí)，但一定要以數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的提取為目的，并且指向數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，這有利于學(xué)生從情境中獲取有用信息。在情境中以數(shù)學(xué)的視角觀察生活、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題不僅能激發(fā)學(xué)生的求知欲望和探索精神，還能幫助他們認(rèn)識(shí)世界、展開(kāi)數(shù)學(xué)思考。

2.凝練經(jīng)驗(yàn)。將獲取的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行整合、加工、推理、分析、驗(yàn)證、檢測(cè)，最終將其建構(gòu)為穩(wěn)固的思維體系。數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建構(gòu)形式同“數(shù)學(xué)化”的兩種形式不謀而合：一是將從生活情境中提取的經(jīng)驗(yàn)?zāi)毘蓴?shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這些新的經(jīng)驗(yàn)也能反哺于生活的應(yīng)用領(lǐng)域；二是運(yùn)用已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)及知識(shí)框架發(fā)現(xiàn)、解釋、吸納新經(jīng)驗(yàn)，然后運(yùn)用新經(jīng)驗(yàn)擴(kuò)展原有的認(rèn)知體系。

3.遷移應(yīng)用。將獲取的新經(jīng)驗(yàn)、新知識(shí)遷移到應(yīng)用領(lǐng)域。該步驟所訴情形往往發(fā)生在課堂之外的各類(lèi)生活情境中。學(xué)生將新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化到已有知識(shí)結(jié)構(gòu)后，面對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)的新場(chǎng)景與新挑戰(zhàn)可以利用新的知識(shí)結(jié)構(gòu)加以應(yīng)對(duì)。正是因?yàn)閿?shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)成為了個(gè)人生活習(xí)慣與處事態(tài)度的一部分，知識(shí)的應(yīng)用便水到渠成。

二、基于核心素養(yǎng)的小學(xué)課堂數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1.重視多樣性，筑牢數(shù)學(xué)認(rèn)知基礎(chǔ)。以“梯形的面積”為例，活動(dòng)可以設(shè)置為“裁剪、拼接紙板”并且有多種呈現(xiàn)形式：1.將梯形紙板一側(cè)裁剪為一個(gè)直角三角形，再將三角形移向另一側(cè)并旋轉(zhuǎn)后拼接為長(zhǎng)方形；2.裁剪兩片相同的梯形紙板，將其中一片旋轉(zhuǎn)后與另一片拼接為一個(gè)平行四邊形；3.將梯形紙板沿中位線剪開(kāi)，將其中一片旋轉(zhuǎn)后與另一片拼接為一個(gè)平行四邊形；4.將梯形紙板兩側(cè)（直角梯形為一側(cè)）裁剪為直角三角形，中間剩余長(zhǎng)方形紙板，再將剪下來(lái)的三角形沿平行于原梯形下底邊的中位線剪開(kāi)，并將減下來(lái)的一部分旋轉(zhuǎn)后與另一部分拼合成長(zhǎng)方形，最后將兩個(gè)（或一個(gè)）拼合的長(zhǎng)方形與剩余長(zhǎng)方形拼合。以上示例均是將梯形面積計(jì)算還原成已經(jīng)學(xué)過(guò)的平行四邊形的相關(guān)操作。其中，形式1最易于理解，操作起來(lái)更方便，但是只對(duì)等腰梯形有效。這些裁剪組合形式在求面積時(shí)的區(qū)別無(wú)非是“除以2”的時(shí)機(jī)不同：形式1、形式4是將上下底相加除以2；形式2是將總面積除以2；形式3是將高除以2，它們無(wú)不對(duì)應(yīng)梯形的面積公式（上底+下底）×高÷2。學(xué)生通過(guò)多種方式的實(shí)踐操作后，會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)公式理論有更為直觀的體悟，從不同的活動(dòng)中對(duì)比評(píng)價(jià)、抽象概括出統(tǒng)一形式以便達(dá)成統(tǒng)一認(rèn)知，為核心素養(yǎng)的形成積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)并筑牢認(rèn)知基礎(chǔ)。

2.增強(qiáng)自主性，發(fā)展數(shù)學(xué)推理與概括能力。陶行知先生強(qiáng)調(diào)好的老師應(yīng)當(dāng)“教學(xué)生學(xué)”，這一方法論為當(dāng)下數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)提供了指導(dǎo)方法，即要增強(qiáng)活動(dòng)的自主性與探究性。通常來(lái)講，小學(xué)生所能自主探尋到的最大數(shù)學(xué)成果也只是人類(lèi)已有認(rèn)知中較為淺顯的部分，但是好的數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)正是以濃縮數(shù)學(xué)發(fā)展史為目標(biāo)的。不能因?yàn)槟承├碚摫容^顯然就磨滅小學(xué)生自主探索的熱情而將數(shù)學(xué)知識(shí)“滿堂灌”，在活動(dòng)中應(yīng)當(dāng)重現(xiàn)數(shù)學(xué)理論的猜想、實(shí)驗(yàn)、證明過(guò)程，以自主性、探究性的教學(xué)活動(dòng)提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量、助力學(xué)生核心素養(yǎng)的形成。

3.突顯思辨性，在質(zhì)疑與批判中理解數(shù)學(xué)本質(zhì)。陶行知先生認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力要“像園丁一樣”發(fā)現(xiàn)學(xué)生的特點(diǎn)，再施以適宜的養(yǎng)料。小學(xué)生群體內(nèi)部有多種多樣的個(gè)性與特點(diǎn)，因此在自主探究中往往能產(chǎn)生多樣化的思維成果。這些思維成果之間可能存在理論價(jià)值上的區(qū)別，但是不能因此直接否定部分學(xué)生的觀點(diǎn)，這樣只會(huì)扼殺學(xué)生的思辨思維與質(zhì)疑精神，不利于培養(yǎng)核心素養(yǎng)。為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的反思與批判，以“乘除法規(guī)律”為例，將活動(dòng)設(shè)計(jì)為：小組討論為什么除法不適用“結(jié)合律”“分配率”和“交換律”。在此基礎(chǔ)上提出辯題“a×b÷c=a×（b÷c）的等式成立嗎？”并展開(kāi)小組辯論。

實(shí)際上，辯題中的等式正是前文中關(guān)于“梯形的面積”計(jì)算中“除以2”得以以不同順序?qū)崿F(xiàn)的前提。小學(xué)階段的學(xué)生往往只是將乘除法的定理、定律牢記下來(lái)，但很難察覺(jué)到它們運(yùn)算性質(zhì)的差異。部分教師會(huì)認(rèn)為該階段學(xué)生討論示例問(wèn)題有些“超綱”。對(duì)此，必須明確討論、辯論、質(zhì)疑此類(lèi)問(wèn)題并不是為了得到標(biāo)準(zhǔn)答案，而是為了讓學(xué)生在質(zhì)疑中生成批判思維、在辯論中達(dá)成認(rèn)知的統(tǒng)一，在不同觀點(diǎn)的碰撞中感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)精神，在為學(xué)生更高階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)的同時(shí)促進(jìn)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

責(zé)任編輯 邱 麗