李志強(qiáng) 龔 暉

(華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué) 湖北 武漢 430223)

1 回旋加速器最大能量的限制因素

回旋加速器的出現(xiàn)是加速器發(fā)展史上的重要里程碑,它使得人類不僅創(chuàng)造了當(dāng)時(shí)人工加速帶電粒子的能量記錄,更重要的是它所展示的回旋共振加速方式奠定了人們研發(fā)各種高能粒子加速器的基礎(chǔ).

最早的回旋加速器雖然已經(jīng)突破了當(dāng)時(shí)加速帶電粒子的能量記錄,但其最大能量依然受到幾方面因素的限制,后來人們?yōu)榱送黄七@些限制而在其基礎(chǔ)上做出了許多改進(jìn).下面分別列舉和分析這幾方面的限制.

1.1 限制因素1:D形盒半徑和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

圖1 回旋加速器示意圖

圖2 回旋加速器極板電壓變化圖

此時(shí)有

粒子動(dòng)能

解得粒子最大動(dòng)能

可見,對于特定的粒子,D形盒半徑越大,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B越大,粒子達(dá)到的最大動(dòng)能越大.

1.2 限制因素2:粒子經(jīng)過極板間隙的時(shí)間

其他條件與第一種情形相同,但粒子經(jīng)過加速極板的間隙的時(shí)間不能忽略.不妨假設(shè)間隙距離為d.

設(shè)粒子在t=0時(shí)刻,從A點(diǎn)飄入加速極板之間(初速度不計(jì)),則粒子每加速一次,在磁場中運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周,由于要考慮通過間隙所花時(shí)間,粒子的運(yùn)動(dòng)便逐漸滯后于電場的方向變化,當(dāng)積累到一定程度時(shí),電場方向與粒子運(yùn)動(dòng)方向不再匹配,就不再能加速,此時(shí)便達(dá)到最大速度.下面做一些簡單計(jì)算.

粒子第n次經(jīng)過極板間隙所花時(shí)間

n次加速導(dǎo)致粒子總滯后的時(shí)間

Δt=Δt1+Δt2+Δt3+…+Δtn

可知

其中

聯(lián)立上面式子計(jì)算可得

因此,最大動(dòng)能

可見,由于粒子經(jīng)過極板間隙時(shí)間的影響,極板間隙越大,所能獲得的最大動(dòng)能越小,但加速電壓越大,所獲得的最大動(dòng)能越大.

1.3 限制因素3:相對論效應(yīng)

為了使分析過程更簡潔,在這一部分,我們不考慮前文所述的兩種限制.其余條件都不變,但此處要考慮粒子速度增大后,質(zhì)量也相應(yīng)變大,從而導(dǎo)致粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)周期變大,因此每在磁場中旋轉(zhuǎn)半周,粒子的運(yùn)動(dòng)滯后電場的變化,這稱為“相位滑動(dòng)”[1]80,當(dāng)滯后的總時(shí)間達(dá)到某個(gè)值時(shí),粒子速度方向與電場方向不再匹配,不再能被加速,此時(shí)就達(dá)到了最大速度.下面做一些具體計(jì)算.

記粒子的靜質(zhì)量為m0,電場變化周期

假設(shè)粒子在t=0時(shí)刻初速度從A點(diǎn)進(jìn)入加速極板之間.根據(jù)狹義相對論,動(dòng)能為Ek時(shí),粒子質(zhì)量滿足

mc2=m0c2+Ek

設(shè)粒子經(jīng)過n次加速后質(zhì)量為mn,在磁場中旋轉(zhuǎn)周期為Tn,則

mnc2=m0c2+nU0q

由于

可得

代入計(jì)算得

前n次滯后的總時(shí)間

解得

E′m=NU0q

可見,增大加速電壓U0有利于增大粒子的最大動(dòng)能.

順便一提,第三種限制的習(xí)題還很少見,上述分析過程即可命制成適合高中生的習(xí)題,定會(huì)讓解題者對于此種相對論效應(yīng)帶來的限制理解更加深入.

2 對3種限制因素的比較

經(jīng)過分析上述3種限制因素,讀者可能會(huì)問,當(dāng)3種因素同時(shí)考慮時(shí),粒子的最大能量到底能達(dá)到多大.接下來我們借助實(shí)際的回旋加速器參數(shù),分別計(jì)算上述3種因素單獨(dú)作用的情況下粒子的最大動(dòng)能,以期對3種因素的主次關(guān)系有更明晰的了解.

以質(zhì)子為例:

質(zhì)子質(zhì)量m= 1.67×10-27kg,帶電荷量e=1.6×10-19C,設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1 T,加速電壓U0=100 kV,這基本符合回旋加速器的實(shí)際參數(shù)[1]83.

對于限制因素1,設(shè)D型盒半徑R=1 m,可以計(jì)算得質(zhì)子被加速的最大動(dòng)能約為48 MeV.

對于限制因素2,設(shè)加速電極之間的間隙d=1 cm,允許的質(zhì)子最大動(dòng)能約為1015MeV.

對于限制因素3,允許的質(zhì)子最大動(dòng)能約為14 MeV.

因此,從上述數(shù)據(jù)的比較可以看出,限制因素3對最大動(dòng)能的限制起主要作用.而且,為了使粒子在徑向(垂直于磁場,垂直于粒子速度方向)和軸向(垂直于D形盒中面)的運(yùn)動(dòng)能夠穩(wěn)定,必須保證從D形盒中央往邊緣磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小[1]77-79.所以實(shí)際的回旋加速器中,粒子運(yùn)動(dòng)半徑越大,磁感應(yīng)強(qiáng)度越小,粒子運(yùn)動(dòng)的周期越大,這相當(dāng)于加劇了粒子的“相位滑動(dòng)”,使得限制因素3所允許的粒子最大動(dòng)能更小一些.

為了克服限制因素3,獲得更大的粒子能量,物理學(xué)家進(jìn)一步發(fā)明了等時(shí)性回旋加速器,即通過設(shè)計(jì)產(chǎn)生磁場的極板的形狀,使得粒子運(yùn)動(dòng)軌道上的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度隨半徑增大而增大,這會(huì)使粒子回旋周期減小,如果正好與因速度增大、質(zhì)量增大而使周期變大的數(shù)值互相抵消,從而補(bǔ)償限制因素3中所提到的“相位滑動(dòng)”,使粒子的旋轉(zhuǎn)周期在加速過程中始終保持恒定,這樣的等時(shí)性回旋加速器能夠消除相對論效應(yīng)的影響,從而提高粒子的最大能量,等時(shí)性回旋加速器的最大粒子能量可以達(dá)到幾百M(fèi)eV.而另一種方案是穩(wěn)相加速器,即隨著粒子繞行半徑增大,逐漸減小加速電場的頻率,以達(dá)到相位穩(wěn)定,穩(wěn)相加速器能達(dá)到的最大粒子能量約為1 GeV,再往后,由于經(jīng)濟(jì)和技術(shù)的限制,占據(jù)主流的是弱聚焦同步穩(wěn)相加速器.