? 江蘇省蘇州市立達中學校 徐寅倩

實踐證明,啟發(fā)式教學法具有激發(fā)潛能、拓展思維和發(fā)展素養(yǎng)的功能.在初中數(shù)學課堂教學中,教師應結合學生的學科思維能力和學情,根據(jù)課程標準要求,由淺入深、由表及里、由易到難逐步創(chuàng)設質(zhì)疑情境,引導學生主動存疑、探疑和釋疑,積極自主地構建數(shù)學學科素養(yǎng).因此,啟發(fā)式教學是當下教學的一個重要研究課題,也是教師應該具備的一項基本技能.

1 啟發(fā)式教學的出發(fā)點是激發(fā)學生的存疑

在研討課的評議活動中,有人認為課堂上有師生的雙邊活動,學生能通過教師設置的一連串問題進行學習就是啟發(fā)式教學.這是將“啟發(fā)式”誤認為“問答式”了,學生回答問題變成了過眼云煙,在腦海中不會存留絲毫知識的印跡,更談不上激發(fā)潛能、拓展思維和發(fā)展素養(yǎng)了.真正的啟發(fā)式教學是學生“會思維”,而不是簡單的“在思考”,是一種在心靈上對數(shù)學知識的撞擊,是能迸發(fā)出智慧火花的.因此,啟發(fā)式教學并不是一種教學形式,而是一種教學手段和方法.

比如,在進行“認識三角形(2)”教學時,可以創(chuàng)設情境:(做一做)將橡皮筋的一端固定在△ABC的頂點A上,另一端點P從點B出發(fā)沿BC移動到點C．問題:在移動過程中,橡皮筋(線段AP)的位置不斷變化,你認為哪些位置是特殊的?讓學生經(jīng)歷操作、觀察、推理、交流等,得到橡皮筋的另一端點P可以落在BC的中點,橡皮筋AP可以平分∠BAC,橡皮筋AP可以與BC所在的直線垂直.通過活動,啟發(fā)了學生對圖形運動過程中特殊位置的思考.因此,啟發(fā)式教學的根本目的在于啟發(fā)學生的自主思維,產(chǎn)生的質(zhì)疑情境是“學生跳一跳能夠摘到桃”的形式,學生在思考過程中完善數(shù)學知識的建模.

2 啟發(fā)式教學的目標是驅(qū)動存疑、探疑與釋疑

對于中學數(shù)學來說,多年的教學實踐表明,真正能達到啟發(fā)學生的預期目的,必須在教學中注重以下幾個方面:

(1)啟發(fā)學生對數(shù)學奧秘的強烈探究好奇心

啟發(fā)學生熱愛數(shù)學,這對于初中數(shù)學教學是至關重要的.初中生的好奇心是個人有所發(fā)現(xiàn)、學有所成的前提.只有抓住了初中生的好奇心,才能啟發(fā)并穩(wěn)固他們的探究興趣.

比如,“多項式的因式分解”是蘇科版七年級下冊第九章第五節(jié)的內(nèi)容,是在前四節(jié)整數(shù)乘法的基礎上的延伸.以下為筆者在該節(jié)教學時的實錄片段.

活動:探究什么是因式分解.

問題1計算:375×2.8+375×5+375×2.2.

學生思考并能回答:375×2.8+375×5+375×2.2=375×(2.8+5+2.2)=375×10=3 750．

師:這樣計算的依據(jù)是什么?

生:乘法分配律的逆運算．

師:如果把這個算式中的375記為字母a,把2.8,5,2.2分別記為字母b,c,d,怎么表示這個運算?

生:ab+ac+ad=a(b+c+d)．

師:如果將這個式子反過來,就得到a(b+c+d)=ab+ac+ad,這是剛剛學過的整式乘法中的單項式乘多項式法則．而將多項式ab+ac+ad寫成積的形式a(b+c+d),叫做多項式的因式分解．

像這樣,把一個多項式寫成幾個整式的積的形式,叫做多項式的因式分解.

問題2下列各式由左邊到右邊的變形,哪些是因式分解,哪些不是?為什么?

(1)ab+ac+d=a(b+c)+d;

(不是)

(2)a2-1=(a+1)(a-1);

(是)

(3)(a+1)(a-1)=a2-1;

(不是)

(4)3x2-2x-1=(3x+1)(x-1)．

(是)

師:因式分解的概念可以歸納為兩個要點.①對象:一個多項式;②結果:幾個整式的乘積的形式．

學生的釋疑途徑可以多樣化,但結果必須是唯一的.因此,啟發(fā)式教學并非課堂提問,而是質(zhì)疑情境的創(chuàng)設,存疑過程的引領.學生能在不同的釋疑途徑中領會學習數(shù)學的過程是隨認知的不同而不同的,能將不同的思維融合、內(nèi)化成為自身的數(shù)學學科素養(yǎng).

(2)啟發(fā)學生用數(shù)學的眼光去存疑

思維活動是從存疑開始的.啟發(fā)式教學的知識生成之處都是通過教師創(chuàng)設質(zhì)疑情境,引起學生存疑思考,隨之引導學生善于存疑,在探疑過程中多問為什么,這樣就有可能從對生活、生產(chǎn)的觀察中不斷養(yǎng)成存疑、探疑的好習慣.有了這樣的素養(yǎng),課堂教學中的自主活動就很容易組織和開展了.

例如,在學習七年級上冊第五章第三節(jié)“展開與折疊”時,一位教師的優(yōu)質(zhì)課課堂實錄片段如下:

教師引導:出示一個長方體紙盒,然后投影,讓學生判斷該紙盒是由圖1中的哪種紙片折疊而成的.

圖1

創(chuàng)設目的:乍看是差不多的圖形,該如何找出折疊的規(guī)律?為學生的思維指明方向.

(3)啟發(fā)學生運用數(shù)學概念與規(guī)律去釋疑

存疑只是引起思考,真正目的還在于能用正確的方法釋疑,因此,啟發(fā)學生就需要驅(qū)動他們學會思考.對于數(shù)學問題,如果只憑經(jīng)驗和想當然作出判斷,這是不好的思維習慣.因為數(shù)學是從生活中抽象出的“縝密”的模型,數(shù)學概念與規(guī)律是科學的.因此,應用數(shù)學概念與規(guī)律是解決數(shù)學問題的前提.如學習兩直線位置關系時,判斷“垂直于同一條直線的兩條直線平行”,顯然這是一個錯誤的命題,前提必須“在同一平面內(nèi)”,這就要求對數(shù)學概念要有清晰的理解.

3 啟發(fā)式教學的重要環(huán)節(jié)設置

啟發(fā)式教學沒有具體的模式,其重要環(huán)節(jié)在于質(zhì)疑情境的創(chuàng)設與引導.從近年來課題組聽課、評議的記錄可以看出,具有多年經(jīng)驗的教師駕馭課堂的有些做法確實是“他山之石”.

(1)通過數(shù)學實驗模擬的方法進行啟發(fā)

數(shù)學是自然的科學,大量的數(shù)學模型都是通過實驗抽象出來的.進行數(shù)學實驗既是學科本身的需要,也是數(shù)學教學的需要.實驗操作能夠吸引學生的注意力,數(shù)據(jù)或模型能讓抽象問題形象化,真正體現(xiàn)“數(shù)形結合”的思想.如八年級上冊第三章第一節(jié)對勾股定理的證明,一位老教師的課堂實錄片段如下:

教師創(chuàng)設:拿出四個相同的直角三角形(直角邊為a,b且a

圖2

問題你能用兩種方法求圖2的面積嗎?對比兩種不同的表示方法,你能發(fā)現(xiàn)什么?

學生演算,說出結果.

教師引導:這個結果就是“勾股定理”.請同學們分組,再動手拼一拼,看看是否還有其他方法能得出直角三角形中的“勾股定理”.

學生分組進行實驗,展示小組得出的成果.

課題組評議:教師將數(shù)字轉化為正方形的面積,體現(xiàn)了“數(shù)形結合”思想.通過實驗的方法,引起學生更深層次的思考,達到了教學的預期目的.

(2)利用由淺入深逐步遞進的方法進行啟發(fā)

數(shù)學建模是對知識由淺入深理解的過程,從初中數(shù)學知識的模塊來看,每一章下設的幾節(jié)內(nèi)容都是遞進的關系,甚至中考試題的設置也是“逐步遞進”的.數(shù)學素養(yǎng)的養(yǎng)成也是循序漸進的過程.因此,在課堂教學中要通過精心的創(chuàng)設和啟發(fā),才能逐步達到活化思維的高度.下面是一位教師中考備考解法指導課的實錄片段:

問題情境如圖3,在正方形ABCD中,E為邊BC上一點(不與點B,C重合),垂直于AE的一條直線MN分別交AB,AE,CD于點M,P,N.判斷線段DN,MB,EC之間的數(shù)量關系,并說明理由.

圖3

(教師點評,學生探究.)

問題探究:在“問題情境”的基礎上.

如圖4所示,若垂足P恰好為AE的中點,連接BD,交MN于點Q,連接EQ,并延長交AD于點F．求∠AEF的度數(shù);

圖4

課題組評議:采用2021年江蘇連云港市中考卷的第27題,目標明確.直接用原題中的問題情境創(chuàng)設課堂教學情境,“借力打力”,匠心獨運.然后讓學生獨立完成問題探究,為中考備考知識建模夯實了基礎.

總之,在數(shù)學教學中引導思考,啟發(fā)式教學的方法是多角度、多元化的.以上案例解讀是近年來課題組在活動過程中的總結.只有在數(shù)學課堂教學中將激發(fā)學生的存疑作為出發(fā)點,將驅(qū)動存疑、探疑與釋疑作為目標,縝密設置重要的教學環(huán)節(jié),那么,啟發(fā)式教學過程定會有廣闊的天地和可開拓的空間.