? 江蘇省南通市通州灣三余初級中學 邱亞麗

學生在學習數(shù)學時不僅要能記住一些基本的知識,還要能運用這些知識解決具體的問題,發(fā)展思維能力.當前部分初中學生的解題能力不強,主要表現(xiàn)為遇到新問題就想不到解決的方法.基于此種現(xiàn)狀,教師可改變教學方法,以學生為主體開展數(shù)學教學,讓他們多學習,多思考.教師可引導學生基于某一道題目展開多方面的探究,在提升學生思維深度與廣度的同時,也鍛煉了他們多維度解決問題的能力.

1 引導學生多想出一些問題

當前,不少初中生總是被動完成數(shù)學學習任務,教師布置多少作業(yè),他們就完成多少作業(yè);教師問多少問題,他們就回答多少問題.教師不問問題,學生也不會主動提問.教師可改變學生這樣的學習方式,讓學生能主動提出一些問題來[1].比如,讓學生在原先的問題上,再提出一些問題來,只要給學生更多思考的空間,相信他們能發(fā)現(xiàn)更多有價值的問題.

以一元二次方程的教學為例,可創(chuàng)設如下問題情境:

案例1某農(nóng)場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場,為充分利用現(xiàn)有資源,該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻(墻的長度為10 m),如圖1,另外三面用柵欄圍成,中間再用柵欄把它分成兩個面積為1∶2的矩形.已知柵欄的總長度為24 m,設較小矩形的寬為xm.

圖1

問題1若該養(yǎng)殖場的總面積為36 m2,求x.

教師引導學生結(jié)合題目情境再次深入思考,看能否發(fā)現(xiàn)新的問題.由一元二次方程及面積問題等,學生想到了如下問題:

問題2當x為多少時,矩形養(yǎng)殖場的總面積最大?最大值為多少?

分析：學生在提出問題后,發(fā)現(xiàn)只要設矩形養(yǎng)殖場的總面積為S,由矩形的面積公式就可以得到S關于x的函數(shù)關系式,然后再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

解析：設矩形養(yǎng)殖場的總面積為S,由問題1可得S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48.

由此可見,讓學生提出問題能給學生更多的鍛煉機會.為了降低學生思考問題的難度,也為了增加他們參與的信心,教師可先設置一個問題,然后再讓學生對這個問題進行拓展,進而提出第二個問題.因此,教師在設計問題時要考慮層次性和梯度,讓學生可進行多方面的思考.

2 引導學生多想出一些解法

不少初中生在做完一道題目之后,就趕著做下一道題目,而沒有進一步去思考這道題是不是還可以運用別的知識求解[2].基于這樣的現(xiàn)狀,要改變過去那種布置大量作業(yè)題目的做法,讓學生從繁多的作業(yè)中解放出來,可少設置題目,但要引導學生多思考,激發(fā)他們的思維走向縱深.

以與圓相關的題目為例,設計如下:

分析1：作相應的輔助線,借助垂徑定理即可求解.

圖2

分析2：依據(jù)直徑所對的圓周角是直角,構造以CD為直角邊的直角三角形,在該直角三角形中直接求出CD的長.

圖3

可以看出,一題多解就是在減輕學生學習負擔的前提下,引導學生基于不同層面展開分析以及應用不同知識點解決問題.通過這樣的方式,學生能提升多角度分析問題的能力,不僅能運用所學知識與技能,更能對題目所涵蓋的信息進行重新建構,提升解題效率.因此,在數(shù)學教學中,教師要鼓勵學生多掌握解題技巧,通過一題多想拓寬解題思路,實現(xiàn)觸類旁通的學習效果.

3 引導學生多想出同類題目

要提升學生的解題能力,教師就需要在教學的每一個環(huán)節(jié)都能引發(fā)學生的思考,給他們創(chuàng)設解決問題的機會.對于數(shù)學學習來說,能通過一道數(shù)學題目,想到更多同類的題目,這也是提升解題能力的有效方式.這樣學生可用一把“鑰匙”,打開同一類型的“鎖”.

以勾股定理的教學為例,可創(chuàng)設如下問題情境:

案例3有一塊空白地,如圖4所示,∠ADC=90°,CD=6 m,AD=8 m,AB=26 m,BC=24 m,試求這塊空白地的面積S.

圖4

分析：學生先是連接AC,再思考能不能從這些線段的具體數(shù)值入手,運用勾股定理的逆定理來解決問題.在運用這一定理時,學生發(fā)現(xiàn)要求的面積是不規(guī)則圖形,于是想到將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形.

解析：在Rt△ACD中,由CD=6,AD=8,可得AC2=AD2+CD2=100,所以AC=10．

在△ABC中,因為AC2+BC2=102+242=676,AB2=262=676,所以AC2+BC2=AB2,即△ACB為直角三角形,且∠ACB=90°．

教師引導學生思考能不能想出類似的題目.學生認為類似的題目條件應該差不多,運用的知識點也差不多.于是找到如下問題情境:

如圖5,在Rt△ABC中,∠B=90°,將△ABC沿AM折疊,使點B落在AC邊上點D的位置.

圖5

(1)若AM=MC,求∠C的度數(shù);

(2)若AB=12,BC=16,求BM的長及△AMC的面積.

分析：學生認為這道題目的條件與結(jié)論跟圖4所展現(xiàn)的題目差不多,只是條件與結(jié)論都有所增加.

解析：(1)因為△ABC沿AM折疊,使點B落在AC邊上點D的位置上,所以∠BAM=∠DAM.由AM=MC,得∠C=∠DAM,所以∠BAM=∠DAM=∠C=30°.

因此,在教學的過程中,教師可引導學生在做完題目之后,再思考能不能創(chuàng)設類似的題目,以盤活知識點與解題技能,促進數(shù)學思維的發(fā)展.

總之,要提升學生的解題能力,就需要激發(fā)他們的潛力,引導他們進行多方面的思考.學生借助一題多想,能提升發(fā)散思維能力,展示個性、滿足自己多元化學習的需求.因此教師要多通過一題多想,激活學生思維的靈活性和多樣性,引導他們更多地關注學習過程,而不是最終的結(jié)果.