陳一垠

(浙江省桐廬中學(xué) 浙江 杭州 311500)

1 原題呈現(xiàn)

太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動.當(dāng)?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間,且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象,稱為“行星沖日”.已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如表1所示.

表1 地球及幾個地外行星的軌道半徑

則相鄰兩次“沖日”時間間隔約為( )

A.火星365天 B.火星800天

C.天王星365天 D.天王星800天

答案:B.

2 試題解答

下面利用表1所給數(shù)據(jù)來計算火星和天王星相鄰兩次沖日的時間間隔.

先來計算火星.設(shè)火星、地球的公轉(zhuǎn)周期分別為T火和T地,軌道半徑分別為r火和r地,由開普勒第三定律可知

得

由圓周運動知識得

解得火星相鄰兩次沖日的時間間隔

同理可解得天王星相鄰兩次沖日的時間間隔

無論從絕對誤差還是從相對誤差上看,選項B都是誤差最小的,故選B無疑.

3 錯因分析

筆者經(jīng)過調(diào)查后發(fā)現(xiàn),本題錯誤率較高,錯選選項C的學(xué)生較多,而且選C的學(xué)生中不乏物理成績優(yōu)秀者.通過與一些優(yōu)秀學(xué)生交流后發(fā)現(xiàn),他們錯選的主要原因在數(shù)值計算上.據(jù)部分學(xué)生反映,天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為

(1)

簡單分析后可知其具體數(shù)值接近365天;而火星相鄰兩次沖日的時間間隔為

(2)

其具體數(shù)值估算起來比較繁瑣,由于在考場上不能使用計算器且考試時間緊張等原因,他們的估算結(jié)果與800天差距較大,從而導(dǎo)致錯選選項C.

4 估算技巧

下面先來估算式(2)的值.首先算得

這里的2.19較真實結(jié)果偏小不到0.005,這會導(dǎo)致最終結(jié)果偏小約2天.最后,得到火星相鄰兩次沖日的時間間隔

Δt火≈2.19×365+2=801.4天

考慮到計算過程中存在的誤差

800.2天≤Δt火≤802.6天

再來估算式(1)的值.首先算得

由于19這一數(shù)字太大,若采用與上面一樣的估算方法計算量會大大增加.利用泰勒展開公式

可知

最后,可得天王星相鄰兩次沖日的時間間隔

表2 火星、天王星相鄰兩次沖日時間間隔估算結(jié)果的統(tǒng)計情況

據(jù)統(tǒng)計,學(xué)生完成上述兩個估算的平均用時約為4 min,其中兩個估算結(jié)果都正確的人數(shù)僅占比40%.這還是在已知具體估算技巧的情況下進(jìn)行的測試,若不告知估算技巧,則估算出正確結(jié)果的學(xué)生人數(shù)將進(jìn)一步減少,完成估算的平均用時可能進(jìn)一步增加.由于樣本數(shù)量較少,上述測試的統(tǒng)計意義無法充分凸顯,只能反映大概情況.

5 試題評析

5.1 試題源自教材 讓學(xué)生有親切感

本題改編自人教版高中物理必修第二冊第七章的章末練習(xí)[1],題中表格與教材中的完全相同,設(shè)問方式也與教材原題如出一轍.縱觀浙江歷年物理選考試卷,其中源自教材的習(xí)題也不在少數(shù),這類試題能引導(dǎo)師生關(guān)注教材、重視教材,強化學(xué)生對基本概念和基本規(guī)律的理解,避免學(xué)生大量刷題.

5.2 試題考點常規(guī) 有效考查學(xué)生知識應(yīng)用能力

本題考查的是“萬有引力”這一常規(guī)內(nèi)容,該內(nèi)容屬于選擇題中的必考點.就本題而言,它重在考查學(xué)生對開普勒第三定律和圓周運動規(guī)律的應(yīng)用.本題以“行星沖日”為背景,需要學(xué)生在具體情境中建立圓周運動的追擊模型,能有效考查學(xué)生應(yīng)用物理規(guī)律解決實際問題的能力及學(xué)生的運動與相互作用觀念、模型建構(gòu)等方面的物理學(xué)科核心素養(yǎng).

5.3 試題計算繁瑣 不利于“引導(dǎo)教學(xué)”

值得商榷的是,本題B、C兩個選項中的數(shù)據(jù)均與精準(zhǔn)計算結(jié)果較為接近,這對學(xué)生數(shù)值計算能力提出了極高要求.通過前文分析可知,本題的數(shù)值計算過于繁瑣,稍有不慎就會錯選C,不僅費時費力,而且極大影響了一些優(yōu)秀學(xué)生的考試心態(tài),從而導(dǎo)致部分優(yōu)秀學(xué)生發(fā)揮失常.從另一個層面上來講,如此繁瑣的數(shù)學(xué)計算大大掩蓋了試題的“物理味道”,更像是在比拼學(xué)生的數(shù)學(xué)計算功底,這對高中物理教學(xué)可能會造成一定的負(fù)面影響,與“高考必須堅持引導(dǎo)教學(xué)”[2]的理念背道而馳.

6 數(shù)據(jù)設(shè)置的科學(xué)性分析

試題的質(zhì)量與題中設(shè)置的數(shù)據(jù)是存在較大關(guān)系的.一道好的物理試題為了能有效考查學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng),所設(shè)置的數(shù)據(jù)一般要便于學(xué)生計算.當(dāng)然,物理試題本身是離不開數(shù)學(xué)計算的,但絕不能把重點放在大量的數(shù)學(xué)計算上.一道計算量大的估算題一般允許學(xué)生有5%～10%的誤差,或是只要求學(xué)生能估計出最終結(jié)果的數(shù)量級.但本題選項B、C中的數(shù)值與準(zhǔn)確計算結(jié)果之間分別只有0.127%和1.21%的相對誤差,這樣的設(shè)計是不合理的.

此外,數(shù)據(jù)設(shè)置的科學(xué)性應(yīng)以數(shù)據(jù)的真實性為前提.有時為了便于計算,試題中的數(shù)據(jù)確實需要人為設(shè)計,但題中數(shù)據(jù)也絕不能僅為了追求計算方便而瞎編亂造,任何數(shù)據(jù)的給出均要以尊重客觀事實為前提,否則將會出現(xiàn)科學(xué)性錯誤.例如,太陽、地球、質(zhì)子、電子、正規(guī)籃球、普通自行車等的質(zhì)量,電扇、空調(diào)、電視機等電器的功率,人、汽車、高鐵、飛機等所能達(dá)到的最大速度,各類介質(zhì)的折射率……,任何一個數(shù)據(jù)的給出均要與客觀事實相符.

通過查閱資料后發(fā)現(xiàn),火星相鄰兩次沖日的時間間隔平均約為780天,而天王星相鄰兩次沖日的時間間隔平均約為369天.如此一來,本題顯然是選項C更符合客觀事實.那么為什么利用題中所給數(shù)據(jù)計算得到的天王星相鄰兩次沖日的時間間隔與實際非常符合,而火星卻與實際相差了21天呢?原因在于火星的實際軌道半徑若保留3位有效數(shù)字應(yīng)為1.52 AU,題中的1.5 AU是保留兩位有效數(shù)字的結(jié)果,若將r火=1.52 AU代入進(jìn)行計算,可得

這就與實際的時間間隔780天非常接近了.應(yīng)當(dāng)指出,由于行星繞太陽運動的軌道實際為橢圓,故行星相鄰兩次沖日的時間間隔是在一定范圍內(nèi)變化的,以上分析中所指的時間間隔及行星軌道半徑都指平均值.

就本題而言,筆者認(rèn)為可以進(jìn)行以下改進(jìn),以突出對物理核心素養(yǎng)的考查.本題錯誤選項中的數(shù)據(jù)在設(shè)置上應(yīng)當(dāng)與精準(zhǔn)計算結(jié)果拉開一定差距,例如將選項C設(shè)置成330天或400天,這樣有兩個好處:第一,從客觀實際出發(fā),選項B比選項C更加接近客觀事實,選B沒有疑問;第二,只要學(xué)生處理此類問題的方法正確,稍加估算就能選出正確選項,而不必糾纏于復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算中.

7 結(jié)束語

估算問題一直以來是浙江物理選考卷的特色試題,頗受浙江命題專家的喜愛.本題作為一道典型的估算類問題,有同行提出,無論是地外哪顆行星,從實際情況來看,其相鄰兩次沖日的時間間隔均應(yīng)大于365天,故應(yīng)首先排除A、C兩個選項,僅需針對選項B、D進(jìn)行分析即可.筆者對這種觀點持否定態(tài)度.因題中問的是相鄰兩次沖日時間間隔“約”為……,倘若真實結(jié)果為366天,又何嘗不可“約”為365天呢!