潘 剛 李陽輝 陳文娟 王姝舒

(合肥工業(yè)大學(xué)宣城校區(qū) 安徽 宣城 242000)

1 引例問題

北京市豐臺區(qū)2021屆高三上學(xué)期物理期末試題有這樣一道題目:如圖1所示,來自外層空間的大量帶電粒子進(jìn)入地磁場影響范圍后,粒子將繞地磁感線做螺旋運(yùn)動,形成范艾倫輻射帶.螺旋運(yùn)動中回轉(zhuǎn)一周的時(shí)間稱為周期,回轉(zhuǎn)一周前進(jìn)的距離稱為螺距.忽略帶電粒子之間以及帶電粒子與空氣分子之間的相互作用,帶電粒子向地磁場兩極運(yùn)動的過程中( )

圖1 范艾倫輻射帶示意圖

A.粒子運(yùn)動的速率逐漸變大

B.粒子運(yùn)動的周期不變

C.粒子螺旋運(yùn)動的半徑不變

D.粒子螺旋運(yùn)動的螺距逐漸變小

其實(shí)本題有一定的難度,參考解答的思路是將帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動規(guī)律——沿磁感線方向的運(yùn)動速度不變運(yùn)用到該題中,從洛倫茲力不做功得出粒子的總速度大小不變,再從粒子沿著磁感線方向的運(yùn)動速度不變得出粒子垂直于磁感線方向的運(yùn)動速度也不變,最后根據(jù)所學(xué)的半徑和周期的公式得出答案.這樣的解答思路主要是考慮到高中生的物理知識儲備,簡單易懂,得出的結(jié)論也沒有問題,但分析過程與實(shí)際情況還是存在偏差的.因?yàn)榕c勻強(qiáng)磁場不同,粒子在非勻強(qiáng)磁場中沿著磁感線方向的運(yùn)動速度實(shí)際上是在不斷變化的.所以學(xué)生在解答完本題后難免會有以下疑問:粒子運(yùn)動到地磁場兩極后又將如何運(yùn)動?運(yùn)動題目中所涉及的范艾倫輻射帶到底是怎樣形成的?范艾倫輻射帶中不同粒子在不同條件下的運(yùn)動會有何差異?基于此,本文先對帶電粒子在地磁場中的運(yùn)動進(jìn)行理論分析,再運(yùn)用有限元仿真軟件對范艾倫輻射帶的形成進(jìn)行可視化仿真研究,徹底解決學(xué)生的這些困惑.

2 磁鏡結(jié)構(gòu)與范艾倫輻射帶簡介

2.1 磁鏡結(jié)構(gòu)

磁鏡是由兩個(gè)通電線圈同軸排列且間隔一段距離產(chǎn)生的一種磁場分布,如圖2所示.

圖2 磁鏡結(jié)構(gòu)

磁鏡結(jié)構(gòu)的磁場分布特點(diǎn)是兩端磁場強(qiáng)度大,越靠近中心磁場強(qiáng)度越弱[1-2].帶電粒子從磁場較弱的區(qū)域進(jìn)入磁場較強(qiáng)的區(qū)域時(shí),會受到“阻力”,從而使粒子沿著磁感線方向的運(yùn)動減速(這一點(diǎn)會在下面的理論分析中給出證明).由于洛倫茲力不做功,總速度大小不變,帶電粒子的旋轉(zhuǎn)速度會增加.當(dāng)粒子沿著磁感線方向的速度減為零以后,粒子就會反方向運(yùn)動,當(dāng)運(yùn)行至另一端時(shí)又會反向運(yùn)動,周而復(fù)始.粒子往返于磁場兩端,如同光線在兩鏡面間發(fā)生的反射,這也是磁鏡名稱的由來[3].

2.2 范艾倫輻射帶形成的理論分析

地磁場的場強(qiáng)分布與磁鏡類似,在兩端磁極處較強(qiáng),中間偏弱,因此地球具有天然的磁鏡結(jié)構(gòu).宇宙中的大量帶電粒子進(jìn)入地磁場后,會繞地磁感應(yīng)線做螺旋運(yùn)動,由于地球兩極處磁場最強(qiáng),做螺旋運(yùn)動的粒子將被反向折回,并在地球兩極間來回振蕩,最終形成范艾倫輻射帶[4].

帶電粒子在地磁場內(nèi)主要做3種典型的運(yùn)動:旋轉(zhuǎn)、反射和漂移.對帶電粒子在地磁場中的運(yùn)動可作以下理論分析.首先,在地磁場中截取一段磁感線作為分析對象:如圖3所示,空間磁感線B矢量(下文以B代替)與帶電粒子速度v矢量(下文以v代替)方向大小均不一樣,在xy平面以及z軸中,對以上兩矢量進(jìn)行分解.v可分解為平行于xy平面的vxy(即帶電粒子的旋轉(zhuǎn)速度)和垂直于平面的vz(即帶電粒子沿著磁感線方向前進(jìn)的速度).同理,B可分解為平行于xy平面的Bxy和垂直于平面的Bz.帶電粒子受到的總洛淪茲力[5]為

圖3 空間的B矢量和v矢量

F=(vxy×Bz+vz×Bxy+vxy×Bxy)q

在帶電粒子沿z軸正向運(yùn)動時(shí),總洛倫茲力中的vxy×Bz項(xiàng)的方向指向圓心,提供粒子進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的向心力;vz×Bxy項(xiàng)提供的切向加速度會加快旋轉(zhuǎn)的切向速度vxy,方向?yàn)樾D(zhuǎn)圓任意一點(diǎn)的切向方向;vxy×Bxy項(xiàng)的方向與粒子運(yùn)動方向相反,從而使vz不斷減小.與此同時(shí),粒子的旋轉(zhuǎn)半徑也在不斷減小,這是由于越接近磁極處,橫向磁場越小,則總洛倫茲力的方向近似指向旋轉(zhuǎn)中心,因此粒子的角動量L=mvxyr基本不變(r是任意時(shí)刻的旋轉(zhuǎn)半徑)[6].所以隨著vxy不斷增加,r會不斷減小直至反彈.至于帶電粒子的旋轉(zhuǎn)周期,由于只與質(zhì)荷比及磁感強(qiáng)度有關(guān),隨著磁感強(qiáng)度變大周期變小.螺距為沿著磁感線前進(jìn)的速度與周期的乘積,必然也會變小.

當(dāng)vz減小到零并反向增加時(shí),粒子發(fā)生反射.反射后由于此時(shí)粒子的vz方向和vxy方向均與之前情況相反,總洛倫茲力中提供的切向加速度和平行于z的反向加速度方向同樣相反,這導(dǎo)致粒子會重復(fù)之前的運(yùn)動.由于地磁場分布并不完全對稱,粒子在反射過程中會發(fā)生漂移,從而在地球兩極間做圍繞地球轉(zhuǎn)動的周期性運(yùn)動[7-8].

3 范艾倫輻射帶的仿真建模

3.1 地球模型及物理場的建立

首先利用CAD軟件按1∶1的比例制作一個(gè)半徑為Re(Re為地球真實(shí)半徑)的地球模型并導(dǎo)入到COMSOL Multiphysics仿真軟件中,再建立一個(gè)半徑為5Re的較大球體作為仿真區(qū)域,如圖4所示.

圖4 仿真區(qū)域設(shè)定

物理地磁場模型采用國際地磁參考場模型 (IGRF),IGRF模型中的磁感線如圖5所示.

圖5 IGRF磁場線圖

3.2 全局參數(shù)設(shè)置

在COMSOL中模型開發(fā)器窗口的全局定義節(jié)點(diǎn)下添加全局參數(shù):地球半徑數(shù)值設(shè)為6 371.2 km;初始粒子能量決定了粒子入射速度大小,可暫定為100 MeV;入射角度代表粒子入射方向和赤道面的夾角,決定入射方向,可暫定為30°.在模型開發(fā)器窗口的“帶電粒子追蹤 (cpt)”節(jié)點(diǎn)下,選擇“粒子屬性 1”.在粒子屬性的設(shè)置窗口中選擇所需的粒子,可分別設(shè)為質(zhì)子、α粒子和電子.

3.3 粒子軌跡演示

在COMSOL中選擇“結(jié)果”一欄下的“粒子軌跡(cpt)1”,在數(shù)據(jù)集中找到所求結(jié)果進(jìn)行演示,即可得到粒子運(yùn)動的動畫軌跡,如圖6所示.

圖6 粒子運(yùn)動的動畫軌跡

4 仿真結(jié)果展示與分析

范艾倫輻射帶仿真中的粒子種類共有3種:質(zhì)子、α粒子和電子.在此基礎(chǔ)上,每種粒子初始速度由粒子的初始能量表征,粒子的初始能量分別可設(shè)為100、130、150、200、300、500 MeV.粒子入射角度范圍和入射角分度值分別可設(shè)為[0,5°,20°]、[25,5°,30°]、[35,5°,40°]、[45,5°,50°]、[55,5°,60°]、[65,5°,70°]、[75,5°,85°],中括號內(nèi)數(shù)值分別表示入射初始值、輸入分度值以及輸入終止值.

4.1 質(zhì)子在地磁場中的運(yùn)動

保持同一入射角度[0,5°,20°],不同能量的質(zhì)子有著不同的運(yùn)動狀態(tài),仿真結(jié)果如圖7所示.

圖7 能量變化對質(zhì)子運(yùn)動的影響

規(guī)律:保持入射角度不變,質(zhì)子初始能量越大,單位時(shí)間內(nèi)粒子偏移路程越大.

保持同一初始能量大小200 MeV不變,不同入射角度的質(zhì)子也有著不同的運(yùn)動狀態(tài),仿真結(jié)果如圖8所示.

圖8 入射角度對質(zhì)子運(yùn)動的影響

規(guī)律:保持初始能量不變,粒子入射角度越大,質(zhì)子做反射運(yùn)動的位移越小.

4.2 α粒子在地磁場中的運(yùn)動

保持同一入射角度[0,5°,20°],初始能量對α粒子的影響較大,仿真結(jié)果如圖9所示.

圖9 能量變化對質(zhì)子運(yùn)動的影響

規(guī)律:保持入射角度不變,初始能量越大,單位時(shí)間內(nèi)α粒子偏移路程越大.

保持同一初始能量大小200 MeV不變,不同的入射角度也會產(chǎn)生相應(yīng)的變化,仿真結(jié)果如圖10所示.

圖10 入射角度對α粒子運(yùn)動的影響

規(guī)律：保持能量不變,粒子入射的入射角度越大,α粒子做反射運(yùn)動的位移越小.

4.3 電子在地磁場中的運(yùn)動

保持同一入射角度[0,5°,20°],改變電子的能量會對電子的運(yùn)動軌跡產(chǎn)生較大的影響,仿真結(jié)果如圖11所示.

圖11 能量變化對電子運(yùn)動的影響

規(guī)律:保持入射角度不變,電子初始能量越大,輻射帶內(nèi)電子越容易逃逸.電子質(zhì)量數(shù)量級遠(yuǎn)小于質(zhì)子和α粒子,由于帶負(fù)電荷,其漂移方向會與質(zhì)子、α粒子相反.事實(shí)上,電子的能量達(dá)到較高等級時(shí),其速度已開始接近光速,此時(shí)地磁場已很難將其捕獲形成輻射帶,如圖11(c)和(d)所示,電子會從地磁場中逃逸.

保持同一初始能量大小200 MeV不變,改變?nèi)肷浣嵌纫部蓪Ψ抡娼Y(jié)果產(chǎn)生影響,如圖12所示.

圖12 入射角度對電子運(yùn)動的影響

規(guī)律：保持能量不變,電子入射角度越大,做反射運(yùn)動的位移越小.

5 結(jié)束語

學(xué)生對于該考題中涉及的帶電粒子在地磁場中運(yùn)動產(chǎn)生范艾倫輻射帶往往存在運(yùn)動圖像不清晰、理解不透徹等問題,本文先運(yùn)用磁鏡理論對帶電粒子在地磁場中的運(yùn)動進(jìn)行理論分析,再運(yùn)用COMSOL Multiphysics多物理場仿真軟件對范艾倫輻射帶的形成進(jìn)行可視化模擬,將不易掌握、難以想象的物理現(xiàn)象通過動畫形式展現(xiàn)出來,使整個(gè)物理過程變得直觀與清晰,有助于學(xué)生更全面地掌握范艾倫輻射帶的相關(guān)知識.